EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A

dokumen-dokumen yang mirip
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN

EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD?????? SALAMIA

PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER

MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN

PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN

ANALISIS ALGORITMA BABY-STEP GIANT-STEP DAN POHLIG-HELLMAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH LOGARITMA DISKRIT SKRIPSI ETTY WINITA ROISKA SIMBOLON

PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM

ANALISIS PEMBENTUKAN WORD GRAPH KATA BENDA MENGGUNAKAN TEORI KNOWLEDGE GRAPH HAIRUL SALEH

PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL

PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM

MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG

ANALISIS PEMBENTUKAN WORD GRAPH KATA SIFAT MENGGUNAKAN METODE KNOWLEDGE GRAPH USEP RAHMAT

PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH

PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO

SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI

ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH

PERANCANGAN PROTOKOL AKTA NOTARIS DIGITAL INAYATULLAH

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI

ANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI

PREDIKSI STATUS KEAKTIFAN STUDI MAHASISWA DENGAN ALGORITMA C5.0 DAN K-NEAREST NEIGHBOR IIN ERNAWATI G

FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI

PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO

MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI

ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA

INTEGRASI DATA SEMITERSTRUKTUR SECARA SKEMATIK BERBASIS XML (EXTENSIBLE MARKUP LANGUAGE) TITIN PRAMIYATI K.

MODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH

PENGARUH SERTIFIKASI GURU TERHADAP KESEJAHTERAAN DAN KINERJA GURU DI KABUPATEN SUMEDANG RIZKY RAHADIKHA

PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI

PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL

PELABELAN OTOMATIS CITRA MENGGUNAKAN FUZZY C MEANS UNTUK SISTEM TEMU KEMBALI CITRA MARSANI ASFI

KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H

PENGEMBANGAN LEMBAGA SIMPAN PINJAM BERBASIS MASYARAKAT (LSP-BM) SINTUVU DALAM UPAYA PEMBERDAYAAN USAHA-USAHA MIKRO TENRIUGI

PEMODELAN PENENTUAN KOMPOSISI PRODUK UNTUK MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PERUSAHAAN JENANG KUDUS ROSMA MULYANI

ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI

PERANCANGAN PROTOKOL AKTA NOTARIS DIGITAL INAYATULLAH

MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN

MODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT MUHAMMAD BUWING

KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN

MANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR

MODEL PEMBERIAN KOMPENSASI BAGI PENGANGGUR UNTUK MENCAPAI KESEJAHTERAAN EKONOMI HADI KUSWANTO

MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI

PERANCANGAN PROTOKOL PENYEMBUNYIAN INFORMASI TEROTENTIKASI SHELVIE NIDYA NEYMAN

PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN

NILAI WAJAR ASURANSI ENDOWMEN MURNI DENGAN PARTISIPASI UNTUK TIGA SKEMA PEMBERIAN BONUS YUSUF

MODEL MATEMATIKA PERPINDAHAN KELOMPOK BELALANG DENGAN METODE GELOMBANG BERJALAN NURUDIN MAHMUD

MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH

EVALUASI KINERJA KEUANGAN SATUAN USAHA KOMERSIAL PERGURUAN TINGGI NEGERI BADAN HUKUM DARSONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI

RISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH

SOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI

PERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE

INTEGRASI DATA SEMITERSTRUKTUR SECARA SKEMATIK BERBASIS XML (EXTENSIBLE MARKUP LANGUAGE) TITIN PRAMIYATI K.

METODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN RENALDO PRIMA SUTIKNO

KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS

MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG

ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO

HUBUNGAN EFEKTIVITAS SISTEM PENILAIAN KINERJA DENGAN KINERJA KARYAWAN PADA KANTOR PUSAT PT PP (PERSERO), TBK JULIANA MAISYARA

ANALISIS TINGKAT KEPUASAN PELAKU USAHA TERHADAP KUALITAS PELAYANAN PERIZINAN PADA PUSAT PERIZINAN DAN INVESTASI KEMENTERIAN PERTANIAN

PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS

STRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH

ANALISIS PEMBENTUKAN WORD GRAPH KATA BENDA MENGGUNAKAN TEORI KNOWLEDGE GRAPH HAIRUL SALEH

METODE EKSPLORATIF UNTUK MENGUJI KESAMAAN SPEKTRUM FTIR TEMULAWAK

ANALISIS EKUITAS MEREK MINUMAN ISOTONIK MIZONE PADA MAHASISWA DI KOTA SOLO. Oleh : Andrew Kresnoputro

ANALISIS KEBUTUHAN LUAS LAHAN PERTANIAN PANGAN DALAM PEMENUHAN KEBUTUHAN PANGAN PENDUDUK KABUPATEN LAMPUNG BARAT SUMARLIN

ANALISIS PERILAKU EKONOMI RUMAHTANGGA DAN PELUANG KEMISKINAN NELAYAN TRADISIONAL

KETERKAITAN NILAI TUKAR RUPIAH DENGAN INDEKS SAHAM DI BURSA EFEK INDONESIA. Oleh : Venny Syahmer

HUBUNGAN TERPAAN PESAN PENCEGAHAN BAHAYA DEMAM BERDARAH DENGAN SIKAP IBU RUMAH TANGGA (KASUS: KELURAHAN RANGKAPAN JAYA BARU, KOTA DEPOK) KUSUMAJANTI

PERBAIKAN DAN EVALUASI KINERJA ALGORITMA PIXEL- VALUE DIFFERENCING ( PVD) ROJALI

TRANSFORMASI BUDAYA ORGANISASI DAN PENGARUHNYA TERHADAP KINERJA KARYAWAN PADA BANK YANG DIAMBIL ALIH KEPEMILIKANNYA OLEH ASING IRVANDI GUSTARI

MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

PENDEKATAN LOGIKA FUZZY UNTUK MEMPREDIKSI IPK AKHIR MAHASISWA MATEMATIKA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

STUDI KONDISI VEGETASI DAN KONDISI FISIK KAWASAN PESISIR SERTA UPAYA KONSERVASI DI NANGGROE ACEH DARUSSALAM FERI SURYAWAN

ANALISIS EFEKTIVITAS PROGRAM RASKIN DAN KEPUASAN RUMAH TANGGA PENERIMA MANFAAT DI DKI JAKARTA

IDENTIFIKASI LAHAN KRITIS DALAM KAITANNYA DENGAN PENATAAN RUANG DAN KEGIATAN REHABILITASI LAHAN DI KABUPATEN SUMEDANG DIAN HERDIANA

METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR

STRATEGI MENSINERGIKAN PROGRAM PENGEMBANGAN MASYARAKAT DENGAN PROGRAM PEMBANGUNAN DAERAH

MODEL MATEMATIKA PENENTUAN WAKTU PANEN OPTIMAL PADA POPULASI IKAN DENGAN UKURAN AWAL HOMOGEN DAN HETEROGEN M U S T O P A

IMPLEMENTASI SCALABLE VECTOR GRAPHICS (SVG) TERHADAP APLIKASI e-learning STUDI KASUS UNIVERSITAS TERBUKA (UT) RUSTAM EFFENDY

JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGENALAN JENIS KAYU BERBASIS CITRA G A S I M

ANALISIS PEMBENTUKAN WORD GRAPH KATA KERJA MENGGUNAKAN METODE KNOWLEDGE GRAPH AKHMAD MUSLIK

PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO

PERANCANGAN BALANCED SCORECARD UNTUK PENGEMBANGAN STRATEGI DI SEAMEO BIOTROP DEWI SURYANI OKTAVIA B.

