Lampiran 1 Instrumen Pretest BENTUK PANGKAT Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar. 2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar. Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan secara jelas! 1. Ubahlah menjadi pangkat negatif! a. 1 3 2 b. 2a 5 2. Ubah ke dalam pangkat positif! a. a 6 b. 2a 4 c. 5a 3 3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5 2 ke dalam pangkat positif kemudian hitunglah nilainya! 4. Sederhanakan bentuk a 2 b 2 menjadi pangkat bulat positif! 5. Hitunglah nilai dari : a. 4 3 5 2 b. 9 2 3 3 c. 2 3 2 2 d. 3 4 : 3 3 e. 2 3 2
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini! a. 4a 2 + 5a 2 b. 10a 7 + a 7 c. 7a 5 2a 5 d. 11a 9 3a 9 e. 3 5 3 2 f. a 6 a 4 g. 5a 4 a 4 h. 5 7 : 5 4 i. a 10 : a 2 j. 8a 12 : 2a 3 k. 10 2 4 l. a 4 3 m. 3a 5 3
Lampiran 2 Instrumen Posttest BENTUK PANGKAT Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar: 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar. 2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar. Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan secara jelas! 1. Ubahlah menjadi pangkat negatif! a. 1 3 2 b. 2a 5 2. Ubah ke dalam pangkat positif! a. a 6 b. 2a 4 c. 5a 3 3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5 2 ke dalam pangkat positif kemudian hitunglah nilainya! 4. Sederhanakan bentuk a 2 b 2 menjadi pangkat bulat positif! 5. Hitunglah nilai dari : a. 4 3 5 2 b. 9 2 3 3 c. 2 3 2 2 d. 3 4 : 3 3 e. 2 3 2
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini! a. 4a 2 + 5a 2 b. 10a 7 + a 7 c. 7a 5 2a 5 d. 11a 9 3a 9 e. 3 5 3 2 f. a 6 a 4 g. 5a 4 a 4 h. 5 7 : 5 4 i. a 10 : a 2 j. 8a 12 : 2a 3 k. 10 2 4 l. a 4 3 m. 3a 5 3
Lampiran 3 Modul Bilangan Pangkat
Untuk SMP Kelas IX PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
MODUL MATEMATIKA BENTUK PANGKAT STANDAR KOMPETENSI 1. Memahami bilangan berpangkat dan akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. KOMPETENSI DASAR 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar. 2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar. INDIKATOR 1.1. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya. 2.1. Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu bilangan berpangkat TUJUAN : 1. Siswa dapat mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya. 2. Siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu bilangan berpangkat.
Deskripsi Dalam modul ini kamu akan mempelajari materi bilangan pangkat yaitu meliputi perkalian bilangan pangkat, pembagian bilangan pangkat, perkalian pangkat, serta pangkat negatif. Peta Konsep Hubungan antara subpokok materi pada materi bentuk pangkat dan akar dapat dilihat pada peta konsep berikut. Bentuk Pangkat Pangkat Bulat Positif Pangkat Bulat Negatif Sifat-Sifat Bilangan Pangkat a p a q a p : a q p q a
Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mempelajari modul ini, kamu dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pelajari materi modul ini, materi tidak harus dipelajari secara berurutan atau secara keseluruhan, tapi kamu bisa memilih kegiatan yang ingin diselesaikan sesuai dengan kebutuhan kamu. 2. Kerjakanlah setiap latihan yang ada. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat untuk mengukur kemampuanmu. 4. Jika kamu mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan, bertanyalah kepada guru atau tutor pada saat kegiatan tatap muka. Tujuan Akhir Setelah kamu mempelajari modul ini diharapkan miskonsepsi yang selama ini terjadi pada materi bentuk pangkat dapat berkurang
Kegiatan 1 PERKALIAN BILANGAN PANGKAT a p a q 2 2 2 3 2 5 2 6 Apakah hasil dari Coba sekarang kalikan kedua bilangan pangkat di atas! 2 2 2 3 Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari perkalian 2 2 2 3 sama Apa yang dapat disimpulkan dari kegiatan di atas? a p a q =
Latihan 1 Coba kerjakan soal-soal berikut ini! a. 3 2 3 3 =......... b. Sederhanakanlah! 5 4 5 3 =......... c. Sederhanakanlah! a 5 a 6 =......... d. Sederhanakanlah! 4a 7 8a 7 =.........
