APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) UNTUK OPTIMASI HASIL PERENCANAAN PRODUKSI (Studi Ksus pd CV. GIZA Bojoegoro) SKRIPSI Dijuk Kepd : Uiversits Islm Negeri Mlg Utuk Memeuhi Slh Stu Persyrt Dlm Memperoleh Gelr Srj Sis (S. Si) Oleh: Wiwi Yutmiti NIM : 050008 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG 008 LEMBAR PERSETUJUAN i
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) UNTUK OPTIMASI HASIL PERENCANAAN PRODUKSI (Studi Ksus pd CV. GIZA Bojoegoro) SKRIPSI Oleh: Wiwi Yutmiti NIM : 050008 Tggl, 6 Juli 008 Megethui, Ketu jurus mtemtik Sri Hrii, M. Si NIP. 50 38 3 ii
LEMBAR PENGESAHAN APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) UNTUK OPTIMASI HASIL PERENCANAAN PRODUKSI (Studi Ksus pd CV. GIZA Bojoegoro) SKRIPSI Oleh: Wiwi Yutmiti NIM : 050008 Telh Diperthk di Dep Dew Peguji Skripsi d Diytk Diterim Sebgi Slh Stu Persyrt Utuk Memperoleh Gelr Srj Sis (S. Si) Tggl 5 Agustus 008 Susu Dew Peguji :. Peguji Utm Abdusskir, M. Pd NIP. 50 37 47. Ketu Sri Hrii, M. Si NIP. 50 38 3 3. Sekretris Drs. H. Turmudzi, M. Si NIP. 50 09 630 ( ) ( ) ( ) Megethui d Megeshk Ketu Jurus Mtemtik Sri Hrii, M. Si NIP. 50 38 3 iii
Skripsi ii ku persembhk utuk : Neekku Hj. Wrti (Almrhumh) d kkekku H. Smsuri, yg telh membes4rk d medidikku sert telh mejdi kekut tebesr ku dlm mejli hidup ii, Ayhd Nurhdi d ibud Siti Ftimh, Dik Budi Hdoyo d Dik Jmitu Kholifh, kre klilh ku hrus sellu beljr lebih dews, d Ms Shlul Fud, semog egku mejdi tem d imm selm hidupku. iv
KATA PENGANTAR Puji syukur ke hdirt Allh SWT ts limph rhmt, tufiq sert hidyh- Ny pd seluruh umt. Shlwt d slm sellu tercurhk kepd Nbi Muhmmd SAW sert pd shbt-shbty. Akhiry peulis dpt meyelesik skripsi deg judul Apliksi Fuzzy Lier Progrmmig (FLP) Utuk Optimsi Hsil Perec Produksi (Studi Ksus pd CV. GIZA Bojoegoro). Byk pihk yg telh berjs dlm peyelesi peulis skripsi ii, bik berup moril mupu mteriil. Oleh kre itu peulis smpik terim ksih yg setiggi-tiggiy kepd :. Prof. Dr. Imm Supryogo selku Rektor Uiversits Islm Negeri Mlg.. Prof. Drs. Sutim Bmbg Sumitro, SU, DSc. Selku Dek Fkults Sis d Tekologi UIN Mlg. 3. Sri Hrii, M.Si selku Ketu Jurus Mtemtik Fkults Sis d Tekologi UIN Mlg. 4. Drs. H. Turmudzi, M.Si selku dose pembimbig, kre ts bimbig, btu, d kesbr beliu sehigg peulis skripsi ii dpt di selesik. 5. Evwti Alish, M.Pd, Abdusskir, M.Pd, d pr dose Jurus Mtemtik Fkults Sis d Tekologi UIN Mlg. 6. Shbt-shbt seperjug, Chlim, Toi, Riri, Lel (Struk), Slem, Sigit, Ftm, Rizl, Hridi, Alfi, d tem-tem kotrk (Mmi Suluh, Mim, v
Pitcu, Au, A d Di) sert sert tem-tem kels Mtemtik Agkt 00 yg telh byk membtu d memberik btu sert dukug dlm peyelesi skripsi ii. 7. Seluruh shbt-shbt ktivis d kder PMII di Kot Mlg yg telh memberik byk ispirsi pd peulis dlm megrugi perjl hidup. Ucp terim ksih yg sebesr-besry pul kepd seluruh pihk yg byk membtu dlm peyelesi skripsi ii yg tidk mugki peulis sebutk stu perstu, semog Allh SWT memblsy deg phl yg berlipt gd. Akhir kt, peulis berhrp skripsi ii dpt bermft bgi pembc d dpt dijdik sumber ispirsi dlm pegembg ilmu mtemtik. Mlg, 5 Agustus 008 Peulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERSETUJUAN... ii LEMBAR PENGESAHAN... iii MOTTO... iv HALAMAN PERSEMBAHAN... v KATA PENGANTAR... vi DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... i ABSTRAK... ii BAB I PENDAHULUAN.. Ltr Belkg..... Rumus Mslh... 4.3. Tuju Peeliti... 4.4. Mft Peeliti... 4.5. Sistemtik Pembhs... 5 BAB II KAJIAN PUSTAKA.. Logik Fuzzy... 6... Pegerti Logik Fuzzy... 6... Himpu Fuzzy... 7..3. Fugsi Keggot... 9..4. Koordit Keggot... 6..5. Opertor-Opertor Fuzzy... 7.. Fuzzy Lier Progmmig... 9... Pegerti Lier Progmmig... 9... Model Lier Progmmig... 0..3. Asumsi-Asumsi Dsr Lier Progmmig... 6 vii
..4. Pegerti d Model Fuzzy Lier Progmmig... 8..5. Metode Simpleks... 3 BAB III METODE PENELITIAN 3.. Pedekt Peeliti... 38 3.. Loksi Peeliti... 3 3.3. Alisis Dt... 39 3.4. Rcg Dt... 4 BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN 4.. Dt... 4 4.. Betuk Stdr Progrm Lier d Peyelesiy... 43 4.3. Fugsi Keggot... 43 4.4. Peyelesi deg FLP... 44 BAB V PENUTUP 5.. Kesimpul... 56 5.. Sr... 57 DAFTAR PUSTAKA... 48 viii
DAFTAR GAMBAR No. Gmbr Hlm..3.. Represetsi Lier Nik... 0..3.. Represetsi Lier Turu... 0..3.3. Kurv Segitig.....3.4. Kurv Trpesium.....3.5. Krkteristik Fugsi Kurv-S... 3..3.6. Krkteristik Fugsi Kurv-π... 4..3.7. Krkteristik Fugsi Kurv- β... 5..3.8. Krkteristik Fugsi Kurv- γ... 6..4.. Fugsi Keggot... 30 i
DAFTAR TABEL No. Tbel Hlm.. Tbel LP dlm Betuk Simbol..... Tbel Simpleks Dlm Betuk Simbol... 35 3.. Tbulsi Dt... 40 4.. Tbel Perhitug Simpleks utuk t = 0 ( λ = )... 43 4.. Tbel Perhitug Simpleks utuk t = 0 (? = )... 45 4.3. Tbel Bts-Bts Fuzzy... 48
ABSTRAK Yutmiti, Wiwi. 008. Apliksi Fuzzy Lier Progmmig (FLP) Utuk Perec Hsil Produksi (Studi Ksus CV. GIZA Bojoegoro). Skripsi Jurus Mtemtik Fkults Sis d Tekologi Uiversits Islm Negeri (UIN) Mlg Pembimbig : Drs. H. Turmudzi M. Si. Kt Kuci : Fuzzy, Simpleks, Hsil produksi Sejumlh ilmu pegethu lm dlh dri ush musi secr kotiue utuk merumusk kosep-kosep yg k megurik dui yt ke dlm istilh-istilh mtemtik. Fuzzy Lier Progmmig dlh metode lier progrmmig yg dipliksik dlm ligkug fuzzy. Dt yg diguk dlm proses peerp progrm liier fuzzy ii dlh dt yg berup 4 vribel dlm bh bku d vribel dlm m produky sert vribel dlm kpsitsy di perush CV. GIZA Bojoegoro. Dlm peeliti ii dipliksik dlm mslh perec produksi. Dlm fuzzy lier progrmmig, fugsi objektif d bts tidk lgi mempuyi rti ber-ber tegs kre d beberp hl yg perlu medpt pertimbg dlm sistem. Peyelesi deg Fuzzy Lier Progrmmig (FLP), dlh pecri sutu ili Z yg merupk fugsi obyektif yg k dioptimsik sedemiki rup sehigg tuduk pd bts-bts yg dimodelk deg megguk himpu fuzzy Peerp fuzzy lier progrmmig pd mslh perec produksi didptk bhw hsil pejul d keutug mksimum, k diperoleh jik produk (tekel) diproduksi sebyk 7 meter, produk (pvig) diproduksi sebyk 9 meter d keutu (Z) yg diperoleh sebesr Rp..0.000,00. Keutug ii lebih byk Rp. 38.687,5.00 dibdigk deg hsil peghitug deg lier progmmig. Deg ctt bhw pd kodisi ii dibutuhk bh bku berup psir sebyk.40 Kg, seme sebyk 890 Kg, mil sebyk 65 Kg d proses pembut selm 55 jm. Tetu sj hsil ii meghrusk perush utuk membh bh bku berup psir sebyk 30 Kg dri 00 Kg, seme sebyk 30 Kg dri 860 Kg d proses pembut selm 0 jm. Apliksi FLP ii perlu dikji d dipliksik tu diterpk dlm bidgbidg ilmu liy utuk pegembg sutu ilmu. ii
