RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS)

DEPARTEME PEDIDIKA ASIOAL UIVERSITAS ADALAS FAKULTAS MIPA JURUSA MATEMATIKA RECAA PROGRAM DA KEGIATA PEMBELAJARA SEMESTER (RPKPS) Mata Kulah Tekk Pearka Sampel Dose. Ir. Hazmra Yozza, M.S. Izzat Rahm HG, S.S, M.S Kode / SKS PAM 365/ 3 SKS Kode Dose Prasyarat Statstka Elemeter (PAM 6) Status Plha Uverstas Adalas Jurusa Matematka Fakultas MIPA Program Stud Matematka Semester 5 (Lma) Kosetras Statstka KOMPETESI Setelah mempelajar mater mata kulah, mahasswa dharapka :. mampu mejelaska perluya dlakuka pearka sampel. mampu meracag tahapa dalam pearka sampel, dmula dega megdetfkaska populas, keragka pearka sampel, satua pearka sampel, memlh ukura sampel da meetuka metode pearka sampel yag sesua 3. mampu bekerjasama dalam sebuah tm, berdskus dalam megkomukaska racaga pearka sampel yag dapat dlakuka dalam suatu surve POKOK BAHASA:. Revew Kosep Dasar Metode Statstka. Kosep Dasar Pearka Sampel 3. Pearka Sampel Acak Sederhaa 4. Pearka Sampel Acak Berlaps 5. Pedugaa Raso, Regres da Beda 6. Pearka Sampel Acak Sstemats 7. Pearka Sampel Acak Gerombol 8. Pearka Sampel Acak Gerombol Dua Tahap 9. Pedugaa Ukura Populas 0. Tekk Pearka Sampel o-probablty. Topk Tambaha ( RECAA PEMBELAJARA PERT. KE KOMPETESI TOPIK BAHA KAJIA BETUK PEMBELA- JARA KRITERIA PEILAIA Mampu mejelaska ruag lgkup dar mata kulah Tekk Pearka Sampel Mampu mejelaska pegerta data, jes-jes data da cara pegumpula data Mampu mejelaska megapa pearka sampel perlu dlakuka Mampu cara-cara pedeskrpsa data Kotrak perkulaha Pedahulua Revew mater PAM 6 Populas vs Sampel Parameter vs stat Pedeskrpsa data Presetas dose da dskus PR Keaktfa mhs

PERT KE KOMPETESI BAHA KAJIA BETUK PEMBELA- JARA KRITERIA PEILAIA Mampu mejelaska kembal mater PAM 6 yag terkat dega sebara pearka sampel, pedugaa parameter da peguja hpotess Mampu mejelaska pegerta populas, usur, satua pearka sampel, keragka pearka sampel da sampel. Mampu mejelaska perbedaa sesus da surve Revew PAM 6 Kosep Dasar Pearksa Sampel Sebara PC Pedugaa Parameter Peguja Hpotess Beberapa stlah Sesus vs surve Presetas dose da dskus Presetas Keaktfa mhs 3 Mampu meyebutka tekk-tekk pearka sampel Mampu mejelaska kesalaha-kesalaha dalam pegambla sampel (samplg error da o-samplg error) Mejelaska beberapa cara pegumpula data Mampu mejelaska defs PSA Sederhaa Mampu meetuka sampel dar suatu populas (bak yag besar maupu yag kecl) dega PSA Sederhaa Kosep Dasar Pearksa Sampel Pearka Sampel Acak Sederhaa Klasfkas tekk pearka sample Kesalaha dalam survey Cara pegumpula data Defs PSA Sederhaa Cara megambl Sampel Presetas dose da dskus PR keaktfa mhs 4 Mampu meduga la tegah da batas kesalaha dega PSA Sederhaa Mampu meduga total da batas kesalaha dega PSA Sederhaa Mampu meetuka ukura sampel dega PSA Sederhaa Mampu meduga propors da batas kesalaha dega PSA Sederhaa Pearka Sampel Acak Sederhaa Pedugaa la tegah Pedugaa total Peetua ukura sample Pedugaa propors Presetas dose da dskus PR keaktfa mhs 5 Mampu mejelaska defs PSA Sederhaa Mampu mejelaska kelebha PSA Berlaps jka dbadgka dega PSA Sederhaa Mampu meetuka lapsa Mampu meetuka sampel dar suatu populas dega PSA Berlaps Mampu meduga la tegah da batas kesalaha dega PSA Berlaps Mampu meduga total da batas kesalaha dega PSA Berlaps Pearsa Sampel Acak Berlaps Defs PSA Berlaps Perbadga dega PSA Sederhaa Lapsa pada PSA Berlaps Pegambla sampel pada PSA Berlaps Pedugaa la tegah Pedugaa total Presetas dose da dskus keaktfa mhs

PERT KE KOMPETESI BAHA KAJIA BETUK PEMBELA- JARA KRITERIA PEILAIA 6 Mampu meetuka ukura sampel dega PSA Berlaps Mampu meduga propors da batas kesalaha dega PSA Berlaps Mampu meetuka ukura sampel utuk pedugaa propors Pearsa Sampel Acak Berlaps Peetua ukura sample Pedugaa propors Presetas dose da dskus keaktfa mhs 7 Mampu melakuka pedugaa Raso Mampu melakuka pedugaa beda Mampu melakuka pedugaa model regres Pedugaa Raso, Beda da Regres Pedugaa Raso Pedugaa Beda Pedugaa Regres Presetas dose da dskus keaktfa mhs 8 UJIA TEGAH SEMESTER 9 Mampu mejelaska defs PSA Gerombol Mampu mejelaska kelebha dar PSA Gerombol Mampu meetuka sampel dar suatu populas dega PSA Gerombol Mampu meduga la tegah da batas kesalaha dega PSA Gerombol ampu meduga total da batas kesalaha dega PSA Gerombol Mampu meetuka ukura sampel dega PSA Gerombol Pearka Sampel Acak Gerombol Defs PSA Gerombol Pegambla sampel pada PSA Gerombol Pedugaa la tegah Pedugaa total Peetua ukura sample Presetas dose da dskus PR keaktfa mahasswa 0 MMampu meduga propors da batas kesalaha dega PSA Gerombol Mampu mejelaska defs PSA Gerombol tahap Mampu meetuka sampel dar suatu populas dega PSA Gerombol tahap Mampu meduga la tegah da batas kesalaha dega PSA Gerombol tahap Pearka Sampel Acak Gerombol Pearka Sampel Acak Gerombol Dua Tahap Pedugaa propors Defs PSA Gerombol tahap Mampu mejelaska kelebha dar PSA Gerombol tahap Pegambla sampel Presetas dose da dskus PR keaktfa mahasswa Mampu meduga total da batas kesalaha dega PSA Gerombol tahap Mampu meetuka ukura sampel dega PSA Gerombol tahap Mampu meduga propors da batas kesalaha dega PSA Gerombol tahap Pearka Sampel Acak Gerombol Dua Tahap Pedugaa la tegah Pedugaa total Peetua ukura sample Pedugaa propors Presetas dose da dskus PR keaktfa mahasswa

Mampu mejelaska defs PSA Sstematk Mampu membadgka PSA Sstematk jka dbadgka dega PSA Sederhaa pada 3 tpe populas (acak, terurut da perodk) Mampu meetuka sampel dar suatu populas dega PSA Sstematk Mampu meduga la tegah da batas kesalaha dega PSA Sstematk Mampu meduga total da batas kesalaha dega PSA Sstematk Pearka Sampel Acak Sstematk Defs PSA Sstematk Perbadga dega PSA Sederhaa Pegambla sampel pada PSA Sstematk Pedugaa la tegah Pedugaa total Presetas dose da dskus PR keaktfa mahasswa 3 Mampu mejelaska 3 tpe populas pada PSA Sstematk Mampu meetuka ukura sampel dega PSA Sstematk Mampu meduga propors da batas kesalaha dega PSA Sstematk Mampu meetuka ukura sampel utuk pedugaa propors dg PSA Sstematk Pearka Sampel Acak Sstematk 3 tpe populas Peetua ukura sampel Pedugaa propors Presetas dose da dskus PR keaktfa mahasswa 4 Mampu megguaka berbaga metode pedugaa ukura populas Mampu bekerjasama dalam tm da berdskus Mampu megguaka berbaga metode pedugaa ukura populas Mampu bekerjasama dalam tm da berdskus Pedugaa Ukura Populas Drect Samplg Iverse samplg Quadrat samples Stocked Quadrat Dskus Lapora keaktfa mahasswa 5 Mampu mejelaska berbaga tekk pearka sampel o-probablty Mampu bekerjasama dalam tm da berdskus Revew Mater Tekk Samplg TPS o Probablty Defs Tekk pearka sampel o proballty TPS Purposve TPS Quota TPS Accdetal TPS Sowball TPS Voluteer Dskus Lapora keaktfa mahasswa 6 UJIA AKHIR SEMESTER ORMA AKADEMIK. Kegata pembelajara sesua jadwal resm. Peserta kulah dharuska berpakaa rap, sopa da megeaka sepatu. 3. Selama proses pembelajara berlagsug, HP dmatka/slet 4. Pegumpula tugas dtetapka sesua jadwal da dlakuka sebelum pembelajara dmula. Bag yag terlambat, laya aka dkuragka 0% setap har keterlambata. Tugas yag berbetuk plagat tdak dla. 5. UAS dapat dlakuka jka mmal kehadra 75% dar tatap muka. 6. Bag yag terbukt mecotek/bekerjasama selama uja lagsug dyataka tdak lulus

ILAI AKHIR la akhr (A) merupaka rata-rata terbobot dar beberapa pelaa berkut :. Uja Tegah Semester (UTS) Bobot : 35 %. Uja Akhr Semester (UAS) Bobot : 40 % 3. PR Bobot : 5% 3. Dskus Bobot : 0 % 4. Tugas Utama Bobot : 0 % REFERESI. Cochra, WG. Samplg Techques. Joh Wley & So Ic., ew York. Medehall, W.,L.Ott ad RL Scheaffer. 97. Elemetary Survey Samplg. Wadsworth Publshg Compay, Calfora TUGAS TERSTRUKTUR : SELF-TEST DA/ATAU PR. Jelaska tekk-tekk pegumpula data serta sebutka kelebha da kekuragaya!. Sebuah cotoh acak sederhaa dga =40 mahasswa telah d wawacara utuk meetuka propors mahasswa yag meyetuju perubaha system semester mejad system catur wula, 5 mahasswa meyetujuya. Tetuka propors mahasswa yag meyetuju perubaha tersebut! (Asums =000), tetuka boud of error! 3. Sekelompok supermarket tertark utuk meduga propors dar jumlah pebeermaa. Kelompok tersebut terdr dar 4 supermarket. Agar baya berkurag, dguaka PCAS, dega tap supermarket sebaga sebuah lapsa. Sejak tdak ada fo pada propors populas memugkka sebelum percotoha, proporsoal alokas dguaka. Dar table d bawah, tetuka peduga p, propors da boud of error. Lap I Lap II Lap III Lap IV umber of accouts recevable = 65 = 4 = 93 = 5 Sample sze = 4 = 9 = = 6 Sample umber of delquet accouts 4 8 4. PSA Berlaps Suatu kelompok MPC g megadaka survey utuk meduga rata-rata jumlah krma per bula dar 30 mahasswa Statstka IPB. Surve dbag dalam 3 laps. Mahasswa lapsa I dega krma 0 50.000, mahasswa lapsa II dega krma 55.000 500.000,da yag terakhr mahasswa lapsa III dega krma 505.000.000.000. Dugalah ratarata jumlah krma per bula dar 30 mahasswa tersebut da htug boud of error! Lapsa I Lapsa II Lapsa III 50.000 400.000 550.000 50.000 400.000.000.000 50.000 350.000 600.000 50.000 300.000 700.000 00.000 350.000 800.000 50.000 300.000 650.000 50.000 450.000 750.000 00.000 500.000 0 400.000 00.000 450.000 00.000 0 0 Tetuka usur, satua pearka cotoh, keragka, popuas da cotoh dega kasus Rataa uag krma bulaa mahasswa Jurusa Matematka Fakultas MIPA Uad?

