SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh :
Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA. (Jwn : C) 8 ( ) 8 ( ) 6. (Jwn : B) Ingkrn dri : pling tidk slh stu di ntr kit tidk pernh erohong dlh : Kedu-duny pernh erohong. (Jwn : C) 6 8 8 ( ) 7 8 9 Kren 8 tidk memgi ( ), mk : n mks 9. (Jwn : A) Dsr teori : Jik x < 0 mk x > x Jik 0 < x < mk x < x Jik x > mk x > x A. Benr B. Slh kren jik x > 0 dimungkinkn x < 0 tu x > 0 C. Slh. x > x x (x ) > 0 mk x < 0 tu x > D. Slh kren jik x > x dimungkinkn x < 0 tu x > E. Slh kren untuk x < 0 mk x > x Pernytn yng enr dlh : jik x < 0 mk x > x. (Jwn : A) ( ) ( )( + + ) + + + + 6. (Jwn : D) Keceptn mkn untuk ekor kming, v k lp. ol/ hri / kming. V k / lp ol/hri/kming Bnykny rumput yng dimkn, n r dirumuskn dengn : N r v k n hri n kming / n hri n hri hri
Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 7. (Jwn : D) (x + y) $ (x y) (x + y) (x y) (x + y) + (x y) (x + y) $ (x y) x y y 8. (Jwn :?) Kren > 0 mk < 6 sehingg > 6 () + + 6 6 6 + 6 ( 6) 6 6 6( 6) + 6 6 6 6 6 + () 6 Kren > 6 mk ( 6) > 0 () Kren ilngn ult mk ( 6) dlh fktor dri 6 dn kren ( 6) > 0 mk nili ( 6) yng memenuhi dlh ; ; ; ; 6; 9; ; 8 tu 6. Untuk 6 6 6 6 6 6 7 8 9 0 8 6 9 6 6 8 6 6 8 0 9 8 7 Psngn ilngn ult (,) yng memenuhi dlh : { (7,) ; (8,) ; (9,8) ; (0,) ; (,) ; (,0) ; (8,9) ; (,8) ; (,7) } Mk nykny psngn (,) yng memenuhi dlh 9 9. (Jwn : C) 6x x + x 6x + 0 Disk 6 ()() 6 Syrt gr y 6x memotong prol y x + di stu titik dlh Disk 0 6 0 9 0. (Jwn : B) Misl ilngn selnjutny dlh ABCD, mk A kren + 9 + 9 + 9 7. B + C + D Kren diinginkn B sekecil-kecilny, mk (C + D) hrus seesr-esrny dn kren B 9; C 9 dn D 9 mk (C + D) mks 8 sehingg B min 8 7. Mk thun erikutny yng digitny erjumlh 7 dlh 799 Mk thun erikutny yng digitny erjumlh 7 terjdi di ntr thun 70 dn 900
Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00. C A dn B A A + B + C 80 o A + A + A 80 o A 0 o C 90 o AB BC sin C sin A AB sin 90 BC sin 0. Misl keceptn Bndo mengect v o pgr / jm / pgr/jm Keceptn Bndi mengect v i pgr / jm / pgr/jm t dlh lmny wktu Bndo dn Bndi mengect ersm (dlm jm) Mk nykny pgr yng dict oleh merek n p dlh : n p v o t + v t 7 n p t + t t t dlh lmny wktu Bndo mengect pgr sendirin setelh pertengkrn (dlm jm) n p v o t n p t 9 t totl dlh wktu dri.00 smpi. t totl jm Lm pertengkrn 0 menit tu 6 jm t totl t + lm pertengkrn + t 9 t + + t 6 9 9 t + t t t 7 n p + n p t + t 7 9 t + t 7t + 9 t t jm Mk pertengkrn dimuli jm setelh pukul.00 Pertengkrn dimuli pukul.00. N 00 00 ( ) 00 0 00 N 00000 ( Seuh ilngn yng terdiri dri 00 digit dengn digit pertm diikuti digit 0 senyk 00 kli) Jumlh digit N + 0 + 0 + 0 +
Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00. Misl P x 8 + y 8 ; mk P < 0000 P < 0 Kren x 8 > 0 dn y 8 > 0 mk x 8 < 0 dn y 8 < 0 x < 0 y < 0 Mk x ; ; tu dn y ; ; tu Untuk x dn y mk P 8 + 8 < 0000 (memenuhi) Untuk x dn y tu x dn y mk P 8 + 8 7 < 0000 (memenuhi) Untuk x dn y tu x dn y mk P 8 + 8 66 < 0000 (memenuhi) Untuk x dn y mk P 8 + 8 < 0000 (memenuhi) Untuk x dn y tu x dn y mk P 8 + 8 687 < 0000 (memenuhi) Untuk x dn y mk P 8 + 8 > 0000 (tidk memenuhi) Mk nili P yng memenuhi dlh ; 7; 66; ; 687 Bnykny nili yng erentuk x 8 + y 8 dengn x, y ilngn ult dlh. Misl 8. Kemungkinn nili yng erselisih 8 dlh : 0 8 0 6 8 6 0 9 7 9 7 9 Bilngn 9; 0; ; erpern ik segi mupun. Jik kedelpn ilngn erikut :. 9 c. e. tu g. 7 tu. 0 d. f. 6 tu h. 8 tu 6 tidk termsuk dlm n unsur, mk tidk kn d unsur dri n unsur yng erselisih 8. Mk untuk n 0 8, msih dimungkinkn tidk d unsur dri n unsur yng erselisih 8. n miniml 6. Diut gris EF tegk lurus AB mupun CD sert mellui titik P. Kren CPD APB dn AB sejjr dengn CD, mk APB sengun dengn CPD. EP CD PF AB PF EP () EP + PF EP + EP EP stun + 0 7. + + + 0 Misl + 0 + 0 x + 0 x, mk x + 0x x + 0 0x + 9x
Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 x 9x 0 (x ) (x ) 0 x tu x Kren, mk x mk 8. < p < 00 Dri pernytn selnjutny, mk : P + x dengn x dlh ilngn ult. < + x < 00 0 < x < 99 0 < x < 0 () p 6y dengn y dlh ilngn ult. < 6y < 00 < 6y < 0 0 < y < 7 () + x 6y x (y ) () y t dn x t dengn t dlh ilngn ult t y () Kren t dlh ilngn ult, mk memgi (y ) sehingg (y ) dlh ilngn dengn ngk stun 0 tu. Mk y hrus sutu ilngn dengn ngk stun tu 7. Kren 0 < y < 7, mk y tu 7 tu. Jik y mk p 6() (ilngn pim) Jik y 7 mk p 6(7) (ilngn pim) Jik y mk p 6() 7 (ilngn pim) Mk jumlh seluruh ilngn prim + + 7 9. + + + 7 00 000 00 7 + L + 00 00 00 Mengingt (x y ) (x + y) (x y), mk persmn di ts menjdi : 00 + ( ) + ( ) + ( ) + L + ( ) 00 00 00 00 00 ( 00 00) 00 00 00 00 00 dengn mengingt 00 00 0
Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 0. Dri sol dikethui hw DE 8 dn EF OA OB OC EF OC cos α OA α o AOB 90 o 90 Lus juring OAB π π ( ) r π 60 Lus OAB OA OB sin AOB sin 90 Lus temereng AB Lus juring OAB Lus OAB π Lus rsir Lus lingkrn Lus temereng AB Lus rsir π (r) (π ) Lus rsir π π + Lus rsir π +