BAB I PENDAHULUAN.. Ltr Belkg Sebgi besr dri sejumlh ilmu pegethu lm dlh dri ush musi secr kotiu utuk merumusk kosep-kosep yg k megurik dui yt ke dlm istilh-istilh mtemtik (Hdley, 99). Ush tersebut mempuyi tuju yg bergm, muli dri sekedr meggmbrk persol yg bersift bstrk ke dlm simbul-simbul mtemtik yg dpt dibc deg mudh (deskriptif) higg utuk tuju mecri solusi sutu persol deg megguk pedekt tertetu dpt dijdik dsr utuk pegmbil keputus. Logik fuzzy yg merupk cbg ilmu mtemtik yg bru ditemuk beberp thu yg llu memiliki kosep yg sederh. Kosep logik fuzzy ii mucul dlm kehidup sehri-hri yg tidk dpt memutusk sutu mslh deg jwb sederh yitu Y tu Tidk tu Ber tu Slh d li sebgiy. Ats dsr iilh Zdeh (965) berush memodifiksi teori himpu, dim setip ggoty memiliki derjt keggot yg berili kotiue tr 0 smpi. Himpu iilh yg disebut sebgi himpu fuzzy (fuzzy set) yg hubugy deg logik fuzzy telh diguk pd ligkup domi permslh yg kompleks. Ligkup ii tr li meckup kedli proses, klsifiksi d pecocok pol, mjeme d pegmbil keputus, riset opersi d li-li.
Logik fuzzy dlh kosep mtemtis yg medsri pelr fuzzy yg sgt sederh, didsrk pd bhs lmi, memiliki tolersi terhdp dt-dt yg tidk tept, fleksibel d mmpu bekerjsm deg tekiktekik kedli secr kovesiol sehigg mudh dimegerti. Seli itu logik fuzzy mmpu memodelk fugsi-fugsi o-lier yg sgt komplek sert dpt membgu d megpliksik peglm-peglm pr pkr secr lgsug tp hrus mellui proses peltih. Mk logik fuzzy merupk slh stu cr yg tept utuk memetk sutu rug iput ke dlm sutu rug output (Kusumdewi, 00). St ii sebgi besr persol mjeme dlh berke deg peggu sumber dy secr efisie tu pegloksi sumber-sumber yg terbts utuk mecpi tuju yg diigik. Dlm ked sumber dy yg terbts hrus dicpi hsil yg optimum. Deg kt li bgim cry gr deg msuk (iput) yg serb terbts dpt dicpi hsil kerj yg optimum. Lier progrmmig yg dipliksik dlm ligkug fuzzy yg dpt diguk utuk mecri sutu ili dri fugsi obyektif yg k dioptimlissik sedemiki rup sehigg tuduk pd bts-bts yg dimodelk deg megguk himpu fuzzy, k memberik ltertif pemech persol sebgi ltertif pegmbil keputus tu tidk. Ak tetpi hy d stu yg optimum (mksimum tu miimum). Megmbil keputus berrti memilih ltertif, yitu ltertif yg terbik.
3 Adpu syrt-syrt yg hrus dipeuhi gr sutu persol dpt dipechk deg tekik lier progrmmig secr legkp dlh sebgi berikut :. Fugsi obyektif hrus didefiisik secr jels d diytk sebgi fugsi obyektif yg lier. Misly jumlh hsil pejul hrus mksimum, jumlh biy yg dikelurk hrus miimum. b. Hrus d ltertif pemech utuk dipilih slh stu yg terbik. c. Sumber-sumber d ktifits mempuyi sift dpt ditmbhk. d. Fugsi obyektif d ketidksm utuk meujukk dy pembts hrus lier. e. Vribel keputus hrus positif. f. Sumber-sumber d ktifits mempuyi sift dpt dibgi. g. Sumber-sumber d ktifits mempuyi jumlh yg terbts. h. Aktifits hrus proporsiol terhdp sumber-sumber, d i. Model progrmmig determiistik, rtiy sumber d ktifits dikethui secr psti. Deg dy sumsi-sumsi tersebut mk persol dpt dipechk deg mudh, seperti hly dlm peeliti ii, dihrpk kelur (output) berup produksi brg tu js yg optimum. Oleh kre itu peulis mecob meerpk fuzzy lier progmmig pd mslh perec produksi yg tiy k didptk bhw hsil produksi k mksimum.
4 Berdsrk uri tersebut, mk dlm skripsi ii peulis megmbil judul Apliksi Fuzzy Lie r Progrmmig (FLP) utuk Optimsi Hsil Perec Produksi (Studi Ksus pd CV. GIZA Bojoegoro).. Rumus Mslh Dri ltr belkg permslh tersebut mk rumus mslh peeliti ii dlh:. Apkh yg dimksud deg fuzzy lier progmmig (FLP)?. Apkh kosep fuzzy lier progmmig (FLP) bis diterpk dlm dui bisis d perush? 3. Bgim lgkh-lgkh peerp fuzzy lier progmmig (FLP) utuk optimsi hsil perec produksi?.3.bts Mslh Berdsrk rumus mslh di ts, mslh peeliti ii dibtsi oleh:. Peyelesi vribel keputus deg megguk himpu fuzzy.. Studi ksus peeliti yg dilkuk pd CV. GIZA Jl. Ry Piyk, Kecmt Kor, Kbupte Kor...Tuju Peeliti Peeliti ii bertuju, tr li:. Utuk mejelsk tetg kosep fuzzy lier progmmig (FLP). Utuk mejelsk hubug kosep fuzzy lier progmmig (FLP) deg dui bisis d perush.
5 3. Utuk medeskripsik lgkh-lgkh dlm meerpk Fuzzy Lier Progrmmig (FLP) pd optimsi hsil perec produksi...mft Peeliti Hsil peeliti ii dihrpk dpt :. Membh wws keilmu d bh pustk bik bgi peulis mupu pembc pd umumy megei kit kosep mtemtik deg dui bisis.. Meujukk keterkit tr kosep mtemtik, khususy peerp kosep logik fuzzy dlm dui bisis d perush, d 3. Sebgi slh stu rujuk d kji bgi pembc tetg terp logik fuzzy pd optimsi hsil perec produksi..3. Sistemtik Pembhs Sistemtik pembhs dlm peeliti ii dlh : BAB I : Pedhulu yg berisi tetg ltr belkg, rumus mslh, bts mslh, tuju peeliti, mft peeliti, metode peeliti d sistemtik pembhs. BAB II : Kji teori yg meliputi logik fuzzy, simpleks, fuzzy lier progmmig. BAB III : Metode peeliti yg meckup pedekt peeliti, Loksi peeliti, Alisis dt, d Dt.
