SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA Pket Pilihlh jwn yng pling tept!. Dierikn premis-premis erikut!. Mthmn eljr tidk serius tu i dpt mengerjkn semu sol Ujin Nsionl dengn enr.. I tdk dpt mengerjkn semu sol Ujin Nsionl dengn enr tu Mthmn lulus Ujin Nsionl. Negsi dri penrikn kesimpuln yng sh pd premis-premis terseut dlh. A. Mthmn eljr dengn serius tu i tidk lulus Ujin Nsionl B. Mthmn eljr dengn serius tu i lulus Ujin Nsionl. C. Mthmn eljr dengn serius dn i tidk lulus Ujin Nsionl. D. Jik Mthmn eljr dengn serius mk i tidk lulus Ujin Nsionl. E. Jik Mthmn eljr dengn serius mk i lulus Ujin Nsionl. p q p q p q p q q r q r. (p q) p q p r Jik Mthmn eljr dengn serius mk i dpt mengerjkn semu sol Ujin Nsionl dengn enr. Jik i dpt mengerjkn semu sol Ujin Nsionl dengn enr, mk Mthmn lulus Ujin Nsionl. Jik Mthmn eljr dengn serius mk i lulus Ujin Nsionl. Negsi dri pernytn Jik Mthmn eljr dengn serius, mk i lulus Ujin Nsionl dlh Mthmn eljr dengn serius tu i tidk lulus Ujin Nsionl. A Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
. Jik 6dn A. 9, mk nili D. 9... B. 9 E. 9 C. 9 6 6 [E] 9. Bentuk sederhn dri A. D. B. E. 9 C. 69 6 dlh. dlh. [D] Jdi, entuk sederhn dri. Jik kc... k, dengn c A. D. B. E. C. q dlh solusi dri persmn log log Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,,,, mk nili
,, log log log log log, log, log log log log log log log log log log log log log 6 k c log log 6 k dn c Jdi, nili kc. [A]. Jik persmn kudrt k k k nili k dlh. A. k tu k D. k B. k E. k C. k tu k mempunyi du kr yng positif, mk Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Persmn kudrt k k k D k k k 6 6k 6k k 96k 6 kr-krny dn. k 6k k 6k k k () + + k k k () k k k k k () Dri () () () menghsilkn: k [E] 6. Jik dn dlh kr-kr persmn kudrt sedngkn dn dlh kr-kr persmn p q, mk nili p dlh. A. 9 D. B. E. C., kr-krny dlh dn + Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
c p q, kr-krny dn p p p p Jdi, nili p. B. Jik ilngn prim dn, dengn dlh kr-kr persmn h, mk persmn kudrt ru yng kr-krny dn 9dlh. A. D. B. 9 E. C. h, kr-krny dn yng merupkn ilngn prim. Kren dn ilngn prim, mk = dn = 9. Akr-kr persmn kudrt ru dlh dn, sehingg 9 9 Persmn kudrt dlh 9 9 [A] Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,. Lingkrn yng erpust di titik (,) menyinggung gris g: y. Persmn gris singgung yng sejjr dengn gris g dlh. A. y D. y B. y E. y C. y
r y Y r Persmn lingkrn dlh y 9 Grdien gris g: y dlh m g y O (,) r X Persmn gris singgung dlh y m r m y y y y dn y y dn y Jdi, persmn gris singgung yng dimint dlh y. 9. Dierikn fungsi f didefinisikn segi f gof. Jumlh kr-kr persmn 9 A. D. B. E. C. gof g g f t t g g t t t t t t t g t t 6 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, dn fungsi yng lin didefinisikn segi fog dlh.
