DIMENSI METRIK FRAKSIONAL GENERALISASI HASIL KALI COMB DARI GRAF LENGKAP

Transkripsi

1 DIMENSI METRIK FRAKSIONAL GENERALISASI HASIL KALI COMB DARI GRAF LENGKAP SKRIPSI ANA ZAHROTUL MUNAWWAROH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

2 DIMENSI METRIK FRAKSIONAL GENERALISASI HASIL KALI COMB DARI GRAF LENGKAP SKRIPSI ANA ZAHROTUL MUNAWWAROH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 i

3 ii

4 iii

5 PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen ini merupakan hak milik Universitas Airlangga. iv

6 v

7 KATA PENGANTAR Alhamdulillahi ala kulli hal. Puji syukur kehadirat Allah SWT sumber segala sumber kehidupan yang telah melimpahkan rahmat, taufik, serta hidayah- Nya sehingga skripsi yang berjudul Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb dari Graf Lengkap ini dapat terselesaikan dengan baik. Sholawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada baginda Nabi Agung Muhammad Saw, sebaik-baik pemimpin dan satu-satunya Nabi pemberi syafaat kelak di hari akhir. Penyelesaian naskah skripsi ini tentu tidak lepas dari bimbingan, bantuan, dukungan dan doa dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada: 1. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku ketua departemen matematika yang telah memberikan arahan,masukan, dan nasihat. 2. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. selaku dosen wali sekaligus dosen pembimbing yang telah banyak memberikan nasehat, arahan, masukan, bimbingan, tenaga, waktu, dan pikiran yang tidak ternilai harganya. 3. Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan banyak masukan, bimbingan, waktu, dan pikiran dalam penyelesaian skripsi. vi

8 4. Dra. Suzyanna, M.Si dan Auli Damayanti, S.Si, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik, saran, dan koreksinya dalam perbaikan penulisan skripsi ini. 5. Seluruh dosen program studi Matematika yang tak kenal lelah memberikan ilmunya kepada penulis selama masa perkuliahan. 6. Kementerian Agama RI yang telah memberikan biaya dan dukungan selama perkuliahan penulis. 7. Kedua orang tua penulis, Bapak Achmad Rofi udin dan Ibu Budi Haryanti yang tidak henti-hentinya memotivasi, mendoakan, serta memberi kasih sayang dan pengorbanan yang tak ternilai dan tidak dapat tergantikan oleh apapun. 8. Dua saudara penulis yang luar biasa, Achmad Chadliq Rafi dan Muhammad Mahbub Fillah yang selalu mensupport, mengayomi, dan menjadi teladan yang baik bagi penulis. 9. Teman-teman seperjuangan dan sepemikiran, Ainul Adaniyah, Dewi Chumairoh, Riyadlotus Sholihah, dan Rona Mirrati yang telah mengisi 4 tahun ini dengan kebersamaan yang luar biasa dan selalu memotivasi serta menginspirasi penulis untuk menjadi pribadi yang lebih baik. Terkhusus untuk Rona satu tim penelitian yang telah memberikan dukungan, bantuan, dan kerjasamanya. 10. Keluarga kedua penulis, keluarga besar CSSMoRA Universitas Airlangga khususnya angkatan 2012 yang telah menjadi saudara sevisi dan semisi yang vii

9 luar biasa bagi penulis serta selalu memberikan motivasi, inspirasi, dan pengalaman terbaik selama masa perkuliahan. 11. Keluarga besar Kafilah MTQ Universitas Airlangga yang telah memberikan ilmu dan inspirasi yang luar biasa bagi penulis untuk selalu berproses menjadi pribadi yang Qur ani. 12. Keluarga besar al-amin dan TPQ Fisabilillah yang telah memberikan penulis tempat dan kesempatan untuk belajar menjadi pribadi yang lebih baik dan bermanfaat bagi sesama. 13. Teman-teman Matematika 2012 yang telah memberikan dukungan, inspirasi dan pengalaman terbaik selama masa perkuliahan. 14. Teman-teman satu atap, teman-teman satu kos yang telah memberikan bantuan, semangat, dan kebersamaannya selama ini. 15. Teman-teman KKN-BBM Universitas Airlangga Ke-53 Ds. Blongko Kecamatan Ngetos Kabupaten Nganjuk atas dukungan dan kebersamaannya. 16. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini. Penulisan skripsi ini tentu masih terdapat kekurangan, sehingga penulis mengharap kritik serta saran yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi pembaca. Surabaya, 9 Mei 2016 Ana Zahrotul Munawwaroh viii