6 BAB IV : Dt d Pembhs yg merupk ppr dt hsil peeliti d pembhs megei peerp metode fuzzy lier progmmig pd optimsi hsil perec produksi. BAB V : Peutup yg berisi kesimpul, kritik d sr.
7 BAB II KAJIAN PUSTAKA. Logik Fuzzy.. Pegerti Logik Fuzzy Istilh logik fuzzy st ii diguk dlm du pegerti yg berbed. Dlm pegerti sempit, logik fuzzy dlh sutu sistem logis pd sutu iformsi logis yg bertuju pd sutu formlissi dri tksir pemikir. Dlm pegerti lus, logik fuzzy dlh hmpir sioim deg teori himpu fuzzy. Teori himpu fuzzy pd dsry sutu teori dri pegelompok deg bts-bts yg tidk tjm. Teori himpu fuzzy lebih lus dibdig logik fuzzy dlm rti sempit d memiliki cbg lebih dri stu. Di tr cbg-cbg tersebut dlh ritmetik fuzzy, topologi fuzzy, teori grfik fuzzy, d lisis dt fuzzy (Yudh, 997:9). li: Ad beberp ls megp org megguk logik fuzzy, tr. Kosep logik fuzzy mudh dimegerti. Kosep mtemtis yg medsri pelr fuzzy sgt sederh d mudh dimegerti.. Logik fuzzy sgt fleksibel. 3. Logik fuzzy memiliki tolersi terhdp dt-dt yg tidk tept. 4. Logik fuzzy mmpu memodelk fugsi-fugsi olier yg sgt kompleks.
8 5. Logik fuzzy dpt membgu d megpliksik peglmpeglm pr pkr secr lgsug tp hrus mellui proses peltih. 6. Logik fuzzy dpt bekerjsm deg tekik-tekik kedli secr kovesiol, d 7. Logik fuzzy didsrk pd bhs lmi (Kusumdewi, 00:3)... Himpu Fuzzy Pd himpu tegs (crisp), ili keggot sutu item dlm sutu himpu A, yg serig ditulis deg [ ] µ, memiliki du kemugki, yitu: A. Stu (), yg berrti bhw sutu item mejdi ggot dlm sutu himpu, tu. Nol (0), yg berrti bhw sutu item tidk mejdi ggot dlm sutu himpu. Pd himpu fuzzy ili keggot terletk pd itervl 0 smpi. Apbil memiliki ili keggot fuzzy [ ] = 0 µ berrti tidk mejdi ggot himpu A, demiki pul pbil memiliki ili keggot fuzzy A [ ] = µ berrti mejdi ggot peuh pd himpu A. Keggot fuzzy deg probbilits memiliki kemirip. Kemirip tersebut meimbulk kercu. Keduy memiliki ili pd itervl [0,], mu iterpretsi iliy sgt berbed tr kedu ksus tersebut. Keggot fuzzy memberik sutu ukur terhdp pedpt tu keputus, sedgk probbilits megidiksik proporsi terhdp keserig sutu hsil berili ber dlm jgk pjg. Misly, jik ili keggot sutu A
9 himpu fuzzy udr DINGIN dlh 0,9 ; mk tidk perlu dipermslhk berp serigy ili itu diulg secr idividul utuk meghrpk sutu hsil yg hmpir psti digi. Di li pihk, ili probbilits 0,9 digi berrti 0 % dri himpu tersebut dihrpk tidk digi (Kusumdewi, 00:). Himpu fuzzy memiliki du tribut, yitu:. Liguistik, yitu pem sutu kelompok (grup) yg mewkili sutu ked tu kodisi tertetu deg megguk bhs lmi, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA.. Numeris, yitu sutu ili (gk) yg meujukk ukur sutu vribel seperti: 40, 5, 50, d sebgiy. Ad beberp hl yg perlu dikethui dlm memhmi sistem fuzzy, yitu:. Vribel fuzzy, merupk vribel yg hedk dibhs dlm sutu sistem fuzzy.. Himpu fuzzy, merupk sutu kelompok (grup) yg mewkili sutu kodisi tu ked tertetu dlm sutu vribel fuzzy. 3. Semest Pembicr, dlh kesessluruh ili yg diperbolehk utuk diopersik dlm sutu vribel fuzzy. Semest pembicr merupk himpu bilg rel yg setis ik (bertmbh) secr mooto dri kiri ke k, d 4. Domi, dlh keseluruh ili yg diijik dlm semest pembicr d boleh diopersik dlm sutu himpu fuzzy. Seperti hly semest
0 pembicr, domi merupk himpu bilg rel yg setis ik (bertmbh) secr mooto dri kiri ke k...3 Fugsi Keggot Fugsi keggot (membership fuctio) dlh sutu kurv yg meujukk pemet titik-titik iput dt ke dlm ili keggoty (serig jug disebut deg derjt keggot) yg memiliki itervl tr 0 smpi. Slh stu cr yg dpt diguk utuk medptk ili keggot dlh mellui pedekt fugsi. Dlm buku yg ditulis oleh Kusumdewi (004:8) dijelsk bhw d beberp fugsi yg dpt diguk utuk memperoleh ili keggot, yitu: i. Represetsi Lier Pd represetsi lier, pemet iput ke derjt keggoty digmbrk sebgi sutu gris lurus. Betuk ii plig sederh d mejdi pilih yg bik utuk medekti sutu kosep yg kurg jels. Ad du ked himpu fuzzy yg lier. Pertm, keik himpu dimuli pd ili domi yg memiliki derjt keggot ol [0] bergerk ke k meuju ke ili domi yg memiliki derjt keggot lebih tiggi. µ[] 0 Gmbr..3. Represetsi Lier Nik b
Fugsi Keggot: = b b b ; ; ) ( 0; ] [ µ Kedu, merupk keblik yg pertm. Gris lurus dimuli dri ili domi deg derjt keggot tertiggi pd sisi kiri, kemudi bergerk meuru ke ili domi yg memiliki derjt keggot lebih redh. Fugsi Keggot : = b b b b 0; ; ) ( ] [ µ b µ[] 0 Gmbr..3. Represetsi Lier Turu
ii. Represetsi Kurv Segitig Kurv Segitig ditdi oleh dy tig prmeter (, b, c) yg k meetuk koordit dri tig sudut. µ[] 0 b c Gmbr..3.3 Kurv Segitig Fugsi Keggot : 0; ( ) µ [ ] = ; b ( c ) ; ( c b) tu b b c c iii. Represetsi Kurv Trpesium Kurv Trpesium pd dsry seperti betuk segitig, tetpi d beberp titik yg memiliki ili keggot. µ[] 0 b c d Gmbr..3.4 Kurv Trpesium
3 Fugsi Keggot : 0; ( ) ; b µ [ ] = ; ( d ) ; ( d c) tu b b c b c d iv. Represetsi Kurv-S Kurv PERTUMBUHAN d PENYUSUTAN merupk kurv-s tu sigmoid yg berhubug deg keik d peuru permuk secr tk lier. Kurv-S didefiisik deg megguk tig prmeter, yitu: ili keggot ol ( α ), ili keggot legkp ( γ ), d titik ifleksi tu crossover ( β ) yitu titik yg memiliki domi 50 % ber. µ[] 0 R R µ [ ] = 0 ( α) µ [ ] = ( γ) µ [ ] = 0,5 ( β) Gmbr..3.5 Krkteristik fugsi kurv-s Fugsi keggot pd kurv PERTUMBUHAN dlh:
4 = γ γ β α γ γ β α α γ α α γ β α S ; ) ( ) ( ; ) ( ) ( 0; ),,, ( Fugsi keggot pd kurv PENYUSUTAN dlh: = γ γ β α γ β α α γ γ α γ β α S 0; ) ( ) ( ; ) ( ) ( ; ),,, ( v. Represetsi Kurv Betuk Loceg (Bell Curve) Utuk merepresetsik bilg fuzzy, bisy diguk kurv berbetuk loceg. Kurv berbetuk loceg ii terbgi ts tig kels, yitu: himpu fuzzy π, bet, d guss. Perbed kurv ii terletk pd grdiey. (). Kurv Phi ) (π Kurv π berbetuk loceg deg derjt keggot terletk pd pust deg domi ) (γ, d lebr kurv ) (β.
