APLIKASI PETA KENDALI STATISTIK DALAM MENGONTOL HASIL PODUKSI SUATU PEUSAHAAN Muhamma Arafat Abullah Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sulawesi Barat e-mail: arafatmaar@gmail.com Abstrak Paper ii membahas aplikasi peta keali statistik utuk megotrol hasil prouksi markisa CV. Citra Sari Makassar yag bertujua utuk megetahui keberaaa proses tersebut alam pegealia statistik atau tiak ega megguaka peta keali rata-rata BKA + A ( ),GT, BKB A ( ) a peta keali rage ega BKA D4, GT, BKB D f. Dari ata jumlah prouksi CV. Citra Sari Makassar, peta keali rata-rata ega BKA 8045,98 GT 4418,96, BKB 791,94 utuk peta keali rage ega BKA 194,89, GT 686, BKB 0. Hasil meujukka Jumlah prouksi markisa i CV. Citra Sari Makassar terkeali secara statistik. Kuci Kuci: Peta Keali statistik, Peta Keali rata-rata, Peta Keali age 1. PENDAHULUAN Dalam uia iustri, kualitas barag yag ihasilka merupaka faktor yag sagat petig. Barag yag ihasilka atara lai itetuka kualitasya berasarka paa pegukura ataupu peilaia karakteristik-karakteristik tertetu. Hasil pegukura yag ipakai utuk peetua kualitas barag hargaya berubah-ubah ari prouk yag satu ke prouk yag laiya meskipu koisi proses prouksi apat iusahaka sama (Sujaa, 00: 419). Perusahaa yag berprouksi tapa memperhatika kualitas prouk atau jasa perusahaa, sama saja ega meghilagka harapa masa epa perusahaa tersebut, ialam jagka peek, seakaaka perusahaa aka apat meeka biaya prouksi karea perusahaa tiak perlu megeluarka biaya pegealia kualitas yag kaag-kaag bagi perusahaa-perusahaa tertetu mejai sagat besar. Namu alam jagka pajag, perusahaa yag tiak memperhatika kualitas ari keluaraya aka megalami macam kesulita pemasara oleh karea aka tersaigi oleh prouk-prouk yag sama yag iprouksi oleh perusahaa lai, atau jasa yag sama ari perusahaa yag lai pula ega kualitas prouk atau jasa yag lebih baik (Amyari, 1979: 7). Kualitas iartika sebagai koisi yag selalu berubah (misalya apa yag iaggap merupaka kualitas saat ii mugki iaggap kurag berkualitas paa masa meatag yag mecakup prouk, jasa, mausia, a ligkuga (Tjioo, F a Dia, 001). Pegealia kualitas statistik merupaka tekik peyelesaia masalah yag iguaka utuk memoitor, megealika, megaalisis, megelola a memperbaiki prouk a proses megguaka metoe-metoe statistik pegealia kualitas statistik (statistikal process cotrol). Pegealia kualitas statistik a pegealia proses statistik memag merupaka ua istilah yag salig ipertukarka, Apabila ilakuka bersama-sama maka pemakai aka melihat gambara kierja proses masa kii a masa meatag (Cawley a Harrol, 1999) Utuk megaaka perbaika kualitas proses, meetuka kemampua proses, membatu spesifikasi-spesifikasi yag efektif, meetuka kapa proses ijalaka a kapa ibuat peyesuaiaya a meemuka peyebab ari tiak iterimaya staar kualitas tersebut (prouk) iguaka peta keali statistik. Pegealia kualitas statistik merupaka tekik peyelesia masalah yag iguaka utuk memoitor, megealika, megaalisis, megelolah a memperbaiki prouk a proses ega megguaka metoe-metoe statistika. Dega aaya peta keali memberika mafaat yag sagat berarti bagi perusahaa atara lai Meguragi pemborosa, Perbaika pegealia alam proses, Peigkata efisiesi, Perbaika aalisis a moitorig proses. Dalam peelitia ii objek peelitia aalah aalah Perusahaa CV. Citra Sari i Jl. Mauruki II No. 69B Makassar yag bergerak alam usaha prouksi Sirup Markisa,
