Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009 PENENTUAN KOMPENSASI KARYAWAN DALAM BENTUK OPSI SAHAM MODEL VERR (vesting period, exit rate, reload, reset) Rudianto Artiono Universitas Negeri Surabaya rudianto_82@yahoo.com Opsi Saham Karyawan (OSK) merupakan salah satu bentuk kompensasi yang dapat diberikan perusahaan pada karyawannya. Opsi ini memberikan hak kepada karyawan untuk membeli sebagian saham perusahaan dalam suatu periode tertentu di masa mendatang dengan harga yang telah ditentukan pada saat opsi tersebut diberikan. Dalam pemberian OSK terdapat fitur-fitur yang dapat mengakomodasi kepentingan perusahaan serta perilaku penerima opsi tersebut. Dalam penentuan OSK model VERR, fitur yang digunakan adalah: 1) Fitur vesting period yaitu fitur masa tunggu untuk dapat dilaksanakan exercise terhadap opsi yang dimiliki, 2) Fitur exit rate yaitu fitur yang memperhatikan kemungkinan datangnya employment shock yang mengakibatkan karyawan penerima OSK keluar dari perusahaan, 3) Fitur reload yaitu fitur yang memberikan opsi baru setelah dilakukan excercise terhadap opsi yang telah dimiliki sebelumnya, 4) Fitur reset yaitu fitur untuk melakukan pengesetan ulang terhadap syarat-syarat yang berlaku dalam OSK jika saham dalam keadaan out of the money. Kata kunci: Opsi Saham Karyawan, Martingale, Persamaan Difusi, Metode Image A. Pendahuluan Akhir-akhir ini beberapa perusahaan di Indonesia mulai mengembangkan sistem pemberian kompensasi kepada karyawannya. Kompensasi yang diberikan tidak hanya berupa kompensasi tunai seperti pemberian gaji dan bonus, tetapi mulai dikembangkan pula pemberian kompensasi non tunai seperti pengikutsertaan dalam program pensiun, pengikutsertaan program asuransi dan pemberian opsi saham karyawan. Pemberian opsi saham karyawan (OSK) memberikan hak kepada karyawan untuk membeli sebagian saham perusahaan dalam suatu periode tertentu di masa mendatang dengan harga yang telah ditentukan pada saat opsi tersebut diberikan. Dengan adanya pemberian OSK ini, diharapkan karyawan dapat menumbuhkan rasa memiliki terhadap perusahaan sehingga secara tidak langsung 1
dapat menumbuhkan rasa tanggung jawab sekaligus semangat kerja pada karyawan untuk turut serta memajukan perusahaan. Penerima OSK dalam suatu perusahaan, menurut Faoso (2000), dapat dilakukan secara menyeluruh kepada semua karyawan tanpa proses seleksi, atau dapat pula dilakukan melalui proses seleksi berdasarkan jabatannya maupun kriteria-kriteria tertentu yang lebih kualitatif, tergantung pada tujuan diberikannya OSK. Bagi perusahaan, OSK ini dapat pula digunakan sebagai alat untuk menahan karyawan unggulannya agar tidak meninggalkan perusahaan. Pemberian OSK yang sangat bergantung pada kepentingan perusahaan dan perilaku karyawan dalam perusahaan tersebut mengakibatkan penghitungan harga OSK sedikit berbeda dengan penghitungan harga opsi pada umumnya. Dalam penentuan harga OSK terdapat fitur-fitur yang dapat mengakomodasi kepentingan perusahaan seperti misalnya adanya fitur vesting period (masa menunggu). Fitur ini dapat digunakan oleh perusahaan yang menginginkan karyawannya tetap bekerja di perusahaan untuk jangka waktu tertentu. Selain itu, masih terdapat pula beberapa fitur lain yang dapat digunakan oleh perusahaan. Dalam makalah ini, akan dibahas tentang penentuan harga OSK yang dalam penghitungannya memperhatikan fitur-fitur sebagai berikut: 1 Vesting period, artinya penerima OSK dapat melakukan exercise setelah melewati periode waktu tertentu. 2 Exit rate, artinya penentuan harga OSK memperhatikan kemungkinan karyawan yang menerima OSK keluar dari perusahaan baik secara sukarela maupun karena PHK. 3 Reload, artinya penerima OSK yang telah melakukan exercise terhadap opsinya, dapat menerima OSK yang baru dengan proporsi tertentu. 4 Reset, artinya OSK yang telah melewati masa tunggu namun tidak dilakukan excercise karena dalam keadaan out of the money maka dapat dilakukan pengaturan kembali tentang kesepakatan yang ada dalam kontrak OSK. Selanjutnya, fitur-fitur di atas dijadikan dalam suatu model penentuan harga OSK yang dinamakan dengan model VERR (vesting period, exit rate, reload, reset). Dalam penentuan harga OSK model VERR, terlebih dahulu diperlukan bentuk Persamaan Diferensial Parsial (PDP) yang sesuai dengan 2
