KNM 18 2-5 November 2016 UR, Pekanbaru PENDEKATAN MODEL MARKOWITZ DALAM MENENTUKAN BESARNYA ALOKASI DANA UNTUK MENGURANGI JUMLAH KASUS DENGUE DI KOTA BANDUNG BENNY YONG 1, LIEM CHIN 2 1,2 Program Studi Matematika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains Universitas Katolik Parahyangan, Jalan Ciumbuleuit 94 Bandung 40141 1 benny_y@unpar.ac.id, 2 chin@unpar.ac.id ABSTRAK Penyakit demam dengue merupakan salah satu penyakit yang berbahaya dan dapat menimbulkan kematian pada seseorang. Sekitar 75% penduduk dunia yang paling berisiko mengidap penyakit ini bermukim di negara-negara Asia Tenggara dan Asia Pasifik. Pencegahan penyakit ini sangat bergantung pada pengendalian vektor nyamuknya. Kota Bandung merupakan salah satu kota di Indonesia dengan banyaknya penderita penyakit demam dengue yang cukup banyak jumlahnya. Kecamatan-kecamatan yang ada di kota Bandung memiliki tingkat risiko terserang penyakit demam dengue yang berbeda-beda dan bersifat relatif tergantung pada keadaan lingkungan, perilaku penduduk, jumlah penduduk, dan faktor lainnya. Untuk mengatasi masalah penyakit demam dengue di Indonesia, telah puluhan tahun dilakukan berbagai upaya pemberantasan vektor nyamuk, tetapi hasilnya belum optimal. Upaya yang dilakukan oleh dinas kesehatan kota Bandung melalui pengasapan mempunyai kendala dalam hal dana yang terbatas. Hal ini menyebabkan dinas kesehatan selektif dalam melakukan pengasapan, yaitu hanya dilakukan untuk lokasi-lokasi tertentu saja. Akibatnya, banyak kecamatan yang tidak tertangani dengan baik oleh dinas kesehatan karena tidak meratanya kegiatan pencegahan penyebaran penyakit ini. Untuk itu, perlu adanya alokasi proporsi dana yang tepat dan sesuai untuk tiap kecamatan agar hasil penanganan penyakit demam dengue di kota Bandung dapat dilakukan secara optimal. Pada penelitian ini, akan diterapkan model optimasi dengan menggunakan pendekatan model Markowitz untuk menentukan besarnya alokasi dana yang harus diberikan pada tiap kecamatan di kota Bandung agar banyaknya orang yang menderita penyakit demam dengue dapat berkurang secara maksimal. Beberapa kendala akan dimasukkan pada model ini dan solusi numerik akan diselesaikan dengan metode generalized reduced gradient. Hasil yang diharapkan adalah proporsi dana yang diberikan pada tiap kecamatan di kota Bandung sesuai dengan tingkat risiko penyebaran penyakit demam dengue di tiap kecamatan tersebut sehingga penanganan penyakit ini dapat dilakukan secara optimal. Kata kunci: dengue, Bandung, model Markowitz, metode generalized reduced gradient
PENDAHULUAN WHO mencatat bahwa Indonesia merupakan salah satu negara dengan kasus dengue tertinggi di Asia Tenggara. Penyakit ini ditularkan melalui gigitan nyamuk aedes aegypti betina yang telah terinfeksi virus dengue. Pencegahan penyakit ini sangat bergantung pada pengendalian vektor nyamuknya. Hal ini dapat dilakukan dengan berbagai metode, baik secara lingkungan, biologis, maupun kimiawi. Untuk mencegah penyebaran penyakit demam dengue di kota-kota yang ada di Indonesia, biasanya dinas kesehatan setempat melakukan pengasapan yang bertujuan untuk membunuh vektor nyamuk penyebar penyakit demam dengue ini, namun upaya ini masih belum optimal. Perkembangan terbaru dalam mencegah penyakit ini secara lebih efektif adalah dengan menggunakan vaksin tetravalen yang sedang menjalani tahap uji terakhir. Vaksin ini diharapkan akan siap pada tahun 2016 dan dapat mencegah seseorang untuk