Analisa Frekuensi dan Probabilitas Curah Hujan

Analisa Frekuensi dan Probabilitas Curah Hujan Rekayasa Hidrologi Universitas Indo Global Mandiri Norma Puspita, ST.MT

Sistem hidrologi terkadang dipengaruhi oleh peristiwa-peristiwa yang luar biasa, seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan. Besaran peristiwa ekstrim berbanding terbalik dengan frekuensi kejadiannya, peristiwa yang sangat ekstrim kejadiannya sangat langka. Tujuan analisis frekuensi data hidrologi berkaitan dengan besaran peristiwa-peristiwa ekstrim yang berkaitan dengan frekuensi kejadiannya melalui penerapan distribusi kemungkinan. Data hidrologi yang dianalisis diasumsikan tidak bergantung (independent), terdistribusi secara acak, dan bersifat stokastik.

Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Sebaliknya, periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui. Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian yang telah lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan di masa yang akan datang dengan anggapan bahwa sifat statistik kejadian hujan di masa akan datang akan masih sama dengan sifat statistik kejadian hujan masa lalu.

Curah Hujan Rencana Curah Hujan Rencana adalah hujan harian maksimum yang akan digunakan untuk menghitung intensitas hujan. Curah Hujan Rencana dihitung berdasarkan distribusi atau sebaran curah hujan harian maksimum selama (minimal)10 tahun berturut - turut

Analisa Curah Hujan Rencana Analisa Curah Hujan Rencana meliputi: Analisa frekuensi curah hujan Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Analisa Distribusi Curah Hujan Rencana

Analisa Frekuensi Curah Hujan Menghitung Simpangan Baku (Standar Deviasi) Simpangan Baku adalah besar perbedaan dari nilai sampel terhadap nilai rata-rata S = n i=1 X i X 2 n Di mana : S = Deviasi standart X i = Nilai varian ke i X = Nilai rata-rata varian n = Jumlah data

Analisa Frekuensi Curah Hujan Menghitung Koefesien Kemencengan/Skewness (CS) Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simestrisan dari suatu bentuk distribusi. CS = n n i=1 X i X 3 n 1 n 2 S 3 Di mana : CS = Koefesien Skewness Xi = Nilai varian ke i X = Nilai rata-rata varian n = Jumlah data S = Simpangan Baku

Analisa Frekuensi Curah Hujan Menghitung Koefisien Kurtosis (CK) Pengukuran kurtosis dimaksud untuk mengukur keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal. CK = 1 n i=1 n X i X 4 Di mana : S 4 CK = Koefisien Kurtosis X i = Nilai varian ke i X = Nilai rata-rata varian n = Jumlah data S = Simpangan Baku

No. Tahun Curah Hujan Harian Maksimum 1 1998 76 2 1999 61 3 2000 74 4 2001 67 5 2002 129 6 2003 96 7 2004 70 8 2005 70 9 2006 63 10 2007 92 Contoh 1 Diketahui curah hujan harian maksimum stasiun hujan Ngujung Kota Batu Malang (Tabel dibawah) dari tahun (1998 2007). Hitung Simpangan Baku, Koefisien Kemencengan, Koefisien Kurtosis, dan koefisien Variasi dari data dibawah ini. Nama Pos Ngujung Provinsi Jawa Timur Nomor Pos 7d Kota/Kabupaten Kota Batu Jenis Alat Manual (MRG) Kecamatan Bumiaji Koordinat 07 51' 8'' LS - 112 32' 17'' BT Desa/Kampung Ngujung Elevasi + 1136 m Pengelola Balai PSAWS Bango Gedangan (Malang) DAS K. Brantas Nama Pengamat -

Penyelesaian: No. Tahun X i X X i X X i X 2 X i X 3 X i X 4 1 1998 76 79.8-3.8 14.44-54.87 208.51 2 1999 61 79.8-18.8 353.44-6644.67 124919.83 3 2000 74 79.8-5.8 33.64-195.11 1131.65 4 2001 67 79.8-12.8 163.84-2097.15 26843.55 5 2002 129 79.8 49.2 2420.64 119095.49 5859498.01 6 2003 96 79.8 16.2 262.44 4251.53 68874.75 7 2004 70 79.8-9.8 96.04-941.19 9223.68 8 2005 70 79.8-9.8 96.04-941.19 9223.68 9 2006 63 79.8-16.8 282.24-4741.63 79659.42 10 2007 92 79.8 12.2 148.84 1815.85 22153.35 Total 798 3871.60 109547.04 6201736.43 S = CS = n n i=1 n i=1 X i X 2 n 1 X i X 3 n 1 n 2 S = 3871,6 10 1 = 20.7403 3 = 10 109574,04 9 8 20,7403 3 = 1,7053 CK = n n + 1 n i=1 X i X 4 n 1 n 2 n 3 S 4 3 n 1 2 = n 2 n 3 10 11 6201736,43 9 8 7 20,7403 4 3 92 8 7 = 2,9751 CV = S X = 20,7403 79,8 = 0,26

