Uji Komparatif (Uji Beda) Anisa Salikha salikhaanisa@ymail.com Fiky Purnamasari fikypurnamasari@gmail.com Leni Nurul Hikmah leninurulh@gmail.com Nasopah nasopah@gmail.com Refisia Caturasa refisia@gmail.com Virda Ismi Aulia virdaismi@rocketmail.com Zehra Asri Fajriah zehraastrinurfajriah@gmail.com LisensiDokumen: Copyright 2013 StatistikaPendidikan.Com Seluruhdokumen di StatistikaPendidikan.Com dapatdigunakan, dimodifikasidandisebarkansecarabebasuntuktujuanbukankomersial (nonprofit), dengansyarattidakmenghapusataumerubahatributpenulisdanpernyataan copyright yang disertakandalamsetiapdokumen.tidakdiperbolehkanmelakukanpenulisanulang, kecualimendapatkanijinterlebihdahuludaristatistikapendidikan.com. Abstrak/Ringkasan Dalam bahasan kali ini kita akan menjelaskan mengenai uji komparatif atau yang sering di sebut dengan uji beda. Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Uji komparatif atau uji beda merupakan salah satu jenis persyaratan analisis atau uji asumsi statistik dimana peneliti akan menggunakan jenis statistik non parametis. Uji komparatif atau uji beda ini dipergunakan untuk mencari perbedaan, baik antara dua sampel data atau antara beberapa sampel data. Dalam kasus tertentu, juga bisa mencari perbedaan antara suatu sampel dengan nilai tertentu. 1
A. Pengertia Uji Beda / Uji Komparatif Sesuai dengan namanya, uji beda, maka uji ini dipergunakan untuk mencari perbedaan, baik antara dua sampel data atau antara beberapa sampel data. Dalam kasus tertentu, juga bisa mencari perbedaan antara suatu sampel dengan nilai tertentu. Perhatikan contoh-contoh berikut: 1. Perusahaan ingin mengetahui apakah lampu yang diproduksi mampu menyala lebih dari 1000 jam sesuai dengan standar yang ditetapkan perusahaan. 2. Seorang guru ingin mengetahui apakah suatu model pengajaran memberikan hasil yang berbeda terhadap hasil prestasi belajar dua kelas siswa. 3. Seorang penelitian ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan persepsi tentang advertising KAP antara kelompok akuntan publik, kelompok akuntan pendidik dan kelompok pengguna jasa KAP. Contoh nomor #1 memerlukan uji beda terhadap suatu sampel data dengan nilai tertentu yaitu 1000 jam. Contoh nomor #2 memerlukan uji beda terhadap dua buah sampel yaitu nilai prestasi belajar antara dua kelas. Contoh nomor #3 memerlukan uji beda terhadap tiga kelompok akuntan dalam hal persepsi terhadap advertising KAP. Juga terdapat jenis uji beda lain selain berdasarkan jumlah kelompok sampel yang diuji. Misalnya jumlah sampel pada masing-masing kelompok juga menentukan jenis uji beda yang digunakan. Jika dua kelompok mempunyai anggota yang sama dan mempunyai korelasi maka dipergunakan uji sampel berpasangan (paired test), dan jika jumlah anggota kelompok berbeda, tentunya tidak berkorelasi, maka memerlukan uji beda yang lain, misalnya Independent Sample t test atau Mann-Whitney U-Test. Masing-masing metode memerlukan kajian tersendiri dan akan dibahas satu persatu. Sebagai tambahan informasi, kenapa uji beda juga sering disebut uji t? Ini sebenarnya tidak penting, hanya sebagai pengetahuan saja. Disebut uji t karena 2
merupakan huruf terakhir dari nama pencetus uji ini yaitu, Grosett. Tambahan lagi, kenapa disebut uji F? Karena merupakan huruf depan dari nama seorang pakar statistik di masa lalu, yaitu Fisher. Anda bisa menduga bahwa korelasi Pearson adalah diambil dari nama penemunya yaitu Karl Pearson dan berbagai metode juga diambil dari nama pencetusnya. Ada yang menyebut bahwa uji beda merupakan uji statistik non parametrik. Anggapan ini kurang tepat, meskipun tidak sepenuhnya salah. Uji t dengan distribusi normal maka tetap merupakan statistik parametrik, akan tetapi jika distribusi data tidak normal, barulah merupakan statistik non parametrik. Jadi penentuan parametrik atau bukan, tidak didasarkan pada jenis uji tetapi tergantung dari distribusi data, apakah normal atau tidak. Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikasi hasil penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variabel dari dua sampel atau lebih. Bila Ho dalam pengujian diterima, berarti nilai perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf kesalahan tertentu. Desain penelitian masih menggunakan variabel mandiri, (suatu variabel) seperti halnya dalam penelitian deskriptif, tetapi variabel tertentu berada pada populasi dan sampel yang berbeda, atau pada populasi dan sampel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Pengujian hipotesis komparatif dapat dipahami melalui Gambar 6.1. Terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi antara dua sampel dan komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel. Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkolerasi dan sampel yang tidak berkolerasi disebut dengan sampel independen. 3
Parameter Populasi µ 1 : µ 2 : µ 3 Reduksi Membuat Generalisasi = berbetuk komparasi Dua sampel atau lebih/menguji Hipotesis Komparatif Statistik X 1 : X 2 : X 3 Gambar 6.1 Prinsip Dasar Pengujian Hipotesis Komparatif Sampel yang berkorelasi biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen. Sebagai contoh dalam membuat perbandingan kemampuan kerja pegawai sebelum dilatih dengan yang sudah dilatih, membandingkan nilai pretest dan protest dan membandingkan kelompok eksperimen dan kelompok control (pegawai yang diberi latihan dan yang tidak). Sampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu sama lain, misalnya akan membandingkan kemampuan kerja lulusan SMU dan SMK, membandingkan penghasilan petani dan nelayan dan sebagainya. Bentuk komparasi sampel dapat dipahami melalui Tabel 6.1 berikut. TABEL 6.1 BEBAGAI BENTUK KOMPARASI SAMPEL Dua Sampel Lebih Dari Dual Sampel Berpasangan Independen Berpasangan Independen Dalam pengujian hipotesis komparatif dua sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan. Teknik statsitik mana yang akan digunakan tergantung pada bentukkomparasi dan macam data. Untuk data interval dan ratio digunakan statistik parametris dan untuk dapat nominal/diskrit dapat digunakan statistik nonparametris. Tabel 6.2 dapat digunakan sebagai pedoman untuk memilih teknik statistic yang sesuai. 4
B. Langkah Langkah dalam melakukan Uji Beda Dalam melakukan uji beda ini baik dua sampel atau lebih, ada banyak cara dan metode dan teknik yang dapat di gunakan. Teknik statistic mana yang akan digunakan tergantung pada bentuk komparasi dan macam data. Untuk data interval dan ratio dapat digunakan statistic parametris dan untuk data nominal/diskrit dapat digunakan statistic nonparametris. TEKNIK STATISTIK UNTUK MENGUJI HIPOTESIS BEDA / KOMPARATIF /PERBEDAAN / PERBANDINGAN MACAM BENTUK KOMPARASI /PERBEDAAN/PERBANDINGAN DATA Dua Sampel K Sampel Korelasi Independen Korelasi Independen Interval t-test *dua t-test *dua sampel One way One way Anova* Ratio sampel Anova* Nominal Mc Nemar Fisher Exact Chi kuadrat Two Chi kuadrat for k sample Chi kuadrat for k sample Sample Cochran Q Ordinal Sign test Wilcoxon Matched Pairs Median test Mann Whitney U test Kolomogorow smirnov Wald- wolfowitz Friedman Two way Anova Median extension Kruskal- walls o ne way Anova A. Komparatif Dua Sampel Pada bagian ini dikemukakan statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi dan independen baik menggunakan statistik parametris maupun non parametris. Terdapat tiga macam hipotesis komparatif dua sampel dan cara mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat dalam merumuskan hipotesis. Tiga macam pengujian itu adalah : 5
1. Uji Dual Fihak Uji dua fihak bila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya berbunyi sebagai berikut : Ho : Tidak terdapat perbedaan (ada kesamaan) produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Atau dapat ditulis dalam bentuk : Ho : µ 1 = µ 2 Ha : µ 1 µ 2 Daerah penolakan Ho Daerah Penolakan Ho Gambar 6.2 Uji Dual Fihak Daerah Penolakan Ho 1. Uji Fihak Kiri Uji fihak kiri digunakan apabila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya adalah sebagai berikut : Ho : Prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari lebih besar atau sama dengan yang masuk pagi hari. Ha : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari lebih rendah dari yang masuk pagi hari. Atau dapat ditulis dalam bentuk : Ho : µ 1 µ 2 Ha : µ 1 µ 2 2. Uji Fihak Kanan Uji fihak kanan digunakan bila rumusan hipotesis nol dan alternaifnya berbunyi sebagai berikut : Ho : Disiplin kerja Pedawai Swasta lebih kecil atau sama dengan Pegawai Negeri. Ha : Disiplin kerja Pegawai Swasta lebih besar dari Pegawai Negeri. Atau dapat ditulis dalam bentuk : 6
