Tugas Kalkulus Penggunan Aplikasi Geogebra Pada zaman sekarang, teknologi sangat erat kaitannya dengan pembelajaran. Salah satu pembelajaran matematika. dalam pembelajaran matematika salah satu aplikasi IT yang dapaat digunakan untuk menyelesaikan beberapa permasalahan matematika seperti : membuat grafik, integral, polygon dalam, polygon luar, fungsi, dan lain lainnya adalah aplikasi GEOGEBRA. Dan pada minngu kemarin saya telah mempelajari beberapa penyelesaian yang dapat digunakan pada aplikasi geogebra 1. Mengenal aplikasi software Geogebra untuk kalkulus Langkah langkah mengaplikasikannya : a. Buka aplikasi geogebra, Dengan mengklik 2 kali pada ikon Sehinnga akan tampil menu seperti berikut, b. Lihatlah pada sudut kanan dari gambar diatas. Terlihat symbol seperti symbol play. Lalu kliklah. Maka akan terlihat menu input help. Seperti ini
c. Namun kita dapat menggunakan cara cepat nya dengan mengklik bagian input (yang berada paling bawah jendela ) Contoh : 1. Fungsi Fungsi dapat digambarkan dengan salah satu aplikasi IT yang bernama GEOGEBRA baik fungsi linear, kuadrat, polynomial, rasional, mutlak, dan lain lainnya. Contoh : mencari fungsi dari x 2 +1 pada selang (-3,4) Lankah langkahnya : Klik function pada menu input
Maka terlihat beberapa bentuk function yang kedua yaitu : Function[ <Function>, <Start x-value>, <End x-value> ]. Lalu buatlah bentuk fungsinya : Function[-x^2+5, -3, 4]. Maka akan terlihat gambar grafik fungsinya seperti gambar di bawah ini
2. Poligon dalam Poligon dalam adalah pendekatan untuk mencari luas grafik pada bagian bawah kurva yang biasanya menggunakan partisial. partisial yaitu berbentuk persegi panjang yang biasanya berada di bawah di dalam kurva. semakin banyak partisial di dalam kurva maka semakin mendekatilah luas kurva dengan yang sebenarnya. Contoh : -x 2 +5 pada selang (-2,2) Setelah membuat grafik. Ulangi langkah seperti membuat grafik tadi hanya sajasaja inputnya diganti menjadi lowersum seperti gambar di bawah ini Masukkan fungsi -x^2+5 pada kata <function >, masukka nilai x-awal =-3 pada kata,start x value>, kemudian masukkan nilai x-akhir = 4 pada kata <end x-value>. masukkan jumlah partisiannnya 10 (n=10). Seperti gambar berikut :
N=10 maka terlihat nilai a= 12,96 Maka terlihat luas dari gambar,masih banyak daerah dibawah kurva yang tidak terhitung,hal ini disebabkan karena jumlah partisian yang sedikit,mari kita bandingkan dengan jumlah partisian yang lebih banyak. N=50 maka terlihat nilai a = 14,34 Pada gambar dengan 50 partisian. bagian yang tak terhitung menjadi lebih sedikit.
N=100 maka terlihat nilai a= 14,51 Untuk n =100 partisian bagian yang tidak terhitung menjadi semakin sedikit dan tidak terlalu terlihat lagi N=1000 terlihat nilai a =14,65 Untuk n= 1000 ini bagian yang tidak terhitung sudah tidak terlihat lagi, jadi kita dapat melihat bahwa luas kurva grafik fungsi di atas adalah 14,67
3. Poligon luar Mencari integral tentu menggunakan poligon luar dengan menggunakan partisi partisi yang terbentuk dari poligon. dengan menggunakan formula UPPERSUM N=10 terlihat nilai a = 16.16 Pada gambar di atas dapat terlihat bahwa apabila kita mengambil sebanyak 10 partisian maka ada bagian di luar kurva yang ikut terhitung, ini tidak dapat bisa. Karna daerah di luar kurva tidak boleh terhitung. N=50 Pada gambar di atas dengan 50 partisian daerah di luar kurva yang ikut terhitung menjadi sedikit
N=100 maka terlihat nilai a= 14,53 Untuk n =100 bagian yang ikut terhitung menjadi semakin sedikit.dan sudah terlalu tidak terlihat lagi N=1000 maka terlihat nilai a= 14,68 Untuk n=1000. Ini bagian yang ikut terhitungnya sudah tidak terlihat lagi, jadi kita dapat melihat bahwa luas kurva grafik fungsi di atas adalah mendekati 14,68 Berdasarkan perhitungannya bahwa nilai dari integral f(x) = -x^2+5. dengan batas atas 2 dan batas bawah -2. Adalah 14,68 sedangkan apabila dicari dengan poligon dalam dan poligon luar dengan partisian yang paling banyak yaitu 1000 partisian maka kita dapatkan hasil yang sama dengan perhitungan yaitu 14,68 satuan luas.
Tabel perbedaan luas poligon dalam dan poligon luar dengan berb agai jumlah partisian : N Luas poligon dalam Luas poligon luar 10 12.96 16.16 50 14.34 14.98 100 14.51 14.83 1000 14.65 14.68 Melihat tabel diatas dapat kita simpulkan bahwa nilai dari integral tentu itu dapat dilihat dari jumlah partisian yang dibuat. Semakin banyak partisian yang dibuat maka hasil integral nya akan semakin mendekati dengan hasil sebenarnya yang kita cari dengan perhitungan. Artinya, semakin banyak partisian yang kita buat makan akan sedikit galad atau error yang terjadi. 4. Integral langkah langkah menggunakan rumus integral sama halnya dengan menggunakan poligon dalam dan luar. Yaitu masukkan fungsi f(x)= -x^2+5 pada kata <function> masukkan batas awal dan batas akhir (-2,2). Lalu tekan enter maka luas daerah di bawah grafik fungsi akan langsung terlihat seperti gambar di bawah ini
Luas daerah diantara 2 kurva Untuk menentukan luas daerah diantara dua kurva dengan langkah langkah berikut: 1. Buatlah grafik fungsi pertama,misalkan fungsi tersebut sebagai f(x),seperti gambar dibawah ini. 2. Membuat grafik fungsi kedua dan misalkan fungsi ini sebagai g(x),seperti gambar bawah ini:
3. Masukkan IntegralBetween[ <Function>, <Function>, <Start x-value>, <End x-value> ] dang anti dengan IntegralBetween[f, g, -1, 2], lalu tekan enter,dan akan tr=erlihat seperti berikut: