197 LAMPIRAN IX LEMBAR KERJA SISWA I Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi : SMP N 46 Sijunjung : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3. Memahami relasi dan fungsi 1.4. Menentukan nilai fungsi 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius Indikator 1. Menjelaskan pengertian relasi dan menyebutkan contoh relasi. 2. Menyatakan relasi menggunakan diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasang berurutan. 3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi. Petunjuk : 1. Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. 2. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. 3. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. 4. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. 5. Jawablah LKS dengan benar dan tepat.
198 KEGIATAN 1. KONSEP RELASI Perhatikan masalah berikut! Belajar relasi tentu tidak lepas dari pelajaran mengenai himpunan. Kalian tentu masih ingat materi himpunan pada waktu kelas VII bukan? Untuk mengingatnya, coba perjatikan ilustrasi berikut ini! Kalian pasti mengenal beberapa olahraga populer seperti sepakbola, basket, bulutanfkis, tenis dan lain sebagainya. Untuk bisa sukses menjadi atlet yang berprestasi, dan dikenal oleh banyak orang diperlukan ketekunan dan latihan rutin. Didunia ini banyak atlet olahraga yang sukses dibidangnya seperti Ronaldo dibidang sepakbola, Taufik Hidayat di bulutangkis, Rafael Nadal di tenis, Michel Jordan di basket, dan masih banyak lainnya. Berdasarkan ilustrasi tersebut, tuliskan himpunan yang ada beserta anggotanya pada lingkaran dan tabel dibawah ini! Misal : A = himpunan nama atlet B = himpunan olahraga A B........................
199 Maka sajikan dalam bentuk tabel berikut ini.. Himpunan... Himpunan........................... Diantara kedua himpunan tersebut terdapat suatu hubungan atau relasi yang menghubungkan antara himpunan A dengan himpunan B bukan? Aturan apakah yang menghubungkan himpunan tersebut? Jawab : Perhatikan ilustrasi dibawah ini Pada suatu kegiatan praktek memasak disekolah, siswa diminta untuk menampilkan karyanya untuk dinilai. Anjani memasak gulai ayam dan soto, Mega memasak soto dan sop ayam, Pertiwi memasak sop ayam dan nasi goreng, sedangkan Risa hanya memasak naso goreng. Berdasarkan ilustrasi tersebut, tuliskan nama himpunan dan anggotanya dalam tabel dibawah ini! Himpunan... Himpunan...........................
200 Berdasarkan ilustrasi tersebut, tuliskan himpunan yang ada beserta anggotanya pada lingkaran dan tabel dibawah ini! Hubungkan antara anggota K dan anggota L dengan menggunakan gambar anak panah sesuai dengan ilustrasi yang sudah disajikan seblumnya. Misal : K = himpunan nama siswa L = himpunan masakan K L........................ Diantara jedua himpunan tersebut terdapat suatu aturan relasi yang menghubungkannya bukan? Aturan apakah yang menghubungkan kedua himunan tersebut? Jawab : Berdasarkan Ilustrasi dan jawaban kalian, simpulkan apakahyang dimaksud dengan relasi? Jawab :
201 Isilah titik-titik di bawah ini agar pernyataan berikut bernilai benar..!! 1. Jakarta...DKI Jakarta Surabaya...Jawa Timur Semarang...Jawa Tengah Bandung...Jawa Barat 2. Gula...Manis Cabai...Pedas Merica...Pedas Garam...Asin Relasi diatas menghubungkan himpunan disisi kiri dengan himpunan di sisi kanan. Pada contoh diatas dimisalkan himpunan bilangan-bilangan di sisi kiri adalah A dan himpunan bilangan-bilangan disisi kanan adalah B. Sekarang daftarkanlah himpunan-himpunan soal nomor 1 dan 2 1. A = { } B = { } 2. A = { } B = { }
202 Dari kegiatan 1, diskusikan bersama teman kelompok mu, apa itu relasi dan coba sebutkan 2 buah contoh lainnya yang ada di sekitarmu. KESIMPULAN!!!
206 KEGIATAN 2. MENYATAKAN RELASI 1. MENYATAKAN RELASI DUA HIMPUNAN DENGAN DIAGRAM PANAH Relasi pada kegiatan 1 dapat dinyatakan dengan diagram panah, yaitu: A Gemar Berolahraga B Riska Dimas Candra Dira Badminton Renang Basket Sepak Bola Reni Sekarang nyatakan relasi pada kegiatan 1 soal nomor 1 dan 2 dengan diagram panah! 2. MENYATAKAN RELASI DUA HIMPUNAN DALAM KOORDINAT CARTESIUS
207 Relasi pada contoh diatas dapat dinyatakan dengan koordinat cartesius, yaitu: Sekarang nyatakan relasi pada kegiatan 1 soal nomor 1 dan 2 dengan diagram cartesius! 3. MENYATAKAN RELASI DUA HIMPUNAN DENGAN PASANGAN BERURUT Relasi pada contoh kegiatan 1 dapat dinyatakan dengan pasangan berurut, yaitu:
208 R = {(Riska, Badminton), (Riska, Renang), (Dimas, Sepak Bola), (Candra,Sepak Bola), (Dira, Basket), (Dira, Badminton), (Reni, Basket), (Reni, Badminton) } Sekarang nyatakan relasi pada kegiatan 1 soal 1 dan 2 pada LKS 1 dengan himpunan pasangan berurutan. 1.... 2.... Kesimpulan!!! jadi bagaimana cara menyajikan relasi!
