Penghilangan Rekursif Kiri

Penghilangan Rekursif Kiri

Aturan Produksi yang rekursif memiliki ruas kanan (hasil produksi) yang memuat simbol variabel. Aturan Produksi Rekursif Kanan Sebuah aturan produksi dalam bentuk: A A A : Variabel :(VT)* atau kumpulan symbol variabel dan terminal Aturan Produksi Rekursif Kiri Aturan produksi dalam bentuk: A A Contoh: S Sd B Bad

Produksi yang rekursif kanan menyebabkan pohon penurunan tumbuh ke kanan, sebaliknya produksi yang rekursif ke kiri menyebabkan pohon penurunan tumbuh ke kiri. Contoh : tata bahasa bebas konteks dengan aturan produksi: S aac A Ab S a A c A b Pohon penurunan sebuah CFG yang rekursif kiri. A b A b

Dalam banyak penerapan tata bahasa, rekursif kiri tak diinginkan. Untuk menghindari penurunan yang bisa mengakibatkan loop hilangkan sifat rekursif kiri dari aturan produksi. Aturan produksi yang tidak rekursif kiri CFG mengandung aturan produksi yang rekursif kiri Aturan produksi yang rekursif kiri Lakukan penggantian, munculkan aturan produksi baru dan symbol variabel baru CFG bebas dari aturan produksi yang rekursif kiri

Steps: Pisahkan aturan produksi yang rekursif kiri dan yang tidak. Aturan produksi yang rekursif kiri diberi simbol n setelah variabel: A A 1 A 2 A 3..A n Aturan produksi yang tidak rekursif kiri (termasuk produksi ) diberi simbol m A 1 2 3.. m Lakukan penggantian aturan produksi yang rekursif kiri, menjadi sebagai berikut: A 1 Z 2 Z m Z Z 1 2 3 n Z 1 Z 2 Z 3 Z n Z

Hasil akhir berupa aturan produksi pengganti ditambah dengan aturan produksi semula yang tidak rekursif kiri. Contoh: Lakukanlah penghilangan rekursif kiri untuk tata bahas bebas konteks dibawah: 1. S Sab asc dd ff Sbd 2. S Sab Sb ca A Aa a bd

1. Aturan produksi yang rekursif kiri: S Sab Sbd Untuk symbol S 1 = ab, 2 = bd Aturan produksi yang tidak rekursif kiri: S asc dd ff Untuk symbol S 1 = asc, 2 = dd, 3 = ff

1 = ab, 2 = bd & 1 = asc, 2 = dd, 3 = ff Lakukan penggantian aturan produksi yang rekursif kiri S Sab Sbd, digantikan oleh: S 1 Z 1 2 Z 1 3 Z 1

1 = ab, 2 = bd & 1 = asc, 2 = dd, 3 = ff Lakukan penggantian aturan produksi yang rekursif kiri S Sab Sbd, digantikan oleh: S ascz 1 dd Z 1 ff Z 1 Z 1 1 2 Z 1 1 Z 1 2 Z 1

1 = ab, 2 = bd & 1 = asc, 2 = dd, 3 = ff Lakukan penggantian aturan produksi yang rekursif kiri S Sab Sbd, digantikan oleh: S ascz 1 dd Z 1 ff Z 1 Z 1 ab bd Z 1 ab Z 1 bd Z 1

1 = ab, 2 = bd & 1 = asc, 2 = dd, 3 = ff Lakukan penggantian aturan produksi yang rekursif kiri S Sab Sbd, digantikan oleh: S ascz 1 dd Z 1 ff Z 1 Z 1 ab bd Z 1 ab Z 1 bd Z 1 Hasil akhir setelah penghilangan rekursif kiri adalah: S asc dd ff S ascz 1 dd Z 1 ff Z 1 Z 1 ab bd Z 1 ab Z 1 bd Z 1

2. Aturan produksi yang rekursif kiri: S Sab Sb A Aa Untuk symbol S 1 = ab, 2 = b Untuk symbol A 1 = a Aturan produksi yang tidak rekursif kiri: S ca A a bd Untuk symbol S 1 = ca Untuk symbol A 1 = a, 2 = bd

S 1 = ab, 2 = b & 1 = ca A 1 = a & 1 = a 2 = bd Lakukan penggantian aturan produksi yang rekursif kiri S Sab Sb, digantikan oleh: S 1 Z 1 Z 1 1 2 Z 1 1 Z 1 2 Z 1 A Aa, digantikan oleh: A 1 Z 2 2 Z 2 Z 2 1 Z 2 1 Z 2