model. Selanjutnya, dari bentuk PDP yang diperoleh akan dicari solusi analitiknya. Agar tidak terjadi pendefinisian yang berbeda, berikut ini diberikan beberapa batasan yang digunakan dalam makalah ini, antara lain: 1 OSK setelah vesting period merupakan opsi yang berjenis American Call Perpetual 2 OSK pada saat vesting period merupakan opsi yang berjenis European Call 3 Employment shock yang mengakibatkan exit rate dimodelkan mengikuti proses poisson 4 Penerima opsi diperbolehkan melakukan hedging opsinya sehingga untuk menurunkan persamaan diferensial dari fungsi harga saham dapat menggunakan metode standar risk-neutral pricing. 5 Penghitungan OSK mengikuti model pergerakan harga saham yang memberikan deviden. 6 Penerima opsi saham karyawan tidak dapat menjual opsinya kepada pihak lain. 7 Penerbitan OSK tidak memperhatikan efek dilution. B. Opsi Saham Karyawan Model VERR B.1. Opsi Saham Karyawan OSK termasuk ke dalam opsi jenis call, artinya penerima OSK mempunyai hak, bukan kewajiban, untuk membeli sejumlah saham perusahaan dengan harga yang telah ditetapkan (strike price) pada saat opsi diberikan dan dengan masa jatuh tempo (maturity time) yang telah ditetapkan pula. Pada saat pemberian OSK, umumnya strike price telah ditetapkan sama dengan harga saham yang berlaku di pasar pada saat itu. Sedangkan untuk maturity time, OSK umumnya mempunyai maturity time yang lebih lama jika dibandingkan dengan maturity time untuk opsiopsi yang lain. Cara-cara yang digunakan untuk menentukan harga OSK berbeda dengan cara-cara yang digunakan dalam penentuan harga opsi pada umumnya. Hal ini disebabkan karena adanya fitur-fitur yang berlaku dalam pemberian opsi saham pada karyawan seperti misalnya: 3
1. Perusahaan mensyaratkan adanya waktu tunggu bagi penerima OSK untuk dapat melakukan excercise terhadap opsinya. Waktu tunggu ini bermanfaat pula untuk menahan karyawan yang telah menerima opsi agar tidak meninggalkan perusahaan sebelum masa tunggu tersebut berakhir. Waktu tunggu ini dikenal dikenal dengan istilah vesting period. 2. Perusahaan memberikan batasan kepada penerima OSK untuk tidak menjual belikan opsinya. Ini dilakukan untuk menghindari keadaan dimana penerima OSK dapat dengan mudah menerima opsi dan segera menjualnya kembali ketika penerima OSK tersebut mengundurkan diri dari perusahaan. Hal ini didasarkan pada asumsi bahwa penerima OSK dapat dengan mudah berhenti dari pekerjaannya secara tiba-tiba baik secara sukarela maupun karena PHK. Employment shock pada karyawan dapat terjadi sewaktu-waktu yang mengakibatkan karyawan keluar dari perusahaan. Proporsi karyawan yang keluar dari perusahaan persatuan waktu dinyatakan dengan istilah exit rate. 3. Perusahaan dapat memberikan opsi-opsi baru setelah sebagian besar harga saham perusahaan meningkat, hal ini akan mempengaruhi penerima opsi untuk segera melakukan excercise terhadap opsinya. Artinya para penerima OSK yang telah melakukan excercise terhadap opsinya akan mendapatkan opsi-opsi baru yang disebabkan karena adanya peningkatan harga saham perusahaan. Opsi baru yang diberikan mempunyai proporsi sepersekian dari opsi yang dimiliki semula. Pemberian opsi-opsi baru ini dikenal dengan istilah reloading. Prinsip pemberian reload option adalah jika K menyatakan strike price dan S menyatakan harga saham maka penerima reload option akan 4. Jika sebagian besar harga saham perusahaan mengalami penurunan, maka opsi-opsi yang telah diberikan menjadi kehilangan nilai dan kehilangan kapasitasnya sebagi insentif. Untuk kondisi seperti ini, perusahaan cenderung untuk mengeset ulang syarat-syarat dari opsi yang harga kesepakatannya lebih tinggi dari harga saham yang ada di pasar. Hal ini dikenal dengan istilah resetting. Berdasarkan fitur-fitur yang telah dijelaskan tersebut, maka untuk menentukan harga OSK dilakukan analisis sebagai berikut: ketika opsi diberikan, 4