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran dilakukan untuk menguji kecocokan (the goodness of fittest test) distribusi frekuensi sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensi tersebut. Pengujian parameter yang sering dipakai adalah chi-kuadrat, dan smirnov-kolmogorov. Syarat syarat batas penentuan sebaran No. Jenis Distribusi Syarat 1 Normal Cs = 0, Ck = 3 2 Log Normal Cs = 3 Cv = 1.8, Cv = 0.6 3 Gumbel Cs 1.1396, Ck 5.4002 4 Pearson III Cs 0, Cv = 0.3 5 Log Peason III Cs < 0, Cv = 0.3

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Chi-Kuadrat (Chi-Square) Uji Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi yang akan dipilih dapat mewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Analisa dapat diterima jika nilai Chi Kuadrat terhitung < Chi-Kuadrat Kritis X h 2 X h 2 = G i=1 O i E i 2 E i = parameter chi-kuadrat terhitung G O i E i = jumlah sub kelompok = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok i = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok i

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Chi-Kuadrat (Chi-Square) Penentuan Jumlah sub kelompok (G) G = 1 + 3,322 Log n Penentuan Derajat Kebebasan (DK) DK = G (P + 1) Dimana nilai P untuk untuk distribusi normal dan binomial = 2 sedangkan untuk distribusi gumbel dan poisson = 1 Menghitung nilai teoritis E i = n G Menghitung interval kelas X = X max X min G 1 X awal = X min 0.5 X X akhir = X max + 0.5 X

Contoh 2: Berdasarkan data pada soal 1. Lakukan uji chi kuadrat untuk data tersebut. Penyelesaian : 1.Urutkan data pengamatan dari besar ke kecil atau sebaliknya Curah No. Hujan 1 129 2 96 3 92 4 76 5 74 6 70 7 70 8 67 9 63 10 61 2. Penentuan Jumlah sub kelompok (G) = 1 + 3,322 log 10 = 4,322 5 3. Nilai batas sub kelompok : X = X max X min G 1 = 129 61 5 1 = 17 X awal = X min 0.5 X = 62 0,5 17 = 52,5 X akhir = X max + 0.5 X = 129 + 0,5 17 = 137,5

E i = n G = 10 5 = 2 DK = G (P+1) = 5 (2+1) = 2 Hitung Chi Kuadrat Terhitung (Oi - O Sub Kelompok O i E i O i - E i E i i Ei) 2 E i 52,5 69,5 3 2 1 1 0.5 69,5 86,5 4 2 2 4 2 86,5 103,5 2 2 0 0 0 103,5 120,5 0 2-2 4 2 120,5 137,5 1 2-1 1 0.5 Chi Kuadrat Terhitung 5 2 Berdasarkan table chi kuadrat kritis diketahui 5,991 lebih besar dari nilai chi kuadrat terhitung sehingga analisa distribusi dapat diterima

Tabel Chi-Kuadrat (Chi-Square) Kritis Chi-Kuadrat (Chi-Square)

Tabel Chi-Kuadrat (Chi-Square) Kritis Chi-Kuadrat (Chi-Square)

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Smirnov-Kolmogorov Uji kecocokan Smirnov Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut: Urutkan data ( dari besar ke kecil atau sebaliknya ) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut. X1 = P(X1) X2 = P(X2) X3 = P(X3), dan seterusnya Urutkan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran data ( persamaan distribusinya ) X1 = P (X1) X2 = P (X2) X3 = P (X3), dan seterusnya

