BAB LANDASAN TEORI Dibawah ini merupakan uraian mengenai teori-teori yang dibutuhkan dalam menganalisa dan memecahkan permasalahan yang ada, dengan mengacu pada sejumlah literatur. Teori yang dijelaskan mencakup pengertian dan ruang lingkup maintenance dan reliability.. Pengertian Maintenance Menurut Assauri (999, p 95) Maintenance dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau usaha untuk merawat atau menjaga suatu fasilitas atau peralatan dan mengadakan perbaikan atau penyesuaian yang diperlukan supaya fasilitas atau peralatan tersebut dapat dipakai secara produktif dan mempunyai umur yang relatif lama, atau dengan kata lain teknik perawatan adalah suatu sistem kegiatan untuk menjaga, memelihara, mempertahankan, mengembangkan dan memaksimumkan daya guna dari segala sarana yang ada didalam suatu perusahaan atau pabrik sehingga modal yang ditanam di dalamnya dapat dirawat secara ekonomis. Pelaksanaan dari perawatan ini memerlukan beberapa hal penting, diantaranya:. Orang yang berwenang atau bertanggung jawab terhadap pelaksanaanya.. Perencanaan dan penjadwalan perawatan. 3. Pengawasan untuk menjaga agar tujuan perawatan dapat terpenuhi.
4. Diperlukan pula penyelesaian jika terjadi suatu penyimpangan, perubahan terhadap kinerja produksi. Peranan bagian maintenance ini tidak hanya menjaga agar kegiatan dapat berjalan baik, akan tetapi untuk menjaga agar kegiatan dapat berjalan secara efisien dengan menekan atau mengurangi kemacetan-kemacetan pada fasilitas atau peralatan tersebut menjadi seminimum mungkin. Jadi dengan adanya kegiatan maintenance ini maka fasilitas atau peralatan dapat dipergunakan sesuai dengan rencana dan diharapkan dapat menurunkan tingkat kerusakan selama peralatan tersebut dipergunakan.. Tujuan Maintenance Adapun tujuan utama dari fungsi maintenance, menurut Assauri (999, p 95) adalah :. Kemampuan berproduksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana produksi.. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang dibutuhkan oleh produk itu sesuai dan kegiatan produksi yang tidak terganggu. 3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar batas dan menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai investasi tersebut. 4. Untuk mencapai tingkat biaya maintenance serendah mungkin, dengan melaksanakan kegiatan maintenance secara efektif dan efisien.
5. Menghindari kegiatan maintenance yang dapat membahayakan keselamatan para pekerja. 6. Mengadakan suatu kerja sama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya dari suatu perusahaan, dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan total biaya yang terendah..3 Jenis-Jenis Maintenance Kegiatan maintenance yang dilakukan dalam suatu perusahaan atau pabrik dapat dibedakan atas lima macam yaitu :.3. Preventive Maintenance Yang dimaksud dengan preventive maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan menemukan kondisi atau keadaan yang dapat menyebabkan fasilitas atau peralatan tersebut mengalami kerusakan pada waktu digunakan. Jadi, pemeliharaan preventif meliputi pola rutin inspeksi dan pelayanan. Kegiatan ini dilakukan untuk mengetahui kondisi kegagalan potensial dan melakukan penyesuaian atas perbaikan kecil yang dapat membantu mencegah permasalahan operasi yang besar. Pemeliharaan fasilitas yang rusak sama sekali (breakdown maintenance) adalah bersifat gawat, dimana fasilitas atau peralatan dipakai hingga gagal beroperasi yang kemudian harus diperbaiki, dan akan memakan biaya ekstra.
Dengan demikian semua fasilitas atau peralatan yang mendapatkan preventive maintenance akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu diusahakan dalam kondisi atau keadaan yang siap dipergunakan untuk setiap operasi pada setiap saat. Preventive maintenance ini sangat penting karena kegunaanya yang sangat efektif didalam menghadapi fasilitas atau peralatan tersebut yang termasuk dalam golongan critical unit. sebuah fasilitas atau peralatan akan termasuk dalam golongan critical unit, apabila :. kerusakan fasilitas atau peralatan tersebut akan membahayakan kesehatan atau keselamatan para pekerja.. kerusakan fasilitas ini akan mempengaruhi kualitas dari produk yang dihasilkan. 3. kerusakan fasilitas atau peralatan tersebut akan menyebabkan kemacetan seluruh proses kegiatan. Preventive maintenance dapat dibedakan atas routine maintenance dan periodic maintenance. Routine maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan secara rutin, misalnya kegiatan pembersihan fasilitas atau peralatan pabrik. Periodic maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang secara periodic atau dalam jangka waktu tertentu. Misalnya setiap minggu sekali, lalu meningkat menjadi bulan sekali dan seterusnya.
