KAJIAN PERBANDINGAN RESPON DINAMIK LINIER DENGAN ANALISIS RIWAYAT WAKTU (TIME HISTORY ANALYSIS) MENGUNAKAN MODAL ANALISIS (MODE SUPERPOSITION METHOD) DAN INTEGRASI LANGSUNG (DIRECT TIME INTEGRATION METHOD) TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil disusun oleh : KEVIN 09 0404 138 BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014 1
KATA PENGANTAR Puji dan syukur saya ucapkan kepada Allah SWT, karena atas rahmat karunia-nya, serta dukungan dari berbagai pihak, sehingga saya dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik. Sholawat dan Salam tidak lupa pula saya curahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW, yang telah membawa kita menuju alam yang terang benderang akan ilmu pengetahuan seperti saat ini. Tugas Akhir ini berjudul KAJIAN PERBANDINGAN RESPON DINAMIK LINIER DENGAN ANALISIS RIWAYAT WAKTU (TIME HISTORY ANALYSIS) MENGUNAKAN MODAL ANALISIS (MODE SUPERPOSITION METHOD) DAN INTEGRASI LANGSUNG (DIRECT TIME INTEGRATION METHOD). Tugas akhir ini disusun sebagai salah satu syarat menempuh jenjang pendidikan Strata Satu (S-1) pada Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik,. Untuk dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini, tentunya tidak dapat terlepas dari segala hambatan dan rintangan, namun berkat bantuan moril maupun materil dari berbagai pihak serta dukungan dan saran dari berbagai pihak, akhirnya Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik. Untuk tidak berlebihan kiranya dalam kesempatan ini saya mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Ir. Sanci Barus, MT. dan Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT., selaku dosen pembimbing yang telah memberikan begitu banyak ilmu yang tak ternilai harganya serta masukan-masukan, tenaga, pikiran yang dapat membimbing saya sehingga terselesaikannya Tugas Akhir ini. 2
2. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, 3. Bapak Ir. Syahrizal, MT, selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik,. 4. Bapak/Ibu Dosen Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan banyak sekali ilmu yang bermanfaat selama saya menempuh pendidikan di Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik,. 5. Bapak/Ibu Staf TU Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan bantuan dalam proses administrasi selama saya menempuh pendidikan di Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik,. 6. Kedua orang tua saya yang tidak pernah lelah berdoa, memberikan semua yang terbaik, kasih sayang yang tak terhingga dan untuk abang dan adik yang selalu mendukung terima kasih banyak. 7. Teman mahasiswa seperjuangan 2009, terutama buat Agus Budiman Sikumbang dan Muhammad Multazam, buat Mia, Firdha, Dewi, Waida, Aya, Evi, Putri, Ryan, Ridho, Rahman, Aul, Irwan, Deko, Toni, Khairun, Benny, Lanacing, Asa, Ersha makasih ya dan buat stambuk 2009 yang tidak bisa di sebut satu-satu. 8. Abang dan Kakak mahasiswa stambuk 2006, 2007, 2008 yang telah banyak membantu memberikan informasi maupun memberikan dukungan untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. 3
9. Adik-adik mahasiswa stambuk 2010, 2011, 2012, 2013 yang telah banyak membantu memberikan dukungan untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. Saya menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, sehingga saya mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk menambah pengetahuan dan wawasan saya di masa depan. Akhirnya saya berharap semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi saya dan rekan-rekan serta adik-adik di Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik,. Medan, 2014 Kevin (09 0404 138) 4