g fog 9 f f g 9 9 Jdi, jumlh kr-krny dlh. [E]. Dierikn fungsi f, dengn. Jik g : R R dlh sutu fungsi sehingg gof, mk fungsi invers g... A. B. C., D., E., gof g f g t t t t t t t t t t t Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, gt gt g,, d Rumus: f f c d c g g, [B]
. Dierikn suku nyk ilngn ult. Nili dlh. A. D. B. E. C. f f f 6 yng his digi dn (ditolk) tu (diterim) Nili. D Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,, dengn dlh. Seuh segitig mempunyi sisi yng pnjngny ered. Sisi terpnjng cm leih pnjng dri sisi terpendek; sisi terpnjng dn sisi tengh jumlhny cm. Du kli sisi yng terpnjng, tig kli sisi yng tengh, dn lim kli sisi terpendek jumlhny cm. Lus segitig terseut dlh. A. 6 cm D. 6 cm B. 6 cm E. cm C. cm Amillh sisi-sisi segitig dlh,, dn c dengn () c... () c () Persmn () Persmn () menghsilkn: c.. () c. c
Persmn () Persmn () menghsilkn: c 9 () Persmn () Persmn () menghsilkn: c c c c (Triple Pythgors) Dengn demikin, segitig itu dlh segitig siku-siku. Lus segitig terseut dlh 6 cm [B]. Seorng psien di rumh skit memutuhkn sekurng-kurngny uh ot jenis A dn ot jenis B setip hri (disumsikn over dosis untuk setip ot tidk erhy). Setip grm zt M erisi unit ot A dn unit ot B. Setip zt N erisi unit ot A dn unit ot B. Jik hrg zt M dn zt N msing-msing hrgny Rp 9., dn Rp.,, mk dengn mengominsikn nyk grm zt M dn N untuk memenuhi keutuhn ot minimum si psien kn mengelurkn iy minimum pul setip hriny seesr. A. Rp.6., D. Rp.., B. Rp.., E. Rp.., C. Rp.., Jumlh ot per grm Jumlh ot per grm Persyrtn hrin minimum zt M zt N Ot A Ot B Anggp = jumlh grm zt M yng digunkn Selnjutny y = jumlh grm zt N yng digunkn 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
y y y Fungsi ojektif f, y 9.. y + y =.. () + y = + y = 6... () Selisih persmn () dn () menghsilkn: 6 + y = () + y = y = y = Koordint titik potongny dlh (,) Y O y (,) y X Titik f, y 9.. y (,) 6.. (,) 9.... (,) 9.... (minimum) (,) 9...6. psien itu kn mengelurkn iy minimum setip hriny seesr Rp..,. [C]. Dierikn mtriks A dn c c B. Jik A T B, dengn A T dlh trnspos mtriks A, mk invers mtriks B dlh A... A. B. D. E. C. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, A T B c c T 6 c c c c c c A A [C]. Dierikn titik-titik sudut ) (,, A, ),, ( B, dn O ertindk segi titik pngkl. Besr AOB dlh. A. D. B. 9 E. C. 6 OA dn OB Rumus: cos cos AOB 6 O A B
AOB 6 Jdi, esr OAB dlh 6 [C] 6. Dierikn segitig ABC dlm rung, dengn koordint titik A (,, ), B (,,), dn C (,, ). Proyeksi vektor dri vektor AC pd vekto AB dlh. A. i j k D. i j k B. i j k E. i j k C. i j k AC dn AB Rumus: z AC AB z AB AB 6 9 Jdi, proyeksi vektor dri vektor AC pd vekto AB dlh i j k. [B]. Byngn koordint titik-titik ABC, dengn A (, ), B (,), dn C(, ) oleh rotsi dengn pust O(,) seesr 9 serh dengn rh jrum jm dilnjutkn dengn refleksi terhdp gris y dlh. A. A '(, ), B (, ), dn C (, ) D. A '(, ), B (, ), dn C (, ) B. A '(, ), B (, ), dn C (, ) E. A '(, ), B (, ), dn C (, ) C. A '(, ), B (, ), dn C (, ) Amillh yngn ABC dlh Alterntif : A' B' C'. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