.3. Corrective atau Breakdown Maintenance Corrective atau Breakdown Maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan setelah terjadinya suatu kerusakan atau kelainan pada fasilitas atau peralatan sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik. Kegiatan corrective maintenance yang dilakukan sering disebut dengan kegiatan perbaikan atau reparasi. Perbaikan yang dilakukan karena adanya kerusakan yang dapat terjadi akibat tidak dilakukannya preventive maintenance ataupun telah dilakukan preventive maintenance tetapi sampai pada suatu waktu tertentu fasilitas atau peralatan tersebut tetap rusak..3.3 Reactive Maintenance Reactive maintenance adalah kegiatan pemeliharaan yang dilakukan sebagai respon terhadap breakdown unit yang tidak terencana, umumnya sebagai hasil dari kegagalan baik yang bersifat internal ataupun yang bersifat eksternal. Yang termasuk kedalam reactive maintenance adalah corrective maintenance..3.4 Proactive Maintenance Proactive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara teratur dan terencana tanpa menunggu mesin rusak terlebih dahulu, sehingga dapat meminimasi kemungkinan terjadinya breakdown akibat kerusakan mesin. Yang termasuk dalam Proactive maintenance adalah preventive maintenance dan predictive maintenance.
.3.5 Predictive Maintenance Predictive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui analisa secara fisik terhadap peralatan atau komponen dengan bantuan pengukuran instrument tertentu seperti alat pengukur getaran, temperatur, pengukur suara dan lain-lain untuk mendeteksi kerusakan sedini mungkin..4 Masalah Efisiensi Dalam Maintenance Didalam melaksanakan kegiatan maintenance terdapat dua persoalan yang dihadapi oleh suatu perusahaan yaitu persoalan teknis dan persoalan ekonomis. Adapun yang merupakan persoalan teknis dalam hal ini adalah persoalan yang menyangkut usaha-usaha untuk menghilangkan kemungkinan-kemungkinan timbulnya kemacetan yang disebabkan karena kondisi fasilitas atau peralatan produksi yang tidak baik. Tujuan yang akan dicapai dalam mengatasi persoalan teknis ini adalah untuk dapat menjaga atau menjamin agar kegiatan dapat berjalan lancar..5 Tugas-Tugas Dari Pada Maintenance Semua tugas-tugas dari pada maintenance dapat digolongkan kedalam salah satu dari lima tugas pokok yang berikut :. Inspeksi (Inspection) Kegiatan inspeksi meliputi kegiatan pengecekan atau pemeriksaan secara berkala (Routine Schedule Check) peralatan sesuai dengan rencana serta kegiatan
pengecekan atau pemeriksaan terhadap peralatan yang mengalami kerusakan dan membuat laporan-laporan dari hasil pengecekan atau pemeriksaan tersebut.. Kegiatan Teknik (Engineering) Kegiatan teknik ini meliputi kegiatan-kegiatan percobaan atas peralatan yang baru dibeli, dan kegiatan-kegiatan pengembangan peralatan atau komponen peralatan yang perlu diganti, serta melakukan penelitian terhadap kemungkinan pengembangan tersebut. 3. Kegiatan Produksi (Production) Kegiatan Produksi merupakan kegiatan maintenance yang sebenarnya, yaitu memperbaiki dan mereparasi mesin-mesin dan peralatan. 4. Pekerjaan Administrasi (Clerical Work) Pekerjaan Administrasi merupakan kegiatan yang berhubungan dengan pencatatan-pencatatan mengenai biaya yang terjadi dalam melakukan pekerjaan maintenance. 5. Pemeliharaan Bangunan (Housekeeping) Kegiatan pemeliharaan bangunan merupakan kegiatan untuk menjaga agar bangunan atau gedung tetap terpelihara dan terjamin kebersihannya.