terjangkit penyakit ini. Upaya yang dilakukan oleh dinas kesehatan kota setempat melalui pengasapan mempunyai kendala dalam hal dana yang terbatas. Hal ini menyebabkan dinas kesehatan selektif dalam melakukan pengasapan, yaitu hanya dilakukan untuk lokasi-lokasi tertentu saja. Akibatnya, banyak kecamatan yang tidak tertangani dengan baik karena tidak meratanya kegiatan pencegahan penyebaran penyakit ini. Untuk itu, perlu adanya alokasi proporsi dana yang tepat dan sesuai untuk tiap kecamatan agar hasil penanganan penyakit demam dengue dapat dilakukan secara optimal. Pada penelitian ini, akan diterapkan model optimasi untuk menentukan besarnya alokasi dana yang harus diberikan pada tiap kecamatan di suatu kota agar banyaknya orang yang menderita penyakit demam dengue dapat berkurang secara maksimal. Beberapa kendala akan dimasukkan pada model ini dan solusi numerik akan diselesaikan dengan metode generalized reduced gradient (GRG). Hasil yang diharapkan adalah proporsi dana yang diberikan pada tiap kecamatan di suatu kota sesuai dengan tingkat risiko penyebaran penyakit demam dengue di tiap kecamatan tersebut sehingga penanganan penyakit ini dapat dilakukan secara optimal. Berdasarkan data dari dinas kesehatan kota Bandung, banyaknya penderita penyakit demam dengue di kota ini meningkat setiap tahun. Tidak semua kecamatan di kota Bandung memiliki tingkat risiko yang sama untuk terserang penyakit demam dengue. Tingkat risiko di setiap kecamatan ini bersifat relatif yang bergantung pada faktor keadaan lingkungan, perilaku penduduk,jumlah penduduk, dan faktor lainnya. Dari nilai risiko relatif ini, dapat dilihat di kecamatan mana saja yang memiliki risiko terserang penyakit demam dengue yang paling besar sehingga dapat ditindaklanjuti untuk penanggulangannya. Berbagai upaya telah dilakukan tiap tahun oleh dinas kesehatan kota Bandung untuk mengantisipasi tingginya penyebaran penderita penyakit demam dengue, salah satunya adalah dengan melakukan pengasapan (fogging) di tiap kecamatan di kota Bandung. Kegiatan ini dilakukan setelah ada survei lapangan dan kriterianya di wilayah itu harus ada kasus positif penyakit demam dengue terlebih dahulu. Di lain hal, harga alat fogging dan biaya obat-obatan untuk fogging juga tergolong lumayan mahal. Sementara itu, dana yang diberikan dari pemerintah kota Bandung kepada dinas kesehatan untuk menangani berbagai penyakit termasuk penyakit demam dengue di 30 kecamatan yang ada di kota ini pun terbatas. Pelaksanaan fogging di satu titik membutuhkan biaya antara Rp2.000.000 hingga Rp3.000.000 dan efektifnya di satu titik lokasi harus dilakukan dua kali fogging. Masalah yang timbul dari cara pencegahan penyebaran virus dengue di kota Bandung dengan melakukan kegiatan fogging adalah belum optimalnya penurunan jumlah penderita penyakit demam dengue ini. Berdasarkan latar belakang dan masalah tersebut, tujuan dari penelitian ini adalah membuat suatu model matematika untuk menentukan