strike price K dibuat sama dengan harga saham yang berlaku di pasar pada saat itu (at the money). Jenis opsi yang digunakan adalah tipe Amerika dan perpetual artinya dapat dilakukan excercise kapan saja dan mempunyai maturity time yang lama. Excercise terhadap opsi hanya dapat dilakuakan setelah vesting period dengan lama T tahun. Jika dilakukan excercise pada saat strike price kurang dari harga saham, misal pada saat, maka penerima OSK menerima pembayaran reload. Opsi baru ini mempunyai strike price baru, dan vesting period yang baru selama T tahun. Tetapi, jika harga saham jatuh sampai dengan reset barrier, pada saat (saat vesting period) atau (setelah vesting period) maka penerima OSK akan mendapatkan ganti opsi baru karena adanya fitur reset. Opsi baru ini mempunyai strike price dengan vesting period yang baru selama T tahun dan dengan barrier baru pada. Jika pada saat (saat vesting period), penerima OSK keluar dari perusahaan yang banyaknya dinyatakan dengan maka opsi yang dimilikinya tidak bernilai (hangus) tetapi jika penerima OSK keluar dari perusahaan pada saat (setelah vesting period) maka penerima opsi dapat melakukan excercise terhadap opsinya terlebih dahulu, dengan kondisi strike price lebih besar dari harga saham yang berlaku (in the money). Dari fitur-fitur yang ada digabungkan dalam suatu model yang dinamakan dengan model VERR. Model ini menggabungkan vesting period, exit rate, reloading, dan resetting yang dinotasikan oleh parameter-parameter T,,, dan. B.2 Model Pergerakan Harga Saham Untuk memperoleh harga OSK yang bergantung pada harga saham, maka terlebih dahulu akan dibahas model pergerakan harga saham. Dengan mengasumsikan bahwa rata-rata suku bunga adalah konstan maka model pergerakan harga saham perusahaan yang mengikuti Geometric Brownian Motion dapat dinyatakan sebagai berikut: 5
dengan q adalah deviden, adalah volatilitas, Z adalah gerak Brown standar, dan adalah jumlah return saham yang diharapkan. Dari batasan masalah yang telah dikemukakan di depan, bahwa penerima OSK diperbolehkan melakukan hedging terhadap opsinya, maka untuk menurunkan persamaan diferensial dari fungsi harga saham dapat menggunakan metode standar risk-neutral pricing. Dari metode ini diperoleh bahwa, sehingga model pergerakan harga saham dapat pula dinyatakan sebagai berikut: B.3 Pembatasan Perdagangan OSK Selanjutnya, karena adanya pembatasan dari perusahaan untuk tidak memperjual belikan OSK, mengakibatkan harga OSK kurang begitu menguntungkan bagi penerimanya. Hal ini disebabkan karena penerima OSK tidak dapat mengambil keuntungan dari penjualan opsi yang diperolehnya tetapi sebaliknya bagi perusahaan, karena adanya pembatasan ini mengakibatkan perusahaan harus menanggung biaya yang agak lebih mahal sebagai konsekuensi dari adanya pembatasan tersebut. Untuk menggabungkan pengaruh tersebut, maka penerima OSK dianggap sebagai subjek yang sewaktu-waktu dapat keluar dari perusahaan karena adanya employment shock sehingga pada saat karyawan keluar dari perusahaan, karyawan tidak bisa menjual opsi yang telah diterimanya. Employment shock ini dimodelkan mengikuti proses Poisson dengan hazard rate yang secara tidak langsung berarti penerima OSK diharapkan telah merasakan adanya employment shock, penerima OSK tidak dapat menjual opsinya. Penerima OSK dapat melakukan excercise terhadap opsinya, jika sudah melewati vesting period atau mengorbankannya (opsi hangus). Jika penerima OSK melakukan excercise terhadap opsinya sesaat setelah vesting period berakhir, maka penerima OSK tersebut akan kehilangan kesempatan untuk mendapatkan opsi reloaded yang baru. Employment shock yang mengakibatkan keluarnya karyawan dari perusahaan mempengaruhi harga opsi dan strategi melakukan excercise para penerima OSK. 6