.6 Konsep Reliability Tujuan utama dari sistem perawatan adalah menjaga proses produksi agar berjalan dalam kondisi operasi yang optimum. Optimum di sini berarti dapat memenuhi permintaan yang diterima, usaha ini juga berarti menjaga keandalan setiap fasilitas secara keseluruhan. Secara umum keandalan diartikan sebagai peluang suatu fasilitas memiliki kinerja sesuai dengan yang ditetapkan dalam kurun waktu dan kondisi operasi tertentu. Ada 4 (empat) hal yang perlu diperhatikan sehubungan dengan pengertian keandalan, yaitu :. Probabilitas. Setiap item dari suatu sistem memiliki umur dan waktu hidup yang berbeda-beda sehingga terdapat sekelompok item yang memiliki rata-rata hidup tertentu. Jadi untuk mendefinisikan distribusi frekuensi dari suatu item dapat dicari dengan melakukan estimasi waktu hidup dari item tersebut. Kemampuan yang diharapkan Hal ini menunjukkan bahwa keandalan merupakan suatu karakteristik performansi sistem, dimana suatu sistem yang andal harus dapat menunjukkan performansi yang memuaskan jika dioperasikan. 3. Waktu Keandalan suatu sistem pada umumnya dinyatakan dalam suatu periode waktu, karena waktu merupakan parameter yang penting untuk melakukan penilaian kemungkinan suksesnya suatu sistem. Biasanya faktor waktu tersebut dikaitkan
dengan kondisi tertentu, seperti waktu antar kerusakan (mean time to failure) dan sebagainya. 4. Kondisi operasi tertentu Dalam hal ini dijelaskan bagaimana perlakuan yang diterima oleh sistem dalam menjalankan fungsinya, misal dua sistem dengan tingkat mutu sama dapat memberikan tingkat keandalan yang berbeda dalam kondisi operasionalnya (kondisi temperatur dan tingkat kebisingan dimana sistem dioperasikan)..7 Konsep Avaibility Menurut Ebeling (997, p 6) avaibility adalah peluang suatu komponen untuk dapat beroperasi sesuai dengan fungsinya pada waktu tertentu ketika digunakan pada kondisi operasi yang telah ditentukan. Sedangkan menurut Kapur (997, p 6) avaibility merupakan suatu konsep yang berhubungan erat dengan probabilitas suatu peralatan untuk melakukan operasi secara memuaskan pada kondisi tertentu..8 konsep perawatan (Maintenance) Menurut Ebeling (997, p 6) Perawatan atau maintenance didefinisikan sebagai probabilitas bahwa suatu komponen atau sistem yang rusak akan diperbaiki dalam jangka waktu tertentu.
.9 Konsep Down Time Downtime merupakan waktu menganggur atau waktu dimana suatu unit tidak dapat lagi menjalankan fungsinya sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini dapat terjadi apabila suatu unit mengalami masalah seperti kerusakan mesin yang dapat mengganggu performansi dari mesin secara keseluruhan termasuk mutu produk yang dihasilkan atau kecepatan produksinya sehingga membutuhkan waktu tertentu untuk mengembalikan fungsi unit tersebut pada kondisi awal. Downtime memiliki beberapa unsur, yaitu :. Supply delay, merupakan waktu yang dibutuhkan untuk personal maintenance untuk memperoleh komponen yang dibutuhkan dalam proses perbaikan. Supply delay dapat terdiri atas lead time administrasi, lead time produksi dan waktu transportasi komponen pada lokasi perbaikan.. Maintenance delay, merupakan waktu yang dibutuhkan untuk menunggu ketersediaan sumber daya maintenance untuk melakukan proses perbaikan. sumber daya maintenance dapat berupa personal, alat Bantu dan alat tes. 3. Access time, merupakan waktu untuk mendapatkan akses ke komponen yang mengalami kerusakan. 4. Diagnosis time, merupakan waktu yang dibutuhkan untuk menentukan penyebab kerusakan dan langkah perbaikan yang harus ditempuh untuk memperbaiki kerusakan.
