bagian tekan bagian tarik penulangan

Transkripsi

1 1. PENDAHULUAN Seperti yang telah diketahui bahwa beton adalah suatu material yang tahan terhadap tekanan, akan tetapi tidak tahan terhadap tarikan. Sedangkan baja adalah suatu material yang sangat tahan terhadap tarikan. Dengan mengkombinasikan antara beton dan baja dimana beton yang menahan tekanan sedangkan tarikan ditahan oleh baja akan menjadi material yang tahan terhadap tekanan dan tarikan yang dikenal sebagai beton bertulang ( reinored onrete ). Jadi pada beton bertulang, beton hanya memikul tegangan tekan, sedangkan tegangan tarik dipikul oleh baja sebagai penulangan ( rebar ). Sehingga pada beton bertulang, penampang beton tidak dapat eekti 100 % digunakan, karena bagian yang tertarik tidak diperhitungkan sebagai pemikul tegangan. grs. netral h d b Gambar 001 bagian tekan bagian tarik penulangan Hal ini dapat dilihat pada sketsa gambar disamping ini. Suatu penampang beton bertulang dimana penampang beton yang diperhitungkan untuk memikul tegangan tekan adalah bagian diatas garis netral ( bagian yang diarsir ), sedangkan bagian dibawah garis netral adalah bagian tarik yang tidak diperhitungkan untuk memikul gaya tarik karena beton tidak tahan terhadap tegangan tarik. Gaya tarik pada beton bertulang dipikul oleh besi penulangan ( rebar ). Kelemahan lain dari konstruksi beton bertulang adalah bera t sendiri ( sel weight ) yang besar, yaitu.400 kg/m 3, dapat dibayangkan berapa berat penampang yang tidak diperhitungkan untuk memikul tegangan ( bagian tarik ). Untuk mengatasi ini pada beton diberi tekanan awal sebelum beban-beban bekerja, sehingga seluruh penampang beton dalam keadaan tertekan seluruhnya, inilah yang kemudian disebut beton pratekan atau beton prategang ( prestressed onrete ). Perbedaan utama antara beton bertulang dan beton pratekan. Beton bertulang : Cara bekerja beton bertulang adalah mengkombinasikan antara beton dan baja tulangan dengan membiarkan kedua material tersebut bekerja sendiri-sendiri, dimana beton bekerja memikul tegangan tekan dan baja penulangan memikul tegangan tarik. Jadi dengan menempatkan penulangan pada tempat yang tepat, beton bertulang dapat sekaligus memikul baik tegangan tekan maupun tegangan tarik. Beton pratekan : Pada beton pratekan, kombinasi antara beton dengan mutu yang tinggi dan baja bermutu tinggi dikombinasikan dengan ara akti, sedangan beton bertulang kombinasinya seara pasi. Cara akti ini dapat diapai dengan ara menarik baja dengan menahannya kebeton, sehingga beton dalam keadaan tertekan. Karena penampang beton sebelum beban bekerja telah dalam kondisi tertekan, maka bila beban bekerja tegangan tarik yang terjadi dapat di-eliminir oleh tegangan tekan yang telah diberikan pada penampang sebelum beban bekerja. 01 [email protected]

2 . PRINSIP DASAR BETON PRATEKAN Beton pratekan dapat dideinisikan sebagai beton yang diberikan tegangan tekan internal sedemikian rupa sehingga dapat meng-eliminir tegangan tarik yang terjadi akibat beban ekternal sampai suatu batas tertentu. Ada 3 ( tiga ) konsep yang dapat di pergunakan untuk menjelaskan dan menganalisa siat-siat dasar dari beton pratekan atau prategang : Konsep Pertama : Sistem pratekan/prategang untuk mengubah beton yang getas menjadi bahan yang elastis. Eugene Freyssinet menggambarkan dengan memberikan tekanan terlebih dahulu ( pratekan ) pada bahan beton yang pada dasarnya getas akan menjadi bahan yang elastis. Dengan memberikan tekanan ( dengan menarik baja mutu tinggi ), beton yang bersiat getas dan kuat memikul tekanan, akibat adanya tekanan internal ini dapat memikul tegangan tarik akibat beban eksternal. Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar dibawah ini : F F.g. Tendon konsentris + = y M.y/I F M. A + I F M. A + I GARIS NETRAL F/A M./I F - M. A I AKIBAT GAYA PRATEGANG F AKIBAT MOMEN EKSTERNAL M Gambar 00 AKIBAT F DAN M Akibat diberi gaya tekan ( gaya prategang ) F yang bekerja pada pusat berat penampang beton akan memberikan tegangan tekan yang merata diseluruh penampang beton sebaesar F/A, dimana A adalah luas penampang beton tsb. Akibat beban merata ( termasuk berat sendiri beton ) akan memberikan tegangan tarik dibawah garis netral dan tegangan tekan diatas garis netral yang besarnya pada serat terluar penampang adalah : M. Tegangan lentur : = I Dimana : M : momen lentur pada penampang yang ditinjau : jarak garis netral ke serat terluar penampang I : momen inersia penampang. 0 [email protected]

3 Kalau kedua tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat momen lentur ini dijumlahkan, maka tegangan maksimum pada serat terluar penampang adalah : a. Diatas garis netral : F M. Total = + tidak boleh melampaui tegangan hanur beton. A I b. Dibawah garis netral : Total = F A M. I 0 tidak boleh lebih keil dari nol. Jadi dengan adanya gaya internal tekan ini, maka beton akan dapat memikul beban tarik. Konsep Kedua : Sistem Prategang untuk Kombinasi Baja Mutu Tinggi dengan Beton Mutu Tinggi. Konsep ini hampir sama dengan konsep beton bertulang biasa, yaitu beton prategang merupakan kombinasi kerja sama antara baja prategang dan beton, dimana beton menahan betan tekan dan baja prategang menahan beban tarik. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut : q q C C T T kabel prategang Besi Tulangan BETON PRATEGANG BETON BERTULANG ( A ) ( B ) Gambar 003 Pada beton prategang, baja prategang ditarik dengan gaya prategang T yang mana membentuk suatu kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk melawan momen akibat beban luar. Sedangkan pada beton bertulang biasa, besi penulangan menahan gaya tarik T akibat beban luar, yang juga membentuk kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk melawan momen luar akibat beban luar. Konsep Ketiga : Sistem Prategang untuk Menapai Keseimbangan Beban. Disini menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat keseimbangan gaya-gaya pada suatu balok. Pada design struktur beton prategang, pengaruh dari prategang dipandang sebagai keseimbangan berat sendiri, sehingga batang yang mengalami lendutan seperti plat, balok dan gelagar tidak akan mengalami tegangan lentur pada kondisi pembebanan yang terjadi. Hal ini dapat dijelaskan sbagai berikut : 03 [email protected]

4 Kabel prategang dg. lintasan parabola F F h L F Beban merata w b F Gambar 004 Suatu balok beton diatas dua perletakan ( simple beam ) yang diberi gaya prategang F melalui suatu kabel prategang dengan lintasan parabola. Beban akibat gaya prategang yang terdistribusi seara merata kearah atas dinyatakan : 8. F. h w b = L Dimana : w b : beban merata kearah atas, akibat gaya prategang F h : tinggi parabola lintasan kabel prategang. L : bentangan balok. F : gaya prategang. Jadi beban merata akibat beban ( mengarah kebawah ) diimbangi oleh gaya merata akibat prategang w b yang mengarah keatas. Inilah tiga konsep dari beton prategang ( pratekan ), yang nantinya dipergunakan untuk menganalisa suatu struktur beton prategang. 3. METHODE PRATEGANGAN Pada dasarnya ada maam methode pemberian gaya prategang pada beton, yaitu : 3.1. Pratarik ( Pre-Tension Method ) Methode ini baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum beton dior, oleh karena itu disebut pretension method. Adapun prinsip dari Pratarik ini seara singkat adalah sebagai berikut : 04 [email protected]

5 KABEL ( TENDON ) PRATEGANG ABUTMENT LANDASAN ANGKER ( A ) F F BETON DICOR F F ( B ) TENDON DILEPAS GAYA PRATEGANG DITRANSFER KE BETON ( C ) F F Gambar 005 Tahap 1 : Kabel ( Tendon ) prategang ditarik atau diberi gaya prategang kemudian diangker pada suatu abutment tetap ( gambar 005 A ). Tahap : Beton dior pada etakan ( ormwork ) dan landasan yang sudah disediakan sedemikian sehingga melingkupi tendon yang sudah diberi gaya prategang dan dibiarkan mengering ( gambar 005 B ). Tahap 3 : Setelah beton mengering dan ukup umur kuat untuk menerima gaya prategang, tendon dipotong dan dilepas, sehingga gaya prategang ditranser ke beton ( gambar 005 C ). Setelah gaya prategang ditranser kebeton, balok beton tsb. akan melengkung keatas sebelum menerima beban kerja. Setelah beban kerja bekerja, maka balok beton tsb. akan rata. 3.. Pasatarik ( Post-Tension Method ) Pada methode Pasatarik, beton dior lebih dahulu, dimana sebelumnya telah disiapkan saluran kabel atau tendon yang disebut dut. Seara singkat methode ini dapat dijelaskan sebagai berikut : 05 [email protected]

6 BETON DICOR SALURAN TENDON ( A ) ANGKER TENDON ( KABEL/BAJA PRATEGANG ) F F ( B ) GROUTING ( C ) F F Gambar 006 Tahap 1 : Dengan etakan ( ormwork ) yang telah disediakan lengkap dengan saluran/selongsong kabel prategang ( tendon dut ) yang dipasang melengkung sesuai bidang momen balok, beton dior ( gambar 006 A ). Tahap : Setelah beton ukup umur dan kuat memikul gaya prategang, tendon atau kabel prategang dimasukkan dalam selongsong ( tendon dut ), kemudian ditarik untuk mendapatkan gaya prategang. Methode pemberian gaya prategang ini, salah satu ujung kabel diangker, kemudian ujung lainnya ditarik ( ditarik dari satu sisi ). Ada pula yang ditarik dikedua sisinya dan diangker seara bersamaan. Setelah diangkur, kemudian saluran di grouting melalui lubang yang telah disediakan. ( Gambar 006 B ). Tahap 3 : Setelah diangkur, balok beton menjadi tertekan, jadi gaya prategang telah ditranser kebeton. Karena tendon dipasang melengkung, maka akibat gaya prategang tendon memberikan beban merata kebalok yang arahnya keatas, akibatnya balok melengkung keatas ( gambar 006 C ). 06 [email protected]

