Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Praktikum Manajemen Investasi Menghitung keuntungan memegang opsi jual atau beli Penilaian opsi dengan pendekatan blackscholes Agus Herta Sumarto, S.P., M.Si. Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id
Pengertian Opsi dan Jenis Opsi Options adalah sebuah kontrak antara dua pihak yang memberikan kepada pembeli hak, bukan kewajiban, untuk membeli atau menjual sejumlah underlying asset pada harga tertentu yang ditentukan sekarang untuk transaksi yang akan terjadi di masa yang akan datang Ada dua jenis options yaitu call options dan put options. Call options adalah option yang memberikan hak kepada pembelinya untuk membeli dari penjual option sementara put options adalah option yang memberikan hak untuk menjual underlying asset pada option writer (seller).
Pengertian Opsi dan Jenis Opsi Sementara itu ada dua tipe dari option yaitu American Option dan European Option. American option adalah option yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli atau menjual underlying asset pada saat atau sebelum waktu jatuh tempo. Sementara, European Option adalah option yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli atau menjual underlying asset hanya pada saat jatuh tempo.
Dasar Penilaian Opsi Beberapa notasi dasar dalam penghitungan nilai dari options: S o = harga saham hari ini X = Exercise price T = masa jatuh tempo R = risk free rate S T = harga saham saat jatuh tempo C(S o,t,x) = harga dari call option dimana harga saham adalah So, masa jatuh tempo T, dan exercise price adalah X P(S o,t,x) = harga dari put option dimana harga saham adalah So, masa jatuh tempo T, d d l h
Option pricing model merupakan sebuah formula matematika atau prosedur penghitungan yang menggunakan faktor-faktor yang menentukan harga option sebagai input, sementara outputnya adalah theoretical fair value (nilai teori) dari option. Proses untuk mendapatkan theoretical fair value tersebut dikenal dengan istilah Option Pricing.
One-Period Binomial Model S(1) 120 80 Dengan probabilitas p Dengan probabilitas 1 - p Hasil dari opsi diperkirakan sebagai berikut: C(1) 20 0 Jika harga saham naik Jika harga saham turun
One-Period Binomial Model Dari kondisi di atas maka kita bisa membuat persamaan seperti yang terlihat di bawah ini: X120 + y110 Jika harga saham naik xs(1) + ya(1) = X80 + y110 Jika harga saham turun (1) + (1) = (1) 120 + 110 = 20 80 + 110 = 0 Dengan cara melakukan eliminasi terhadap dua persamaan di atas maka kita bisa menemukan nilai x dan y, yaitu: = 1 2, = 4 11
One-Period Binomial Model Latihan: Jika nilai A pada waktu 0 adalah 150, dan A1 adalah 180, sedangkan harga saham pada waktu 0 adalah 200, tentukan berapa harga opsi dari investasi tersebut jika harga saham pada waktu 1 diperkirakan sebagai berikut: S(1) 250 180 Dengan probabilitas p Dengan probabilitas 1 - p Hasil dari opsi diperkirakan sebagai berikut: C(1) 30 0 Jika harga saham naik Jika harga saham turun
Multi-Period Binomial Model 1 + μ (1 + μ) 2 1 (1 + μ) (1 + d) 1-p p 1 + d 1-p 1-p (1 + d) 2 T0 T1 T2 p
Multi-Period Binomial Model Latihan: Gambarkan dalam bentuk pohon binomial dua periode jika S(0) = 100, tingkat kenaikan harga saham (μ) = 0,2, dan tingkat penurunan harga saham (d) = 0,1. Temukan setiap kemungkinan S(t1) dan S(t2) serta temukan masing-masing expected returnnya jika nilai kemungkinan (p) adalah 0,7.
Risk-Neutral Probability = Latihan: Berapa probabilitas bebas risiko jika diketahui tingkat kenaikan harga saham (u) = 0,2, dan tingkat penurunan harga saham (d) = 0,1 serta tingkat returnya adalah 10%.
The Black-Scholes Option Pricing Model The Black-Scholes Merton Model adalah sebagai berikut: C = S o N(d 1 ) Xe -rt N(d 2 ) Dimana, atau
Terima Kasih Agus Herta Sumarto, S.P., M.Si.