y ' A ' A y ' B ' B y ' C ' C Jdi, yngnny dlh A' B' C', dengn A '(, ), B (, ), dn C (, ). [C]. Dierikn fungsi logritm f log f dlh invers dri fungsi logritm f, mk f... yng ditunjukkn pd gmr erikut ini. Jik A. B. C. y (,) f Y (,) D. E. O X (,) f log log log... () (,) f log log.. () Selisih persmn () dn () menghsilkn: log log log log log Persmn fungsi logritm dlh f log Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
f log log log y y y y Jdi, fungsi inversny dlh f [A] 9. Dri seuh deret ritmetik jumlh suku yng pertm dlh kurng dri jumlh dri sukusuku yng ke-6, ke-, ke-, ke-9, dn ke-. Jik kli suku yng kedu diklikn dengn sepertig suku yng keempt, mk hsilny dlh 96. Suku yng pertm positif. Jumlh suku yng pertm dri deret terseut dlh. A.. D.. B.. E.. C.. u u u u u u6 u u u9 u u u 96 96 69 (ditolk) tu (diterim) n S n n S. Jdi, jumlh suku yng pertm dri deret terseut dlh.. [D] Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
. Ad seuh deret ritmetik nik yng mempunyi nyk suku uh. Suku pertm, suku ke-, dn suku ke- merupkn deret geometri. Suku ke- deret ritmetik terseut dlh. Jumlh suku deret geometri dlh. A.. D..6 B.. E. 6. C.. Deret ritmetik : + ( + ) + ( + ) + + ( + 9) u Deret geometri: u u u tu ( ) ( 6) 6 6 (ditolk) tu (diterim) 6 Deret geometri dlh 6 + + +, dengn = 6, r, dn n 6 S S n n r r 6. 6 Jdi, jumlh suku deret geometri dlh 6.. [E]. Dierikn kuus ABCD.EFGH, dengn pnjng rusuk 6 cm. Titik P dn Q erturut-turut terletk pd pertengn AB dn BC. Jrk titik D ke idng irisn kuus dengn idng HPQ dlh. A. B. cm D. cm cm E. cm Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
C. cm BSQ BMC BS BM BQ BC BD BS BC BC BS BD E U A D H P F R M S B Q G T C BS 6 6 cm DS BD BS 6 9 cm HS DH DS 9 6 6 9 cm Lus HDS HD DS HS 6 9 DR DR DR DR cm HD DS HS DR Jdi, jrk titik D ke idng irisn kuus dengn idng HPQ dlh. Dierikn Lims segitig D.ABC, dengn AB = cm, BC = cm, AC = cm, DA idng ABC cos... A. D., dn DA = 6 cm. Jik sudut ntr idng DBC dn idng ABC dlh, mk cm. 6 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
B. C. s c E. Lus ABC ss s s c cm AP BC AP AP cm DP AD AP cm 6 6 cm AP Jdi, nili cos. [E] DP 6. Jik lus segi- erturn yng mempunyi pnjng sisi 6 cm dinytkn dlm entuk cm, mk nili dri :... A. : D. : B. : E. : C. : Menurut turn Kosinus: 6 A T B P C p 6 R R R R cos R R R R cos R o R 6 R R R 6 p Lus segi-n erturn n R 6 sin n Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Lus segi- erturn 6dn 6 6 sin Jdi, nili dri : 6: : 6 6 6 6 6 sin cm. Dierikn prism segi empt tegk ABCD. EFGH, dengn sinbea :sinabe :. Jik ls ABCD dlh jjr genjng dengn digonl-digonlny mementuk sudut 6 o, AB = 6 cm, dn AD = cm, mk volume prism terseut dlh. A. 6 cm D. 6 cm B. cm E. cm C. cm Menurut turn Sinus: sinbea :sinabe : AE AB sin ABE sin BEA sin BEA sin ABE 6 AE AE cm AB AE Amillh digonl AC = dn BD =. Menurut turn Kosinus: cos6.. () 6 cos 6.. () () () menghsilkn: Lus jjr genjng sin6 cm Jdi, volume prism segiempt tegk ABCD.EFGH = Lus ls ABCD pnjng rusuk tegk AE A E A D D 6 6 o H 6 B F B G C C.6 cm. [A] Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
