BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Metode regresi merupakan metode statistika untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor. Menurut Eubank (1988), f(x i ) merupakan kurva regresi yang dapat didekati dengan tiga pendekatan yaitu pendekatan regresi parametrik, pendekatan regresi nonparametrik, dan pendekatan regresi semiparametrik. Pada pendekatan regresi parametrik diasumsikan bahwa bentuk kurva regresi diketahui berdasarkan informasi sebelumnya dan teori, ataupun pengalaman masa lalu. Akibatnya estimator kurva regresi diperoleh dengan mengestimasi parameternya (Hardle, 1990; Lestari dan Budiantara, 2010). Pendekatan regresi nonparametrik tidak memberikan asumsi bentuk kurva tertentu ataupun tidak ada informasi mengenai bentuk kurva regresi. Kurva regresi dapat diasumsikan mulus atau smooth, sehingga regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi karena data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektifitas peneliti (Eubank, 1988; Utami, 2012). Jika variabel respon diketahui hubungannya dengan salah satu variabel prediktor, tetapi dengan variabel prediktor yang lain tidak diketahui bentuk pola hubungannya. Dalam kondisi seperti ini, (Wahba,1990; Utami, 2012) menyarankan menggunakan regresi semiparametrik. Regresi semiparametrik merupakan gabungan antara regresi parametrik dan regresi nonparametrik (Engle dkk, 1986; Utami, 2012). 1
Dalam pendekatan regresi nonparametrik ada beberapa teknik smoothing yang sering digunakan. Teknik smoothing yang paling populer diantaranya tehnik kernel smoothing, polinomial lokal fitting, regresi polinomial spline dan penalized spline. Kelebihan dari regresi nonparametrik yaitu hasil estimasi yang diperoleh lebih bagus, karena dalam regresi nonparametrik digunakan pembobot, dimana pembobot tersebut yang membuat hasil estimasi parameter lebih bagus dibandingkan dengan regresi parametrik. Polinomial lokal memiliki kelebihan, dimana estimasi yang dihasilkan oleh metode regresi polinomial lokal lebih baik dibandingkan dengan metode-metode lain, karena jika interval x * dibuat sekecil mungkin sedemikian sehingga x * tepat pada setiap x yang akan diestimasi nilai Y nya (Nugraha,2009) serta dapat mengurangi asimtotik bias dan menghasilkan estimasi yang baik (Welsh dan Yee, 2005). Penelitian yang telah dilakukan antara lain estimasi model regresi nonparametrik pada data longitudinal berdasarkan estimator polinomial lokal kernel generalized estimating equation di Rumah Sakit Haji Surabaya ( Utami, 2010) dan pendekatan regresi semiparametrik polinomial lokal untuk data longitudinal terhadap kadar trombosit demam berdarah dengue (Utami, 2012). Pertumbuhan anak balita dengan pendekatan kernel yang menunjukkan hasil dari ketujuh fungsi kernel yang cenderung sama (Dedy, 2005). Menurut (Diggle et al,1994; Tiani, 2012) Dalam pendekatan regresi nonparametrik digunakan dua jenis data yaitu data cross-section dan data longitudinal. Data longitudinal mempunyai karakteristik yang berbeda dengan data cross-section. Dalam data cross-section pada umumnya independen, sedangkan data longitudinal pangamatan dilakukan sebanyak n objek yang saling independen dengan setiap objek 2
diamati secara berulang dalam kurun waktu yang berbeda dan antara pengamatan dalam objek yang sama adalah dependen. Penelitian cross-section lebih banyak dilakukan dibanding penelitian longitudinal, karena lebih sederhana dan lebih murah. Dalam penelitian cross-section, peneliti hanya mengobservasi fenomena pada satu titik waktu tertentu. Pada penelitian yang bersifat eksploratif, deskriptif ataupun eksplanatif, penelitian cross-section mampu menjelaskan hubungan satu variabel dengan variabel lain pada populasi yang diteliti, menguji keberlakuan suatu model atau rumusan suatu hipotesis serta tingkat perbedaan di antara kelompok sampling pada satu waktu titik tertentu ( Shklovski, et.al.,2004; Allis, 2006). Untuk penerapan pada peristiwa nyata dalam menyelesaikan model regresi nonparametrik berdasarkan estimator polinomial lokal kernel diperlukan bantuan software statistika. Software statistika tersebut dapat diperoleh pada paket analisis data open source yaitu software R. Paket program R ini sudah dilengkapi dengan banyak kemampuan internal untuk menganalisis data dan menampilkan grafik sehingga R bisa dikategorikan sebagai paket pengolahan data (paket statistika). Pertumbuhan (Growth) berkaitan dengan perubahan, dalam besar, jumlah, ukuran, dan fungsi tingkat sel, organ maupun individu yang diukur dengan ukuran berat (gram, pon, kilogram), ukuran panjang (cm, meter), umur tulang, dan keseimbangan metabolik (reteni kalsium dan nitrogen tubuh). Menurut Jellifee D.B.(1989) pertumbuhan adalah peningkatan secara bertahap dari tubuh, organ, dan jaringan masa konsepsi sampai remaja dengan pengertian usia anak dibawah lima tahun (Muaris.H, 2006). Menurut Sutomo. B. dan Anggraeni. DY, (2010), Balita adalah istilah untuk anak usia 1-3 tahun 3
