BAB III GERAK MELINGKAR BERATURAN DAN GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN A. KOMPETENSI DASAR : 3.. Memprediksi besaran-besaran fisika pada gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. B. INDIKATOR : 1. Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif.. Menjelaskan pengertian percepatan sentripetal, dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. 3. Memberikan cnth gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan dalam kehidupan sehari-hari. 4. Menjelaskan perumusan kuantitatif gerak melingkar berubah beraturan. C. MATERI : 1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB) Gerak melingkar beraturan adalah gerak partikel menurut sebuah lingkaran dengan laju knstan, arah vektr kecepatannya berubah terus-menerus, tetapi besarnya tetap. Untuk memahaminya, amati gerak jarum detikan sebuah jam dinding. Setiap saat yang sama partikel (ujung jarum) menempuh busur yang sama panjangnya. Partikel berputar satu kali putaran, berarti menempuh busur 360 yang panjang lintasannya merupakan keliling lingkaran sebesar πr. sehingga πr = 360 0. Sudut datar yang ditempuh partikel itu dinyatakan dalam satuan radian. 360 0 = π radian R 1 radian = 360 0 /π θ = 360 0 /. 3,14 R R = 57 0 17 44,81 Satu radian (disingkat rad) adalah besar sudut datar yang berhadapan dengan busur yang panjangnya R dari lingkaran. Maka panjang busur yang ditempuh partikel sama dengan sudut datar dikalikan jari-jari, dan dirumuskan : S = θ.r S = panjang busur lingkaran R = jari-jari lingkaran θ = sudut datar (radian) 8
Waktu yang diperlukan partikel untuk menempuh satu kali putaran disebut peride yang dinyatakan dengan huruf T. Satuan peride adalah sekn. Kecepatan linear partikel pada suatu gerak melingkar beraturan ialah kecepatan partikel untuk mengelilingi satu putaran yang arahnya selalu menyinggung lintasannya, dan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Besar kecepatan linear : v = keliling lingkaran/peride v = πr/t v = kecepatan linier (m/s) R = jari-jari lingkaran (m) T = peride (s) Kecepatan anguler partikel pada suatu gerak melingkar beraturan, ialah besar sudut yang ditempuh partikel yang bergerak beraturan yang lintasannya lingkaran tiap sekn. Besar kecepatan anguler : ω = 360 /T ω = π /T ω = kecepatan anguler (rad/s) T = peride (s) Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan anguler : V = ω.r Frekwensi partikel yang melakukan gerak melingkar beraturan, ialah banyaknya putaran yang dilakukan tiap sekn. Frekwensi diberi lambang f, dan besarnya merupakan kebalikan dari peride. f = 1/T f = frekwensi (Hz) T = peride (s) 9
Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal v as Fs Ft Serang siswa memutar bla yang dihubungkan tali dengan arah hrizntal, sehingga bla bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linier dan anguler yang besarnya knstan, tetapi arah kecepatan di setiap titik lintasan selalu berubah. Sehingga dalam gerak melingkar beraturan juga timbul percepatan yang berfungsi mengubah arah kecepatan linear bla. Sehingga gerak bla akan terkendali dan lintasannya berupa sebuah lingkaran. Percepatan yang timbul ini disebut percepatan sentripetal. Besar percepatan sentripetal itu memenuhi persamaan : a s = v /R a s = percepatan sentripetal (m/s ) v = kecepatan linear (m/s) R = jari-jari (m) Menurut hukum II Newtn bahwa F = m.a, berarti jika pada gerak suatu benda mengalami percepatan, maka dapat dipastikan bahwa pada benda tersebut bekerja suatu gaya. Seperti halnya siswa yang memutar bla akan sadar bahwa untuk melakukan gerakan tersebut diperlukan gaya yang arahnya menuju ke pusat. Gaya itu disebut gaya sentripetal. Besar gaya sentripetal itu : F s = m.a s F s = m.v /R F s = gaya sentripetal (N) m = massa benda (kg) R = jari-jari lingkaran (m) 30