ABSTRAK Indonesia adalah negara yang dilalui 2 jalur seismik. Hal ini menyebabkan gempa bumi sering terjadi di negara ini. Bagi seorang insinyur teknik sipil khususnya struktur, beban gempa menjadi aspek penting yang perlu diperhitungkan dalam mendesain bangunan terutama dari segi struktural. Oleh karena itu diperlukan usaha-usaha penyederhanaan agar model analisis pengaruh gempa terhadap respon struktur dapat diperhitungkan oleh kebanyakan insinyur. Gempa bumi umumnya direkam di permukaan tanah bebas (free field record) sedangkan fondasi bangunan terpendam di dalam tanah. Penyederhanaan yang dipakai adalah bahwa rekaman dari free field dianggap sebagai rekaman di bawah fondasi bangunan (foundatian input motion). Terdapat beberapa penyederhanaan untuk memperhitungkan efek gempa terhadap analisis struktur bangunan yaitu menggunakan Beban Ekivalen Statik, Spektrum Respon dan dengan Analisis Riwayat Waktu (Time History Analysis, THA) Untuk memperhitungkan efek gempa terhadap analisis struktur bangunan yang digunakan pada tugas akhir saya ialah Model Analisis Riwayat Waktu (Time History Analysis) adalah dasar struktur bangunan digetar oleh gempa yang pada umumnya memakai rekaman gempa tertentu. Untuk menganalisis masalah dinamik linier riwayat waktu (time history) terdapat dua metode, yaitu Modal Analisis (Mode Superposition Method) dan Integrasi Langsung (Direct Time Integration Method). Pada tugas akhir ini dianjurkan untuk menggunakani Metode Modal Analisis, karena hasilnya lebih akurat walaupun pengerjaannya memerlukan waktu yang lama dibandingkan dengan Metode Integrasi langung baik menggunakan Metode Newmark maupun Metode Wilson yang hasilnya kurang akurat namun waktu pengerjaan yang lebih cepat. Kata kunci : (Time History Analysis, THA), Direct Integration, Modal Analysis, Mode Superposition Method,respon dinamik, Newmark, Wilson. 5
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR.... ABSTRAK.... DAFTAR ISI.... DAFTAR NOTASI.... DAFTAR TABEL.... DAFTAR GAMBAR.... DAFTAR LAMPIRAN.... i iv v ix xii xiii xvii BAB I Pendahuluan 1. 1. Latar Belakang Masalah..... 1 1. 2. Perumusan Masalah. 9 1. 3. Maksud dan Tujuan.. 9 1. 4. Pembatasan Masalah 10 1. 5. Metodologi Penulisan... 11 BAB II Tinjauan Pustaka 2. 1. Umum.. 12 2. 2. Komponen Struktur. 13 2. 3. Tinjauan Perencanaan Struktur Bangunan.. 13 2. 3. 1. Metode Analisa Statik.... 13 2. 3. 2. Metode Analisa Dinamis..... 14 6
2. 3. 3 Pembebanan..... 14 2. 4. Karakteristik Struktur Bangunan..... 16 2. 4. 1 Massa..... 17 2. 4. 1. 1. Model lumped mass... 17 2. 4. 1. 2. Model consistent mass matrix..... 18 2. 4. 2. Kekakuan........ 19 2. 4. 3. Redaman........ 19 2. 5. Simpangan (Drift) Akibat gaya Gempa...... 20 2. 6. Derajat Kebebasan (Degree of Freedom, DOF)..... 21 2. 6. 1. Persamaan Differensial Struktur SDOF... 22 2. 6. 2. Persamaan differensial struktur SDOF akibat base motion... 23 2. 6. 3. Persamaan differensial struktur MDOF.... 25 2. 6. 3. 1. Matriks massa, matriks kekakuan dan matriks redaman... 25 2. 6. 4 Getaran bebas pada struktur MDOF....... 28 2. 6. 4. 1. Nilai karakteristik (eigenproblem).... 28 2. 6. 4. 2. Frekuensi sudut (ωω) dan normal modes....... 30 2. 6. 5. Getaran Bebas pada struktur MDOF..... 33 2. 6. 5. 1. Modal Analisis (Mode Superposition Method)...... 33 2. 6. 5. 1. 1. Analisis Dinamis dan Respon Sistem Linier... 34 2. 6. 5. 1. 1. 1. Persamaan Modal untuk Sistem tidak teredam.... 34 2. 6. 5. 1. 1. 2. Persamaan Modal untuk sistem teredam...... 37 2. 6. 5. 1. 1. 3. Respon perpindahan........ 39 2. 6. 5. 1.1. 4. Gaya elemen........ 40 2. 6. 5. 1. 2. Analisis Gempa Pada Sistem Linier..... 41 2. 6. 5. 1. 2. 1. Analisis Modal (Response History Analysis)..... 41 2. 6. 5. 1. 2. 2. Persamaan gerak........ 41 7