5 Pust (y) µ[] 0,5 0 Ri Titik Ifleksi Lebr ( β ) R j Domi Gmbr..3.6 Krkteristik fugsi kurv -π Fugsi Keggot: (b). Kurv Bet (β ) β S ; γ β, γ, γ π (, β, γ ) = β S ; γ, γ, γ β γ > γ Kurv β berbetuk loceg mu lebih rpt. Kurv ii jug didefiisik deg du prmeter, yitu ili pd domi yg meujukk pust kurv (γ), d setegh lebr kurv (β ). µ[] 0,5 Pust (y) 0 Ri Titik Ifleksi γ β Titik Ifleksi γ β R j Domi Gmbr..3.7 Krkteristik fugsi kurv -β
6 Fugsi Keggot: B ( ; γ, β ) = y β (c). Kurv Guss (γ ) Jik kurv PI d kurv BETA megguk du prmeter yitu kurv (γ ) d β, kurv GAUSS jug megguk (γ ) utuk meujukk ili domi pd pust kurv, d (k) yg meujukk lebr kurv. µ[] 0,5 Pust (y) 0 Ri R j Lebr k Domi Gmbr..3.8 Krkteristik fugsi kurv- γ Fugsi Keggot: G( ; k, γ ) = e k ( γ )
7..4 Koordit Keggot Himpu fuzzy berisi urut psg berurut yg berisi ili domi d keber ili keggoty dlm betuk sklr d derjt. Sklr dlh sutu ili yg digmbr dri domi himpu fuzzy, sedgk derjt sklr merupk derjt keggot himpu fuzzyy...5 Opertor-Opertor Fuzzy i. Opersi Himpu Crisp Pd logik trdisiol, fugsi keggot sutu himpu terbgi ts du derh, yitu: µ µ A A [ ] = 0, jik A tu [ ] =, jik A Deg kt li, fugsi keggot himpu A berili ol (0), jik buk merupk eleme dri himpu A. Sebliky, fugsi keggot himpu A k berili stu () jik merupk ggot A. Keggot himpu crisp sellu dpt diktegorik secr peuh tp d dikotomi tu mbiguits ii. Tipe Dsr Zdeh utuk Opersi Himpu Fuzzy Seperti hly himpu kovesiol, d beberp opersi yg didefiisik secr khusus utuk megkombisi d memodifiksi himpu fuzzy. Berikut ii beberp opersi logik fuzzy kovesiol yg didefiisik oleh Zdeh (Djuhri, 990: -3).
8 ). Iterseksi Himpu Fuzzy Pd sistem crisp, iterseksi tr du himpu berisi eleme-eleme yg berd pd kedu himpu. Hl ii ekuivle deg opersi ritmetik tu logik AND. Pd logik fuzzy kovesiol, opertor AND diperlihtk deg derjt keggot miimum tr kedu himpu d dipresetsik: µ, ( µ [ ] [ y] ) A B = mi A µ B ). Uio Himpu Fuzzy Uio dri du himpu dibetuk deg megguk opertor OR. Pd logik fuzzy kovesiol, opertor OR diperlihtk deg derjt keggot mksimum tr kedu himpu d dipresetsik: µ, ( µ [ ] [ y] ) A B = m A µ B 3). Kompleme (Negsi) Himpu Fuzzy Kompleme tu egsi sutu himpu A berisi semu eleme yg tidk berd di A d dipresetsik deg: µ = [ ] A ' µ A. Kre himpu fuzzy tidk dpt dibgi deg tept seperti hly pd himpu crisp, mk opersi-opersi ii dipliksik pd tigkt keggot. Sutu eleme diktk mejdi ggot himpu fuzzy jik: ). Berd pd domi himpu tersebut. ). Nili keber keggoty 0 3). Berd di ts mbg α cut yg berlku (Kusumdewi, 00: 60).
9. Fuzzy Lier Progrmmig.. Pegerti Lier Progrmmig Lier progrmmig merupk sutu model umum yg dpt diguk dlm pemech mslh pegloksi sumber-sumber yg terbts secr optiml. Mslh tersebut timbul pbil seseorg dihrusk utuk memilih tu meetuk tigkt setip kegit yg k dilkuky, di m msig-msig kegit membutuhk sumber yg sm sedgk jumlhy terbts. Dlm pemech mslh lier progrmmig megguk model mtemtis. Sebut lier berrti bhw fugsi-fugsi mtemtis yg disjik dlm model tersebut hruslh fugsi-fugsi lier. Kt progrmmig jg dikcuk deg computer progrmmig seperti yg serig kit degr dlm pembicr sehri-hri, wlupu secr medsr keduy serig diguk utuk perec. Jdi, lier progrmmig meckup perec kegit-kegit utuk mecpisutu hsil yg optiml, yitu sutu hsil yg mecermik tercpiy ssr tertetu yg plig bik (meurut model mtemtis) ditr ltertif-ltertif yg mugki, deg megguk fugsi lier (Pgestu, Mrw d Hi, 983: 9)... Model Lier Progrmmig Model mtemtis perumus mslh umum pegloksi sumber dy utuk berbgi kegit disebut sbgi model lier progrmmig (LP). Model LP ii merupk betuk d susu dri dlm meyjik mslh-mslh yg k dipechk deg tekik LP. Dlm model LP dikel (du) mcm
0 fugsi, yitu fugsi tuju (objective fuctio) d fugsi-fugsi bts (costri fuctio). Fugsi tuju dlh fugsi yg meggmbrk tuju tu ssr di dlm permslh LP yg berkit deg pegtur secr optiml sumber dy- sumber dy, utuk memperoleh utuk memperoleh keutug mksiml tu biy miiml. Pd umumy ili yg k dioptimlk diytk sebgi Z. Sedg fugsi bts merupk betuk peyji secr mtemtis bts-bts kpsits yg tersedi yg k diloksik secr optiml keberbgi kegit (Pgestu, Mrw d Hi, 983: 0). sebgi berikut : Simbol-simbol yg diguk dlm model lier progrmmig dlh m = mcm bts sumber tu fsilits yg tersedi. = mcm kegit-kegit yg megguk sumber tu fsilits tersebut. i = omor setip mcm sumber tu fsilits yg tersedi (i =,, 3,..., m). j = omor setip mcm kegit yg megguk sumber tu fsilits yg tersedi (j =,, 3,...,). j = tigkt kegit ke-j (j =,,..., ). ij = byky sumber I yg diperluk utuk meghsilk setip uit kelur (output) kegit j (i =,, 3,...,m ) d (j =,,..., ).