5. Repair or replacement unit, merupakan waktu aktual yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proses pemulihan setelah permasalahan dapat diidentifikasikan dan akses ke komponen yang rusak dapat dicapai. 6. Verification and aligment, merupakan waktu untuk memastikan bahwa fungsi daripada suatu unit telah kembali pada kondisi operasi semula..0 Mean Time To Failure Mean Time To Failure (MTTF) adalah nilai rata-rata atau nilai yang diharapkan (expected value) dari suatu distribusi kerusakan ang didefinisikan oleh f(t) sebagai berikut : (Ebeling, hal 6) MTTF E 0 ( T ) t f ( t) dt Sedangkan (Ebeling, hal 4) : () t dr() t df f () t Sehingga, dt dt MTTF MTTF 0 dr() t tdt dt 0 tr() t 0 + R()dt t (Ebeling, 997, p 35) MTTF 0 () R t dt
Perhitungan MTTF untuk masing-masing distribusi adalah sebagai berikut : Distribusi Exponential : MTTF λ β Distribusi Weibull : MTTF θ Γ + θ { Γ( x) } Distribusi Lognormal : MTTF. exp s t med Distribusi Normal : MTTF μ. Fungsi Kepadatan Peluang Bila x menyatakan variabel acak kontinyu (continuous random variable) sebagai waktu kerusakan dari sistem (peralatan) dari jumlah kerusakan pada suatu waktu, dan mempunyai fungsi distribusi f x yang kontinyu di setiap titik sumbu nyata, f x dikatakan fungsi kepadatan peluang (probability density function) dari variabel x. Bila x dapat bernilai nyata (x 0) pada interval waktu, harus memenuhi persyaratan sebagai berikut : Sehingga, () t 0 f x untuk t 0 f x 0 () t dt
. Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi distribusi kumulatif merupakan fungsi yang menggambarkan probabilitas terjadinya kerusakan sebelum waktu t. Probabilitas suatu sistem atau peralatan mengalami kegagalan dalam beroperasi sebelum waktu t, yang merupakan fungsi dari waktu yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai : (Ebeling, hal 3 4) () t P( x t) F < Atau F t () t f () t 0 dt untuk t 0 Dimana : F(t) adalah fungsi distribusi kumulatif f(t) adalah fngsi kepadatan peluang Jika t maka F(t).3 Fungsi Reliability Didefinisikan sebagai probabilitas dari sistem atau komponen yang akan berfungsi pada suatu periode waktu t. Untuk menyatakan hubungan maematis, dapat dinyatakan continuous random variable x sebagai fungsi waktu terhadap kerusakan sistem atau komponen, dan x 0, dapat dinyatakan : R(t) P(x t) dengan R(t) merupakan distribusi reliability (kehandalan). Dilihat dari waktu kerusakan atau kegagalan, variabel x yang memiliki fungsi kepadatan f(t), maka dinyatakan :
() t F() t R R t () t f () t dt untuk t 0 R () t f () t 0 Luas keseluruhan kurva sama dengan sehingga dapat dinyatakan bahwa nilai probabilitas fungsi kehandalan dan fungsi distribusi kumulatif berada diantara 0 dan, yaitu 0 R(t) atau 0 f(t). 0 dt.4 Distribusi Untuk Menghitung Reliability Dalam teori reliability, variabel yang dipakai adalah variabel acak, kontinu. Seperti jarak, waktu, putaran dan temperatur. Bila variabel acak adalah diskrit, maka fungsi kegagalan tidak dapat ditentukan. Distribusi yang sering digunakan dalam teori reliability adalah :.4. Exponential Distribution Menurut Steven Nahmias (00, p 7), exponential distribution ini memilki laju kerusakan yang konstan terhadap waktu. Menurut Ebeling (997, p 4), jika terdapat peralatan yang memilki laju kerusakan tetap, maka dapat dipastikan termasuk dalam exponential distribution. Distribusi ini merupakan distribusi yang paling popular digunakan dalam teori keandalan. Exponential distribution merupakan distribusi yang paling mudah dianalisa. Parameter distribusi exponential adalah λ ( laju kerusakan ) Menurut Ebeling (997, p 4), fungsi-fungsi exponential distribution adalah:. Fungsi kepadatan peluang
f f ( tλ) λ ( λt) exp ( t ) () t λe λ ; untuk t 0, λ > 0, dan dengan t waktu. Fungsi distribusi kumulatif f f () t exp( λt) ( λt ) () t e 3. Fungsi keandalan R ( λt ) () t e 4. Fungsi laju kerusakan () t () t λ f () t R λ 5. Nilai rata-rata dari exponential distribution MTTF λ 6. Variasi (σ ) dan standar deviasi (σ) σ λ t t. λe. dt λ 0 λ σ λ