7 Karena alasan transportasi dari pabrik beton kesite, maka biasanya beton prategang dengan sistem post-tension ini dilaksanakan seara segmental ( balok dibagibagi, misalnya dengan panjang 1 1,5 m ), kemudian pemberian gaya prategang dilaksanakan disite, stelah balok segmental tsb. dirangkai. 4. TAHAP PEMBEBANAN Beton prategang dua tahap pembebanan, tidak seperti pada beton bertulang biasa. Pada setiap tahap pembebanan harus selalu diadakan pengeekan atas kondisi pada bagian yang tertekan maupun bagian yang tertarik untuk setiap penampang. Dua tahap pembebanan pada beton prategang adalah Tahap Transer dan Tahap Servie Tahap Transer Untuk metode pratarik, tahap transer ini terjadi pada saat angker dilepas dan gaya prategang direanser ke beton. Untuk metode pasatarik, tahap transer ini terjadi pada saat beton sudah ukup umur dan dilakukan penarikan kabel prategang. Pada saat ini beban yang bekerja hanya berat sendiri struktur, beban pekerja dan peralatan, sedangkan beban hidup belum bekerja sepenuhnya, jadi beban yang bekerja sangat minimum, sementara gaya prategang yang bekerja adalah maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang. 4.. Tahap Servie Setelah beton prategang digunakan atau diungsikan sebagai komponen struktur, maka mulailah masuk ke tahap servie, atau tahap layan dari beton prategang tersebut. Pada tahap ini beban luar seperti live load, angin, gempa dll. mulai bekerja, sedangkan pada tahap ini semua kehilangan gaya prategang sudah harus dipertimbangkan didalam analisa strukturnya. Pada setiap tahap pembebanan pada beton prategang harus selalu dianalisis terhadap kekuatan, daya layan, lendutan terhadap lendutan ijin,nilai retak terhadap nilai batas yang di-ijinkan. Perhitungan untuk tegangan dapat dilakukan dengan pendekatan kombinasi pembebanan, konsep kopel internal ( internal ouple onept ) atau methode beban penyeimbang ( load balaning method ), yang akan dibahas pada kuliah-kuliah berikutnya. 5. PERENCANAAN BETON PRATEGANG Ada (dua) metode perenanaan beton prategang, yaitu : 1. Working stress method ( metode beban kerja ) Prinsip perenanaan disini ialah dengan menhitung tegangan yang terjadi akibat pembebanan ( tanpa dikalikan dengan aktor beban ) dan membandingkan dengan te-gangan yang di-ijinkan. Tegangan yang di-ijinkan dikalikan dengan suatu aktor ke-lebihan tegangan ( overstress ator ) dan jika tegangan yang terjadi lebih keil dari tegangan yang di-ijinkan tersebut, maka struktur dinyatakan aman. 07 [email protected]

8 . Limit state method ( metode beban batas ) Prinsip perenanaan disini didasarkan pada batas-batas tertentu yang dapat dilampaui oleh suatu sistim struktur. Batas-batas ini ditetapkan terutama terhadap kekuatan, kemampuan layan, keawetan, ketahanan terhadap beban, api, kelelahan dan persyaratan-persyaratan khusus yang berhubungan dengan penggunaan struktur tersebut. Dalam menghitung menghitung beban renana maka beban harus dikalikan dengan suatu aktor beban ( load ator ), sedangkan kapasitas bahan dikalikan dengan suatu aktor reduksi kekuatan ( redution ator ). Tahap batas ( limit state ) adalah suatu batas tidak di-inginkan yang berhubungan dengan kemungkinan kegagalan struktur. Kombinasi pembebanan untuk Tahap Batas Kekuatan ( Strength Limit State ) adalah : Berdasarkan SNI U = 1,4 D. ( 4 ). U = 1, D + 1,6 L + 0,5 ( A atau R ). ( 5 ) 3. U = 1, D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 ( A atau R ) ( 6 ) 4. U = 0,9 D ± 1,6 L... ( 7 ) 5. U = 1, D + 1,0 L ± 1,0 E.. ( 8 ) 6. U = 0,9 D ± E. ( 9 ) Dimana : U = Kuat perlu D = Dead Load ( Beban Mati ) L = Live Load ( Beban Hidup ) A = Beban Atap R = Beban Air Hujan W = Beban Angin E = Beban Gempa Catatan : a. Jika ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan didalam perenanaan, maka pada persamaan 5, 7 dan 9 ditambahkan 1,6 H, keuali bila akibat tekanan tanah H akan mengurangi pengaruh beban W dan E, maka pengaruh tekanan tanah H tidak perlu diperhitungkan. b. Jika ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dan tekanan luida F diperhitungkan dalam perenanaan, maka beban luida 1,4 F harus ditambahkan pada persamaan 4, dan 1, F pada persamaan 5.. Untuk kombinasi beban ini selanjutnya dapat dipelajari dalam buku ode beton SNI Perenanaan struktur untuk tahap batas kekuatan ( Strength Limit State ), menetapkan bahwa aksi design ( R u ) harus lebih keil dari kapasitas bahan dikalikan dengan suatu aktor reduksi kekuatan. R u R n ( 5.1 ) Dimana : R u = aksi desain R n = kapasitas bahan = aktor reduksi 08 [email protected]

9 Sehingga untuk aksi design, momen, geser, puntir dan gaya aksial berlaku : M u M n V u V n T u T n P u P n Harga-harga M u, V u, T u dan P u diperoleh dari kombinasi pempebanan yang paling maksimum, sedangkan M n, V n, T n dan P n adalah kapasitas penampang terhadap Momen, Geser, Puntir dan Gaya Aksial. Faktor Reduksi kekuatan menurut SNI untuk : Lentur tanpa gaya aksial : = 0,80 Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur : = 0,80 Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : tulangan spiral : = 0,70 : tulangan sengkang : = 0,65 Gaya geser dan Puntir : = 0,75 Untuk lebih memahami hal ini agar mempelajari sumbernya, yaitu SNI Desain untuk tahap batas kemampuan layan ( servieability limit state ) harus diperhitungkan sampai batas lendutan, batas retakan atau batasan-batasan yang lain. Untuk batas kekuatan lentur ( bending stress limit ), suatu komponen struktur dianalisis dari tahap awal ( beban layan ) sampai tahap batas ( beban batas/ultimate load ). Sedangkan untuk geser dan puntir, analisis dilakukan pada suatu tahap batas saja, karena pada geser dan puntir batas dari kedua tahap tersebut tidak sejelas pada analisis lentur. Karena kekuatan beton prategang sangat tergantung pada tingkat penegangan ( besarnya gaya prategang ) maka dikenal istilah : Prategang Penuh ( ully prestressed ) dan Prategang Sebagian ( partially prestressed ). Untuk komponen-kompenen struktur dari beton prategang penuh, maka komponen tersebut direnanakan untuk tidak mengalami retak pada beban layan, jadi pada komponen tersebut ditetapkan tegangan tarik yang terjadi = nol ( σ tt = σ ts = 0 ). Dimana : σ tt : tegangan tarik ijin pada saat transer gaya prategang σ ts : tegangan tarik ijin pada saat servis Untuk kompomen struktur yang direnanakan sebagai beton prategang sebagian, maka komponen tersebut dapat didesain untuk mengalami retak pada beban layan dengan batasan tegangan tarik pada saat layan diperbolehkan maksimum : σ ts = 0,50 ' ( 5. ) Dimana : : kuat tekan beton Oleh karena itu konstruksi beton prategang harus didesain sedemikian sehingga mempunyai kekuatan yang ukup dan mempunyai kemampuan layan yang sesuai kebutuhan. Disamping itu konstruksi harus awet, tahan terhadap api, tahan terhadap kelelahan ( untuk beban yang berulang-ulang dan berubah-ubah ), dan memenuhi persyaratan lain yang berhubungan dengan kegunaannya. 09 [email protected]

10 Perhitungan tegangan pada beton prategang harus memperhitungkan hal-hal sbb. : 1. Kondisi pada saat transer gaya prategang awal dengan beban terbatas ( dead load dan beban konstruksi ).. Kehilangan gaya prategang. Untuk perhitungan awal kehilangan gaya prategang ini biasanya ditentukan 5 % untuk sistem pratarik ( pre-tension ) dan 0 % untuk sistem pasatarik ( post-tension ). 3. Pada kondisi servis dengan gaya prategang eekti ( sudah diperhitungkan kehilangan gaya prategangnya ) dan beban maksimum ( beban mati, beban hidup dan pengaruh-pengaruh lain ). 4. Perlu diperhitungkan pengaruh-pengaruh lain yang mempengaruhi struktur beton prategang seperti adanya pengaruh sekunder pada struktur statis tak tentu, pengaruh P delta pada gedung bertingkat tinggi, serta perilaku struktur dari awal sampai waktu yang ditentukan. Tegangan-tegangan yang di-ijinkan beton untuk struktur lentur SNI A.Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya kehilangan gaya prategang sebagai ungsi waktu, tidak boleh melampaui : 1. Tegangan tekan serat terluar. : 0,60 i. Tegangan tarik serat terluar ( keuali item 1 dan 3 ). : 0,5 ' 3. Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan : 0,50 i Apabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang tulangan extra ( non prategang atau prategang ) untuk memikul gaya tarik total beton yang dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak. B. Tegangan pada saat kondisi beban layan ( sesudah memperhitungkan semua kehilangan gaya prategang yang mungkin terjadi ), tidak boleh melampaui : 1. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan beban hidup tetap.. : 0,45. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan beban hidup total : 0,60 3. Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya mengalami tekanan : 0,50 Dari uraian-uraian diatas, pada prinsipnya konsep beton prategang dan beton bertulang biasa adalah sama, yaitu sama-sama dipasangnya tulangan pada daerah-daerah dimana akan terjadi tegangan tarik. Bedanya pada beton bertulang biasa, tulangan akan memikul tegangan tarik akibat beban, sedangkan pada beton prategang tulangan yang berupa kabel prategang ( tendon ) ditarik lebih dahulu sebelum bekerjanya beban luar. Penarikan kabel ini menyebabkan tertekannya beton, sehingga beton menjadi mampu menahan beban yang lebih tinggi sebelum retak. Pada dasarnya elemen struktur beton prategang akan mengalami keretakan pada beban yang lebih tinggi dari beban yang dibutuhkan untuk meretakan elemen struktur dari beton bertulang biasa. Demikian pula dengan lendutan, untuk beton prategang lendutannya relati lebih keil dibandingkan dengan beton bertulang biasa, oleh karena itu konstruksi beton prategang itu banyak dipergunakan untuk bentangan-bentangan yang panjang. ' i ' 10 [email protected]

11 6. MATERIAL BETON PRATEGANG 6.1. Beton Seperti telah di ketahui bahwa beton adalah ampuran dari Semen, Agregat kasar ( split ), Agregat halus ( pasir ), Air dan bahan tambahan yang lain. Perbandingan berat ampuran beton pada umumnya Semen 18 %, Agregat kasar 44 %, Agregat halus 31 % dan Air 7 %. Setelah beberapa jam ampuran tersebut dituangkan atau dior pada auan ( ormwork ) yang telah disediakan, bahan-bahan tersebut akan langsung mengeras sesuai bentuk auan ( ormwork ) yang telah dibuat. Kekuatan beton ditentukan oleh kuat tekan karakteristik ( ) pada usia 8 hari. Kuat tekan karakteristik adalah tegangan yang melampaui 95 % dari pengukuran kuat tekan uniaksial yang diambil dari tes penekanan ontoh ( sample ) beton dengan ukuran kubus 150 x 150 mm, atau silinder dengan diameter 150 mm dan tinggi 300 mm. Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai-bagai benda uji ( sample ). Benda Uji Perbandingan Kekuatan Kubus 150 x 150 x 150 mm 1.00 Kubus 00 x 00 x 00 mm 0.95 Silinder ( Dia. 150 ) x ( H = 300 ) mm 0.83 Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai umur beton ( benda uji ). Umur Benda Beton ( hari ) Perbandingan kekuatan Pada konstruksi beton prategang biasanya dipergunakan beton mutu tinggi dengan kuat tekan = MPa, hal ini diperlukan untuk menahan tegangan tekan pada pengangkuran tendon ( baja prategang ) agar tidak terjadi keretakankeretakan. Kuat tarik beton mempunyai harga yang jauh lebih rendah dari kuat tekannya. SNI menetapkan untuk kuat tarik beton σ ts = 0,50 ' sedangkan ACI menetapkan σ ts = 0,60 '. Modulus elastisitas beton E dalam SNI ditetapkan : E = (w ) 1,5 x 0,043 ' Dimana : E : modulus elastisitas beton ( MPa ) w : berat voluna beton ( kg/m 3 ) : tegangan tekan beton ( MPa ) Sedangkan untuk beton normal diambil : E = 4700 ' MPa 11 [email protected]

