BAB II TINJAUAN PUSTAKA. terhadap beberapa bagian sungai. Ketika sungai melimpah, air menyebar pada

7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum Banjir adalah aliran air yang relatif tinggi, dimana air tersebut melimpah terhadap beberapa bagian sungai. Ketika sungai melimpah, air menyebar pada dataran banjir dan pada umumnya mendatangkan masalah pada manusia. Yang dimaksud banjir adalah fenomena terjadinya luapan air yang mengalir akibat kapasitas penampang Sungai yang tidak dapat menampung debit air yang mengalir di atasnya. Selanjutnya aliran yang melimpah tersebut menyebar pada bantaran banjir yang pada umumnya sudah dihuni atau diberdayakan oleh manusia. 2.2. Konsep Perhitungan Debit banjir air sungai yang besar mengakibatkan tergerusnya tebing Sungai. Debit banjir yang dihitung adalah debit banjir maksimum dengan periode ulang 5, 10, 25 dan 50 tahun di daerah aliran sungai yang mencakup daerah aliran Sungai Sei Sekambing, kabupaten Deli Serdang. Konsep perhitungan didasarkan dari data yang ada, pengalaman, dan kepentingan daerah sekitar Sungai Sei Seikambing. Maka, langkah-langkah dalam perhitungan debit banjir yang harus dilakukan adalah: 1. Analisis distribusi frekuensi curah hujan : 2. Uji Kecocokan (Goodnes of fittest test): a. Uji Chi-kuadrat b. Uji Smirnov- Kolmogorov

8 3. Pemilihan Disribusi frekuensi curah hujan yang tepat 4. Debit banjir rencana Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai, yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode yang telah ditentukan. Probabilitasatau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir, baik berupa debit air dari sungai, maupun curah hujan maksimum. Dalam hal ini penentuan debit banjir dianalisis melalui metode Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu dan Hidfrograf Satuan Sintetik Snyder. 5. Setelah didapat debit banjir maka dilakukan pemodelan sungai dengan menggunakan HEC-RAS 4.0 Beta. Pemodelan sungai dipakai untuk mengetahui tinggi muka air banjir, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib. 6. Model hidrologi dengan program HEC-HMS dirancang untuk mensimulasikan proses hujan-limpasan dari sistem aliran. Program ini dirancang agar dapat diaplikasikan dalam luasan tertentu untuk merepresentasikan proses hidrologi Daerah Aliran Sungai. 2.3. Analisis Distribusi Frekuensi Curah Hujan Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Sebaliknya, kala ulang (return period) adalah waktu perkiraan di mana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau

9 dilampaui. Dalam hal ini kejadian tersebut tidak akan berulang secara teratur setiap kala ulang tersebut. Misalnya, hujan dengan kala-ulang 10-tahunan, tidak berarti akan terjadi sekali setiap 10 tahun, akan tetapi ada kemungkinan dalam jangka 1000 tahun akan terjadi 100 kali kejadian hujan 10-tahunan. Ada kemungkinan selama kurun waktu 10 tahun terjadi hujan 10-tahunan lebih dari satu kali, atau sebaliknya tidak terjadi sama sekali. Data hujan yang digunakan adalah data curah hujan harian maksimum. Pada penulisan ini digunakan beberapa metode distribusi yang umum dipakai untuk memperkirakan curah hujan dengan tahun periode ulang tertentu. Metode yang dipakai nantinya harus ditentukan dengan melihat karakteristik distribusi hujan daerah setempat. Periode ulang yang akan dihitung pada masing masing metode adalah untuk periode ulang 5, 10, 25 tahun. Dalam tugas akhir ini akan digunakan beberapa distribusi frekuensi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, yaitu: 1). Distribusi Gumbel 2). Distribusi Normal 3). Distribusi Log Normal 4). Distribusi Log Pearson Type III Data curah hujan yang tersebut diatas dianalisa dengan menggunakan bantuan Distrib dan perhitungan manual dengan menggunakan sofware Excel.