Kegiatan 2 PEMBAGIAN BILANGAN PANGKAT a p : a q 2 8 2 4 2 2 2 4 Coba sekarang bagi kedua bilangan pangkat di atas! 2 8 : 2 4 Apakah hasil dari 2 2 = 2 4? Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari pembagian 2 8 : 2 4 sama dengan nilai dari... Dengan begitu kita dapat menyimpulkan bahwa 2 8 : 2 4 = 2 = 2 Dari kegiatan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa : a p : a q =
Latihan 2 Coba kerjakan soal-soal berikut! a. 4 5 : 4 3 =......... b. Sederhanakanlah! 6 8 : 6 2 =......... c. Sederhanakanlah! a 11 : a 3 =......... d. Sederhanakanlah! 14a 7 : 2a 5 =.........
Kegiatan 3 PERKALIAN PANGKAT p q a 3 2 3 3 3 5 3 6 Coba sekarang hitunglah nilai dari : 3 2 3 Apakah hasil dari 3 5 = 3 6? Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 3 2 3 sama dengan nilai dari... Sehingga dapat disimpulkan bahwa 3 2 3 = 3 = 3 Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah a p q =
Latihan 3 Coba kerjakan soal-soal berikut! a. 2 3 2 =......... b. Sederhanakanlah! 5 4 3 =......... c. Sederhanakanlah! a 4 7 =......... d. Sederhanakanlah! 3a 3 =......... e. Sederhanakanlah! 2a 4 5 =.........
Kegiatan 4 PERKALIAN BENTUK PANGKAT 2 3 4 2 8 5 8 6 2 7 Coba kalikan bentuk pangkat di atas! 2 3 4 2 2 5 Mana hasil yang sama dengan hasil perkalian 2 3 4 2? Apakah hasil dari 2 3 4 2 = 8 5? YA TIDAK Sehingga dapat disimpulkan bahwa :...
Latihan 4 Coba kerjakan soal-soal berikut! a. 3 9 2 =......... b. 2 3 2 2 =......... c. Sederhanakanlah! 3 3 3 4 =......... d. 2 2 3 2 =.........
Kegiatan 5 PANGKAT NEGATIF a p 2 3 1 2 3 2 2 : 2 5 = 2 3 Hitunglah nilai 2 3 dari soal di atas! 2 2 : 2 5 = = = 1 Apakah hasil 2 3 = hasil 1 2 3? Hasil dari 2 3 = hasil dari... Sehingga dapat disimpulkan bahwa : a p =
Latihan 5 Coba kerjakan soal berikut! a. 3 2 =......... b. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif! 7 1 5 =...... c. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif! a 8 =...... d. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif! 5a 5 =...... e. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif! 2a 2 =......... f. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif! a 3 b 3 =....... g. Ubahlah menjadi pangkat bulat negatif! 1 4 3 =...... h. Ubahlah menjadi pangkat bulat negatif! 4a 6 =......
Kegiatan 6 PENJUMLAHAN BILANGAN PANGKAT ma p + na p Jika kita ambil nilai p = 3, coba hitung nilai dari bilangan pangkat di bawah ini! 2p 2 = 3p 2 = = 5p 2 = = 5p 4 = = 2p 2 + 3p 2 = + Apakah hasil dari 5p 2 = 5p 4? Mana hasil yang sama dengan nilai dari 2p 2 + 3p 2? 5p 2 5p 4 Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 2p 2 + 3p 2 sama dengan nilai dari... bukan... Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah ma p + na p
Latihan 6 Coba kerjakan soal-soal berikut! a. Sederhanakanlah! 4a 2 + 8a 2 =......... b. Sederhanakanlah! 9a 4 + a 4 =......... c. Sederhanakanlah! 5a 7 + 4a 7 =...... d. Sederhanakanlah! 13a 10 + 7a 10 =.........
Kegiatan 7 PENGURANGAN BILANGAN PANGKAT ma p na p Jika kita ambil nilai p = 2, coba hitung nilai dari bilangan pangkat di bawah ini! p 2 3p 2 = = 4p 2 = = 7p 2 = = 7p 2 3p 2 Apakah hasil dari 7p 2 3p 2 = 4p 2? Apakah hasil dari 7p 2 3p 2 = 4p? Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 7p 2 3p 2 sama dengan nilai dari... bukan... Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah ma p na p
Latihan 7 Coba kerjakan soal-soal berikut! a. Sederhanakanlah! 8a 2 3a 2 =......... b. Sederhanakanlah! 10a 4 4a 4 =......... c. Sederhanakanlah! 5a 5 a 5 =......... d. Sederhanakanlah! 11a 9 7a 9 =.........
