BETON PRATEGANG UNIVERSITAS GUNADARMA

BETON PRATEGANG UNIVERSITAS GUNADARMA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG ( Losses of prestressing force ) yaitu berkurangnya gaya prategang yang bekerja pada baja /kabel prategang ( tendon ) pada tahap-tahap pembebanan. Secara umum ada 2 macam kehilangan gaya prategang : 1. 2. Kehilangan prategang dalam jangka pendek ( Immediate Elastic Losses ) Ini terjadi segera setelah gaya prategang ditransfer kebeton Penyebabnya : a. Perpendekan elastis beton ( Elastic shortenning ) b. Friksi/geseran sepanjang kelengkungan tendon c. System pengangkuran/slip dipengangkuran. Kehilangan prategang karena pengaruh waktu ( Time dependent Losses ) Adalah kehilangan gaya prategang karena pengaruh waktu Penyebabnya : a. Rangkak ( creep ) pada beton. b. Susut pada beton. c. Relaksasi pada baja/kabel prategang 1

PERPENDEKAN ELASTIS BETON ( Elastic Shortenning ) Segera setelah gaya prategang ditransfer ke beton, beton akan mengalami perpendekan elastis yang di-ikuti dengan memendeknya baja prategang, hal ini akan menyebabkan berkurangnya gaya prategang pada baja/kabel prategang Ada perbedaan pengaruh akibat perpendekan elastis beton ini pada prategang dengan methode pratarik ( pretension method ) dan methode pasca tarik ( post tension method ) Methode Pra Tarik ( Pretension Method ) Perubahan regangan pada baja prategang yang di akibatkan oleh perpendekan elastis beton = perubahan regangan beton dilokasi baja pra-tegang tersebut. Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis beton tergantung pada ratio antara modulus elastisitas baja prategang modulus elastisitas beton dan tegangan tekan beton pada lokasi baja prategang tersebut. Hal ini dapat dijelaskan pada slide berikut ini Ditinjau balok pratekan dengan methode pratarik seperti sketsa dibawah ini : Akibat gaya prategang P i yang bekerja dipusat berat penampang ( garis netral ), balok dg panjang L akan mengalami perpendekan dalam arah axial. Perpendekan balok beton : Perpendekan kabel prategang : Dimana : P i = Gaya Prategang awal L = Panjang balok A c = Luas penampang beton A sp = Luas penampang baja E sp = Modulus elastisitas baja E c = Modulus elastisitas beton 2

Kehilangan Tegangan f sp Jadi, kehilangan tegangan : n f sp = n. f c f c Prosentase kehilangan tegangan : Dimana : ES = prosentase kehilangan prategangan f sp = kehilangan prategangan f sp = tegangan pada baja prategang Jika luas penampang baja/kabel prategang diperhitungkan(ditransformasikan kedalam beton) dalam menghitung luas penampang beton : Maka luas penampang transformasi menjadi : A c + n A sp Tegangan beton akibat gaya prategang awal P i menjadi : Jadi kehilangan prategangan menjadi : CONTOH SOAL : Suatu balok beton diatas 2 tumpuan dengan bentangan L = 12 m. Dimensi balok 400 x 600 mm, diberi gaya prategang tepat dipusat berat penampang beton dengan methode pra-tarik. Teg. tarik yang di-ijinkan pada baja/kabel prategang f sp = 1035 N Modulus elastisitas baja prategang E sp = 200.000 N/mm 2, sedangkan modulus elastisitas beton E c = 33.000 N/mm 2 Hitunglah prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan beton elastis. 3

Penyelesaian A c = 400 x 600 = 240.000 mm 2 Gaya prategang awal yang dapat diberikan pada kabel prategang : P i = f sp x A sp = 1.035 x 780 = 807.300 N n = E sp / E c = 200.000 / 33.000 = 6,1 Teg. tekan pada beton akibat gaya prategang awal P i adalah : f c = P i / A c = 807.300 / 240.000 = 3,36 N/mm 2 Kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis : f sp = n x f c = 6,1 x 3,36 = 20,496 N/mm 2 Jika luas penampang baja / kabel prategang diperhitungkan, maka tegangan tekan pada beton akibat gaya prategang awal : Kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis : f sp = n x f c = 6,1 x 3,30 = 20,130 N/mm 2 Prosentase kehilangan prategangan : Ternyata hasilnya dengan yang tidak memperhitungkan luas penampang baja prategang kecil sekali perbedaannya. 4