C. Penentuan Harga Opsi Saham Karyawan Selanjutnya, penentuan harga OSK dibedakan menjadi 2 daerah waktu yaitu harga OSK saat vesting period dan harga OSK setelah vesting period. Pada saat vesting period, harga OSK dinotasikan dengan, dengan S adalah harga saham, t waktu pada saat vesting period, dan K strike price. Setelah vesting period, harga OSK dinotasikan dengan C(S;K). Perlu diperhatikan bahwa strike price dari opsi dapat berubah setelah melewati masa resetting dan reloading. Setelah vesting period, penerima OSK mempunyai kesempatan untuk memutuskan kapan saat yang tepat untuk melakukan excercise pada opsi secara optimal. Menurut Karatzas dan Wang (2000), Strategi optimal dalam melakukan excercise adalah ketika harga saham S telah mencapai level tertentu, dan level ini dapat ditentukan dengan menggunakan a smooth-pasting condition. baru dengan strike price yang sama dengan harga saham pada saat opsi tersebut dilakukan excercise. Opsi baru yang diterima, mempunyai vesting period yang baru pula sehingga opsi baru yang diterima dapat dinyatakan kembali sebagai dan reset barrier, demikian seterusnya. Dengan memperhatikan perbandingan yang digunakan untuk mendapat akan menghasilkan harga opsi baru dan reset barrier baru dengan proporsi yang sama maka untuk menentukan boundary exercise dapat pula dilakukan dengan cara yang sama yaitu menyatakan sebarang variabel ke dalam variabel pembanding yaitu K. Dengan cara seperti ini, maka boundary exercise dapat dinyatakan sebagai hk dengan. Dengan cara ini pula, maka dapat diperoleh perbandingan antara harga opsi baru dengan strike price S yang baru adalah D Pada gambar 1 diperlihatkan payoff dari OSK berdasarkan 5 kemungkinan pergerakan harga saham. Pada saat awal diberikan, harga OSK adalah sebesar DK. 7
kemungkinan pertama, jika harga saham menyentuh reset barrier sehingga dengan adanya fitur reset mengakibatkan payoff dari OSK adalah. Kemungkinan kedua, jika terjadi employment shock sebelum vesting period ini mengakibatkan karyawan keluar dari perusahaan, maka payoff dari OSK adalah 0 (hangus). Kemungkinan ketiga, jika dilakukan excercise dengan segera disebabkan karena adanya employment shock setelah vesting period namun belum mencapai exercise boundary yang diharapkan maka payoff dari OSK adalah. Kemungkinan keempat, jika dilakukan excercise ketika harga saham mencapai excercise boundary setelah melewati vesting period atau kemungkinan kelima dilakukan excercise dengan segera setelah opsi melewati vesting period dan harga saham telah berada di atas exercise boundary. Kemungkinan keempat dan kelima memberikan payoff dari OSK adalah. excercising boundary reset barrier vesting vested period Gambar 2.4: Diagram payoff dari OSK Selanjutnya dari payoff yang telah diperoleh, akan ditentukan harga OSK pada saat awal diberikan. Penentuan harga OSK diperhitungkan melalui 2 daerah waktu yaitu waktu setelah vesting period dan waktu saat vesting period, dimana perhitungan saat vesting period bergantung pada hasil yang diperoleh saat melakukan perhitungan harga OSK setelah vesting period. 8