10 2.3.1. Metode Distribusi Normal Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal (PDF = Probability Density Function) yang paling dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. Formula distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut: P(x) = 1 σ 2π Exp [ -(x μ)2 2σ 2 ] x. (2.1) Dimana : P(X) = Fungsi densitas peluang normal X = Variabel acak kontinu µ = Rata-rata nilai X σ = Simpangan baku dari nilai X dimana μ dan σ adalah parameter statistik, yang masing masing adalah nilai rata rata dan standar deviasi dari variant. Analisa kurva normal cukup menggunakan parameter statistik μ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X = μ dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati sumbu datar X, dan dimulai dari X = μ + 3σ dan X = μ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X mempunyai batas - < x < +. X T = μ + K T σ..(2.2) Yang dapat didekatkan dengan: X T = X + K X S K T = X T X S (2.3).....(2.4)

11 Standart deviasi (S) = n i=1 (X i X ) 2 n 1......(2.5) Dimana : XT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T- tahunan X = Nilai rata-rata hitung variat S = Deviasi standart nilai variat KT = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. 2.3.2. Metode Distribusi Log Normal Jika variabel acak Y = Log X terdistribusi secara normal, maka X dikatakan mengikuti distribusi Log normal. PDF (Probability Density Function) untuk distribusi Log normal dapat dituliskan sebagai berikut : P(X) = 1 Exp [ (Y μ Y) 2 2 ] x > 0 (2.6) Xσ 2π 2σ Y Y = Log X.(2.7) Dimana : P(X) = Peluang log normal X = Nilai variat pengamatan μ Y = Rata rata nilai populasi Y σ Y = Standar deviasi dari nilai variat Y 2.3.3. Metode Distribusi Log Pearson III Secara sederhana fungsi kerapatan peluang distribusi Pearson Type III ini mempunyai persamaan sbagai berikut : Log X T = log X i + K T. S i log X i = log x i n.(2.8).(2.9)

12 S i = (log x i log x) 2 n 1.(2.10) C s = koefisien skewness = n (log x i log x) 3 (n 1)(n 2)S i 3....(2.11) Dimana : KT = Koefisien frekuensi Si = Standar deviasi nilai variat Cs = Koefisien kemencengan Berikut ini langkah langkah penggunaan distribusi Log-Pearson Tipe III : - Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = Log X - Hitung harga rata rata - Hitung harga simpangan baku - Hitung koefisien kemencengan - Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T 2.3.4. Metode Distribusi Gumbel Type I Eksternal Metode distribusi Gumbel banyak digunakan dalam analisis frekuensi hujan yang mempunyai rumus : R T = R + K. S X K = (y t y n ) S n Y t = (0,834 + 2,303 log t ) (t 1) (2.12) (2.13) (2.14) Faktor probabilitas K untuk harga harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan : K = Y Tγ Y n S n....(2.15) Reduce variate = Y Tγ = ln { ln T γ 1 T γ } (2.16)

13 Standart deviasi (S x ) = n i=1 (X i X ) 2 n 1 (2.17) Dimana : R t = Curah hujan untuk periode ulang T tahun (mm) R = Curah hujan harian maksimum rata rata S x = Standar deviasi K = Faktor frekuensi S n, Y n = Faktor pengurangan deviasi standar rata rata sebagai fungsi dari jumlah data. Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai berikut : Tabel 2.1 Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi No Distribusi Persyaratan 1 Gumbel C s = 1,14 C k = 5,4 2 Normal C s 0 C k 3 3 Log Normal C s = C v 3 + 3C v C k = C v 8 + 6C v 6 + 15C v 4 + 16C V 2 + 3 4 Log Pearson III Selain dari nilai diatas (Sumber: Kamiana, I Made 2011) Dimana : (Cs) = Koefisien kemencengan