2. 6. 5. 1. 2. 3. Ekspansi Modal dari perpindahan dan gaya.... 42 2. 6. 5. 1. 2. 4. Persamaan Modal....... 43 2. 6. 5. 1. 2. 5. Modal Response........ 44 2. 6. 5. 1. 2. 6. Response Total...... 45 2. 6. 5. 1. 2. 7. Intepretasi Analisis Modal....... 46 2. 6. 5. 1. 2. 8. Analysis of Response to Base Rotation.... 49 2. 6. 5. 1. 3 Persamaan Differensial Independen...... 49 2. 6. 5. 1. 4. Respon Struktur...... 54 2. 6. 5. 1. 4. 1. Upperbound Response...... 54 2. 6. 5. 1. 4. 2. Reasonable Response....... 57 2. 6. 5. 1. 5. Getaran bebas tanpa Redaman...... 58 2. 6. 5. 1. 6. Getaran bebas dengan Redaman....... 59 2. 6. 5. 2. Persamaan differensial pada integrasi numerik..... 61 2. 6. 5. 2. 1. Penyelesaian Persamaan Differensial Gerakan..... 62 2. 6. 5. 2. 2. Metode Time-stepping......... 62 2. 6. 5. 2. 3. Analisis sistem linear dengan redaman nonclassical..... 64 2. 6. 5. 2. 4. Metode ββ- Newmark........ 67 2. 6. 5. 2. 5. Metode θθ- Wilson......... 69 BAB III. Metodologi dan Analisa 3. 1. Perencanaan Struktur Gedung... 72 3. 2. Langkah-langkah Perhitungan...... 73 3. 3. Metodologi Analisa............ 85 BAB IV Perencanaan dan Pembahasan 4. I. Data Perencanaan...... 86 8
4. 1. 1. Perhitungan Pembebanan Lantai..... 91 4. 1. 2. Perhitungan Kekakuan Kolom....... 92 4. 1. 3. Perhitungan Massa.......... 93 4. 1. 4 Perhitungan Time History perpindahan, percepatan, interstory drift setiap lantai serta base shear total dengan metode analisis superposisi (Modal Analysis).... 94 4. 1. 5. Perhitungan Time History perpindahan, percepatan, interstory drift setiap lantai serta base shear total dengan metode Integrasi Langsung (Direct Integration).... 107 4. 1. 5. 1. Metode Integrasi Langsung ( Newmark- ββ)...... 107 4. 1. 5. 1. 1. Metode Integrasi Langsung dengan Constant Average Acceleration Method ( Newmark- ββ)....... 108 4. 1. 5. 1. 2. Metode Integrasi Langsung dengan Linear Acceleration Method (Newmark- ββ).......... 120 4.1.5.2 Metode Integrasi Langsung ( Wilson- θθ)....... 130 4.1.5.2.1 Metode Integrasi Langsung dengan θθ = 1 (Wilson-θθ).... 131 4.1.5.2.2 Metode Integrasi Langsung dengan θθ = 1,42 (Wilson-θθ)... 145 4.2 Perencanaan Struktur 5 Lantai Dengan Program SAP 2000... 159 4.2.1 Pembebanan Perlantai........ 161 4. 2. 2 Perhitungan Perpindahan, Kecepatan, Percepatan dan Base Shear dengan Metode Modal Analisis dengan Program SAP... 164 4. 2. 3 Perhitungan Perpindahan, Kecepatan, Percepatan dan Base Shear dengan Metode Intregrasi Langsung (Newmark-ββ) dengan Program SAP 2000....... 171 4. 2. 3. 1 Metode Integrasi Langsung (Newmark- (ββ = 1 )....... 171 2 4. 2. 3. 2 Metode Integrasi Langsung (Newmark- (ββ = 1 )....... 180 6 4. 2. 4 Perhitungan Perpindahan, Kecepatan, Percepatan dan Base Shear dengan Metode Intregrasi Langsung (Wilson-θθ) dengan Program SAP 2000....... 189 4. 2. 4. 1 Metode Integrasi Langsung (Wilson- (θθ = 1)....... 189 9
4. 2. 4. 2 Metode Integrasi Langsung (Wilson- (θθ = 1,42)....... 198 BAB V Kesimpulan dan Saran 207 5.1. Kesimpulan... 208 5.2. Saran.... 209 Daftar Pustaka Lampiran 10