aka iteliti sejauh maa tre ari prouksi perusahaa yag ilakuka. Berasarka uraia iatas, peeliti ii mecoba megaplikasika peta keali statistik alam megotrol hasil prouksi perusahaa. Peelitia ibatasi paa pegaplikasika peta keali statistik yaki pegguaa peta keali statistik utuk ata variabel ega megguaka peta keali rata-rata () a peta keali jarak () serta aplikasi peta keali haya iguaka utuk melihat apakah proses prouksi perusahaa beraa alam pegealia statistik atau tiak.. TINJAUAN PUSTAKA Fugsi pegealia kualitas statistik aalah Meigkatka kualitas sehigga meguragi ogkos maufaktur, scrap, rework, rescheullig, meigkatka kepercayaa kosume a memperketat batas spesifikasi serta meigkatka prouktivitas a hasil prouksi. Peta keali pertama kali iperkealka oleh Dr. Walter Arew Shewhart ari Bell Telephoe Laboratories, Amerika Serikat, paa tahu 194 ega maksu utuk meghilagka variasi tiak ormal melalui pemisaha variasi yag isebabka oleh peyebab khusus (special-cause variatio) ari variasi yag isebabka oleh peyebab umum (commo-causes variatio). Peta keali (cotrol chart) merupaka metoe statistik yag membeaka aaya variasi atau peyimpaga karea sebab umum a karea sebab khusus paa batas pegeali. Bila peyimpaga atau kesalaha telah melebihi batas pegeali, meujukka bahwa peyebab khusus telah masuk alam proses a proses harus iperiksa utuk megietifikasi peyebab ari peyimpaga atau kesalaha yag berlebiha tersebut a sebab umum biasaya beraa i alam batas pegeali (Gaspersz, 001: 61). Peta keali teriri atas tiga garis, imaa garis tegah isebut garis pusat (cetral lie) merupaka target ilai paa beberapa kasus, keua garis laiya merupaka Batas Keali Atas (BKA) a Batas Keali Bawah (BKB) a karakteristik ilai alam chart yag ilukiska alam state suatu proses. Berasarka uraia i atas, peta keali aalah suatu grafik yag iguaka utuk megevaluasi suatu proses prouksi ari waktu ke waktu. Gambar 1. Grafik peta keali! Peta Keali rata-rata () Peta pegeali rata-rata merupaka peta pegeali utuk melihat apakah proses masih beraa alam proses. Peta pegeali rata-rata meujukka apakah rata-rata prouk yag ihasilka sesuai ega staar pegealia yag iguaka perusahaa. Proses prouksi ikataka baik apabila prouk yag ihasilka beraa isekitar garis pusat (ceter lie). Namu, ata yag beraa i alam peta pegeali statistik masih isebut sebagai beraa alam batas pegealia statistik (i stattistical cotrol) walaupu terapat peyimpaga yag isebabka oleh peyebab umum. Semetara ata yag beraa i luar batas pegeali rata-rata tersebut pasti isebut sebagai (out of statistikal cotrol) yag isebabka oleh peyebab khusus. Peta pegeali rata-rata apat iguaka utuk megaalisis proses itijau ari harga rata-rata variabel hasil proses, ega tujua megumpulka keteraga utuk: 1. Membuat atau megubah spesifikasi, yaitu syarat-syarat yag harus ipeuhi oleh prouk yag ihasilka, atau utuk meetuka apakah proses yag seag berlagsug apat memeuhi spesifikasi.. Membuat atau megubah cara prouksi. Peta pegeali rata-rata juga iguaka sebagai asar pembuata keputusa megeai rata-rata variabel, selama prouksi berjala, apakah proses ibiarka berlagsug ataukah ihetika karea terapat peyebab variasi tak wajar lalu iambil tiaka utuk melakuka perbaika. Peta pegeali ii juga iguaka utuk meolak atau meerima prouk yag ihasilka atau yag ibeli. Jika melakuka karakteristik kualitas ega 1,, a sampel berukura, maka rata-rata sampel aalah:
1 + + + i 1 i.(1) imaa : rata-rata pegukura utuk setiap kali observasi bayakya sampel alam tiap observasi atau sub kelompok Utuk membuat peta keali rata-rata apat iguaka sifat-sifat istribusi samplig rata-rata. Sifat terpetig yag iguaka aalah bahwa rata-rata beistribusi ormal utuk ukura sampel cukup besar ega: µ µ a () imaa : µ rata-rata ari simpaga baku ari Utuk ega pegelompokka utuk pegelompokka sebesar empat suah istribusi a suah meekati istribusi ormal karea itulah, biasaya utuk pegotrola kualitas serig iguaka sampel-sampel berukura empat atau lima. Sekarag kita lihat bagaimaa garis tegah, batas keali atas, batas keali bawah utuk peta keali rata-rata itetuka. Jika µ iketahui, maka iambil garis tegah sama ega µ. Peetua batas pegeali atas a batas pegeali bawah tergatug paa besar peluag yag iigika utuk meapatka prouk alam keali, jika populasiya beristribusi ormal ega simpaga baku yag iketahui a megigika peluag prouk alam keali sebesar 0,997, maka: BKA µ + a BKB imaa: BKA Batas Keali Atas BKB Batas Keali Bawah µ...... () Dalam hal ii telah iguaka iagram keali sigma, imaa iagram keali tiga sigma ii ihitug berasarka istribusi ormal terpusat. Jika megheaki peluag prouk alam keali sebesar 0,9545, yag ietik ega iagram keali ua simpaga baku maka: BKA µ + a BKB µ.....(4) Dalam praktek sesugguhya, biasaya ilai µ tiak iketahui, oleh karea itu ilai-ilai tersebut harus itaksir ari sampel ari sampel peahulua. Mis, a 1 aalah rata-rata setiap sampel, maka peaksira terbaik utuk rata-rata proses aalah mea keseluruha yaitu: + 1+ 1+ Jai GT imaa: GT Garis Tegah... (5) Sehigga paa peta keali rata-rata apat itetuka ilai garis tegah, batas keali atas a batas keali bawah sebagai berikut (misalka utuk iagram keali sigma):
BKA + +, GT, BKA....(6) karea maka batas pegeali paa peta keali rata-rata aalah: BKA + + +, GT, BKA, jika A, maka ilai BKA, GT a BKB iatas apat ihitug ega megguaka persamaa sebagai berikut: BKA + + + ( ) + A ( ),GT..(7) BKA ( ) A ( )....(8) Peta Keali Jarak (age) Peta keali jarak (rage) iguaka utuk megetahui tigkat keakurasia atau ketepata proses yag iukur ega rage ari sampel yag iambil alam observasi. Seperti halya paa pegeali rata-rata, peta pegeali jarak tersebut iguaka utuk megetahui a meghilagka peyebab khusus yag membuat terjaiya peyimpaga. Data yag beraa ata yag beraa i alam batas pegealia statistik utuk rage isebut i statistikal cotrol yag terapat peyimpaga karea peyebab umum. Semetara ata yag beraa iluar batas pegeali statistik utuk rage isebut sebagai out statistikal cotrol yag isebabka oleh sebab khusus. Utuk membuat batas pegealia, perlu itaksir staar eviasi ( ) atau retag m sampel. Jika 1, a aalah sampel berukura, maka retag sampel aalah selisih ilai observasi terbesar ega ilai observasi terkecil atau ma mi......(9) misalka, 1,, a m aalah retag m sampel, maka retag rata-rataya aalah: 1 + + + m m........ (10) imaa: m rata-rata retag ari setiap observasi bayakya sampel alam tiap observasi Seperti halya utuk iagram keali rata-rata, maka utuk iagram keali juga iperluka garis tegah, batas keali atas a batas keali bawah. Jika populasiya beristribusi ormal ega parameter rata-rata µ a simpaga baku paa iketahui. Maka rata-rata beristribusi ormal utuk ukura sampel cukup besar ega: µ µ a imaa: µ rata-rata ari Simpaga baku ari.......(11) Dega megguaka sigma apat itetuka BKA a BKB sebagai berikut:
BKA µ + ( ) µ + ( ), BKB µ ( ) µ ( )..(1) Jika simpaga baku itaksir oleh, imaa utuk berbagai ukura sampel apat ilihat alam tabel lampira faktor gua membetuk grafik pegeali varabel. Jika iguaka u sebagai peaksir utuk µ a sebagai peaksir parameter grafik utuk meetuka, BKA a BKB. Jika kita megguaka peta keali jarak (rage) apat itetuka ega muah, yaitu GT ya aalah. Utuk meetuka BKA a BKB atau batas pegealia perlu itaksir ilai. Jika iaggap bahwa karakteristik kualitas beristribusi ormal, maka estimasi apat iperoleh ari istribusi retag relatif, yaitu W. Jika staar eviasi W, maka w. Staar eviasi aalah:. Oleh karea tiak iketahui maka kita apat meaksir ega megguaka persamaa ( ). Dega emikia, jika kita megguaka batas pegealia -sigma, maka parameter peta keali rage apat itetuka ega persamaa sebagai berikut: BKA + + ( ), GT, BKB + ( ).(1) jika ituliska D 1 ( ) a D 4 1+ ( ), maka parameter peta keali rage apat itulis ega persamaa sebagai berikut: BKA D 4, GT, BKB D....(14) kostata D a D4 utuk berbagai ukura sampel atau ilai apat ilihat alam tabel lampira faktor gua membetuk grafik pegeali varabel.. METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Data yag iguaka aalah ata sekuer yaki ata jumlah hasil prouksi paa CV. Citra Sari tiap bula paa tahu 006-008. Aalisis Data Data yag iperoleh ari hasil peelitia selajutya iaalisis secara kuatitatif. Dari ata iatas kita apat megetahui sejauh maa hasil prouksi alam koisi terkeali ega megguaka metoe pegealia kualitas statistik yaki ega peta keali. Karea ata iatas alam betuk variabel maka iguaka peta keali rata-rata a peta keali rage utuk megealika hasil prouksi iatas a utuk megetahui variasi peyebab khusus paa proses yag itaai ega aaya ata yag keluar ari kotrol. Lagkah-lagkah alam pembuata peta keali rata-rata a peta keali rage aalah sebagai berikut: 1. Tetuka ukura cotoh ( 4, 5, 6,...). Utuk keperlua praktek biasaya itetuka lima uit pegukura ari setiap cotoh ( 5).. Kumpulka set 0 5 set cotoh (palig seikit ari 60 100) titik ata iiviual.. Hituglah ilai rata-rata ari tiap set cotoh ( ), a ari setiap set cotoh.
4. Hituglah rata-rata ari semua, yaitu: yag merupaka garis tegah (cetral lie) ari peta keali rata-rata, serta ilai rata-rata ari semua, yaitu: yag merupaka garis tegah (cetral lie) ari peta keali. 5. Hitug batas-batas keali sigma ari peta keali rata-rata a peta keali. Peta Keali ata-rata (batas-batas keali -sigma) BKA ( + A ), GT, BKA A ( ) Peta Keali age (batas-batas keali -sigma) BKA D 4, GT, BKB D 6. Buatlah peta keali rata-rata a peta keali rage megguaka batas-batas kotrol tiga sigma iatas. Setelah itu plot a tebarka ata a ari setiap cotoh yag iambil paa peta keali rata-rata a peta keali serta lakuka pegamata apakah ata itu beraa alam pegealia statistikal. 