5. PSA Gerombol Seorag peelt poltk megembagka suatu uj utuk megukur derajat kepedula masyarakat terhadap masalahmasalah yag sedag mugcul d tegah masyarakat. Ia g meduga rata-rata skor yag aka da dapatka pada semua sswa d sebuah SMA. Phak sekolah tdak memperbolehka a utuk melakuka pegambla cotoh acak sederhaa terhadap semua sswa, karea dega cara tersebut, sekolah terpaksa harus meghetka kegata belajar utuk semua kelas d sekolah tersebut. Phak sekolah haya megzka peelt tersebut utuk melakuka tes terhadap beberapa kelas saja. Oleh karea tu, peelt memlh secara acak 5 dar 08 kelas pada suatu jam tertetu. Tes dberka terhadap semua sswa pada kelas-kelas tersebut, dperoleh hasl sebaga berkut. Bayakya Bayakya Total skor Kelas sswa Kelas sswa Total skor 3 590 4 40 980 9 50 5 38 990 3 5 490 6 8 40 4 35 60 7 7 900 5 5 800 8 080 6 3 70 9 4 00 7 30 0 3 740 8 7 47 35 750 9 5 90 9 890 0 9 860 3 9 470 30 60 4 8 90 8 70 5 3 740 3 40 a. Dugalah rata-rata skor yag aka dperoleh bag semua sswa pada sekolah tersebut beserta batas kesalaha pedugaaya. b. Jka a g agar batas kesalaha pedugaa sebesar pot, berapa besar cotoh yag harus damblya. Asumska bahwa data d atas adalah data pedahulua, da sekolah sekarag haya memlk 00 kelas. 6. PSA Gerombol tahap Seorag ahl taama has g meduga rata-rata tgg bbt taama pada sebuah ladag yag dbagya mejad 50 plot yag ukuraya tdak terlalu berbeda. Ia percaya bahwa tgg bbt pada masg-masg plot tdak terlalu berbeda, amu cukup bervaras dar satu plot ke plot yag la. Oleh karea tu, a memutuska utuk megambl 0% dar bbt dalam 0 plot dega megguaka PCA Gerombol dua tahap. Data yag a peroleh adalah sebaga berkut. Plot Bayak bbt Bayak bbt yag Tgg bbt (dalam ch) djadka cotoh 5 5,,, 0, 3 56 6 0, 9, 7, 9, 8, 0 3 60 6 6, 5, 7, 5, 6, 4 4 46 5 7, 8, 7, 7, 6 5 49 5 0,, 3,, 6 5 5 4, 5, 3,, 3 7 50 5 6, 7, 6, 8, 7 8 6 6 9, 0, 8, 9, 9, 0 9 60 6 7, 0, 8, 9, 9, 0 0 45 5,,, 3, a. Dugalah rata-rata tgg taama d ladag tersebut beserta batas kesalaha pedugaaya jka (a) dketahuya bahwa terdapat 500 bbt taama pada ladag (b) a tdak megetahu bayakya bbt taama d ladag tersebut. b. Msalka ahl tersebut g megetahu propors dar bbt taama yag terserag hama. Dega PCA Gerombol dua tahap, a memutuska utuk megambl cotoh 30% bbt taama. Dperolehya hasl sebaga berkut :

Plot Bayak bbt Bayak bbt yag Propors bbt yag terkea hama djadka cotoh 5 6 0,9 56 7 0,35 3 60 8 0,30 4 46 4 0,5 5 49 5 0,7 6 5 5 0,8 7 50 5 0, 8 6 8 0,5 9 60 8 0,3 0 45 4 0,8 Dugalah propors bbt yag terserag hama d keseleuruha ladag tersebut.

TEKIK SAMPLIG Pedahulua Hazmra Yozza - Izzat Rahm HG LOGO JURUSA MATEMATIKA FMIPA UAD

STATISTIKA lmu yag mempelajar prosedur-prosedur yag dguaka dalam pegumpula, peyaja, aalss da terpretas data Statstka deskrptf : cab. Statstka yag mempelajar metodemetode yag berkata dega pegumpula data serta peyaja data tersebut sehgga dperoleh formas yag bermafaat. Statstka feresa : cab. Statstka yag mempelajar semua metode yag berhubuga dega aalss sebahaga data utuk kemuda melakuka peramala atau pearka kesmpula megea keseluruha data dukya. HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Data : Hasl Pegukura/pegamata yag dlakuka terhadap suatu objek pegamata Cakupa Objek Dt. Populas Dt Sampel Sumber Prmer Sekuder Jes Data jes Kualtatf Kuattat f Perode Pegumpula Cross sectoal Deret Wkt (tme seres) HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Skala Pegukura Data omal merupaka lambag kategor (agka tdak ada art) tdak ada peataa atar kategor cotoh : jes kelam Ordal merupaka lambag kategor (agka tdak ada art) Sudah ada peataa Cotoh : peddka terakhr (SD, SMP, SMA, PT) Selag merupaka hasl pegukura, jad agka sdh berart Jarak atar suatu la dega la data sdh ada art Tdak puyak ttk ol mutlak Cotoh : suhu ( 0 C) merupaka hasl pegukura, agka sdh berart Jarak atar suatu la dega la data sdh ada art Raso Puya ttk ol mutlak Cotoh : berat, lama waktu www.themegallery.com HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG Compay ame

Cara megumpulka data Percobaa Pegamata (observas) Surve www.themegallery.com HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG Compay ame

Samplg Populas : Hmpua seluruh data yag jad perhata Parameter : Sebarag ukura yag mejad cr populas Sampel (cotoh) : Hmpua baga populas Populas Parameter Sampel Statstk Statstk : Sebarag ukura yag mejad cr sampel Pedugaa Agar sah, guaka sampel yag mewakl populas Ilmu Peluag Tk Kepercayaa Guaka tekk pegambla sampel yag bear www.themegallery.com HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG Compay ame

Keapa harus dega cotoh??. Tdak mugk megamat seluruh populas. Sumber daya yag terbatas 3. Meghemat waktu da baya 4. Pegamata yag bersfat merusak HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Data berukura kecl Data berukura besarl Mudah dpaham dar Data metahya Sult dpaham dar Data metahya Harus dsajka dalam betuk yag rgkas Tabel Grafk Rgkasa data

Tabel (Daja) Tabel Referes (Tabel Umum) gudag keteraga Legkap da rc Tdak member peekaa khusus pada suatu baga tabel Cotoh : Tabel hasl sesus Tabel Ikhtsar (Tabel askah) sgkat, sederhaa & mudah dmegert Sergkal dperoleh dar beberapa tabel referes Cotoh : tabel hasl peelta HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Tempat tggal Tabel kotges Prestas akadems Basa Memuaska Dega Puja Total Ortu/sdr 5 30 0 45 Kost 6 7 35 Asrama 4 5 0 Total 5 63 Dguaka bla objek terklasfkas meurut atau lebh varabel (ordal atau omal) Tabel kotges dua arah : utk var. kategor Tabel Kotges slag mult arah : utk> varabel HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Tabel Sebara Frekues Selag la Bayak mahasswa 35.00-39.99 5 40.00-44.99 6 45.00-49.99 3 50.00-54.99 5 55.00-59.99 5 60.00-64.99 5 65.00-69.99 8 70.00-74.99 0 75.00-79.99 80.00-84.99 6 85.00-89.99 8 90.00-94.99 7 95.00-99.99 Total 8 www.themegallery.com HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Jes-jes Peyaja Grafs Dagram Kotak Gars Dagram Batag Dagram Daha Dau Dagram Lgkara Dagram Pecar Hstogram/Polgo Frekues/Ogv HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

50 45 40 35 30 5 0 5 0 5 0 Tdak Sekolah Tamat SD Tamat SMP Tamat SMA Sarjaa DIAGRAM BATAG satu batag mewakl satu kategor Batag-batag salg terpsah Tgg batag frekues kategor www.themegallery.com HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

DIAGRAM LIGKARA Lgkara dbag mejad beberapa jurg Tdak Sekolah Tamat SD Tamat SMP Tamat SMA Sarjaa satu jurg mewakl satu kategor Luas jurg persetase data pada kategor HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Hstogram Selag la Bayak mahasswa 0 0.00-9.99 30.00-39.99 5 40.00 44.99 9 50.00 54.99 0 Frekues 5 0 5 60.00 64.99 3 70.00 74.99 0 5 35 45 55 la 65 75 85 95 80.00 84.99 4 90.00 94.99 8 Total 8 batag salg dempet tgg batag ~ frekues kelas batas batag ~ tep kelas lebar batag ~ lebar kelas HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

5 0 0 Frekues 5 0 Frekues 5 0 5 5 0 5 35 45 55 la 65 75 85 95 0 0 0 40 60 80 00 Ttk tegah kelas hstogram Tutup dega meambahka kelas tambaha d kedua ujug POLIGO FREKUESI Tetuka ttk tegah pucak hubugka batag www.themegallery.com HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

DIAGRAM DAHA DAU Stem-ad-leaf of Y = 4 Leaf Ut =.0 3 0 4 3 33 7 3 455 9 3 67 (4) 3 8889 4 000 7 4 3 5 4 45 3 4 6 4 8 5 5

Dagram Kotak Gars JIK = K3-K pecla lagkah =.5 x JIK lagkah =.5 x JIK * (K+L) K K K3 (K3+L) Catata : Bla data max > K3+L gars sp K3+L yag dluar K3+L mrp pecla Bla data max < K3+L gars sp data max demka juga utuk data mmum

Pergkasa data : Ukura Pemusata Rata-rata x x Meda dar data yag telah durutka adalah pegamata yag tepat d tegah-tegah bla bayakya pegamata gajl atau Rata-rata kedua pegamata yag dtegahya bla bayakya pegamata geap x ~ x x x gajl geap Modus : la data yag palg serg mucul HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Ukura Pemusata Tegah wlayah Mr = (Xmax + Xm) / Rata-rata harmok H k k x Rata-rata geometrk G k xx... x k HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Pergkasa Data : Ukura keragama Rage/Wlayah/Jagkaua Wlayah = X max - X m Smpaga Tegah Ragam/Smp.baku MAD s x x x x Jagkaua Iterkuartl Koefse Keragama JIK = K3 K KK s x x00 HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Statstka Statstka Deskrptf Megumpulka da meyajka data Meeragka data yag ada d taga saja Iferesa Statstka Melakuka geeralsas atau meark kesmpula megea data duk berdasarka data sampel Pedugaa Parameter Peguja hpotess www.themegallry.com Compay Logo HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG Met. Pedugaa Parameter Pedugaa Klask yag medasarka kesmpulaya semata-mata pada formas yag dperoleh dar sampel acak yag dtark dar populas tersebut. Pedugaa Bayes yag meggabugka pegetahua subjektf ttg sebara peluag parameter yag tdak dketahu dega formas yag ddapatka dar data sampel

Msal adalah parameter populas yag laya aka dduga. Peduga : Statstk yag dguaka utuk memperoleh la dugaa bag parameter dotaska dega merupaka fugs dar sampel acak ˆ la dugaa bag parameter populas : la bag suatu peduga merupaka realsas dar fugs keputusa atau peduga dotaska dega dhtug dega megguaka data sampel. Sampel yag berbeda aka meghaslka la dugaa yag berbeda pula. ˆ www.themegallery.com Compay Logo HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Sfat-sfat Peduga Terbak TAK BIAS ˆ dkataka peduga takbas bag parameter θ bla E( ) = θ ˆ MEMILIKI RAGAM MIIMUM datara semua peduga tak bas HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Jes-jes peduga PEDUGA TITIK Haya memberka la dugaa saja Ketepataya dapat dtgkatka dega meambah ukura sampel PEDUGA SELAG Dugaa berbetuk selag Dharapka parameter berada dalam selag tersebut Selag damaka selag dugaa x meduga μ s meduga σ HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Selag kepercayaa Dugaa selag bag parameter populas θ : suatu selag yag berbetuk ˆ ˆ da tergatug pada la statstk utuk suatu sampel tertetu da sebara pearka sampel dar. ˆ ˆ ˆ ˆ P ˆ ˆ ) ( ( )00% Artya : kta mempuya peluag - α utuk memperoleh suatu sampel acak yag aka meghaslka suatu selag yag megadug θ HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Selag kepercayaa P( ˆ ˆ ) ( )00% Selag kepercayaa (- )00% bag θ Derajat kepercayaa Batas bawah kepercayaa Batas atas kepercayaa HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Selag kepercayaa Selag Kepercayaa (- )00% bag θ adalah ˆ ˆ Iterpretas : Kta (- α)00% percaya bahwa parameter yag sesugguhya θ aka berada dalam selag ˆ ˆ Selag dugaa yag bak : Memlk derajat kepercayaa yag tgg Selag sempt Perbesar Ukura sampel HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Kods Selag kepercayaa (- )00% bag μ ; Ragam Populas dketahu x z / X X z / x X Ragam populas tdak dketahu x t / s X x t / s HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