Jika kabel prategang dipasang dengan eksentrisitas terhadap pusat berat penampang ( garis netral ) seperi gambar dibawah ini : Tegangan tekan beton diposisi kabel prategang akibat gaya prategang awal P i adalah : Kehilangan prategangan : Tanda minus disini artinya tekanan CONTOH SOAL : Suatu balok pratekan dengan sistem pratarik ukuran 25/60 cm. Dipasang kabl prategang dengan lintasan ( trace ) lurus dan eksentrisitas sebesar 10 cm dari garis netral ( cgc ). Gaya prategang awal P i = 30 ton, sedangkan mutu beton K 350 serta mutu kabel prategang G 270 dengan modulus elastisitas E sp = 2,03 x 10 6 kg/cm 2. Luas penampang kabel prategang A sp = 376 mm 2 Hitunglah kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis beton Penyelesaian : Properti penampang : A = 25 x 60 = 1.500 cm 2 I = 1/12 x 25 x 60 3 = 450.000 cm 4 5

Mutu beton K 350 f c = 0,83 x 350 = 290, 5 kg/cm 2 E c = 4.700 f c = 4.700 29,05 = 25.332 MPa = 253.320 kg/cm 2 n = ( 2.030.000 ) / ( 253.320 ) = 8 Tegangan tekan beton pada level baja prategang : f c = - ( 30.000 / 1.500 ) { ( 30.000 x 10 x 10 ) / 450.000 } f c = - 26,67 kg/cm 2 Tanda neg. berarti tekan Kehilangan prategangan : f sp = 8 x ( -26,67 ) = - 213,36 kg/cm 2 Prosentase kehilangan prategangan : ES = ( - 213,36 ) / ( - 30.000 / 3,76 ) x 100 % = 2,67 % Methode Pasca Tarik ( Post tension Method ) Pada methode Pasca tarik yg hanya menggunakan 1 (satu) kabel atau kabel prategang tunggal tidak ada kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton, karena gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel prategang menggunakan lebih dari satu kabel, maka kehilangan gaya prategang ditentukan oleh kabel yang pertama ditarik. Kehilangan gaya prategang pada methode Post Tension dapat dirumuskan sebagai berikut : Dimana : f sp = kehilangan prategangan f ci = tegangan beton pd level baja prategang = gaya prategang awal P i A c = luas penampang beton 6

n E sp E ci = E sp / E ci = modulus elastisitas baja prategang = modulus elastisitas beton Secara praktis kehilangan prategang dapat dinyatakan : CONTOH SOAL : Suatu balok pratekan sistem post tension dengan ukuran 400 x 600 mm. Baja (kabel) prategang terdiri dari 4 bh kabel prategang yang dipasang secara sentris dengan lintasan lurus. Luas penampang kabel prategang masing-masing A sp = 195 mm 2 Kabel prategang ditegangkan (ditarik) satu persatu dengan tegangan sebesar 1.035 N/mm 2 Modulus elastisitas beton E ci = 33.000 N/mm 2 dan modulus elastisitas kabel (baja) prategang E sp = 200.000 N/mm 2 Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton Penyelesaian : Luas penampang beton : A c = 400 x 600 = 240.000 mm 2 n = E sp / E ci = 200.000 / 33.000 = 6,06 Kehilangan prategang pada kabel 1 : Ini diakibatkan oleh gaya prategang diketiga kabel yang ditegangkan setelah kabel 1 Gaya prategang pada ketiga kabel : P i = 3 x A sp x f pi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N Kehilangan prategang pada kabel 1 Kehilangan prategang pada kabel 2 : Ini diakibatkan oleh gaya prategang dikedua kabel yang ditegangkan setelah kabel 2 Gaya prategang pada kedua kabel : P i = 2 x A sp x f pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N 7

