BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia bisnis, hampir semua investasi mengandung ketidakpastian atau resiko. Investor tidak mengetahui dengan pasti hasil yang akan diperolehnya dari investasi yang telah dilakukan. Dalam berinvestasi jika investor mengharapkan keuntungan yang tinggi pada sejumlah saham atau dividen maka investor tersebut juga harus bersedia menerima resiko yang tinggi pula. Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Seorang investor membeli sejumlah saham saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan dari kenaikan harga saham ataupun sejumlah dividen (pengembalian keuntungan) di masa yang akan datang, sebagai imbalan atas waktu dan resiko yang terkait dengan investasi tersebut (Tandelilin, 2007). Dalam berinvestasi, investor bisa memilih menginvestasikan dananya pada berbagai aset, baik aset yang beresiko maupun aset yang bebas resiko ataupun kombinasi dari kedua aset tersebut. Semakin enggan seorang investor terhadap resiko, maka pilihan investasinya akan cenderung lebih banyak pada aset-aset yang bebas resiko (Tandelilin, 2007). Resiko dalam investasi adalah ketidakpastian yang dihadapi karena harga suatu aset atau investasi menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang diharapkan (expected return). Saat ini telah banyak dikembangkan perhitungan nilai resiko dalam berinvestasi dengan tujuan untuk 1
2 mengurangi resiko agar para investor dapat mengetahui nilai resiko lebih dini. Salah satu bentuk pengukuran nilai resiko yang sering digunakan adalah Value at Risk (VaR). Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian dari manajemen resiko. VaR pada saat ini telah banyak diterima, diaplikasikan dan dianggap sebagai metode standar dalam mengukur resiko. VaR adalah suatu metode pengukuran resiko yang secara statistik memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu aset pada jangka waktu tertentu dan pada tingkat kepercayaan tertentu. VaR memberikan informasi tentang besarnya kerugian, periode waktu dan tingkat kepercayaan tertentu. Aspek terpenting dalam perhitungan VaR adalah menentukan jenis asumsi yang sesuai dengan distribusi return. Penerapan metode dan asumsi yang tepat akan menghasilkan perhitungan VaR yang akurat untuk digunakan sebagai ukuran resiko. Namun demikian, sering kali nilai kerugian melebihi nilai VaR yang diestimasi. Dalam hal ini, VaR tidak dapat menginformasikan besarnya kerugian di bagian tail loss. Sehingga dikenalkan ukuran resiko yang dapat menjelaskan nilai kerugian tersebut. Ukuran resiko yang dimaksud adalah Expected Shortfall (ES). ES merupakan rata-rata dari tail loss atau loss yang melebihi VaR pada tingkat kepercayaan tertentu (Dowd, 2005). Para peneliti menyadari bahwa pada prakteknya data return sering kali tidak simetris (asimetris) terhadap luasan sebelah kiri dan luasan sebelah kanan seperti pada distribusi normal, sehingga sulit menangkap sifatsifat fat tail dan skewness pada distribusi return tersebut. Oleh sebab itu, Observasi terhadap data finansial time series memberikan motivasi untuk mengeksplorasi distribusi-distribusi lainnya yang dapat menangkap sifat-sifat fat tail dan skewness dari distribusi-distribusi yang biasanya sering digunakan.
3 Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) merupakan salah satu distribusi asimetrik yang dapat menangkap sifat-sifat fat tail dan skewness pada distribusi return. Karena banyak sekali data finansial memiliki sifat leptokurtik, oleh karena itu AEPD memiliki sifat-sifat yang diinginkan pada interpretasi parameter yang menunjukkan location, scale, shape dan momen yang digunakan untuk mengestimasi Value at Risk (VaR) dan Expected Shortfall (ES) dengan baik. Hal ini sesuai untuk diterapkan di bidang keuangan dan manajemen resiko, dimana fenomena-fenomena yang terjadi digambarkan dengan data-data yang tidak selalu simetris. Karena banyak sekali data finansial memiliki sifat leptokurtik, oleh sebab kita harus menggunakan distribusi yang dapat menjelaskan (menangkap) sifat-sifat data terbaik tersebut. (Zhu dan Zinde-Walsh, 2009) telah mendemonstrasikan bahwa AEPD memiliki sifat-sifat statistik yang diinginkan. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah menganalisis sifat-sifat Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) memodelkan VaR serta ES dengan Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) untuk aset saham tunggal. 1.3 Batasan Masalah Berdasarkan rumusan masalah, pembatasan masalah dalam penelitian ini adalah menganalisis sifat-sifat Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) dan memodelkan VaR serta ES untuk return aset tunggal.