(batita) dan anak prasekolah (3-5 tahun). Masa balita merupakan periode terpenting dari dalam proses tumbuh kembang manusia. Cara mudah untuk mengetahui baik tidaknya pertumbuhan balita adalah dengan mengamati grafik pertambahan berat badan yang terdapat pada Kartu Menuju Sehat (KMS). Penggunaan KMS untuk memantau keadaan kesehatan dan gizi melalui pertumbuhan atas dasar kenaikkan berat badan. Kartu ini merupakan gambar kurva berat badan anak usia 0-5 tahun terhadap umurnya. Variabel yang dapat digunakan untuk mengindikasikan pertumbuhan yaitu, antara lain berat badan, lingkar lengan atas, lingkar dada, lingkar kepala, dan lapisan lemak bawah kulit (Depkes, 1955; Dedy, 2005). Beberapa variabel yang merupakan indikator penting dalam pertumbuhan balita adalah berat badan menurut umur yang menggambarkan keadaan gizi saat ini (Soetjiningsih, 1995; Dedy, 2005). Berat badan rendah menunjukkan adanya kekurangan gizi, sebaliknya berat badan tinggi menunjukkan terjadi gizi yang cukup. Menurut Aritonang (2000); Dedy (2005) berat badan menurut umur mempunyai pengaruh terhadap perubahan keadaan gizi. Penggunaan variabel berat badan menurut umur akan mudah dipahami oleh masyarakat umum terhadap pertumbuhan balita. Secara umum, pengukuran berat badan menurut umur adalah indikator global keadaan gizi saat ini, sedangkan tinggi badan menurut umur menggambarkan riwayat gizi pada masa lalu. Penggunaan indikator tersebut merupakan upaya yang baik untuk mengestimasi keadaan gizi masa lalu dan masa kini. Pada penelitian sebelumnya tidak ditemukan adanya penelitian tentang pertumbuhan balita berdasarkan berat badan menurut umur dengan menggunakan 4
polinomial lokal kernel. Maka pada penelitian kali ini dilakukan dengan menggunakan estimator polinomial lokal kernel pada anak usia balita (bayi dibawah umur lima tahun) laki-laki dan perempuan karena mengingat masa tumbuh kembang di usia balita yang berlangsung cepat dan tidak akan pernah terulang. Apabila anak usia balita mendapatkan stimulus yang baik, maka seluruh aspek pertumbuhan anak balita akan tumbuh secara optimal. 1.2 Rumusan Masalah Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana mengestimasi model Regresi Nonparametrik dengan mengunakan estimator polinomial lokal kernel? 2. Bagaimana pemodelan pertumbuhan balita dengan menggunakan estimator polinomial lokal kernel? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dari permasalahan di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Mengestimasi model Regresi Nonparametrik dengan mengunakan estimator polinomial lokal kernel. 2. Memodelkan pertumbuhan balita dengan menggunakan estimator polinomial lokal kernel. 5
1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini, antara lain: 1. Menambah wawasan mengenai estimasi model regresi nonparametrik berdasarkan estimator polinomial lokal kernel. 2. Model pertumbuhan anak balita yang diperoleh dari hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam pemantauan pertumbuhan anak balita. 3. Bagi peneliti, penelitian ini diharapkan dapat membuat peneliti lebih memahami tentang estimasi model regresi nonparametrik berdasarkan estimator polinomial lokal kernel serta aplikasinya. 4. Dapat menambah pengetahuan peneliti tentang uji ketidaksamaan fungsi regresi nonparametrik. 1.5 Batasan Masalah Batasan yang digunakan dalam penelitian ini pada model regresi nonparametrik berdasarkan estimator polinomial lokal kernel pada kasus pertumbuhan anak balita adalah : 1. Penelitian ini hanya dilakukan dengan menggunakan data sekunder dari data balita di Posyandu Desa Truwolu, Grobogan Jawa Tengah. 2. Variabel yang digunakan adalah variabel berat badan (BB) dan umur. 6