2.1.2. Pengertian Getaran Getaran adalah gerakan bolak-balik dala suatu interval waktu tertentu. Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak tersebut. Seua benda yang epunyai assa dan elastisitas apu bergetar, jadi kebanyakan esin dan struktur rekayasa (engineering) engalai getaran sapai derajat tertentu dan rancangannya biasanya eerlukan pertibangan sifat osilasinya. Ada dua kelopok getaran yang uu yaitu : (1). Getaran Bebas. Getaran bebas terjadi jika siste berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dala siste itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja. Siste yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang erupakan sifat siste dinaika yang dibentuk oleh distribusi assa dan kekuatannya. Seua siste yang eiliki assa dan elastisitas dapat engalai getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.
k Posisi tanpa peregangan Δ kδ x K(Δ + x ) Posisi kesetibangan statik x x w w Gabar. 2.3 Siste Pegas assa dan diagra benda bebas (2). Getaran Paksa. Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena rangsangan gaya luar, jika rangsangan tersebut berosilasi aka siste dipaksa untuk bergetar pada frekuensi rangsangan. Jika frekuensi rangsangan saa dengan salah satu frekuensi natural siste, aka akan didapat keadaan resonansi dan osilasi besar yang berbahaya ungkin terjadi. Kerusakan pada struktur besar seperti jebatan, gedung ataupun sayap pesawat terbang, erupakan kejadian enakutkan yang disebabkan oleh resonansi. Jadi perhitungan frekuensi natural erupakan hal yang utaa. Gabar 2.4 Getaran paksa dengan pereda
2.1.3. Gerak Haronik Gabar 2.5 Rekaan Gerak Haronik Gerak osilasi dapat berulang secara teratur atau dapat juga tidak teratur, jika gerak itu berulang dala selang waktu yang saa aka gerak itu disebut gerak periodik. Waktu pengulangan tersebut disebut perioda osilasi dan kebalikannya disebut frekuensi. Jika gerak dinyatakan dala fungsi waktu x (t), aka setiap gerak periodik harus eenuhi hubungan (t) = x (t + τ). Bentuk gerak periodik yang paling sederhana adalah gerak haronik. Hal ini dapat diperagakan dengan sebuah assa yang digantung pada sebuah sebuah pegas ringan. Jika assa tersebut dipindahkan dari posisi dianya dan dilepaskan, aka assa tersebut akan berosilasi naik turun sehingga dapat dinyatakan dengan persaaan : t x = A sin 2π τ... (Willia.T. Thoson, hal : 2) diana : A = Aplitudo t = τ Gerak berulang
Gerak Horonik sering juga dinyatakan sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak elingkar dengan kecepatan tetap kepada suatu garis lurus. Gabar 2.6 Gerak haronik sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak pada lingkaran Seperti terlihat pada gabar dengan kecepatan sudut (garis op = ω) diana perpindahan sipangan x dapat dinyatakan sebagai x = A sin ωt. Besaran ω biasanya diukur dala radian perdetik dan disebut frekuensi lingkaran karena gerak berulang dala 2π radian, aka didapat hubungan : ω = τ 2 = 2πf... (Willia.T. Thoson, hal : 3) π Besarnya kecepatan dan percepatan gerak haronik diperoleh dari differensial persaaan x = A sin ωt sehingga didapat : ' X " X π = ωacosωt = ωasin ωt = 2...(Willia T. Thoson, hal : 3) ( ω π ) 2 2 = ω Asin ωt = ω Asin t = Diana : ' X = Kecepatan
" X = Percepatan 2.1.4. Persaaan Gerak Frekuensi Natural Siste osilasi yang paling sederhana terdiri dari assa dan pegas seperti ditunjukkan dala Gabar 2.1.4, Pegas yang enunjang assa dianggap epunyai assa yang dapat diabaikan dan kekakuan k Newton per eter sipangan. Siste epunyai satu derajat kebebasan karena geraknya digabarkan oleh koordinat tunggal x. Bila digerakkan, osilasi akan terjadi pada frekuensi natural fn, yang erupakan ilik ( Property ) siste. Kita sekarang engaati beberapa konsep dasar yang dihubungkan dengan getaran bebas dengan satu derajat kebebasan. Huku Newton kedua adalah dasar pertaa untuk eneliti gerak siste. Seperti ditunjukkan dala Gabar 2.1.4, perubahan bentuk pegas pada posisi kesetibangan statik adalah, dan gaya pegas k adalah saa dengan gaya grafitasi w yang bekerja pada assa. k = w = g... (2.1.4-1) dengan engukur sipangan x dari posisi kesetibangan statik, aka gaya gaya yang bekerja pada adalah k ( + x ) dan w. Dengan x yang dipilih positif dala arah kebawah, seua besaran gaya, kecepatan dan percepatan juga positif dala arah kebawah.
k Posisi tanpa peregangan Δ kδ x K(Δ + x ) Posisi kesetibangan statik x x w w Gabar. 2.7. Siste Pegas assa dan diagra benda bebas Sekarang huku Newton kedua untuk gerak diterapkan pada assa x = F = w k( + x) Dan karena k = w, diperoleh x = kx (2.1.4-2) Jelas bahwa peilihan posisi kesetibangan statik sebagai acuan untuk x untuk engeliinasi w, yaitu gaya yang disebabkan grafitasi, dan gaya pegas statik k dari persaaan gerak, hingga gaya resultante pada adalah gaya pegas karena sipangan x saja. Dengan endefenisikan frekuensi lingakaran ωn lewat persaaan 2 k ω n = (2.1.4-3) Persaaan ( 1.1-2 ) dapat ditulis sebagai 2 x + ω nx = 0. (2.1.4-4)
Dan dengan ebandingkan dengan persaaan 2 x = ω x disipulkan bahwa gerak adalah haronik. Persaaan (2.1.4-4), suatu persaaan diferensial linier orde kedua yang hoogen, epunyai solusi uu berikut : x = Asin ω t + Bcosω t.. (2.1.4-5) n n Dengan A dan B adalah kedua konstanta yang perlu. Konstanta konstanta ini dihitung dari kondisi awal x (0) dan x (0), dan persaaan (2.1.4-5)dapat ditunjukkan enjadi x(0) x = sinωnt + x(0)cosωnt... (2.1.4-6) ω n Prioda natural osilasi dibentuk dari τ = 2 п, atau ω n k τ = 2π... (2.1.4-7) Dan frekuensi natural adalah 1 1 k fn = =.(2.1.4-8) τ 2π Besaran besaran ini dapat dinyatakan dala penyipangan statik dengan engaati persaaan (2.1.4-1), k = g. Jadi persaaan (2.1.4-8) dapat dinyatakan dala penyipangan statik sebagai fn = 1 2π g... (2.1.4-9) Dan frekuensi natural siste dengan satu derajat kebebasan ditentukan secara unik oleh penyipangan static. Satuan yang digunakan dala persaaaan diatas harus konsisten. Misalnya, bila g diberikan dala inchi/skon 2, aka harus dala inchi. Dengan
enggunakan g = 9,81 /s 2, harus dala eter. Naun, lebih udah enggunakan dala illieter, = x 10 3, dala hal ini persaaan (2.1.4-9) enjadi : fn 1 9,81 = x 3 2π 10 = 15,76 (2.1.4-10)