SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shl Sidjr, S.Si.,M.Si KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA KEPENDIDIKAN 207
SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN A. Kompetesi Iti Megusi mteri, struktur, kosep d pol pikir keilmu yg medukug mt peljr yg dimpu. B. Kompetesi Dsr Meguk bilg, hubug ditr bilg, berbgi sistem bilg d teori bilg. C. Idiktor Pecpi Kompetesi. Memhmi opersi pd bilg rel. 2. Meerpk opersi pd bilg rel.. Memhmi opersi pd bilg berpgkt. 4. Meerpk opersi pd bilg berpgkt. D. Uri Mteri. Sistem Bilg Rel. Himpu bilg rel diotsik sebgi R merupk gbug dri himpu bilg rsiol d himpu bilg irsiol. Bilg rsiol merupk bilg yg dpt diytk dlm betuk deg, b Z(dibc:, b ggot himpu bilg bult Z) b d, b 0 degz merupk himpu bilg bult yg terdiri dri bilg bult positif, bilg bult egtif d bilg bult ol. himpu bilg bult diotsik sebgi Z = {0, ±, ±2, ±,. }. Himpu bilg rsiol diotsik sebgi Q = {r r =, deg, b Z, b 0} b Perhtik bhw setip bilg rel dpt ditulis sebgi betuk desiml d bilg rsiol dpt ditulis sebgi betuk desiml yg berheti tu berulg, sebgi cotoh 2 = 2,0000 4 = 0,2500
= 0, 2 = 0,08 Betuk-betuk seperti 2 = 2,0000 d = 0,2500 merupk betuk desiml yg 4 berheti. Sedgk, = 0, d 2 = 0,008 merupk betuk desiml yg berulg. Jdi, bilg rsiol bis berbetuk bilg bult, pech d cmpury. Pech didefiisik sebgi bilg yg dpt diytk sebgi,, b Z, b 0 d b kb utuk setip k Z. Pd pech yg berbetuk, disii disebut sebgi pembilg b d b disebut sebgi peyebut.betuk desiml yg tidk berheti tu tidk berulg disebut sebgi bilg irsiol misly 2 =,442., π =,459... 2. Sift-Sift Bilg Rel TERHADAP OPERASI PENJUMLAHAN (+) ) Sift Tertutup Utuk setip, b R berlku + b R. 2) Sift Komuttif Utuk setip, b R berlku + b = b + ) Sift Asositif (Pegelompok) Utuk setip, b, c R berlku ( + b) + c = + (b + c) 4) Terdpt 0 R sehigg utuk setip R berlku + 0 = 5) Setip R terdpt R sehigg + ( )=0 NOTASI ). Utuk setip, b R + ( b) = b. (Pegurg) 2). Utuk setip, b R, b 0 b = b (Pembgi) ). Utuk setip, b R b =. b (Perkli) 2
TERHADAP OPERASI PERKALIAN ( ) ) Sift Tertutup Utuk setip, b R berlku b R. 2) Sift Komuttif Utuk setip, b R berlku b = b ) Sift Asositif (Pegelompok) Utuk setip, b, c R berlku ( b) c = (b c) 4) Terdpt R sehigg utuk setip R berlku = 5) Setip R, 0 terdpt R sehigg ( )= Perkli dpt dipdg sebgi pejumlh yg berulg sebgi cotoh: + + + = 4 d jug 5 + 5 + 5 = 5, secr umum jik R + + + + + + =. Pejumlh sebyk CATATAN: ) Utuk, b R, b 0 ( ) =. b b 2) Utuk setip R, 0 tidk didefiisik (Pembgi deg ol tidk didefiisik) SIFAT DISTRIBUTIF: Utuk setip, b, c R berlku: ). (b + c) = ( b) + ( c). 2). (b c) = ( b) ( c). Berikut ii dlh hl-hl yg perlu diperhtik dlm opersi hitug pd sistem bilg rel:. Pejumlh d pegurg berd pd tigkt yg sm. b. Perkli d pembgi berd pd tigkt yg sm.