. Jik sin cos dn, mk tn... A. D. B. C. E. cos sin sin sin sin sin cos sin sin sin sin sin sin sin sin sin (ditolk) tu sin (diterim) cos sin A tn A cos A B 6. Pd gmr ABC sm kki dengn sudut punck o. Titik D terletk pd AC, sehingg AD = BC dn ABD. Nili sin dlh. A. B. C. D. 6 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, B A o D C
E. B C Menurut turn Sinus: Perhtikn ABC: BC sin A BC AB sin C AB sin C sin A AB BC sin sin AB sin cos cos AD BC AB sin Perhtikn ABD: AD AB sin ABD sin BDA AB sin AB sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos Kren, mk Jdi, sin sin sin. [E] AB sin Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
. Rsio sisi-sisi sutu segitig yng jri-jri lingkrn lurny cm dlh : :. Lus segitig itu dlh. A. 9 B. 9 C. 9 cm D. cm 9 cm E. cm 9 cm Amillh segitig ABC, dengn = k, = k, dn c = k. Menurut turn Kosinus: cosc C c Menurut turn Sinus: sin A sin c C sin B R k sin 6 k c C sin k k k k k R Lus ABC 6 sinc k ksin 9 cm A. Nili lim... A. D. B. 6 E. C. 6 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, lim lim 9 lim lim lim lim [A] 9. Jik cos cos lim, mk nili... A. D. B. E. C. cos cos lim cos cos cos cos ] cos cos lim Menurut Teorem Hospitl: sin sin cos lim sin sin cos lim Jdi, nili. [A] Pemeriksn:
cos cos lim Menurut Teorem Hospitl: cos cos lim. Gris pd singgung kurv y cos sin sin lim sin sin cos cos lim sin sin cos cos (OK) pd titik, titik P dn Q. Jik jrk PQ dinytkn dlm entuk, memotong sumu-sumu koordint di c, dengn,, c dlh ilngn sli dn c ilngn sli yng tidk dpt disederhnkn lgi, mk nili c... A. D. B. E. C. Jelslh titik, terletk pd kurv y pernytn yng ernili enr. y, kren dlh dy d m dy d Persmn gris singgungny dlh y m y y 6 y y y y Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Koordint titik P, y y Koordint titik Q, PQ,, dn c Jdi, c. [C] sesui dengn entuk c 9. Air ditungkn ke dlm sutu tnki erentuk kerucut terlik dengn lju dm /menit. Jik tinggi kerucut dlh dm dn jri-jri permukn ts 9 dm, mk lju kenikn permukn ir pd st kedlmn ir dlm kerucut dm dlh. A. dm/menit D. dm/menit B. 6 dm/menit E. dm/menit C. dm/menit dv Pertmhn volume dm /menit dt Tinggi ir h = dm dn jri-jri r t h r R r 9 r Volume kerucut V π dv π r dt π dh dt dh dt r h t = R = 9 r h = Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
dh dt Jdi, lju kenikn permukn ir pd st ke dlmn ir dlm kerucut dm dlh dm/menit [C]. Jik d 6cos sin π 6 d π A. D. B. E. 6 C. π d 6cos sin 6 d π π d 6cos sin 6 d 6 6 π 6 sin cos π π, mk nili dlh. 6 6 6 6 6 sinπ cosπ sin 6 6 π π cos (diterim) tu (ditolk, kren D, kr-krny tidk rel) Jdi, nili [C]. Hsil dri d... A. C B. C D. C E. C Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