12 6.. Baja Prategang Didalam praktek baja prategang ( tendon ) yang dipergunakan ada 3 ( tiga ) maam, yaitu : a. Kawat tunggal ( wire ). Kawat tunggal ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem pra-tarik ( pretension method ). b. Untaian kawat ( strand ). Untaian kawat ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem pasa-tarik ( post-tension ).. Kawat batangan ( bar ) Kawat batangan ini biasanya digunakan untuk beton prategang dengan sistem pra-tarik ( pretension ). Selain baja prategang diatas, beton prategang masih memerlukan penulangan biasa yang tidak diberi gaya prategang, seperti tulangan memanjang, sengkang, tulangan untuk pengangkuran dan lain-lain. Tabel Tipikal Baja Prategang Jenis Diameter Luas Beban Putus Tegangan Tarik Baja Prategang ( mm ) ( mm ) ( kn ) ( MPa ) Kawat Tunggal ( wire ) Untaian Kawat ( strand ) Kawat Batangan ( bar ) Jenis-jenis lain tendon yang sering digunakan untuk beton prategang pada sitem pre-tension adalah seven-wire strand dan single-wire. Untuk seven-wire ini, satu bendel kawat teriri dari 7 buah kawat, sedangkan single wire terdiri dari kawat tunggal. Sedangkan untuk beton prategang dengan sistem post-tension sering digunakan tendon monostrand, batang tunggal, multi-wire dan multi-strand. Untuk jenis post-tension method ini tendon dapat bersiat bonded ( dimana saluran kabel diisi dengan material grouting ) dan unbonded saluran kabel di-isi dengan minyak gemuk atau grease. Tujuan utama dari grouting ini adalah untuk : Melindungi tendon dari korosi Mengembangkan lekatan antara baja prategang dan beton sekitarnya. 1 [email protected]

13 Material grouting ini biasanya terdiri dari ampuran semen dan air dengan w/ ratio 0,5 dan admixe ( water reduing dan expansive agent ) Common Types rom CPCI Metri Design Manual Tendon Type Grade Size Nominal Dimension Mass pu Desig- Diameter Area ( kg/m ) MPa nation ( mm ) ( mm ) Seven - wire Strand Prestressing Wire Deormed KEHILANGAN GAYA PRATEGANG Kehilangan gaya prategang itu adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada tendon pada tahap-tahap pembebanan. Seara umum kehilangan gaya prategang dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Immediate Elasti Losses Ini adalah kehilangan gaya prategang langsung atau segera setelah beton diberi gaya prategang. Kehilangan gaya prategang seara langsung ini disebabkan oleh : Perpendekan Elasti Beton. Kehilangan akibat riksi atau geseran sepanjang kelengkungan dari tendon, ini terjadi pada beton prategang dengan sistem post tension. Kehilangan pada sistem angkur, antara lain akibat slip diangkur. Time dependent Losses Ini adalah kehilangan gaya prategang akibat dari pengaruh waktu, yang mana hal ini disebabkan oleh : Rangkak ( reep ) dan Susut pada beton. Pengaruh temperatur. Relaksasi baja prategang. Karena banyaknya aktor yang saling terkait, perhitungan kehilangan gaya prategang ( losses ) seara eksak sangat sulit untuk dilaksanakan, sehingga banyak dilakukan metoda pendekatan, misalnya metoda lump-sum ( AASHTO ), PCI method dan ASCE- ACI methods. 13 [email protected]

14 7.1. Perpendekan Elastis Beton Antara sistem pra-tarik dan pasa tarik pengaruh kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton ini berbeda. Pada sistem pra-tarik perubahan regangan pada baja prategang yang diakibatkan oleh perpendekan elastis beton adalah sama dengan regangan beton pada baja prategang tersebut. 1. Sistem Pra-Tarik Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis ( elasti shortening ) tergantung pada rasio antara modulus elastisitas beton dan tegangan beton dimana baja prategang terletak dan dapat dinyatakan dengan persamaan : ES = n. ( ) Dimana : ES = kehilangan gaya prategang = tegangan beton ditempat baja prategang. n = ratio antara modulus elastisitas baja prategang dan modulus elastisitas beton. Jadi : n = Dimana : E E S C E S : modulus elastisitas baja prategang. E C : modulus elastisitas beton. Jika gaya prategang ditranser ke beton, maka beton akan memendek ( perpendekan elastis ) dan di-ikuti dengan perpendekan baja prategang yang mengikuti perpendekan beton tersebut. Dengan adanya perpendekan baja prategang maka akan menyebabkan terjadinya kehilangan tegangan yang ada pada baja prategang tersebut. Tegangan pada beton akibat gaya prategang awal ( P i ) adalah : = A C Pi + na S Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis dapat dirumuskan sebagai berikut : ES = n. Pi A + n. A C S ( 7.1. ) Dimana : ES = kehilangan gaya prategang P i = Gaya prategang awal A C = Luas penampang beton A S = Luas penampang baja prategang n = Ratio antara modulus elastisitas baja ( E S ) dan modulus elastisitas beton pada saat transer gaya ( E Ci ) 14 [email protected]

15 Contoh Soal 1 Suatu komponen struktur beton prategang dengan sistem pra-tarik panjang balok L = 1,0 m, dengan penampang 380 x 380 mm diberi gaya prategang seara konsentris dengan baja prategang seluas A S = 780 mm yang diangkurkan pada abutment dengan tegangan MPa. Jika modulus elastisitas beton pada saat gaya prategang ditranser E Ci = MPa dan modulud elastisitas baja prategang E S = MPa, maka hitunglah kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton. Penyelesaian : Gaya prategang awal P i = S. A S = 1035 x 780 = N n = E S = ECi = 6,06 Luas penampang beton : A C = 380 x 380 = mm Jadi kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis : ES = n. Pi A + n. A C S 6, 06x = = 3,81 MPa , 06x780. Pasa -Tarik Pada methode post tension ( pasa tarik ) yang hanya menggunakan kabel tunggal tidak ada kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton, karena gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel prategang menggunakan lebih dari satu kabel, maka kehilangan gaya prategang ditentukan oleh kabel yang pertama ditarik dan memakai harga setengahnya untuk mendapatkan harga rata-rata semua kabel. Kehilangan gaya prategang pada methode post tension dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut : ES = = n.pi A ( ) Dimana : ES = kehilangan gaya prategang = tegangan pada penampang beton P i = gaya prategang awal A = luas penampang beton n = E S E C E S = modulus elastisitas kabel/baja prategang E C = modulus Elastisitas beton 15 [email protected]

16 Atau seara praktis untuk beton prategang dengan methode pasa tarik kehilangan gaya prategang dapat dihitung dengan persamaan : ES = 0,5 ES ( ) E C Dimana : ES = kehilangan gaya prategang = tegangan pada penampang beton E S = modulus elastisitas kabel/baja prategang E C = modulus elastisitas beton Contoh Soal Jika pada ontoh 1 diatas digunakan methode pasa tarik dan anggap baja prategang dengan A S = 780 mm terdiri dari 4 buah kabel prategang masingmasing dengan luas 195 mm. Kabel prategang ditarik satu persatu dengan tegangan sebesar MPa, maka hitunglah kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis. Penyelesaian : Kehilangan prategang tendon 1 Ini disebabkan oleh gaya prategang pada ketiga kabel lainnya Gaya prategang pada ke 3 kabel : P i = 3 x 195 x = N n = 6,06 ( telah dihitung pada ontoh 1 diatas ) A C = ( telah dihitung pada ontoh 1 diatas ) Jadi kehilangan gaya prategang pada tendon 1 dapat dihitung dengan persamaan ( ) 6,06x ES 1 = = 5,41 MPa Kehilangan prategang tendon Kehilangan gaya prategang pada tendon ini diakibat gaya prategang pada kedua kabel pratengan yang ditarik kemudian. Dengan ara yang sama seperti diatas dapat dihitung gaya prategang pada ke tendon yang akan ditarik setelah tendon ke, yaitu : P i = x 195 x = N 6,06x ES = = 16,94 MPa Kehilangan prategang tendon 3 P i = 1 x 195 x = N 6,06x01.85 ES 3 = = 8,47 MPa [email protected]

17 Kehilangan prategang tendon 4 P i = 0 x 195 x = 0 N 6,06x0 ES 4 = = 0 MPa Jadi kehilangan gaya prategang rata-rata : ES RATA = ES 1+ ES+ ES3+ ES 4 4 5,41+ 16,94+ 8,47+ 0 = = 1,71 MPa 4 Kehilangan gaya prategang rata-rata ini mendekati ½ nya kehilangan gaya prategang pada tendon ke 1, yaitu : ½ x 5,41 = 1,705 MPa Jadi prosentase kehilangan gaya prategang : 1, x 100 % = 1,3 % Kalau dihitung dengan menggunakan persamaan ( ), sebagai berikut. Gaya prategang total P i = 4 x 195 x = N Jadi : = Jadi : ES = 0,5 x P i = AC E E S C = 5,59 MPa Presentase kehilangan prategangan ; x = 0,5 x 6,06 x 5,59 = 16,94 MPa 16, x 100 % = 1,64 % Jika dibandingkan dengan hasil diatas, ternyata lebih besar. 7.. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Geseran Sepanjang Tendon Pada struktur beton prategang dengan tendon yang dipasang melengkung ada gesekan antara sistem penarik ( jaking ) dan angkur, sehingga tegangan yng ada pada tendon atau kabel prategang sehungga akan lebih keil dari pada baaan pada alat baa tegangan ( pressure gauge ) Kehilangan prategang akibat gesekan pada tendon akan sangat dipengaruhi oleh : Pergerakan dari selongsong ( wobble ) kabel prategang, untuk itu dipergunakan koeisien wobble K. Kelengkungan tendon/kabel prategang, untuk itu digunakan koeisien geseran µ Untuk tendon type 7 wire strand pada selongsong yang leksibel, harga koeisien wobble K = 0,0016 ~ dan koeisien kelengkungan µ = 0,15 0,5 17 [email protected]