Ho : µ 1 µ 2 Ha : µ 1 µ 2 Daerah penerimaan Ho dan Ha untuk ketiga macam uji hipotesis tersebut, seperti ditunjukkan pada gambar-gambar yang ada pada uji deskriptif (satu sampel). Sampel Berkolerasi STATISTIK PARAMETRIS 1) t-test Statistik Parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah menggunakan t-test. Rumusan t-test yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi ditunjukkan pada rumus 6.1. Dimana : X 1 = Rata-rata Sampel 1 X 2 = Rata-rata sampel 2 S 1 = Simpangan baku sampel 1 S 2 = Simpangan baku sampel 2 2 S 1 2 S 2 r = Varians sampel 1 = Varians sampel 2 = Korelasi antara dua sampel Contoh Pengujian Hipotesis : Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaaan produktivitas kerja pegawai sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel 7
pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti ditunjukkan pada Tabel 6.3. Ho : Ha : Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapat kendaraan dinas. Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapat kendaraan dinas. Dari data pada Tabel 6.3 tersebut telah dapat dihitung rata-rata nilai produktivitas sebelum memakai kendaraan dinas mean 1 = 74, simpangan baku s 1 = 7,50 dan varians s 1 2 = 56,25. Rata-rata nilai produktivitas setelah memakai kendaraan dinas X 2 = 79,20, simpangan baku S 2 = 10,17 dan varians S 2 2 = 103,50. TABEL 6.3 NILAI PRODUKTIVITAS 25 KARYAWAN SEBELUM DAN SESUDAH DIBERI KENDARAAN DINAS No. Responden Produktivitasb Kerja Sebelum (X 1 ) Sesudah (X 2 ) 1 75 85 2 80 90 3 65 75 4 70 75 5 75 75 6 80 90 7 65 70 9 80 85 0 90 95 11 75 70 12 60 65 13 70 75 14 75 85 15 70 65 16 80 95 17 65 65 18 75 80 19 80 80 20 65 90 21 75 60 22 80 75 23 70 85 24 90 80 25 70 95 8
RATA-RATA X 1 = 74,00 X 2 = 79,20 SIMPANGAN BAKU S 1 = 7,50 S 2 = 10,17 VARIANS S 2 1 = 56,25 S 2 2 = 103,50 Korelasi antara nilai sebelum mendapat kendaraan dinas dan sesudah mendapat kendaraan dinas r ditemukan sebesar 0,866. Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan dalam Rumus Harga t tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel dengan dk = n 1 + n 2 2 = 50 2= 48. Dengan dk = 48, dan bila taraf kesalahan ditetapkan sebesar 5%, maka t tabel = 2,013. Harga t hitung lebih kecil dari t tabel, (-4,952 < - 2,013) sehingga Ha diterima dan Ho ditolak. (Lihat kedudukan t hitung dan t tabel dalam Gambar 6.3). jadi terdapat perbedaan secara signifikan, nilai produktivitas kerja pegawai sebelum diberi kendaraan dinas dan sesudah diberi kendaraan dinas. Setelah diberi kendaraan dinas nilai produktivitas dalam sampel kerjanya meningkat. -4,952-2,013 2,013 4,952 Gambar 6.3 Uji Hipotesis Komparatif Dual Fihak untuk Membandingkan 25 Karyawan Sebelum dan Sesudah Diberi Kendaraan Dinas STATISTIK NONPARAMETRIS Berikut ini dikemukakan statistik nanparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi. Teknik statistik yang akan dikemukakan adalah Mc Nemor Test untuk menguji hipotesis komparatif data nominal dan Sign Test untuk data ordinal. 1) M c Nemar Test 9
Teknik statistic ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk nominal/diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk before after. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan /treatment. Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu disusun ke dalam tabel segi empat ABCD seperti berikut : Sebelum Sesudah - + + A B _ C D Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda, jadi tidak harus yang bersifat positif dan negative. Kasus-kasus yang menunjukkan terjadi perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari positif ke negatif; dan dicatat pada sel D jika ia berubah dari negative ke positif. Jika tidak terjadi perubahan yang diobservasi yang berbentuk positif dia dicatat di sel B, dan jika tidak terjadi perubahan observasi yang berbentuk negative dicatat di sel C. A + D adalah jumlah total orang yang berubah, sedangkan B dan C adalah yang tidak berubah. Ho = berubah dalam satu arah, dan merupakan frekuensi yang diharapkan dibawah fo pada kedua sel yaitu A dan D. Test Me Nemar berdistribusi Chi Kuadrat (x 2 ), oleh karena itu rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah rumus Chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan pada Rumus 6.2 berikut. X 2 = Dimana : Fo = Frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke-i Fh = Frekuensi yang diharapkan dibawah fo dalam kategori ke-i 10
Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan D. Jika A = banyak kasus yang diobservasi dalam sel A, dan D banyak kasus yang diobservasi dalam sel D, serta ½ (A + D) banyak kasus yang diharapkan baik disel A maupun D, rumus tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi Rumus 6.3. Rumus tersebut dapat dikembangkan menjadi : Rumus tersebut akan semakin baik dengan adanya koreksi kontinuitas yang diberikan oleh Yates, 1934 yaitu : dengan mengurangi dengan nilai I. Koreksi kontinuitas itu diberikan karena distribusinya menggunakan distribusi normal itu biasanya digunakan untuk data yang bersifat kontinum. Setelah adanya korelasi kontinuitas tersebut, maka Rumus 6.3 disempurnakan menjadi Rumus 6.4 berikut. Contoh Pengujian Hipotesis Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pertandingan olahraga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah angotanya 200 orang. Sebelum sponsor diberikan dalam pertandingan olahraga, ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli menjadi membeli ada 85. Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang, dan yang tetap tidak membeli ada 65 orang. Untuk mudahnya data disusun dalam Tabel 6.4 berikut. 11
TABEL 6.4 PERUBAHAN PENJUALAN SETELAH ADA SPOMSOR Sebelum ada sponsor Setelah ada sponsor Keputusan f f total Tetap Berubah Membeli 50 125 = 40 + 85 Tidak Membeli 150 75 = 65 + 10 200 200 105 + 95 Catatan : untuk mencari pengaruh adanya sponsor terhadap nilai penjualan dapat dilakukan dengan membandingkan/ mengkomparasikan nilai perubahan sesudah dan sebelum ada sponsor. Dalam penelitian ini hipotesis yang ditunjukan adalah sebagai berikut : Ho : Tidak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. Ha : Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor Untuk keperluan pengujian, maka data perubahan tersebut disusun kembali ke tabel ABCD seperti yang telah dijelaskan. Keputusan Membeli Tidak membeli Membeli 40 10 Tidak Membeli 85 65 Jumlah 125 75 Dapat dibaca : tidak membeli menjadi membeli 85, tetap membeli 40, tetap tidak membeli 65, membeli menjadi tidak membeli 10. Perubahan terjadi oada kolom berwarna abu-abu. Jadi X 2 = ( A D - 1) 2 / A D = ( 85-10 - 1) 2 X 2 = 57,642 12
Jadi harga X 2 hitung = 57,642 Harga Chi Kuadrat hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat tabel (Tabel VI, lampiran). Bila dk = 1 dan taraf kesalahan 5%, maka harga Chi Kuadrat tabel = 3,481. Ketentuan pengujian adalah : bila Chi Kuadrat hitung lebih kecil sama dengan ( ) Chi Kuadrat tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Berdasarkan perhitungan di atas ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari pada tabel (57,642 > 3,481). Hal ini berarti Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi terdapat perbedaan yang signifikan nilai penjualan setelah dan sebelum aa sponsor, dimana setelah ada sponsor pembeliannyasemakin meningkat. Karena pembeli sesudah ada sponsor jumlahnya meningkat, maka hal itu berarti sponsor yang diberikan pada pertandingan olahraga memounyai pengaruh yang nyata terhadapr nilai penjualan. - Sign Test (Uji Tanda) Sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal. Teknik ini dinamakan uji tanda (sign test) karena data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative. Misalnya dalam suatu eksperimen, hasilnya tidak dinyatakan berapa besar perubahanya secara kuantitatif, tetapi dinyatakan dalam bentuk perubahan yang positifdan negative. Apakah insentif yang diberikan kepada pegawai mempunyai pengaruh positif terhadap efektivitas suatu organisasi? Jadi dalam hal ini tidak menanyakan berapa besar pengaruhnya secara kuantitatif, tetapi hanya pernyataan mempunyai pengaruh positif atau