ANALISIS OPTIMISASI FORMULA DISTRIBUTED QUERY DALAM BASIS DATA RELASIONAL R. SUDRAJAT

FORMULASI STRATEGI PEMASARAN SAYURAN ORGANIK PT. PERMATA HATI ORGANIC FARM CISARUA. Oleh: Laura Juita Pinem P

ANALISA KEPUASAN PENGELOLA DAN PENGGUNA LAYANAN PERTANAHAN DALAM KERANGKA PEMBANGUNAN KEPERCAYAAN MASYARAKAT

KUALITAS PELAYANAN KAPAL DAN KECEPATAN BONGKAR MUAT KAPAL TERHADAP PRODUKTIVITAS DERMAGA TERMINAL PETIKEMAS PELABUHAN MAKASSAR WILMAR JONRIS SIAHAAN

PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI

ANALISIS KEPUASAN PENGGUNA JASA PELAYANAN PERIZINAN PENANAMAN MODAL DI PELAYANAN TERPADU SATU PINTU (PTSP), BADAN KOORDINASI PENANAMAN MODAL (BKPM)

PENGKAJIAN KEAKURATAN TWOSTEP CLUSTER DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GEROMBOL POPULASI KUDSIATI

PENGUATAN KELEMBAGAAN KOPERASI RUKUN TETANGGA UNTUK MENINGKATKAN KEBERDAYAAN ANGGOTA

ANALISIS PEMBENTUKAN WORD GRAPH KATA KETERANGAN MENGGUNAKAN METODE KNOWLEDGE GRAPH RUSIANA SAMBA

PENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA

PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU

Transkripsi:

EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Eksplorasi Masalah Logaritma Diskret pada Finite Field (2 ) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2009 Yana NRP G551070411

ABSTRACT YANA. The Exploration of Discrete Logarithm Problem over Finite Field (2 ). Under direction of SUGI GURITMAN and NUR ALIATININGTYAS. Discrete logarithm problem represents a problem which is defined as modular arithmetic. It is often used to generate a key pair on public key cryptography as security object. Given cyclic group G of order n, α generator of G, and β, then, in general, discrete logarithm problem is determined as the integer, 0, 1such that α β(mod ). In Menezes et al. (1997) the algorithm to solve the discrete logarithm problem in common cyclic group G are Exhaustive Search algorithm, Baby-Step Giant-Step, Pollard's rho, Pohlig Hellman and Index Calculus. Furthermore, these algorithms are explored to determine the solution of discrete logarithm problem on (2 ). The reconstructed algorithms are implemented using Maple 11 software. These implementation can be used to measure security level of cryptography algorithm, which is based on security aspects of discrete logarithm problem. Keywords : discrete logarithm problem, cyclic group, finite field (2 ).