. PEMINDAHAN GERAK ROTASI Gerak rtasi pada dua rda gigi yang terkait dan dua rda yang dihubungkan dengan rantai banyak kaitannya dengan alat-alat yang digunakan sehari-hari, misalnya pada gir sepeda maupun mesin sepeda mtr. Alat 1 : Dua rda gigi yang bersinggungan. V A = V B ; ω A ω B ; R B V A = V B ; ω B. R B RA ωa ϖa = ϖb ϖa = ϖb RB RA nb na ω = kecepatan anguler n = jumlah gigi R = jari-jari 31
Alat : Dua rda yang dihubungkan dengan rantai. V A = V B ; ω A ω B V A = V B ω A.R A = ω B. R B Sal Latihan : GMB 1. Sebuah bla massanya 0, kg diikatkan pada ujung tali yang panjangnya 0,5 meter dan diputar mendatar dengan frekwensi 4 putaran tiap detik. Hitunglah : a. laju linear bla! b. percepatan sentripetal bla! c. gaya sentripetal yang bekerja pada benda!. Sebuah mbil massanya 1000 kg melintasi jalan bukit berbentuk busur setengah lingkaran dengan jari-jari 0 m dengan kecepatan 36 Km/jam. a. Tentukan besar gaya tekan mbil terhadap bukit tersebut jika g = 10 m/s? b. Tentukan pula kecepatan maksimum yang diperblehkan agar mbil tetap dapat berjalan pada lintasannya? 3
3. Dua buah rda A dan B pada bagian luarnya dihubungkan dengan rantai seperti pada gambar : A B Bila jari-jari rda A = x jari-jari rda B dan kecepatan sudut rda B = 0 rad/s, tentukan : a. kecepatan sudut rda A? b. kecepatan linear rantai? 4. Buatlah perbandingan kecepatan sudut jarum penunjuk jam, menit, dan sekn pada suatu arlji! 3. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) merupakan analgi GLBB, pada GMBB kecepatan sudutnya berubah secara beraturan namun percepatan sudutnya tetap. Jika percepatan sudutnya psitif (searah dengan kecepatan sudut) disebut GMBB dipercepat. Jika percepatan sudutnya negatif, maka kecepatan sudut putaran partikel makin lama makin kecil dan disebut GMBB diperlambat. a. Percepatan Ttal pada GMBB Pada GMBB partikel mengalami percepatan sudut α yang tetap tetapi tidak nl, sehingga partikel mengalami percepatan sentripetal a s = v /r = ω.r berarah ke pusat lingkaran dan percepatan tangensial a t = r.α berarah menyinggung lintasannya. Percepatan ttal GMBB adalah jumlah vectr dari kedua percepatan ini. a = a s + a t karena arah a s dan a t saling tegak lurus, maka besar percepatan ttal a adalah : a a s a t a = a + s a t sedangkan arah percepatan ttal a terhadap arah radial, yaitu θ dapat at dihitung dengan perbandingan tangen; tan θ = a s 33
b. Persamaan untuk Gerak Melingkar Berubah Beraturan Persamaan untuk GMBB mirip dengan persamaan pada GLBB. Partikel berputar dengan percepatan sudut tetap : ω ω ω α = = t t ω = ω + α.t dan θ = θ + ω.t + 1 α t dan persamaan variasinya : ω = ω + α θ Sal latihan : 1. Sebuah rda sepeda mtr berputar dengan kecepatan sudut awal 0 rad/s, kemudian direm secara beraturan dan akhirnya berhenti setelah 6 sekn. Hitunglah perlambatan sudut rda dan pada putaran berapa rda berhenti berputar?. Sebuah piringan hitam berjari-jari 0 cm, melakukan 60 putaran tiap menit, kemudian direm, dan 10 sekn kemudian berhenti. Tentukan : a. percepatan sudutnya! b. percepatan linear! c. jarak yang ditempuh rda! 3. Persamaan psisi sudut sebuah partikel yang ber GMBB memenuhi persamaan : θ = t + 4t +5, θ dalam radian dan t dalam sekn. Tentukan : a. psisi sudut awal partikel! b. psisi partikel setelah 3 sekn! c. kecepatan sudut awal partikel! d. kecepatan sudut saat t = 6 sekn! e. percepatan sudutnya! 34