C.1 Penentuan Harga OSK Setelah Vesting Period Penentuan harga OSK setelah vesting period sama seperti penentuan harga opsi American perpetual dengan tambahan lower barrier untuk reset. Harga OSK pada saat, memberikan payoff yang didalamnya disertakan pula reload option yang baru yaitu: Harga OSK pada saat OSK akan digantikan dengan yaitu ketika harga saham menyentuh barrier, maka reset option yang baru yaitu: Harga OSK pada saat harga OSK secara umum: diperoleh dari penurunan ekspektasi payoff adalah stopping time Untuk mendapatkan bentuk persamaan diferensial dari ekspektasi maka digunakan Discounted Feynman Kac Theorem. Menurut Shreve (2004) prinsip umum untuk pembuktian dengan menggunakan Discounted Feynman Kac Theorem adalah sebagai berikut: a). Menemukan martingale, b). Melakukan diferensial, c). Menjadikan bentuk (drift) sama dengan nol. Diperoleh persamaan diferensialnya adalah Selanjutnya stopping time untuk OSK setelah vesting period ada 2 kemungkinan yaitu disebabkan karena employment shock atau disebabkan karena harga saham telah menyentuh level batas yang diinginkan. Sehingga harga OSK dapat pula dinyatakan sebagai berikut: adalah stopping time karena employment shock adalah stopping time karena telah mencapai level batas yang diinginkan adalah waktu minimal antara dan Waktu terjadinya employment shock mengikuti proses poisson berdistribusi eksponensial sehingga peluang terjadinya adalah sebagai berikut: 9
Harga OSK yang dipengaruhi oleh employment shock dapat dinyatakan sebagai berikut: karena memenuhi persamaan (C.1.4) maka dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan persamaan (C.1.4) di kedua ruas untuk bentuk integral di ruas kanan, dapat diselesaikan dengan menggunakan transformasi Laplace Carson. Diperoleh hasil pengintegralannya adalah: Harga OSK setelah vesting period memenuhi persamaan diferensial (C.1.6). Dalam perhitungan selanjutnya untuk mencari solusi persamaan diferensial tersebut harga OSK dinotasikan dengan. C.2 Penentuan Harga OSK Saat Vesting Period Penentuan harga OSK pada saat vesting period sama seperti penentuan harga European option dengan harga opsi bergantung ke harga OSK setelah vesting period yaitu pada saat akhir vesting period Pada saat mencapai barrier maka opsi digantikan oleh reload option yang baru Harga OSK pada saat diperoleh dari penurunan ekspektasi harga OSK setelah vesting period tepat pada saat vesting period berakhir yaitu pada saat T. Misal menyatakan harga OSK pada saat vesting period. Harga OSK pada saat vesting period didefinisikan sebagai berikut: 10
Jika pada saat vesting period terjadi employment shock yang mengakibatkan karyawan meninggalkan perusahaan maka OSK dinyatakan hangus. Sedangkan, jika pada saat vesting period tidak terjadi employment shock maka harga OSK yang dipengaruhi oleh exit rate yang mengikuti proses poisson dapat dinyatakan sebagai berikut: untuk mendapatkan bentuk persamaan diferensial dari ekspektasi digunakan cara yang sama seperti di atas. Diperoleh persamaan differensial parsial berikut: Persamaan diferensial yang diperoleh sama seperti persamaan diferensial standar Black Scholes kecuali adanya tambahan bentuk yang menyatakan adanya pembatasan untuk tidak menjual OSK. Selanjutnya akan dicari solusi dari persamaan diferensial untuk harga OSK saat vesting period. Persaman diferensial yang diperoleh akan ditransformasi menjadi bentuk persamaan difusi, sehingga untuk mencari solusinya dapat menggunakan cara-cara yang ada dalam penurunan solusi pada persamaan difusi. C.3 Solusi PDP Untuk Harga OSK Setelah Vesting Period Dari bentuk persamaan differensial pada persamaan (C.1.6) yang diperoleh yaitu: merupakan bentuk persamaan differensial tak homogen. Sehingga untuk mencari solusi dari PD tak homogen tersebut, terlebih dahulu mencari solusi dari bentuk PD homogennya. Solusi umum dari bentuk PD homogen adalah sebagai berikut: 11
Dari hasil analisis harga saham, diperoleh syarat batas untuk harga OSK. Jika syarat batas disubstitusikan pada solusi umum PD homogen, akan diperoleh solusi khusus sebagai berikut: Setelah diperoleh solusi untuk PD homogennya, selanjutnya mencari solusi dari bentuk PD tak homogen sebagai berikut: Bentuk tak homogen sehingga untuk bentuk PD yang berlaku adalah: diperoleh solusi dari PD tak homogennya adalah: Sehingga harga OSK yang memenuhi persamaan differensial (C.1.6) adalah: Harga OSK setelah vesting period (vested option) adalah sebagai berikut: Dengan smoth pasting condition 12