b i = byky sumber (fsilits) i yg tersedi utuk diloksik ke setip uit kegit (i =,, 3,...,). Z = ili yg dioptimlk (mksimum tu miimum). C j = keik ili Z pbil d pertmbh tigkt kegit ( j ) deg stu stu (uit), tu merupk sumbg setip stu kelur kegit j terhdp ili Z. Keseluruh simbol-simbol tersebut seljuty disusu ke dlm betuk tbel stdr LP seperti tmpk pd Tbel di bwh ii : Sumber Kegit 3 m? Z pertmbh tip uit Tigkt kegit Tbel. : Tbel LP dlm Betuk Simbol Pemki sumber per uit kegit (kelur) 3... 3... 3... 3 3 33... 3 M M M M m m m3 m... C C C 3... C 3... Kpsits sumber b b b 3 M b Tbel.. tersebut kemudi dpt disusu model mtemtis yg diguk utuk megemukk sutu permslh LP sebgi berikut :
Fugsi tuju : Mksimumk Z = C C C... C 3 3 Bts-bts :. b 3 3... 3 3.... b M M M M m. m m m 3... m b m d 0, 0,... 0 (Persm.) tu Fugsi tuju : Miimumk Z = C C C... C 3 3 Bts-bts :. b 3 3.... b 3 3... m. m m m 3... m b m d 0, 0,... 0 (Persm.) berikut : Secr rigks, persm (.) d (.) tersebut dpt ditulis sebgi Cri Sedemiki rup sehigg Z mksimum = C
3 deg bts b : 0 (Persm.3) tu m= m m Cri Sedemiki rup sehigg Z miimum = C deg bts b : 0 (Persm.4) m= m m Persm tu model LP di ts merupk betuk stdr bgi mslhmslh LP yg k dip ki seljuty. Deg kt li jik setip mslh dpt diformulsik secr mtemtis seperti model di ts, mk mslh tersebut dpt dipechk deg tekik LP. Termiologi umum utuk model LP yg diurik dits dpt dirigks sebgi berikut :. Fugsi yg k dimksimumk: Z = C C C... C 3 3, disebut fugsi tuju (objective fuctio).. Fugsi-fugsi bts dpt dikelompokkk mejdi du mcm yitu :. Fugsi bts fugsiol, yitu fugsi-fugsi bts sebyk m (yitu i i i3 3... im ). b. Fugsi bts o-egtif (o-egtive -costrits) yitu fugsifugsi btss yg diytk deg 0. 3. Vribel-vribel j disebut sebgi decisio vribel.
4 4. ij bij, d Cij,, yitu msuk-msuk (iput) kost; disebut sebgi prmeter model. Dlm prktek, tidk semu mslh lier progrmmig dpt persis megikuti model tersebut. Mslh-mslh tersebut tr li dlh :. Mslh miimsi, dim seseorg ditutut utuk meetuk kombisi (output) yg dpt miimumk pegorb (missl: biy). Dlm hl ii, fugsi tuju diytk sebgi berikut : Memiimumk Z = C C C... C 3 3. Mslh deg fugsi bts fugsiol yg memiliki td mtemtis ; sehigg pbil dirumusk terliht sebgi beikut: i... i i3 3 i b i 3. Mslh deg fugsi bts fugsiol yg memiliki td mtemtis =; sehigg bil dirumusk sebgi berikut : i... i i3 3 i b i 4. Mslh tertetu, dim fugsi bts o-egtif tidk diperluk; tu deg kt li j tidk terbts...3 Asumsi-Asumsi Dsr Lier Progrmmig Asumsi-sumsi dsr LP dpt diperici sebgi berikut :. Proportiolity Asumsi ii berrti bhw ik turuy ili Z d peggu sumber tu fsilits yg tersedi k berubh secr sebdig (proportiol)deg perubh tigkt kegit.
5 Misl:. Z = C C C3 3... C Setip pertmbh I uit k meikk Z deg C. Setip pertmbh uit k meikk ili Z deg C, d seterusy. b. 3 3... b Setip Pertmbh uit k meikk peggu sumber tu fsilits deg. Setip pertmbh uit k meikk peggu sumber tu fsilits deg, d seterusy. Deg kt li, setip d keik kpsits riil tidk perlu d biy persip (set up cost).. Additivity Asumsi ii berrti bhw ili tuju tip kegit tidk slig mempegruhi, tu dlm LP diggp bhw keik dri ili tuju (Z) yg dikibtk oleh keik sutu kegit dpt ditmb hk tp mempemgruhi bgi ili Z yg diperoleh dri kegit li. Misl : Z = 3 5 Dim = 0; = ; Sehigg Z = 30 0 = 40
6 Adikt bertmbh I uit, mk sesui deg sumsi pertm, ili Z mejdi 40 3 = 43. Jdi, ili 3 kre keik dpt lgsug ditmbhk pd ili Z mul-mul tp megurgi bgi Z yg diperoleh dri kegit ( ). Deg kt li tidk d korelsi tr d. 3. Divisibility Asumsi ii meytk bhw kelur (output) yg dihsilk oleh setip kegit dpt berup bilg pech. Demiki pul deg ili Z yg dihsilk. Misl =6,5; Z=.000,75. 4. Determiistic Asumsi ii meytk bhw semu prmeter yg terdpt dlm model LP ( deg tept. ij bij,, C ) d pt diperkirk deg psti, meskipu jrg ij..4 Pegerti d Model Fuzzy Lier Progrmmig Peyelesi deg Fuzzy Lier Progrmmig (FLP), dlh pecri sutu ili Z yg merupk fugsi obyektif yg k dioptimsik sedemiki rup sehigg tuduk pd bts-bts yg dimodelk deg megguk himpu fuzzy (Kusumdewi, 004: 376). Asumsi bhw keputus lier progrmmig k dibut p d ligkug fuzzy, k sedikit merubh Persm (.) d (.), yitu :
7. Betuk impertif pd fugsi obyektif tidk lgi ber-ber mksimum tu miimum, kre dy beberp hl yg perlu medpt pertimbg dlm sutu system.. Td (pd bts) pd ksus mksimsi d td (pd bts) dlm ksus miimsi tidk lgi bermk cirsp secr mtemtis, mu sedikit meglmi pelggr mk. Hl ii jug disebbk kre dy beberp yg perlu dipertimbgk dlm sistem yg megkibtk bts tidk dpt didekti secr tegs. Seljuty dlm peulis skripsi ii hy k dibhs utuk persol mksimsi. Model mtemtik utuk persol mksimsi dlh sebgi berikut : Tetuk sedemiki higg : c T Z A b (.3) 0 Deg td merupk betuk fuzzy dri yg megiterpretsik pd dsry kurg dri tu sm deg. Demiki pul, td merupk betuk fuzzy dri yg megiterpretsik pd dsry lebih dri tu sm deg. Betuk persm (.3)dpt dibw kedlm sutu betuk persm, yitu : B d 0 (.4)
8 c B = A Z d = d d Tip-tip bris tu bts k direpresetsik deg sebuh himpu fuzzy, deg fugsi keggot himpu ke -i dlh [ ] µ. Fugsi keggot utuk model keputus himpu fuzzy dpt diytk sebgi berikut : [ ] { [ B ] } µ = mi (.5) d µ i i i Tetu sj dihrpk k medptk solusiterbik, yitu sutu solusi deg ili keggot yg plig besr, deg demiki solusi yg sebery dlh : [ ] m { µ [ B ] } m µ = mi (.6) d 0 0 Dri sii terliht bhw [ ] = 0 dilggr. Sebliky [ ] = i [ ] B i i i B i i i µ jik bts ke-i ber-ber i B i µ jik bts ke-i ber-ber diptuhi. Nili µ k ik secr mooto pd selg [0,], yitu : ; [ B ] = [ 0,; ] jik B d µ i i jik di < Bi di pi (.7) 0; jik Bi > di pi i i i B i
9 µ i [ B i ] [ ] B I 0 di dipi Gmbr..4. Fugsi Keggot ; jik Bi di Bi di µ i[ Bi ] = ; jik di < Bi di pi (.8) pi jik Bi > di pi 0; deg pi dlh tolersi itervl yg diperbolehk utuk melkuk pelggr bik pd fugsi obyektif mupu bts. Deg mesubtitusik Persm (.8) ke Persm (.6) k diperoleh : m µ 0 d B i di [ ] = m mi 0 i p i Gmbr..4. dpt diliht bhw, semki besr ili domi, mk k memiliki ili keggot yg cede rug semki kecil. Sehigg utuk mecri ili ë-cut dpt dihitug sebgi ë=-t, deg : d i p i = rus k bts ke i Deg demiki k diperoleh betuk lier progrmmig yg bru sebgi berikut : Mksimumk: ë λ p i B i di pi Deg bts : 0
30..5 Metode Simpleks Pd ms sekrg mslh-mslh Lier Progrmig (LP) yg melibtk byk vribel-vribel keputus (decisio vribles) dpt deg cept dipechk deg btu komputer. Bil vribel keputus yg dikdug tidk terllu byk, mslh tersebut bis diselesik deg sutu lgorithm yg bisy serig disebut metode simpleks tbel. Disebut demiki kre kombisi vribel keputus yg optiml dicri deg megguk tbel-tbel (Subgyo, dkk, 000: 33). Metode simpleks dlh sebuh cr utuk meerusk dri sutu pemech dsr yg mugki ke pemech dsr yg berdekt yg mugki sedemiki rup, sehigg ili fugsi obyektify tidk perh berkurg. Hl ii bisy meghsilk sebuh pemech dsr yg mugki utuk m ili fugsi obyektify dlh sebesr mugki (Ato d Rorres,988: 64). Mslh pemrogrm lier secr umum dpt dirumusk seperti di bwh ii. Tetpi utuk meyjik metode simpleks tersebut hrus dibtsi deg betuk khusus berikut ii : Crilh ili,...,, yg memksimumk z = c c... c
3 yg memeuhi syrt :...... b b m m m m b... d i i,...,,, 0 = dim : j b j,...,,, 0 = Pd rumus di ts msig-msig ke m kedl dlh ketksm = tidk bersift membtsi kre deg mudh dpt diperlihtk bhw setip sol pemrogrm lier sellu dpt ditulisk deg semu kedl =. syrt j b 0 tersebut utuk j =,,...,m yg betul-betul merupk pembts. (Ato d Chris Rorres,988: 65). Fugsi-fugsi kedl yg msih berbetuk pertidksm hrus diubh dulu mejdi betuk persm, yki deg membhk vribel but pd fugsi kedl yg bertd = d megurgk vribel surplus pd fugsi kedl yg bertd =. Secr umum, fugsi-fugsi kedl yg stdr dpt ditulisk sebgi berikut : m m m m m b s b s b s = ± = ± = ± K M M M M M K K.........