18 Kita tinjau gambar dibawah ini : α R R Ujung pendongkrakan P 1 1 µ P 1 α α L P P 1 α P1α P Kehilangan Gaya Prategang Akibat Gesekan α µ P 1 Tekanan Normal Akibat Gaya Prategang Gambar 007 Kehilangan Gaya Prategang total akibat geseran disepanjang tendon yang dipasang melengkang sepanjang titik 1 dan adalah : P 1 P = µ P 1 α α = R L ( 7..1 ) Jadi : P 1 P = µ P 1 R L Untuk pengaruh gerakan selongsong ( wobble ) seperti yang telah dijelaskan diatas, disustitusikan : K. L = µ. α pada persamaan ( 7..1 ), sehingga didapat : P 1 P = K L P 1 ( 7.. ) Persamaan ( 7..1 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat geseran disepanjang tendon, sedangkan peramaan ( 7.. ) adalah kehilangan gaya prategang akibat pengaruh gerakan/goyangan dari selongsong kabel prategang ( able dut ). Jadi kehilangan gaya prategang total sepanjang kabel akibat lenkungan kabel adalah : P 1 P = K L P 1 µ P 1 α P1 P P 1 = K L µ α ( 7..3 ) Dimana : P 1 = gaya prategang dititik 1 P = gaya prategang dititik L = panjang kabel prategang dari titik 1 ke titik α = sudut pada tendon µ = koeisien geseran K = koeisien wobble 18 [email protected]

19 Menurut SNI kehilangan gaya prategang akibat geseran pada tendon post tension ( pasa tarik ) harus dihitung dengan rumus : P s = P x e ( K Lx + µ α ) ( 7..4 ) Jika nilai ( K L x + µ α ) < 0,3 maka kehilangan gaya prategang akibat geseran pada tendon dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini : P s = P x ( 1 + K L x + µ α ) ( 7..5 ) Dimana : P s = gaya prategang diujung angkur P x = gaya prategang pada titik yang ditinjau. K = koeisien wobble µ = koeisien geseran akibat kelengkungan kabel. L x = panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau. e =,7183 Koeisien riksi tendon pasa tarik untuk persamaan ( 7..4 ) dan ( 7..5 ) dapat digunakan tabel 14 sesuai pada Lampiran 01 Sedangkan menurut ACI 318, kehilangan gaya prategang akibat gesekan pada tendon dapat dihitung dengan persamaan : P s = P x. e µ ( αt + βp Lpa ) ( 7..6 ) Dimana : P s P x L pa α t β p = gaya prategang di-ujung angkur = gaya prategang pada titik yang ditinjau = jarak dari tendon yang ditarik = jumlah nilai absolut pada semua deviasi angular dari tendon sepanjang L pa dalam radian. = deviasi angular atau dalam wobble, nilainya tergantung pada diameter selongsong ( d s ). Untuk selongsong berisi strand dan mempunyai diameter dalam : d s 50 mm 0,016 β p 0,04 50 mm < d s 90 mm 0,01 β p 0, mm < d s 140 mm 0,008 β p 0,01 Selongsong metal datar 0,016 β p 0,04 Batang yang diberi gemuk ( greased ) dan dibungkus β p = 0,008 µ = koeisien geseran akibat kelengkungan, dengan nilai : µ 0, untuk strand dengan selongsong besi yang mengkilap dan dilapisi zin. µ 0,15 untuk strand yang diberi gemuk dan dibungkus. µ 0,5 untuk strand pada selongsong beton yang tidak dibentuk ( unlined ). 19 [email protected]

20 Contoh Soal 3 Suatu komponen struktur beton prategang dengan bentangan 18,30 m diberi gaya prategangan dengan kabel/tendon yang dipasang melengkung seperti gambar dibawah ini A α 1 B α C D Tentukan kehilangan gaya prategang total akibat geseran pada tendon, jika koeisien geseran µ = 0,4 dan koeisien wobble K = 0,006 per m. Pnyelesaian : Segmen A B ( Tendon lurus ) Tegangan dititik A : P A = 1,0 L = 5,35 m K L = 0,006 x 5,35 = 0,014 PB PA = K L = 0,014 P A Kehilangan gaya prategang : P B 1 = 0,014 Tegangan dititik B : P B = 1 0,014 = 0,986 Segmen B C ( Tendon melengkung ) L = x 3,80 = 7,60 m 0,60 α 1 = = 0,066 α = x α 1 = x 0,066 = 0,13 5,35+ 3,80 PC P P B B = KL µ α Kehilangan gaya prategang : P C P B = ( K L + µ α ) x P B = ( 0,006 x 7,60 + 0,4 x 0,13 ) x 0,986 = 0,07 Tegangan dititik C : P C = P B 0,07 = 0,986 0,07 = 0,914 0 [email protected]

21 Segmen C D ( Tendon lurus ) L = 5,35 m K L = 0,006 x 5,35 = 0,014 PD PC = KL = 0,014 P C Kehilangan gaya prategang : P D P C = 0,014 x 0,914 = 0,013 Tegangan dititik D : P D = 0,914 0,013 = 0,901 Jadi kehilangan prategang total dari titik A sampai dengan titik D : P A P D = 1 0,901 = 0,099 atau PA P P A D x 100 % = 0,099 1 x 100 % = 9,9 % Cara penyelesaian diatas dihitung segmen per segmen, tetapi dapat pula dihitung sekaligus seperti dibawah ini : L = 5,35 + 3,80 + 3,80 + 5,35 = 18,3 m α = 0,13 ( sudah dihitung diatas ) Dengan menggunakan persamaan ( 7..3 ) PD PA = K L µ α = 0,006 x 18,3 0,4 x 0,13 = 0,10 atau 10 % P A 7.3. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Slip di Pengangkuran Hal ini terjadi pada saat baja/kabel prategang dilepas dari mesin penarik ( dongkrak ) kemudian kabel ditahan oleh baji dipengangkuran dan gaya prategang ditranser dari mesin penarik ke angkur. Besarnya slip pada pengankuran ini tergantung pada type baji dan tegangan pada kabel prategang ( tendon ). Slip dipengangkuran itu rata-rata biasanya menapai,5 mm. Besarnya Perpanjangan Total Tendon : L = E C S L ( a ) Kehilangan gaya prategang akibat slip : ANC = Dimana : S Rata Rata x 100 % ( b ) L ANC : kehilangan gaya prategang akibat slip dipengangkuran. : deormasi pada angkur : tegangan pada beton E S : modulus elastisitas baja/kabel prategang L : panjang kabel. S rata : harga rata-rata slip diangkur 1 [email protected]

22 Kehilangan gaya prategang akibat pemindahan gaya dapat digambarkan seperti gambar diagram dibawah ini : P Px A Ps Ps(X) B 1 / Ps geser Z Px-Ps D C 1/ X L X Diagram kehilangan Tegangan Gambar 008 Garis ABC adalah tegangan pada baja prategang ( tendon ) sebelum pengangkuran dilaksanakan. Garis DB adalah tegangan pada tendon setelah pengangkuran tendon dilaksanakan. Disepanjang bentangan L terjadi penurunan tegangan pada ujung pengangkuran dan gaya geser berubah arah pada suatu titik yang berjarak X dari ujung pengangkuran. Karena besarnya gaya geser yang berbalik arah ini tergantung pada koeisien geseran yang sama dengan koeisien geseran awal, maka kemiringan garisdb akan sama dengan garis AB akan tetapi arahnya berlawanan. Perpendekan total tendon sampai X adalah sama dengan panjang penyetelan angker ( anhorage set ) d, sehingga kehilangan tegangan pada ujung penarikan kabel dapat dituliskan sebagai berikut : P s = E p d X ( 7.3. ) Dimana : P s : Gaya prategang pada ujung angkur P s = P x. e ( µ α + K Lx ) P x : Tegangan pada baja prategang di-ujung pengangkuran L : Panjang bentang, atau jarak yang ditentukan sepanjang kabel ( dengan asumsi kabel ditarik dari satu sisi saja ). K : Koeisien wabble µ : Koeisien geseran tendon L x : Panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau. d : Penyetelan angkur ( Anhorage Set ) E p : Modulus Elastisitas Baja Prategang [email protected]

23 Nilai X tergantung dari tegangan pada tendon akibat gaya penarikan tendon P x dan karateristik gesekan dari tendon ( λ ) yang didapat pada tabel 7.3. dibawah ini : Tabel 7.3. Nilai λ dan X untuk Berbagai Proil Tendon ( Naaman, 198 ) Proil Tendon Gambar λ = µα + K X X jika kurang dari L X Linear Ps λ = K X X = Ep d K Px Parabolis Ps b a λ = µ a + b K X = Ep d ( ) Px µa/ b +K Melingkar R Ps λ = µ R + K X = Ep d ( / + K )Px µ R Px Bentuk Lain z λ = ( Z 1 L ) Px X = Ep d ( Z/ L ) X L Kehilangan tegangan sepanjang L : Z = P x P s ( L ) Contoh Soal 4 Tentukan kehilangan tegangan akibat slip pada angkur, jika panjang tendon L = 3 m, tegangan beton pada penampang = N/mm. Modulus elastisitas baja prategang E s = N/mm dan harga rata-rata slip adalah,5 mm. Penyelesaian : Perpanjangan kabel tendon total : C L = L = x = 15,53 mm ES Jadi prosentase kehilangan gaya prategang akibat slip diangkur :,5 ANC = x 100 % = 16,10 % 15,53 3 [email protected]

24 Contoh Soal 5 Suatu balok prategang sistem post-tension dengan lintasan kabel parabolis seperti gambar sketsa dibawah ini. TENDON PARABOLIK ,50 7,50 Tegangan tendon pada ujung pengangkuran P x = 1.00 N/mm. Modulus elastisitas baja prategang E p = MPa, koeisien wobble K = 0,005/m, koeisien geseran tendon µ = 0,15 / rad. Jika anhorage set d = 5,0 mm, maka : a. Tentukan nilai X dan gaya prategang pada ujung angkur ( P s ) b. Tentukan nilai tegangan di pengangkuran.. Gambar diagram tegangan sebelum dan sesudah pengangkuran. Penyelesaian : Pada gambar diatas dapat diketahui : a = 0,45 m dan b = 7,50 m Penyetelan angkur ( anhorage set ) : d = 5,00 mm = 0,005 m Dari tabel 7.3 untuk untuk proil tendon parabolik diperoleh : µ. a λ = b x0,15x0,45 + K = 7,50 P x = 1.00 N/mm = 1, x 10 9 N/m E p = N/mm = 1,95 x N/m + 0,005 = 0,0049 Dari tabel 7.3 diatas, untukproil tendon parabolik diperoleh : X = E. d µ. a + K. P b p X = E. d p λ. P Dari persamaan 7.3., diperoleh : Gaya prategang di ujung angkur : P S = E p X d = x 1,95 x x X 11 1,95x10 x0,005 0,0049x1, x10 = 9 0,005 1,88 P x P s = ,4 = 1.048,6 MPa = 151,4 MPa = 1,88 m 4 [email protected]

