BAB VI ANDOM VAIATE DISTIBUSI KONTINU Dlm mlkukn simulsi komputr, hrus dpt dilkukn pnrikn rndom numr dri dn mllui progrm komputr. Pnrikn rndom numr mllui komputr ini sngt rgntung pd fungsi tu distriusi dri dt yng dislidiki, khususny yng dpt disusun dlm fungsi-fungsi sgi rikut : Dt dngn fungsi kontinu Dt dngn fungsi diskrt Fungsi-fungsi distriusi ini mnkup jug fungsi-fungsi proilits dnsits yng hrus dpt diidntifiksi trlih dhulu, kmudin dri fungsi-fungsi distriusi ini dpt diri tu diturunkn rndom vrit dri fungsi distriusi trsut yng mrupkn fungsi distriusikumultif CDF trmsuk N yng dimil dri komputr. 3 gin sr fungsi yitu :. Gnrting rndom vrit dri fungsi distriusi kontinu.. Gnrting rndom vrit dri fungsi distriusi diskrt. 3. Gnrting rndom vrit yng umum dn tidk trmsuk dlm fungsi distriusi kontinu mupun diskrt. Dlm distriusi fungsi kontinu trdpt fungsi dnsits yng trdiri dri Distriusi Uniform, Distriusi Norml, Distriusi Eksponnsil, Distriusi Gmm, Pnggunn Konfolusi Eksponnsil, Distriusi Sgitig, Distriusi Bt, Distriusi Wiull, Distriusi Chi-Squr dn Distriusi t. 6.. Fungsi Dnsits Uniform F CDF ny : F dy untuk untuk yng linny Pmodln &Simulsi : ndom vrit Distriusi kontinu 3
F y untuk dn ilngn konstnt Jik F =, mk : F 6.. Distriusi Norml Mrupknn pndktn dri distriusi-distriusi lin yitu ntrl limit thorm, distriusi diskrt stndr norml, dn mtod o mullr.. Cntrl Limit thorm Mrupkn ssutu yng khusus dri sutu prkirn yng mndkti tu prkirn distriusi norml. Y = µ + σ i -6 umus ini dipki untuk mmngkitkn rndom vrit Y dri pross di dlm komputr. Mtod ini dilndsi pd pnggunn huungn distriusi proilits yng snrny kurng fisin krn prlu mmngkitkn rp rndom numr untuk mndptkn stu smpl dri distriusi trsut. Olh krn itu dimungkinkn untuk mnggunkn r lin yng lih mudh pd distriusi diskrt stndr norml.. Distriusi Dikrt Stndr Norml Dlm mmprkirkn distriusi dikrt dri stndr norml, prtm-tm dimil rng dri rndom vril dlm sutu intrvl yng mmdi. Pd umumny smkin kil intrvl trsut mk smkin ik prkirnny. umus distriusi norml dinytkn : Z. Mtod Bo Mullr Mtod ini mrupkn pngmiln rndom numr untuk distriusi norml dngn vrit yng tidk dikthui. umus PDF Fungsi Proilits Dnsits: f ; f Pmodln &Simulsi : ndom vrit Distriusi kontinu 33
ndom vritny : t F t -t/ = ln- π t = - ln-π Y = t = + --> + = - ln π dri dt rndom numr kn diprolh indpndn norml diskrt :. = - ln i / Cos π. = - ln i / Sin π Ini mrupkn pmngkitn rndom vrit dri indpndn norml diskrt dngn N,, π tu dri distriusi norml dngn mn µ =, vrin SD = π dngn Ө = π 6.3. Distriusi Eponnsil Distriusi ksponnsil mmpunyi PDF sgi rikut : f CDF ny dlh : F F untuk untuk ln ln ln ln ndom numr yng dimil dri Uniform vrit dpt dignti dngn. Jik dikthui ukn mn tu rt-rt dri distriusi ksponn, tpi yng dikthui dlh tingkt plynn dn jug lmny wktu plynn, mk : T = wktu plynn = tingkt plynn dlm unit wktu Pmodln &Simulsi : ndom vrit Distriusi kontinu 34