KNM 18 2-5 November 2016 UR, Pekanbaru banyaknya alokasi dana yang harus diberikan untuk setiap 30 kecamatan yang ada di kota Bandung dalam menangani penyebaran penyakit demam dengue berdasarkan banyaknya penderita penyakit ini di tiap kecamatan dengan cara melakukan fogging yang efektif agar memberikan hasil yang optimal. Jadi solusi yang diharapkan adalah proporsi dana yang harus diberikan kepada 30 kecamatan di kota Bandung ini sesuai dengan tingkat keadaan yang terjadi di wilayah tersebut sehingga kendala dana yang terbatas dapat diminimalkan. MODEL OPTIMASI Akan dirancang model optimasi untuk meminimumkan variansi persentase perubahan relatif dari banyaknya orang yang terinfeksi penyakit dengue di kota Bandung dengan membuat asumsi bahwa penduduk di setiap kecamatan mempunyai kesempatan yang sama untuk terjangkit virus dengue setiap bulannya. Misalkan pemerintah kota Bandung mengalokasikan proporsi dana pada setiap kecamatan yang ada di kota Bandung dengan, dan. Variansi persentase perubahan relatif dari banyaknya orang yang terinfeksi penyakit dengue di kota Bandung dapat ditulis menjadi dengan adalah matriks variansikovariansi yang berisi variansi persentase perubahan relatif dari banyaknya orang yang terinfeksi penyakit dengue dari masing-masing kecamatan ke-i pada periode ke-t di kota Bandung. Ada dua model optimasi yang akan dikerjakan, yaitu 1. Minimumkan dengan kendala ; 2. Penyakit dengue akan selalu ada walaupun sudah ditangani secara optimal. Penanganan secara optimal bertujuan agar banyaknya orang yang terinfeksi penyakit dengue dapat dikontrol oleh dinas kesehatan setempat sehingga diharapkan tidak menimbulkan endemik penyakit dengue di wilayahnya. Model kedua akan menambahkan kendala dengan r dan R masing-masing menyatakan persentase harapan besarnya perubahan relatif dari banyaknya orang yang terinfeksi penyakit dengue dari masing-masing kecamatan ke-i pada periode ke-t dan persentase harapan besarnya perubahan relatif dari banyaknya orang yang terinfeksi penyakit dengue di kota Bandung. HASIL DAN DISKUSI Tabel 1 berisi banyaknya penduduk dan banyaknya pasien penderita demam dengue di setiap kecamatan di kota Bandung tahun 2013. Data jumlah penduduk kota Bandung tahun 2013 diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS), sedangkan data banyaknya penderita penyakit demam dengue diambil dari data pasien RS Santo Borromeus tahun 2013. Tabel 1. Banyaknya penduduk dan banyaknya pasien penderita demam dengue di setiap kecamatan di kota Bandung pada tahun 2013 Kecamatan Jumlah Pasien Pasien Penduduk Stadium Awal Stadium Lanjut Keseluruhan 1 Andir 97.553 12 20 32 2 Antapani 74.461 10 41 49 3 Arcamanik 69.313 15 41 56 4 Astana Anyar 68.830 5 38 43 5 Babakan Ciparay 147.096 4 39 43
6 Bandung Kidul 58.957 5 41 46 7 Bandung Kulon 142.412 8 45 53 8 Bandung Wetan 31124 19 83 102 9 Batununggal 120.928 9 39 48 10 Bojongloa Kaler 120.406 3 18 21 11 Bojongloa Kidul 85.668 3 31 34 12 Buah Batu 95.108 14 55 69 13 Cibeunying Kaler 70.924 25 95 120 14 Cibeunying Kidul 107.806 14 36 50 15 Cibiru 72.016 2 10 12 16 Cicendo 99.752 10 84 94 17 Cidadap 58.672 15 68 83 18 Cinambo 25.231 1 1 2 19 Coblong 131.530 81 334 413 20 Gedebage 37.082 3 10 13 21 Kiara Condong 131.972 4 80 84 22 Lengkong 71.187 21 82 103 23 Mandalajati 63.578 4 14 18 24 Panyileukan 40.248 1 6 7 25 Rancasari 76.896 9 41 50 26 Regol 81.467 15 72 87 27 Sukajadi 108.375 16 80 96 28 Sukasari 81.908 21 120 140 29 Sumur Bandung 36.579 4 32 36 30 Ujung Berung 76.902 4 19 23 Total 2.483.981 357 1.675 2.032 Sumber: RS Santo Borromeus Bandung, 2013 dan Badan Pusat Statistik Kota Bandung, 2014 Gambar 1 merupakan peta penyebaran risiko relatif penyakit demam dengue untuk seluruh stadium dari 30 kecamatan yang ada di kota Bandung pada tahun 2013. Kecamatan Coblong, Bandung Wetan, Cibeunying Kaler, dan Sukasari memiliki tingkat risiko yang sangat tinggi untuk terserang penyakit demam dengue pada keseluruhan stadium.