10 Ana Zahrotul Munawwaroh, 2016, Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb dari Graf Lengkap, Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. dan Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si., Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya. ABSTRAK Penelitian mengenai dimensi metrik fraksional masih relatif baru, sehingga diperlukan kajian yang lebih dalam mengenai dimensi metrik fraksional. Tujuan penelitian ini adalah menentukan dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dengan graf lengkap ( ), serta antara graf lengkap dengan graf bintang ( ) untuk. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dan graf lengkap tidak dipengaruhi oleh pemilihan titik cangkok, sedangkan dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dan graf bintang dipengaruhi oleh pemilihan titik cangkok. Pada penelitian ini diperoleh dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dengan graf lengkap adalah ( ) ( ). Dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dan graf bintang dengan titik cangkoknya pusat graf bintang adalah ( ) ( ), sedangkan dimensi metrik fraksional generalisasi hasil kali comb antara graf lengkap dan graf bintang dengan titik cangkoknya bukan pusat graf bintang adalah ( ) ( ). Kata Kunci : Dimensi metrik fraksional, Hasil kali comb, Graf lengkap, Graf bintang. ix

11 Ana Zahrotul Munawwaroh, 2016, Fractional Metric Dimension of Generalized Comb Product from Complete Graph, This undergraduate thesis is supervised by Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. and Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si., Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya. ABSTRACT Research on the fractional metric dimension is relatively new in graph theory, so it s necessary to study about it. The purpose of this research is to find the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and complete graph ( ) and generalized comb product between complete graph and star graph ( ), for. The results showed that the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and complete graph is not affected by the selection of the graft vertex, whereas the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and star graph is affected by the selection of the graft vertex. In this research, the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and complete graph is ( ) ( ). The fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and star graph which the center of star graph as a graft vertex is ( ) ( ) and the fractional metric dimension of generalized comb product between complete graph and star graph which the not center of star graph as a graft vertex is ( ) ( ). Keywords : Fractional metrik dimension, Comb product, Complete graph, Star graph. x

12 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... LEMBAR PERSETUJUAN... i ii LEMBAR PENGESAHAN... iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... iv SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS... v KATA PENGANTAR... vi ABSTRAK... ix ABSTRACT... x DAFTAR ISI... xi DAFTAR GAMBAR... xiii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Manfaat Batasan Masalah... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Graf Operasi Hasil Kali Comb Dimensi Metrik Fraksional xi

13 BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb antara Graf Lengkap dengan Graf Lengkap ( ) Dimensi Metrik Fraksional Generalisasi Hasil Kali Comb antara Graf Lengkap dengan Graf Bintang ( ) Penamaan Graf dengan Titik Cangkok Pusat Graf Penamaan Graf dengan Titik Cangkok Bukan Graf BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA xii

14 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 Graf Graf Graf Lengkap Graf Bipartit Graf Bipartit Lengkap Graf Bintang Graf Graf Graf Graf Graf Graf Graf Graf dengan titik cangkok pusat graf Graf dengan titik cangkok pusat graf Graf dengan titik cangkok pusat graf Graf dengan titik cangkok pusat graf Graf dengan titik cangkok bukan pusat graf Graf dengan titik cangkok bukan pusat graf Graf dengan titik cangkok bukan pusat graf Graf dengan titik cangkok bukan pusat graf 32 xiii