/ / z x x z x x / / s s t x x s s t x x / / s t x x s t x x p p s s s p s t d s t d d D d / / ; Kods Selag kepercayaa (- )00% bag μ D =(μ μ ) Cotoh bebas, ragam populas dketahu Cotoh bebas, ragam populas tdak dketahu, Cotoh bebas, ragam kedua populas sama (tdak dketahu laya) Data berpasaga HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Cotoh : Ig dketahu lategah waktu yag dperluka oleh aak usa 8-0 tahu utuk meyusu puzzle 00 kepg. Utuk tu, dambl sampel acak, dperoleh hasl sebaga berkut..8, 9.3, 7., 30., 4.0, 3.,.9, 30.3, 7., 3., 7.0, 3.0, 8.6, 4., 8.9, 6.8, 6.6, 3.4, 5., 6.6, 5.7, 8., 3.5, 4.8, 5. Dugalah selag kepercayaa 95% bag la tegah waktu meyusu puzzle. Compay Logo HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG 6.9

Cotoh : Suatu peelta dlakuka utuk membadgka pegaruh dua jes obat tdur yag basa dberka kepada pederta soma (peyakt sult tdur). Seratus lma puluh pase yag memlk karakterstk yag serupa dbag mejad dua kelompok pase, masg-masg terdr berukura 50 da 00 orag. Kelompok pase yag pertama dberka obat jes baru, semetara kelompok pase yag kedua dberka obat basa dberka kepada pederta soma. Lamaya pase tdur setelah dberka obat tersebut dcatat. Utuk pase pada kelompok pertama, ddapatka mea lamaya waktu tdur adalah 7.8 jam da smpaga baku 0.4 jam. Dar pase pada kelompok kedua ddapatka mea lamaya waktu tdur adalah 6.75 da smpaga baku 0.30 jam. Tetuka selag kepercayaa 95% bag selsh mea lamaya waktu tdur pase yag dberka obat baru da obat lama. HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Peguja hpotess metode perumusa sejumlah kadah yag aka membawa kta kepada suatu kesmpula utuk meerma atau meolak suatu peryataa tertetu. Hpotess Peryataa awal yag aka duj dalam suatu peguja hpotess Peryataa atau dugaa megea parameter satu atau lebh populas. Basaya hpotess dyataka dalam parameter populas, sepert la tegah, propors, ragam, korelas, dll. HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Hpotess Awal (H0) hpotess yag drumuska dega harapa aka dtolak Sebarag hpotess yag aka duj. harus meyataka dega past sebuah la bag parameter yag aka duj H : 0 0 Hpotess Harus dyataka dalam parameter populas Hpotess Alteratf (H/Ha) merupaka tadga dar Ho Dapat dyataka dalam beberapa la Betuk : 0 H 0 H : H : 0 Uj arah Uj arah HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Kesalaha Jes I (Galat Jes I) kesalaha akbat meolak H0 yag bear P(tolak H0 H0 bear) = α Galat Peguja Kesalaha Jes II (Galat Jes II) kesalaha akbat tdak meolak H0 yag salah P(tdak tolak H0 H0 salah) = β HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Kesmpula Kods sesugguhya H 0 bear H 0 salah Tolak H 0 Galat jes I kesmpula bear Terma H 0 kesmpula bear Galat jes II HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

LAGKAH-LAGKAH PEGUJIA HIPOTESIS 3 4 5 6 Rumuska hpotess Tetapka taraf yata peguja( ) (0.0 < < 0.) Plh statstk uj yag sesua Tetuka ttk krts da wl peolaka/peermaa Ho Htug la stat.uj (berdasarka data cotoh) Kesmpula + terpretas HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Uj hpotess la Tegah Populas Ragam populas dketahu H Ttk krts Wlayah krts Wlayah peermaa H : μ < μ 0 -z α Z < -z α Z -z α H : μ > μ 0 z α Z > z α Z z α H : μ μ 0 -z α/ da z α/ Z < -z α/ atau Z > z α/ atau Z > z α/ -z α/ Z z α/ atau Z z α/ Ragam populas tdak dketahu H Ttk krts Wlayah krts Wlayah peermaa H : μ < μ 0 -t α T < -t α T -t α H : μ > μ 0 t α T > t α T t α H : μ μ 0 -t α/ da t α/ atau cukup t α/ T < -t α/ atau T > t α/ atau T > t α/ -t α/ T t α/ atau T t α/ HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Uj hpotess Beda la Tegah Populas Hpotess ol Hpotess alteratf H0 : μ = μ+ μ0 atau H0 : μ - μ= μ0 atau H0 : μd = μ0 H : μ - μ μ0 H : μ - μ< μ0 H : μ - μ> μ0 Cotoh : Uj kesamaa la tegah Hpotess ol H0 : μ = μ atau H0 : μ - μ= 0 atau H0 : μd = 0 Hpotess alteratf H : μ - μ 0 H : μ - μ< 0 H : μ - μ> 0 HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Uj hpotess Beda la Tegah Populas tdak dket da =, Kods Statstk Uj H Ttk krts da dketahu atau cotoh besar Dketahu bahwa =. tap laya tdak dket. da cotoh kecl s p Z T ( X X s p X X ) s ( ) s db = + - 0 0 Wl. krts Wl. Peermaa Keputusa Tolak H0 bla H : μ - μ < μ 0 -z α Z < -z α Z -z α z ht < -z α H : μ - μ > μ 0 z α Z > z α Z z α z ht > z α H : μ - μ μ 0 -z α/ da z α/ Z < -z α/ Atau Z > z α/ -z α Z z ht < -z α/ z α atau z ht > z α/ H : μ - μ < μ 0 -t α T < -t α T -t α Bla t ht < -t α H : μ - μ > μ 0 t α T > t α T t α Bla t ht > t α H : μ - μ μ 0 -t α/ da t α/ T < -t α/ atau T > t α/ -t α/ T < t ht < -t α/ t α/ atau t ht > t α/ HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Uj hpotess Beda la Tegah Populas da =, Kods Statstk Uj H Ttk krts da tdak dket cotoh kecl T db s s s s X s X s 0 Wl. krts Wlayah peerma a Keputusa Tolak H0 bla H : μ - μ < μ 0 -t α T < -t α T -t α t ht < -t α H : μ - μ > μ 0 t α T > t α T t α t ht > t α H : μ - μ μ 0 -t α/ da t α/ T < -t α/ atau T > t α/ -t α/ T t ht < -t α/ t α/ atau t ht > t α/ Data berpasaga T d d s d db = - 0 H : μ - μ < d 0 -t α T < -t α T -t α t ht < -t α H : μ - μ > d 0 t α T > t α T t α t ht > t α H : μ - μ d 0 -t α/ da t α/ T < -t α/ Atau T > t α/ -t α/ T t ht < -t α/ t α/ atau t ht > t α/ HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

Cotoh Sebuah perusahaa meyataka bahwa kekuata retaga tal A melebh kekuata retaga tal B sebesar sekurag-kuragya kg. Utuk meguj peryataa, 50 tal dar masg-masg jes duj d bawah kods yag sama. Hasl uj memperlhatka yal A mempuya kekuata retaga rata-rata 86.7 kg dega smpaga baku 6.8, sedagka tal B mempuya kekuata retaga rata-rata 77.8 kg dega smpaga baku 5.6 kg. Ujlah peryataa perusahaa tersebut dega megguaka taraf uj 0.05. HAZMIRA YOZZA JUR. MATEMATIKA FMIPA UAD IZZATI RAHMI HG

TEKIK SAMPLIG KOSEP DASAR SAMPLIG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA LOGO UAD

TEKIK SAMPLIG Metode pegambla sebaga aggota populas sedemka rupa sehgga cotoh yag terambl dapat mewakl keseluruha aggota populas LOGO

Beberapa Istlah dalam Samplg Eleme : objek darmaa pegukura tersebut dambl populas: hmpua semua eleme dmaa kesmpula yag g kta dapatka adalah kesmpula megea pegukura pada hmpua Ut pearka sampel (samplg ut): hmpua eleme (yag tdak salg tmpag tdh) dalam populas da melput seluruh populas Keragka pearka sampel (samplg frame): daftar dar ut pearka sampel Sampel: hmpua dar sebaga ut pearka cotoh yag dambl dar populas

Beberapa Istlah dalam Samplg Suatu peelt g megetahu propors rumah tagga d kota padag yag megguaka deterge Rso. Eleme : setap bu rumah tagga yag ada d kota padag populas: preferes dar semua bu rumah tagga yag ada d kota Pdag Ut pearka sampel: rumah tagga yag ada d kota padag Keragka pearka sampel : daftar rumah tagga yag ada d Kota Padag Sampel: sebaga bu rumah tagga yag dplh/dambl dar daftar rumah tagga yag ada d Kota Padag www.themegallery.com Compay Logo

Sesus vs surve Tekk la parameter yg sesugguhya www.themegallery.com SESUS Melbatka seluruh agg populas Dapat dketahu SURVEI Melbatka haya sebahaga aggota populas Tdak dapat dketahu, haya dduga Waktu Lama Relatf lebh sgkat Jagka wkt atar pelaksaaa Lama (bsa x 0 tahu) Tdak lama ( bsa x tahu atau tahu) Baya Besar Relatf lebh sedkt Cotoh Sesus Peduduk Pemlu Surve Sos.Eko as (Suseas) Surve Pertaa Pollg-pollg Pemlu termasuk Quck Cout/ext Poll Compay Logo

Racaga Surve Tujua Surve : Medapatka formas yag sebayak-bayakya dega baya yag sekecl-keclya Pada peracaga surve, dtetuka :. Ukura sampel,. Metode Pearka Sampel www.themegallery.com Compay Logo

Peetua Ukura Sampel basaya dlakuka dega meetapka batas kesalaha pedugaa atau kesalaha terbesar yag mash dapat dtolerr (B) Msal adalah parameter yag aka dduga da adalah peduga parameter. Kesalaha pedugaa (error of estmato) adalah KP = ˆ ˆ Jad, dharapka agar B terjad dega peluag yag cukup besar atau basa dyataka : P( ˆ B ) Utuk pedugaa la tegah/propors/total da -α = 95%, basa dplh (APA DASARYA?) ˆ B ˆ

X SEBARA PEARIKA SAMPEL Sebara PS : sebara peluag dar suatu peduga Ms dar Populas :,4,6,8,, dambl sampel berukura Cotoh ke aggota Rerata P s,4 3 /0,6 4 /0 8 3,8 5 /0 8 4, 7 /0 50 5 4,6 5 /0 6 4,8 6 /0 8 7 4, 8 /0 3 8 6,8 7 /0 9 6, 9 /0 8 0 8, 0 /0 8 Rata-rata 6.4 4,8

Kadah/Dall Terkat sebara Data DALIL CHEBYSCEV Sekurag-kuragya /k baga data terletak dalam k smpaga baku dar la tegahya. KAIDAH EMPIRIK: Utuk data yag meyebar megkut geta: 68% hasl pegamata aka berada dalam selag σ 95% hasl pegamata aka berada dalam selag σ 99 %hasl pegamata aka berada dalam selag 3σ DALIL LIMIT PUSAT Bla sampel acak berukura dtark dar suatu populas yag besar atau takhgga dega la tegah µ da ragam σ, maka la tegah sampel aka meghampr sebara ormal dega la tegah µ da ragam σ /, shg X - Z x ~ (0,)