negative. Sampel yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan, misalnya suami-istri, pria-wanita, pegawai negeri-swasta dan lain-lain. Tanda positif dan negative akan dapat dketahui berdasarkan perbedaan nilai antara satu dengan yang laindalam pasangan itu. Sebagai contoh perbedaan data yang diberikan oleh suami dan istri yang ditunjukkan pada Tabel 6.5. Hipotesis nol (Ho) yang diuji adalah : p (X A > X B ) = P (X A < X B ) = 0,5. Peluang berubah dari X A ke X B = peluang berubah dari X B ke X A = 0,5, atau peluang untuk memperoleh beda yang bertanda positif sama dengan peluang untuk memperoleh beda yang negatif. Jadi kalau tanda positif jauh lebih banyak dari negatifnya, dan sebaliknya, maka Ho ditolak. X A = nilai setelah ada perlakuan (treatmen) dan X B = nilai sebelum ada kelompok yang diobservasi. Bila jarak antara median dengan tanda positif dan negative sama nol, maka Ho diterima. Jika (X A X B ) menunjukkan nilai perbedaan, dan merupakan median dari 13
perbdaan ini, maka uji tanda dapat digunakan untuk menguji Ho : m = 0 dan Ha : m 0 dengan peluang masing-masing = 0,5. Jadi Ho : p = 0,5 dan Ha : p 0,5. Untuk sampel yang kecil 25 pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip distribusi Binomial dengan P = Q = 0,5 (lihat test Binomial) dimana N = banyak pasangan. Bila suatu pasangan observasi tidak menunjukkan adanya perbedaan, yakni selisih = 0, maka pasangan itu dicoret dari analisis. Dengan demikian N-nya akan berkurang. Untuk pengujian hipotesis dapat membandingkan dengan Tabel IV Lampiran, dimana x dalam tabel itu adalah nilai bertanda positif atau negative yang jumlahnya lebih kecil. Sebagia contoh misalnya 25 pasangan yang diobsrvasi terdapat 20 pasangan yang menunjukkan perubahan positif (+) dan 5 menunjukkan perubahan negatif (-), maka disini N = 20 dan x = 5. Berdasarkan hal tersebut, maka p tabel = 0,002 (uji satu fihak). Contoh sampel kecil : Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyawan. Dalam penelitian itu dipilih 20 pegawai beserta isterinya secara random. Jadi terdapat 20 pasangan suami isteri. Masing-masing suami dan isteri diberi angket untuk disini, dengan menggunakan pertanyaan sebagai berikut. Berilah penilaian tingkat kesejahteraan keluarga bapak/ibu sebelum adanya kenaikan dan sesudah kenaikan insentif dari perusahaan dimana bapak bekerja. Rntang nilai adalah 1 s/d 10. Nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan 10 berarti sangat sejahtera. Nilai sebelum ada kenaikan insentif Nilai sesudah ada kenaikan insentif.. Berdasarkan angket yang terkumpul, data dari isteri dan suami baik sebelum dan sesudah ada insentif ditunjukkan pada Tabel 6.5. Dari Tabel 6.5 tersebut dapat dibaca. Misalnya untuk data yang diperoleh dari isteri karyawan no. 1, ia menyatakan bahwa tingkat kesejahteraan keluarga sebelum ada kenaikan insentif mendapat nilai 2 dan setelah ada insentif mendapat nilai 4. Perbedaan sebelum dan sesudah 4-2 = 2. Beda 2 ini bila diberi rangking mendapat rangking 4. Perubahan yang paling besar untuk istri mendapat rangking 1 adalah no. 9 dan no. 18. TABEL 6.5 DATA TINGKAT KESEJAHTERAAN KELUARGA MENURUT ISTERI DAN SUAMI DATA DARI ISTERI Sbl Sdh Beda Rank Perubahan DATA DARI SUAMI Sbl Sdh Beda 2 4 2 4 1 6 5 1 2 3 1 5 4 6 2 4 Rank Perubah an 14
4 6 2 4 2 3 1 5 5 7 2 4 6 7 1 5 4 5 1 5 2 4 2 4 2 4 2 4 3 6 3 3 1 3 2 4 1 4 3 3 2 6 4 2 2 7 5 1 1 6 5 1 1 4 3 3 7 9 2 4 2 3 1 5 4 7 3 3 4 8 4 2 5 9 4 2 6 9 3 3 2 4 2 4 2 7 5 1 3 5 2 4 2 6 4 2 6 9 3 3 5 9 4 2 3 7 4 2 1 6 5 1 2 4 2 4 4 5 1 5 3 8 5 1 2 6 4 2 1 2 1 5 1 3 2 4 2 3 1 5 2 4 2 4 Untuk pengujian dengan Sign Test, data yang dianalisis adalah data ordinal atau berbentuk peringkat, sehingga Tabel 6.5 dapat disusun kembali menjadi Tabel 6.6. Ho : Tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan insentif terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri. Ha : Terdapat pengaruh positif dan signifikan kenaikan insentif yang diberikan oleh perusahaan terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri. TABEL 6.6 PERINGKAT PERUBAHAN KESEJAHTERAAN KELUARGA MENURUT PASANGAN ISTERI DAN SUAMI Rank Perubahan No Menurut Arah Tanda Isteri Suami 1. 4 1 4 > 1-2. 5 4 5 > 4-3. 4 5 4 < 5 + 4. 4 5 4 < 5 + 5. 5 4 5 > 4-6. 4 3 4 > 3-7. 4 3 4 > 3-8. 2 1 2 > 1-9. 1 3 1 < 3 + 10. 4 5 4 < 5 + 11. 3 2 3 > 2-12. 2 3 2 < 3 + 13. 4 1 4 > 1-14. 4 2 4 > 2-15. 3 2 3 > 2-15