7. Apabila proses beraa alam pegealia (proses stabil), maka hitug ieks kapabilitas proses, Cp, a ieks kierja kae, Cpk, sebagai berikut: ( USL LSL) Cp imaa :, Batas spesifikasi (USL a LSL): ± 0, 05 6 Jika Cp 1 maka proses alam keaaa kapabel a jika Cp 1 maka proses alam keaaa tiak kapabel USL LSL Cpk mi (C pa ;C pb ) imaa: C pa a C pa jika C pk 1 maka proses alam keaaa baik a jika C pk < 1 maka proses alam keaaa tiak baik. Ieks kapabilitas proses baru iguaka utuk ihitug proses beraa alam pegealia.guaka peta keali rata-rata a peta keali rage utuk mematau proses yag seag berlagsug ari waktu ke waktu, utuk seterusya segera iambil tiaka perbaika apabila aa tampak perubahaperubaha yag tiak iigika paa proses. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Data Hasil Prouksi CV. Citra Sari Makassar Data yag ipakai paa peelitia ii aalah ata jumlah prouksi markisa CV. Citra Sari paa tahu 006 sampai tahu 008. Tabel 1 Jumlah hasil prouksi markisa paa CV. Citra Sari Makassar tahu 006-008. Tahu 006 Tahu 007 Tahu 008 Bula Jumlah Prouksi Bula Jumlah Prouksi Bula Jumlah Prouksi Jauari 98 Jauari 440 Jauari 170 Februari 550 Februari 98 Februari 410 Maret 1680 Maret 1610 April 100 April 40 Mei 40 Mei 1470 Jui 180 Jui 156 Juli 710 Juli 640 Agustus 990 Agustus 9100 September 600 September 480 Oktober 7560 Oktober 150 November 10850 November 780 Desember 70 Desember 640
Pembuata Peta Keali ata-rata a Peta Keali age Pembuata peta keali rata-rata a peta keali rage apat ilakuka ega sebagai berikut: 1. Ditetuka ukura cotoh (, 4, 5, 6,...) karea seikitya jumlah ata hasil prouksi paa CV. Citra Sari maka iguaka ukura cotoh 5.. kumpulka set cotoh, karea jumlah ata yag iperoleh ari CV. Citra Sari paa tahu 006-008 yaitu 5 ata maka set cotoh iperoleh sebayak 5 set cotoh. Utuk lebih jelasya apat ilihat paa tabel 5 berikut. Tabel. Peetua ukura cotoh a set cotoh paa ata jumlah prouksi markisa paa tahu 006 sampai tahu 008. Pegukura Paa Uit Cotoh ( 5) Perhituga yag perlu ata-rata age 1 4 5 Jumlah ( ( ) ) 1. 550 1680 100 40 180 1090 618 570. 710 990 600 7560 10850 10 646 7140. 70 440 98 1610 40 1490 980,4 70 4. 1470 156 640 9100 480 060 410,4 760 5. 150 780 640 170 410 9750 5950 1060 Cotoh (Sampel) Jumlah ata-rata 0094,8 4418,96 4418,96 140 686 686. Meghitug ilai rata-rata ari semua yaitu 4418,96 yag merupaka garis tegah (GT) ari peta keali rata-rata, serta ilai rata-rata ari semua, yaitu: 686 yag merupaka garis tegah (GT) ari peta keali. 4. Meghitug batas-batas kotrol sigma karea kita megigikapeluag prouk alam kotrol sebesar 0,997, maka peta keali rata-rata a peta keali sebagai berikut: Peta keali rata-rata (batas-batas kotrol sigma) BKA + A 4418,96 + (0,577 )(686 ) 8045, 98 GT 4418, 96 BKB A 4418,96 (0,577 )(686 ) 791, 94 peetua ilai A apat ilihat paa lampira faktor gua membetuk grafik pegeali variabel. Peta keali rage (batas-batas kotrol sigma) BKA D (,115) 686 194, 89 GT 686 4 BKB D (0) 686 0 Peetua ilai D a 4 D apat ilihat paa lampira I faktor gua membetuk grafik pegeali variabel. 5. Buatlah peta keali rata-rata a peta keali ega megguaka batas keali iatas. Dega megguaka program miitab 14 kita membuat peta keali rata-rata a peta keali rag