.4. Weibull Distribution Weibull distribution ini merupakan distribusi yang muncul hampir pada semua karakteristik kegagalan produk. Weibull distribution yang banyak digunakan adalah dalam bentuk dua parameter yaitu parameter skala dan bentuk. Menurut Ebeling (997, p 7), fungsi-fungsi dalam weibull distribution yaitu :. Fungsi kepadatan peluang β β t f () t. e θ θ t β θ. Fungsi distribusi kumulatif () t f e t β θ 3. Fungsi keandalan R λ () t () t e t β θ β t θ θ β untuk t 0 4. Nilai rata-rata waktu kerusakan dalam weibull distribution MTTF ( θ ). Γ + β Γ ( x ) ( x ). Γ( x ) dimana : r (x) fungsi gamma
5. Variasi (σ ) σ ( θ ) r. + r + β β Weibull distribution sering dipakai sebagai pendekatan untuk mengetahui karakteristik fungsi kerusakan karena perubahan nilai ini akan mengakibatkan weibull distribution mempunyai sifat tertentu ataupun ekivalen dengan distribusi tertentu. Perubahan nilai (β) yang terjadi di jelaskan pada tabel dibawah ini. Menurut Ebeling (997, p 64) Tabel. Tabel parameter bentuk (β) weibull distribution Nilai Sifat 0 < β < Fungsi kerusakan menurun / descreasing failure rate (DFR) β Fungsi kerusakan konstan / constant failure rate (CFR) Exponential Distribution < β < fungsi kerusakan meningkat / Increasing failure rate (IFR) β fungsi kerusakan linier / Linier failure rate (LFR) β > fungsi kerusakan meningkat / Increasing failure rate (IFR) 3 β 4 fungsi kerusakan meningkat / Increasing failure rate (IFR) normal distribution
.4.3 Normal Distribution Normal distribution sering kali disebut juga dengan Gaussion distribution, dimana distribusi ini memiliki ciri-ciri simetris disekitar rataan dengan sebaran dari distribusi yang ditentukan oleh σ. Normal distribution ini sangat cocok untuk menggambarkan fenomena kelelahan atau kondisi wear out dari suatu sistem. Fungsi-fungsi dari normal distribution, yaitu :. Fungsi kepadatan peluang () t ( t μ ). σ F e untuk < t < σ π dimana : t adalah waktu. Fungsi distribusi kumulatif t μ F () t Φ σ 3. Fungsi keandalan t μ R() t Φ σ 4. Nilai rata-rata waktu kerusakan dalam normal distribution λ () t f () t () R t f () t F() t ( t) f t μ Φ σ
.4.4 Log Normal Distribution Log Normal distribution mengenal parameter yaitu S sebagai parameter bentuk dan t med sebagai parameter lokasi, yang merupakan nilai tengah dari waktu kerusakan. Fungsi-fungsi dari log normal distribution, yaitu :. Fungsi kepadatan peluang F () t t. ln s tmed. e πst untuk t 0. Fungsi distribusi kumulatif t () F t Φ. ln s t med 3. Fungsi keandalan t () R t Φ. ln s t med 4. Nilai rata-rata waktu kerusakan dalam normal distribution λ () t t Φ.ln s t s. t. med ( R() t ) 5. Variasi (σ ) t med ( s ). [ e. ( ) ] σ. e. s Distribusi ini didefinisikan untuk nilai t positif, oleh karena itu lebih sesuai untuk normal distribution sebagai distribusi kerusakan.
.5 Identifikasi Distribution Dengan mengumpulkan data dari downtime, pencocokan distribusi secara teoritis dapat dipandang sebagai tiga tahapan proses yang terdiri dari identifikasi distribusi, pendugaan parameter, dan menampilkan uji kebaikan distribusi data (goodness of fit test)..5. identifikasi awal Distribusi kerusakan yang terjadi pada mesin, akan dilakukan dengan pendekatan exponential, weibull, log normal dan normal..5. Pendugaan parameter distribusi Pendugaan parameter setelah proses identifikasi awal digunakan untuk menaksir parameter dari distibusi yang terpilih pada proses identifikasi awal. Parameter dari distribusi hanya dapat diduga diestimasi) dan tidak dapat secara tepat diketahui karena tidak ada suatu metodepun yang dapat mengetahui dengan tepat parameter suatu distribusi berdasarkan data sampel yang diambil. Pada penjelasan sebelumnya, pendugaan parameter dapat dihitung bersama-sama dengan identifikasi awal distribusi yaitu dengan menggunakan metode Least Square Fit, tetapi metode tersebut umumnya kurang disukai. Metode pendugaan parameter yang lebih sering digunakan adalah Maximum Likelihood Estimator (MLE).