DLP Bla sampel acak berukura dtark dar suatu populas yag besar atau takhgga dega la tegah µ da ragam σ, maka la tegah sampel aka meghampr sebara ormal dega la tegah µ da ragam σ /, shg Z X - ~ x (0,) Dall dapat dperlakuka utuk : propors, karea pada dasarya adalah rata-rata utuk data ber (0 da) Total Sehgga secara umum, jka sampel berukura cukup besar, maka utuk ketga parameter tersebut, ˆ - Z ~ (0,) ˆ

Bla Z ~ (0,), maka P( z Z ) / z / P( Z z ) / Bla Z ˆ - ˆ maka P ˆ - ( / ˆ z ) atau P ˆ - z ) ( / ˆ Bla dambl α=5%, maka Perhatka bhw.96, shg P( ˆ -,96 ˆ) 95% Ragam peduga tergatug B (HUB DG?) P( ˆ - ˆ) 95%

Pegaruh Ukura Cotoh Ukura Cotoh Dugaa la tegah Dugaa ragam la m la Max la m la Max 3 0 50 3 4 8.67 4 8. 4 5 7 6.67 9.4 www.themegallery.com Compay Logo

Metode Pearka Sampel pada Surve. Pearka Sampel Probabltas (Probablty Samplg) Pearka sampel dmaa setap sampel berukura memlk kesempata yag sama utuk terplh (setara dega setap aggota populas puya peluag sama utuk terplh) Melbatka pegacaka Dapat membuat suatu peryataa terkat peluag megea parameter. Pearka Sampel o-probabltas (o- Probablty Samplg) Pearka sampel dmaa setap aggota populas tdak memlk peluag sama utuk terplh Tdak Melbatka pegacaka Tdak dapat membuat suatu peryataa terkat peluag megea parameter, haya medeskrpska data yag ada Basaya utuk surve-surve awal

Metode Pearka Sampel PS Probablty PS o- Probablty PS Acak Sederhaa PS Purposve PS Acak Berlaps PS Quota PS Acak Gerombol PS Bola salju (sowball samplg PS Acak Sstematk Volutary samplg www.themegallery.com Compay Logo

Pearka Sampel Acak Sederhaa Populas Sampel www.themegallery.com Compay Logo

Pearka Sampel Acak Berlaps Populas Sampel Compay Logo

Pearka Sampel Acak Gerombol Popul as Sampel

Pearka Sampel Acak Sstemats Populas...... 7 6 5 4 3 0 9 8 7 6 5 4 3

Sumber Kesalaha Dalam Surve. SAMPLIG ERROR Kesalaha yag mucul karea kta haya megamat sebahaga aggota populas (sampel) da buka semua aggota populas Dapat dkurag dega meracag surve dega sagat hat-hat (ukura sampel dperbesar, guaka metode samplg yag sesua) Basaya dyataka dalam pedugaa yag dlakuka. O_SAMPLIG ERROR : Kesalaha yag dsebabka oleh faktor la sela proses surve (pegambla sampel) Lebh sult utuk dkotrol www.themegallery.com Compay Logo

www.themegallery.com Compay Logo

www.themegallery.com Compay Logo

Megurag Kesalaha Dalam Surve. SAMPLIG ERROR Perbesar ukura sampel, amu cara dapat megkatka o-samplg error. O_SAMPLIG ERROR : Callback Berka hadah (haya jka respos sudah ddapat) Megguaka teaga pegambla data yag terlath/alat yag akurat Data check (motorg, uj petk) Kostruks kuesoer dega bak.

Tugas Kelompok : Buat tulsa megea peracaga kuesoer, melput Pegerta kuesoer Jes-jes pertayaa pada kuesoer (pertayaa terbuka/tertutup, dll) Plha Jawaba Prsp-prsp peracaga kuesoer Uj valdtas da relabltas kuesoer Dll

Metode Pegumpula Data.Wawacara Lagsug.Wawacara Telepo 3.Kuesoer melalu surat 4.Pegamata (observas) Tugas Kelompok : Kelebha da kekuraga dar masg-masg metode www.themegallery.com Compay Logo

MERECAAKA SURVEI www.themegallery.com Compay Logo

MERECAAKA SURVEI www.themegallery.com Compay Logo

SELAMAT BELAJAR LOGO

Tekk Samplg Pearka Sampel Acak Sederhaa Hazmra Yozza- Jur. Matematka Uad 07/08/08

Tujua Pearka Sampel Megambl kesmpula megea populas berdasarka formas yag terkadug pada sampel Ukura sampel Semak besar, semak byk formas yg dperoleh Sagat terkat dega baya yag dkeluarka utuk melakuka pegamata Varas dalam data Dkotrol dega metode pemlha sampel yag tepat Bla dracag dega tepat, dapat meghemat baya, formas akurat Suatu tekk Pearka sampel dmaa setap kemugka sampel berukura yag dambl dar suatu populas berukura mempuya kesempata yag sama utuk terplh, setap eleme populas mempuya kesempata yag sama utuk terplh, Hazmra Yozza-Uad TPS Acak Sederhaa 07/08/08

Cotoh Kasus 3 Seorag dokter gg tertark utk megetahu efektftas dar suatu baha dalam megurag megurag gg berlubag. Stud tersebut dlakuka terhadap =000 sswa d sebuah sekolah Maager HRD sebuah perusahaa g megetahu preferes karyawa d prsh tersebut megea berbaga alteratf skema asuras kesehata Drektur pemasara sebuah perusahaa g meduga total pejuala produk ya pada tahu lalu MASALAH : Bagamaa meark sampel Bagamaa meduga parameter populas Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Cara memlh sampel acak sederhaa LOTERE BIL. ACAK (KOMP) Meulska omor atau dettas la dar eleme populas pada kertas, kmd megambl megambl kertas secara acak. Eleme dega dettas sesua kertas dambl sebaga sampel Basaya kalau populas kecl Ber omor setap aggt pop dg,,... Bagktka bl acak dega komputer Sekat bl. Acak sesua dega ukura populas da buat atura shg setap eleme dwakl oleh blaga yag sama bayak Tetuka objek yag terplh TABEL BILAGA ACAK Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Pegguaa Tabel blaga Acak 3 4 Ber omor utk setap eleme populas Bagktka bl. Acak dar tabel acak. Perhatka haya bbrp agka sesua ukura populas 0 : agka 0< 00 : agka 00< 000 : 3.agka : Plh sampel Ms =400 (perhatka 3 agka) 00 : eleme 00 : eleme : 400 : eleme 400 40 : eleme 40 : eleme : 800 : eleme 400 80-999 abaka Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Tabel blaga Acak (=400, =0) 0480 50 643 6574 5673 368 46573 8734 94690 78435 430 06754 4975 4003 903 467 5498 90574 54 8956 37570 9935 8743 6754 4685 779 36857 65 85743 54663 4, 67, 49, 400,, 4,, 375, 87, 7 Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Pedugaa la Tegah Populas Peduga tegah populas ˆ y dega : y la tegah E(y) (PTB) Ragam V ( y) Fte pop correcto factor Dduga dega s Karea maka V ( s ) V ( y) s Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Pedugaa la Tegah Populas Peduga tegah populas ˆ y y Dugaa Ragam dega s ( y y) Vˆ( y) y s y Batas Kesalaha Selag dugaa : y Vˆ( y) Vˆ ( y) Cat : Jka >>> maka fpc shg (basaya / 0.05) s Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Cotoh Kasus Suatu sampel acak berukura =9 catata baya perawata pase yag perah drawat d ruag VIP RS Sehat dambl dar utuk meduga rata-rata baya perawata d ruag VIP dar =484 catata baya yag ada (tetuka eleme/ut PS/keragka PS). Dperoleh sampel sbb Pase Baya (jt rupah Y 33.5 Y 3.0 Y3 5.0 Y4 43.0 Y5 40.0 Y6 4.0 Y7 45.0 Y8 4.5 Y9 39.0 Dugalah µ, rata-rata baya perawata da htug batas kesalaha pada peduga tersebut (tgkat kepercayaa 95%) Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Cotoh Kasus Pase Baya Y 33.5 Y 3.0 Y3 5.0 Y4 43.0 Y5 40.0 Y6 4.0 Y7 45.0 Y8 4.5 Y9 39.0 Batas kesalaha B Vˆ( y) s la dugaa rata-rata baya rawat y 33.5 3.0... 39.0 ˆ y 368 40.89 jutarupah 9 Utuk meghtug batas keslaha, htug dulu s s y y 35.67 35.67 9 (33.5 484 9 484 3.0 3.94... 39.0 9 ) 9(40.89) Dduga, rata-rata baya rawat pase d ruag VIP RS tersebut adalah 40.89 juta rupah dega batas kesalaha pedugaa 3.94 juta (tk kepercayaa 95% Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Pedugaa Total Populas Total populas : sehgga peduga total populas ˆ ˆ Dega ragam y ˆ V ( ˆ) V ( y) Peduga bag ragam V ( y) ˆ y V ˆ ( ˆ) s Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Pedugaa Total Populas Peduga total populas ˆ ˆ s V ˆ ( ˆ) Batas kesalaha y Peduga bag ragam ˆ B Vˆ( ˆ) s y Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Suatu perusahaa g megetahu berapa lama waktu yag dguaka oleh karyawaya secara tdak efektf (utuk kegata gobrol, tereta, dll) dalam semggu. Utuk tu, dambl sampel acak yag terdr dar 50 orag karyawa, da dperoleh rata-rata lamaya waktu yag dguaka secara tdak efektf adalah 0.3 jam dega s =.5 jam. Jka perusahaa tersebut memlk 750 karyawa, dugalah total waktu yag dhabska oleh semua karyawa utuk kegata-kegata tersebut. Berka batas kesalaha pedugaa. 07/08/08

Cotoh Kasus la dugaa total lamaya waktu yag dguaka secara tdak efektf ˆ y 750(0.3) 773.5 jam Dugaa ragam peduga s.5 750 50 B Vˆ( ˆ) 750 307. 4 50 750 jam Dduga, total lamaya waktu yag dhabsja oleh seluruh karyawa secara tdak efektf adalah 773.5 jam dega batas kesalaha pedugaa sebesar 307.4 jam Dduga, total lamaya waktu yag dhabsja oleh seluruh karyawa secara tdak efektf adalah 773.5 jam dega kesalaha pedugaa kurag dar 307.4 jam Hazmra Yozza-Uad 07/08/08

Peetua Ukura Sampel Daa Waktu Teaga Sampel berukura besar Sampel berukura kecl Baya besar, terkadag terlalu besar Iformas yag dperoleh bayak Baya sedkt Iformas yag dperoleh tdak mecukup Tetuka B 07/08/08

07/08/08 Peetua Ukura Sampel ) ( y V B D B 4 ) ( D ) ( D ) ( D ) ( ) ( y V y V B B D B 4 ) ( D ) ( D Pedugaa la Tegah Pedugaa Total Dega 4 / 4 / B D B D Utuk meduga la tegah Utuk meduga total Bla tdk dket., duga ragam dg 4 ˆ Rage Hazmra Yozza-Uad

07/08/08 Das Perdustra Sumbar g meduga rata-rata modal dar usaha teua yag ada d Sumbar. Meskpu data awal yag dapat dguaka utuk meduga ragam populas tdak terseda, amu dketahu bahwa modal usaha teua tersebut berksar dar 0 juta 00 juta. Dketahu bahwa terdapat 5 usaha teua d Sumbar, tetuka berapa besarya cotoh yag harus dambl apabla dgka kesalaha samplg sebesar Rp 4 juta dega tgkat kepercayaa 95%. Seorag ahl peteraka g megetahu berapa total pertambaha berat bada aak ayam dalam 0-4 bula utuk 000 aak ayam yag meetas pada perode terakhr. Tetu saja meghtug berat seluruh aak ayam aka meghabska waktu da membosaka. Karea tu dputuska utuk megambl sampel acak sederhaa. Stud yag sama sebelumya meujukka bahwa ragam populas kra-kra berla 36 (gram). Dega tgkat kepercayaa 95% da batas kesalaha 000 gram, tetuka ukura cotoh yag dperluka utuk peelta d atas.

