ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR SPLINE TRUNCATED SKRIPSI UMI TRI RUHANA PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016
ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR SPLINE TRUNCATED SKRIPSI UMI TRI RUHANA PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016 i
ii
iii
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga. iv
v
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Alhamdulillahirabbil alamin puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Kedua Orang tua tersayang (Bapak Zainuri dan Ibu Zumrotus Sholihah), serta kakak Elly Rahmawati dan M. Zunaidi yang tak henti-hentinya mendoakan dan telah memberikan dukungan, doa, kasih sayang, kepercayaan, dan pengorbanan yang tiada terkira besarnya. 2. Dr. Nur Chamidah, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Drs. Eko Tjahjono, M.Si selaku dosen pembimbing II yang dengan tulus dan sabar telah memberikan penjelasan, pengarahan dan bimbingannya kepada penulis mulai dari awal kuliah hingga menyelesaikan skripsi ini. 3. Ir. Elly Ana, M.Si selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa Statistika Universitas Airlangga yang telah memberikan nasehat, arahan dan saran demi kesuksesan menjadi mahasiswa serta segenap dosen Statistika yang telah memberikan ilmu pengetahuan selama perkuliahan. 4. Teman-teman Statistika angkatan 2012 dan adik-adik angkatan yang telah membantu dan memberikan banyak pengalaman di perkuliahan. vi
5. Teman-teman seperjuangan skripsi yaitu Ria, Zahro, dan Bayyinah atas kebersamaan, motivasi dan saran dalam penyusunan skripsi. 6. Sahabat Tercinta yaitu Lussi, Zahro, Della, Bayyinah, Aulia, Lusan Kurnia yang telah menjadi saudara dan setia menemani dalam susah maupun senang, serta berjuang bersama-sama untuk meraih impian. 7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terima kasih atas segala bantuannya dalam penyelesaian skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak. Semoga bermanfaat bagi perkembangan ilmu dan teknologi dan apa yang penulis lakukan senantiasa dirahmati dan diridhoi Allah SWT. Amiin. Surabaya, Januari 2016 Penulis, Umi Tri Ruhana vii
Umi Tri Ruhana, 2016. Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated. Skripsi dibawah bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si dan Drs. Eko Tjahjono, M.Si. Program Studi S1-Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya. ABSTRAK Analisis regresi adalah metode yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel prediktor dengan variabel respon. Pendekatan regresi semiparametrik digunakan ketika salah satu bentuk kurva regresi tidak diketahui dan bentuk lain dari kurva regresi diketahui. Regresi semiparametrik tidak hanya diterapkan pada data cross section, tetapi dapat digeneralisasi untuk data longitudinal. Regresi semiparametrik dapat diterapkan pada data longitudinal dengan dua variabel respon. Analisis model regresi semiparametrik birespon pada data longitudinal adalah analisis regresi semiparametrik yang melibatkan dua variabel respon dan antara dua variabel respon terdapat korelasi yang sangat kuat baik secara logis dan matematis dengan data yang digunakan diamati secara long time. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan bentuk model regresi semiparametrik birespon pada data longitudinal dengan menggunakan estimator spline truncated dalam mengestimasi kurva regresi nonparametriknya. Data yang digunakan untuk penerapan model regresi semiparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated adalah data pertumbuhan balita usia 0-24 bulan di kota Surabaya tahun 2015 dengan variabel respon berat badan balita dan tinggi badan balita, variabel prediktor yang diasumsikan tidak diketahui bentuk kurva regresinya adalah usia balita, dan variabel prediktor yang diasumsikan diketahui bentuk kurva regresinya adalah jenis kelamin balita. Hasil estimasi data pertumbuhan balita menggunakan software OSS-R diperoleh bahwa rata-rata pertumbuhan berat dan tinggi badan balita laki-laki lebih dari balita perempuan masing-masing sebesar 0,264 kg dan 1,405 cm dengan nilai MSE (Mean Square Error) dan R-square masing-masing yaitu 6,062 dan 99,43%. Kata Kunci : Semiparametrik, Longitudinal, Bi-respon, Spline truncated, Pertumbuhan balita viii
Umi Tri Ruhana, 2016. Spline Truncated Estimator for Bi-response Semiparametric Regression Model for Longitudinal Data. This Skripsi is supervised by Dr. Nur Chamidah, M.Si and Drs. Eko Tjahjono, M.Si, S1-Statistics Courses, Matematics Departement, Faculty of Sains and Technology, Airlangga University, Surabaya. ABSTRACT Regression analysis is a method used to determine the relationship between the predictor variables with the response variables. Semiparametric regression approach is used when one of the shape of the curve regression is unknown and the others shape of the curve regression is known. Semiparametric regression or partially linier model is not only suitable for handling cross section data, but it can be generalized for longitudinal data. One of the uses of semiparametric regression analysis is in the analysis of longitudinal data, and using bi-response. Semiparametric regression