Peyelesi Persm Liier Simult
Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d j= s/d dlh koefisie tu persm simult i utuk i= s/d dlh vribel bebs pd persm simult
Persm Liier Simult Peyelesi persm liier simult dlh peetu ili i utuk semu i= s/d yg memeuhi semu persm yg diberik. AX = B Mtrik A = Mtrik Koefisie/ Jobi. Vektor = vektor vribel vektor B = vektor kostt. m m m b b b
Augmeted Mtri mtrik yg merupk perlus mtrik A deg membhk vetor B pd kolom terkhiry, d ditulisk: Augmeted (A) = [A B] m m m m b b b m
Cotoh : Seorg pembut boek igi membut du mm boek yitu boek A d boek B. Kedu boek tersebut dibut deg megguk du mm bh yitu potog ki d kig. Boek A membutuhk potog ki d 6 kig, sedgk boek B membutuhk 8 potog ki d 8 kig. Permslhy dlh berp buh boek A d boek B yg dpt dibut dri 8 potog ki d 6 kig?
Cotoh Permslh ii dpt dimodelk deg meytk : = jumlh boek A y = jumlh boek B Utuk setip bh dpt diytk bhw: Potog ki utuk boek A + 8 utuk boek B = 8 Kig 6 utuk boek A + 8 utuk boek B = 6 Atu dpt ditulisk deg : + 8 y = 8 6 + 8 y = 6 Peyelesi dri permslh di ts dlh peetu ili d y yg memeuhi kedu persm di ts.
Cotoh : Perhtik potog pet yg sudh diperbesr (zoom) sebgi berikut : 4 Perhtik bhw pd ke-4 titik tersebut dihubugk deg gris lurus, sehigg tmpk ksr. Utuk meghlusky dilkuk pedekt gris deg kurv yg dibetuk deg fugsi pedekt poliomil. Dri fugsi poliomil yg dihsilk kurv dpt digmbrk deg lebih hlus.
Cotoh : 4 titik yg ditujuk dlh (,), (7,6), (8,4) d (,). 4 titik ii dpt didekti deg fugsi poliom pgkt yitu : y b Bil ili d y dri 4 titik dimsukk ke dlm persm di ts k diperoleh model persm simult sebgi berikut : Titik = 8 + 4 b + + d Titik 6 = 4 + 49 b + 7 + d Titik 4 = 5 + 64 b + 8 + d Titik 4 = 78 + 44 b + + d Nili, b, d d dlh peyelesi dri permslh di ts. d
Theorem 4.. Sutu persm liier simult mempuyi peyelesi tuggl bil memeuhi syrt-syrt sebgi berikut. Ukur persm liier simult bujursgkr, dim jumlh persm sm deg jumlh vrible bebs. Persm liier simult o-homoge dim miiml d stu ili vetor kostt B tidk ol tu d b. Determi dri mtrik koefisie persm liier simult tidk sm deg ol.
Metode Alitik metode grfis tur Crmmer ivers mtrik
Metode Numerik Metode Elimisi Guss Metode Elimisi Guss-Jord Metode Itersi Guss-Seidel Hbis Mid
Metode Elimisi Guss Metode Elimisi Guss merupk metode yg dikembgk dri metode elimisi, yitu meghilgk tu megurgi jumlh vrible sehigg dpt diperoleh ili dri sutu vrible bebs mtrik diubh mejdi ugmeted mtrik : b b b
Metode Elimisi Guss ubh mtrik mejdi mtrik segitig ts tu segitig bwh deg megguk OBE (Opersi Bris Elemeter). b b b b d d d d
Opersi Bris Elemeter Metode dsr utuk meyelesik Sistem Persm Liier dlh meggti sistem yg d deg sistem yg bru yg mempuyi himp solusi yg sm d lebih mudh utuk diselesik Sistem yg bru diperoleh deg sergki step yg meerpk tipe opersi. Opersi ii disebut Opersi Bris Elemeter. Multiply equtio through by ozero ostt.. Iterhge two equtio.. Add multiple of oe equtio to other.
Metode Elimisi Guss Sehigg peyelesi dpt diperoleh deg: d d d d 4 4,,.
Cotoh : Selesik sistem persm berikut: Augmeted mtrik dri persm liier simult tersebut : 6 6
Cotoh : Lkuk opersi bris elemeter B B B B 4 6 B B 6 4 6
Cotoh : Peyelesi : 6 4 () 6
Algoritm Metode Elimisi Guss
Metode Elimisi Guss Jord Metode ii merupk pegembg metode elimisi Guss, hy sj ugmeted mtrik, pd sebelh kiri diubh mejdi mtrik digol b b b b d Peyelesi dri persm liier simult dits dlh ili d,d,d,,d d tu: d, d, d,., d d d d
Cotoh : Selesik persm liier simult: Augmeted mtrik dri persm liier simult Lkuk opersi bris elemeter 8 4 8 4 / B B B b B Peyelesi persm liier simult : = d =
Algoritm Metode Elimisi Guss- Jord
Sol Selesik dg Elimisi Guss-Jord + + = 8 - + = 7 + 4 = Selesik deg elimisi Guss 5 6 4 9 z y z y z y