KEMBAR IDENTIK TAPI USIA TAK SAMA Nuril Tsalits Uswatun Nafilah Program Studi Pendidikan Fisika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Surya Abstrak Jurnal ini membahas mengenai postulat pertama pada teori relativitas khusus yang memunculkan beberapa teori baru. Postulat yang pertama yaitu hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Salah satu penerapan teori relativitas khusus pada persoalan paradoks kembar. Paradoks kembar merupakan sebuah teori yang berhubungan dengan postulat satu yang memberlakukan hukum fisaka berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Bunyi teori paradoks kembar yaitu misalkan terdapat dua orang kembar identik, usia yang sama. Salah satunya pergi menjelajah ke luar angkasa dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya sedangkan yang satunya tetap tinggal di bumi. Setelah menjelajahi luar angkasa ia kembali dan bertemu dengan kembarannya yang berada di bumi dengan kecepatan yang sama. Fenomena yang terjadi adalah penjalajah yang pergi keluar angkasa lebih muda daripada kembaran yang tetap tinggal di bumi. Kata kunci: postulat, relativitas khusus, inersial, paradoks kembar 1 Pendahuluan Pelajaran fisika sudah dipelajari sejak SMP sampai dengan SMA. Pelajaran fisika juga telah dijadikan sebagai patokan untuk kelulusan siswa tingkat SMP dan SMA. Fisika adalah ilmu yang berupaya secara ilmiah menelaah gejala alam mulai dari skala mikro (partikel elementer) hingga skala makro (jagad raya), serta mulai dari kelajuan minimum hingga kelajuan maksimum. Secara garis besar, fisika dibagi menjadi dua yaitu fisika klasik dan fisika modern. Fisika klasik biasanya mempelajari materi dan energi dari suatu kejadian keseharian yang mudah diamati (kondisi normal). Beberapa topik 1 bahasannya adalah mekanika, termodinamika, bunyi, cahaya, dan elektromagnet (listrik dan magnet). Fisika modern adalah salah satu cabang atau bagian ilmu fisika yang mempelajari perilaku materi dan energi pada skala atomik atau subatomik dan partikel yang bergerak pada kecepatan tinggi. Beberapa teori yang dipelajari dalam konsep fisika modern, yaitu teroi relativitas, teori partikel dan gelombang, struktur atomik, mekanika kuantum, molekul fisika, mekanika statistik, inti atomik, transformasi nuklir, dan fisika partikel. Teori relativitas merupakan salah satu tulang punggung fisika modern. Relativitas merupakan subjek yang penting berkaitan dengan pengukuran (penga-
matan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana kejadian tersebut diukur menurut suatu kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap kerangka yang lain. Teori relativitas terbagi menjadi dua bagian, yakni Teori Relativitas Khusus (Special Theory of Relativity) dan Teori Relativitas Umum (general Theory of Relativity). Pada teori relativitas khusus terdapat dua buah postulat. Postulat pertama berisi hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Postulat inilah yang memunculkan beberapa teori baru seperti teori paradoks kembar. Paradoks kembar merupakan sebuah teori yang berhubungan dengan postulat satu yang memberlakukan hukum fisaka berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Isi dari teori paradoks kembar adalah misalkan terdapat dua orang kembar identik, usia yang sama. Salah satunya pergi menjelajah ke luar angkasa dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya sedangkan yang satunya tetap tinggal di bumi. Setelah menjelajahi luar angkasa ia kembali dan bertemu dengan kembarannya yang berada di bumi dengan kecepatan yang sama. Ada dua kemungkinanan fenomena yang terjadi, yaitu saat dua berasaudara tersebut bertemu si penjelajah berusia lebih tua daripada kembarannya yang tetap tinggal di bumi dan fenomena selanjutnya, saat mereka bertemu kembaran yang tetap tinggal di bumi lebih tua daripada si penjelajah. Diantara kedua fenomena tersebut yang manakah yang dapat diuji kebenarannya. 