25 Px = 1.00 A P s = 151,4 Ps Ps ( ) X B / 1 Ps Geser Z = 151,4 MPa Px - Ps = 1.048,6 D C X X = 1,88 m L = 15 m Diagram diatas adalah diagram kehilangan tegangan akibat slip diangkur pada saat pemindahan ( transer ) gaya prategang Kehilangan Gaya Prategang Akibat Creep ( Rangkak ) Kehilangan Gaya Prategang yang diakibatkan oleh Creep ( Rangkak ) dari beton ini merupakan salah satu kehilangan gaya prategang yang tergantung pada waktu ( time dependent loss o stress ) yang diakibatkan oleh proses penuaan dari beton selama pemakaian. Ada ara dalam menghitung kehilangan gaya prategang akibat reep ( rangkak ) beton ini, yaitu : Dengan methode regangan rangkak batas. Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat reep ( rangkak ) dapat ditentukan dengan persamaan : CR = ε e.. E s ( ) Dimana : CR : Kehilangan tegangan akibat reep ( rangkak ) ε e : Regangan elastis : Tegangan beton pada posisi baja prategang. : Modulus elastisitas baja prategang. E s Dengan mothode koeisien rangkak Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat reep ( rangkan ) dapat ditentukan dengan persamaan : CR = ε r. E s = ϕ E E s = ϕ E s = ϕ n ( 7.4. ) E 5 [email protected]

26 ε ϕ = ε n = E E r e Dimana : ϕ s ε r = ϕ. ε e = ϕ. ε r ε e E E s n E : koeisien rangkak : regangan akibat rangkak : regangan elastis : modulus elastisitas beton : modulus elastisitas baja prategang : tegangan beton pada posisi/level baja prategang : angka ratio modular Creep ( Rangkak ) pada beton ini terjadi karena deormasi akibat adanya tegangan pada beton sebagai ungsi dari waktu. Pada struktur beton prategang reep ( rangkak ) mengakibatkan berkurangnya tegangan pada penampang. Untuk struktur dengan lekatan yang baik antara tendon dan beton ( bonded members ) kehilangan tegangan akibat rangkak dapat diperhitungkan dengan persamaan : CR = K r E s ( i d ) ( ) E Dimana : CR : kehilangan prategang akibat reep ( rangkak ) K r : koeisien rangkak, yang besarnya : pratarik ( pretension ),0 pasa tarik ( post-tension ) 1,6 E s : modulus elastisitas baja prategang E : modulus elastisitas beton i : tegangan beton pada posisi/level baja prategang sesaat setelah transer gaya prategang. d : tegangan beton pada pusat berat tendon akibat dead load ( beban mati ). Untuk struktur dimana tidak terjadi lekatan yang baik antara tendon dan beton ( unbonded members ), besarnya kehilangan gaya prategang dapat ditentukan dengan persamaan : CR = K r Es p ( ) E Dimana : p : tegangan tekan beton rata-rata pada pusat berat tendon 6 [email protected]

27 Contoh Soal 6 Suatu balok beton prategang dimensi 50 x 400 mm dengan lintasan tendon berbentuk parabola. Sketsa penampang balok ditengah-tengah bentangan seperti gambar dibawah ini. TENDON 5 Dia 1,7 mm Modulus elastisitas beton : E = MPa Modulus elastisitas baja prategang : E s = MPa Tendon terdiri dari 5 buah kawat, masing - masing dengan diameter 1,7 mm Posisi tendon ditengah-tengah bentangan seperti gambar disamping. Tegangan tarik pada tendon akibat gaya prategang awal i = 1.00 N/mm. Regangan elastis ε e = 35 x 10 6 dan kosisien rangkak ϕ = 1,6 maka : Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat reep ( rangkak ) dengan ara regangan rangkak batas dan dengan ara koeisien rangkak. Penyelesaian : Perhitungan setion properties penampang Luas penampang beton : A = 50 x 400 = mm Momen inersia : I = x = 1,33 x 10 9 mm 4 Setion Modulus : W = x 400 = 6,67 x 10 6 mm 3 Eksentrisitas tendon : e = ½ x = 15 mm Luas penampang total kabel prategang : A p = 5 x ¼ π 1,7 = 633,4 mm Gaya prategang awal : P = A p x i = 633,4 x 1.00 = N Jadi tegangan beton ditengah-tengah bentangan balok P P.e x15 = + = + = 7, ,4 = 1,84 N/mm A 6 W ,67x10 Perhitungan dengan regangan rangkak batas Dari persamaan ( ), kehilangan tegangan pada baja prategang : CR = ε e.. E s = 35 x 10-6 x 1,84 x = 15,88 N/mm Jadi prosentase kehilangan prategang terhadap tegangan awal tendon : % CR = CR 15,88 x 100 % = x 100 % = 1,73 % i 7 [email protected]

28 Perhitungan dengan koeisien rangkak Dari persamaan ( 7.4. ) diatas, kehilangan tegangan pada baja prategang : CR = ϕ E s = 1,6 x 1,84 x E = 09,68 N/mm Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang : CR 09,68 %CR = x 100 % = x 100 % = 17,47 % i Contoh 7 Suatu simple beam prategang dengan sistem post tension bentangan 19,80 m. Dimensi penampang ditengah-tengah bentangan seperti sketsa dibawah ini TENDON PRATEGANG 100 Beban mati ( Dead Load ) : 6,9 kn/m dan beban mati tambahan : 10,6 kn/m Balok tersebut diberi gaya prategang sebesar.758 kn. Modulus elastisitas baja prategang : E s = N/mm Modulus elastisitas beton : E = N/mm Tegangan tarik batas ( ultime tensile stress ) kabel prategang pu = 1.86 N/mm Kosisien rangkak ( reep oeiient ) K r = 1,6 Hitunglah prosentase kehilangan tegangan pada baja pratrgang akibat rangkak. Penyelesaian : Setion Properties : A = 400 x 600 = mm I = 1 1 x 400 x = 7,0 x 10 9 mm 4 W = 1 6 x 400 x 600 = 4 x 10 6 mm 3 Eksentrisitas tendon ditengh bentang : e = ½ x = 00 mm Kita ambil tegangan awal kabel prategang 75 % dari tegangan tarik batas prategang, jadi : si = 75 % x pu = 75 % x 1.86 = 1.396,50 N/mm Momen akibat beban mati ( dead load ) : M g = 1 8 x 6,9 x 19,80 = 338,13 knm Momen akibat beban mati tambahan : M s = 1 8 x 11,6 x 19,80 = 568,46 knm 8 [email protected]

29 Tegangan beton pada pusat baja prategang ( tendon ) akibat gaya prategang : TEKAN P.e W Mg W TARIK TEKAN e P P/A TEKAN P.e W.y neutral axis TARIK e Mg.e W.y y y DIAGRAM TEGANGAN AKIBAT GAYA PRATEGANG DIAGRAM TEGANGAN AKIBAT DEAD LOAD p = P + A P. e lihat diagram tegangan diatas. W. y p = x00 + = 1,15 x ,53 x 10 - =,68 x 10 - kn/mm 6 4x10 x300 p = 6,8 N/mm ( tegangan tekan ) Tegangan beton pada pusat tendon akibat beban mati ( Dead Load ) g = M g e.. W y x00 = = 9,39 x 10-3 kn/mm = 9,4 N/mm ( tegangan tarik ) 4x10 6 x300 Jadi tegangan beton di pusat tendon pada saat transer gaya prategang : i = p g = 6,8 9,4 = 17,4 N/mm Tegangan beton di pusat tendon akibat beban mati tambahan : d = d = M Ṣ.e W y ( ingat rumusnya sama dengan untuk M g ) x00 = 1,58 x 10 - kn/mm = 15,80 N/mm 4x10 6 x300 Kehilangan tegangan pada tendon akibat rangkak dapat dihitung dengan persamaan ( ), diperoleh : CR = K r E s ( i d ) = 1,6 E ,90 Jadi presentase kehilangan tegangan pada tendon adalah: CR 16,04 %CR = x 100 % = x 100 % = 1,15 % 1.396, 50 si ( 17,40 15,80 ) = 16,04 N/mm 9 [email protected]

30 7.5. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Penyusutan Beton Seperti telah dipelajari dalam Beton Teknologi, penyusutan beton dipengaruhi oleh : Rasio antara voluma beton dan luas permukaan beton. Kelembaban relati waktu antara akhir pengeoran dan pemberian gaya prategang. Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat dihitung dengan persamaan : Dimana : SH E s ε s SH = ε s. E s ( ) : kehilangan tegangan akibat penyusutan beton : modulus elastisitas baja prategang : regangan susut sisa total beton Untuk pra-tarik ( pre-tension ) ε s = 300 x 10-6 Untuk pasa tarik ( post-tension ) ε s = 6 00x10 log ( t+ ) 10 ( 7.5.1a ) Dimana t adalah usia beton ( hari ) pada waktu transer gaya Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat pula dihitung dengan persamaan SH = ε sh. K sh. E s ( 7.5. ) Dimana : SH : Kehilangan tegangan pada tendon akibat penyusutan beton E s : Modulus elastisitas baja prategang ε sh : Susut eekti yang dapat diari dari persamaan berikut ini : ε sh = 8, x 10-6 V 1 0,06 ( 100 RH ) ( ) S V : Volune beton dari suatu komponen struktur beton prategang S : Luas permukaan dari komponen struktur.beton prategang RH : Kelembaban udara relati K sh : Koeisien penyusutan, harganya ditentukan terhadap waktu antara akhir pengeoran dan saat pemberian gaya prategang, dan dapat dipergunakan angka-angka dalam tabel dibawah ini: Tabel Koeisien Susut K sh Selisih waktu antara pengeiran dan Prategangan ( hari ) K sh [email protected]

31 Contoh Soal 8 Suatu komponen struktur berupa balok beton prategang. Gaya prategangan diberikan setelah ± 48 jam setelah pengeoran beton. Kelembaban udara relati 75 % dan ratio voluma terhadap luas permukaan V/S = 3. Tegangan tarik batas ( ultimate tensile stress ) baja prategang pu = 1.86 N/mm dan modulus elastisitas baja prategang adalah E s = N/mm Hitunglah prosentase kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton : Penyelesaian : Gaya prategang diberikan 48 jam setelah pengeoran atau hari setelah pengeoran, jadi menurut persamaan ( 7.5.1a ) diatas, diperoleh : Regangan susut sisa total : ε s = 6 00x10 log ( t+ ) 10 t = hari 6 00x10 ε s = = 0,00033 log10(+ ) Jadi kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton dapat dihitung dengan persamaan ( ) sebagai berikut : SH = ε s x E s = 0,00033 x = 6,6 N/mm Kita ambil tegangan awal baja prategang 75 % dari tegangan batas kabel prategang, jadi, tegangan awal : si = 75 % x pu = 75 % x 1.86 = 1.396,5 N/mm Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton adalah : SH 6,6 % SH = x 100 % = x 100 % = 4,48 % 1.396, 5 si Sekarang dioba dengan menggunakan persamaan ( 7.5. ) Penyusuan eekti dihitung dengan persamaan ( ), diperoleh : ε sh = 8, x 10-6 V 1 0,06 ( 100 RH ) S ε sh = 8, x 10-6 ( 1 0,06 x 3 ) ( ) = 1,68 x 10-4 Dari tabel koeisien susut ( K sh ) untuk pemberian gaya prategang setelah hari diperoleh : K sh = 0,885 ( dengan interpolasi linear ), sehingga kehilangan tegangan pada baja prategang adalah : SH = ε sh. K sh. E s = 1,68 x 10-4 x 0,885 x = 8,1 N/mm Jadi prosentase kehilangan gaya prategang : SH 8,1 % SH = x 100 % = x 100 % =,0 % 1.396, 5 si 31 [email protected]