07/08/08 Das Perdustra Sumbar g meduga rata-rata modal dar usaha teua yag ada d Sumbar. Meskpu data awal yag dapat dguaka utuk meduga ragam populas tdak terseda, amu dketahu bahwa modal usaha teua tersebut berksar dar 0 juta 00 juta. Dketahu bahwa terdapat 5 usaha teua d Sumbar, tetuka berapa besarya cotoh yag harus dambl apabla dgka kesalaha samplg sebesar Rp 4 juta dega tgkat kepercayaa 95%. Dega B=4 juta, dperoleh D=B /4 = 6/4= 4 Smpaga baku populas dduga dar Rage (00 0) 80 ˆ 0 ˆ 4 4 4 400 Jad ukura sampel yag harus dambl adalah 5(400) 69.44 70 ( ) D (5 )(4) 400

07/08/08 Das Perdustra Sumbar g meduga rata-rata modal dar usaha teua yag ada d Sumbar. Meskpu data awal yag dapat dguaka utuk meduga ragam populas tdak terseda, amu dketahu bahwa modal usaha teua tersebut berksar dar 0 juta 00 juta. Dketahu bahwa terdapat 5 usaha teua d Sumbar, tetuka berapa besarya cotoh yag harus dambl apabla dgka kesalaha samplg sebesar Rp 4 juta dega tgkat kepercayaa 95%. Seorag ahl peteraka g megetahu berapa total pertambaha berat bada aak ayam dalam 0-4 bula utuk 000 aak ayam yag meetas pada perode terakhr. Tetu saja meghtug berat seluruh aak ayam aka meghabska waktu da membosaka. Karea tu dputuska utuk megambl sampel acak sederhaa. Stud yag sama sebelumya meujukka bahwa ragam populas kra-kra berla 36 (gram). Dega tgkat kepercayaa 95% da batas kesalaha 000 gram, tetuka ukura cotoh yag dperluka utuk peelta d atas.

07/08/08 Seorag ahl peteraka g megetahu berapa total pertambaha berat bada aak ayam dalam 0-4 bula utuk 000 aak ayam yag meetas pada perode terakhr. Tetu saja meghtug berat seluruh aak ayam aka meghabska waktu da membosaka. Karea tu dputuska utuk megambl sampel acak sederhaa. Stud yag sama sebelumya meujukka bahwa ragam populas kra-kra berla 36 (gram). Dega tgkat kepercayaa 95% da batas kesalaha 000 gram, tetuka ukura cotoh yag dperluka utuk peelta d atas. Dega batas kesalaha B=000 gr, dperoleh : B 4. 4. 000 D 000 0.5 Dketahu dar stud sebelumya bahwa ragam keaka berat 36 gr Ukura cotoh yag dperluka adalah σ ( )D σ 000(36) 5.98 6 999(0.5) 36

Seorag pskolog aka meduga rata-rata waktu yag dperluka utuk merespos suatu stmulus (ragsag) d atara 00 orag pase pederta gaggua metal d rumah sakt A. Peelta yag sam aperah dlakuka d rumah sakt yag la da dketahu bahwa ragam waktu utuk merespos stmulus adalah 0,6 met. Berapa orag pase yag harus damat oleh pskolog tersebut jka a meggka kesalaha tdak lebh dar 0,5 met dega tgkat kepercayaa 95% 07/08/08

Pedugaa Propors Pertayaa Peelta : Berapa propors sswa SMU d kota Padag yag tdak lulus U? Berapa perse bbt kedele yag megecambah? Berapa propors RT yag hdup d bawah gars kemska? 07/08/08

07/08/08 Pedugaa Propors Sukses : A Gagal : -A a -a Kej.sukses dber la y= Kej.gagal dber la y=0 A = Total populas p = la tegah populas Populas (Ukura ) Sampel (Ukura ) pedugaa A Pedugaa pedugaa p Pedugaa Prop. populas : p A / Prop. sampel: p ˆ a / PEDUGA PROPORSI p ˆ y a / pq ˆ ˆ Vˆ( pˆ) B Vˆ( pˆ)

07/08/08 Seorag mahasswa Jur.Matematka g meduga propors mahasswa tgkat akhr FMIPA Uad yag berecaa utuk melajutka studya ke jejag pascasarjaa. Karea populas yag dhadap cukup besar, maka a memutuska utuk megambl sampel acak sederhaa. Dar 400 orag mahasswa tgkat akhr, a megambl sampel acak berukura 00 orag. Utuk setap mahasswa yag berecaa utuk melajutka studya, a memberka la pegamata y= da jka tdak, a memberka la y=0. Dar 00 mahasswa tersebut, a mecatat terdapat 5 mahasswa yag g melajutka studya. Dugalah propors semua mahasswa tgkat akhr FMIPA yag berecaa elajutka studya beserta kesalaha pedugaaya. Fakultas Tekk g melakuka surve yag sama. Mereka memperkraka bahwa kods d Fakultas Tekk tdak aka jauh berbeda dar kods d FMIPA. Bla dgka batas kesalaha sebesar 0.05, dega tgkat kepercayaa 95%, berapa mahasswa yag harus dambl sebaga sampel dar 500 mahasswa tgkat akhr yag dmlk

la dugaa propors mahasswa yag aka melajutka stud pˆ y 5/00 0.5 Batas kesalaha pedugaa B Vˆ( pˆ) pq ˆ ˆ (0.5)(0.85) 00 300 00 300 0.059 Jad dduga 5% mahasswa tgkat akhr FMIPA Uad berecaa melajutka studya ke jejag pascasarjaa dega kesalaha pedugaa sebesar 5.9% 07/08/08

Peetua ukura cotoh utuk pedugaa propors Ukura cotoh utuk meduga : ( σ )D σ Substus = pq, dperoleh: ( pq )D pq p dperoleh dar stud sebelumya. Jka tdak terseda, guaka p=/ 07/08/08 D = B /4

Dalam suatu peelta pasar (marketg rset) ada 000 Rumah tagga yag aka dtelt utuk memperkraka berapa propors bu rumah tagga yag tak meyeag megguaka peyedap dalam masakaya Gua meghemat baya dambl cotoh acak sederhaa bu rumah tagga yag aka dwawacara. Tetuka ukura cotoh yag dperluka bla dgka batas kesalaha pedugaa sebesar 0.05 da tgkat kepercayaa 95%. 07/08/08

Dar soal dketahu : = 000, B = 0.05 ( p(- p) )D p( p) Karea p tdk dket, dguaka p=0.5 (000) (0.5) (0.5) (999)(0.00065) (0.5)(0.5) sehgga : D = B / 4 = (0.05) / 4 = 0.00065 500.499 333.47 334 07/08/08

. Seorag pskolog aka meduga rata-rata waktu yag dperluka utuk merespos suatu stmulus (ragsag) d atara 00 orag pase pederta gaggua metal d rumah sakt A. a. Berapa ukura sampel yag harus damblya jka a meggka batas kesalaha pedugaa sebesar 0.5 detk. Tdak terdapat formas megea ragam populas, amu dar pegalama pskolog tersebut, waktu reaks berksar atara detk sampa 3 detk b. Msalka akhrya pskolog tersebut meark sampel acak sederhaa berukura 50 orag pase d RS A. Dperoleh waktu reaks rata-rataya sebesar. detk da smpaga baku sebesar 0.4 detk, dugalah waktu rata-rata yag dperluka seluruh pased RS tersebut utuk merespos stmulus tersebut da sertaka batas kesalaha pedugaa (pada taraf kepercayaa 95%). Apa terpretas ada dar hasl yag ada peroleh.. Pskolog tersebut juga tertark utuk megetahu propors pase RS tersebut yag drawat akbat ketergatugaya terhadap arkoba. Dar 50 pase tersebut, a mecatat bahwa orag pase megalam gaggua kejwaa akbat ketergatugaya terhadap arkoba. Dugalah propos yag sesugguhya dar bayakya pase yag megalam gaggua jwa karea arkoba (dega taraf kepercayaa sebesar 95% 07/08/08

DEFIISI Pearka Sampel Acak Berlaps adalah suatu tekk pearka cotoh acak yag dlakuka dega cara meyekat eleme-eleme populas mejad beberapa kelompok/grup yag tdak salg tumpag tdh yag damaka lapsa atau strata da kemuda meark cotoh dar masg-masg lapsa dega megguaka pearka cotoh acak sederhaa. CATATA. Lapsa yag dbetuk harus memlk sfat : perbedaa objek atar lapsa besar da perbedaa objek dalam lapsa lebh kecl

KELEBIHA PSA BERLAPIS DARI PSA SEDERHAA PSA Berlaps mejam sampel yag dambl berasal dar klp yag secara alam ada d dalam populas. (Jama ada pada PSA S). Bla lapsa dbetuk dg tepat, maka karakterstk objek dalam kelompok kecl. Akbatya, batas kesalaha pedugaa semak kecl Baya yag dguaka utuk melakuka pearka sampel cedrug lebh sedkt pada PCA Berlaps dbadgka dega PCA S dkareaka kemudaha admstras dll. Jka dguaka PCA Berlaps, maka pedugaa parameter pada masg-masg lapsa dapat dperoleh tapa harus megeluarka baya tambaha.

MEMBUAT LAPISA Lapsa adalah kumpula eleme populas objek yag memlk karakterstk yag relatf homoge pada peubah yag mejad perhata. Peubah yag dguaka : peubah yag memlk pegaruh/ berkata dega peubah yag mejad perhata. Msalka g dketahu propors sswa SMA yag megkut bmbga belajar. Bla terdapat justfkas yag kuat bahwa kekutsertaa dalam bmbel tersebut berbeda utuk sswa sekolah swasta da eger, maka status sekolah (swasta/eger) dapat dguaka sebaga peubah peyekat. Pembetuka lapsa dapat dlakuka berdasarka lebh dar satu peubah

MEARIK SAMPEL Lapsa PCA S Sampel Berukura Lapsa PCA S Sampel Berukura Lapsa 3 PCA S Sampel Berukura L

Peduga bag rata-rata populas μ ; Peduga ragam Batas kesalaha pedugaa : L L L st y y y y y... L L L L L L L L L st s s s s y V y V y V y V... ) ˆ(... ) ˆ( ) ˆ( ) ˆ( L st s y V B ) ˆ( PEDUGAA ILAI TEGAH

COTOH Sebuah perusahaa perklaa tertark utuk meetuka seberapa besar mereka aka meambah kla televs pada suatu kota. Perusahaa tersebut memutuska utuk megadaka surve utuk meduga rata-rata waktu yag dhabska rumah tagga tersebut utuk meoto televs dalam mggu (yatu rata-rata waktu dalam semggu dmaa televs dhdupka). Kota tersebut memlk tga wlayah. Wlayah A berada d sektar pabrk, sehgga sebahaga besar wargaya adalah karyawa-karwaya pabrk da aak usa sekolah. Wlayah B adalah kawasa eksklusuf d kota tersebut da bers peduduk-peduduk yag lebh tua dega sedkt aak d rumah. Wlayah C adalah wlayah pggra kota. Terdapat 55 rumah tagga d wlayah A, 6 d wlayah B da 93 d wlayah C, Saraka racaga surve utuk masalah. (eleme, populas, ut pearka sampel, keragka pearka sampel, bgm megukur peubah yag dgka).