209 LEMBAR KERJA SISWA II Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi : SMP N 46 Sijunjung : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius Indikator 1. Menjelaskan pengertian fungsi dengan kata-kata sendiri. 2. Menyatakan contoh fungsi dan bukan fungsi 3. Menentukan domain, kodomain dan range dari suatu fungsi 4. Menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah, diagram carteius dan himpunan pasangan berurutan. Petunjuk : 1. Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. 2. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. 3. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. 4. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. 5. Jawablah LKS dengan benar dan tepat
213 KEGIATAN 1. KONSEP FUNGSI Perhatikan relasi pada diagram berikut! a. Mempunyai hobi A B Santy Tania Atik Menyanyi Menari Melukis b. A 1 2 3 4 5 6 Tiga kali B 1 2 3 4 c. Anik Andre Gita A Bayu Asep Berat Badan B 30 31 32 33 34 d. A 1 2 3 4 5 f B a b c d e Dewi 35 Relasi pada diagram panah (a) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu Tania mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu menyanyi dan menari. Relasi pada diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu 1, 2, 4 dan 5 tidak mempunyai pasangan anggota Relasi pada B. diagram panah (c) dan (d) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
214 Jadi, apa itu fungsi? Berikanlah contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari! Syarat apa yang harus dipenuhi kedua himpunan yang memiliki relasi supaya bisa disebut fungsi? KEGIATAN 2. DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE
215 Perhatikan fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut! Pada fungsi tersebut: Himpunan A disebut domain (daerah asal) Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Dari diagram panah, juga diperoleh: 1 B merupakan peta dari p A 3 B merupakan peta dari q A 2 B merupakan peta dari r A Jadi, dari diagram panah tersebut diperoleh: Domainnya (Df) adalah Kodomainnya adalah Rangenya adalah = Soal 1. Tentukanlah domain, kodomain dan range dari fungsi berikut! penyelesaian 2. Tentukanlah domain, kodomain dan range dari fungsi berikut!
216 A Anik Berat Badan B 30 Andre Gita Bayu Asep Dewi 31 32 33 34 35 Penyelesaian KEGIATAN 3. MENYATAKAN FUNGSI ATAU PEMETAAN PERLU DIPAHAMI Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: atau huruf kecil lainnya Misalnya : dibaca fungsi (pemetaan) memetakan ke 2 dibaca fungsi memetakan 3 ke 4 1. Diketahui dan a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan yang ditentukan dengan,, dan
217 b. Nyatakan dengan himpunan pasangan berurutan a. Nyatakan dengan diagram cartesius c. Nyatakan dengan diagram cartesius Mari berlatih!
218 1. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan! a. a b c 1 2 b. a b c 1 2 2. Tentukanlah domain, kodomain dan range dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram panah dibawah! a b c p q r 3. Relasi antara dua himpunan dinyatakan dengan pasangan himpunan berurutan. a. Gambarlah diagram panah, diagram cartesius kedua himpunan tersebut. b. Tuliskan nama relasi yang terbentukdari himpunan A ke himpunan B. c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi?jika iya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya.
219 LEMBAR KERJA SISWA III Tingkat Satuan Pendidikan : SMPN 5 Solok Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Ganjil Materi : Relasi dan Fungsi Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat cartesius Indikator 1. Menyatakan notasi dan rumus suatu fungsi 2. Menghitung nilai fungsi Petunjuk : 6. Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. 7. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. 8. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. 9. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. 10. Jawablah LKS dengan benar dan tepat
218 PERLU DIPAHAM!!! Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti: dan huruf kecil lainnya. Fungsi dari himpunan ke himpunan kita notasikan dengan atau dengan dan ( dibaca fungsi memetakan ke ). Dalam hal ini disebut bayangan (peta) dari oleh Penulisan lain dari notasi yaitu Jika fungsi rumus fungsi adalah Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan atau dirumuskan dengan adalah menentukan nilai atau jika nilai diberikan. KEGIATAN 1. MERUMUSKAN DAN MENGHITUNG NILAI SUATU FUNGSI Contoh : Diketahuifungsi pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: a. Rumus fungsinya b. b. Bayangan dari oleh d. Nilai e. Nilai jika Penyelesaian a. Rumus fungsi Diketahui padahimpunanbilangan bulat. Dengan demikian rumus fungsi b., ini berarti nilai maka = c., ini berarti nilai maka = jadi, dan
219 d. Bayangan oleh sama dengan Jadi, = e. Diketahui dan, Maka nilai adalah Jadi, nilai f. Nilai jika adalah SOAl!!! 1. Diketahui fungsi. Tentukanlah: a. rumus fungsi b. nilai fungsi untuk 2. Fungsi dinyatakan dengan rumus. Tentukan : a. Bayangan dari
b. Nilai, jika 220
221 MARI BERLATIH! 1. Untuk fungsi, tentukanlah: a. Rumus fungsi b. dan 2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus. Tentukan: a. b. nilai jika 3. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus. Tentukanlah: a. b. c.