Kehilangan prategang pada kabel 2 Kehilangan prategang pada kabel 3 : Ini diakibatkan oleh gaya prategang dikabel 4 yang ditegangkan setelah kabel 3 Gaya prategang pada kabel 4 : P i = 1 x A sp x f pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N Kehilangan prategang pada kabel 3 Kehilangan prategang pada kabel 4 : Pada kabel prategang yang dtegangkan (ditarik) terakhir tidak terjadi kehilangan prategang akibat perpendekan elastis. Kehilangan prategang rata-rata : Presentase kehilangan prategang : Kehilangan prategang rata-rata 7,64 N/mm 2 ini nilai mendekati 50 % kehilangan prategang pada kabel 1 f sp ½ x f sp1 = ½ x 15,29 = 7,645 N/mm 2 Kalau dihitung dengan menggunakan Rumus Praktis Gaya prategang total : P i = 4 x A sp x f pi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N Kehilangan prategang : f sp = 0,5 x 6,06 x ( 807.300 / 240.000 ) = 10,19 N/mm 2 Ternyata dengan rumus praktis hasilnya akan lebih besar. 8

Methode Pasca Tarik dg Lintasan Kabel melengkung Pada umumnya methode beton prategang dg. methode Post Tension (Pasca Tarik) lintasan tendonnya dipasang melengkung seperti pada gambar dibawah ini Kabel 1 ditarik kemudian diangker Tidak terjadi kehilangan prategang Kabel 2 ditarik dan diangker. Terjadi kehilangan prategang pada kabel 1, akibat gaya prategang dikabel 2 Teg. beton pd. level kabel 1 dititik D akibat Prategang dikabel 2 Tanda minus, artinya tekan Teg. beton pada level Kabel 1 ditumpuan A, akibat prategang kabel 2 Excentrisitas kabel 2 ditumpuan A : e b, jadi : Teg. Beton pada level kabel 1 rata-rata, akibat partegang pada kabel 2 Bentuk parabola Tanda minus = Tekan Kehilangan prategang pada kabel 1, akibat stressing dikabel 2 : f p1,2 = n f c1 9

Tidak ada kehlangan prategang dikabel 2 akibat stressing dikabel 2 Pada saat kabel no. 3 distressing, terjadi kehilangan prategang pada : Kabel 1 : Dengan cara yg. sama seperti diatas dpt diperoleh : f p1,3 = n f c1 Kabel 2 : Di titik D Teg. beton pd. level kabel 2 akibat stressing kabel 3 Di titik A Dititik A ( tumpuan ) excentrisitas kabel 2 : e b = 0. maka : Teg. Beton pada level kabel 2 rata-rata, akibat partegang pada kabel 3 Bentuk parabola Tanda minus = Tekan Kehilangan prategang pada kabel 2, akibat stressing dikabel 3 : f p2,3 = n f c2 Di kabel 3 tidak ada kehilangan prategang akibat stressing dikabel 3 Total kehilangan prategang : f p = f p1,2 + f p1,3 + f p2,3 Dimana : f p = kehilangan prategang total f p1,2 = kehilangan prategang pd. kabel 1 akibat stressing kabel 2 f p1,3 = kehilangan prategang pd. kabel 1 akibat stressing kabel 3 f p2,3 = kehilangan prategang pd. kabel 2 akibat stressing kabel 3 10

CONTOH SOAL : Suatu balok beton prategang sistem post tension bentangan L = 10 m. Dimensi balok b = 20 cm, h = 50 cm, mutu beton K 350 Mutu baja prategang G 270, setiap kabel prategang terdiri dari 2 strand 1/2, lintasan (trace) kabel prategang berupa parabola dengan posisi kabel sebagai berikut : Di tengah-tengah bentangan : Kabel 1, terletak 15 cm dari sisi bawah balok Kabel 2, terletak 10 cm dari sisi bawah balok Kabel 3, terletak 5 cm dari sisi bawah balok Di tumpuan kiri dan kanan : Kabel 1, terletak 35 cm dari sisi bawah balok Kabel 2, terletak 20 cm dari sisi bawah balok Kabel 3, terletak 5 cm dari sisi bawah balok Hitunglah % kehilangan prategang pada masing-masing kabel bila kabel distressing secara bergantian mulai kabel 1, 2 dan 3 Penyelesaian : Gambar balok dapat dilihat seperti gambar dibawah ini : A c = 20 x 50 = 1.000 cm 2 I = 1/12 x 20 x 50 3 I = 208.333 cm 4 f c = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm 2 E c = 4.700 x ( 29,05 ) E c = 25.332 MPa Setiap kabel terdiri dari 2 strand ½ dari tabel untuk Grade 270 Luas penampang 1 (satu) kabel 98,71 mm 2 Luas penampang kabel : A sp = 2 x 0,9871 = 1,974 cm 2 11