4 1.4 Tujuan Penelitian 1. Memaparkan sifat-sifat dan estimasi meliputi fungsi kumulatif, fungsi kuantil dan momen Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). 2. Mengetahui model VaR Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). 3. Mengetahui model ES Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). 4. Menghitung estimasi MLE dengan fungsi densitas Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). 1.5 Manfaat Penelitian 1. Secara umum, diharapkan dapat memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan menambah wawasan pengetahuan dalam bidang statistika keuangan terutama tentang manajemen resiko kuantitatif. 2. Secara khusus, diharapkan dapat memodelkan berbagai ukuran resiko pada data return asimetris menggunakan Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) serta dapat dikembangkan distribusi-distribusi lainnya. 1.6 Tinjauan Pustaka Pada tulisan ini penulis akan melakukan kajian tentang sifat-sifat dan estimasi dari Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). Studi ini mengenai model VaR dan ES yang diestimasi menggunakan MLE untuk menangkap sifat-sifat fat tail Distribution (AEPD). VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu aset pada jangka waktu tertentu dan pada tingkat kepercayaan tertentu. Sedangkan ES merupakan rata-rata dari tail loss atau loss yang melebihi VaR pada tingkat kepercayaan tertentu (Dowd, 2005).
5 Karena pada prakteknya data finansial banyak memiliki sifat leptokurtik, artinya data tidak bersifat simetris (asimetris), oleh sebab itu diperlukan estimasi distribusi return yang akurat dalam memodelkan data tersebut. (Zhu dan Zinde-Walsh, 2009) telah mendemonstrasikan bahwa Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) memiliki sifat-sifat statistik yang diinginkan. Sifat-sifat AEPD yang dimaksud yaitu: interpretasi parameter yang menunjukkan location, scale, shape untuk momen yang digunakan mengestimasi Value at Risk (VaR) dan Expected Shortfall (ES) dengan baik. (Arif aulia rahman, 2012) juga telah memodelkan Estimasi Value at Risk dan Expected Tail Loss dengan Generalized Asymmetric Studen-T distribution untuk Return Aset Tunggal. Selanjutnya, akan dikembangkan MLE untuk melakukan estimasi pada bentuk fungsi densitas AEPD dengan syarat fungsi log likelihood secara analitis yang akan dioptimasi diketahui. 1.7 Metodologi Penelitian Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah studi literatur, program simulasi data dan studi kasus. Studi literatur dilakukan dalam menganalisis sifat-sifat dan estimasi MLE Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD), model VaR dan Model ES. Langkah awal dalam studi literatur adalah menjabarkan sifat-sifat dan estimasi MLE dari Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD. Selanjutnya, memodelkan VaR Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). Selanjutnya memodelkan ES Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). Langkah awal program simulasi adalah membangkitkan data Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD). Data dibangkitkan dengan metode
6 transformasi invers dari fungsi distribusi. Setelah diperoleh data Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD), kemudian estimasi parameter dari data dan estimasi nilai VaR dan ES. Dalam studi kasus, diambil data harga saham perusahaan yang terdaftar di Website Yahoo Finance yaitu: finance.yahoo.com. Pada harga saham tersebut, kemudian dihitung nilai log return. Selanjutnya adalah estimasi parameter Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) dari data return tersebut, untuk kemudian dihitung nilai estimasi VaR dan ES dari masing-masing saham. Program yang digunakan dalam penelitian ini adalah program R dan Easyfit. 1.8 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan tesis, yaitu Bab I Pendahuluan, yang memuat Latar Belakang, Rumusan Masalah, Batasan Masalah, Tujuan Penelitian, Manfaat Penelitian, Tinjauan Pustaka, Metodologi Penelitian dan Sistematika Penulisan. Selanjutnya, Bab II Landasan Teori, yang memuat tentang Distribusi Normal, Distribusi Gamma, Distribusi Invers Gamma, Distribusi Eksponensial, Distribusi Chi- Square, Distribusi Uniform, Exponential Power Distribution (EPD), Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD), MLE, Investasi, Resiko, Return, VaR dan ES. Kemudian Bab III yang memuat distribusi kumulatif, fungsi kuantil, dan momen dari Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) serta Model VaR, Model ES dan MLE dari Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD) Dilanjutkan Bab IV yaitu program simulasi data dan studi kasus untuk estimasi VaR dan ES dengan Asymmetric Exponential Power Distribution (AEPD).
Terakhir pada Bab V penutup, meliputi kesimpulan dan saran yang memuat rangkuman hasil penelitian dan saran untuk penelitian selanjutnya. 7