222 LEMBAR KERJA SISWA IV Tingkat Satuan Pendidikan : SMP N 46 Sijunjung Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Ganjil Materi : Relasi dan Fungsi Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius Indikator 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui Petunjuk : 1. Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. 2. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. 3. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. 4. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. 5. Jawablah LKS dengan benar dan tepat
224 KEGIATAN 1. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI Contoh : 1. Diketahui f fungsi linear dengan dan. Tentukan bentuk fungsi 2. Suatu fungsi dinyatakan dengan rumus. dan. Tentukanlah bentuk fungsi Penyelesaian 1 Diketahui Dengan mengganti nilai variabel, diperoleh Untuk menentukan nilai, perhatikan langkah berikut. Jadi, fungsi yang dimaksud adalah 2 Diketahui Untuk nilai, diperoleh... persamaan (1) 224
225 Untuk nilai, diperoleh... persamaan (2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) Sehingga Substitusikan nilai ke persamaan (1) Jadi, fungsi yang dimaksud adalah Soal 1. Diketahui. Tentukan bentuk fungsi jika Penyelesaian
226 2. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus. Jika diketahui dan. Tentukan: a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari Penyelesaian 3. Fungsi, dengan dan bilangan bulat a. Jika dan, hitunglah nilai dan! b. Tentukan bentuk fungsi
227 c. Tentukan Penyelesaian
228 MARI BERLATIH! 1. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus. jika diketahui dan, tentukan: a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. 2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan rumus. jika dan Tentukan: a. Nilai s dan t b. 3. Suatu fungsi, diketahui dan. Hitunglah: a. Nilai p dan q b. Bentuk fungsinya c.
229 LEMBAR KERJA SISWA V Tingkat Satuan Pendidikan : SMPN 46 Sijunjung Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Ganjil Materi : Relasi dan Fungsi Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. StandarKompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsisederhana pada sistem koordinat Cartesius Indikator 1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi 2. Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius Petunjuk : 1. Sebelum mengerjakan LKS, berdoalah terlebih dahulu. 2. Baca dan cermati dengan baik Lembar Kerja Siswa berikut. 3. Pahami setiap langkah LKS oleh masing-masing anggota kelompok. 4. Diskusikanlah setiap langkah dengan teman-teman sekelompokmu. 5. Isikanlah titik pada langkah tersebut setelah mendiskusikannya dengan kelompokmu.
230 KEGIATAN 1 : MENYUSUN TABEL PASANGAN NILAI PEUBAH DENGAN NILAI FUNGSI Lengkapilah tabel fungsi dengan daerah asal Dari tabel diperoleh bayangan dari adalah, Bayangan dari adalah Tentukanlah bayangan dari 0 dan 4! Bayangan dari 0 adalah... Bayangan dari 4 adalah... Soal 1. Lengkapilah tabel fungsi berikut ini! 0 1 2 3 4 5 2. Fungsi dinyatakan dengan dengan daerah asal a. Buatlah tabel fungsi b. Dari tabel fungsi tentukan bayangan dari
231 KEGIATAN 2. MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi). Contoh Gambarlah grafik fungsi a. b. Penyelesaian dengan domain Untuk memudahkan menggambar grafik fungsi, kita buat terlebih dahulu tabel yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat titik-titik yang memenuhi. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 11 (0,3) (1,4) (8,11) a. Berdasarkan grafik fungsi titik-titik (noktah) saja., dengan tampak bahwa grafiknya berupa
232 b. Soal Berdasarkan grafik fungsi, dengan Titik-titik yang ada dihubungkan hingga membentuk kurva/garis lurus. 1. gambarlah grafik fungsi f:x 2x pada bidang Cartesius dengan domain
233 1. Gambarlah grafik fungsi dengan domain 2. Fungsi didefinisikan sebagai dengan domain }. Gambarkanlah grafik fungsinya!
234 Mari Berlatih! 1. Diketahui suatu fungsi dengan rumus dengan domain 2. Buatlah tabel fungsi 3. Dari tabel fungsi tentukan bayangan dari 4. Diketahui suatu fungsi dengan rumus dengan domain. Gambarlah grafik fungsi pada koordinat Cartesius. 5. Gambarlah grafik fungsi pada koordinat Cartesius jika fungsi, dengan domain a. b.