INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN JURUSAN MATEMATIKA DAN TEKNOLOGI INFORMASI PROGRAM STUDI MATEMATIKA SILABUS MATA KULIAH KODE Rumpun MK BOBOT (sks) SEMESTER Tgl Penyusunan Fungsi Peubah Kompleks MA 1222 Analisis dan Aljabar Teori=3 Praktikum=0 V (angka romawi) 17 Juli 2017 OTORISASI Pengembang RP Koordinator RMK Koordinator PRODI Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Sigit Pancahayani, S.Si., M.Si. Capaian (CP) CPL-PRODI Aspek Sikap: 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan menunjukkan sikap religius; 2. Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik; 3. Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri; Aspek Ketrampilan Umum: Mampu menerapkan kerangka berpikir matematis khususnya bidang analisis, aljabar, pemodelan, optimasi sistem dan ilmu komputer untuk menyelesaikan masalah nyata terutama dalam bidang lingkungan dan pemukiman, kelautan, energi dan teknologi informasi; Aspek Ketrampilan Khusus: Mampu menguasai teori fundamental matematika yang meliputi konsep himpunan, fungsi, diferensial, integral, ruang dan struktur matematika. Aspek Pengetahuan: Menguasai konsep teoritis tentang salah satu bidang matematika yaitu analisis, aljabar, pemodelan, optimasi sistem dan ilmu komputer serta menerapkannya dalam, merancang, dan mengevaluasi penyelesaian masalah. CP-MK
Diskripsi Singkat MK Pokok Bahasan / Bahan Kajian Mahasiswa Mampu masalah yang terkait dengan fungsi peubah, khususnya masalah yang berkenaan dengan perhitungan limit, turunan, integral, dan deret peubah Matakuliah Fungsi Peubah Kompleks merupakan matakuliah wajib dasar yang harus diikuti oleh setiap mahasiswa S-1 program studi matematika semester V. Mahasiswa yang mengambil matakuliah ini setidaknya pernah mengambil mata kuliah Kalkulus Peubah Banyak. Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan Mampu masalah yang terkait dengan fungsi peubah, khususnya masalah yang berkenaan dengan perhitungan limit, turunan, integral, dan deret peubah Pelaksanaan kuliah dalam bentuk klasikal yakni ceramah dan tanya jawab yang dilengkapi dengan penggunaan multimedia. Tahap penguasaan mahasiswa selain evaluasi melalui UTS dan UAS juga evaluasi terhadap tugas dan kuis. 1. Himpunan Bilangan Kompleks dan Topologinya. 2. Fungsi, Limit, dan Kekontinuan pada Bilangan Kompleks. 3. Pendifferensialan Kompleks dan persamaan Riemann. 4. Pengintegralan Kompleks dan Teorema. 5. Rumus Integral dan Teorema berhubungan. 6. Deret Bilangan dan Fungsi Kompleks (Deret Laurent dan Deret Taylor). 7. Teorema Residu dan Perhitungan Integral. Pustaka Utama : 1. E. M. Stein & R. Sakarchi., Complex Analysis, Princeton University Press, Pricenton, 2003. Pendukung : 2. Murray R. Spiegel. 1988. Theory and Problems of Complex Variables with an introduction to Conformal Mapping and its applications, Schaum's outline series, SI (metric) edition, McGraw Hill. 3. Mathews, J.H, Complex Variables for Mathematics and Engineering,2 nd edition, WM C Brown Publiser, Iowa, 1988. 4. Joseph Bak & Donald J. Newman, Complex Analysis, 3rd edition, Springer, New York, 2010. Media Preangkat lunak : Perangkat keras : Microsoft Office dan Maple 13 PC& LCD Projector Team Teaching - Presentase Tugas Quiz Pre-Test Post-Test Final Project UTS UAS 15 % 20 % 0% 10 % 0% 25 % 30 % Matakuliah syarat Kalkulus Peubah Banyak
1-2 menghitung persoalan sifat aljabar pada menjelaskan aturan perkuliah beserta hal-hal yang disepakati. menjelaskan tujuan mata kuliah Fungsi Peubah Kompleks secara garis besar Menghitung soal yang berkenaan konsep menyelesaikan persoalan konsep Diskusi : Membahas RPS dan Silabus. Latihan soal : Menghitung soal-soal beserta operasinya Tugas 1: Menghitung soal-soal geometri dan akar 1. latihan soal, dan 2. latihan soal dan tugas individu 1 Penyampaian RPS, silabus dan Kontrak Belajar Bab 1. Himpunan Bilangan Kompleks dan Topologinya 1.1.Bilangan Kompleks dan representasinya. 1.2. Topologi 3.75%
