BAB II MODEL Model adalah representasi dari suatu objek, benda, atau ide-ide dalam bentuk yang lain dengan entitasnya. Model berisi informasi-informasi tentang suatu sistem yang dibuat dengan tujuan untuk mempelajari sistem yang sebenarnya. Model dapat berupa tiruan dari suatu benda, sistem atau peristiwa sesungguhnya yang hanya mengandung informasi-informasi yang dipandang penting untuk ditelaah. Tujuan dari studi adalah menentukan informasi-informasi yang dianggap penting untuk dikumpulkan, sehingga tidak ada model yang unik. Satu sistem dapat mempunyai berbagai model, bergantung pada sudut pandang dan kepentingan si pembuat model. Sebaliknya, model yang sama dapat dipakai untuk berbagai sistem, jika kelakuan dari sistem-sistem tersebut sama. 2.1. Fungsi Model Model berfungsi sebagai : 1. Pembantu untuk berfikir Model menyajikan deskripsi yang sistematis tentang suatu sistem sehingga dapat mempermudah mempelajari sistem tersebut. 2. Pembantu untuk berkomunikasi Model dibuat sehingga dengan demikian mempermudah menjelaskan tentang suatu sistem terhadap orang lain. 3. Alat dan pelatihan Model-model yang berfungsi sebagai alat latihan dibuat untuk melatih ketrampilan dari orang-orang yang berhubungan dengan sistem sebenarnya yang dimodelkan. Contoh dari model yang dipakai sebagai latihan adalah simulator dalam dunia penerbangan. Seorang pilot yang dalam taraf belajar, belum boleh mengemudikan pesawat yang sebenarnya, tetapi belajar mengemudikan suatu model yang mewakili pesawat dan juga mengoperasikan model tersebut terhadap suatu model lapangan terbang, udara, lingkungan terbang, dan sebagainya. Contoh lain adalah business 3
game bagi orang-orang yang bergerak dibidang manajemen. Model-model semacam ini disebut simulator. 4. Alat prediksi Berdasarkan model, dapat ditentukan kelakuan sistem pada waktu yang akan datang, yaitu pengaruh yang ingin diketahui jika ada perubahan sistem atau operasinya. Caranya adalah dengan mengubah besaran-besaran model dan mempelajari pengaruhnya. 5. Pembantu dalam percobaan Jika eksperimen langsung tidak mungkin diadakan karena tidak praktis, sangat mahal, atau membahayakan, maka pemakaian model akan dapat memecahkan masalah tersebut. 2.2. Klasifikasi Model Model dapat direpresentasikan dalam berbagai cara, tergantung pada tujuan studi. Beberapa Klasifikasi model, adalah sebagai berikut : a. Berdasarkan perubahan state terhadap waktu (hanya pada saat tertentu saja atau selang waktu tertentu) maka : Model Statik vs Model Dinamik. Sistem statik adalah keadaan sistem tidak tergantung waktu, contoh keadaan stabil jalan mobil pada kondisi tertentu. Sistem dinamik adalah keadaan sistem berubah terhadap waktu, contoh model gerak dinamis longitudinal suatu sistem pesawat terbang. b. Berdasarkan keteraturan hubungan antara input dan output (pasti dan tertentu atau mengandung probabilitas/kelakuan random) maka : Model deterministik vs Model Stokhastik. Sistem deterministik adalah sistem akan menghasilkan keluaraan deterministik (menentu) untuk masukan tertentu yang unik, contoh model sistem fisika sederhana (rangkaian listrik arus searah). Sistem stokhastik adalah sistem yang mempunyai satu atau lebih kemungkinan masukan acak(random), contoh kedatangan pelanggan, waktu layanan. Keluaran sistem stokhastik adalah perkiraan dari karakteristik sebenarnya dari sistem. 4
c. Berdasarkan sifat perubahan state dari sistem maka : Model kontinu vs Model Diskrit. Sistem kontinu adalah model sistem dimana peristiwa masukan, keluaran, dan keadaan (state) terjadi secara terus menerus. Contoh model sistem persamaan gerakmobil dimana seorang sopir memberi perintah kontinu pada mobil agar kecepatan konstan sesuai yang diinginkan. Sistem Diskrit adalah model sistem dimana peristiwa masukan, keluaran dan keadaan (state) terjadi tidak terus menerus tetapi kadang-kadang saja, contoh model permainan catur atau permainan perang dimana pemain atau komandan memberikan perintah ke sistem tidak terus menerus. d. Berdasarkan penyajiannya maka : Model matematik, model ikonik, dan model analog. Pembagian klasifikasi di atas tidak saling terpisah, misalnya dapat dikatakan suatu model matematik untuk sistem dinamik yang kontinu. Contoh lain adalah model analog yang dinamik antara suatu sistem mekanik redaman masa pegas dengan sistem rangkaian listrik RLC. 5