C.4 Solusi Analitik Untuk Harga OSK Saat Vesting Period Dari bentuk persamaan diferensial yang diperoleh akan dicari solusi dari persamaan diferensial tersebut menggunakan metode image. Metode ini digunakan karena adanya reset barrier dari fitur reset. Sehingga untuk mencari solusinya diperlukan bentuk PDP lainnya yang sama dengan PDP di atas. Misal didefinisikan pada sebagai berikut dan misal adalah solusi dari PDP berikut di dan dengan kondisi akhir untuk mencari solusi dari persamaan (C.4.4) maka dilakukan transformasi agar diperoleh persamaan difusi. Persamaan difusi yang diperoleh adalah persamaan difusi ini terdefinisi pada interval Selanjutnya, karena adanya fitur reset, maka harus diperhatikan keberadan reset barrier pada interval tersebut. Persamaan difusi yang terdefinisi dengan adanya reset barrier diselesaikan dengan menggunakan metode image. Persamaan difusi (C.4.5) yang terdefinisi pada interval dapat dipandang sebagai persamaan difusi yang terdefinisi pada interval dan dengan adalah reset barrier. Misal ada yang memenuhi persamaan (C.4.4) yang terdefinisi pada interval (memperhatikan keberadaan reset barrier). Kondisi akhir dari dapat dinyatakan sebagai berikut 13
Dengan menggunakan metode image, diperoleh solusi adalah menggunakan sifat invariance pada persamaan difusi dengan sifat translasi dan perubahan tanda maka diperoleh Sebelumnya telah dapat diperoleh dengan harga saham yang bersesuaian dengan barrier. Misal X harga saham yang bersesuaian dengan barrier maka dengan tranformasi balik dapat diperoleh substitusi pada persamaan (C.4.9) sehingga diperoleh Selanjutnya untuk mencari yang merupakan solusi dari persamaan diferensial di atas dengan kondisi akhirnya adalah yang terdefinisi pada persamaan (C.3.2), (C.3.3), (C.3.4), dan (C.3.5) maka dapat dinyatakan sebagai berikut Dari persamaan (C.4.13) diperoleh harga OSK saat vesting period adalah 14
selanjutnya akan dicari yang merupakan solusi dari persamaan difusi (C.4.4). Persamaan difusi yang diperoleh diselesaikan dengan menggunakan transformasi fourier, sehingga diperoleh solusinya adalah substitusi diperoleh Selanjutnya mencari syarat awal kondisi akhir. dari tranformasi balik pada Jika memperhatikan exercise boundary maka sebagai dapat dinyatakan Untuk maka strike price adalah dari sebelumnya dapat diperoleh sehingga untuk yang bersesuaian dengan strike price adalah diperoleh Untuk maka strike price adalah selanjutnya dapat diperoleh 15
dan untuk yang bersesuaian dengan strike price adalah diperoleh Selanjutnya diperoleh kondisi awal yang diperlukan Dari persamaan (C.4.15) akan diintegralkan masing-masing suku yang ada di kondisi awal. Dari pengintegralan tersebut, diperoleh hasil sebagai berikut: 16
Dari persamaan sebelumnya, nilai dan dapat diperoleh dengan yang telah diperoleh maka akan menghasilkan Dari persamaan sebelumnya dapat diperoleh dengan 17
D. HASIL DAN PEMBAHASAN Berikut ini diberikan hasil dari simulasi komputer menggunakan program GUI Matlab 2008 untuk perhitungan secara analitik. Simulasi yang diberikan menggunakan parameter-parameter yang diketahui sebagai berikut: Analisis Sensitivitas untuk masing-masing parameter, diperoleh hasil berikut: 1. Berdasarkan parameter vesting period Harga OSK 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1 1 0.6 35.7926 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1 2 0.6 34.3996 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1 3 0.6 31.2135 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1 4 0.6 29.8134 Dari tabel di atas tampak bahwa, adanya fitur vesting period mengakibatkan perubahan harga OSK. Semakin lama masa vesting period mengakibatkan harga OSK semakin rendah. 18
