ANALISIS SENSITIVITAS MASALAH TRANSPORTASI DAN PENERAPANNYA PADA PENDISTRIBUSIAN PRODUK OTENTIK COFFEE YOGYAKARTA TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh: Intan Lila Nofita NIM 13305141040 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i
ii
iii
HALAMAN PERYATAAN Saya yang bertanda tangan dibawah ini: Nama : Intan Lila Nofita NIM : 13305141040 Program Studi : Matematika Judul TAS : ANALISIS SENSITIVITAS MASALAH TRANSPORTASI DAN PENERAPANNYA PADA PENDISTRIBUSIAN PRODUK OTENTIK COFFEE YOGYAKARTA. Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali sebagai acuan kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Yogyakarta, 9 Agustus 2017 Yang menyatakan, Intan Lila Nofita NIM. 13305141040 iv
MOTTO Jika hidup adalah perjuangan maka aku tak layak jadi pengecut ( INTAN LILA NOFITA ) Akehono nyukuri nikmat ben lali carane sambat ( Dwi Retno A S.Pd ) Love yourself, trust yourself, be yourself, don t hate yourself ( Sua ~Unpretty Repstars ) v
PERSEMBAHAN Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT, akhirnya saya dapat menyelesaikan Tugas Akhir Skripsi ini. Karya sederhana ini saya persembahkan untuk: Kedua orang tuaku, Bapak Ronggo Warsito dan Ibu Tri Apudiyatmi, yang selalu bersabar menghadapi kenakalan anak-anaknya. Terkhusus untuk ibu tercinta yang memberiku semangat, dukungan, dan doa yang tiada hentinya sehingga saya dapat menyelesaikan karya ini dengan baik. Adik-adikku, Nourma Satria dan Putra Yuda Bintara yang selalu memberi semangat dan dukungan serta memberi hiburan walaupun kita sering bertengkar. Serta Keluarga besar Burham Saptono dan Indro Hartono yang selalu memberiku dukungan dan motivasi untuk menjadi sukses. Rekan seperjuangan Dewi Imawati, Ella Rukmana, dan Dewi Ira yang selalu memberi kenangan persahabatan kala sedih maupun suka. Serta saudarasudaraku Kost 143a tercinta yang selalu memberi semangat dan dukungan. Bapak ibu guru atau dosen yang telah menitipkan ilmunya yang begitu berharga, semoga Ilmu yang saya dapatkan dapat bermanfaat dengan baik, Amin. Keluarga besar Matematika B 2013 yang merupakan semangatku dan tawaku. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih untuk semuanya. vi
ANALISIS SENSITIVITAS MASALAH TRANSPORTASI DAN PENERAPANNYA PADA PENDISTRIBUSIAN PRODUK OTENTIK COFFEE YOGYAKARTA Oleh: Intan Lila Nofita NIM 13305141040 ABSTRAK Pendistribusian produk merupakan penyaluran produk dari sumber atau produsen menuju tujuan atau konsumen yang memerlukan peminimalan biaya pengiriman, masalah tersebut merupakan masalah transportasi. Pada pengoptimalan biaya pendistribusian terkadang terjadi perubahan biaya, untuk menghadapi situasi tersebut dapat diatasi menggunakan analisis sensitivitas. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji analisis sensitivitas masalah transportasi pada pendistribusian produk dengan Otentik Coffee Yogyakarta sebagai studi kasus. Penelitian ini merupakan studi literatur yang membahas analisis sensitivitas pada masalah transportasi. Untuk membahas analisis sensitivitas pada masalah transportasi dilakukan kajian terhadap Program Linear, Metode Simpleks, Analisis Sensitivitas, dan Masalah Transportasi. Hasil dari penelitian ini, diperoleh langkah-langkah penyelesaian analisis sensitivitas perubahan salah satu koefisien fungsi tujuan masalah transportasi. Di mana pendistribusian produk Otentik Coffee Yogyakarta menghasilkan biaya total minimum sebesar 4528,125 (ribu/kg). Langkah-langkah perubahan dilakukan dengan mengambil sembarang koefisien pada fungsi tujuan. Analisis sensitivitas perubahan salah satu koefisien fungsi tujuan program linear dengan menggunakan tabel simpleks, dan analisis sensitivitas perubahan salah satu koefisien fungsi tujuan program linear dengan menggunakan metode simpleks optimal dari tabel optimal masalah transportasi, dengan perubahan pada variabel basis yang sama yaitu dengan banyaknya perubahan sebesar (-10) sehingga nilai optimal turun menjadi 4478,125 (ribu/kg). Analisis sensitivitas perubahan salah satu koefisien fungsi tujuan pada tabel optimal masalah transportasi, dengan perubahan pada variabel basis yaitu dengan banyaknya perubahan sebesar (0,9) sehingga nilai optimal naik menjadi 4534,875 (ribu/kg). Untuk setiap perubahan koefisien fungsi tujuan pada variabel non basis, akan memiliki nilai optimum tetap yaitu 4528,125 (ribu/kg). Kata kunci: Program Linear, Metode Simpleks, Masalah Transportasi, Analisis Sensitivitas. vii