16. 2 1 2 > 1-17. 4 5 4 < 5 + 18. 1 2 1 < 2 + 19. 5 4 5 > 4-20. 5 4 5 > 4 - Catatan : N berkurang bila nilai rank perubahan sama antara isteri dan suami. Berdasarkan Tabel 6.6 tersebut terlihat tanda (+) sebanyak 7 dan (-) sebanyak 13. Berdasarkan Tabel IV Lampiran (tabel Binomial) dengan N=20 (N berkurang bila tidak terjadi perbedaan, tidak ada (+) atau (-), dan p = 7 (tanda yang kecil) diperoleh tabel p tabel = 0,132. Bila taraf kesalahan sebesar 5% (0,05), maka harga 0,132 ternyata lebih besar dari 0,05. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi dapat disimpulkan tidak terdapat pengaruh yang positif dan signifikan kenaikan insentif terhadap pengaruh yang positif dan signifikan kenaikan insentif terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri. Kalaupun dalam data terlihat ada pengaruh positif, tetapi adanya pengaruh itu hanya terjadi pada sampel itu, dan hal itu tidak dapat digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel tersebut diambil. Untuk sampel yang besar (>25) dapat dilakukan pengujian Chi Kuadrat, yang rumusnya adalah : Dimana : n 1 = Banyak data positif = Banyak data negatif n 2 contoh diatas dapat dihitung dengan rumus ini, dan hasilnya sama, yaitu Ho ditolak. Untuk membuktikan Ho ditolak atau diterima, maka Chi Kuadrat hitung tersebut kita bandingkan dengan Chi Kuadrat tabel (Tabel VI, Lampiran) dengan dk = 1. Berdasarkan dk = 1 dan kesalahan 5% (0,05), maka harga Chi Kuadrat tabel = 3,841. Harga Chi Kuadrat hitung 2,45 ternyata lebih kecil dari Chi Kuadrat tabel 3,841 (2,45 < 3,841). Dengan demikian Ho diterima, dan Ho ditolak. Hasilnya sama dengan cara pertama. - Wilcoxon Match Pairs Test Teknik ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uni tanda besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan, sedangkan dalam uji Wilcoxon ini diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang). 16
. Z = Penutup T -µ T σ T Dimana : T = jumlah jenjang/rangking yang kecil Sampel Independen (tidak berkorelasi) Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi rata rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Seperti telah dikemukakan pel yang bahwa sampel sampel yang berkorelasi biasanya terdapat pada rancangan penelitian eksperimen. Contoh, perbandingan penghasilan petani dan nelayan, disiplin kerja pegawai negeri dan swasta. Teknik statistic yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif, tergantung jenis datanya. Teknik statistic t-test adalah merupakan teknik statistic parametris yang digunakan untuk menguji komparasi data ratio atau interval, sedangkan statistic nonparametris yang dapat digunakan adalah: median test, mannn-whitney, kolmoorve-smirnov, fisher exact, chi kuadrat, test run wald-wolfowitz. Statistic nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan ordinal. STATISTIK PARAMETRIS - T-test Terdapat 2 rumus t-test yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen. Separated varians: t = polled varians: 17
t= terdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-test yaitu: a) Apakah dua rata rata itu berasal dari dua sampel t-test yang jumlahnya sama atau tidak b) Apakah varians data dari dua sampel itu homogeny atau tidak. STATISTIK NONPARAMETRIS - Chi kuadrat (x 2 ) dua sampel Chi kuadrat (x 2 ) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbetuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan rumus yang telah ada, atau dapat menggunakan table kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom ) kelompok Tingkat Pengaruh perlakuan Jumlah sampel Berpengaruh Tdk. berpengaruh Kelompok a b a + b eksperimen Kelompok kontrol c d c + d jumlah a + c b + d n n = jumlah sampel Dengan memperhatikan koreksi Yates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah sebagai berikut : X 2 = - Fisher exact Probability Test Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua 18