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Smirnov-Kolmogorov Dari kedua nilai peluang tersebut, tentukan selisih tersebarnya antar peluang pengamatan dengan peluang teoritis. D = maksimum (P(Xn)-P (Xn)) Berdasarkan tabel nilai kritis ( Smirnove-Kolmogorov test ) tentukan harga Do Tabel Nilai Kritis Do n Derajat Kepercayaan, α 0,2 0,1 0,05 0.01 5 0,45 0,51 0,56 0,67 10 0,32 0,37 0,41 0,49 15 0,27 0,30 0,34 0,40 20 0,23 0,26 0,29 0,36 25 0,21 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,20 0,23 0,27 40 0,17 0,19 0,21 0,25 45 0,16 0,18 0,20 0,24 50 0,15 0,17 0,19 0,23 n>50 1,07/n 1,22/n 1,36/n 1,693/n

Contoh 3: Berdasarkan data pada soal 1. Lakukan uji kecocokan Smirnov Kolmogorov untuk data tersebut. No Curah. Hujan m P x = m P(x<) = 1 - P(x) P (x) = m n + 1 n 1 P'(x<) = 1 - P'(x) D 1 129 1 0.0909 0.9091 0.1111 0.8889 0.0202 2 96 2 0.1818 0.8182 0.2222 0.7778 0.0404 3 92 3 0.2727 0.7273 0.3333 0.6667 0.0606 4 76 4 0.3636 0.6364 0.4444 0.5556 0.0808 5 74 5 0.4545 0.5455 0.5556 0.4444 0.1010 6 70 6 0.5455 0.4545 0.6667 0.3333 0.1212 7 70 6 0.5455 0.4545 0.6667 0.3333 0.1212 8 67 7 0.6364 0.3636 0.7778 0.2222 0.1414 9 63 8 0.7273 0.2727 0.8889 0.1111 0.1616 10 61 9 0.8182 0.1818 1 0 0.1818 Dmaks 0.1818

Analisa Distribusi Curah Hujan Analisa distribusi sangat erat hubungannya dengan frekuensi hujan dan periode ulang hujan Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui. Metode Analisis Distribusi Frekuensi yang sering digunakan dalam bidang hidrologi : 1.Distribusi Normal 2.Distribusi Log Normal 3.Distribusi Log Pearson Type III 4.Distribusi Gumbel

Analisa Distribusi Curah Hujan Distribusi Normal Xt = X + K T S X t = curah hujan rencana (mm/hari) X = curah hujan maksimum rata-rata (mm/hari) S = Simpangan Baku K T = faktor frekuensi (Nilai variable reduksi Gauss) Distribusi Log Normal log X T = log x + K T S X T = 10 log x+ K T S Periode Ulang, T (tahun) Peluang K T 1.001 0.999-3.05 1.005 0.995-2.58 1.010 0.990-2.33 1.05 0.950-1.64 1.11 0.900-1.28 1.25 0.800-0.84 1.33 0.750-0.67 1.43 0.700-0.52 1.67 0.600-0.25 2 0.500 0 2.5 0.400 0.25 3.33 0.300 0.52 4 0.250 0.67 5 0.200 0.84 10 0.100 1.28 20 0.050 1.64 50 0.020 2.05 100 0.010 2.33 200 0.005 2.58 500 0.002 2.88 1000 0.001 3.09

Contoh 4: Berdasarkan data pada Soal 2.1. Hitung curah hujan rencana untuk periode ulang 2, 5, 10, 20,50, dan 100 tahun menggunakan metode distribusi Normal dan log normal Penyelesaian : Distribusi Normal No. PUT (tahun) X K S X T 1. 2 79.8 0 20.7403 79.80 2. 5 79.8 0.84 20.7403 97.22 3. 10 79.8 1.28 20.7403 106.35 4. 20 79.8 1.64 20.7403 113.81 5. 50 79.8 2.05 20.7403 122.32 6. 100 79.8 2.33 20.7403 128.12

Penyelesaian : Distribusi Log Normal No. Tahun X i log X i log X log X i log X log X i log X 2 1 1998 76 1.880814 1.890764-0.0099499 9.9001E-05 2 1999 61 1.78533 1.890764-0.1054337 0.01111627 3 2000 74 1.869232 1.890764-0.0215318 0.00046362 4 2001 67 1.826075 1.890764-0.0646887 0.00418463 5 2002 129 2.11059 1.890764 0.21982618 0.04832355 6 2003 96 1.982271 1.890764 0.0915077 0.00837366 7 2004 70 1.845098 1.890764-0.0456655 0.00208534 8 2005 70 1.845098 1.890764-0.0456655 0.00208534 9 2006 63 1.799341 1.890764-0.091423 0.00835816 10 2007 92 1.963788 1.890764 0.07302429 0.00533255 Total 798 18.90764 0.09042211 S = log X i log X 2 n 1 = 0,09042211 9 = 0,100234 No. PUT (tahun) log X K S log X T X T 1. 2 1.890764 0 0.100234 1.890764 77.761387 2. 5 1.890764 0.84 0.100234 1.9749606 94.397515 3. 10 1.890764 1.28 0.100234 2.0190635 104.4873 4. 20 1.890764 1.64 0.100234 2.0551478 113.5397 5. 50 1.890764 2.05 0.100234 2.0962437 124.80837 6. 100 1.890764 2.33 0.100234 2.1243092 133.1402