DAFTAR NOTASI a A n (t) c [CC] D n (t) E f fy percepatan response pseudo-acceleration redaman struktur matriks redaman respons defornasi modulus elastisitas frekuensi getaran struktur tegangan leleh baja F n ` gaya gempa yang terjadi pada lantai ke-n F n (t) g h I I k [KK] gaya statik ekuivalen percepatan grafitasi tinggi struktur bangunan faktor keutamaan gedung inersia kekakuan kolom matriks kekakuan k, a dan b konstanta Ln m [MM] bentang bersih terpanjang massa dari struktur SDOF matriks massa 11
M p P(t) P eff (t) r n (t) s n t T Ta T computed momen gaya gaya yang bekerja pada struktur yang berubah terhadap waktu gaya beban efektif respons mode ke-n distribusi gaya efektivitas tebal pelat lantai atau pelat atap waktu getar alami yang diperkirakan waktu getar alami fundamental nilai periode yang diperoleh dari eigen value uu(tt) uu (tt) uu (tt) uu gg(tt) perpindahan yang berubah terhadap waktu kecepatan yang berubah terhadap waktu percepatan yang berubah terhadap waktu percepatan tanah akibat gempa V statik V b W D W l W n W total W u gaya dasar nominal statik ekivalen base shear Beban Mati Beban Hidup berat struktur pada lantai ke-n berat total struktur Beban Terfaktor yy yy yy Y perpindahan kecepatan percepatan simpangan 12
Z Det ω ξ Γ φ n modal amplitudo determinan matriks frekuensi natural struktur redaman struktur ragam partisipasi getaran ragam getaran mode ke-n Δ Δt Δp Δu i Δuu i Δuu i Δy i Δyy i Δyy i ρ β δ δ max simpangan antar lantai (drift) beda waktu perubahan intensitas pembebanan pada interval yang ditinjau perubahan simpangan ke-i perubahan kecepatan ke-i perubahan percepatan ke-i perubahan simpangan ke-i perubahan kecepatan ke-i perubahan percepatan ke-i berat jenis beton perbandingan antara bentang bersih terpanjang dan bentang bersih terpendek lendutan lendutan maksimum λ asumsi rasio frekuensi natural kuadrat per seribu 13
DAFTAR TABEL BAB I BAB II BAB III BAB IV Tabel 4.1 Tabel Hasil Amplitudo akibat Gempa Kobe... 100 Tabel 4.2 Respon Struktur MDOF dengan Metode Modal Analisis... 102 Tabel 4.3 Respon Struktur MDOF dengan Metode Integrasi langsung (Newmark) dengan Constant Acceleration Metho... 115 Tabel 4.4 Respon Struktur MDOF dengan Metode Integrasi langsung (Newmark) dengan Linear Acceleration... 127 Tabel 4.5 Respon Struktur MDOF dengan Metode Integrasi langsung (Wilson θ=1 )... 140 Tabel 4.6 Respon Struktur MDOF dengan Metode Integrasi langsung (Wilson θ=1 )... 154 14
DAFTAR GAMBAR BAB I BAB II Gambar 2.1 Pemodelan struktur MDOF... 22 Gambar 2.2 Struktur SDOF akibat base motion... 24 Gambar 2.3 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan Fs, Fd dan F... 27 Gambar 2.4 Bangunan 2-DOF dan model matematika... 30 Gambar 2.5 Sistem SDOF umum pada mode ke-n alami... 35 Gambar 2.6 Sistem SDOF umum pada mode ke-n alami... 39 Gambar 2.7 Konsep Modal Analysis... 48 Gambar 2.8 Prinsip Metode Superposisi... 51 Gambar 2.9 Kontribusi setiap mode pada simpngan pada masa ke-3... 56 Gambar 2.10 Prinsip Integrasi Wilson-θ... 70 BAB III Gambar 3.1 Perencanaan Struktur Gedung 2 lantai... 72 Gambar 3.2 Perencanaan Struktur Gedung 5 lantai... 72 Gambar 3.3 Grafik Average Acceleration... 78 Gambar 3.2 Grafik Linear Acceleration... 79 Gambar 3.2 Prinsip Integrasi Wilson-θ... 82 15