sampel kecil independen bila datanya berbentuk nominal. Untuk sampel yang besar digunakan chi Kuadrat (x 2 ). Untuk memudahkan perhitungan dalam pengujian hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel kontingensi 2 x 2 seperti berikut; kelompok jumlah I A B A + B II C D C + D JUMLAH n Kelompok I = Sampel I Kelompok II = sampel II Tanda hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus tidak lulus; gelap-terang dan sebagainya. A B C D adalah data nominal yang berbentuk frekuensi. P = - Test Median (Median Test) Test median digunakan untuk menguji signifikansi hippotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbrntuk nominal atau ordinal. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yang diambil secara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji berbunyi: tidak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya. Kalau Test Fisher digunakan untuk sampel kecil, dan test chi kuadrat digunakan untuk sampel besar, maka tes median ini digunakan untuk sampel antara fisher dan chi kuadrat. Berikut ini diberikan panduannya: 1. Jika n 1 + n 2 >40, dapat dipakai test chi kuadrat dengan koresi kontinuitas dari Yates. 2. Jika n 1 + n 2 antara 20-40 dan jika tak satu selpun memiliki frekuensi yang diharapkan dapat digunakan chi kuadrat dengan koreksi kontinuitas. Bila f < 5 maka dipakai test fisher. 3. Kalau n 1 + n 2 < 20 maka digunakan test fisher 19
Untuk menggunakan test median, maka pertama tama harus dihitung gabungan dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan ke dalam tabel seperti berikut: Kelompok Kel I Kel II Jumlah >Median gabungan A B A+B median gabungan C D C+D Jumlah A+C=n 1 B+D=n 2 N= n 1 + n 2 A = banyak kasus dalam kelompok I > Median gabung = n 1 B = banyak kasus dalam kelompok II > media gabung = n 2 C = banyak kasus dalam kelompok III median gabungan n 1 D = banyak kasus dalam kelompok II median gabungan n 2 Pengujian dapat menggunakan rumus Chi kuadrat, Rumus: X 2 = Rumus diastase dk=1 Riteria pengujian: Ho : diterima bila chi kuadrat hitung tabel Ho : ditolak bila chi kuadrat hitung > tabel - Mann Whitney U-test U Test ini digunakan unutuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, maa perlu dirubah dulu ke dalam data ordinal. Bila data masih berbentuk interval, sebenarnya dapat menggunakan t-test untuk pengujiannya, tetapi bila asumsi t-test tidak dipenuhi (misalnya data harus normal), maka test ini dapat digunakan. Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, kedua rumus tersebut 20
digunakan dalam perhitungan, arena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan U tabel. U 1 = n 1 n 2 + - R 1 dan U 2 = n 1 n 2 + - R 2 Di mana: n 1 = jumlah sampel 1 n 2 = jumlah sampel 2 U 1 = jumlah peringkat 1 U 2 = jumlah peringkat 2 R 1 = jumlah rangking pada sampel n 1 R 2 = jumlah rangking pada sampel n2 - Test Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel Test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel distribusi frekuensi komulatif dengan menggunakan kelas-kelas interval. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: D = masimal - Test Run Wald-Wolfowitz Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, dan disusun dalm bentuk run. Oleh karena itu, sebelum data dua sampel (n 1 + n 2 ) dianalisis maka perlu disusun terlebih dahulu ke dalam bentuk rangking, baru kemudian dalam 21
bentuk run. Sebagai contoh terdapat dua kelompok sampel dimana n 1 = 4 dan n 2 =5. Skor untuk A dan B disusun sebagai berikut: Kelompok A 10 17 8 12 n=4 Kelompok B 9 6 11 5 4 n=5 Selanjutnya skor tersebut diurutkan, sehingga jumlah run akan dapat dihitung. Pengurutan dari nomor kecil. 4 5 6 8 9 10 11 12 17 B B B A B A B A A Dari tabel di atas jumlah run (pengelompokan) = 6 (BBB A B A B AA). Bila sampel yang di ambil berasal dari populasi yang sama/tidak berbeda (Ho benar), maka A dan B tidak akan mengelompok, tetapi berbaur. Maka kecil r (run) maka Ho akan semakin di tolak. Rumus yang digunakan untuk pengujian adalah sebagai berikut: P (r = Bila r angka ganjil, maka rumusnya menjadi : P(r = + Di mana: r = 2k 1 C. Contoh Soal Uji Komparatif / Uji Beda MENGGUNAKAN TEKNIK Mann-Whitney U-Test Dilakuan penelitian untuk mengetahui pengaruh diterapkannya metode kerja baru terhadap produktivitas kerja pegawai. Untuk mengetahui hal tersebut dilakukan eksperimen dengan menggunakan dua kelompok pegawai yang masing masing di 22