Analisa Distribusi Curah Hujan Distribusi Gumbel Distribusi Gumbel atau Distribusi Extrim Tipe I digunakan untuk analisis data maksimum, misalnya untuk analisis frekwensi banjir. Y T Y n X T = X + S X T S n = curah hujan rencana dalam periode ulang T tahun ( mm/hari) X = curah hujan rata rata hasil pengamatan (mm/hari) Y T = reduced variable, parameter Gumbel untuk periode T tahun Y T = ln T 1 T untuk T 20, maka Y T = ln T Y n S n S = reduced mean, merupakan fungsi dari banyak data (n) = reduced standard deviasi = Simpangan Baku

Tabel Reduced Mean (Y n ) n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,4952 0,4996 0,5035 0,5070 0,5100 0,5128 0,5157 0,5181 0,5202 0,5220 20 0,5236 0,5252 0,5268 0,5283 0,5296 0,5300 0,5820 0,5882 0,5343 0,5353 30 0,5363 0,5371 0,5380 0,5388 0,5396 0,5400 0,5410 0,5418 0,5424 0,5430 40 0,5463 0,5442 0,5448 0,5453 0,5458 0,5468 0,5468 0,5473 0,5477 0,5481 50 0,5485 0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504 0,5508 0,5511 0,5515 0,5518 60 0,5521 0,5524 0,5527 0,5530 0,5533 0,5535 0,5538 0,5540 0,5543 0,5545 70 0,5548 0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567 80 0,5569 0,5570 0,5572 0,5574 0,5576 0,5578 0,5580 0,5581 0,5583 0,5585 90 0,5586 0,5587 0,5589 0,5591 0,5592 0,5593 0,5595 0,5596 0,5598 0,5599 100 0,5600 0,5602 0,5603 0,5604 0,5606 0,5607 0,5608 0,5609 0,5610 0,5611 Tabel Reduced Standar Deviasi (S n ) n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.9496 0.9676 0.9833 0.9971 1.0095 1.0206 1.0316 1.0411 1.0493 1.0565 20 1.0628 1.0696 1.0754 1.0811 1.0864 1.0915 1.0961 1.1004 1.1047 1.108 30 1.1124 1.1159 1.1193 1.226 1.1255 1.1285 1.1313 1.1339 1.1363 1.1388 40 1.1413 1.1436 1.1458 1.148 1.1499 1.1519 1.1538 1.1557 1.1574 1.159 50 1.1607 1.1623 1.1638 1.1658 1.1667 1.1681 1.1696 1.1708 1.1721 1.1734 60 1.1747 1.1759 1.177 1.1782 1.1793 1.1803 1.1814 1.1824 1.1834 1.1844 70 1.1854 1.1863 1.1873 1.1881 1.189 1.1898 1.1906 1.1915 1.1923 1.193 80 1.1938 1.1945 1.1953 1.1959 1.1967 1.1973 1.198 1.1987 1.1994 1.2001 90 1.2007 1.2013 1.2026 1.2032 1.2038 1.2044 1.2046 1.2049 1.2055 1.206 100 1.2065 1.2069 1.2073 1.2077 1.2081 1.2084 1.2087 1.2090 1.2093 1.2096

Tabel Reduced Variate (Y T ) Periode Ulang Reduced Variate 2 0,3665 5 1.5004 10 2.2510 20 2.9709 25 3.1993 50 3.9028 100 4.6012 200 5.2969 500 6.2149 1000 6.9087 5000 8.5188 10000 9.2121