bi-response model for longitudinal is semiparametric regression analysis that involve two variables response and between the two response variables there is a correlation or a very strong relationship both logically and mathematically with the observed data used in log time. The purposes of this study are obtain the function form of the semiparametric bi-response regression on longitudinal data, to obtain the spline truncated estimator in estimating the nonparametric bi-response regression curve on longitudinal data, and to apply the spline truncated estimator in estimating the curve of semiparametric bi-response regression on longitudinal data on infant growth data in Surabaya city in 2015 with first variable response is weight infant, the second variable response is high toddler, the variable predictor assuming the curve regression unknowing is age of the children, and the variable predictor assuming the curve regression knowing is gender toddler. The estimation result of infant growth using software OSS-R is obtained that the average growth in height and weight of boy higher than those of girl respectively 0,264 kg and 1,405 cm. In addition, the mean squared error value and coefficient off determination are 6,062 and 99,43%, respectively. Keyword : Semiparametric, Longitudinal, Bi-response, Spline truncated, Infant growth ix
DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERNYATAAN... ii LEMBAR PENGESAHAN... iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... iv SURAT PERNYATAAN ORSINALITAS... v KATA PENGANTAR... vi ABSTRAK... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR TABEL.xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 5 1.3 Tujuan Penelitian... 6 1.4 Manfaat Penelitian... 6 1.5 Batasan Masalah... 7 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Aljabar Matriks... 8 2.2 Data Longitudinal... 13 2.3 Regresi Semiparametrik... 14 x
2.4 Regresi Birespon... 15 2.5 Estimator Spline Truncated... 15 2.6 Pemilihan Titik Knot Optimal... 17 2.7 Kuantil... 17 2.8 Pemilihan Jumlah Titik Knot Optimal... 18 2.9 Regresi Semiparametrik Untuk Data Longitudinal... 19 2.10Regresi Semiparametrik Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated dengan Satu Variabel Respon... 20 2.11Kasus Homoskedastisitas dan Heteroskedastisitas... 21 2.12 Estimasi Parameter Weighted Least Square (WLS)... 22 2.13 Uji Box M... 23 2.14 Korelasi Pearson... 24 2.15 OSS-R... 26 2.16 Pertumbuhan Balita... 28 BAB III. METODE PENELITIAN 3.1 Mengestimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Pada Data Longitudinal Dengan pendekatan Spline Truncated... 30 3.2 Mengaplikasikan Model Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Pada Pertumbuhan Balita (0-24 bulan) di Surabaya 2015 Berdasarkan Estimator Spline Truncated... 31 BAB IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Mengestimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Pada Data Longitudinal Dengan pendekatan Spline Truncated... 34 xi
4.2 Algoritma dan Penerapan Model Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon Pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated Pada Pertumbuhan Balita (0-24 bulan) di Surabaya 2015... 41 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan... 62 5.2 Saran... 63 DAFTAR PUSTAKA... 65 LAMPIRAN... 68 xii
DAFTAR GAMBAR Judul Gambar Halaman Gambar 4.1 Kurva Pertumbuhan Berat Badan Balita Perempuan... 54 Gambar 4.2 Kurva Perumbuhan Berat Badan Balita Laki-laki... 54 Gambar 4.3 Kurva Pertumbuhan Tinggi Badan Balita Perempuan... 55 Gambar 4.4 Kurva Pertumbuhan Tinggi Badan Balita Laki-laki... 56 Gambar 4.5 Perbandingan Rata-rata Estimasi Berat Badan Balita... 57 Gambar 4.6 Perbandingan Rata-rata Estimasi Tinggi Badan Balita... 58 Gambar 4.7 Perbandingan Rata-rata Estimasi Berat Badan Balita Perempuan di Surabaya dengan Persentil ke-50 Kurva Standart WHO 2005... 59 Gambar 4.8 Perbandingan Rata-rata Estimasi Berat Badan Balita Laki-laki di Surabaya dengan Persentil ke-50 Kurva Standart WHO 2005... 60 Gambar 4.9 Perbandingan Rata-rata Estimasi Tinggi Badan Balita Perempuan di Surabaya dengan Persentil ke-50 Kurva Standart WHO 2005... 60 Gambar 4. Perbandingan Rata-rata Estimasi Tinggi Badan Balita Laki-laki di Surabaya dengan Persentil ke-50 Kurva Standart WHO 2005... 61 xiii
DAFTAR TABEL Tabel Judul Tabel Halaman Tabel 3.1 Variabel-variabel Penelitian... 32 Tabel 4.1 Pemilihan Orde Optimum Berdasarkan Jumlah Knot Optimum Berat dan Tinggi Badan Balita dengan Menggunakan Pembobot... 49 xiv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Judul Lampiran 1 Data Pertumbuhan Balita di Surabaya Tahun 2015 2 Program Uji Korelasi Respon 1 dan Respon 2 3 Program Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (Tanpa Pembobot) 4 Program Uji Box s M dan Penentuan Matriks Pembobot 5 Program Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (dengan Pembobot) 6 Output Uji Korelasi Respon1 dan Respon 2 7 Output Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (Tanpa Pembobot) 8 Output Program Uji Box s M, Penentuan Matriks Pembobot, dan Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (dengan Pembobot) 9 Kuesioner Screening data Balita xv