2 Metode penelitian Metode yang penulis gunakan adalah metode kajian pustaka dari beberapa sumber yang berkaitan. 3 Hasil dan Pembahasan Si kembar Mary dan John yang berusia 20 tahun, salah satu kembarannya Mary akan melakukan suatu perjalanan luar angkasa sedangkan John tetap tinggal di bumi. Mary pergi dengan kelajuan v = 0.9 c ke suatu bintang yang berjarak 10 tahun cahaya, kemudian ia ke kembali lagi ke bumi (satu tahun cahaya sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun dalam ruang hamapa. Jarak itu sama dengan 9,46 x 10 15 m). Terhadap saudaranya John yang berda di bumi, Mary kelihatannya hidup lebih lambat selama perjalanan itu, kelajuannya hanya 1 v2 c 2 = 0, 436 = 43, 60 / 0 (1) dari John. Untuk setiap tarikan napas yang diambil Mary, John mengambil 2 2 3 kali;untuk setiap suap Mary makan, John makan 2 2nya. 3 Akhirnya, setelah 22 tahun berlalu menurut perhitungan John (t 0 = 2L 0 =22,22 tahun), Mary kembali dari v perjalanan yang mengambil waktu 43,6 persennya, sehingga Mary telah meninggalkan bumi 9,67 tahun lamanya dan ia kini berusia 29 tahun, sedangkan John berumur 42 tahun. Dimanakah letak paradoksnya? Jika kita periksa situasinya dari pandangan Mary yang berada dalam roket, John berada dalam gerak dengan kelajuan 0,8c. Jadi kita bisa mengharapkan John berumur 29 tahun ketika roket kembali ke bumi, sedangkan Mary berumur 52 2
tahun. Hasil sebaliknya dari yang disimpulkan di atas. Pemecahan paradoks ini bergantung dari asimetri kehidupan orang kembar itu. Kembar John selalu berada dalam kerangka inersial seluruh waktunya, sehingga John boleh memakai rumusan pemuaian waktu untuk selurh perjalanan Mary (kecuali untuk periode percepatan ketika Mary membalik roketnya, tetapi kita bisa menganggap periode ini cukup kecil). Kembar Mary, sebaliknya, harus berubah dari suatu kerangka inersial ke kerangka inersial lain ketika membalik arah roketnya, sehingga pemakaian rumus itu oleh Mary hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi. Jadi kesimpulan John yang benar, yaitu akan lebih muda ketika ia kembali. Jika kita memandang perjalanan Mary dari sudut pandang Mary sendiri, kita harus memperhitungkan pengerutan jarak Lorentz ke bintang L = L 0 1 v2 c = 4, 36tahuncahaya 2 (2) Selang waktu untuk melakukan perjalanan ke bintang ialah L v = 4, 84 (3) dan selang waktu untuk kembali ke bumi juga sama dengan 4,84. Jadi, bagi Mary seluruh perjalanan ditempuh dalam waktu 9,68 tahun, dan ia berumur 29 tahun ketika kembali lagi ke bumi seperti yang diharapkan oleh John. Tentu saja umur Mary tidak diperpanjang terhadap dirinya, karena bagaimanapun panjangnya 9,68 tahun dalam roket menurut saudaranya John yang berada di bumi, tetap saja 9,68 bagi dirinya. Paradoks kembar telah menimbulkan kebingungan yang lebih banyak daripada hasil relativitas khusus lainnya, walaupun demikian hasil tersebut sama konsistennya dengan psotulat relativitas. Supaya kita pusa, marilah kita bayangkan masing-masing orang kembar itu mengirimkan sinyal radio kali setiap tahun selama perjalanan tersebut, shingga mereka mengetahui psroses bertamabah tuanya masingmasing. Dalam perjalanan ke bintang, Mary dan John terpisah dengan kelajuan v=0,8c, dan dengan dengan pertolongan penalaran yang dipakai untuk menganalisa efek Doppler dalam pasal 1.3 kita dapatkan bahwa masing-masing menerima sinyal T = t 1 + v c 0 1 v = 4, 36 (4) c Karena t 0 = 1 tahun. Dalam perjalanan pulang, Mary dan John saling mendekati dengan kelajuan yang sama, dan masingmasing menerima sinyal lebih sering, yaitu dengan T = t 0 1 v c 1 + v c = 0, 229 (5) = 21 sinyal dari John, sehingga ia menyimpulkan bahwa saudaranya di bumi telah bertambah umurnya dengan 1 + 21 = 22 tahun. Hasil itu sesuai dengan hasil menurut John: keduanya menyetujui hasil yang mengatakan bahwa John berumur 52 tahun pada saat akhir perjalanan Mary. Dalam waktu 4,84 tahun (menurut perhitungan Mary) dalam perjalanan ke bintang, Mary menerima 4,84 = 1 sinyal 4,36 dari saudaranya John. Dalam 4,84 tahun perjalan kembalinya, Mary menerima 4,84 0,229 Bagaimana sinyal yang dikirim Mary? Dalam kerangka John, saudaranya 3
