SEMINAR HASIL PENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK Oleh: Angga Putra Pratama 1209 100 040 Dosen Pembimbing Drs. Sumarno, DEA Dr. Darmaji, S.Si, MT JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2013
Latar Belakang Air merupakan salah satu kebutuhan makhluk hidup yang penting Jaringan pipa air minum dapat diselesaikan dengan pohon merentang minimum Terdapat 2 algoritma yang sering digunakan dalam mencari pohon merentang minimum Kondisi jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Pendahuluan
PERUMUSAN MASALAH Bagaimana menentukan penyelesaian optimal dalam jaringan pipa air minum serta database pipa di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal. Pendahuluan
BATASAN MASALAH Jaringan pipa air minum yang dikaji adalah jaringan pipa utama atau primer. Tidak memperhatikan volume air, jenis pipa, dan sumber air. Tidak memperhatikan debit air. Perangkat lunak yang digunakan adalah Matlab. Pendahuluan
TUJUAN Untuk menentukan penyelesaian optimal dalam jaringan pipa air minum serta database pipa di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal. Pendahuluan
MANFAAT Memberi kontribusi pada implementasi Teori Graf. Memberi kontribusi pada implementasi Algoritma Kruskal dalam penyelesaian pohon merentang minimum. Memberi salah satu dasar pertimbangan alternatif dalam pengambilan keputusan tentang pembangunan jaringan pipa air minum Pendahuluan
TEORI GRAF Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) dan E adalah himpunan sisisisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul [5]. Tinjauan Pustaka
Dengan memperhatikan kondisi sisinya atau orientasi pada arah sisi, suatu graf dapat dibagi menjadi dua, yaitu graf berarah (directed graph) dan graf tidak berarah (undirected graph). Tinjauan Pustaka
POHON Pohon (tree) merupakan salah satu bentuk khusus dari struktur suatu graf. Pohon adalah suatu graf terhubung yang tidak mempunyai subgraf yang memuat sikel [6]. Sedangkan sikel (cycle) dalam graf adalah lintasan dalam graf dimana simpul awal dan simpul akhir sama. Tinjauan Pustaka
POHON MERENTANG MINIMUM Pohon merentang (spanning tree) dari suatu graf adalah subgraf yang merentang dan merupakan sebuah pohon [5]. Pohon merentang diperoleh dengan cara menghilangkan sikel yang terdapat didalam graf tersebut. Setiap graf terhubung berbobot paling sedikit mempunyai satu pohon merentang. Pohon merentang yang memiliki bobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (minimum spanning tree). Tinjauan Pustaka
ALGORITMA KRUSKAL Langkah-langkah Algoritma Kruskal dalam pencarian pohon merentang minimum (minimum spanning tree) adalah sebagai berikut [7] : 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi di graf mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar. 2. Pilih sisi yang mempunyai bobot minimum yang tidak membentuksikel. Tambahkan sisi tersebutdi dalam pohon. 3. Ulangi langkah 2 diatas sampai pohon merentang minimum terbentuk, yaitu ketikasisi di dalam pohon merentang minimum berjumlah n-1 (n adalah jumlah simpul di graf). Tinjauan Pustaka
CONTOH ALGORITMA KRUSKAL graf H Menentukan pohon merentang minimum dari Graf H dengan menggunakan AlgoritmaKruskal Tinjauan Pustaka
Langkah-langkah Algoritma Kruskal dalam penentuan pohon merentang minimum pada graf H pada adalah 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi di graf H mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar, yaitu Sisi v 3 v 4 memiliki bobot 5; Sisi v 3 v 5 memiliki bobot 6; Sisi v 1 v 2 memiliki bobot 8; Sisi v 2 v 3 memiliki bobot 9; Sisi v 4 v 5 memiliki bobot 10; Sisi v 1 v 6 memiliki bobot 11; Sisi v 3 v 6 memiliki bobot 13 2. Pilih sisi yang mempunyai bobot dari yang kecil ke yang besar, yang tidak membentuk sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam pohon. Proses pemilihan sisi diulangi sampai semua simpul terhubung. Tinjauan Pustaka