Contoh 5: Berdasarkan data pada soal 1. Hitung curah hujan rencana untuk periode ulang 2, 5, 10, 20, 50, dan 100 tahun menggunakan metode Gumbel No. PUT X Y T Y n S n Y T Y n Y T Y n S n S Y T Y n S n S X T 1. 2 79.8 0.3665 0.4952 0.9496-0.1287-0.1355 20.7407-2.8110 76.9890 2. 5 79.8 1.5004 0.4952 0.9496 1.0052 1.0586 20.7407 21.9551 101.7551 3. 10 79.8 2.2510 0.4952 0.9496 1.7558 1.8490 20.7407 38.3494 118.1494 4. 20 79.8 2.9709 0.4952 0.9496 2.4757 2.6071 20.7407 54.0731 133.8731 5. 50 79.8 3.9028 0.4952 0.9496 3.4076 3.5885 20.7407 74.4272 154.2272 6. 100 79.8 4.6012 0.4952 0.9496 4.106 4.3239 20.7407 89.6814 169.4814

Analisa Distribusi Curah Hujan Distribusi Log Pearson Tipe III Distribusi Log Pearson Tipe III digunakan untuk analisis variabel hidrologi dengan nilai varian minimum misalnya analisis frekuensi distribusi dari debit minimum (low flows). log X T = log x + K. S X T = 10log x+k.s

Tabel Koefisien K Periode Ulang (tahun) CS 2 5 10 25 50 100 200 500 Peluang (%) 50 20 10 4 2 1 0.5 0.1 3,0-0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250 2,5-0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600 2,2-0,330 0,574 1,840 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200 2,0-0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910 1,8-0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660 1,6-0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390 1,4-0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110 1,2-0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820 1,0-0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540 0,9-0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395 0,8-0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,250 0,7-0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 4,105 0,6-0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 3,960 0,5-0,083 0,808 1,323 1,910 2,311 2,686 3,041 3,815 0,4-0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 3,670 0,3-0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 5,525 0,2-0,033 0,831 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 3,380 0,1-0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 3,235

Tabel Koefisien K Periode Ulang (tahun) CS 2 5 10 25 50 100 200 500 Peluang (%) 50 20 10 4 2 1 0.5 0.1 0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090-0,1 0,017 0,836 1,270 1,761 2,000 2,252 2,482 3,950-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810-0,3 0,050 0,830 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675-0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540-0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 2,016 2,275-0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150-0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035-0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800-1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465-1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280-1,8 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,089 1,097 1,130-2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910-2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 1,798 0,799 0,800 0,802

Contoh 6 : Berdasarkan data pada soal 2.1. Hitung curah hujan rencana untuk periode ulang 2, 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun menggunakan metode Log Pearson III. Penyelesaian: No. Tahun X i log X i log X log X i log X log X i log X 2 log X i log X 3 1 1998 76 1.880814 1.890764-0.0099499 9.9001E-05-0.0000009851 2 1999 61 1.78533 1.890764-0.1054337 0.01111627-0.001172029 3 2000 74 1.869232 1.890764-0.0215318 0.00046362-0.0000099826 4 2001 67 1.826075 1.890764-0.0646887 0.00418463-0.000270699 5 2002 129 2.11059 1.890764 0.21982618 0.04832355 0.010622781 6 2003 96 1.982271 1.890764 0.0915077 0.00837366 0.000766254 7 2004 70 1.845098 1.890764-0.0456655 0.00208534-0.0000952280 8 2005 70 1.845098 1.890764-0.0456655 0.00208534-0.0000952280 9 2006 63 1.799341 1.890764-0.091423 0.00835816-0.000764128 10 2007 92 1.963788 1.890764 0.07302429 0.00533255 0.000389405 Total 798 18.90764 0.09042211 0.009370161 S = CS = n n i=1 log X i log X 2 n 1 X i X 3 n 1 n 2 S = 0,09042211 9 = 0,100234 10 0.009370161 = = 1,2923 1,29 3 9 8 0,1002343