Secara umum, untuk menemukan MLE dari setiap distribusi teoritis, kita harus mencari nilai maksimum dari likelihood function berikut yang mengandung sejumlah parameter θ,...,θ k yang tidak diketahui (Ebeling, p375) L ( θ θ k ) n,..., f t θ,..., θ i k Tujuan MLE adalah menemukan nilai parameter θ,...,θ k yang dapat memberikan likelihood function yang sebesar mungkin untuk setiap nilai t,t,..,t n. Karena bentuk perkalian dari likelihood function, umumnya lebih mudah untuk memecahkan logaritma dari likelihood function. Nilai maksimum likelihood function diperoleh dengan mengambil turunan pertama dari logaritma likelihood function 0, yaitu : (,..., θ ) ln L θ k θ 0 i,,...,k Eksponensial MLE Adapun nilai MLE untuk parameter dari distribusi eksponensial adalah sebagai berikut : λ r T Dimana : r n jumlah data kerusakan T r t i i yaitu jumlah waktu kerusakan
Weibull MLE Adapun turunan pertama likelihood function untuk distribusi Weibull adalah sebagai berikut : g r t β ln t β r i i i ( β ) ln t 0 r β t i i i Tujuan MLE adalah mendapatkan nilai β dari persamaan diatas. Permasalahannya adalah persamaan di atas tidak dapat dipecahkan secara matematis. Maka cara alternatifnya adalah menggunakan metode Newton Rhapson untuk memecahkan persamaan non linear yaitu dengan menggunakan persamaan : j+ β j g ( β j ) ( β ) g β dimana '( x) j+ g dg( x) dx Yang harus dipecahkan secara iterasi sampai mencapai nilai β j yang maksimum (atau nilai g(β) yang mendekati nol). Maka terlebih dahulu adalah mencari turunan pertama dari g(β) yaitu g ' r t β i ln ti i i i ( β ) + r r t i β i t β i r t β i ln ti Untuk membantu mempermudah penyelesaian iterasi metode Newton Rhapson maka disarankan nilai metode Least Square. β j awal yang digunakan adalah nilai β yang didapat melalui Kemudian nilai MLE untuk θ didapat dari persamaan berikut : β
) θ n n β t i i β Normal MLE Adapun nilai MLE untuk parameter dari distribusi normal adalah sebagai berikut : μ ) x σ ) ( n ) n s Lognormal MLE Adapun nilai MLE untuk parameter dari distribusi lognormal adalah sebagai berikut : μ ) n i ln t i n t eμ ) med ) s n i ( t ) ln μ ) n i.6 Uji Kecocokan Distribusi Dari Suatu Asumsi Distribusi Ketika suatu distibusi suatu data (waktu kerusakan) telah diasumsikan sebelumnya, dimana asumsi tersebut bisa ditentukan melalui bentuk umum atau bentuk dari plot data dalam suatu grafik. Validitas dari asumsi distribusi dapat diketahui melalui suatu pengujian atau test. Hasil pengujian tersebut mempunyai dua kemungkinan, yaitu asumsi distribusi bisa diterima atau ditolak.
.7 Uji Goodness Of Fit Test Uji ini membandingkan hipotesa nol (H 0 ) dengan suatu hipotesa alternatif (H ), dengan mengambil bentuk : H 0 : Data waktu kerusakan berasal dari distribusi yang diuji. H : Data waktu kerusakan tidak berasal dari distribusi yang diuji. Uji ini menghitung secara statistik berdasarkan data sample (misalnya data sample waktu kerusakan). Hasil perhitungan ini dibandingkan dengan nilai kritis yang diperoleh dari tabel. Umumnya, jika hasil perhitungan statistik lebih kecil daripada nilai kritis hipotesa nol diterima, apabila hasilnya sebaliknya hipotesa alternatif yang diterima. Nilai kritis tergantung pada derajat kepercayaan pengujian sample..7. Barlet Test untuk Pengujian Distribusi exponential Barlet Test termasuk pengembangan test yang spesifik untuk distribusi exponential. Hipotesisnya berupa (Ebeling,997,p339) : H 0 : Data waktu antar kerusakan berdistribusi exponential H : Data waktu antar kerusakan tidak berdistribusi exponential Uji Statistik : B r ln / r ( r) t ( / r) u + i ( r + ) 6r r i ln ti dimana : ti adalah waktu kerusakan ke i r adalah jumlah kerusakan
B adalah nilai uji statistik untuk uji Barlett Test Data waktu antar kerusakan mengikuti distribusi exponential jika X (-α/,r-) < B < X (α/,r-).7. Mann s Test untuk Pengujian Distribusi Weibull Mann s Test termasuk pengembangan test yang spesifik untuk distribusi Weibull yang dilakukan oleh Mann, Schafer, dan Singpurwalla (974). Hipotesisnya berupa (Ebeling,997,p400-40) : H 0 : Data waktu antar kerusakan berdistribusi Weibull. H : Data waktu antar kerusakan tidak berdistribusi Weibull. Uji Statistik : M M M a b k r i ki + k k i i ln ti+ ln ti M i ln ti+ ln ti M i M i Z i+ Z i Z i i 0.5 ln ln n + 0.5 dimana : ti N M i M data waktu antar kerusakan ke-i. jumlah data waktu antar kerusakan suatu komponen. nilai pendekatan Mann untuk data ke-i. nilai perhitungan distibusi Weibull.