32 7.6. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Relaksasi Baja Prategang Relaksasi baja prategang terjadi pada baja prategang dengan perpanjangan tetap selama suatu periode yang mengalami pengurangan gaya prategang. Pengurangan gaya prategang ini akan tergantung pada lamanya waktu berjalan dan rasio antara prategang awal ( pi ) dan prategang akhir ( py ). Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat relaksasi baja prategang dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini : RE = C [ K re J ( SH + CR + ES ) ] ( ) Dimana : RE : Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang C : Faktor Relaksasi yang besarnya tergantung pada jenis kawat/ baja prategang. K re : Koeisien relaksasi, harganya berkisar 41 ~ 138 N/mm J : Faktor waktu, harganya berkisar antara 0,05 ~ 0,15 SH : Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton. CR : Kehilangan tegangan akibat rangkak ( reep ) beton ES : Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis Kehilangan tegangan akibat relaksasi terhadap prosentase nilai prategangan awal dapat pula ditentukan dengan persamaan berikut ini : RE = R xecs 1 ( 7.6. ) pi Dimana : RE : Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang R : Relaksasi yang direnanakan ( % ) ECS : Kehilangan tegangan akibat rangkak ditambah akibat penyusutan. pi : Tegangan pada tendon sesaat setelah pemindahan gaya gaya prategang. 3 [email protected]

33 Dimana : A = da Luas transormasi penampang. 33 Konstruksi Beton Pratekan 8. ANALISIS PENAMPANG BETON PRATEGANG Ada maam analisis penampang beton prategang, yaitu : 1. Analisis Penampang Jangka Pendek Analisis penampang jangka pendek biasanya dilakukan untuk penampang utuh artinya penampang yang tidak retak.. Analisis Penampang Jangka Panjang Analisis penampang jangka panjang biasanya dilakukan untuk suatu waktu yang panjang dan dipengaruhi oleh waktu, hal ini dilakukan untuk mengakomodasi pengaruh susut dan reep ( rangkak ) beton yang sangat tergantung pada usia komponen struktur beton prategang tsb. Analisi ini dilakukan oleh Gilbert ( 1990 ) dan biasa disebut Time Dependent Analysis 8.1. Analisis Penampang Jangka Pendek Penampang Tidak Retak Analisis jangka pendek biasanya dilakukan dengan mentransormasikan luas penulangan menjadi suatu luasan ekuivalen beton dengan menggunakan Teori Rasio Modulus. As1 d s 1 ε oi (n-1) As1 Ki h d s Ap d p (n-1) Ap y ε i b As (n-1) As Penampang Tidak Retak ( a ) Transormasi Penampang Gambar 009 Regangan ( b ) ( ) Pada gambar diatas, ( a ) adalah gambar penampang tidak retak, sedangkan ( b ) gambar transormasi penampang kepenampang beton. Gamnar ( ) adalah gambar diagram re-gangan, dimana ε oi adalah regangan pada serat atas dari penampang. Regangan pada keda-laman y dapat dinyatakan sebagai : ε i = ε oi + y. K i dimana K i adalah kelengkungan awal. Tegangan awal beton pada kedalaman y dari serat atas penampang : σ i = E. ε i = E ( ε oi + y. K i ) Gaya aksial N i pada penampang : N i = σ ida = E oi + y. Ki ). da N i = E. ε oi. A + E. K i. B (ε = E ε oi da + E. K i y. da [email protected]

34 B = y. da Momen dari luas transormasi terhadap sisi atas penampang Momen terhadap sisi atas penampang dapat dihitung sebagai berikut : M i = σ. y da = E (ε + y. K ). y da i. oi i. M i = E. ε oi. y. da + E. K i y. da M i = E ε oi B + E K i I s.. ( ) Dimana : B : Momen dari luas transormasi terhadap sisi atas penampang. I s = y. da : momen inersia dari transormasi penampang terhadap sisi atas penampang. Dari persamaan-persamaan diatas, maka dapat diperoleh : Dan : ε oi = K i = B. M i E ( B I s. Ni A. I ) B. Ni A. M i E ( B A. I ) s s ( 8.1. ) ( ) Dengan mengetahui harga ε oi dan K i dapat diperoleh distribusi regangan setelah transer gaya prategang untuk setiap kombinasi beban luar dan akibat gaya prategang. Contoh Soal 9 Suatu balok komponen struktur beton prategang dengan ukuran lebar balok 400 mm dan tinggi balok 900 mm. Penulangan non prategang pada sisi bawah terdiri dari 4 D5 dan pada sisi atas terdiri dari D5, dengan beton deking setebal 60 mm dari titik berat tulangan. Saluran baja prategang ( tendon ) diameter 65 mm dan terletak pada 700 mm dari sisi atas balok, sedangkan luas penampang baja prategangnya A p = 100 mm (unbounded). Modulus elastisitas beton E = N/mm dan baja E s = N/mm. Momen yang harus dipikul M = 15 knm, sedangkan gaya prategang awal P i = kn. Tentukan diagram regangan dan tegangan untuk balok tersebut. Penyelesaian : Luas penulangan non prategang : Sisi atas : A s1 = x ¼ x π x 5 = 98 mm Sisi bawah : A s = 4 x ¼ x π x 5 = mm Ratio antara modulus elastisitas baja dan beton : E s n = = = 6,67 E [email protected]

35 Luas penampang saluran baja prategang ( able dut ) : A dut = ¼ x π x 65 = mm 60 D5 60 (n-1)as1 900 Ø Unbounded 4 D5 400 (n-1) As PENAMPANG BETON PENAMPANG TRANSFORMASI Luas penampang transormasi : A = ( 400 x 900 ) + ( n - 1 ) A s1 + ( n 1 ) A s A dut Karena dalam saluran kabel prategang tidak digrouting ( unbounded ), maka baja atau luas kabel prategang tidak ditransormasikan kedalam beton. Jadi : A = ( 6,67 1 ) 98 + ( 6,67 1 ) A = = mm Statis momen luas penampang transormasi terhadap sisi atas balok : B = ( 400 x 900 ) x ( n 1 ) A s1 x 60 + ( n 1 ) A s x A dut x 700 B = ( 6,67 1 ) 98 x 60 + ( 6,67 1 ) x x 700 B = B = mm 3 = 1,694 x 10 8 mm 3 Momen Inersia Penampang Transormasi terhadap sisi atas balok : Balok : 1 1 x 400 x x 900 x 450 = mm 4 Tulangan Atas : ( 6,67 1 ) x 98 x 60 = mm 4 Tulangan Bawah : ( 6,67 1 ) x x 840 = mm 4 Dut kabel : x 700 = mm 4 I s = I s = mm 4 = 1,03 x mm 4 N i = P i = kn = 1,4 x 10 6 N M i = M P i. d p = x 700 = Nmm M i = 855 x 10 6 Nmm 35 [email protected]

36 Regangan diserat atas : ε oi = B. M i E ( B I s. Ni = A. I ) ε oi =,86 x 10-8 Kelengkungan awal : B. Ni A. M i K i = = E ( B A. I ) s s (1,694x10 x855x10 ) 1,03x10 ( 1,4 x10 ) {(1,694x10 ) ( x1,03x10 )} 8 (1,694x10 x1,4 x {(1,694x10 ) K i =,75 x 10-6 Regangan diserat bawah : ε i = ε oi + y. K i =,86 x x (,75 x 10-6 ) ε i =,86 x ,75 x 10-4 =,48 x ,03x10 ( 855x10 ) 11 ( x1,03x10 )} Tegangan diserat atas : σ oi = E. ε oi = x (,86 x 10-8 ) = 8,58 x 10-4 N/mm Tegangan diserat bawah : σ i = E. ε i = x (,48 x 10-3 ) = 74,40 N/mm Tegangan pada baja tulangan : Tegangan pada tulangan atas ( y = 60 mm ) σ s1 = E s ( ε oi + y K i ) = {,86 x x (,75 x 10-6 ) } σ s1 = x ( 1,65 x 10-4 ) = 33 N/mm Tegangan pada level tulangan bawah ( y = 840 mm ) σ s = E s ( ε oi + y K i ) = {,86 x x (,75 x 10-6 ) } σ s = x ( 0,00310 ) = 46 N/mm 60 D5 -,86 x ,58 x Ø Unbounded D5 -,48 x ,40 PENAMPANG BETON REGANGAN TEGANGAN 36 [email protected]

37 Penampang Retak Hal ini terjadi jika momen pada penampang melebihi momen retak, maka akan terjadi keretakan pada penampang. Perilaku jangka pendek penampang retak dapat dilakukan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut : 1. Distribusi regangan adalah linear sepanjang tinggi penampang balok.. Ikatan terjadi dengan sempurna antara beton dengan semua baja tulangan. 3. Perilaku material pada saat tertentu ( instant ) adalah linear. 4. Analisis tidak melibatkan pengaruh perilaku non-elastis, dari susut dan reep (rangkak).. 5. Tegangan tarik pada beton diabaikan ( tidak ada tension stiening eet ). h d s1 ds Ap dp As1 ε p ε oi εs 1 σ oi σ s1 σ p Cs C Tp d M As b ε bi εs Regangan Tegangan σ s Ts Gaya Dalam Penampang Retak Gambar 010 Pada analisis diatas terdapat variabel yang belum diketahui, yaitu ( kedalaman garis netral dari serat atas ) dan ε oi ( regangan diserat atas balok ). Dari persamaan keseimbangan : T p + T s + C s + C = 0 M = T p. d p + T s. d s + C. d + C s. d s1 Jika diagram tegangan dianggap linear, maka : C = ½ σ oi. b. = ½ E. ε oi. b. Dari diagram regangan, diperoleh : ε ( d ( - ε s ) : ε oi = ( d s ) : ε s = s ε ε s1 : ε oi = ( d s1 ) : ε s1 = Sehingga gaya dalam menjadi : oi ) oi ( s1) d T s = σ s. A s = ε s. E s. A s T s = E s. A s. ε ( d s oi ) ( ) 37 [email protected]

38 C s = σ s1. A s1 = ε s1. E s. A s1 ε oi ( d s1) C s = E s. A s1. ( ) Regangan pada Tendon terikat, terdiri dari 3 bagian, yaitu : Pe 1. Regangan eekti : ε pe = ( ) A. E Dimana : p p ε pe : regangan eekti pada tendon akibat gaya prategang eekti. P e : gaya prategang eekti. A p ; luas penampang baja prategang E p : modulus elastisitas baja prategang. Regangan tekan instan pada beton : 1 P e pe. e ε e = E A I 3. Regangan batas pada baja prategang : ( - ε pt ) : ε oi = ( d p ) : ε pt = ε oi ( d p ) Regangan total pada baja prategang : Gaya dalam baja prategang : ( ) ( ) ε p = ε pe + ε e + ε pt ( ) T p = E p. A p. ε p T p = E p. A p { ε pe + ε e + ε pt } T p = E p. A p ε oi ( d p ) ε pe + ε e + ( ) Jika kita mempunyai diagram momen kelengkungan dari suatu penampang beton prategang, maka pada setiap titik pada kurva berlaku : K i = ε oi = M Pe. e E I av ( ) Untuk penyelesaian harga ε oi dan digunakan ara trial and error sehingga persamaan diatas terpenuhi. 38 [email protected]