C. C Alterntif : Metode Sustitusi: Amillh u du d du d u d. u u d u du u u C C Alterntif : Metode Integrl Prsil: [A] Amillh u du d udv uv dv d v d d. vdu d d d C C C C C. Hsil dri sin d... C [A] A. cos sin cos C D. cos sin cos C B. cos sin cos C E. cos sin cos C C. cos sin cos C Alterntif : Metode Integrl Prsil: 6 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Amillh u du d udv uv dv sin d v cos vdu sin d cos cos d cos cosd Amillh u du d dv cosd v sin sind cos cosd cos sin sin d Alterntif : Diferensil cos sin cos C Integrl sin cos sin cos + + sin d cos sin cos C. Perhtikn gmr erikut ini! Rsio lus derh A dn B dlh. A. : B. : C. : D. : E. : Y O A y B y y = y = X Lus derh A d 6 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Lus derh A dn B d 6 6 6 6 Lus derh B = Lus derh A dn B Lus derh A 6 Jdi, rsio lus derh A dn B dlh : : [C] 6. Jik derh yng ditsi oleh kurv y, y 6, dn sumu X diputr mengelilingi sumu X sejuh 6 o, mk volume end putr yng terjdi dlh. A. B. 6π π C. π Bts-ts integrl: Kurv D. 6 π E. π y 6 dn y Y 6 y = 6 6 6 9 tu 9 V π y d π d π 6 6 6 V d π d π 6 O 6 d y X 6 6 π π6 6 96 π π. Perhtikn histogrm erikut ini. π π π [B] Frekuensi 6 9,, 9,, 9,, Nili Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Rsio medin dn modus dri dt terseut dlh. A. : D. : B. : E. 6 : 6 C. 9 : Jumlh dt n 6. Kren n, mk kels intervl medin dlh. Me L n fk f p dengn: Me = medin (kurtil tengh Q ) L = tepi wh kels yng memut medin (kurtil tengh ) = 9, p = pnjng kels tu intervl kels = fk = jumlh frekuensi seelum kels yng memut medin (kurtil tengh) = + = f = frekuensi kels yng memut medin (kurtil tengh Q ) = Me 9,, Kren frekuensi tertinggi dlh 6, mk kels intervl modus dlh 9. d Mo L d d p dengn: Mo = modus L = tepi wh kels modus ( yng memiliki frekuensi tertinggi) =, p = pnjng kels tu intervl kels = d = selisih frekuensi kels modus dengn kels seelumny = 6 = d = selisih frekuensi kels modus dengn kels sesudhny = 6 = Mo,, Me : Mo,:, : 9:. Jdi, rsio medin dn modus dri dt terseut dlh 9 :. [C]. Bilngn yng terdiri dri tig ngk disusun dri ngk-ngk,,, 6,,, dn 9. Bnyk ilngn dengn ngk-ngk yng erlinn dn kurng dri 6 dlh. A. B. C. 9 D. E. 6 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Posisi ngk pd ilngn tig ngk kurng dri 6. ilngn yng terdiri dri tig ngk yng kurng dri 6, ngk pertmny,, dn. Du ngk yng dielkngny dipilih dengn menggunkn permutsi. Jdi, ilngn tig ngk yng dimint = 6 P 6 P 6 P 6 P 6! 6! 9 [C] 6!! 9. Jik dri lki-lki dn perempun dipilih 9 lki-lki dn 6 perempun, mk nykny cr pemilihn dlh. A. B.. C.. D.. E..6 Bnykny cr pemilihn dlh! 9!! C9 C6! 6!!. [D] 9! 6! 9! 6!. Jik seuh ddu dilempr du kli, mk pelung untuk memperoleh jumlh ngk kurng dri dlh. A. 6 B. 9 Jumlh titik smpel dlh n ( S) 6 C. D. Angk kurng dri dlh A = {(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)}, sehingg n(a) =. n( A) P( A) n( S) 6 [D] Ddu 6 (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) (,) (,) (,) (,) (,) (,6) 6 (6,) (6,) (6,) (6,) (6,) (6,6) E. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,