Fungsi dnsits ksponnsilny dlh : t f t untukt Mk CDF kn diprolh : t F t d t F t t t t = ln = ln t ln t ln jik mk 6.4. Distriusi Gmm t ln Distriusi ini mrupkn fungsi kontinu dngn prmtr : = intgr ; ᵝ = prmtr yng sm pd distriusi ksponnsil untuk mmngkitkn rndom vrit Distriusi ini mmpunyi PDF : f untuk untuk ndom vrit untuk distriusi gmm : log j i Dri ntuk CDF ini kn diprolh distriusi ksponnsil pil = ndn β= λ shingg diprolh : log n j i Fungsi Gmm dpt dinytkn dngn Γt yng didfinisikn dri : t t d untuk t Stlh diintgrlkn mk diprolh : / 3/ Pmodln &Simulsi : ndom vrit Distriusi kontinu 35
6.5. Pnggunn Konfolusi Eponnsil Apil trdpt rndom vril dri distriusi gmm dn prmtrny n dn λ yng mrupkn pnjumlhn dri n indpndnt dn idntik distriusi ksponnsil vrit dngn prmtr msing-msing λ, mk dpt diprolh smpl vrit dri distriusi gmm dngn simol Gn,λ dngn mngmil mn wktu kumultif yng diutuhkn. Contoh : n = 3 mn rt-rt λ =, distriusi ksponn µ = /, = mnit kmudin mnrik rndom numr, dngn srn n = 3. ndom vrit untuk distriusi ksponnsil dngn rumus : t i = -µ ln i Dimn : -µ =/λ = mnit dn i = rndom numr mislkn sdh dihitung Mk : i i t i,9656 3,38,96657,34 3,6484 4,33 Dngn dt di ts mk untuk distriusi gmm Gn,λ dirumuskn : G n, ln n i i Mk kn diprolh : Gn,λ = 3,38 +,34 + 4,33 = 8,5 mnit 6.6. Distriusi Sgitig Distriusi sgitig ini mmpunyi PDF : f untuk untuk untuklinny Pmodln &Simulsi : ndom vrit Distriusi kontinu 36
Pmodln &Simulsi : ndom vrit Distriusi kontinu 37 CDF ny dngn mngintgrlknny kn didpt:. F. F.. Dngn syrt : 6.7. Distriusi Chi-Squr Pndktn dlm mngmil rndom vrit dri distriusi dilkukn dngn pmuktin mllui distriusi norml N, yitu distriusi stndr norml yng rndom vritny sudh diprolh, yitu : = - ln i / Cos π = - ln i / Sin π Jik dikthui y, y,.., y n dri distriusi norml N, mk diprolh n j Y i Bntuk ini mrupkn distriusi dngn n dgr of frdom yng dinytkn dngn n. Pmuktinny ukup pnjng dn rumit shingg diri pndktn yng lih ik yitu dngn distriusi gmm dngn = n/ dn ᵝ = tu Gn/, dn rndom vrit : / log n j j 6.7. Distriusi -t Dri distriusi kn diprolh rndom vrit pil n dlh ngk-ngk gnp, mk pndktn mnutuhkn n/ j, dindingkn dngn n untuk
pndktn norml. Ttpi pil n dlh gnjil, mk pndktn Gmm dpt dipki dn dindingkn dngn hsil pndktn norml yitu il : T dimn dn Z dlh rndom vril indpndn dri N, dn Z / n jug n dn T dlh sutu t rndom vrit dngn n dgr of frdom yng disimolkn sgi tn yng mmpunyi mn = dn vrin = n/n- untuk n >, mk mngmil T dri distriusi t yng simtris pd mn = dngn ujungujungny yng sr dri norml. t* T n / n dimn t* = rndom vrit distriusi t untuk n > dn n = ngk gnjil odd numr : T Z / n Pmodln &Simulsi : ndom vrit Distriusi kontinu 38