Berdasarkan table nilai K dilakukan interpolasi untuk mendapatkan nilai K pada CS 1,29. CK Periode Ulang (tahun) 2 5 10 25 50 100 200 500 1.4-0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.11 1.39-0.2235 0.70635 1.33715 2.12595 2.702 3.2649 3.81965 5.0955 1.38-0.222 0.7077 1.3373 2.1239 2.698 3.2588 3.8113 5.081 1.37-0.2205 0.70905 1.33745 2.12185 2.694 3.2527 3.80295 5.0665 1.36-0.219 0.7104 1.3376 2.1198 2.69 3.2466 3.7946 5.052 1.35-0.2175 0.71175 1.33775 2.11775 2.686 3.2405 3.78625 5.0375 1.34-0.216 0.7131 1.3379 2.1157 2.682 3.2344 3.7779 5.023 1.33-0.2145 0.71445 1.33805 2.11365 2.678 3.2283 3.76955 5.0085 1.32-0.213 0.7158 1.3382 2.1116 2.674 3.2222 3.7612 4.994 1.31-0.2115 0.71715 1.33835 2.10955 2.67 3.2161 3.75285 4.9795 1.3-0.21 0.7185 1.3385 2.1075 2.666 3.21 3.7445 4.965 1.29-0.2085 0.71985 1.33865 2.10545 2.662 3.2039 3.73615 4.9505 1.28-0.207 0.7212 1.3388 2.1034 2.658 3.1978 3.7278 4.936 1.27-0.2055 0.72255 1.33895 2.10135 2.654 3.1917 3.71945 4.9215 1.26-0.204 0.7239 1.3391 2.0993 2.65 3.1856 3.7111 4.907 1.25-0.2025 0.72525 1.33925 2.09725 2.646 3.1795 3.70275 4.8925 1.24-0.201 0.7266 1.3394 2.0952 2.642 3.1734 3.6944 4.878 1.23-0.1995 0.72795 1.33955 2.09315 2.638 3.1673 3.68605 4.8635 1.22-0.198 0.7293 1.3397 2.0911 2.634 3.1612 3.6777 4.849 1.21-0.1965 0.73065 1.33985 2.08905 2.63 3.1551 3.66935 4.8345 1.2-0.195 0.732 1.34 2.087 2.626 3.149 3.661 4.82

No. PUT (tahun) log X K S log X T X T 1. 2 1.890764-0.2085 0.100234 1.8699 74.1080 2. 5 1.890764 0.71985 0.100234 1.9629 91.8158 3. 10 1.890764 1.33865 0.100234 2.0249 105.9113 4. 25 1.890764 2.10545 0.100234 2.1018 126.4159 5. 50 1.890764 2.662 0.100234 2.1576 143.7431 6. 100 1.890764 3.2039 0.100234 2.2119 162.8935

Intensitas Hujan Intensitas curah hujan umumnya dihubungkan dengan kejadian dan lamanya (duration) hujan turun, yang disebut Intensity Duration Frequency (IDF). Hubuungan antara intensitas, lama hujan, dan frekuensi hujan biasanya dinyatakan dalam lengkung Intensitas-Durasi-Frekuensi (IDF Curve). Talbot (1881) I = a t + b a = Sherman (1905) I = a t N log a = i. t i 2 i 2. t i n i 2 i 2 b = log i log t 2 log t. log i log t n log t 2 log t 2 i. t i n. i 2. t n i 2 i 2 N = log i log t n. log t. log i n log t 2 log t 2

Ishiguro (1953) I = a t + b a = i. t i 2 i 2. t i n i 2 i 2 b = i. t i n. i 2. t n i 2 i 2 Mononobe I = R 24 24 24 t 2 3

Contoh 7: Berikut ini adalah data curah hujan jangka pendek yang diperoleh dari stasiun BMG Semarang, yaitu data curah hujan tahun 1984 1993 seperti terlihat dibawah ini. Hitung Intensitas hujan menggunakan rumus Talbot, Sherman, dan Ishiguro. No. Tahun Durasi (menit) 5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880 1 1984 15 27 35 47 61 67 79 83 85 91 91 128 2 1985 15 25 35 55 71 95 149 149 149 247 253 282 3 1986 31 46 62 72 5 100 123 129 129 130 130 130 4 1987 27 32 37 60 5 88 93 96 96 138 138 155 5 1988 15 26 36 51 71 81 102 101 117 174 174 198 6 1989 16 26 30 44 55 80 100 100 108 142 142 226 7 1990 10 21 31 52 59 59 65 68 81 100 115 123 8 1991 12 20 31 41 48 50 62 89 130 137 137 185 9 1992 15 22 32 58 80 85 92 100 103 104 104 135 10 1993 24 32 43 80 90 98 116 118 151 211 276 429 Penyelesaian: 1. Menentukan besaran curah hujan, yaitu perkalian besar hujan dan waktu 60 menit dibagi durasi hujan tsb.