pilih secara rondom. Kelompok pertama tetap menggunakan metode kerja lama dan kelompok B dengan metode kerja baru. Kedua kelompok mengerjakan pekerjaan sama. Jumlah pegawai pada kelompok A =12 Orang dan kelompok B= 15 orang. Ho : tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang menggunakan metode kerja lama dan baru Ha : terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang menggunakan metode kerja lama dengan pegawai yang menggunakan metode baru, di mana produktivitas kerja pegawai yang menggunakan metode baru akan lebih tinnggi. TABEL PENOLONG UNTUK PENGUJIAN DENGAN U-TEST Kel. I Produk Peringkat Kel.II Produk Peringkat 1 16 10 1 19 15,0 2 18 12 2 19 15,0 3 10 1,5 3 21 18,0 4 12 4,5 4 25 21,5 5 16 10 5 26 23,0 6 14 6,0 6 27 25,0 7 15 7,5 7 23 19,5 8 10 1,5 8 27 25,0 9 12 4,5 9 19 15,0 10 15 7,5 10 19 15,0 11 16 10 11 25 21,5 12 11 3,0 12 27 25,0 13 13 23 19,5 14 14 19 15,0 15 15 29 27,0 Jumlah R 1 = 78 R 2 = 300 Cara membuat peringkat: angka 10 ada dua, yaitu 10,10 mestinya 1 dan 2. Disini diambil tengahnya yaitu 1,5 dan 1,5. Peringkat berikutnya adalah peringkat 3. Pada kelompok 2 ada nilai 19 jumlahnya 5. Rangking tengahnya 15 yaitu antara 13 dan 17 (rangking 13, 14, 15, 16, 17). Selanjutnya angka 21 23
adalah rangking 16,5. Jadi yang di gunakan untuk pengujian hipotesis adalah data yang berbentuk peringkat (ordinal). Dengan rumus ini, harga U dapat di temukan; U 1 = n 1 n 2 + - R 1 U 1 = 12. 15 + - 78 = 180 U 2 = n 1 n 2 + - R 2 U 2 = 12. 15 + - 300 = 0 Ternyata harga U 2 lebih kecil dari U 1. Dengan demikian yang digunakan untuk membandingkan dengan U tabel adalah U 2 yang nilai nya 21. Berdasarkan tabel IX, lampiran dengan = 0,05 (pengujian satu fihak), dengan n 1 = 12 dan n 2 = 15, diperoleh harga U tabel = 42. Ternyata harga U hitung lebih kecil dari U tabel (21<42). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima. Kesimpulannya metode kerja baru berpengaruh signifikan terhadap produktivitas kerja pegawai. Penutup Demikian artikel dari kami, masih ada teknik lainnya yaitu untuk sampel K (lebih dari dua sampel),kurang lebih nya mohon maaf. Semoga bermanfaat. Referensi - Sugiyono. 2007. StatistikUntukPenelitian. Bandung: Alfabeta. 24
BiografiPenulis Anisa Salikha. Menyelesaikan pendidikan di SMAN 50 Jakarta tahun 2011, pernah bekerja di PT. Media Prima (Telkom Indonesia) sebagai Agent Teleprofilling and Dunning System Telkomvision tahun 2011-2012. Saat ini tercatat sebagai mahasiswa S1 jurusan Pendidikan IPS Universitas Negeri Jakarta. Fiky Purnamasari. Menyelesaikan pendidikan di SDN Klender 07 tahun 2006, SMPN 198 Jakarta tahun 2009, SMAN 50 Jakarta Jurusan IPS tahun 2012. Saat ini tercatat sebagai mahasiswi di Universitas Negeri Jakarta Fakultas Ilmu Sosial Jurusan Pendidikan IPS 2012. Leni Nurul Hikmah. Menyelesaikan pendidikan di SDN SUKARATU 5, tahun 2007, MTS MII Cidangiang PANDEGLANG tahun 2010, MAN 1 PAndeglang 2012, dan saat ini sedang kuliah di UNIVERSITAS NEGRI JAKARTA di jurusan PENDIDIKAN IPS. Nasopah.Tanggal Lahir: Jakarta, 15 Februari 1994 NIM: 4915127059 Jurusan: P.IPS Non Reg Universitas : Universitas Negeri Jakarta 25
Alamat: Jln. Tanah koja rt:012rw:02 no:52 cengkareng, Jakarta barat Refisia Caturasa. Lahir di Indramayu, pada tanggal 31 Oktober 1994. Anak ke 3 dari 3 bersaudara.telah Menyelesaikan pendidikan di; - SD Sukamelang II pada tahun 2006, - SMPN 1Kroya pada tahun 2009, - SMAN 1 Kandanghaur pada tahun 2012, - dan sekarang sedang menempuh gelar S1 di Universitas Negeri Jakarta Jurusan P.IPS. Virda Ismi Aulia. Menyelesaikan pendidikan di SD Muhammadiyah 10 Grogol tahun 2006, SMP Sumbangsih Grogol tahun 2009, SMAN 16 Jakarta tahun 2012. Saat ini sedang menempuh pendidikan S1 di Universitas Negeri Jakarta Pendidikan IPS. Zehra Asrti N. Menyelesaikanpendidikan di SDN 05 pondok kelapatahun 2006, SMPN 51jakartatahun 2009, SMAN 44 Jakarta Jurusan IPS tahun 2012. Saatinitercatatsebagaimahasiswi di UniversitasNegeri Jakarta FakultasIlmuSosialJurusanPendidikan IPS 2012. 26