memerlukan waktu = 11,11 tahun untuk perjalanan ke bintang. Bintang itu berjarak 10 tahun cahaya, John terus menerima sinyal Mary dengan satu kali setiap 4,36 tahun untuk 10 tahun lamanya sehingga Mary sampai ke bintang itu. Jadi, John menerima sinyal dengan selang waktu 4,36 tahun selama 11,11+ 10 =21,11 tahun, sehingga jumlahnya 21,11 = 4,84 sinyal. Kemudian 4,36 untuk sisa waktu 1,1 tahunmenurut John, sinyal tersebut dating dalam selang waktu pendek 0,229 tahun, sehingga jumlah sinyal = 4,80 sinyal. 1,1 0,229 Seluruh sinyal yang diterima Mary di bumi adalah 9 sinyal dan Mary menyimpulkan bahwa saudaranya Mary telah bertambah umurnya 9 tahun selama perjalannya sesuai dengan perhitungan Mary sendir. Sehingga Mary betulbetul 13 tahun lebih muda dari John pada akhir perjalan itu, seperti tang diramalkan John berdasarkan pemuaian waktu. Berikut ini adalah grafik pembuktian perjalanan Mary dan John. Pada prinsipnya, 11,1 tahun yang dibutuhkan untuk mencapai bintang sejauh 10 tahun cahaya dengan kecepatan 0,9c. Namun, menurut jam Mary ia sampai di bintang (E) setelah hanya 4,84 tahun (11,1 x 0,436). Selain itu, setelah ia tiba ia di E, Mary melihat bumi itu di O yaitu 1,1 tahun setelah keberangkatan sesuai dengan jam John. Kesimpulan : Mary memandang John Jam pada John berdetak 4,36 kali lebih lambat. Figure 2: Perjalanan John di bumi John tahu bahwa setelah 11,1 tahun Mary harus tiba di E. namun, sinar cahaya yang dikirim ke dari E memakan waktu 10 tahun untuk menyampaikan di E. Kesimpulan : John memandang Mary Jam pada Mary berdetak 4,36 kali lebih lambat. Mary kembali ke bumi di titik R stelah 4,84 tahun setelah sampai di E. Namun selama ini, Mary mengamati 21,1 tahun berlalu di bumi. Kesimpulan : Mary memandang John Jam pada John berdetak 4,36 kali lebih cepat. Figure 1: Perjalanan Mary menuju bintang John melihat sepanjang perjalanan Mary kembali berlangsung di 1,1 tahun dan menemuinya di R 22,2 tahun setelah 4
Figure 3: Perjalanan kembali ke bumi Figure 5: Perjalanan Selesai Figure 4: Perjalanan kembali ke bumi awal keberangkatan. Kesimpulan : John memandang Mary Jam pada John berdetak 4,36 kali lebih cepat. Ketika John dan Mary saling bertemu di R, jam pada John telah tercatat 22,2 tahun dan jam Mary telah tercatat 9,68 tahun 4 Kesimpulan Apa yang terjadi sehingga Mary lebih muda dari John? Satu-satunya jawaban ialah cara kerja semesta. Kita bisa meninjau dari pandangan bahwa semua kejadian terdapat dalam kontinum berdi- mensi empat yang disebut ruang waktu dengan tiga koordinat x,y,z untuk ruang dan koordinat keempat ict mengacu pada waktu (i = 1). Di sini kita bisa meninjau lintasan si kembar dalam ruang-waktu secara goemetris dan sampai pada kesimpulan seperti tadi, hanya lebih mendalam dan lebih indah. Namun ruang-waktu hanyalah suatu cara untuk memberikan kanyataan, sama seperti psotulat juga. Proses penuaan yang asimetrik dari si kembar merupakan akibat dari hukum alam, sama seperti dunia pengalaman kita sehari-hari. Daftar Pustaka References [1] DR. The Houw Liong Konsep Fisika Modern, Indonesia, 1987. [2] DR. Eng.Rinto Anugraha NQZ Teori Relativitas dan Kosmologi, Yogyakarta, Indonesia, 2010. [3] Jean-Pierre Luminet Time, Topology and The Twin Paradox, France, 2006. 5