c. Opersi perkli d pembgi lebih tiggi tigkty dripd opersi pejumlh d pegurg sehigg hrus dikerjk terlebih dhulu. d. Apbil terdpt opersi hitug cmpur setigkt, mk yg hrus dikerjk terlebih dhulu dlh yg terletk sebelh kiri. e. Apbil dlm opersi hitug cmpur terdpt td kurug, mk yg terlebih dhulu dikerjk dlh opersi hitug yg terletk pd td kurug. Cotoh:. Hituglh ili dri 0 5 + 6 4 2 7 2 = 0 5 + 6 4 2 7 2 = (0 ): 5 + (6 4): 2 (7 2): = 6 + 2 4 = 8 4 = 4. = 0: 5 + 24: 2 4: = (0: 5) + (24: 2) (4: ) 2. Hituglh ili dri 6: + 7 5 : (2 + ) = 6: + 7 5 : (2 + ) = 6: + 7 5 : = (6: ) + (7 5) (: ) = 2 + 5 = 6. Utuk setip, b, c, d R, berlku: ) ( ) ( b) = b. 2) ( ) (b ) = () ( b) = ( b). ) ( ) () =. 4) Utuk b 0 d d 0 berlku = c () (d) = (b) (c). b d 5) Utuk b 0 d d 0 berlku + c = ( d)+(b c). b d (b d) 6) Utuk b 0 d d 0 berlku c = ( d) (b c). b d (b d) 7) Utuk b 0 d d 0 berlku ቀ ቁ b ቀcቁ = ( c) d (b d) 8) Utuk b 0 d d 0 berlku ቀ b ቁ : ቀc d ቁ = ቀ b ቁ ቀd c ቁ 4
Cotoh: ). 2 + 4 = ( )+(2 4) (2 ) 2).( 2) 5 = 0. ). ( ) ( 7) = 2 4). 2 : 4 = 2 4 = 8. 5). 2 + + 2 = 2 + +2 = +8 6 = 6. = 2 + 5 = 2 + 5 = (2 5)+ 5 6). Tetuk ili y R sehigg 0 ቀ 9 ቀ 5 ቀ2y+ Perhtik bhw = 0+ 5 = 5. + 8ቁ + 6ቁ + 8ቁ = 0 ( 9 ( 5 (2y + + 8) + 6) + 8) = 9 ( 5 (2y + + 8) + 6) = 2 5 (2y + + 8) = 2 2y + = 2 2y + = 6 y = 2 Mislk, b bilg bult positif berlku ). = (+) + 2). = (+b) b ቀ +b ቁ ). = ቀ (+) (+2) 2 ቁ (+) (+) (+2) Cotoh Hituglh ili dri + 5 + 5 + 6 = Jwb Utuk setip bilg bult positif berlku = 2 (+) 2 ቀ ቁ jdi diperoleh +2 5
+ 5 + 5 + 6 = + 5 + 5 7 + 7 9 = 2 ቀ ቁ + 2 ቀ 5 ቁ + 2 ቀ 5 7 ቁ + 2 ቀ 7 9 ቁ = 2 [( ) + ( 5 ) + ( 5 7 ) + ( 7 9 )] = 2 [ 9 ] = 2 8 9 = 4 9. Perse Perse disebut sebgi persertus yitu pech yg berpeyebut 00 yg diotsik deg %.Jdi, perse meyjik hubug deg bilg 00. Cotoh: ). 5% = 5 00 2). 27% = 27 00 Deg demiki, megubh sutu pech bis kedlm betuk perse cukup deg cr megubh peyebuty mejdi 00 tu deg meglik pech tersebut deg 00% Cotoh Sol: ). 2 = 2 20 = 40 = 40% tu 2 00% = 40%. 5 5 20 00 5 2). Tetuk ili dri P jik 7% dri (P 5) dlh 4. 7% (P 5) = 4 7 00 (P 5) = 4 P 5 = 4 7 00 P = 205 ). Pk Ato memiliki 200 ekor ym. Pd sutu hri ymy terserg flu burug d mti 6 ekor. Berp perse ym pk Ato yg mti? Aym pk Ato mul-mul dlh 200 ekor d yg mti sebyk 6 ekor, sehigg yg mti sebyk 6 = 9 9 bgi. Sehigg ym pk joko yg mti sebyk 00% = 200 50 50 8%. 6
4. Bilg Berpgkt Perhtik bhw =. [dibc: pgkt ] Perkli sebyk disebut sebgi bilg pokok d merupk pgkt. Mislk, b merupk bilg rel d m, merupk bilg bult positif mk ). m = m+ 2). ( m ) = m ). ( b) m = m b m 4). m = m, 0 Khusus utuk 0 bilg rel sebrg, berlku 0 = Cotoh: ). 2 2 = 2+2 = 4 = 8 2). (2 2 ) = 2 2 = 2 6 = 64 ). (2 ) = 2 = 8 27 = 26 Mislk bilg rel, 0 d m, bilg bult positif berlku ). m = m utuk m >. 2). m = utuk m =. ). m = m utuk m <. 4). ( ) =, utuk gep, utuk gjil 7
Cotoh: ). 27 2 4 = 27 4 = 2 = 8. 2). 2 2 =. ). 47 4 5 = 42 = 6. BENTUK AKAR Utuk setip, m d merupk bilg rel d, > 0 mk m = m Utuk m = d = 2, > 0 diotsik sebgi 2 = SIFAT-SIFAT BENTUK AKAR Utuk setip, b, c d merupk bilg rel positif mk berlku: ). c ± b c = ( ± b) c 2). b m ). = m = b 4). ට( + b) ± 2 b = ± b Cotoh: Crilh betuk sederh dri 5+2 6 2 2+2 5 + 2 6 2 2 + 2 = ( 2 + ) 2( 2 + ) = 2 8
MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK AKAR ). = b = b,, b R, b > 0 b b b b 2). ). = b+ c = b c b c = b c b+ c b c b c b+ c = b+ c b c b+ c b+c,, b, c R,, b, c > 0,, b, c R,, b, c > 0 9
DAFTAR PUSTAKA Bello, Igcio d Britto, Jck R (982). Cotemporry College Algebr. New York: Hrper& row Publisher. Jigu, Xu (200). Lecture Notes O Mthemticl Olympid Courses For Juior Sectio (Volume I). Sigpore: World Scietific Publishig Co. Pte. Ltd. Rido, Purcell d Rido (2007). Clculus: Nith Editio. Pretice Hll. Ic 0