M 0.05,k,k r nilai distribusi Weibull. banyaknya data. r/ bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari r/. K K r/. (r-)/ Data waktu antar kerusakan mengikuti distribusi Weibull jika : M perhitungan < M 0.05,k,k (H 0 diterima dan H ditolak).7.3 Lilliefors Test untuk Pengujian Distribusi Normal dan log normal Lilliefors Test dikembangkan oleh H.W. Lilliefors pada tahun 967. Uji ini termasuk uji spesifik yang merupakan hasil pengembangan uji Kolmogorov-Smirnov, dan khusus digunakan untuk distribusi Normal (bisa juga untuk distribusi Lognormal). Uji ini membandingkan fungsi distribusi kumulatif dengan fungsi distribusi kumulatif normal. Hipotesisnya berupa (Ebeling,997,p40-404) : H 0 : Data waktu antar kerusakan berdistribusi Normal (Lognormal). H : Data waktu antar kerusakan tidak berdistribusi Normal (Lognormal). Uji Statistik : Dn max {D,D} Dimana : ti i D max Φ ; i n s n D max i n i t Φ n i t s
t n i t i n ; s n i ( t t) i n t ti s n data waktu kerusakan. data waktu antar kerusakan ke-i. standar deviasi banyaknya data. Bila Dn < Dhitung, maka H 0 diterima, bila tidak maka H yang diterima. Nilai dari Dhitung diperoleh dari tabel critical values for Kolmogorov-Smirnov test for normality (Lilliefors test)..8 Mean Time To Repair Untuk dapat menentukan nilai tengah dari fungsi probabilitas untuk waktu perbaikan maka perlu diketahui terlebih dahulu distribusi data perbaikannya. Penentuan untuk pengujian ini dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Menurut Ebeling (997,p9), MTTR diperoleh dengan menggunakan rumus : MTTR dimana : 0 t h () t dt ( H () t ) 0 dt h(t) H(t) fungsi kepadatan peluang untuk data waktu perbaikan fungsi distribusi kumulatif untuk data waktu perbaikan
Peralatan atau komponen yang dioperasikan dalam suatu mesin, suatu saat secara tidak terduga akan mengalami kegagalan atau kerusakan. Ketika kerusakan tersebut terjadi maka komponen harus diganti atau diperbaiki, pada saat ini mesin mengalami waktu penghentian (downtime). Akibatnya pihak perusahaan akan mengalami kerugian dari segi biaya akibat kejadian tersebut. Untuk mencegah terjadinya kegagalan atau kerusakan pada peralatan atau komponen tersebut, maka harus dilakukan tindakan penggantian, sehingga dapat dilakukan minimasi terhadap total cost pada waktu operasi mesin. Tindakan preventive maintenance hendaknya dilakukan pada saat mesin tidak melakukan operasi. Perhitungan MTTR untuk masing-masing distribusi adalah : Distribusi Exponential : MTTR λ β Distribusi Weibull : MTTR θ Γ + θ { Γ( x) } Distribusi Lognormal : MTTR Distribusi Normal : MTTR μ. exp s t med
.9 Interval waktu penggantian pencegahan kerusakan untuk meminimasi total downtime Penggantian pencegahan dilakukan untuk menghindari terhentinya mesin akibat kerusakan komponen. Untuk melakukan tindakan perawatan ini, maka harus diketahui interval waktu antara tindakan penggantian (tp) yang optimal dari suatu komponen sehingga dicapai minimasi downtime yang maksimal. Black Replacement Jika pada selang waktu tapi tidak terdapat kerusakan, maka tindakan penggantian dilakukan pada suatu interval tapi yang tetap. Jika sistem rusak sebelum jangka waktu tp, maka dilakukan penggantian kerusakan dan penggantian selanjutnya akan tetap dilakukan pada saat tp dengan mengabaikan penggantian perbaikan sebelumnya. Age Replacement Dalam metode ini tindakan penggantian dilakukan pada saat pengoperasiannya sudah mencapai umur yang telah ditetapkan yaitu sebesar tp. Jika pada selang waktu tp terdapat kerusakan, maka dilakukan penggantian sebagai tindakan korektif. Perhitungan umur tindakan penggantian tp dimulai dari awal lagi dengan mengambil acuan dari waktu mulai bekerjanya sistem kembali setelah dilakukan tindakan perawatan korektif tersebut. Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah : D (tp) ( total ekspektasi downtime per siklus) ( ekspektasi panjang waktu siklus)