3-4 limit dan kekontinuan fungsi geometri dan akar, Menjelaskan definisi fungsi, operasi pada fungsi, fungsi komposisi, penyajian fungsi secara geometri. Menganalisis dalam penggunaan konsep fungsi linear, fungsi balikan, fungsi bilinear, fungsi eksponen, dan fungsi logaritma. Menganalisis konsep limit fungsi, dan sifat- Menghitung dan persoalan fungsi Menghitung dan limit dan kekontinuan fungsi pada Tugas 2 : Menghitung dan fungsi, limit, Workshop, tugas individu 2 Bab 2. Fungsi, Limit, dan Kekontinuan pada Bilangan Kompleks 2.1. Fungsi Kompleks 2.2. Limit dan kekontinuan fungsi 3.75%
5 Pendifferensialan Kompleks dan persamaan - Riemann sifat limit fungsi Menganalisis konsep kekontinuan fungsi; kekontinuan penjumlahan, perkalian dan pembagian fungsi ; kekontinuan fungsi komposisi; kekontinuan fungsi polinom dan fungsi rasional. konsep turunan dalam menentukan turunan fungsi, sifatsifat turunan fungsi dan turunan fungsi komposisi. dan kekontinuan pada Latihan soal : Menganalisis Turunan fungsi Kuis 1 : Menganalisis, fungsi, limit, dan kekontinuan Kuis 1 Bab 3. Pendifferensialan Kompleks dan persamaan Riemann 3.1. Turunan fungsi Kompleks dan Fungsi Analitik 10%
6-7 Pendifferensialan Kompleks dan persamaan - Riemann Menganalisis persamaan Reimann dalam menyelesaikan persoalan fungsi Analitik dan mengetahui Titik Singular, Aturan L Hospital. Divergensi dan Curl. menentukan turunan dari fungsifungsi elementer pada Latihan soal : Menghitung dan persoalan turunan berkenaan persamaan Reimann Menghitung dan turunan fungsi elementer latihan soal dan Workshop, latihan soal 3.2. Persamaan - Riemann 3.3. Turunan Fungsi Elementer 8 UjianTengah Semester (UTS) 25% 9-10 Bab 4. Pengintegralan membahas konsep Kompleks dan Teorema membahas integral integral fungsi dan menghitung 4.1. Integral garis dan kurva garis fungsi, definisi integral garis terhubung sederhana Kompleks dan teoremateorema yang terkait permasalahan integral tak 4.2. Teorema dan menggunakan sifat tentu
11 dan teoremateorema yang sesuai menghitung integral menggunakan rumus integral dalam persoalan kasus mengenai teorema. menyelesaikan Integral fungsi dengan mengacu teorema menghitung integral dengan menggunakan rumus integral dan teorema-teorema yang berhubungan kurva terhubung sederhana Latihan soal : soal integral garis Menganalisis konsep teorema Tugas 3 : soal latihan pengintegralan dan teorema Menghitung soal integral menggunakan rumus integral Kuis 2 : Mengerjakan soal Bab 4. Pengintegralan dan Bab Tugas individu 3 Kuis 2 Bab 5. Rumus Integral dan Teorema berhubungan 3.75% 10%
12-13 membahas deret, bentuk deret Taylor, Maclaurin dan deret Lourent. 14-15 menunjukkan penggunaan konsep teorema residu suatu fungsi Kompleks dalam Mahasiswa membahas konsep deret tak hingga, kekonvergenan dan uji kekonvergenan suatu deret., Merepresentasik an deret. Menentukan uraian Taylor dan Laurent. Mengetahui konsep fungsi Entire (Penuh). Mahasiswa menunjukkan hubungan konsep residu dan teorema residu dalam 5. Rumus integral soal deret fungsi soal deret Taylor dan Laurent. Tugas 4 : persoalan deret dan fungsi Latihan soal : Menunjukkan hubungan teorema residu dalam perhitungan integral. Tugas individu 4 Kuis 3 Bab 6. Deret Bilangan dan Fungsi Kompleks (Deret Laurent dan Deret Taylor) 6.1. Barisan dan deret fungsi Kompleks 6.2. Representasi deret pangkat untuk fungsi analitik.(deret Taylor dan Laurent) 7.1. Residu dan Teorema Residu. Penggunaan Teorema Residu pada perhitungan integral. 7.2. Penggunaan Integral Contour pada jumlahan 3.75%
perhitungan integral fungsi Kompleks penyelesaian persoalan integral Mahasiswa dapat menyelesaikan integral Contour pada jumlahan tak hingga. persoalan integral. Kuis 3 : persoalan dan kasus berkenaan deret dan teorema residu Workshop, tak hingga dan teknik integral Contour. persoalan integral Contour 16 Ujian Akhir Semester (UAS) 30%