3 Rigksy : ij j = j = b, i =,, m i Hsil peghitug pd setip thp pegerj disjik dlm betuk tbel (tbel mtriks). Berdsrk gk-gk yg mucul di tbel dilkuk lisis d ditrik kesimpul. Dlm metode simpleks dikel du mcm metode peyji tbel, yitu :. Tbel berkolom vribel dsr, d. Tbel berbris c j z j. (Dumiry : 999 : 36) Secr umum peyji metode simpleks dlm tbel sebgi berikut : Optimumk z c c c 0 = Terhdp :...... m m M M M... m ± s ± s M ± s m = b = b M = b m
33 Betuk tbely : Tbel.. Tbel simpleks dlm betik simbol VD z..... s s.... s S z c c..... c 0 0.... 0 0 s s... 0 0... s 0 m m m..... 0.... 0..... 0.... 0............................. m 0 0.... b b b... Mtriks utm Mtriks stu A m I Lgkh -Lgkh Pegerj Lgkh-lgkh pegerj metode simpleks deg tbel berkolom vribel dsr dlh sebgi berikut :. Rumusk d stdrissik modely.. Betuk tbel pertm deg meetpk semu vribel but sebgi vribel dsr (semu vribel sli sebgi vribel dsr). 3. Tetuk stu vribel pedtg (eterig vrible) ditr vribelvribel dsr yg d, utuk dijdik vribel dsr dlm tbel berkuty. Vribel pedtg ilh veribel dsr yg iliy pd bris z berili egtif terkecil dlm ksus mksimsi, tu berili positif terbesr dlm ksus miimsi.
34 4. Tetuk stu vribel pertu (levig vrible) ditr vribel-vribel dsr yg d, utuk mejdi vribel dsr dlm tbel berikuty. Vribel pertu ilh vribel dsr yg memiliki rsio solusi deg ili positif terkecil. 5. Betuk tbel berikuty deg memsukk vribel pedtg ke kolom VD d megelurk vribel pertu dri kolom VD, sert lkuk trsformsi bris-bris tbel, termsuk bris z sebgi berikut : Trsformsi bris kuci yg bervribel dsr bru dilkuk sebgi berikut : Bris kuci bru = bris kuci lm : usur kuci Sedgk trsformsi bris -bris liy : Bris bru = bris lm - (usur pd kolom kuciy bris bru ) 6. Lkuk peguji optimlits. Jik semu koefisie vribel dsr pd bris z sudh tidk d lgi yg egtif (utuk ksus mksimsi) tu sudh tidk d lgi yg positif (utuk ksus miimsi), berrti pe yelesi sudh optiml, tidk perlu dibetuk tbel seljuty. Jik msih, berrti peyelesi belum optiml, ulgi lgi lgkh ke-3 smpi ke-6 (Dumiry, 999 : 363).
35 BAB III METODE PENELITIAN 3.. Pedekt Peeliti Pedekt dlm peeliti ii megguk pedekt kutittif, yki jeis pedekt yg byk megguk gk, muli dri pegumpul dt, pemroses dt, higg hsil khiry. Dt dlm peeliti ii merupk dt yg berili tegs (o -fuzzy) yg berup vribel bh bku pd CV. Giz dlm betuk umerik (gk) kemudi diolh lgi (dilkuk proses fuzzyfiksi) mejdi dt fuzzy yg diytk dlm betuk umerik (gk) d liguistik (bhs). 3.. Alisis Dt Vribel-vribel dt dlm peeliti ii k dilkuk proses deg progrm liier fuzzy. Adpu lgkh-lgkh dlm lisis dt dlh sebgi berikut:. Meetuk vribel-vribel sebgim yg telh disebutk dlm bgi dt di ts.. Dt yg telh dimsukk kemudi diproses fuzzyfiksi. 3. Seljuty, dilkuk deg metode simpleks, bik dt fuzzy mupu dt o-fuzzy. 4. Ak diperoleh hsil khir, berup dt fuzzy. 5. Dilkuk proses defuzzyfiksi. 6. Setelh itu, dilkuk iterpretsi terhdp hsil khir yg diperoleh.