COTOH Perusahaa tersebut megguaka PSA Berlaps utuk meark sampel dar populas. Perusahaa perklaa tersebut haya puya waktu da baya utuk mewawacara 40 keluarga saja, sehgga mereka memutuska utuk memlh = 0 rumahtagga dar kota A, =8 rumahtagga dar kota B da 3= dar daerah pedesaa Terdapat 55 rumah tagga d wlayah A, 6 d wlayah B da 93 d wlayah C. Dperoleh hasl sbb. dugalah rata-rata waktu yag dhabska utuk meoto televs (dalam jam per mggu) utuk : semua rumahtagga d kota tersebut semua rumahtagga d kota B Pada kedua kasus tersebut, tetuka batas kesalaha pedugaa. Lapsa -Kota A Lapsa -Kota B Lapsa 3-DaerahDesa 35 8 6 4 7 4 49 0 8 5 7 43 9 3 37 5 4 5 30 4 30 0 36 5 9 3 3 34 4 39 38 40 45 8 7 35 34

Peduga bag total τ Peduga ragam Batas kesalaha pedugaa : L L L st st y y y y y... ˆ L st st st s y V y V V ) ˆ( ) ˆ( ) ( ˆ ˆ L st s V B ) ˆ( ˆ PEDUGAA TOTAL Berdasarka cotoh sebelumya, dugalah total waktu per mggu yag dhabska seluruh rumahtagga d Props tersebut utuk meoto televs beserta kesalaha pedugaaya

Peetua : Tetapka ) ( st y V B Utuk yag cukup besar L st y V ) ( ˆ L st y V ) ( ˆ PEETUA UK. SAMPEL : PEDUGAA ILAI TEGAH sult memapulas rumus utuk medapatka Hrs ada formas tetag fraks thd ; =w dega Cat: taraf kep 95% L L D w 4 B D

Peetua : Tetapka ) ( ˆ st V B Utuk yag cukup besar L st V ) ( ˆ ˆ L st V ) ( ˆ ˆ PEETUA UK. SAMPEL : PEDUGAA TOTAL sult dtetuka Hrs ada formas tetag fraks thd ; =w dega Cat: taraf kep 95% L L D w 4 B D

COTOH Dar surve pedahulua dduga ragam data masg-masg lapsa pada cotoh sebelumya adalah kra-kra 5, 5 da 3 00 Ig dduga rata-rata populas dega megguaka PSA Berlaps. Tetuka ukura cotoh utuk medapatka batas kesalaha utuk taraf kepercayaa 95% sebesar jam jka propors alokas pada masgmasg lapsa adalah w / 3, w / 3, da wl / 3 (ukura sampel pada masg-masg lapsa sama) Msalka dperkraka ragam data 5, 5, 3 00 Ig dduga total populas, τ, dega batas kesalaha pedugaa sebesar 400 jam. Tetuka besarya ukura cotoh jka aka dambl pegamata dalam jumlah yag sama pada masg-masg lapsa.

ALOKASI SAMPEL Tetuka Alokas sampel Bayak eleme tap lapsa Keragama data pada tap lapsa Baya utuk tap lapsa besar lbh byk fo besar Ragam besar besar Baya tgg kecl

Perkraa alokas yag memmumka baya pada suatu tgkat atau yag memmumka pada suatu tgkat baya tertetu adalah dmaa meyataka ukura lapsa ke-, meyataka ragam populas pada lapsa- da meyataka baya utuk memperoleh satu pegamata pada lapsa-. ALOKASI SAMPEL L L L L c c c c c c / / /... / / / Alokas eyma : baya sama L Alokas Proporsoal : baya/ ragam sama L w

Ragam & baya berbeda LAGKAH-LAGKAH PEETUA BESAR SAMPEL L c c w / / Tetuka propors sampel tap lapsa Ragam & baya sama L w Baya sama, ragam berbeda L Tetuka L L D w Alokaska ke masg lapsa w

COTOH Prsh kla pada cotoh sblmya megetahu bahwa baya yag harus dkeluarka utuk medapatka sebuah pegamata dar daerah pedesaa lebh tgg dbadgka dega baya yag dperluka utuk medapatka sebuah pegamata d kota A da B. Hal dsebabka karea lebh besaya baya perjalaa dar satu rumah tagga ke rumah tagga yag la pada daerah pedesaa. Baya per pegamata d masg-masg kota adalah $9 (jad c = c = 9) da baya per pegamata d daerah pedesaa adalah $6 (c3 = 6). Smpaga baku d setap lapsa (ddekat dar la ragam pada surve pedahulua) adalah. 5, 5, 3 0. Tetuka ukura cotoh keseluruha,, yag harus dambl da ukura cotoh pada masg-masg lapsa yag memugkka perusahaa perklaa tersebut melakuka pedugaa terhadap la tegah waktu meoto televs dega baya yag mmum da batas kesalaha pedugaa sebesar dua jam.

COTOH Perusahaa kla tersebut memutuska utuk megguaka telepo dalam melakuka wawacara karea setap keluarga d kota tersebut memlk telepo, da metode daggap dapat megurag baya. Jad baya utuk medapatka satu pegamata adalah sama d setap lapsa. Smpaga baku d setap lapsa ddekat dg 5, 5, 3 0 Perusahaa tersebut g meduga rata-rata populas μ dega batas kesalaha pedugaa sebesar jam. Tetuka ukura cotoh yag sesua,, da ukura cotoh pada setap lapsa,

COTOH Perusahaa kla tersebut meduga bahwa ragam pegamata pada masg-masg lapsa pada cotoh terdahulu adalah sama, da berdasarka surve pedahulua dperkraka laya sebesar 0. Itervew melalu telepo dguaka sehgga baya per pegamata pada setap lapsa juga sama. Perusahaa tersebut g meduga rata-rata waktu meoto televs peduduk d props tersebut dega batas kesalaha sebesar dua jam. Tetuka ukura cotoh da ukura cotoh pada masg-masg lapsa yag dbutuhka utuk medapatka ketepata sebagamaa yag dgka.

COTOH Seorag peelt g meduga rata-rata berat dar 90 ekor tkus (50 jata da 40 beta) yag dberka suatu jes det tertetu. Tkus-tkus tersebut dpsahka berdasarka jes kelamya; jad dpadag sagat tepat utuk megguaka PCA berlaps dega dua lapsa. Utuk memperkraka keragama berat dalam masg-masg lapsa, peelt memlh tkus yag terlhat terkecl da terbesar dar masg-masg lapsa. Dketahu bahwa berat tkus jata memlk ksara.jagkaua/rage 0 gram da ksara berat tkus beta adalah 8 gram. Berapa besarya ukura cotoh yag harus dambl peelt utuk meduga rata-rata berat seluruh tkus jka dgka batas kesalaha pedugaa sebesar gram. Asumska bahwa baya pearka cotoh pada kedua lapsa adalah sama.

UKURA SAMPEL DG BATASA BIAYA Ukura cotoh yag sesua yag dapat memmumka ragam peduga pada tgkat pegeluara yag sudah dtetapka adalah C L c w Msalka baya pegamata pada lapsa yag dhadap prsh perklaa adalah c = c = 9 da c3 = 6. Msalka juga ragam pada masg-masg lapsa adalah 5, 5, 3 0 Perusahaa tersebut haya megaggarka daa sebesar $500 utuk melakuka pearka sampeltersebut. Dega batasa sepert tu, tetuka ukura sampelda skema alokas yag dapat memmumka

Peduga propors, p Peduga ragam Batas kesalaha pedugaa : PEDUGAA PROPORSI L L L st p p p p p ˆ ˆ... ˆ ˆ ˆ pˆ st L L L L st p q p V p V p V p V p V ˆ ˆ ) ˆ ˆ( ) ˆ ˆ(... ) ˆ ˆ( ) ˆ ˆ( ) ˆ ˆ( L st p q p V B ˆ ˆ ) ˆ ˆ(

Perkraa ukura cotoh yag dperluka utuk emduga propors dega batas kesalaha pedugaa B dega UKURA SAMPEL DA ALOKASI (Pedugaa Propors) Perkraa pegalokas a sampel ke lapsa yag dapat memmumka baya pada la yag tetap atau mem pada tgkat baya yag tetap L L p q D w p q 4 B D ) ˆ ( st p V ) ˆ ( st p V L L L L L c p q c p q c q p c q p c p q c p q / / /... / / /

COTOH Seorag peelt pasar g megetahu propors bu rumah tagga yag meyeag barag kosums X. Utuk tu, bu rumah tagga tersebut dbag mejad 3 lapsa. Htug besar sampel yag dbutuhka jka dgka batas kesalaha pedugaa sebesar 0, serta alokas pada masg-masg lapsa. Peelt tersebut melakuka surve dega megguaka telepo, sehgga baya utuk medapatka sampel dar setap lapsa adalah sama. (catata ukura populas masg-masg lapsa adalah = 55, =6 da 3=93)

TEKIK SAMPLIG PEDUGAA RASIO, BEDA DA REGRESI HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

PEDAHULUA Pedugaa parameter dar peubah Y seharusya dlakuka dega megguaka formas dar la-la peubah Y Bla la-la peubah Y sult ddapat, maka pedugaa parameterya sult dperoleh Pedugaa mash dapat dlakuka dega megguaka la peubah X yag berkata erat dega la peubah Y METODE PEDUGAA PARAMETER PEUBAH Y BERDASARKA IFORMASI PEUBAH X PEDUGA RASIO PEDUGA REGRESI PEDUGA BEDA HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

ILUSTRASI Seorag maager muma kesehata meerma satu kotaer besar jeruk. Total kaduga gula yag dkadug oleh satu kotaer jeruk dapat ddugaya dar : Dega : bayakya jeruk dalam kotaer : rata-rata kaduga gula dalam buah jeruk Masalah : Bagamaa jka sult ddapat. Pada kasus, tdak efse utuk meghtug satu persatu jeruk yag ada d dalam kotaer Solus : Dapatka dguaka formas dar berat jeruk. Dar satu jeruk dapat dukur la dar kaduga kaduga gula (Y) & berat (X) HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

Igat : Berat total jeruk sebadg dega bayak jeruk Total Berat jeruk sebadg dega total kaduga gula Berlaku perbadga sbb sehgga Jad.. : Dapatka total ( )berat jeruk, dugaa rata-rata kaduga gula da rata-rata berat dar suatu sample jeruk Duga total kaduga gula dar : HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

PEDUGAA RASIO DEGA PCA SEDERHAA Peduga raso populas R Peduga ragam r Batas kesalaha pedugaa Jka rata-rata populas bag X tdak dketahu, dapat dduga dar rata-rata cotoh. HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

ILUSTRASI Dalam suatu survey yag dlakuka utuk megevaluas tre dalam real estate, seorag peelt tertark utuk megetahu perubaha relatf la taksra dar rumah yag terdapat d suatu daerah tertetu dalam tahu. Suatu cotoh acak berukura =0 rumah dambl dar = 000 rumah. Dar catata pajak s peelt tersebut memperoleh la taksra rumah tahu (y) da la taksra dua tahu yag lalu (x) dar 0 rumah tersebut. Ia g meduga R = relatf perubaha harga taksra rumah dalam tahu dar 000 rumah berdasarka data cotoh. HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

DATA Rmh Taksra th yl Taksra skrg Rmh Taksra th yl Taksra skrg 6.7 7. 8. 9. 8. 8.4 6.8 7.3 3 7.9 8. 3 7.4 7.8 4 6.4 6.9 4 7.5 8.3 5 8.3 8.4 5 8.3 8.9 6 7. 7.9 6 9. 9.6 7 6.0 6.5 7 8.6 8.7 8 7.4 7.6 8 7.9 8.8 9 8. 8.9 9 6.3 7.0 0 9.3 9.9 0 8.9 9.4 HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

PEDUGA RASIO BAGI TOTAL POPULASI Peduga raso bag total populas τ Peduga ragam ( ) Batas kesalaha pedugaa : HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

Dalam suatu peelta utuk meduga total kaduga gula dalam satu truk jeruk, suatu cotoh acak berukura =0 dtmbag da djuce utuk megetahu kaduga gulaya. Total berat jeruk dketahu 800 poud. Duga total kaduga gula jka dalam peelta tersebut dperoleh data sbb jeruk Kaduga gula Berat jeruk 0.0 0.40 0.030 0.48 3 0.05 0.43 4 0.0 0.4 5 0.033 0.50 6 0.07 0.46 7 0.09 0.39 8 0.0 0.4 9 0.03 0.4 0 0.05 0.44 y 0.46 x 4. 35

PEDUGA RASIO BAGI ILAI TEGAH POPULASI Peduga raso bag.tegah pop. μ y Peduga ragam ( ) Batas kesalaha pedugaa : HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

Suatu perusahaa g meduga rata-rata pegeluara pegawaya utuk kesehata dalam tga bula pertama tahu. Suatu cotoh acak 00 orag pegawa dambl dar populas 000 orag pegawa. Ddapat total pegeluara utuk empat bula pertama tahu a utuk cotoh tersebut adalah $750. Dar data empat bula pertama tahu yag lalu dketahu bahwa total pegeluara utuk 00 orag yag berda dalam cotoh adalah $00 da total pegeluara utuk 000 pegawa adalah $500. Dugalah rata-rata pegeluara utuk kesehata dar 000 pegawa d perusahaa tersebut pada tahu sekarag. Sertaka batas kesalaha pedugaa.