39 Contoh Soal 10 Suatu balok komponen struktur beton prategang dengan ukuran lebar balok 400 mm dan tinggi balok 900 mm. Penulangan non prategang pada sisi bawah terdiri dari 4 D5 dan pada sisi atas terdiri dari D5, dengan beton deking setebal 60 mm dari titik berat tulangan. Saluran baja prategang ( tendon ) diameter 65 mm dan terletak pada 700 mm dari sisi atas balok dan tendon terdiri dari strand 10 Ø 1,7 mm ( bounded ). Modulus elastisitas beton E = N/mm dan modulus elastisitas baja E s = N/mm. Gaya prategang eekti pada saat terjadi momen akibat beban luar P e = 1.50 kn, sedangkan momen lentur yang bekerja M = 191, knm. Mutu beton dengan tegangan tekan = 40 N/mm, tegangan leleh baja penulangan non prategang y = 400 N/mm dan tegangan baja prategang p = N/mm. Tentukan regangan dan tegangan pada saat penampang retak. Penyelesaian : 60 D5 60 (n-1)as1 900 Ø Bounded 4 D5 400 (n-1) Ap (n-1) As PENAMPANG BETON PENAMPANG TRANSFORMASI Luas penulangan non prategang : Sisi atas : A s1 = x ¼ x π x 5 = 98 mm Sisi bawah : A s = 4 x ¼ x π x 5 = mm Luas penampang saluran baja prategang ( able dut ) : A dut = ¼ x π x 65 = mm Luas penampang baja prategang : A p = 10 x ¼ x π x 1,7 = 1.67 mm Ratio antara modulus elastisitas baja dan beton : E s n = = = 6,67 E Luas penampang transormasi : A = ( 400 x 900 ) + ( n 1 ) A s1 + ( n 1 ) A s + ( n 1 ) A p A = ( 6,67 1 ) 98 + ( 6,67 1 ) ( 6,67 1 ) 1.67 A = = mm 39 [email protected]

40 Statis momen penampang transormasi terhadap sisi atas penampang : B = ( 400 x 900 ) x ( n 1 ) A s ( n 1 ) A s ( n 1 ) A p 700 B = ( 6,67 1 ) 98 x 60 + ( 6,67 1 ) x ( 6,67 1 ) 1.67 x 700 B = = mm 3 B = 1,77 x 10 8 mm 3 Momen inersia penampang transormasi terhadap sisi atas : Balok : = mm 4 Penulangan Atas : ( 6,67 1 ) 98 x 60 = mm 4 Penulangan Bawah : ( 6,67 1 ) x 840 = mm 4 Baja prategang : ( 6,67 1 ) 1.67 x 700 = mm 4 I s = I s = 1,086 x mm 4 Gaya aksial pada penampang : N i = - P i = kn = 1,5 x 10 6 N M i = M P i. d p = 1.91, x 10 6 ( 1,5 x 10 6 ) x 700 = 416, x 10 6 Nmm Regangan diserat atas : ε oi = B. M i E ( B I s. Ni = A. I ) s (1,77x10 x4,16x10 ) (1,086x10 ) x( 1,5x10 ) x[(1,77x10 ) x(1,086x10 )] ε oi = 6,73 x 10-4 Tegangan beton diserat ( sisi ) atas : σ oi = E. ε oi = ( 6,73 x 10-4 ) = 0,19 N/mm Momen inersia penampang transormasi sebelum terjadi retak ( momen inersia terhadap pusat berat penampang sebelum retak ) I = ( n 1 ) A s1 ( ) + ( n 1 ) A s ( ) + ( n 1 ) A p ( ) I =,43 x ( 6,67 1 ) 98 x ( 6,67 1 ) x ( 6,67 1 ) 1.67 x 50 I =,43 x ,08 x ,17 x ,04 x =,7 x mm 4 Regangan pada baja prategang akibat gaya prategang eekti : ε pe = Pe A xe p p 6 1,5x10 = = 4,93 x x Regangan batas pada baja prategang : ε oi ( d p ) ε pt = = 4 6,73x 10 (700 ) Regangan tekan instan pada beton : ε e = 1 E Pe Pe. e A I 40 [email protected]

41 ε e = Gaya dalam baja prategang : T p = E p. A p 6 6 1,5x10 1,5x10 x ,7x10 ε pe + ε e ε oi ( + d p ) =,04 x ,73x10 (700 ) T p = x ,93x10 +,04x ,0(700 ) T p = ,60+ ( A ) Gaya tarik pada penulangan non prategang bawah : T s = E s. A s1 ε ( d s oi ) = x x 64.19,80(840 ) T s = ( B ) Gaya tekan pada penulangan non prategang atas : ε C s = E s A s1 C s = oi ( s1) d ,0( 60) = x 98 x ( C ) 4 6,73x 10 (840 ) 4 6,73x 10 ( 60) Gaya tekan pada beton didaerah tekan : C s = ½ E. ε oi. b. = ½ x x ( - 6,73 x 10-4 ) 400 C s = ( D ) Dengan ara trial and error dari persamaan A, B, C dan D dapat dihitung nilai sebagai berikut : T p T s C s C H 100,34,185 1,955,7-5, ,800 3,8, ,58, , ,74-1,11, , ,48,859 90,64-11,351-1,615,00-8,050 Dengan pembulatan, sampai H < N sudah dianggap ukup, dari perhitungan trial and error diatas ketemu = 400 mm. M = T p. d p + T s. d s C s. d s1 C. d M = ( x 700 ) + ( x 840 ) ( x60 ) ( x ) M = 1.000,0 + 44,14 6,74 15,36 = 1.0,4 knm 41 [email protected]

42 K i = ε oi E. I av = = ( 6,73x M Pe. e K i 4 ) = 1,68 x 10-6 mm ,4x10 (1,5x10 1,68x10 = 6 E. I = x,7 x = 8,16 x Nmm 6 x50) = 4, x Nmm Kekakuan sisa penampang = E. I E. I av 14 4,x10 x 100 % = 14 8,16x10 x 100 % = 51,7 % Untuk penampang retak, tegangan pada level baja prategang dan penulangan non prategang atas dan bawah : T p σ p = = = 1.18 N/mm A 1.67 σ s = σ s1 = p C s = 981 A s1 T s = As = 115 N/mm = 148 N/mm Regangan beton di serat terbawah : ε bi = ε oi + y K i = ( - 6,73 x 10-4 ) ( 1,68 x 10-6 ) = 8,39 x 10-4 Tegangan beton di serat paling bawah : σ bi = E. ε bi = x 8,39 x 10-4 = 5,17 N/mm ( Tegangan tarik ini melampaui tegangan tarik yang di-ijinkan oleh SNI sebesar 0,5 ' = 0,5 40 = 3,16 N/mm ) 60 D5 εoi = - 6,73 x ,19 N/mm Ø Bounded D5 ε bi = 8,39 x ,1 N/mm PENAMPANG BETON REGANGAN TEGANGAN 4 [email protected]

43 9. Desain Terhadap Lentur 9.1. Tahap pembebanan pada balok prategang : 1. Gaya prategang awal P i pada kondisi transer, yaitu pada saat gaya prategang ditranser dari strand ( tendon ) ke beton.. Beban mati total W D dapat di-asumsikan bekerja bersama-sama P i jika balok ditumpu sederhana ( tanpa peranah ). 3. Perlu dipertimbangkan jika ada beban mati tambahan seperti beban pekerja, peralatan dll, W SD ( Superimposed dead load ). 4. Akibat kehilangan gaya prategang jangka pendek ( short term losses ), menyebabkan gaya prategang menjadi P eo 5. Pada saat layan ( servie ondition ) diperhitungkan beban-beban hidup (liveload ), beban gempa ( earthquake load ) dll. Pada saat ini akibat kehilangan gaya prategang akibat pengaruh waktu ( long term losses ) gaya prategang eekti menjadi P e. 6. Beban lebih ( overload ) pada kondisi-kondisi tertentu, hal ini mengarah pada kondisi batas pada keadaan unlimited. Hal-hal yang harus dihindari : a. Pada saat operasi penarikan tendon : Putusnya tendon. Gagalnya angkur. b. Pada transer gaya prategang : Retak/rushing beton ( akibat gaya prestress ) Retak pada daerah angker.. Pada kondisi layan : Putusnya tendon Retak yang berlebihan d. Pada kondisi beban batas : Retak/rushing beton Keruntuhan geser 9.. Tegangan yang di-ijinkan pada Tendon Prategang ( Sesuai ACI dan SNI ) Tegangan tarik pada tendon tidak boleh melebihi : a. Akibat gaya penarikan ( jaking ) : Tegangan tarik pada tendon tidak boleh melebihi 0,94 py dan harus lebih keil dari : 0,80 pu Nilai maksimum yang direkomendasikan oleh produsen tendon b. Segera setelah transer gaya prategang: Tegangan tarik pada tendon tidak boleh melebihi 0,8 py dan tidak boleh lebih besar dari : 0,74 pu. 43 [email protected]

44 . Pada beton prategang dengan sistem pasa tarik, pada daerah angkur dan sambungan segera setelah penyaluran gaya prategang, tegangan tarik pada tendon tidak boleh melebihi 0,70 pu. Dimana : py = tegangan leleh baja prategang ( tendon ). pu = tegangan ultimate baja prategang ( tendon ) Berdasarkan peraturan perenanaan CSA ( Kanada ), tegangan tarik pada tendon dibatasi seperti tabel dibawah ini : Jenis Tendon Strand dan Kawat low relaxation Strand dan Kawat normal Stress Relieved Batasan Tegangan Tendon ( dalam py ) py Pada Saat Penarikan Setelah Pasa Tarik Pra Tarik Transer Tegangan 0,9 0,85 0,80 Batang Prategang Polos 0,85 0,80 0,80 0,70 Batang Prategang Ulir 0,80 0,75 0,80 0,66 0,74 0,85 0,80 0,80 0, Pemilihan Penampang Pada kondisi layan, balok diasumsikan homogen dan elastik, sedangkan pemilihan penampang biasanya didasarkan pada modulus penampang minimum yang diperlukan untuk menahan semua pembebanan setelah terjadinya kehilangan prategang. Ditinjau balok prategang di bawah ini. y e P g gs x P x y a y b Gambar 011 y Tendon Tegangan beton ditengah-tengah bentang balok seara umum dapat ditulis : a = P + A P. e. y I g a M.y I g a ( 8..1 ) b = P A P. e. y I g b + M.y I g b ( 8.. ) Dimana : a b : Tanda minus adalah tekanan. Tegangan beton pada serat paling atas dari balok : Tegangan beton pada serat paling bawah dari balok. 44 [email protected]

45 P : Gaya prategang e : Eksentrisitas gaya prategang terhadap pusat berat penampang beton. A : Luas penampang beton I g : Momen Inersia penampang beton terhadap garis netral penampang beton ( sumbu x x ) y a : Jarak dari pusat berat penampang beton ke sisi/serat atas penampang. y b : Jarak dari pusat berat penampang beton ke sisi/serat bawah nampang. M : Momen luar yang harus dipikul balok. g : Garis yang melalui pusat berat penampang. gs : Garis lintasan tendon Tegangan yang terjadi pada saan transer : P i P a = + i. e. ya M D.ya I g = r. A dan S a = A I g I g I g y a a = P e. y a. 1 A r i M D ¼ i ' Sa ( ) Dengan ara yang sama untuk tegangan pada serat bawah balok : b = P e. y + b. 1 A r i + M D 0,60 i ' Sb ( 9.3. ) Dimana : P i = Gaya prategang awal M D = Momen maksimum akibat beban mati ( dead load ) S a = Setion modulus penampang terhadap sisi atas S b = Setion modulus penampang terhadap sisi bawah r = Jari-jari inersia i = Kuat tekan beton pada saat transer gaya prategang Tegangan eekti setelah kehilangan gaya prategang a = P e. y a. 1 A r e M D ¼ ' Sa ( ) b = P e. y + b. 1 A r e + M D 0,60 ' Sb ( ) 45 [email protected]