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunia-nya, Tugas Akhir Skripsi dalam rangka untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk mendapatkan gelar sarjana sains dengan judul ANALISIS SENSITIVITAS MASALAH TRANSPORTASI DAN PENERAPANNYA PADA PENDISTRIBUSIAN PRODUK OTENTIK COFFEE YOGYAKARTA) dapat disusun sesuai dengan harapan. Tugas Akhir skripsi ini dapat diselesaikan tidak lepas dari bantuan dan kerjasama dengan pihak lain. Berkenaan dengan hal tersebut, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada yang terhormat: 1. Himmawati P.L, M.Si selaku Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu dan memberikan ilmu, pengarahan, dukungan, serta motivasi selama penyusunan Tugas Akhir Skripsi ini. 2. Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran dalam urusan pada tingkat program studi. 3. Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran dalam urusan pada tingkat jurusan. 4. Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penggetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan bantuan dan kelancaran dalam urusan akademik pada tingkat fakultas. viii
5. Seluruh pihak Managemen Otentik Coffe Yogyakarta yang telah memberikan bantuan memperlancarkan pengambilan data selama penelitian Tugas Akhir Skripsi ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan arahan dan ilmu yang bermanfaat bagi penulis. 7. Semua pihak, secara langsung maupun tidak langsung, yang tidak dapat disebutkan disini, atas bantuan dan perhatiannya selama penyusunan Tugas Akhir Skripsi ini. Akhirnya, semoga segala bantuan yang telah berikan semua pihak di atas menjadi amalan yang bermanfaat dan mendapatkan balasan dari Allah SWT dan Tugas Akhir Skripsi ini menjad informasi bermanfaat bagi pembaca atau pihak lain yang membutuhkan. Yogyakarta, 9 Agustus 2017 Penulis, Intan Lila Nofita NIM 13305141040 ix
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERYATAAN... iv MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi DAFTAR SIMBOL... xvii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Pembatasan Masalah... 4 C. Rumusan Masalah... 5 D. Tujuan Penelitian... 5 E. Manfaat Penelitian... 5 BAB II KAJIAN TEORI... 7 A. Matriks dan Operasi Matriks... 7 B. Program Linear... 17 C. Penyelesaian Program Linear dengan Metode Simpleks... 20 D. Masalah Transportasi... 31 E. Hubungan Masalah Transportasi dengan Program Linear... 54 F. Analisis Sensitivitas... 60 BAB III METODE PENELITIAN... 75 A. Obyek Penelitian... 75 x
B. Jenis Data... 75 C. Teknik Pengumpulan Data... 76 D. Langkah-langkah Pengolahan Data... 76 BAB IV PEMBAHASAN... 80 A. Analisis Sensitivitas Perubahan Salah Satu Koefisien Fungsi Tujuan Masalah Transportasi... 80 B. Penerapan Analisis Sensitivitas Perubahan Salah Satu Koefisien Fungsi Tujuan Masalah Transportasi Pada Otentik Coffe Yogyakarta... 92 BAB V PENUTUP... 135 A. Kesimpulan... 135 B. Saran... 138 DAFTAR PUSTAKA... 139 LAMPIRAN... 141 xi
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Simpleks... 21 Tabel 2.2 Baris baru... 25 Tabel 2.3 Tabel basis awal... 28 Tabel 2.4 Iterasi 1...... 30 Tabel 2.5 Tabel umum masalah transportasi... 3 Tabel 2.6 Masalah transportasi tidak setimbang... 36 Tabel 2.7 Penambahan dummy pada masalah transportasi tidak setimbang... 37 Tabel 2.8 Produksi dan Permintaan... 42 Tabel 2.9 Transportasi Awal... 43 Tabel 2.10 Transportasi basis awal... 43 Tabel 2.11 Pengecekan Optimasi basis awal... 44 Tabel 2.12 Loop Alokasi Pengiriman dari... 45 Tabel 2.13 Transportasi Iterasi 1... 46 Tabel 2.14 Pengecekan Optimasi dari iterasi 1... 46 Tabel 2.15 Loop Alokasi Pengiriman dari... 48 Tabel 2.16 Transportasi Iterasi 2... 50 Tabel 2.17 Pengecekan optimalisasi dari iterasi 2... 50 Tabel 2.18 Loop Alokasi Pengiriman dari... 51 Tabel 2.19 Koefisien kendala untuk masalah transportasi... 55 Tabel 2.20 Tabel Perubahan indeks... 57 Tabel 2.21 Tabel simpleks optimal dari tabel optimal masalah transportasi... 59 Tabel 2.22 Perubahan salah satu koefisien fungsi tujuan variabel basis... 68 Tabel 2.23 Perubahan salah satu koefisien fungsi tujuan variabel non basis (Contoh 2.4)... 72 Tabel 4.1 Data produksi dan permintaan kopi di Otentik Coffee xii