Mutu beton K 350 f c = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm 2 Modulus elastisitas beton : E c = 4.700 x 29,05 = 25.332 MPa Dari tabel untuk G 270 A sp = 2 x 0,9871 = 1,974 cm 2 Tegangan tarik batas untuk G 270 f pu = 18.600 kg/cm 2 Sesuai dengan SNI 03-2847-2002 pasal 20.5 dan SNI T-12-2004 pasal : 4.4.3.2, maka tegangan tarik maksimum yang di-ijinkan pada saat pengangkuran : 0,70 x f pu Jadi prategang awal yang dapat diberikan pada tendon : f p = 0,70 x f pu = 0,70 x 18.600 = 13.020 kg/cm 2 P i = A sp x f p = 1,974 x 13.020 = 25.701 kg n = E sp / E c = 2.000.000 / 253.320 = 7,9 KABEL 1 DISTRESSING : Tidak ada kehilangan prategangan KABEL 2 DISTRESSING : Kehilangan Prategang pada kabel 1 Dibentang tengah ( titik C ) Tegangan beton pada level kabel 1 ( akibat stressing kabel 2 ) f c 1,2 = - 44,21 kg/cm 2 Tanda negatif berarti tekan. 12

Ditumpuan ( titik A ) Tegangan beton pada level kabel 1 ( akibat stressing kabel 2 ) f a 1,2 = - 24,70 kg/cm 2 Tegangan beton rata-rata : f av 1,2 = f a 1,2 + 2/3 ( f c 1,2 f a 1,2 ) Kehilangan prategang pada kabel 1 : f av 1,2 = 24,70 + 2/3 ( 44,21 24,70 ) f av 1,2 = 37,71 kg/cm 2 f p1,2 = n x f av 1,2 = 7,9 x 37,71 = 297,91 kg/cm 2 KABEL 3 DISTRESSING : Kehilangan Prategang pada kabel 1 Dibentang tengah ( titik C ) f c 1,3 = - 50,37 kg/cm 2 Ditumpuan ( titik A ) f a 1,3 = - 1,03 kg/cm 2 Tegangan beton rata-rata : f av 1,3 = f a 1,3 + 2/3 ( f c 1,3 f a 1,3 ) = 1,03 + 2/3 ( 50,37 1,03 ) f av 1,3 = 33,92 kg/cm 2 13

Kehilangan pratgangan pada kabel 1 akibat stressing kabel 3 f p1,3 = n x f av 1,3 = 7,9 x 33,92 = 267,97 kg/cm 2 Kehilangan Prategang pada kabel 2 Dibentang tengah ( titik C ) Ditumpuan ( titik A ) Tegangan beton rata-rata : f av 2,3 = f a 2,3 + 2/3 ( f c 2,3 f a 2,3 ) = 25,70 + 2/3 ( 62,71 25,70 ) f av 2,3 = 50,37 kg/cm 2 Kehilangan Prategang pada kabel 2 akibat stressing kabel 3 f p2,3 = n x f av 2,3 = 7,9 x 50,37 = 397,92 kg/cm 2 TIDAK ADA KEHILANGAN PRATEGANG PADA KABEL 3 Kehilangan Prategang Total pada masing-masing kabel : Kabel no. 1 f p1 = f p 1,2 + f p 1,3 = 297,91 + 267,97 = 565,88 kg/cm 2 Kabel no. 2 f p2 = f p 2,3 = 397,92 kg/cm 2 Kabel no. 3 Tidak ada kehilangan gaya prategang Prosentase kehilangan prategang : ES 1 = 565,88 / 13.020 x 100 % = 4,35 % ES 2 = 397,92 / 13.020 x 100 % = 3,06 % 14

Tugas 2 Suatu jembatan penyebrangan dengan bentangan L = 25 m, direncanakan mutu beton f cˊ = 35 MPa. Kehilangan gaya prategang diperkirakan 20% jadi P i = 1,20 P e. Metode pratekan adalah post tension Beban hidup yang harus dipikul balok w L = 500 kg/mˊ Hitung : a. Gaya prategang awal ( P i ) di tengah-tengah bentang b. Gaya prategang efektif ( P e ) di tengah-tengah bentang Diketahui dimensi penampang Note Untuk memudahkan perhitungan, penampang pada gambar ( A ) di-idealisir menjadi seperti pada gambar ( B ). 15