METODE STOKASTIK Pertemuan 10 TEORI ANTRIAN Khamaludin, ST, MT
MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/S) Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan
MODEL NETWORKS Sistem Seri Subsistem 1 Subsistem 2 Sistem Paralele
MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL Dasar yang digunakan dalam multiple-channel model adalah sistem (M/M/s). Perbedaannya dengan single-channel model adalah terletak pada jumlah fasilitas pelayanan. Dalam multiple-channel model, fasilitas pelayanan yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) yang terdapat dalam sistem (M/M/s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan.
MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL Sebuah rumah sakit memiliki sebuah ruang gawat darurat (RGD) yang berisi tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani rata-rata 12 pasien per jam.
MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL
MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL Rata-rata pasien menunggu antrian selama 0,768*60 = 46 menit Pasien menunggu dalam sistem selama 0,968*60 = 58 menit Pihak rumah sakit mengharapkan 12 pasien berada di sistem
MODEL BIAYA MINIMUM Persamaan biaya total per jam sebagai berikut: TC = SC + WC (13-10) TC adalah total biaya per jam, SC adalah biaya pelayanan per jam, WC adalah biaya menunggu per jam per pelanggan. Jika biaya menunggu per jam per pelanggan adalah C w dan ratarata pelanggan menghabiskan waktunya: W jam dalam sistem, maka rata-rata biaya menunggu per pelanggan adalah WC w. Jika tingkat rata-rata kedatangan pelanggan per jam adalah λ, maka dengan persamaan L = λw (persamaan 13-2), maka total biaya menunggu per jam adalah: WC = λ(wc W ) = (λw)c w = Lc w
MODEL BIAYA MINIMUM Masalah Bongkar Muat Barang Sebuah perusahaan membeli bahan dari berbagai sumber. Bahan diangkut dengan menggunakan truk dan rata-rata setiap hari menerima kedatangan satu truk. Pembongkaran dilakukan oleh sekelompok tenaga kerja baik langsung maupun tidak. Kelompok tenaga kerja memiliki (n) anggota dan dapat membongkar 0,8n truk per hari. Biaya yang harus dikeluarkan ketika truk ditahan karena sedang melakukan pembongkaran sebesar Rp. 300.000,00. Setiap pekerja yang bertugas melakukan pemuatan menerima upah sebesar Rp. 105.000,00 per hari. Tentukan jumlah optimum anggota kelompok kerja.
MODEL BIAYA MINIMUM Penyelesaian Model antrian yang digunakan adalah sistem (M/M/1) dengan λ = 1 truk per hari. Tingkat pelayanan µ = 0,8n, di mana n = jumlah anggota kelompok kerja. Persoalannya adalah menentukan nilai n agar total biaya per hari minimum. Jika terdapat n pekerja dalam satu kelompok, maka biaya pelayanan adalah SC = 105.000n (Rp/hari). Maka biaya menunggu per hari: C w = 300.000 (Rp/hari/truk), L Persamaan total biaya: TC λ μ - λ SC 1 0,8n -1 WC LCw 105.000n 1 0.8n -1 x 300.000 300000 0,8n -1 300.000 0.8n -1
MODEL BIAYA MINIMUM Persamaan total biaya di atas adalah total biaya per hari, sedangkan TC adalah fungsi dari variabel (n). Oleh karena itu kita harus menentukan (n) untuk meminimumkan TC. Dalam pembahasan ditentukan bahwa paling sedikit menggunakan 2 pekerja dalam kelompok kerja. TC 105.000n 300000 0,8n -1 TC 105.000(2) 300000 0,8(2) -1 Rp.710.000 /hari TC 105.000(3) 300000 0,8(3) -1 Rp.529.285 /hari TC 105.000(4) 300000 0,8(4) -1 Rp.556.360 /hari Jumlah tenaga kerja optimum dalam kelompok kerja adalah sebanyak 3 orang pekerja, karena biaya paling rendah.
LATIHAN Contoh berikut ini mengilustrasikan analisis sistem antrian pelayanan tunggal dan pelayanan multipel, termasuk penentuan karakteristik operasi untuk tiap-tiap sistem. Kasus Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Citizen Northern Savings Bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru. A. Tentukan karakteristik operasi (P 0, L, L q, W, W q, dan P w ) untuk sistem ini. B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem atas masalah tersebut sehingga sekarang sistem tersebut menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A
Thanks!!!