RINGKASAN YANA. Eksplorasi Masalah Logaritma Diskret Pada Finite Field (2 ). Dibimbing oleh SUGI GURITMAN dan NUR ALIATININGTYAS. (2 ) = Z [ ]/ ( ) adalah field berorder 2 dengan ( )adalah polinomial irredusibel atas Z berderajad. Setiap (2 ) dapat dinyatakan secara unik dalam bentuk = + + + +, dimana Z, 0. 1 (2 ) = (2 )\{0} adalah grup di bawah operasi penjumlahan dan perkalian modulo 2. Jika diberikan grup siklik (2 ) berorder, generator (2 ), (2 ), dan ( ) adalah polinomial irredusibel atas Z. Logaritma diskret dengan basis adalah integer unik, 0, 1sedemikian sehingga (mod ( )), dan bagaimana menentukan disebut masalah logaritma diskret. Dalam Menezes et al. (1997) lima algoritme untuk menyelesaikan masalah logaritma diskret pada grup siklik umum adalah Algoritme Exhaustive Search, Baby-Step Giant-Step, Pollard s rho, Pohlig Hellman dan Index Calculus. Kelima algoritme ini dieksplorasi untuk menentukan masalah logaritma diskret pada (2 ). Ide dasar Algoritme Exhaustive Search untuk menentukan logaritma diskret adalah Definisi Masalah Logaritma Diskret, yaitu dengan mencoba setiap kemungkinan nilai, 0 2 1, sampai ditemukan yang benar. Baby-Step Giant-Step adalah merupakan time-memory trade-off dari Algoritme Exhaustive Search yakni situasi dimana memori komputer digunakan untuk mengurangi biaya dan waktu eksekusi program. Representasi polinomial akan disimpan di memori komputer sebanyak, adalah order (2 ). Semakin besar maka representasi polinomial yang disimpan di memori komputer semakin banyak juga. Ide dasar algoritme ini adalah membagi dengan suatu representasi polinomial, =, hingga ditemukan salah satu representasi polinomial yang disimpan di memori komputer. Ide dasar Algoritme Pollard s rho adalah menemukan cycle dalam barisan {,,,, }. Untuk menemukan cycle dalam barisan {,,,, } digunakan Algoritme Floyd s Cycle-Finding dengan membandingkan elemen-elemen sampai sehingga pasangan = ditemukan. Selanjutnya Birthday Paradox digunakan untuk menjamin bahwa mulai adanya satu atau lebih bilangan yang sama dalam barisan bilangan sedikitnya setelah langkah ke- 2 ln 2 dengan peluang lebih dari setengah. Misalkan (2 ) adalah grup siklik dibawah operasi perkalian berorder = 2 1, =, adalah bilangan prima berbeda dan 1. Ide dari Algoritme Pohlig Hellman untuk menentukan masalah logaritma diskret log (mod ( )) adalah menemukan mod, dengan terlebih dahulu menentukan mod, untuk setiap, 1, menggunakan Teorema Sisa Cina. Artinya komputasi dilakukan pada subgrup berorder prima berpangkat integer positif ( ).

Kekuatan Algoritme Index Calculus terletak pada faktorisasi polinomial. Faktorisasi polinomial dapat dilakukan dalam 4 tahap. Tahap pertama adalah faktorisasi bebas kuadrat, kedua faktorisasi bebas kuadrat berderajad, ketiga faktorisasi berderajad, dan terakhir faktorisasi lengkap ( ) = ( ) ( ) ( ). Ide dasar Algoritme Index Calculus adalah dengan memilih subset dari (2 ) sebagai faktor basis sedemikian sehingga elemen-elemen (2 ) secara efisien dapat dinyatakan sebagai produk elemen-elemen. Kata kunci : masalah logaritma diskret, grup siklik, finite field (2 ).

Hak Cipta milik IPB, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya Tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.

EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom.

Judul Tesis : Eksplorasi Masalah Logaritma Diskret pada Finite Field (2 ) Nama : Yana NRP : G551070411 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Sugi Guritman Ketua Dra. Nur Aliatiningtyas, M.Si. Anggota Diketahui Ketua Progam Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian : 13 Agustus 2009 Tanggal Lulus :

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunianya tugas akhir yang berjudul Eksplorasi Masalah Logaritma Diskret pada Finite Field (2 ) ini bisa terselesaikan sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan pada Program Studi Matematika, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Terimakasih yang mendalam penulis sampaikan kepada Abah dan Mama atas segala doa dan kasih sayangnya. Terimakasih juga penulis sampaikan kepada Dr. Sugi Guritman dan Dra. Nur Aliatiningtyas, M.Si selaku pembimbing yang telah membantu dan mengarahkan penulis selama penyusunan tugas akhir ini, serta Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku dosen penguji. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh pendidikan di IPB. Terimakasih juga penulis sampaikan kepada Ai Tusi Fatimah, Salamia, Lathifaturrahmah dan semua pihak yang tidak dapat dituliskan namanya satu persatu atas segala bantuannya selama penelitian. Tentu saja dari awal hingga selesainya tulisan ini tidak terlepas dari dukungan, motivasi dan doa dari suami tercinta dan semua keluarga. Akhirnya penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih begitu banyak kekurangan. Dengan segala keterbatasan yang ada, semoga tugas akhir ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2009 Yana