No. Tahun Durasi (menit) 5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880 1 1984 180 162 140 94 81.33 67 39.5 27.67 14.17 7.58 3.79 2.67 2 1985 180 150 140 110 94.67 95 74.5 49.67 24.83 20.58 10.54 5.88 3 1986 372 276 248 144 6.67 100 61.5 43.00 21.50 10.83 5.42 2.71 4 1987 324 192 148 120 6.67 88 46.5 32.00 16.00 11.50 5.75 3.23 5 1988 180 156 144 102 94.67 81 51 33.67 19.50 14.50 7.25 4.13 6 1989 192 156 120 88 73.33 80 50 33.33 18.00 11.83 5.92 4.71 7 1990 120 126 124 104 78.67 59 32.5 22.67 13.50 8.33 4.79 2.56 8 1991 144 120 124 82 64.00 50 31 29.67 21.67 11.42 5.71 3.85 9 1992 180 132 128 116 106.67 85 46 33.33 17.17 8.67 4.33 2.81 10 1993 288 192 172 160 120 98 58 39.33 25.17 17.58 11.50 8.94 Jmlh data (n) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Total 2160 1662 1488 1120 726.67 803 490.5 344.33 191.5 122.83 65 41.48 Maksimum 372 276 248 160 120 100 74.5 49.67 25.17 20.58 11.5 8.94 Rata - Rata 216 166.2 148.8 112 72.67 80.30 49.05 34.43 19.15 12.28 6.50 4.15 Simpangan Baku 82.56 45.70 38.08 24.44 38.39 16.83 13.31 7.78 4.12 4.17 2.57 1.99 2. Tentukan curah hujan rencana dengan metode Gumbel untuk periode ulang 20 tahun Tr Y T Durasi (menit) 5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880 20 2.9709 431.24 285.34 248.07 175.72 172.75 124.17 83.75 54.73 29.88 23.15 13.21 9.34

3. Hitung konstanta a, b, dan N No. t i i.t i 2 i 2.t log t log i log I. log t (logt) 2 t i t i 2 t 1 5 431.2 2156.20 185967.56 929837.80 0.70 2.63 1.84 0.49 2.24 964.28 415836.11 2 10 285.3 2853.42 81419.94 814199.42 1.00 2.46 2.46 1.00 3.16 902.33 257472.46 3 15 248.1 3721.11 61540.61 923109.17 1.18 2.39 2.82 1.38 3.87 960.79 238345.76 4 30 175.7 5271.56 30877.00 926309.96 1.48 2.24 3.32 2.18 5.48 962.45 169120.29 5 45 172.7 7773.72 29842.32 1342904.56 1.65 2.24 3.70 2.73 6.71 1158.84 200188.39 6 60 124.2 7450.06 15417.60 925056.20 1.78 2.09 3.72 3.16 7.75 961.80 119424.24 7 120 83.7 10049.82 7013.81 841657.61 2.08 1.92 4.00 4.32 10.95 917.42 76832.48 8 180 54.7 9850.95 2995.10 539118.12 2.26 1.74 3.92 5.09 13.42 734.25 40183.49 9 360 29.9 10756.34 892.74 321385.87 2.56 1.48 3.77 6.53 18.97 566.91 16938.52 10 720 23.1 16667.45 535.89 385838.65 2.86 1.36 3.90 8.16 26.83 621.16 14379.36 11 1440 13.2 19016.83 174.40 251138.64 3.16 1.12 3.54 9.98 37.95 501.14 6618.08 12 2880 9.3 26906.73 87.28 251379.29 3.46 0.97 3.36 11.97 53.67 501.38 4684.18 jumlah 1651.3 122474.2 416764.3 8451935.3 24.1 22.7 40.3 57.0 191.0 9752.7 1560023.4 Talbot: a = b = 122474.2 416764.3 8451935.3 1651.3 12 416764.3 1651.3 2 = 16 306.93 1651.3 122474.2 12 8451935.3 12 416764.3 1651.3 2 = 44.33 I = 16306.93 t + 44.33

Sherman: log a = 22.7 57.0 40.3 24.1 12 57.0 24.1 2 = 3.14 a = 10 3.14 = 1399.044 N = I = 1399.044 t 0.63 Ishiguro: 22.7 24.1 12 40.3 12 57.0 24.1 2 = 0.63 a = b = 9752.7 416764.3 1560023.4 1651.3 12 416764.3 1651.3 2 = 654.49 1651.3 9752.7 12 1560023.4 12 416764.3 1651.3 2 = 1.15 I = 654.49 t 1.15