BAB IV Gambar 4.1 Struktur Bangunan 2 Lantai (2dimensi)... 86 Gambar 4.2 Struktur Bangunan 2 Lantai (2dimensi)... 94 Gambar 4.3 Struktur Bangunan 2 Lantai (2dimensi)... 107 Gambar 4.4 Struktur Bangunan 2 Lantai (2dimensi)... 130 Gambar 4.5 Struktur Bangunan 5 Lantai (2dimensi)... 159 Gambar 4.6 Pendimensian Struktur Pada Program SAP 2000... 164 Gambar 4.7 Perletakan Struktur Pada Program SAP 2000... 165 Gambar 4.8 Penentuan Material Struktur Pada Program SAP 2000... 165 Gambar 4.9 Pendimensian Balok dan Kolom Pada Program SAP 2000. 166 Gambar 4.10 Pemasukkan Beban Hidup Dan Beban Mati Pada Program SAP 2000... 167 Gambar 4.11 Pemasukkan Akselerogram Gempa Kobe Pada Program SAP 2000... 168 Gambar 4.12 Pemasukkan Beban Gempa Pada Program SAP 200... 169 Gambar 4.13 Pendimensian Struktur Pada Program SAP 2000... 171 Gambar 4.14 Perletakan Struktur Pada Program SAP 2000... 172 Gambar 4.15 Penentuan Material Struktur Pada Program SAP 2000... 172 Gambar 4.16 Pendimensian Balok dan Kolom Pada Program SAP 2000... 173 Gambar 4.17 Pemasukkan Beban Hidup Dan Beban Mati Pada Program SAP 2000... 174 Gambar 4.18 Pemasukkan Akselerogram Gempa Kobe Pada Program SAP 2000... 175 Gambar 4.19 Pemasukkan Tipe Load Time History Linear Direct Integration pada Program SAP 2000... 176 Gambar 4.20 Pemasukkan nilai ββ = 1 dan γγ = 1 pada Program SAP 2000 2 4... 177 Gambar 4.21 Pemasukkan Proposional redaman massa dan kekakuan berdasarkan dari Eksperimental data Modal damping ratio 16
Vibration Properties of Millikan Library Building (sumber: Chopra, 1995)... 178 Gambar 4.22 Pendimensian Struktur Pada Program SAP 2000... 180 Gambar 4.23 Perletakan Struktur Pada Program SAP 2000... 181 Gambar 4.24 Penentuan Material Struktur Pada Program SAP 2000... 181 Gambar 4.25 Pendimensian Balok dan Kolom Pada Program SAP 2000. 182 Gambar 4.26 Pemasukkan Beban Hidup Dan Beban Mati Pada Program SAP 2000... 183 Gambar 4.27 Pemasukkan Akselerogram Gempa Kobe Pada Program SAP 2000... 184 Gambar 4.28 Pemasukkan Tipe Load Time History Linear Direct Integration pada Program SAP 2000... 185 Gambar 4.29 Gambar IV.19 Pemasukkan nilai ββ = 1 dan γγ = 1 pada Program 6 4 SAP 2000... 186 Gambar 4.30 Pemasukkan Proposional redaman massa dan kekakuan berdasarkan dari Eksperimental data Modal damping ratio Vibration Properties of Millikan Library Building (sumber: Chopra, 1995... 187 Gambar 4.31 Pendimensian Struktur Pada Program SAP 2000... 189 Gambar 4.32 Perletakan Struktur Pada Program SAP 2000... 190 Gambar 4.33 Penentuan Material Struktur Pada Program SAP 2000... 191 Gambar 4.34 Pendimensian Balok dan Kolom Pada Program SAP2000.. 191 Gambar 4.35 Pemasukkan Beban Hidup Dan Beban Mati Pada Program SAP 2000... 192 Gambar 4.36 Pemasukkan Akselerogram Gempa Kobe Pada Program SAP 2000... 193 Gambar 4.37 Pemasukkan Tipe Load Time History Linear Direct Integration pada Program SAP 2000... 194 Gambar 4.38 Pemasukkan nilai θθ = 1 pada Program SAP 2000... 195 Gambar 4.39 Pemasukkan Proposional redaman massa dan kekakuan berdasarkan dari Eksperimental data Modal damping ratio 17
Vibration Properties of Millikan Library Building (sumber: Chopra, 1995)... 196 Gambar 4.40 Pendimensian Struktur Pada Program SAP 2000... 198 Gambar 4.41 Perletakan Struktur Pada Program SAP 2000... 199 Gambar 4.42 Penentuan Material Struktur Pada Program SAP 2000... 199 Gambar 4.43 Pendimensian Balok dan Kolom Pada Program SAP2000.. 200 Gambar 4.44 Pemasukkan Beban Hidup Dan Beban Mati Pada Program SAP 2000... 201 Gambar 4.45 Pemasukkan Akselerogram Gempa Kobe Pada Program SAP 2000... 202 Gambar 4.46 Pemasukkan Tipe Load Time History Linear Direct Integration pada Program SAP 2000... 203 Gambar 4.47 Pemasukkan nilai θθ = 1,42 pada Program SAP 2000... 204 Gambar 4.48 Pemasukkan Proposional redaman massa dan kekakuan berdasarkan dari Eksperimental data Modal damping ratio Vibration Properties of Millikan Library Building (sumber: Chopra, 1995)... 205 18
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 19