1. Pangkat bulat positif a n = a a a a a a n faktor 2. Pangkat bulat negatif a n = 1 a n an = 3. Sifat bilangan pangkat : 1 a n a. a m a n = a m+n b. a m a n = a m n c. a m n m n = a
Evaluasi Diri 1. Ubahlah menjadi pangkat negatif! a. 1 5 2 b. 3a 7 2. Ubah ke dalam pangkat positif! a. a 5 b. 4a 8 c. 3a 3 3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 4 2 ke dalam pangkat positif kemudian hitunglah nilainya! 4. Sederhanakan bentuk a 3 b 3 menjadi pangkat bulat positif! 5. Hitunglah nilai dari : a. 5 3 4 2 b. 4 2 2 3 c. 3 2 3 3 d. 5 2 5 2 e. 4 2 2 6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini! a. 3a 2 + 5a 2 b. 11a 5 + 4a 5 c. 9a 3 3a 3 d. 13a 7 5a 7 e. 5 9 5 6 f. a 6 a 6 g. 10a 3 a 3 h. 8 10 : 8 6 i. a 11 : a 4 j. 15a 15 : 5a 5 k. 5 4 10 l. a 3 8 m. 2a 4 5
Kunci Jawaban a. 243 b. 5 7 c. a 11 d. 32a 14 a. 16 b. 6 6 c. a 8 d. 7a 2 a. 64 b. 5 12 c. a 28 d. 27a 3 e. 32a 20 a. 243 b. 32 c. 3 7 d. 36 Latihan 1 Latihan 2 Latihan 3 Latihan 4 a. 1 9 b. 7 5 c. d. e. f. 1 a 8 5 a 5 1 4a 2 b 3 a 3 g. 4 3 h. Latihan 5 4 a 6 Latihan 6 a. 12a 2 b. 10a 4 c. 9a 7 d. 20a 10 Latihan 7 a. 5a 2 b. 6a 4 c. 4a 5 d. 4a 9
Evaluasi Diri Nomor 1 (skor 2) a. 5 2 b. 3 a 7 Nomor 2 (skor 3) a. b. c. 1 a 5 4 a 8 1 27a 3 Nomor 3 (skor 1) 4 2 = 1 16 Nomor 4 (skor 1) Nomor 6 (skor 13) a. 8a 2 b. 15a 5 c. 6a 3 d. 8a 7 e. 5 15 f. a 12 g. 10a 6 h. 8 4 i. a 7 j. 3a 10 k. 5 40 l. a 24 m. 32a 20 a 3 b 3 = b 3 a 3 Nomor 5 (skor 3) a. 2.000 b. 128 c. 243 d. 625 e. 256 PENILAIAN EVALUASI DIRI Nilai = skor 100 25
Daftar Pustaka Sulaiman, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas IX. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas. Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.
Lampiran 4 Angket Validasi Modul
Lampiran 5 Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah Pemberian Modul Sampel Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah Pemberian Modul Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 Modul 7 a p a q a p : a q a p q a p b q a p ma p + na p ma p na p Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
A27 A28 A29 A30 A31 A32 A33 A34 A35 A36 A37 A38 A39 A40 A41 A42 A43 A44 Jumlah 26 8 37 7 35 17 13 43 35 31 19 26 8 Keterangan : Sb : Sebelum Ss : Sesudah
Lampiran 6 Lembar Observasi Siswa
Lampiran 7 Hasil Output Uji t T-Test Notes Output Created 27-May-2012 13:05:55 Comments Input Data C:\Users\User\Documents\UJI t PAIR.sav Active Dataset DataSet1 Missing Value Handling Syntax Filter Weight <none> <none> Split File <none> N of Rows in Working Data File 7 Definition of Missing User defined missing values are treated as missing. Cases Used Statistics for each analysis are based on the cases with no missing or out-ofrange data for any variable in the analysis. T-TEST PAIRS=SEBELUM WITH SESUDAH (PAIRED) /CRITERIA=CI(.9500) /MISSING=ANALYSIS. Resources Processor Time 00:00:00.000 Elapsed Time 00:00:00.047 Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 SEBELUM 30.7143 7 8.57738 3.24194 SESUDAH 17.8571 7 12.41543 4.69259
Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1 SEBELUM & SESUDAH 7.588.165 Pair 1 SEBELUM - SESUDAH Mean Paired Samples Test Paired Differences Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper t df Sig. (2- tailed ) 1.28571E1 10.12305 3.82615 3.49488 22.2194 3.360 6.015 0
Lampiran 8 Surat Ijin Penelitian
Lampiran 9 Surat Keteranag Penelitian
Lampiran 10 Dokumentasi Siswa Mengerjakan Pretest Proses Pembelajaran Menggunakan Modul Guru Membimbing Siswa yang Mengalami Kesulitan Siswa Mengerjakan Posttest