Yogyakarta... 93 Tabel 4.2 Data perkiraan biaya transportasi Otentik Coffee Yogyakarta... 94 Tabel 4.3 Tabel masalah transportasi Otentik Coffee Yogyakarta... 94 Tabel 4.4 Fungsi tujuan baru masalah transportasi umum Otentik Coffee Yogyakarta... 96 Tabel 4.5 Metode Simpleks Iterasi 1 Masalah Transportasi umum (Otentik Coffee Yogyakarta)... 98 Tabel 4.6 Metode Simpleks Iterasi 2 Masalah Transportasi umum (Otentik Coffee Yogyakarta)... 99 Tabel 4.7 Metode Simpleks Iterasi 19 Masalah Transportasi umum (Otentik Coffee Yogyakarta)... 101 Tabel 4.8 Metode Simpleks Iterasi 20 Masalah Transportasi umum (Otentik Coffee Yogyakarta)... 102 Tabel 4.9 Tabel simpleks optimum Masalah Transportasi umum (Otentik Coffee Yogyakarta)... 103 Tabel 4.10 Perubahan Simpleks Optimum (Basis) Masalah Transportasi Umum (Otentik Coffee Yogyakarta)... 107 Tabel 4.11 Perubahan Simpleks Optimum (Non Basis) untuk Masalah Transportasi Umum (Otentik Coffee Yogyakarta)... 117 Tabel 4.12 Optimum Vogel Otentik Coffee Yogyakarta... 119 Tabel 4.13 Pengecekan Optimal dari Tabel Optimum Masalah Transportasi Otentik Coffee Yogyakarta... 120 Tabel 4.14 Tabel indeks Masalah Transportasi Otentik Coffee Yogyakarta (2 indeks)... 123 Tabel 4.15 Tabel perubahan indeks Masalah Transportasi Otentik Coffee Yogyakarta... 124 Tabel 4.16 Simpleks Optimum dari Tabel Optimum Masalah Transportasi xiii
Otentik Coffee Yogyakarta... 125 Tabel 4.17 Perubahan salah satu koefisien variabel basis pada tabel optimum masalah transportasi Otentik Coffee Yogyakarta... 129 Tabel 4.18 Pengecekan optimasi perubahan salah satu koefisien variabel basis dari tabel optimum masalah transportasi Otentik Coffee Yogyakarta... 129 Tabel 4.19 Transportasi optimal baru dengan perubahan salah satu koefisien variabel basis dari tabel optimum masalah transportasi pada Otentik Coffee Yogyakarta... 132 Tabel 4.20 Hasil Optimum pada penerapan Otentik Coffee Yogyakarta... 133 xiv
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Representasi Jaringan Model Transportasi... 32 Gambar 2.2 Tabel Umum Transportasi... 36 Gambar 3.1 Diagram Alir Pengolahan Data... 80 xv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Tabel iterasi metode simpleks masalah transportasi Halaman Otentik Coffee Yogyakarta... 146 Lampiran 2. Data Hasil wawancara di Otentik Coffee Yogyakarta... 166 Lampiran 3. Tabel iterasi metode simpleks Contoh 2.5... 173 xvi
DAFTAR SIMBOL : Fungsi sasaran atau fungsi tujuan : Variabel keputusan, untuk : Variabel ongkos, untuk : koefisien teknis, untuk dan untuk : nilai ruas kanan atau suku tetap, untuk : Misal dari variabel slack atau variabel surplus (tergantung dari pertidaksamaan), dengan sebanyak : Misal dari variabel artificial, dengan sebanyak : Variabel basis, untuk : Koefisien ongkos relatif untuk variabel dalam basis : Nilai dari hasil kali dengan : Nilai selisih dari dan : Kolom Kunci : Baris Kunci : Angka kunci atau Angka pada kolom dan baris yang sama : Baris kunci dari persoalan lama : Baris kunci dari persoalan baru atau ( ) : Bilangan yang paling besar : Supply atau sumber dengan sebanyak, untuk : Demand atau tujuan dengan sebanyak, untuk xvii
: Variabel keputusan dengan baris dan kolom Untuk dan untuk : Variabel ongkos dengan kolom, untuk : Jumlah baris : Jumlah kolom : koefisien ongkos baru : vektor yang anggotanya merupakan koefisien ongkos lama dari variabel yang menjadi basis optimal pada soal lama : vektor yang anggotanya merupakan besarnya perubahan koefisien ongkos untuk variabel basis : vektor yang anggotanya merupakan koefisien ongkos baru dari variabel basis optimum pada soal lama : Matriks kolom yang bersesuaian dengan, untuk variabel bukan basis yang diperoleh dari tabel simpleks optimal dari masalah lama : Fungsi tujuan baru : Nilai koefisien kontrol baru : Besar perubahan fungsi tujuan : Fungsi tujuan meminimumkan : Besar perubahan koefisien ongkos B NB : Basis : Non basis xviii