-bar Chart for Jumlah Prouksi M arkisa CV. Citra Sari 9000 8000 UCL8045 7000 Sample Mea 6000 5000 4000 000 Mea4419 000 1000 0 LCL79, 1 4 5 Sam ple Num ber Gambar. Peta Keali ata-rata Prouksi Markisa CV. Citra Sari, TAHUN 006 sampai tahu 008. C hart for Jumlah P rouksi M arkisa C V. C itra S ari 1500 0 U C L 19 Sample age 1000 0 500 0 686 0 LC L0 1 S am ple N um ber 4 5 Gambar Peta Keali age Prouksi Markisa CV. Citra Sari, tahu 006 sampai tahu 008. Dapat ilihat ari peta keali rata-rata a peta keali rage ari ata hasil prouksi markisa paa tahu 006-008 alam koisi terkeali hal ii apat ilihat ari ata yag beraa alam peta keali tiak aa yag keluar ari batas keali. 6. Karea proses suah stabil maka hitug ieks proses (Cp), a ieks kaerja Kae (Cpk), sebagai berikut: ( USL LSL ) 686 Cp ; imaa 70, 49 6,6 USL + 0,06 4418 + 0,06 4419, 0 LSL 0,04 4418 0,04 4418, 9
( USL LSL) 4419,0 4418,9 0,1 Jai Cp 6, 18 6 6 70,49 1614,94 Cpk mi( CPL, CPU ), imaa: CPL CPU LSL 4418,96 4418,9 4418,96 4418,9 6 70,49 ( ) USL 6 4419,0 4418,96 4419,0 4418,96 70,49 ( ) 0,04 88107,47 0,06 88107,47 4,9 7,40 Jai Cpk mi( 4,9;7,40) 4,9 Karea Cp 1 maka proses alam keaaa kapabel, a Cpk 1 maka proses alam keaaa baik. Setelah perhituga Ieks Kapabilitas Proses a ieks kierja Kae, iperoleh bahwa proses alam keaaa kapabel a proses alam keaaa baik maka apat iketahui bahwa proses prouksi i CV. Citra Sari Makassar beraa alam batas pegealia statistik. Hal ii isebabka oleh maajeme prouksi yag cukup baik, yaitu ari aspek teaga kerja, mesi a pegaaa baha baku yag selalu terseia selama proses prouksi paa CV. Citra sari Makassar, selai itu maajeme pemasara paa CV. Citra Sari Makassar juga cukup baik, karea aaya ratai pemasara yag jelas mulai ari prouse ke istributor lalu sampai ke kosume atau proses pemasara lagsug ari prouse ke kosume, jagkaua pasarya juga cukup luas higga sampai ke aerah lai cotohya pulau jawa. 5. KESIMPULAN Perusahaa CV. Citra Sari memprouksi sirup markisa, paa aalisis awal ata prouksi perusahaa beraa alam batas pegealia statistik atau terkeali, setelah peghituga Ieks Kapabilitas Proses (Cp) a Ieks Kaerja Kae (Cpk) maka proses prouksi kapabel sehigga peta keali ratarata a peta keali rage utuk ata jumlah prouksi paa CV. Citra Sari Makassar apat ijaika sebagai alat alam megotrol jumlah prouksi yag aka atag. DAFTA PUSTAKA Amyari, Agus., 1979. Maajeme Pegealia Prouksi. Peerbit BPFE Yogyakarta. Assauri, Sofja., 199. Maajeme Prouksi Da Operasi. Peerbit Fakultas Ekoomi Uiversitas Ioesia Jakarta. Ariai, D. W., 00. Pegealia Kualitas Statistik. Peerbit Ai Yoyakarta. Gaspers, V., 001. Metoe Aalisis Utuk Peigkata Kualitas. Peerbit PT. Grameia Pustaka Utama Jakarta. Gitosuarmo, Iriyo., 1998. Maajeme Operasi. Peerbit BPFE Yogyakarta. Motgomery, D. C., 1991. Itrouctio to Statistikal Quality Cotrol. Newyork: Pretice Hall, Eglewoo Cliffs eksohaiprojo, S & Gitosuarmo, I., 1986. Maajeme Prouksi. Peerbit BPFE Yogyakarta. Sujaa., 00. Metoe Statistika. Peerbit PT. Tarsito Baug. Yamit, Zulia., 001. Maajeme Kualitas. Peerbit Ekoosia Kampus Fakultas Ekoomi UII Yogyakarta.