14 (Ck) = Koefisien kurtosis X = nilai rata rata dari X (S) = Standar deviasi (Cv) = Koefisien variasi Xi = Data hujan atau debit ke-i n = Jumlah data 2.4. Uji Kecocokan (Goodness of fittest test) Uji kesesuaian (the goodness of fittes test) dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran analisis curah hujan, terhadap simpangan data vertikal maupun simpangan data horizontal. Maka, diketahui apakah pemilihan metode distribusi frekuensi yang digunakan, dalam perhitungan curah hujan dapat diterima atau ditolak. Pengujian parameter yang sering dipakai adalah: 1). Uji Chi-kuadrat 2). Uji Smirnov-Kolmogorov 2.4.1. Uji Chi-kuadrat Uji Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan, apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter x2, oleh karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat. Rumus yang digunakan dalam perhitungan dengan Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut : X 2 n = (O f E f ) 2 i=1..(2.18) E f Keterangan rumus : χ2 = Parameter Chi-Kuadrat terhitung Ef = Frekuensi yang diharapkan sesuai dengan pembagian kelasnya Of = Frekuensi yang diamati pada kelas yang sama

15 N = Jumlah sub kelompok 2.4.2. Uji Smirnov- Kolmogorov Uji kecocokan Smirnov Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu. Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut: 1) Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut : Dimana: P = Peluang (%) m = Nomor urut data n = Jumlah data P = m 100%..(2.19) n+1 X1 = P(X1) X2 = P(X2) X3 = P(X3), dan seterusnya...(2.20)....(2.21)...(2.22) 2) Urutkan nilai masing-masing peliuang teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya) X1 = P (X1)...(2.23) X2 = P (X2)...(2.24) X3 = P (X3), dan seterusnya...(2.25) 3) Dari kedua nilai peluang tersebut ditentukan selisih terbesar antara peluang pengamatan dengan peluang teoritis.

16 D = maksimum [P(X m ) P (X m )]...(2.26) 4) Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov Kolgomorov test) tentukan harga Do. 5) Apabila nilai D lebih kecil dari nilai Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima, tetapi apabila nilai D lebih besar dari nilai Do, maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan distribusi tidak dapat diterima. Tabel 2.2 Tabel Nilai Kritis (Smirnov-Kolgomorov test) N A 0,20 0,10 0,05 0,01 5 0,45 0,51 0,56 0,67 10 0,32 0,37 0,41 0,49 15 0,27 0,30 0,34 0,40 20 0,23 0,26 0,29 0,36 25 0,21 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,20 0,23 0,27 40 0,17 0,19 0,21 0,25 45 0,16 0,18 0,20 0,24 50 0,15 0,17 0,19 0,23 n>50 1,07/n 0,5 1,22/n 0,5 1,36/n 0,5 1,63/n 0,5 (Sumber: Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 59) 2.5. Debit Banjir Rencana

17 Banjir terjadi karena volume air yang mengalir di sungai per satuan waktu melebihi kapasitas pengaliran alur sungai, sehingga menimbulkan luapan. Debit banjir adalah besarnya aliran sungai yang diukur dalam satuan (m3/dtk) pada waktu banjir. Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode tertentu. Probabilitas atau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Dalam pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir baik berupa debit air dari sungai maupun curah hujan maksimum. Beberapa pertimbangan antara lain : besarnya kerugian yang akan diderita jika bangunan mengalami kerusakan dan sering tidaknya kerusakan terjadi, umur ekonomis bangunan dan biaya pembangunan. Analisis debit banjir yang biasa dipakai yaitu Rasional dan Empiris. Formula yang berdasarkan rumus Rasional adalah Melchior, Haspers dan Rasional Jepang. Perhitungan debit banjir metode ini hanya untuk mengetahui besarnya debit maksimum (puncak), tanpa menunjukan kronologis penaikan serta penurunan debit yang terjadi. Sementara itu metode empiris yang dikenal seperti, Hidrograf satuan sintetis Nakayasu, Hidrograf satuan sintetis Snyder dan Hidrograf Satuan Gama I, disamping dapat menunjukan besarnya debit puncak, cara ini juga dapat menggambarkan kronologis peningkatan dan penurunan debit seperti kondisi kenyataan. Dalam tugas akhir ini akan digunakan Hidrograf satuan sintetis Nakayasu dan Hidrograf satuan sintetis Snyder. 2.5.1. Hidrograf Satuan Sintetis Nakayasu