S 1 = ab, 2 = b & 1 = ca A 1 = a & 1 = a, 2 = bd Lakukan penggantian aturan produksi yang rekursif kiri S Sab Sb, digantikan oleh: S caz 1 Z 1 ab b Z 1 ab Z 1 bz 1 A Aa, digantikan oleh: A az 2 bdz 2 Z 2 a Z 2 az 2

Hasil akhir setelah penghilangan rekursif kiri adalah: S ca A a bd S caz 1 Z 1 ab b Z 1 ab Z 1 bz 1 A az 2 bdz 2 Z 2 a Z 2 az 2

Lakukanlah penghilangan rekursif kiri untuk tata bahas bebas konteks dibawah: S Sa aac c A Ab ba

Bentuk Normal Greibach (GNF)

Suatu tata bahasa bebas konteks (CFG) dikatakan dalam bentuk normal Greibach (GNF) jika setiap aturan produksinya ada dalam bentuk: A a a : symbol terminal (tunggal), a T : rangkaian symbol-simbol variabel (V*) Contoh tata bahasa bebas konteks dalam bentuk normal Greibach: S a aab A ab B cs

Untuk dapat diubah ke dalam bentuk normal Greibach, tata bahasa semula harus memenuhi syarat: Sudah dalam bentuk normal Chomsky (CNF) Tidak bersifat rekursif kiri Tidak menghasilkan

Ada 2 cara merubah Tata bahasa bebas konteks menjadi GNF: Substitusi Perkalian Matrix

Steps: Tentukan urutan symbol-simbol variabel A 1, A 2,.. A m Berdasarkan urutan symbol, seluruh aturan produksi yang ruas kanannya diawali dengan symbol variabel dapat dituliskan dalam bentuk A h A i dimana h </> i (rekursif kiri sudah dihilangkan), berupa symbol-simbol variabel. Jika h < i, aturan produksi ini sudah benar (tidak perlu diubah) Jika h > i, aturan produksi belum benar. Ubah A i pada produksi ini dengan ruas kanan produksi dari variabel A i, sehingga diperoleh produksi dalam bentuk: A h A p (dimana h p) h = p, lakukan penghilangan rekursif kiri h < p, aturan produksi sudah benar

Steps - cont d : Lakukan penghilangan rekursif kiri bila A h A p (dimana h = p) Lakukan substitusi mundur mulai dari variabel A m, lalu A m-1, A m-2,.dengan cara ini aturan produksi dalam bentuk A x A y dapat diubah sehingga ruas kanannya dimulai dengan symbol terminal. Variabel baru yg didapat dari penghilangan rekursif kiri diubah dengan cara substusi untuk menjadi GNF

Contoh: Ubahlah Tata bahasa bebas konteks berikut (sudah dalam bentuk CNF) ke dalam GNF! S CA A a d B b C DD D AB Jawab: Tentukan urutan symbol variabel S<A<B<C<D (bebas) Periksa aturan produksi, apakah sudah memenuhi ketentuan urutan variabel: S CA ( sudah memenuhi karena S<C) C DD ( sudah memenuhi karena C<D) D AB ( tidak memenuhi karena D>A)

Lakukan substitusi pada symbol variabel A, aturan produksi menjadi: D AB D ab db Setelah semua aturan produksi memenuhi ketentuan urutan variabel, lakukan substitusi mundur pada aturan produksi yang belum dalam GNF C DD C abd dbd S CA S abda dbda (Lakukan substitusi dari kanan ke kiri berdasarkan urutan variabel) Hasil akhir aturan produksi dalam GNF: S abda dbda A a d B b C abd dbd D ab db

Ubahlah Tata bahasa bebas konteks berikut (sudah dalam bentuk CNF) ke dalam GNF! A BC B CA b C AB a Jawab: Tentukan urutan symbol variabel A<B<C (bebas) Periksa aturan produksi, apakah sudah memenuhi ketentuan urutan variabel: A BC (sudah memenuhi karena A<B) B CA (sudah memenuhi karena B<C) C AB (tidak memenuhi karena C>A)

Lakukan substitusi pada symbol variabel A, aturan produksi menjadi: C AB C BCB C CACB bcb Teradapat Rekursif kiri pada : C CACB, maka lakukan penghilangan rekursif kiri: C CACB bcb a ( 1 = ACB & 1 = bcb, 2 = a) C 1 Z 1 2 Z 1 Z 1 1 Z 1 1 Z 1

Lakukan substitusi pada symbol variabel A, aturan produksi menjadi: C AB C BCB C CACB bcb Teradapat Rekursif kiri pada : C CACB, maka lakukan penghilangan rekursif kiri: C CACB bcb a ( 1 = ACB & 1 = bcb, 2 = a) C bcbz 1 az 1 Z 1 ACB Z 1 ACB Z 1 Variabel C yang sudah dalam bentuk normal Greibach: C bcb Z 1 a Z 1 bcb a