36 Proses fuzzyfiksi dlh Proses yg dilkuk utuk medptk merupk ili lower boud d upper boud dri iisilissi wl vribel keputus d bts. Utuk meghitug ili lower boud d upper boud ii dpt diselesik deg megguk metode simpleks. Sedgk proses defuzzyfiksi dlh proses yg dilkuk setelh ili lower boud d ili upper boud didptk. Utuk melkuk proses defuzzyfiksi diguk tur Zdeh s. Proses defuzzyfiksi kemudi k membetuk sutu betuk lier progrmmig yg bru d utuk meyelesik betuk lier progrmmig bru ii dpt diguk metode du fse. Mksud peyelesi deg megguk metode du fse dlh memechk persol lier progrmmig mejdi du bgi. Yitu mul-mul kit k megushk gr semu ili vribel but mejdi ol, tu meyelesik lier progrmmig yg fugsi tujuy dlh memiimumk vribel rtificil pd model, deg melkuk itersi smpi solusi ditemuk. Proses ii disebut fse pertm (Fse I). Kemudi kit but mksimum fugsi tuju Z yg sesugguhy, dimuli dri stu pemech dsr yg fisibel bik yg memut vector but deg ili vribel pd tigkt ol tu tidk memut vector but sm sekli, tu muli deg hsil yg ditemuk pd fse I, gti fugsi tuju deg mslh yg sli d hilgk vribel rtificil, kemudi dilkuk itersi deg megguk peghitug simpleks bis smpi solusi ditemuk. Proses ii dsebut fse kedu (Fse II). (J. Suprto, 983: 6)
37 3.4. Dt Dt yg diperoleh dlm peeliti ii dlh sebgi berikut : Tbel 3.. Tbulsi Dt Nm Produk Kpsits Bh Bku Tekel Pvig Mksimum Tolersi Psir 40 kg 60 kg 00 kg 400 kg Seme 50 kg 60 kg 860 kg 30 kg Mil 30 kg 45 kg 650 kg 00 kg Proses pegerj 4 Jm 3 Jm 45 Jm 5 Jm Keutug Rp. 55.000 ; Rp. 5.000;
38 BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN 4. Dt Dri tbulsi dt pd Tbel 3. perush CV. GIZA memproduksi jeis produk mteril yitu tekel d pvig. Kedu jeis produk ii memiliki bh dsr yg sm yitu psir, seme d Mil sert membutuhk bh tmbh yg sm pul yitu ir d ct. Wktu yg dibutuhk dlm sekli proses utuk produk tekel dlh 4 ( empt ) jm. Produk ii medptk keutug msig-msig sebesr Rp. 55.000; d Rp. 5.000; dlm sekli proses. Ak tetpi keutug tersebut dirs belum mksiml k re keutug tersebut dlh keutug kotor. Oleh kre itu dlm pembhs ii k diterpk progrm liier fuzzy dlm meyelesik ksus tersebut, yg tiy k di kethui keutug mksimum yg dpt diperoleh oleh perush CV. GIZ A ii. Produk tersebut dijul deg hitug permeter. Stu meter tekel sm deg 50 biji sedgk stu meter pvig sm deg 30 biji. 4.. Betuk Stdr Progrm Lier d Peyelesiy Vribel keputus dri tbulsi dt tersebut dlh yg merupk jumlh produk tekel yg di but d merupk jumlh produk pvig yg dibut. Seljuty ksus tersebut dpt di formulsik dlm betuk stdrt progrm lier sbb :
39 Mksimumk : Z = 55.000 5000 Memiliki bts : 40 50 30 4, 60 60 45 3 00 400t 860 30t 650 00t 45 5t Dri formulsi tersebut k dpt dicri keutug mksimum deg progrm lier bis. Utuk t = 0 ( λ = ) k diperoleh model sebgi berikut : Mksimumk : Deg bts : 0 Z = 55.000 5000 40 50 30 4, 60 60 45 3 00 860 650 45 0 Tbel perhitug simpleks utuk t = 0 ( λ = ) dri model di ts dlh sebgi berikut:
40 Tbel 4.. Tbel Perhitug Simpleks utuk t = 0 ( λ = ) Vr Z 3 4 5 NK 6 Z -55.000-5.000 0 0 0 0 0 3 0 40 60 0 0 0 00 4 0 50 60 0 0 0 860 5 0 30 45 0 0 0 650 6 0 4 3 0 0 0 45 Z 0-8.750 0 0 0 38.750.743.750 3 0 0 55 0 0-35 55 4 0 0,5 0 0 -,5 97,5 5 0 0,5 0 0-7,5 3,5 0 0,75 0 0 0 0,5,5 Z 0 0 75 0 0 3350.87.3,5 0 0 0,0 0 0-0,64 9,55 4 0 0 0-0,45 0,9 8,63 5 0 0 0-0,45 0 6,9 97,63 0 0-0,0 0 0 0,3 4,4 Perhitug deg megguk metode simpleks tersebut diperoleh solusi bhw : = 4 = 0 meter meter Z =.87.3,5 Mk ili Z yg diperoleh dlh : Z = 55.000 5.000 Z = 55.000(4) 5.000(0) Z = 60.000.50.000 =.870.000 Setelh di peroleh solusi dri t = 0 mk di hitug jug utuk t = (λ = 0)
4 Sehigg di peroleh model sebgi berikut : Mksimumk : Z = 55.000 5000 Deg bts : 40 50 30 4, 60 60 45 3 500 990 750 0 Tbel perhitug simpleks utuk t = 0 (? = ) dri model dits dlh sebgi berikut: 4.. Tbel Perhitug Simpleks utuk t = 0 (? = ) Vr Z 3 4 5 6 NK Z -55.000-5.000 0 0 0 0 0 3 0 40 60 0 0 0 00 4 0 50 60 0 0 0 990 5 0 30 45 0 0 0 750 6 0 4 3 0 0 0 60 60 Z 0-8.750 0 0 0 38.750.35.000 3 0 0 55 0 0-35 400 4 0 0,5 0 0 -,5 40 5 0 0,5 0 0-7,5 300 0 0,75 0 0 0 0,5 5
4 Z 0 0 75 0 0 3350.388.6,5 0 0 0,0 0 0-0,64 7,7 4 0 0 0-0,45 0,9 76,43 5 0 0 0-0,45 0 6,9 36,43 0 0-0,0 0 0 0,73 9,55 Memberik solusi sebgi berikut : = 0 meter = 7 meter Z =.388.6,5 Sehigg dri kedu hsil tersebut (t = 0 d t = ), dpt di tetuk ili Po, yitu selisih dri Z pd st t = d Z pd st t = 0. Po ii berfugsi utuk pembetuk progrm liier fuzzy. p p p 0 0 0 = Z t Z t 0 =.388.6,5.87.3,5 = 56.300
43 4.3. Fugsi Keggot Fugsi keggot utuk tip-tip persm dpt digmbrk seperti di bwh ii : 55.000 5.000 Q 40 60 µ µ 0 [ B 0 [ B ] ] 0 0.00.500 (b) Bts - () Fugsi Tuju 30 45 50 60 µ B ] µ B ] [ 3[ 3 0 860 990 0 650 750 (c) Bts (d) Bts - 3
44 4.4 Peyelesi deg FLP 4.3. Tbel Bts-Bts Fuzzy Bts-bts fuzzy t = 0 t = Fugsi obyektif.87.3,5.388.6,5 Bts.00.500 Bts 860 990 Bts 3 650 750 Bts 4 45 60 Deg megmbil λ =- t, khiry dpt dibetuk model fuzzy liier progrmmig sebgi berikut : Mksimumk : λ Deg bts : 56.300λ 55.000 400λ 30λ 00λ 30 5λ λ, 40 50 4 5.000, 60 60 45 3.388.6,5 56.300 =.87.3,5.00 400 = 860 30 = 650 00 = 45 5 =.500 990 750 60 0
45 Mk betuk lier progrmmig mejdi : Mksimumk : λ Deg bts 56.300λ 55.000 400λ 30λ : 00λ 30 5λ λ, 40 50 4 5.000, 60 60 45 3.87.3,5.500 990 750 60 0 Betuk stdr lier progrmmig : Mksimumk : Z = λ Deg bts : - 56.300 λ 55.000 400λ 30λ 00λ 30 5λ λ, 40 50 4, 5.000 60 60 45 3 S S, S S S, S 3 3 S, S S 4 4 R 5, S 5 =.87.3,5 =.500 = 990 = 750 = 60 0 Betuk lier progrmig ii kemudi diselesik deg tekik fse sebgi berikut: Thp Meyelesik liier progrmmig Miimumk : r = R Deg bts :