Rumus dari total ekspektasi downtime per siklus adalah : Total ekspektasi downtime per siklus Tp * R(tp) + Tf * (-R(tp)) Keterangan rumus : Tp Interval waktu tindakan penggantian pencegahan R(tp) Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan Tf Interval waktu tindakan perbaikan kerusakan Reliability waktu siklus pencegahan sama dengan probabilitas dari kerusakan yang terjadi setelah waktu tp yaitu : R tp ( tp) f ( t)dt Jadi, probability dari suatu siklus rusak -R(ti) Ekspektasi panjang waktu siklus (tp + Tp) * R(tp) + (ekspektasi panjang siklus kegagalan) * (-R(tp)) Keterangan rumus : (tp + Tp) panjang siklus pencegahan R(tp) Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan (-R(tp)) Probabilitas suatu siklus tindakan kegagalan Untuk menentukan ekspektasi panjang siklus kegagalan, perlu diperhatikan waktu rata-rata kegagalan / MTTF (Mean Time To Failure), dimana untuk preventive maintenance diperoleh : MTTF t f ()dt t
Nilai tengah distribusi kerusakan adalah : M ( tp) t f () t dt R( tp) Ekspektasi panjang siklus kegagalan ( t) ( ) t f dt + Tf R tp Dengan demikian ekspektasi panjang waktu siklus adalah : () t ( ) t f dt ( tp Tp) R tp + * ( ) + + Tf R tp ( R( tp) ) ( tp + Tp) * R( tp) + t f ( t) dt + Tf ( R( tp) ) Total downtime per siklus (D(tp)) adalah : ( ) D tp Tp R( tp) + Tf ( R( tp) ) ( tp + Tp) R( tp) + t. f ( t) dt + Tf ( R( tp) ).0 Interval Waktu Pemeriksaan Selain penggantian pencegahan maka pemeriksaam (inspeksi) juga diperlukan dalam Preventive Maintenance untuk meningkatkan Availability. Tujuan dari inspkesi adalah untuk mencegah kegagalan yang tidak terdeteksi terutama pada saat mesin tidak beroperasi yang disebabkan oleh korosi atau kerusakan mekanik.yang harus diingat adalah bahwa inspeksi dapat meningkatkan Availability tetapi tidak dapat meningkatkan reliabilitas.
Tindak pemeriksaan juga bertujuan untuk meminimasi downtime mesin akibat kerusakan yang terjadi secara tiba-tiba. (Jardine, p08). Konstruksi model interval waktu pemeriksaan optimal tersebut adalah :. waktu rata-rata perbaikan μ. waktu rata-rata pemeriksaan i Menurut Jardine (p09) total downtime per unit waktu merupakan fungsi dari frekuensi pemeriksaan (n) dan dinotasikan dengan D(n) yakni D(n) downtime untuk perbaikan kerusakan dan downtime untuk pemeriksaan. ( n) λ D ( n) + μ Keterangan : n i λ(n) n μ laju kerusakan yang terjadi jumlah pemeriksaan per satuan waktu berbading terbalik dengan / μ i berbanding terbalik dengan /i Diasumsikan bahwa laju kerusakan berbanding terbalik dengan jumlah pemeriksaan : ( ) λ n Dan karena k n ( n) λ D ( n) + μ n i
Dimana : k nilai konstan dari jumlah kerusakan per satuan waktu sehingga diperoleh : n k i μ. Kehandalan (Reliability) dengan dan Tanpa Preventive Maintenance Peningkatan Kehandalan dapat ditempuh melalui perawatan pencegahan. Perawatan pencegahan dapat mengurangi pengaruh wear out dan menunjukkan hasil yang signifikan terhadap umur sistem. Menurut Ebeling (997, p04), model Kehandalan berikut ini mengasumsikan sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani preventive maintenance. Kehandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut : () t R( t) R m untuk 0 t T R m () t R( T ) R( t T ) untuk T t T Dimana : T adalah interval waktu penggantian pencegahan kerusakan. R m (t) adalah Kehandalan (reliability) dari sistem dengan perawatan pencegahan. R(t) adalah Kehandalan sistem tanpa perawatan pencegahan. R(T) adalah peluang dari Kehandalan hingga perawatan pencegahan pertama. R(t-T) adalah peluang dari Kehandalan antara waktu t T setelah sistem dikembalikam pada kondisi awal pada saat T.
Secara umum persamaannya : R m n () t R( T ) R( t nt ) untuk nt t ( n + )T n 0,,,... R(t) n adalah probabilitas dari Kehandalan hingga n selang waktu perawatan. R(t-nT) adalah probabilitas dari Kehandalan untuk waktu t nt dari perawatan preventif terakhir. λt Untuk laju kerusakan yang konstan : ( ) R m t () t ( e ) R t e maka, λ n ( t nt λt ) λnt λt λnt λt e e e e e R ( t ) Ini adalah bukti yang mereflesikan bahwa distribusi eksponensial, yang memiliki laju kerusakan konstan, bila dilakukan preventive maintenance tidak akan menghasilkan dampak apapun. Dengan demikian, tidak ada peningkatan reliability seperti yang diharapkan.