MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 04 Sesi NGAN INTEGRAL SUBSTITUSI TRIGONOMETRI Teknik substitusi ljbr yng telh dipeljri sebelumny memiliki bentuk n+ n n u [ f ( )] f ( ) u n + + Di mn: u f() f ( ) f ( ) Dpt diterpkn pul pd bentuk fungsi trigonometri, selm memiliki iri yng memenuhi bentuk umumny.. sin os... Misl u sin os os CONTOH SOAL
sin os u 4 u + 4 4 sin + 4. os sin... Misl u os sin sin os sin u u u + ( os) +. tn se... Misl u tn se se tn se u u + tn +
4. ose otn... Mislu otn ose ose ose otn u u u + otn +. se tn... se tn se se tn Misl u se se tn se tn se se tn u ( ) 6. sin... Misl u + u + se +
( ) + sin + sin( ) sin u sin u os( + )+ 7. sin... sin sin sin Misl u os ( ) os sin sin sin ( os ) sin ( u ) ( ) ( ) u u u+ os os+ 8. tn se 4... 4 tn se tn se se ( ) tn tn + se Misl u tn se se 4
bil disubstitusikn pd persmn di ts kn didptkn u u ( + ) u u ( + ) 6 4 u + u 6 4 + 6 4 tn + tn + 8 Cttn: tn A + se A. 9. sin 6 os... sin sin 6 os os os tn se 4 tn setn tn setn se setn Misl u se se tn, mk ( ) se setn u + 4 u u u u + u+ se se + se+ Cob perhtikn rumus dsr integrl trigonometri berikut:. sin( + b) os( + b)+. os( + b) sin( + b)+. se ( + b) tn( + b)+
4. ose ( + b) otn( + b)+. se( + b) tn ( + b) se( + b)+ 6. ose( + b) otn ( + b) ose( + b)+ Dpt ditrik kesimpuln umum bhw u dimbil dri rus sebelh knn, kemudin mengubh bgin fungsi yng tersis ke dlm bentuk sebelh kiri rumus. Untuk mengubh bentuk fungsi tersis dpt menggunkn rumus-rumus berikut:. sin + os. tn + se. otn + ose Sedngkn turunn sutu fungsi trigonometri mudh didptkn dengn r memblik rumus dsr trigonometri tersebut. Teknik substitusi lin dlh teknik menggnti fungsi ljbr yng sulit diintegrlkn ser lngsung tu dengn menggunkn substitusi ljbr. Teknik substitusi ini dlh teknik mensubstitusi fungsi ljbr dengn fungsi trigonometri sehingg menjdi lebih mudh untuk diselesikn. Bentuk-bentuk fungsi ljbr yng bis diselesikn dengn teknik ini dlh fungsi yng mengnng bentuk-bentuk sebgi berikut: Bentuk Fungsi Pensubstitusi,, sin θ +,, tn θ + +,, se θ 6
CONTOH SOAL. 6 +... 6 + 4 + Misl 4 tnθ 4 se θ d θ 4 4 + 6 + ( 4 ) se θ tnθ d θ 6 + 6tn 6 + tn ( θ) 4se θ θ 4se θ 4 6 se θ se θ 4 θ + 4 dri 4 tnθ didptkn tnθ θ rtn 4 4 sehingg θ+ rtn + 4 4 4. 0... 0 0 Misl sinθ osθ 7
0 0 osθ sinθ ( ) 0osθ sin 0osθ sin 0osθ osθ 0 0 θ + ( θ) d θ θ dri sinθ didptkn sinθ θ rsin sehingg 0 θ+ 0 rsin +.... 9 4 9 4 ( ) ( ) Misl seθ seθ seθ tnθ ( ) seθ ( seθ) 4 tnθ 4se θ 4 tnθ 4 se θ tn ( ) seθ tnθ 8
tnθ tnθ θ + Dri seθ didpt d θ seθ θ rse θ+ rse + 4. 9... 9 Misl sinθ sinθ osθ osθ 9 ( sinθ) osθ 9 9sin θ osθ ( ) 9 sin θ osθ osθ osθ 9os θ 9 + osθ 9 9 + osθ 9 9 θ+ sinθ+ 4 9 9 9
9 9 θ+ sinθosθ + 4 9 9 θ+ sinθosθ + Dri sin θ didpt. sinθ θ rsin ( ). sin θ de ( mi) θ 9 osθ 9 ( s) ( mi). sehingg 9 9 9 9 9 θ+ sinθ osθ + rsin + 9 rsin + 9 +... + 0 + 0 Misl tnθ + tnθ se θ 9 ( ) + ( ) + + 0
( ) + se θ tnθ 9 ( ) + se θ 9tn θ + 9 se θ 9 tn θ + ( ) se θ d se θ θ θ + Dri tn θ didpt tnθ θ rtn θ+ rtn + LATIHAN SOAL. os sin... A. 6 os os+ 6 B. 6 sin + 6 C. 6 sin + 6 D. 6 os + 6 E. 6 os + 6
. sin os... A. os sin + 8 B. os os + 8 C. os os + 8 D. sin sin + 8 E. sin sin + 8. sin os... A. -In os + B. In os + C. In sin + D. -In sin + E. se + 4. se tn... A. tn + B. tn + C. 4 tn + D. se + E. se +. ose + otn... A. ose + B. ose + C. + + 4 otn
D. + otn + E. + otn + ( ) 6. os +... A. 6 sin ( + )+ B. sin ( + )+ C. sin( +)+ D. E. sin( + )+ sin( + )+ 7. sin +... + A. os + + B. os + + C. os + + D. os + + E. sin + + 8.... A. rtn + B. rsin + C. + rsin + D. rsin + E. + rsin +
9. 6 + 4 A.... rtn 4 B. rtn 8 C. D. E. rtn 8 8 rtn rtn 8 0. 6... A. rsin + B. rsin + C. rsin( )+ D. ( rsin + ) + ( ) + E. rsin + 4
KUNCI JAWABAN LATIHAN SOAL. D 6. D. E 7. B. A 8. B 4. B 9. E. E 0. A