46 Tegangan pada kondisi layan ( servie ) a = P e. y a. 1 A r e M T 0,60 ( ) S a untuk beban hidup tetap 0,45 b = P e. y + b. 1 A r e + M T ¼ ' Sb ( ) Dimana : P e = Gaya prategang eekti setelah semua kehilangan prategang diperhitungkan. M T = Momen total maksimum ( M D + M SD + M L ) M D = Momen akibat beban mati ( dead load ) M SD = Momen akibat beban mati tambahan ( superimpose dead load ). M L = Momen akibat beban hidup. = Kuat tekan beton umu 8 hari 9.4. Daerah Batas Penempatan Tendon Tegangan tarik pada serat beton terjauh akibat beban layan tidak boleh melebihi nilai maksimum yang di-ijinkan oleh peraturan yang ada. Oleh karena itu perlu ditentukan daerah batas pada penampang beton dimana pada daerah tersebut gaya prategang dapat diterapkan pada penampang tanpa menyebabkan terjadinya terjadinya tegangan tarik pada penampang beton. 1/ b 1/ b 1/ h 1/ h ka kb Inti ( Kern ) Pi e 1/ 6 b 1/ 6 b Gambar 01 Tegangan tarik pada serat beton yang paling atas akibat gaya prategang P i : a = P i P + i. e. ya A I = 0 I = r. A 46 [email protected]

47 P i P + i. e. ya A r. A = 0 Pi A e. y 1 a = 0 r Jadi k b = Jadi k b = e = r batas titik inti ( kern ) terbawah : y a r r = y a h h = 1 6 h I A = 1 1 b. h b. h 3 = 1 1 h dan y a = ½ h Dengan ara yang sama dapat dihitung pula batas titik inti ( kern ) teratas : r k a = = 1 6 h y b Demikian pula untuk arah mendatar dapat diketahui batas titik inti dati titik berat penampang : 1 6 b 9.5. Daerah Batas Eksentrisitas disepanjang bentang balok Eksentrisitas renana tendon disepanjang bentangan balok haruslah sedemikian rupa sehingga gaya tarik yang timbul pada serat penampang yang dikontrol atau ditinjau terbatas atau tidak ada sama sekali. Jika M D adalah momen akibat beban mati ( M min ), maka lengan kopel antara garis pusat tekanan ( C line ) dan garis pusat tendon ( gs ) adalah a min ( lihat gambar dibawah ini ) Pi C k b a min e b R D Gambar 013 M D = M min = P i x a min M D a min = ( ) P i Nilai ini menunjukkan jarak maksimum dibawah batas bawah ( terendah ) daerah kern ( inti ). 47 [email protected]

48 e b = ( a min + k b ) ( 9.5. ) Jika M T adalah momen total akibat beban mati, beban mati tambahan dan beban hidup ( M maks ), maka lengan kopel antara garis pusat tekanan ( C line ) dan garis dan garis pusat tendon ( gs ) adalah a maks ( lihat gambar dibawah ) C k t e t a maks P e R T Gambar 014 M T = M maks = P e. a maks a maks = M P e T ( ) e t = ( a maks k t ) ( 9.5. ) Tegangan tarik dengan batasan nilai tertentu biasanya di-ijinkan oleh beberapa peraturan yang ada, baik pada saat transer maupun pada saat kondisi layan. Jika hal ini diperhitugkan, maka gs dapat ditempatkan sedikit diluar batas e b dan e t Perenanaan untuk Kekuatan Lentur dan Daktilitas Berdasarkan SNI pasal 0.7 kekuatan lentur penampang beton prategang dapat dihitung dengan methode kekuatan batas seperti pada peremanaan beton bertulang biasa. Dalam perhitungan kekuatan dari tendon prategang, y harus diganti dengan ps yaitu tegangan pada tendon prategang pada saat terapainya kekuatan nominal penampang. Bila tidak dihitung seara lebih teliti berdasarkan konsep kompatibilitas regangan, nilai ps boleh didekati dengan ormula sbb: Untuk tendon dengan lekatan penuh ( bounded ) γ β1 p pu ps = pu 1 ρ + ( ω ω' ) p ' d d p ( ) Dengan syarat se 0,5 pu 48 [email protected]

49 Dimana : ps = tegangan pada tendon pada saat penampang menapai kuat nominalnya ( MPa ). pu = kuat tarik tendon prategang yang disyaratkan ( MPa ). se = tegangan eekti pada baja prategang ( tendon ) sesudah memperhitungkan semua kehilangan prategang yg. mungkin terjadi ( MPa ). γ p = suatu aktor yang memperhitungkan tipe tendon prategang py untuk 0,80 γ p = 0,55 untuk untuk pu py pu py pu 0,85 γ p = 0,40 0,90 γ p = 0,8 py = kuat leleh tendon prategang ( MPa ) β 1 = suatu aktor yang besarnya sesuai SNI pasal 1., dimana : Untuk 30 MPa β 1 = 0,85 Untuk 30 < < 55 MPa β 1 = 0,85 0,008 ( - 30 ) Untuk 55 β 1 = 0,65 = kuat tekan beton ( MPa ) d = tinggi eekti penampang ( jarak dari serat tekan terjauh dari garis neral pepusat tulangan tarik non prategang ) d p = jarak dari serat tekan terjauh kepusat tendon prategang ρ p Aps = ratio penulangan prategang, ρ p = b. d A ps = luas penampang baja prategang b = lebar eekti lens tekan dari komponen struktur. ω = ρ. y A ρ = s ' b. d ω = A s ρ'. ' y ρ = A s ' b. d = luas penulangan tarik non prategang A s = luas penulangan tekan non prategang Jika dalam menghitung ps pengaruh tulangan tekan non prategang diperhitungkan maka suku : pu d ρ p + ( ω ω' ) 0,17 dan d 0,15 d p ' dp p 49 [email protected]

50 Untuk tendon tanpa lekatan Dengan ratio antara bentangan dan tinggi komponen 35 ps = se ' 700.ρ p y atau se ( 9.6. ) Dengan ratio antara bentangan dan tinggi komponen > 35 ps = se ' 300.ρ p y atau se ( ) Untuk menjamin terjadinya leleh pada tulangan non prategang, maka SNI membatasi indeks tulangan sebagai berikut : 1. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang saja : ω p 0,36 β 1 ps Dimana : ω p = ρ p ( ) '. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang, tulangan tarik dan tulangan tekan non prategang : ω p + ( ω - ω ) d 0,36 β1 d p 3. Untuk penampang bersayap Dinama : ω pw + ( ω w ω w ) d d p 0,36 β1 ω pw, ω w, ω w adalah indeks tulangan untuk penampang yang mempunyai lens, dihitung sebagai ω p, ω dan ω dengan b sebesar lebar badan. 50 [email protected]

51 9.7. Proses Desain Penampang Dalam desain komponen struktur prategang terhadap lentur, harus bisa menjamin agar batasan tegangan ijin tidak dilanggar ( dilampaui ), deleksi atau lenditan yang terjadi masih dalam batasan yang di-ijinkan dan kompomen struktur mempunyai kekuatan yang ukup. Kita lihat penampang beton prategang seperti dibawah ini : ε'u = 0,003 0,85 ' h d dp As ' As Ap d ' εp ' εs εi Grs. Netral Grs. Berat a ps ' s Z s = d - 1 / a ' Cs ' C Tp Zp = dp - a/ d- d ' b εy y Ts Gambar 015 Dari keseimbangan : C s + C = T p + T s Dimana : C s = A s x s C = 0,85 a b T p = A p x ps T s = A s x y Keseimbangan momen terhadap garis berat ( titik berat ) : M n = C h a h + C s d' h h + T s d + T p d p ( ) Bila penulangan tekan diabaikan : Momen luar hanya ditahan oleh tulangan tarik dan baja pratekan : M n = T s. Z s + T p. Z p M n = T s ( d ½ a ) + T p ( d p ½ a ) Dimana : T s ( d ½ a ) : momen nominal yang dipikul tulangan tarik T p ( d p ½ a ) : momen nominal yang dipikul baja prategang Prosentasi pratekan : T ( 1 p d p a) ρ = T ( d a) + T ( d p p 1 s % a) 51 [email protected]

52 Bila merupakan Prategang Penuh ( tulangan non prategang tidak diperhitungkan ), momen nominal hanya dipikul oleh baja prategang M n = T p ( d p ½ a ) Contoh Soal 11 Suatu balok prategang penuh dan tendon terikat ( bounded ) dengan ukuran penampang 400 x 800. Mutu beton = 40 MPa dan modulus elastisitas beton E = MPa. Kabel prategang terdiri dari 1 Ø 1,7 mm dengan tegangan leleh py = 1780 MPa, kuat tarik baja prategang pu = 1910 MPa dan modulus elastisitas baja prategang E p = MPa. Kabel prategang terletak 700 mm dari sisi atas balok prategang. Hitunglah momen yang dapat dipikul balok dengan menggunakan SNI Penyelesaian : ε'u = 0,003 0,85 ' h d p Ap εp Grs. Netral Grs. Berat a ps ' C Tp Zp = dp - a/ b Rumus praktis dari SNI yang dipergunakan adalah ( ) γ β1 p pu ps = pu 1 ρ + ( ω ω' ) Untuk = 40 Mpa β 1 = 0,85 0,008 ( - 30 ) β 1 = 0,85 0,008 ( ) = 0,77 Luas baja prategang : A ps = 1 x ¼ x π x 1,7 = 1.50 mm Ratio baja prategang : Aps 1.50 ρ p = = = 0,0054 b. d 400x700 Faktor : py pu p = p ' d d = 0,93 0,90 γ p = 0,8 Karena penulangan non prategang tidak diperhitungkan, maka : ω =0 dan juga ω = 0 Tegangan pada tendon pada saat penampang menapai kuat nominalnya : p 5 [email protected]

53 ps = pu γ p pu 1 ρ p + 0 β1 ' 0, ps = ,0054 = MPa 0,77 40 T p = ps. A ps = x 1.50 = N =.631 kn Regangan pada baja prategang ε p ps ε p = = = 0,0089 E p : ε u = ( d p ) : ε p : 0,003 = ( 700 ) : 0,0089 0,0089 = 0,003 ( 700 ) =,1 0,003,1 = = 174 mm a = β 1 = 0,77 x 174 = 134 mm 0, ,003 Momen nominal yang dapat dipikul oleh penampang : M n = T p ( d p ½ a ) =.631 ( 700 ½ 134 ) = knmm = knm Jadi momen maksimum yang dapat dipikul oleh penampang : M u = Ø M n Faktor reduksi kekuatan untuk lentur Ø = 0,80 M u = 0,80 x = 1.33 knm 53 [email protected]