18 Untuk memprediksi unit hidrograf dari suatu DAS berdasarkan data-data karakteristik fisik DAS sungai yang bersangkutan, dapat digunakan metode unit hidrograf sintetik. Salah satu metode yang umum dipakai adalah metode Nakayasu. Rumus dari hidrograf satuan sintetik Nakayasu adalah sebagai berikut: Q p = C.A.R 0 3,6(0,3T p +T 0,3 ) (2.27) Dimana: Qp = debit puncak banjir (m3/det) Ro = hujan satuan (mm) Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam) T0,3 = waktu yang diperlukan oleh penurunan debit, dari puncak sampai 30% dari debit puncak A = luas daerah pengaliran sampai outlet C = koefisien pengaliran 2.5.1.1. Intensitas Curah Hujan dan Hujan Efektif Karena data hujan yang ada hanya data hujan harian, maka untuk memperoleh debit banjir rencana harus melaluitahapan penentuan distribusi hujan harian dalam bentuk jam-jaman. Dengan anggapan hujan yang terjadi berlangsung 6 jam sehari, maka distribusi tersebut adalah sebagai berikut : a. Rata-rata hujan dari awal hingga jam ke-t 2 R t = R 24 ( 6 3 ) 6 t c....(2.28) Dimana: Rt = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam) tc = waktu hujan sampai jam ke t R24 = curah hujan maksimum dalam 24 jam b. Distribusi hujan pada jam ke-t

19 R T = (t. R t ) (t 1)R (t 1).(2.29) Dimana: RT t tr R(t-1) = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam) = waktu (jam) = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam) = rerata curah hujan dari awal sampai jam ke (t-1) c. Hujan Efektif Re = f. RT...(2.30) Dimana: Re f RT = hujan efektif = koefisien pengaliran sungai = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam) 2.5.2. Hidrograf Satuan Sintetis Snyder Hidrograf Satuan Sintetis Snyder merupakan pengembangan rumus dengan koefisien-koefisien empirik yang menghubungkan unsur-unsur hidrograf satuan dengan karakteristik DAS. Hidrograf satuan tersebut ditentukan dengan cukup baik pada tinggi d = 1 cm, dan dengan ketiga unsur lain, yaitu Qp (m3/ detik), Tp, serta tr (jam). Unsur unsur hidrograf tersebut dihubungkan dengan: A L Lc = luas daerah pengaliran (km2) = Panjang aliran utama (km) = Jarak antara titik berat daerah pengaliran dengan pelepasan (outlet) Dengan unsur unsur tersebut rumus-rumusnya adalah sebagai berikut: T p = C t (L. L c ) 0,3...(2.31) t r = T p 5,5 Q p = 0,278 C p.a T p... (2.32)...(2.33) Dimana: qp = Puncak hidrograf satuan (m 3 /det/km 2 /cm)

20 Qp tp Tp = Debit puncak (m 3 /det/cm) = Waktu antara titik berat curah hujan hingga mencapai puncak hidrograf = Waktu yang diperlukan antara permulaan hujan hinggai mencapai puncak hidrograf Koefisien koefisien Ct dan Cp harus ditentukan secara empirik, karena besarnya berubah-ubah antara daerah yang satu dengan daerah yang lain. Dalam sistem metrik besarnya Ct antara 0,75 dan 3,00, sedangkan Cp berada antara 0,90 hingga 1,40, dimana bila nilai Cp mendekati nilai terbesar maka nilai Ct akan mendekati nilai terkecil, demikian pula sebaliknya. Snyder hanya membuat model untuk untuk menghitung debit puncak dan waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak dari suatu hidrograf saja, sehingga untuk mendapatkan lengkung hidrografnya memerlukan waktu untuk menghitung parameter-parameternya. 2.6. Pemodelan Sungai dengan Menggunakan HEC-RAS Dalam perencanaan sungai digunakan program HEC-RAS (Hydrologic Engineering System-River Analysis System). HEC-RAS adalah sebuah sistem yang didesain untuk penggunaan yang interaktif dalam lingkungan yang bermacammacam. Ruang lingkup HEC-RAS adalah menghitung profil muka air dengan pemodelan aliran steady dan unsteady, serta penghitungan pengangkutan sedimen. Element yang paling penting dalam HEC-RAS adalah tersedianya geometri saluran, baik memanjang maupun melintang. Dengan adanya HEC-RAS maka tinggi muka air diketahui, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib. 2.6.1. Profil Muka Air Pada Aliran Steady Dalam bagian ini HEC-RAS memodelkan suatu sungai dengan aliran steady berubah lambat laun. Sistem ini dapat mensimulasikan aliran pada seluruh jaringan saluran ataupun pada saluran tunggal tanpa percabangan, baik itu aliran kritis,

21 subkritis, superkritis ataupun campuran sehingga didapat profil muka air yang diinginkan. Konsep dasar dari perhitungan adalah menggunakan persamaan energi dan persamaan momentum. Kehilangan energi juga di perhitungkan dalam simulasi ini dengan menggunakan prinsip gesekan pada saluran, belokan serta perubahan penampang, baik akibat adanya jembatan, gorong-gorong ataupun bendung pada saluran atau sungai yang ditinjau. 2.6.2. Profil Muka Air Pada Aliran Unsteady Pada sistem pemodelan ini, HEC-RAS mensimulasikan aliran unsteady pada jaringan saluran terbuka. Awalnya aliran unsteady hanya di disain untuk memodelkan aliran subkritis, tetapi versi tebaru dari HEC-RAS yaitu versi 4.0 Beta dapat juga untuk memodelkan aliran superkritis, kritis, subkritis ataupun campuran, serta loncatan hidrolik. Selain itu penghitungan kehilangan energi pada gesekan saluran, belokan serta perubahan penampang juga diperhitungkan. 2.6.3. Konsep Penghitungan Profil muka air dalam HEC-RAS Dalam HEC-RAS penampang sungai atau saluran ditentukan terlebih dahulu, kemudian luas penampang akan dihitung. Untuk mendukung fungsi saluran sebagai penghantar aliran maka penampang saluran di bagi atas beberapa bagian. Pendekatan yang dilakukan HEC-RAS adalah membagi area penampang berdasarkan dari nilai n (koefisien kekasaran manning) sebagai dasar bagi pembagian penampang. Setiap aliran yang terjadi pada bagian dihitung dengan menggunakan persamaan Manning : Q = K. S f 1/2.(2.34) K = 1,486 n A. R2/3.(2.35)

22 Dimana : K n A R = nilai pengantar aliran pada unit = koefisien kekasaran manning = luas bagian penampang = jari-jari hidrolik Perhitungan nilai K dapat dihitung berdasarkan kekasaran manning yang dimiliki oleh bagian penampang, terlihat seperti di gambar (2.1): Gambar 2.1 Penampang HEC-RAS Setelah penampang ditentukan maka HEC-RAS akan menghitung profil muka air. Konsep penghitungan profil permukaan air berdasarkan persamaan energi yaitu: Dimana : Y2 + Z2 + α 2 2V 2 = Y 2g 1 + Z 1 + α 2 1V 1 + h 2g e.(2.36) Y1, Y2 = tinggi kedalaman pada cross-section 1 dan 2 ( m ) z1, z2 = elevasi dasar saluran pada cross-section 1 dan 2 ( m ) V = kecepatan aliran α = koefisien kecepatan he = energy head loss Tinggi energi yang hilang (he) diantara 2 cross-section disebabkan oleh kehilangan akibat gesekan dan kehilangan akibat penyempitan atau pelebaran. Persamaan tinggi energi yang hilang tersebut adalah sebagai berikut:

23 Gambar 2.2 Masukan Data Cross Section Sungai Gambar 2.3 Keluaran Data Cross Section Sungai