2. Berdasarkan parameter exit rate Harga OSK 100 100 0.04 0.4 0.02 0.05 1 1 2 0.6 57.4252 100 100 0.04 0.4 0.02 0.1 1 1 2 0.6 54.2294 100 100 0.04 0.4 0.02 0.15 1 1 2 0.6 52.3396 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1 2 0.6 51.191 Dari tabel di atas tampak bahwa, semakin banyak proporsi karyawan yang mengundurkan diri, mengakibatkan harga OSK semakin menurun. Hal ini disebabkan karena semakin banyak OSK yang kehilangan nilainya karena banyak yang tidak dimanfaatkan oleh karyawan. 3. Berdasarkan parameter reload Harga OSK 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 0.5 1 2 0.6 29.4259 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1 2 0.6 30.1649 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1.5 1 2 0.6 31.5151 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 2 1 2 0.6 33.9466 Dari tabel di atas, tampak bahwa semakin besar kesempatan mendapatkan kembali opsi yang telah digunakan mengakibatkan harga OSK semakin meningkat. Hal ini dikarenakan karyawan akan terus mendapatkan opsi ketika opsi yang telah diperoleh sebelumnya telah dimanfaatkan. 4. Berdasarkan parameter reset Harga OSK 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 0.5 2 0.6 29.6197 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1 2 0.6 32.3342 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 1.5 2 0.6 35.095 100 100 0.04 0.4 0.02 0.2 1 2 2 0.6 37.8881 Dari tabel terlihat kecenderungan yang sama seperti pada fitur reload, yaitu terjadi kenaikan harga OSK. Hal ini dikarenakan adanya kesempatan bagi karyawan untuk mendapatkan harga kesepakatan yang baru apabila terjadi penurunan harga saham lebih rendah dari harga kesepakatan. 19
E. KESIMPULAN Dari hasil yang diperoleh tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Kenaikan harga OSK dipengaruhi oleh adanya fitur reload dan reset. Semakin besar fitur reload dan reset yang diberikan mengakibatkan harga OSK semakin meningkat. 2. Penurunan harga OSK dipengaruhi oleh adanya fitur vesting period dan exit rate. Semakin banyak proporsi karyawan yang meninggalkan perusahaan semakin rendah harga OSK demikian pula semakin lama masa vesting period mengakibatkan harga OSK semakin menurun. DAFTAR PUSTAKA Carr, Peter. (1998), Randomization And The American Put, Review of Financial Studies 11, 597-626 Carr, Peter and Linnetsky, Vadim. (2000), The Valuation of Executive Stock Option in an Intensity-Based Framework, European Finance Review 4: 211-230 Cvitanic, Jaksa, Zvi Wiener, and Fe rnando Zapatero. (2004), Analytic Pricing of Employee Stock Option, University of Southern California Faoso, Telaumbanua. (2000): Opsi Saham Karyawan, Bisnis Indonesia Halaman Depan Edisi 29 May 2000, http://groups.yahoo.com/group/saham/message /14997 Hadlock, C.R. (1999), Mathematical Modelling in Environment, The Mathematical Association of America. Kimura, Toshikazu. (2004), Alternative Randomization for Valuing American Option, Daiwa International Workshop on Financial Engineering Karatzas, Ioannis, and Hui Wang. (2000), A Barrier Option of American type, Applied Mathematics & Optimization 42, 259-279 McDonald, Robert. (2003), Derivatives Market, Addison Wesley Murni, Dewi. (1995): Proses Poisson, Tulisan Program Master, Institut Teknologi Bandung Ross, M. Sheldon. (1996), Stochastic Process, John Wiley & Sons, Inc. New York 20
Shreve, E. Steven. (1996), Stochastic Calculus And Finance, Springer Finance Textbook Shreve, E. Steven. (2004), Stochastic Calculus For Finance II Continuous-Time Models, Springer Finance Textbook Sircar, Ronnie and Xiong, Wei. (2006), A general Framework for Evaluating Executive Stock Options, Journal of Economic Dynamics & Control 31, 2317-2349 Strauss, W.A. (1992), Partial Differential Equation: An Introduction, John Wiley & Sons, Inc. New York Wilmott, Paul, Sam Howison, and Jeff Dewynne. (1995), The Mathematics of Financial Derivatives, Cambridge University Press LAMPIRAN 21