4. Menghitung Intensitas Hujan dengan durasi 5 menit 2 hari kemudian hitung deviasi antar ketiga rumus tersebut. Rumus yang mempunyai deviasi rata rata M [s] terkecil dianggap sebagai rumus yang paling sesuai No. t i Intensitas Hujan I Deviasi Ms = I - i Talbot Sherman ishiguro Talbot Sherman ishiguro 1 5 431.24 330.55 511.54 602.57-100.69 80.30 171.33 2 10 285.34 300.13 331.66 325.23 14.79 46.32 39.89 3 15 248.07 274.84 257.40 240.35 26.76 9.33-7.73 4 30 175.72 219.38 166.89 151.25 43.66-8.83-24.47 5 45 172.75 182.54 129.52 117.75 9.79-43.23-55.00 6 60 124.17 156.30 108.20 99.22 32.13-15.96-24.94 7 120 83.75 99.23 70.15 66.75 15.48-13.59-17.00 8 180 54.73 72.69 54.45 53.36 17.96-0.28-1.37 9 360 29.88 40.33 35.30 36.72 10.45 5.42 6.84 10 720 23.15 21.33 22.89 25.48-1.81-0.26 2.33 11 1440 13.21 10.99 14.84 17.79-2.22 1.63 4.58 12 2880 9.34 5.58 9.62 12.46-3.77 0.28 3.12 Jumlah 62.54 61.12 97.59 rata - rata 5.21 5.09 8.13

Contoh 8: Berdasarkan analisa metode gumbel didapatkan curah hujan rencana seperti dibawah ini. Hitung Intensitas Hujan dengan Metode Mononobe untuk durasi 5 menit 2 hari. No. PUT X Y T Y n S n Y T Y n Y T Y n S n S Y T Y n S n S X T 1. 2 79.8 0.3665 0.4952 0.9496-0.1287-0.1355 20.7407-2.8110 76.9890 2. 5 79.8 1.5004 0.4952 0.9496 1.0052 1.0586 20.7407 21.9551 101.7551 3. 10 79.8 2.2510 0.4952 0.9496 1.7558 1.8490 20.7407 38.3494 118.1494 4. 20 79.8 2.9709 0.4952 0.9496 2.4757 2.6071 20.7407 54.0731 133.8731 5. 50 79.8 3.9028 0.4952 0.9496 3.4076 3.5885 20.7407 74.4272 154.2272 6. 100 79.8 4.6012 0.4952 0.9496 4.106 4.3239 20.7407 89.6814 169.4814

Penyelesaian : I = R 24 24 24 t 2 3 No. t (menit) t (jam) Intensitas Hujan I (mm/jam) Periode Ulang Tahun 2 5 10 20 50 100 Curah Hujan Rencana Maksimum, R 24 (mm) 76.99 101.76 118.15 133.87 154.23 169.48 1 5 0.08 139.90 184.90 214.69 243.26 280.25 307.97 2 10 0.17 88.13 116.48 135.25 153.25 176.55 194.01 3 15 0.25 67.26 88.89 103.21 116.95 134.73 148.06 4 30 0.5 42.37 56.00 65.02 73.67 84.87 93.27 5 45 0.75 32.33 42.73 49.62 56.22 64.77 71.18 6 60 1 26.69 35.28 40.96 46.41 53.47 58.76 7 120 2 16.81 22.22 25.80 29.24 33.68 37.01 8 180 3 12.83 16.96 19.69 22.31 25.70 28.25 9 360 6 8.08 10.68 12.40 14.06 16.19 17.79 10 720 12 5.09 6.73 7.81 8.85 10.20 11.21 11 1440 24 3.21 4.24 4.92 5.58 6.43 7.06 12 2880 48 2.02 2.67 3.10 3.51 4.05 4.45

300 250 I = R 24 24 24 t 2 3 PUT 2 thn PUT 5 thn PUT 10 thn PUT 20 thn 200 PUT 50 thn PUT 100 thn 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12

PR Soal: Berdasarkan data curah hujan harian maksimum dibawah ini, Hitung curah hujan rencana untuk periode ulang 2, 5, 10, 20, 50, dan 100 tahun menggunakan metode distribusi normal, log normal, Gumbel, dan log pearson III. No. Tahun Curah Hujan Harian Maksimum 1 2001 85 2 2002 96 3 2003 90 4 2004 110 5 2005 134 6 2006 81 7 2007 98 8 2008 87 9 2009 106 10 2010 123 11 2011 95 12 2012 100 13 2013 104 14 2014 76 15 2015 86