PEETUA UKURA COTOH UTK MEDUGA R Ukura cotoh yag dbutuhka utuk meduga R dega batas kesalaha pedugaa B D dmaa D B x 4 HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

PEETUA UKURA COTOH UTK MEDUGA μ y Ukura cotoh yag dbutuhka utuk meduga μ y dega batas kesalaha pedugaa B D dmaa D B 4 HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

PEETUA UKURA COTOH UTK MEDUGA τ y Ukura cotoh yag dbutuhka utuk meduga μ y dega batas kesalaha pedugaa B D dmaa D B 4 HAZMIRA YOZZA-IZZATI RAHMI HG JURUSA MATEMATIKA FMIPA UIVERSITAS ADALAS

Sebuah perusahaa g meduga raso jam kerja yag hlag akbat sakt atara tahu sekarag dega tahu yag lalu. Suatu peelta pedahulua dlakuka terhadap. Dar catata perusahaa tersebut dketahu bahwa total jam kerja yag hlag akbat sakt dar seluruh karyawa d perusahaa tersebut tahu lalu adalah τ X = 6300 jam. Tetuka ukura cotoh yag seharusya dambl oleh perusahaa tersebut jka dgka batas kesalaha B=0.0. Asumska bahwa perusahaa tersebut memlk =000 karyawa.

CATATA : METODE RASIO DAPAT DIGUAKA JIKA HUBUGA ATARA KEDUA PEUBAH LIIER MELEWATI TITIK ASAL JIKA HUBUGA TERSEBUT LIIER TAPI TIDAK MELEWATI TITIK ASAL, MAKA DAPAT DIGUAKA METODE REGRESI

Peduga regres bag.tegah pop. μ y dmaa Peduga ragam Batas kesalaha pedugaa : PEDUGA REGRESI UTUK ILAI TEGAH POPULASI ) ( ˆ x b y x yl x x xy y x x x y y x x b ) ( ) )( ( ˆ yl yl x x b y y V ) ( ) ( ) ˆ ( ˆ ) ˆ ˆ( yl V B MSE/JKS

Suatu uja Matematka dberka kepada 486 mahasswa baru ketka mereka masuk sebuah pergurua tgg. Dar mahasswa, dambl suatu cotoh acak sederhaa yag terdr dar 0 orag mahasswa. Setelah semester mempelajar mk. Kalkulus, la kalkulus kesepuluh mahasswa tersebut damat. Dperoleh hasl sbb Mhs la awal la Kalkulus Jka dketahu rata-rata la uja awal matematka dar 486 mahasswa adalah μ X 39 65 = 5, dugalah la rata-rata uja Kalkulus 43 78 dar 486 mahasswa tersebut 3 5 4 64 8 5 57 9 6 47 89 7 8 73 8 75 98 9 34 56 0 5 75 Catata : Dar data dperoleh y 76 x 46 y x x 36854 3634

PEDUGA SELISIH UTUK ILAI TEGAH POPULASI Peduga selsh bag.tegah pop. μ y dmaa Peduga ragam Batas kesalaha pedugaa :

Seorag audtor tertark utuk membadgka harga patoka barag sepert yag tertera d buku (harga buku) dega harga barag sewaktu dlakuka audt (harga audt). Secara umum, harga patoka dketahu utuk setap tem barag, sedagka harga audt dperoleh pada saat audt. Secara umum, harga buku dapat dketahu utuk semua tem barag, da harga audt baru dketahu pada Cth Harga audt y Harga buku x 9 0 4 3 7 8 4 9 6 5 45 47 6 09 7 40 36 8 38 40 9 60 59 0 70 67 saat audt. Msalka suatu populas terdr dar 80 tem barag da dketahu bahwa total harga bukuya adalah $330. Utuk meduga rata-rata harga audt, audtor tersebut memlh secara acak 0 tem barag da mecatat kedua harga tersebut. Dperoleh data sbb. Dugalah harga audt rata-rata dar 80 tem barag tersebut

Cth Harga audt y Harga buku x d 9 0-4 3 7 8 - Peduga rata-rata harga audt 4 9 6 3 5 45 47-6 09-3 7 40 36 4 Peduga ragam dar peduga ratarata harga audt 8 38 40-9 60 59 0 70 67 3

Hazmra Yozza Izzat Rahm HG TEKIK SAMPLIG PcA sstematk Jurusa Matematka FMIPA - Uad

Defs Samplg sstematk adalah metode pearka cotoh yag dlakuka dega cara memlh secara acak satu eleme dar k eleme yag pertama dar keragka pearka cotoh (samplg frame) da eleme-eleme berkutya dplh pada setap jarak sebesar k dar eleme yag terplh sebelumya. Cotoh yag terplh dsebut cotoh sstematk dalam selag k. Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

PCA Sstematk vs PCA Sederhaa. PCA Sstematk lebh mudah dlakuka. Iformas PCA Sstematk lebh bayak dbadgka PCA Sederhaa Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Cara Memlh Cotoh Sstematk Msalka kta g meark cotoh sstematk berukura = 50 dar populas berukura = 500. Dalam hal : lebar terval (k) = / = 500/50 = 30 Ttk awal : Dplh secara acak satu eleme dar 30 eleme pertama yag terdapat dalam keragka pearka cotoh. Msalka ttk awal omor c, maka eleme yag terplh adalah omor: c, c+k, c+k,, c + (50-)k. Jka la c = 5, maka omor-omor yag terambl adalah : 5, 45, 75,, 485 Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

PCA sstematk merupaka plha tepat jka: Ukura populas tdak dketahu Proses kotu Aalss struktur Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Pedugaa la Tegah - Dugaa la tegah: ˆ ysy y -Dega ragam: V ( y sy ) ( ) Dega = terclass correlata -Dugaa Ragam : s Vˆ( y sy ) Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Tpe Populas Populas Acak ( Radom Populato) Populas Terurut (Ordered Populato) Populas Perodk ( Perodc Populato) Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Populas Acak eleme-eleme dar populas dalam keadaa acak ( radom order) PCA Sstematk pada populas acak: heteroge dega 0, sehgga utuk besar : V ( y ) V ( y) sys Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Populas Terurut eleme-eleme dalam populas tersusu meurut besar keclya SS pada populas terurut heteroge dega ρ 0, sehgga utuk besar : V ( y ) V ( y) sys Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Populas Perodk eleme-eleme populas mempuya pola skls SS pada populas terurut homoge dega ρ > 0, sehgga utuk besar: V ( y sys ) V ( y) Solus : megubah ttk awal beberapa kal. Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Telada Seorag ahl muma melakuka peelta dalam ragka utuk megetahu mutu srup yag terkadug dalam getah sejes tumbuh-tumbuha. Bayakya seluruh poho yag megadug getah tdak dketahu sehgga tdak mugk melakuka cotoh acak sederhaa. Maka dputuska utuk megguaka cotoh sstematk dalam 7. Tabel berkut meyataka hasl survey dega peubah Y meyataka kaduga gula dalam getah poho yag terplh. Tetuka selag kepercayaa 95% bag rata-rata kaduga gula yag terkadug dalam getah poho Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Dketahu 7.066 ; y.486. 800 Dugaa rata-rata kaduga gula dalam getah poho : y ˆ = x k = x 7 = 484 y sy y 7.066 80,5 s y y.486.800 (7.066) / 535.483 Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Dugaa ragam bag : y st Vˆ( y sy ) s 535.483 484. 484,65 selag kepercayaa 95% : BB y st B 80.5.94 77.558 77.56 BA y st B 80.5.94 83.44 83.44 SK 95% = (77.56;83.44) Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Pedugaa Total Populas () - Dugaa total populas : - Dugaa ragam: y.. ˆ y s V.. ˆ( ˆ) Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Telada Seorag ahl hortkultura melakuka suatu percobaa dar kebu aggrek dega = 300 poho aggrek.. Ahl tersebut g memperkraka jumlah (total) tagka aggrek pada perkebua tersebut. Ia megambl cotoh sstematk dalam 0 poho. Dar hasl peelta dperoleh rata-rata bayakya tagka aggrek adalah 3.5 da s = 0.48. Tetuka selag kepercayaa 95% bag total tagka aggrek d seluruh perkebua tersebut. Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Peyelesaa: Dugaa total buah apel : 3.5 x 300 = 4576 Kesalaha samplg: B s (300) 0.48 30 300 30 300 49.88 SK 95% bag : (4576 49.8) = (446,:475,88) Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Pedugaa Propors Pertayaa Peelta : - Berapa propors sswa SMU d kota padag yag tdak lulus U? - Berapa perse bbt kedele yag megecambah? - Berapa propors RT yag hdup d bawah gars kemska? Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Dugaa propors: Dugaa propors ˆ sy ysy p dega dugaa ragam : y Vˆ( pˆ sy ) pˆ sy qˆ sy Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Telada Seorag staf peelt Bak Rakyat Idoesa dber tugas utuk memperkraka propors peta pemjam kredt Bmas yag belum megembalka pada waktu yag telah dtetuka. Dperguaka samplg sstematk dalam 6. Dalam hal dperguaka ttk acak permulaaa yag berbeda-beda utuk meghdar adaya varas perodk dalam populas. Peubah Y berla 0 utuk yag sudah megembalka kredt da berla utuk yag belum megembalka kredt : Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Dketahu Dugaa Propors: 96 y 65 y 65 pˆ sy ysy 0.678 96 Kesalaha samplg: pˆ ˆ syqsy (0,678)(0,3) 5775-96 B Vˆ( pˆ sy) 0.075 96 5775 SK 95% bag p: (0,6780.075) = (0,6505:0,7055) Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Peetua ukura cotoh Ukura cotoh utuk meduga : ( σ )D σ, dega D B /4 Ukura cotoh utuk meduga propors: ( pq )D pq, dega D B / 4 Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Latha. Suatu bak komersal aka membuat perkraa megea rata-rata kredt yag belum dkembalka tepat pada waktuya oleh pemjam kredt. (dalam jutaa rupah). Suatu samplg sstematk aka dtark dar populas berukura = 500 orag. Berdasarka pegalama sebelumya besarya ragam kredt yag belum dkembalka tepat pada waktuya adalah sebesar Rp. 00juta. Apabla kesalaha samplg sebesar juta da tgkat kepercayaaa sebesar 95%, tetuka berapa ukura cotoh pemjam kredt yag harus dambl? jawab : 96.6 97 Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Latha Suatu perusahaa perklaa memula dega suatu kampaye promos utuk produk baru. Perusahaa tersebut bermaksud meelt laggaa yag potesal d suatu kota utuk memperkraka berapa besarya propors laggaa yag meyuka produk baru yag sedag dpromoska. Utuk meghemat baya aka dguaka samplg sstematk dega memlh cotoh dar daftar sebayak = 5000 ama. Wawacara dlakuka dega megguaka telefo. Berapa besarya ukura cotoh yag harus dambl bla kesalaha samplg yag dtolerr sebesar 0,03 da taraf kepercayaa sebesar 95%?. Jawab : 909,40 90 Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

Seka.. Terma kash Hazmra Yozza Jurusa Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm

TEKIK SAMPLIG Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar beberapa usur (eleme). Efektf bla :. Keragka daftar eleme dalam populas tdak terseda atau dbutuhka baya yag sagat besar utuk medapatka keragka populas tersebut.. Baya medapatka pegamata megkat bla jarak yag memsahka eleme-eleme megkat.

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Lagkah-lagkah PCA Gerombol. Medefska Gerombol. Meetuka keragka samplg : daftar semua gerombol Pertmbaga : Kedekata geografs eleme da ukura gerombol yag mudah dtaga (alteratf : byk gerombol ukura kecl / sedkt gerombol berukura besar, tergatug kemrpa eleme) 3. Meetuka gerombol yag terplh sebaga cotoh dega megguaka PCA Sederhaa 4. Megukur karakterstk (yag mejad perhata) terhadap semua eleme yag ada d dalam gerombol yag terplh

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG PCA Gerombol Secto Secto Secto 3 Secto 5 Secto 4

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Cotoh : Seorag ahl sosolog g meduga rata-rata pedapata per peduduk dewasa lak-lak pada sebuah kota kecl. Tdak terdapat daftar peduduk lak-lak dewasa. Bagamaa seharusya a meracag surve cotoh? Guaka desa/keluraha sebaga gerombol. Plh secara acak beberapa desa. Kumpulka data pedapata seluruh lak-lak d dasa yag terplh

otas = bayakya gerombol dalam populas = bayakya gerombol yag terplh dalam cotoh m = bayakya eleme dalam gerombol ke I M = bayakya eleme dalam populas y = total pegamata dalam gerombol ke-

Pedugaa la Tegah Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Peduga bag rata-rata populas μ: y Dugaa ragam dar : m Batas kesalaha pedugaa : y V ( y) M ˆ y ym (peduga bas, bak jka besar) bas hlag jka m, m sama Vˆ( y) M y ym M dapat dduga dar m jka tdak dketahu.