KNM 18 2-5 November 2016 UR, Pekanbaru Gambar 1. Peta penyebaran risiko relatif penyakit demam dengue untuk seluruh stadium dari 30 kecamatan yang ada di kota Bandung pada tahun 2013 dengan menggunakan model SMR Solusi numerik dengan menggunakan metode GRG dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Solver dengan tiga skenario yang berbeda. Skenario pertama mengasumsikan bahwa setiap kecamatan yang ada di kota Bandung diberikan tebakan awal untuk proporsi dana sebesar 100%. Hasil Solver memberikan nilai V = 0,007386. Skenario 2 mengasumsikan bahwa setiap kecamatan yang ada di kota Bandung diberikan tebakan awal untuk proporsi dana sebesar 100% dengan proporsi dana yang diberikan untuk setiap kecamatan paling sedikit adalah 0,01. Hasil Solver memberikan nilai V = 0, 041678639. Skenario 3 mengasumsikan bahwa setiap kecamatan yang ada di kota Bandung diberikan tebakan awal untuk proporsi dana sebesar 20% dengan R = 0,2. Hasil Solver memberikan nilai V = 0,02014. Banyaknya proporsi dana untuk tiap kecamatan disajikan pada Tabel 2. Tabel 2. Banyaknya proporsi dana untuk setiap kecamatan di kota Bandung berdasarkan data kasus dengue di kota Bandung pada tahun 2013 Kecamatan 1 st scenario 2 nd scenario 3 rd scenario 1 Andir 0 0.01 0 2 Antapani 0 0.357537776 0.044619 3 Arcamanik 0 0.01 0 4 Astana Anyar 0 0.026333072 0 5 Babakan Ciparay 0.116845 0.01 0 6 Bandung Kidul 0 0.01 0 7 Bandung Kulon 0 0.019281744 0 8 Bandung Wetan 0 0.028881706 0.121414 9 Batununggal 0 0.030898931 0 10 Bojongloa Kaler 0.003639 0.029457903 0
11 Bojongloa Kidul 0 0.017289218 0 12 Buah Batu 0.029914 0.01 0 13 Cibeunying Kaler 0.053913 0.01 0 14 Cibeunying Kidul 0.099443 0.022485137 0 15 Cibiru 0.073269 0.027608402 0 16 Cicendo 0.006469 0.028387246 0 17 Cidadap 0 0.020031117 0 18 Cinambo 0.119533 0.051820764 0.274839 19 Coblong 0.0696 0.013458418 0 20 Gedebage 0 0.01 0 21 Kiara Condong 0.039479 0.02860873 0 22 Lengkong 0 0.024275126 0 23 Mandalajati 0.057713 0.032578662 0.327704 24 Panyileukan 0.076595 0.03865658 0.091004 25 Rancasari 0.009652 0.019396534 0 26 Regol 0.055631 0.030885727 0 27 Sukajadi 0.010019 0.01 0 28 Sukasari 0.083985 0.028067734 0.140421 29 Sumur Bandung 0 0.024688528 0 30 Ujung Berung 0.094301 0.019369945 0 KESIMPULAN 1. Solusi numerik yang dihasilkan oleh perangkat lunak Solver untuk ketiga skenario model optimasi di atas merupakan solusi yang feasible walaupun ada beberapa kecamatan yang proporsi dananya tidak sebanding dengan banyaknya kasus dengue di kecamatan itu. 2. Untuk hasil yang lebih baik atau sebagai bahan perbandingan, dapat digunakan metode lain selain GRG dalam mencari solusi numerik untuk model optimasi tersebut. Modifikasi model dan pemilihan tebakan awal yang tepat juga diharapkan dapat memberikan solusi yang lebih baik. 3. Seiring perkembangan ditemukannya vaksin tetravalen yang dapat mencegah seseorang terjangkit penyakit dengue, dapat dibuat suatu model optimasi untuk menentukan banyaknya vaksin yang dibutuhkan oleh setiap kecamatan yang ada di kota Bandung dengan memperhatikan banyaknya kasus dengue yang terjadi pada tahun sebelumnya. Daftar Pustaka [1] Badan Pusat Statistik Kota Bandung., Kota Bandung dalam Angka 2014, Bandung, 2014. [2] Bartholomew-Biggs, M.C. and Kane, S., A Global Optimization Problem in Portfolio Selection, Computational Management Science, 6(3), 329-345, 2007. [3] Kristiani, F., Yong, B., and Irawan, R., BYM Model Application to Estimate the Relative Risks of Dengue Disease Considering The Level of The Severity: Bandung, Indonesia Case of Study, Proceeding of the 6th Annual Basic Science International
KNM 18 2-5 November 2016 UR, Pekanbaru Conference, 6, 450-453, 2016. [4] Marbawati, D. and Umniyati, S.R., The Effects of Curcumin Against Dengue-2 Virus Based on Immunocytochemistry Technique, Tropical Medicine Journal, 3(2), 95-102, 2013. [5] World Health Organization., Handbook for Clinical Management of Dengue, Switzerland, 2012. [6] Yong, B., Kristiani, F., and Irawan, R., Analisis Risiko Relatif Penyebaran Penyakit Demam Dengue di Kota Bandung Menggunakan Model Poisson: Studi Kasus Data RS Santo Borromeus, CR Journal, 2(1), 39-54, 2016.