ALLPPT.com _ Free PowerPoint Templates, Diagrams and Charts Exponential Smoothing with Damped Trend Arum H. Primandari
Rob J. Hyndman https://robjhyndman.com/
Pendahuluan Klasifikasi Pegels yang terdiri dari sembilan jenis metode diperluas oleh Hyndman dkk (2002) dengan menambahkan damped additive trend dan damped multiplicative trend. Peramalan dengan metode exponential Holt maupun Winter sering mengalami overforecasting;
Klasifikasi Exponensial Smoothing Dalam eksponensial smoothing, trend merupakan kombinasi dari faktor level (l) dan faktor pertumbuhan b. Misalkan T h merupakan peramalan trend untuk m periode ke depan, maka (Hyndman, 2008): None Additive Additive damped Multiplicative Multiplicative damped : T m = l : T m = l + bh : T m = l + φ + φ 2 + + φ h b : T m = lb h : T m = lb φ + φ 2 + + φ h
Klasifikasi oleh Hyndman Trend component N (none) Seasonal Component A (additive) N (none) N,N N,A N,M A (additive) A,N A,A A,M A d (additive damped) A d,n A d,a A d,m M (multiplicative) M,N M,A M,M M d (multiplicative damped) M d,n M d,a M d,m N,N method: SES A,N method: Holt s ES A,A method: Holt-Winter additive A,M method: Holt-Winter multiplicative M (multiplicative)
Klasifikasi Hyndman
lanjutan
Damped Trend Method (A d, N Method) Gardner dan McKenzie (1985) melakukan modifikasi pada metode Holt s dengan menambanhkan parameter damping pada trend. Formula yang digunakan adalah: Level Growth Peramalan L y (1 )( L b ) t t t1 t1 b ( L L ) (1 ) b t t t1 t1 F L... b 2 m tm t t
Damped Trend Method (A d, A Method) Berikut ini perbandingan formula pada Holt dengan dan tanpa damped trend: Holt Method L y (1 )( L b ) t t t1 t1 b ( L L ) (1 ) b t t t1 t1 F L mb tm t t Holt Method with damped trend L y (1 )( L b ) t t t1 t1 b ( L L ) (1 ) b t t t1 t1 m i tm t t i1 F L b
Damped Trend Method (A d, A Method) Parameter φ Jika 0 < φ < 1, maka trend teredam dan nilai peramalan akan mendekati nilai asimtot L t + φ 1 φ T t; Jika φ = 1, maka akan menjadi metode Holt biasa; Jika φ =0, maka akan menjadi simple exponential smoothing. Jika φ > 1, maka fungsi peramalan mempunyai trend eksponensial (hanya diaplikasikan pada data yang memiliki trend yang sangat kuat)
M d, A method Berikut ini adalah formula yang digunakan ketika terdapat trend multiplicative damped dengan musiman aditif: Level Growth Musiman Peramalan Dimana: L y S (1 ) L b t t ts t1 t1 b ( L / L ) (1 ) b t t t1 t1 1 S y L b S t t t1 t1 ts m F L b S tm t t t s m 2 m m... ms m 1 mod m 1 s Contoh modulo: 17 mod 3 = 2 11 mod 5 = 1 Sisa pembagian
Package di R Package : forecast Function : ses, holt, hw
Training dan Testing set Pembagian data menjadi dua macam: Training set: data digunakan untuk membentuk model Testing set: data digunakan untuk menguji model Umumnya dalam pembagian digunakan rasio training: 80% dan testing: 20%. Namun demikian, perhatikan juga ukuran datanya. Ukuran dari testing, secara ideal, sama dengan panjang dari periode peramalannya. (https://www.otexts.org/fpp/2/5)
contoh Peramalan menggunakan rata-rata Training set: honda[1:100] Rata-rata training set honda[1:100] adalah 330030.4 Testing set: honda[101:110], h = 10 Ms. Excel t periode Bulan, tahun honda തy abs(y t തy) 101 5 1-May 339128 330030.4 9097.59 102 6 1-Jun 380019 330030.4 49988.59 103 7 1-Jul 203659 330030.4 126371.4 104 8 1-Aug 388847 330030.4 58816.59 105 9 1-Sep 423256 330030.4 93225.59 106 10 1-Oct 446611 330030.4 116580.6 107 11 1-Nov 450331 330030.4 120300.6 108 12 1-Dec 309796 330030.4 20234.41 109 1 1-Jan 368739 330030.4 38708.59 110 2 1-Feb 345921 330030.4 15890.59 MAE = 64921.454 R
Latihan Gunakan data penjualan sepeda motor: Honda (Januari 2008 Agustus 2017) Data = honda Length(honda) = 116 Pisahkan menjadi training set dan testing set Training set: honda.train(honda[1:100]) Testing set: honda.test(honda[101:116]) Gunakan ses dan holt untuk melakukan analisis runtun waktu
> Contoh SES: Training dan Testing > honda.train = ts(honda[1:100], start = c(2008,1), frequency = 12) > honda.test = ts(honda[101:116], start = c(2016,5), frequency = 12) Model Forecasting
Contoh SES: akurasi testing test No t periode tahun Periode Honda y topi e e^2 Ms. Excel 1 101 5 1-May 339128 371726 32597.95 1.06E+09 2 102 6 1-Jun 380019 371726 8293.048 68774645 3 103 7 1-Jul 203659 371726 168067 2.82E+10 4 104 8 1-Aug 388847 371726 17121.05 2.93E+08 5 105 9 1-Sep 423256 371726 51530.05 2.66E+09 6 106 10 1-Oct 446611 371726 74885.05 5.61E+09 7 107 11 1-Nov 450331 371726 78605.05 6.18E+09 8 108 12 1-Dec 309796 371726 61929.95 3.84E+09 9 109 1 1-Jan 368739 371726 2986.952 8921882 10 110 2 1-Feb 345921 371726 25804.95 6.66E+08 11 111 3 1-Mar 358524 371726 13201.95 1.74E+08 12 112 4 1-Apr 274155 371726 97570.95 9.52E+09 13 113 5 1-May 394751 371726 23025.05 5.3E+08 14 114 6 1-Jun 263854 371726 107872 1.16E+10 15 115 7 1-Jul 403487 371726 31761.05 1.01E+09 16 116 8 1-Aug 418931 371726 47205.05 2.23E+09 MAE 52653.56 67879.03 R
Contoh: SES Model yang digunakan: Rangkuman SES model 1 SES model 2 α 0.3066 0.2972 L 0 208,130 226,954.6811 RMSE (training set) 47,387.40 47,316.50 RMSE (testing set) 67,879.04 67,887.24 MAPE (training set) 12.39% 12.47% MAPE (testing set) 17.41% 17.41%
Contoh: Holt ES > honda.holt = holt(honda.train, h = 16, damped = TRUE, initial = c("optimal"), alpha = NULL, beta = NULL, + phi = NULL, lambda = NULL) > accuracy(honda.holt, honda.test)
Holt ES Rangkuman Holt Model 1 Holt Model 2 Holt Model 3 α L 0 b 0 φ exponential TRUE FALSE FALSE RMSE (training set) RMSE (testing set) MAPE (training set) MAPE (testing set)
Contoh: HW ES
Referensi Taylor, J. W., 2003, Exponential Smoothing with Damped Multiplicative Trend, International Journal of Forecasting, vol. 19, pp: 715-725. Hyndman et al, 2008, Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach, Springer. https://www.otexts.org/fpp/2/5