46-56.300λ 55.000 400λ 30λ 00λ 30 5λ λ, 40 50 4, 5.000 60 60 45 3 S S, S S S, S 3 3 S, S S 4 4 R 5, S 5 =.87.3,5 =.500 = 990 = 750 = 60 0 Diperoleh vribel dsr : R, S, S 3, S 4, d S 5. Kre R mucul di persm r, mk disubtitusik deg bts pertm. R =.87.3, 5 56.300 λ -55.000-5.000 S Deg mestubtitusik R ke persm r, mk lier progrmmig yg hrus diselesik dlh : deg bts : 400λ 30λ 00λ R 5λ λ, =.87.3, 5 56.300λ -55.000-5.000 S - 56.300 λ 55.000 40 50 30 4, 5.000 60 60 45 3 S S, S S S, S 3 3 S, S S 4 4 R 5, S 5 =.87.3,5 =.500 = 990 = 750 = 60 0 Mk tbel simplek utuk solusi wl dlh : Bsic r λ S S S 3 S 4 S 5 R solusi r -56.300 55.000 5.000-0 0 0 0 0.87.3,5 R 0-56.300 55.000 5.000-0 0 0 0.87.3,5 S 0 400 40 60 0 0 0 0 0.500 S 3 0 30 50 60 0 0 0 0 0 990 S 4 0 00 30 45 0 0 0 0 0 750 S 5 0 5 4 3 0 0 0 0 0 60
47 Kemudi tbel simpleks utuk solusi yg bru dlh : Bsic r λ S S S 3 S 4 S 5 R solusi r 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-3,6 0,8-6.0-6 0 0 0 0-7 65.0,79 S 0 906,8 0 46,6 84.0-5 0 0 0-5 - 9.0 849,4 S 0 3 0 9,5 3.0-4 0 0 0-5 - 33.0 400,5 3 S 0 08,6 0 0,7 8.0-5 0 0 0-5 - 0.0 396,3 4 S 5 0 9,48 0 0,4 4.0-6 0 0 0-5 3.0,84 Thp Meyelesik Lier progrmmig Mksimumk : Z = λ Deg bts : - 3,6λ 906,8λ 3 λ 08 λ 9,48λ λ,, 0,8 46,6 9,5 07-0,4 65.0 9.0 33.0 0.0 3.0, 7-5 5-5 S S, -5 S S S S S S, S 3 3 S S, S S 4 4, S 5 5 =,79 = 849,4 = 400,5 = 396,3 =,84 0
48 Mk tbel simpleks utuk solusi wl : Bsic Z λ S S S 3 S 4 S 5 Solusi Z - 0 0 0 0 0 0 0 0-7 0-3,6 0,8-65.0 0 0 0 0,79-5 S 0 906,8 0 46,6 9.0 0 0 0 849,4 S 3 0 3 0 0,7-5 0.0 0 0 0 400,5-5 S 4 0 08,6 0 0,7 0.0 0 0 0 396,3-5 S 5 0 9,48 0-0,4 3.0 0 0 0,84 Kemudi tbel simpleks utuk solusi yg bru : Bsic Z λ S S S 3 S 4 S 5 Solusi Z 0 0-0,0-6 0 0 0 0 0,03 0,44-7 0 0 0,77-9.0 0 0 0 0, 3,38 S 0 0 0 55,67 0-5 0 0-7, 450,4 S 3 0 0 0,6.0-5 0 0 9,33 63,66 S 4 0 0 0,79 0-5 0 0 6,6 304,54 λ 0 0-0,0 0-6 0 0 0 0,03 0,44 Jdi tbel simpleks utuk solusi khir dlh : Bsic Z λ S S S 3 S 4 S 5 Solusi 4 Z 0 0 0 0.0 0 0 0,03 0,5-7 0 0 0-3.0-0,0 0 0 0,49 7,5 S 0 0 0. 0-7 0,0 0 0 0,49 8,49 S 3 0 0 0 0 6.0-6 -0,45 0,75 80,75 S 4 0 0 0 0 5. 0-6 -0,46 0 4,9 0,7 λ 0 0 0 0 0-4.0 0 0 0,03 0,5
49 Solusi yg diperoleh dri hsil khir tersebut dlh : λ = 0,5 = 7,5 = 7 = 8,49 = 9 Mk solusiy dlh : Z = 55.000 5.000 Z = 55.000. (7) 5.000. (9) Z =.085.000.5.000 Z =.0.000 Mk ili-ili utuk setip bts dlh : Bts = 40 60 = 40(7) 60(9) = 980 440 = 40 Bts = 50 60 = 50(7) 60(9) = 350 540 = 890 Bts 3 = 30 45 = 30(7) 54(9) = 0 405 = 65 Bts 4 = 3 = 4(7) 3(9) = 8 7 55 4 = Dri perhitug di ts dpt kit liht, jik perhitug deg megguk lier progrmmig (t=0) keutug mksimum k diperoleh pbil produk (tekel) diproduksi sebyk 4 meter d produk (pvig) diproduksi sebyk 0 meter. Keutug yg diperoleh (Z) sebesr Rp..87.3,5,00. pd kodisi ii dibutuhk bh bku yg berup psir sebyk.60((40 4) (60 0)) kg, seme sebyk 800((50 4) (60 0))kg, mil sebyk 570((30 4) (45 0)) kg, proses pembut selm 46((4 4) (3 0)) jm. Hsil ii msih memberik surplus utuk bh bku berup seme sebyk 60 kg d mil sebyk 80 kg.
50 Sedgk bh bku berup psir d proses pembut tidk meglmi surplus. Apbil diguk fuzzy lier progr mmig λ = 0, 5, keutug mksimum k diperoleh jik produk (tekel) diproduksi sebyk 7 meter, produk (pvig) diproduksi sebyk 9 meter d keutu (Z) yg diperoleh sebesr Rp..0.000,00. Keutug ii lebih byk Rp. 38.687,5.00 dibdigk deg hsil peghitug deg lier progmmig. Deg ctt bhw pd kodisi ii dibutuhk bh bku berup psir sebyk.40 kg, seme sebyk 890 kg, mil sebyk 65 kg d proses pembut selm 55 jm. Tetu sj hsil ii meghrusk perush utuk membh bh bku berup psir sebyk 30 kg dri 00 kg, seme sebyk 30 kg dri 860 kg d proses pembut selm 0 jm.
5 BAB V PENUTUP 5.. Kesimpul Berdsrk lisis d pembhs dlm peeliti ii, mk dpt disimpulk bhw :. Fuzzy Lier Progrmmig (FLP), dlh pecri sutu ili Z yg merupk fugsi obyektif yg k dioptimsik sedemiki rup sehigg tuduk pd bts-bts yg dimodelk deg megguk himpu fuzzy.. Kosep fuzzy lier progmmig (FLP) bis diterpk d lm dui bisis d perush khususy utuk optimsi hsil perec produksi. 3. Lgkh-lgkh peerp fuzzy lier progmmig (FLP) utuk optimsi hsil perec produksi dlh sebgi berikut:. Meetuk iput d output dt kemudi dibetuk model lier progrmmig yitu : Mksimumk : f ( ) = c T deg bts : A b 0 Deg c m m, R, b R, A R... (5.) b. Mecri ili z yg merupk fugsi obyektif yg k dioptimsik sedemiki higg tuduk pd bts-bts yg di modelk deg himpu fuzzy, sehigg Persm (5.) k diperoleh :
5 Tetuk sedemiki higg : c T A b 0 z Betuk tersebut dibw ke dlm betuk : Tetuk sedemiki higg : B d 0 deg : c B = ; d A z d = ; b c. Meetuk fugsi keggot dri himpu fuzzy yg dpt sdiytk sebgi : µ [ ] = mi { [ B ]} d. Peyelesi FLP yitu : Mksimumk : λ deg bts : D µ i i λ pi Bi di pi, i = 0,,... m 0 i 5.. Sr Sr yg dpt peulis berik dlh :. Pembc dihrpk dpt megembgk lisis Fuzzy Lier Progmmig (FLP) ii lebih medlm deg membdigk deg model-model peghitug li utuk optimsi hsil produksi.
53. FLP ii perlu dikji d dipliksik tu diterpk dlm bidgbidg ilmu liy, mislk dlm peigkt kulits pedidik di UIN Mlg.
58 DAFTAR PUSTAKA Arikuto, Suhrsimi. 00. Prosedur Peeliti Sutu Pedekt Prktek. Jkrt: PT. Asdi Mhsty Rhmt, bsuki, pc rhrdito d toius febri. (TT). Apliksi Fuzzy Lier Progmmig (FLP) Utuk Optimsi Hsil Perec Produksi. Dikses dri www. STIKOM.com/ Apliksi_Fuzzy_Lier_Progmmig_(FLP). Di kses tggl 8 februri 008 Mrzuki. Metodologi Riset. Yogykrt: BPFE-UII Kusum Dewi, Sri. 00. Alisis d Desi Sistem Fuzzy Megguk Toolbo mtlb. Yogykrt: Grh ilmu Kusum Dewi, Sri d Puromo, Hri. 004. Apliksi Logik Fuzzy Utuk Pedukug Keputus. Yogykrt: Grh Ilmu Subgyo, pgestu, Asri, Mrw d Hdoko, Hdi. 995. Dsr-Dsr Opertio Reserch. Yogykrt: BPFE-UII Soejoo d Abdurrhm. 000. Metode Peeliti Sutu Pemikir d Peerp. Riek Cipt