Setelah semua aturan produksi memenuhi ketentuan urutan variabel, lakukan substitusi mundur pada aturan produksi yang belum dalam GNF B CA b B bcb Z 1 A a Z 1 A bcba aa b A BC A bcb Z 1 AC a Z 1 AC bcbac aac bc (Lakukan substitusi dari kanan ke kiri berdasarkan urutan variabel) Variabel baru yg didapat dari penghilangan rekursif kiri diubah dengan cara substusi untuk menjadi GNF Z 1 ACB Z 1 bcb Z 1 ACCB a Z 1 ACCB bcbaccb aaccb bccb Z 1 ACB Z 1 Z 1 bcb Z 1 ACCBZ 1 a Z 1 ACCBZ 1 bcbaccbz 1 aaccb Z 1 bccbz 1 Hasil akhir aturan produksi dalam GNF: A bcb Z 1 AC a Z 1 AC bcbac aac bc B bcb Z 1 A a Z 1 A bcba aa b C bcb Z 1 a Z 1 bcb a Z 1 bcb Z 1 ACCB a Z 1 ACCB bcbaccb aaccb bccb Z 1 bcb Z 1 ACCBZ 1 a Z 1 ACCBZ 1 bcbaccbz 1 aaccb Z 1 bccbz 1

Ubahlah Tata bahasa bebas konteks berikut ke dalam GNF (sudah dalam bentuk CNF)! 1. S AS a A a 2. S AA d A SS b

Kumpulan aturan produksi dapat dianggap sebagai sistem persamaan linear. Contoh: A BC B CA b C AB a Dapat dilihat sebagai: A = BC B = CA + b C = AB + a Buat matriks dengan persamaan V = VR + S Dimana (n = banyaknya variable dalam tata bahasa) dan: V = vektor baris 1 x n (berisi simbol2 variabel) R = matriks n x n berisi simbol terminal dan variabel (utk mengganti produksi yg diawali dengan variabel) S = vektor baris 1 x n (berisi simbol terminal utk mengganti produksi yang diawali dengan terminal)

Tentukan V,R dan S. V = [ A B C ] R = 0 0 B C 0 0 0 A 0 A = BC B = CA + b C = AB + a S = [ 0 b a ] Persamaan matriksnya. V = VR + S [ A B C ] = [ A B C ] 0 0 B C 0 0 0 A 0 + [ 0 b a ]

Bentuk Persamaan Matriks Baru V = SQ + S Dimana Q = matriks n x n yang berisi simbol variabel2 baru Q = D E F G H I J K L V = [ A B C ] S = [ 0 b a ] Matriksnya berupa: [ A B C ] = [ 0 b a ] D E F G H I + [ 0 b a ] J K L

Dari hasil perkalian matriks didapat persamaan: A = bg + aj B = bh + ak + b C = bi + al + a persamaan (1)

Bentuk Persamaan Matriks Baru Q= RQ + R Dimana Q = matriks n x n yang berisi simbol variabel2 baru Q = D E F G H I J K L R = 0 0 B C 0 0 0 A 0 Matriksnya berupa: D E F G H I J K L = 0 0 B C 0 0 0 A 0 D E F G H I J K L + 0 0 B C 0 0 0 A 0

Dari hasil perkalian matriks didapat persamaan: D = BJ E = BK F = BL + B G = CD + C H = CE I = CF J = AG K = AH + A L = AI persamaan (2)

Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) D =bhj + akj + bj E = bhk + akk + bk F = bhl + akl + bl + bh + ak + b G = bid + ald + ad + bi + al + a H = bie + ale + ae I = bif + alf + af J = bgg + ajg K = bgh + ajh + bg + aj L = bgi + aji persamaan (3)

Hasil akhir aturan produksi dalam bentuk GNF adalah ( pers1 + pers 3): A = bg + aj B = bh + ak + b C = bi + al + a D =bhj + akj + bj E = bhk + akk + bk F = bhl + akl + bl + bh + ak + b G = bid + ald + ad + bi + al + a H = bie + ale + ae I = bif + alf + af J = bgg + ajg K = bgh + ajh + bg + aj L = bgi + aji

Ubahlah Tata bahasa bebas konteks berikut ke dalam GNF dengan menggunakan perkalian matriks. (sudah dalam bentuk CNF)! 1. S AA d A SS b Buktikan bahwa string yang sama dapat di hasilkan oleh kedua cara