Klasifikasi model menurut A.J. Rowe [Shannon 75] dari yang paling abstrak sampai dengan model nyata adalah sebagai berikut : Paling nyata Model fisik (model ikonik) Model-model terskala : diperkecil (sistem matahari) Diperbesar (model atom) Model analog Management games, simulator Model-model untuk simulasi komputer Paling abtrak Model matematik Klasifikasi model menurut Gordon [Gordon 89] adalah sebagai berikut : MODEL FISIK MATEMATIK STATIK DINAMIK STATIK DINAMIK NUMERIK ANALITIK NUMERIK SISTEM SIMULASI Gambar 2.1. Klsifikasi Model menurut Gordon 6
Pada kuliah ini yang akan dipelajari adalah model matematik dan model-model yang simulasi dengan komputer. Pada model matematik, entitas direpresentasi oleh simbol-simbol (yang menyatakan variabel, parameter, dan konstata) dan persamaanpersamaan matematika. Untuk dapat memecahkan persamaan-persamaan tersebut, biasanya dipakai asumsi-asumsi, karena itu harus berhati-hati dalam mengambil kesimpulan. Klasifikasi pada pembahasan selanjutnya adalah model kontinu vs diskrit. Proses membuat model adalah proses yang tidak dapat dijabarkan rumusannya secara pasti. Yang dapat diberikan sebagai pegangan hanyalah petunjuk-petunjuk garis besarnya saja, antara lain : a. Pecahkan masalah melalui penyederhanaan, b. nyatakan objektif dengan pernyataan-pernyataan yang jelas, karena objektif akan sangat membantu menentukan model, c. cari analog-analog dari sistem yang lain, atau model yang sudah ada untuk mempermudah mengkonstruksinya, d. tentukan komponen-komponen yang dimasukkan ke model, e. tentukan nama variabel, parameter, dan kostanta, hubungan fungsional diantaranya, serta batasan dan fungsi-fungsi kriteriannya, f. untuk membuat model matematik, harus dipikirkan pula untuk menyatakan masalah secara numerik jika ingin disimulasi dengan komputer digital, g. nyatakan dengan simbol-simbol, h. tuliskan persamaannya matematiknya,bila model terlalu rumit, sederhanakan, sebaliknya bila terlalu sederhana maka sempurnakanlah. Cara-cara untuk menyederhanakan model sebagai berikut : buat harga variabel menjadi parameter eliminasikan/kombinasikan variabel-variabel asumsikan linieritas tambahkan asumsi dan batasan yang ketat perjelas batasan sistem Sebelum model dapat ditentukan, sistem harus dipelajari lebih dahulu. Sistem nyata seringkali kompleks, tetapi model tidak boleh terlalu sederhana atau terlalu 7
ruwet. Salah satu cara untuk mempelajari sistem adalah menuangkan informasiinformasi sistem tersebut ke dalam diagram-diagram, misalnya flow chart, process chart, flow diagram, dan lain-lain. Model dianggap cukup baik, pada garis besarnya sebagai berikut : 1. mudah dimengerti pemakainya 2. harus mempunyai tujuan yang jelas 3. dinyatakan secara jelas dan lengkap 4. mudah dikontrol dan dimanipulasi oleh pemakai 5. mengandung pemecahan masalah yang penting dan jelas 6. mudah diubah, mempunyai prosedur modifikasi/update 7. dapat berkembang, dari sederhana menuju kompleks. 2.3. Hubungan antara Model dan Sistem Nyata (Realitas) Gambar 2.2 menunjukkan Hubungan Model dengan Sistem Nyata Sistem Nyata (Realitas) Validasi Model Spesifikasi Model Simulasi Analisis Model Komputer Pemrograman Verifikasi Model Model Konsep Gambar 2.2. Hubungan Model dan Sistem Nyata 8
Sistem nyata (realitas) adalah sistem yang sedang berlangsung dalam kehidupan, sistem yang dijadikan titik perhatian dan dipermasalahan. Pemodelan adalah proses membangun sebuah model dari suatu sistem nyata dalam bahasa formal tertentu. Hasil analisis sistem nyata dengan asumsi tertentu adalah berupa model konsep yang berisi spesifikasi, variabel dan parameter tertentu. Model konsep yang berupa model matematika atau DFD/flowchart kemudian diimplementasi menggunakan bahasa pemrograman komputer tertentu menjadi model komputer (kode sumber). Model komputer harus sesuai dengan model konsep asalnya, proses penyesuaian antara model komputer dengan model konsep disebut verifikasi model. Kode sumber dieksekusi (run) pada perangkat keras merupakan proses simulasi. Penyesuaian antara hasil simulasi dengan data realitas disebut validasi model. Hasil validasi model biasanya dalam bentuk grafik POM (Proof of Match), yaitu kurva overlay antara hasil keluaran simulasi dan data hail pengukuran dari sistem nyata. Simulasi dianggap bagus (diterima) jika beda overlay kurang dari 5 %. Agar simulasi dapat menirukan seperti realitas, maka model perlu diperbaiki secara terus menerus menjadi suatu proses siklus hidup (life cycle process). 9