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Cotoh Dar wawacara dlakuka terhadap lak-lak dewasa pada 5 gerombol yag terplh (dar 45 gerombol yag dbetuk), dperoleh data pedapata dar lak-lak dewasa sepert pada tabel berkut Gerombol Bayakya lak-lak dewasa (m) Total pedapata per gerombol (y) Gerombol Bayakya lak-lak d (m) Total pedapata per gerombol (y) 8 $ 96000 4 0 $ 49000 000 5 9 53000 3 4 4000 6 3 50000 4 5 65000 7 6 3000 5 6 5000 8 5 000 6 6 40000 9 5 45000 7 7 75000 0 4 37000 8 5 65000 6 5000 9 8 45000 8 30000 0 3 50000 3 7 39000 85000 4 3 47000 6 43000 5 8 4000 5 3 5 54000 m 5 y $39000 Guaka data utuk meduga rata-rata pedapata per lak-lak dewasa d kota tersebut beserta batas kesalaha pedugaaya. 5

Peduga Total (M dketahu) Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Peduga bag total populas τ: Dugaa ragam dar My : My M y m ˆ V ( My) M Vˆ( y) y ym Batas kesalaha pedugaa : Vˆ( My) y ym Cotoh: Guaka data sebelumya utuk meduga total pedapata seluruh lak-lak dewasa d kota tersebut. Terdapat 500 lak-lak dewasa

Peduga Total (M tdak dketahu) Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Peduga bag total populas τ: y t Dugaa ragam dar : y V ( y t y ˆ t ) Vˆ( yt ) y y t Batas kesalaha pedugaa : Vˆ( y t ) y y t Cotoh: Guaka data sebelumya utuk meduga total pedapata seluruh lak-lak dewasa d kota tersebut. Byk lak-lak d kota tdk dketahu

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Catata Jka m m... maka :. y merupaka peduga takbas bag μ y m y ym. ˆ merupaka peduga takbas bag V ( y) M V ( y) 3. Peduga bag total populas My da y adalah ekuvale m t

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Maajer srkulas sebuah surat kabar g meduga rata-rata bayakya suratkabar yag dbel oleh setap rumahtagga pada suatu komutas tertetu. Baya perjalaa dar satu rumahtagga ke rumahtagga laya cukup besar. Oleh karea tu, 4000 rumahtagga yag ada dalam komutas tersebut dbag ke dalam 400 kelompok geografs, dega 0 rumahtagga pada masg-masg gerombol. Kemuda suatu cotoh acak yag terdr dar 4 gerombol dplh secara acak sederhaa. Wawacara yag dlakuka memberka hasl sebaga berkut. Gerombol Bayakya Surat Kabar Total 3 3 4 9 3 3 4 0 3 3 3 6 4 3 5 3 0 Dugalah rata-rata bayakya suratkabar per rumahtagga pada komutas tersebut, beserta batas kesalaha pedugaaya.

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Peetua Ukura gerombol utuk Meduga Rata-rata da Total Populas Tetuka B (Batas Kesalaha Pedugaa) Perkraa ukura cotoh yag dbutuhka utuk meduga μ dega batas kesalaha pedugaa B : D c c, c s c dmaa dapat dduga dar da D B M 4

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Cotoh Msalka data cotoh sebelumya merupaka cotoh pedahulua bag pedapata d suatu kota. Berapa besar cotoh seharusya dambl pada surve selajutya utuk dapat meduga rata-rata pedapata per lak-lak dewasa, μ, dega batas kesalaha pedugaa sebesar $500.

Pedugaa Propors Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Peduga propors populas p: Dugaa ragam dar : pˆ pˆ V ( pˆ) a m ˆ M a pm ˆ Batas kesalaha pedugaa : Vˆ( pˆ) M a pm ˆ

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Dar surve yag sama dega cotoh sebelumya, respose juga dtaya megea apakah mereka meyewa atau memlk sedr rumah yag mereka tempat. Haslya adalah: Gerombol Bayakya lak-lak dewasa Bayakya yg meyewa Bayakya lak-lak dewasa Bayakya yg meyewa Gerombol 8 4 4 0 5 7 5 9 4 3 4 6 3 4 5 3 7 6 4 5 6 3 8 5 6 6 4 9 5 3 7 7 4 0 4 8 5 6 3 9 8 3 8 3 0 3 3 7 4 4 3 0 6 3 5 8 3 3 5 5 a m 5 5 m 047 5 a 5 6 m 5 Guaka data tersebut utuk meduga propors lak-lak dewasa d kota tersebut yag meyewa rumah. Sertaka batas kesalaha pedugaaya. 5 a 7

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Peetua Ukura gerombol utuk Meduga Propors Tetuka B (Batas Kesalaha Pedugaa) Perkraa ukura cotoh yag dbutuhka utuk meduga propors degakesalaha pedugaa B : dmaa da c D c D B 4 dduga dar, c M s c ( a pm ˆ )

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Cotoh Msalka data cotoh sebelumya merupaka cotoh pedahulua utuk meduga propors lak-lak dewasa yag meyewa rumah. Berapa besar cotoh seharusya dambl pada surve la (tujua sama) jka dgka batas kesalaha pedugaa sebesar 0.04

Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Suatu cotoh gerombol dua tahap dperoleh dega terlebh dahulu memlh cotoh acak sederhaa beberapa gerombol da kemuda memlh cotoh acak sederhaa beberapa eleme dar gerombol cotoh

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Secto Secto Secto 3 Secto 5 Secto 4

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG PCA mrp dega PCA Berlaps (Gerombol aalog dega lapsa) Beda Gerombol dplh dar kumpula seluruh gerombol (ekuvale dg populas) Lapsa dperoleh dega meyekat populas da semua lapsa djadka cotoh PCA Gerombol mejam eleme haya dperoleh dar gerombol-gerombol yag terplh secara acak sederhaa, semetara PCA Berlaps mejam bahwa cotoh dperoleh dar semua lapsa. Kebaka sama dg PCA Gerombol ( tahap)

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Cotoh :. Sebuah surve tetag op mahasswa d pergurua tgg dlakuka dega memlh cotoh acak sederhaa beberapa PT dar semua PT yag ada d sebuah egara da kemuda memlh secara acak sederhaa beberapa orag mahasswa dar PT yag terplh. Pergurua Tgg : Gerombol mahasswa. Jumlah total dar aku yag dterma oleh sebuah jarga toko dapat dduga dega terlebh dahulu memlh secara acak beberapa toko da memlh secara acak beberapa aku dar masgmasgya. Toko : Gerombol aku.

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG. Medefska Gerombol. Meetuka keragka samplg : daftar semua gerombol 3. Plh gerombol dega PCA Sederhaa 3. Meetuka keragka samplg dar gerombol yag terplh : daftar semua eleme pada gerombol tsb 4. Memlh eleme-eleme secara acak sederhaa dar gerombol yag terplh 5. Megukur karakterstk (yag mejad perhata) terhadap semua eleme yag ada d dalam gerombol yag terplh

M otas = bayakya gerombol dalam populas = bayakya gerombol yag terplh dalam cotoh acak sederhaa M = bayakya eleme dalam gerombol ke I m = bayakya eleme yag terplh secara acak sederhaa dar gerombol ke- M = bayakya eleme dalam populas =M/= rata-rata ukura gerombol dalam populas y = total pegamata dalam gerombol ke-

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG PEDUGAA RATA-RATA PUPULASI μ (M dketahu) Peduga rata-rata : Dugaa ragam bag rata-rata: Dmaa s b M y M ˆ da Batas kesalaha pedugaa : B Vˆ( ˆ)

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Sebuah perusahaa garme memlk 90 pabrk yag berlokas d seluruh Amerka Serkat. Perusahaa tersebut g meduga rata-rata waktu yag dbutuhka utuk memperbak mes jaht yag rusak pada beberapa bula terakhr. Karea lokas dar pabrk-pabrk tersebut tersebar, maka mereka memutuska utuk megguaka PCA gerombol dega masg-masg pabrk sebaga gerombol mes. Masg-masg pabrk memlk beberapa mes da dbutuhka waktu yag cukup lama utuk memerksa catata perbaka dar masg-masg mes. Oleh karea tu, pada kasus, lebh tepat utuk megguaka PCA gerombol dua tahap. Perusahaa tersebut haya meyedaka waktu da baya utuk megambl cotoh = 0 pabrk da sektar 0% dar mes-mesa dar setap pabrk.

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Dega megguaka data pada tabel berkut, dugalah rata-rata wkt perbaka per mes beserta batas kesalaha pedugaaya. Psh mecatat bahwa terdapat total 4500 d seluruh pabrk. Pabrk M m Waktu perbaka (jam) 50 0 5, 7, 9, 0,,, 8, 4, 3, 5 5.40.38 65 3 4, 3, 7,,, 0,, 9, 4, 3,,, 5 4.00 0.67 3 45 9 5, 6, 4,,, 0,, 8, 4 5.67 6.75 4 48 0 6, 4, 0,, 0, 9, 8, 4, 6, 0 4,80 3.9 5 5 0, 4, 3,, 0,, 8, 6, 5, 3 4.30. 6 58,, 3, 4,, 0, 0,, 4, 3,, 4 3.83 4.88 7 4 8 3, 7, 6, 7, 8, 4, 3, 5.00 5.4 8 66 3 3, 6, 4, 3,,, 8, 4, 0, 4, 5, 6, 3 3.85 4.3 9 40 8 6, 4, 7, 3, 9,, 4, 5 4.88 6.3 0 56 6, 7, 5, 0,,,, 4, 0, 5, 4 5.00.80

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG PEDUGA RASIO Jka M tdak dketahu, M harus dduga dar data cotoh. Mˆ M M dgatka dega pedugaya, maka peduga rata-rataaka mejad peduga raso, dotaska dega ˆ r Peduga yag dperoleh berbas, amu dapat dkurag dabaka utuk besar

Peduga raso bag rata-rata populas, : Dugaa ragam bag : dmaa da Batas kesalaha pedugaa : ) ˆ ( y M s r r ) ˆ ˆ( r V B r M M y ˆ PEDUGA RASIO

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Cotoh Dega megguaka data cotoh sebelumya dugalah rata-rata waktu perbaka per mes beserta batas kesalaha pedugaa. Asumska bahwa perusahaa tersebut tdak tahu berapa bayak mes yag dguaka d seluruh pabrk yag mereka mlk.

Pedugaa τ: Dugaa ragam bag : dmaa da Batas Kesalaha ˆ M y M ˆ ˆ ˆ M y M s b ˆ) ˆ( ˆ( ˆ) V M V B b m s M m M M s M V V ˆ) ˆ( ˆ( ˆ) m y y s m j j,..., ; Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Dugalah total waktu perbaka utuk semua mes yag dmlk perusahaa garme pada bula lalu sepert pada cotoh sebelumya. Sertaka batas kesalaha pedugaaya.

Peduga bag Propors Populas p : Dugaa ragam bag : Dmaa da Batas kesalaha pedugaa : M p M p ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ) ˆ( r m p q M m M M M s M p V ˆ ˆ p p M s r p q ˆ ˆ ˆ) ˆ( p V B : pˆ Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG Pedugaa Propors Populas

Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Uad Izzat Rahm HG COTOH Perusahaa pada cotoh sblmya g meduga propors mes yag memerluka perbaka besar. Propors cotoh mes yag membutuhka perbaka besar dberka oleh tabel berkut (mes sama dega pada cotoh sblumya). Pabrk M m a p 50 0 4 0,40 65 3 5 0.38 3 45 9 0. 4 48 0 3 0.30 5 5 0 5 0.50 6 58 3 0.5 7 4 8 3 0.38 8 66 3 4 0.3 9 40 8 0.5 0 56 4 0.36 Dugalah p, propors mes yag mejala perbaka besar utuk semua pabrk, beserta batas kesalaha pedugaaya.