Tabel 1 Langkah-langkah Penyelesaian Menggunakan Algoritma Kruskal pada Graf H Iterasi ke Sisi Bobot Keterangan 1 v 3 v 4 5 2 v 3 v 5 6 3 v 1 v 2 8 4 v 2 v 3 9 5 v 4 v 5 10 Karena membentuk sebuah sikel didalam pohon, maka sisi v 4 v 5 dihilangkan 6 v 1 v 6 11 Tinjauan Pustaka 7 v 3 v 6 13 Karena membentuk sebuah sikel didalam pohon, maka sisi v 3 v 6 dihilangkan
Setelah dilakukan 7 iterasi sebagaimana terlihat pada Tabel 1, maka Graf H mempunyai pohon merentang minimum sebagai berikut: Tinjauan Pustaka
JARINGAN Jaringan (network) adalah istilah model untuk memvisualisasikan sebuah jaringan agar sistem jaringan yang sesungguhnya bisa diketahui dan dipahami secara mudah, cepat, dan tepat. Tinjauan Pustaka
METODOLOGI PENELITIAN 1. Studi Literatur 2. Pengumpulan Data 3. Pengolahan Data 4. Analisis hasil dan Evaluasi 5. Penulisan Tugas Akhir Metodologi Penelitian
HASIL STUDI LOKASI PENELITIAN Tahun 2012 jumlah pelanggan kecamatan Nganjuk yang dimiliki PDAM adalah sebesar 38,98% dari total jumlah pelanggan yang berada di daerah pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk yang mencakup seluruhwilayah. Pipa distribusi pada umumnya terbagi menjadi beberapa bagian. Untuk pipa distribui PDAM Kabupaten Nganjuk terdiri atas 3 bagian, yaitu: 1. Pipa primer berdiameter 300 mm sampai dengan 150 mm 2. Pipa sekunder berdiameter 100 mm 3. Pipa tersier berdiameter 75 mm sampai dengan 25 mm Pembahasan
Peta Jaringan Pipa Primer Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah sebagai berikut: Pembahasan
PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM DENGAN ALGORITMA KRUSKAL Langkah-langkah dalam menggunakan Algoritma Kruskal untuk menyelesaikan persoalan jaringan pipa primer distribusi air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah sebagai berikut: 1. Lakukan pengurutan terhadap semuasisi dalam jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar, Pembahasan
Tabel 2 Panjang jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk No Jalur Pipa Panjang (m) No Jalur Pipa Panjang (m) No Jalur Pipa Panjang (m) 1 p 12 p 13 34 22 p 15 p 16 227 43 p 53 p 54 467 2 p 36 p 39 34 23 p 21 p 22 234 44 p 34 p 35 484 3 p 44 p 45 50 24 p 32 p 33 250 45 p 58 p 59 500 4 p 46 p 47 50 25 p 42 p 43 250 46 p 19 p 20 617 5 p 49 p 50 50 26 p 50 p 51 250 47 p 55 p 57 750 6 p 3 p 4 84 27 p 22 p 26 284 48 p 36 p 37 834 7 p 4 p 15 84 28 p 1 p 9 b 300 49 p 58 p 60 917 8 p 41 p 42 84 29 p 18 p 19 300 50 p 6 p 7 1034 9 p 16 p 17 100 30 p 11 p 14 325 51 p 17 p 18 1050 10 p 24 p 25 100 31 p 12 p 28 334 52 p 8 p 23 1067 11 p 40 p 41 100 32 p 20 p 21 334 53 p 37 p 38 1084 12 p 43 p 44 100 33 p 31 p 32 334 54 p 50 p 52 1084 13 p 47 p 48 117 34 p 32 p 36 334 55 p 51 p 53 1100 14 p 48 p 49 117 35 p 29 p 30 340 56 p 4 p 5 1167 15 p 8 p 9 134 36 p 10 p 11 358 57 p 55 p 56 1500 16 p 45 p 46 134 37 p 26 p 40 384 58 p 6 p 19 1650 17 p 30 p 31 140 38 p 39 p 40 400 59 p 2 p 5 1750 18 p 33 p 34 167 39 p 9 p 10 417 60 p 57 p 58 2167 19 p 11 p 12 183 40 p 1 p 9 a 441 61 p 49 p 55 b 2417 20 p 7 p 8 200 41 p 23 p 24 450 62 p 49 p 55 a 2457 21 p 5 p 6 217 42 p 28 p 29 458 63 p 26 p 27 2617 Pembahasan
2. Pilih sisi yang mempunyai bobot dari yang kecil ke yang besar, yang tidak mempunyai sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk. Proses pemilihan sisi diulangi sampai semua simpul terhubung. Iterasi 1: dipilih sisi p 12 p 13 dengan panjang pipa 34 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. Iterasi 2: dipilih sisi p 36 p 39 dengan panjang pipa 34 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer dst Berdasarkan iterasi, panjang pipa primer yang membentuk sebuah pohon merentang minimum adalah 30.281 meter, sedangkan panjang pipa primer adalah 35.996 meter, sehingga mempunyai selisih sepanjang pipa primer sebesar 5.715 meter. Pembahasan
Pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk yang diselesaikan dengan AlgoritmaKruskal. Pembahasan
PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM DAN DATABASE DENGAN MATLAB Halaman Beranda Halaman Implementasi Kruskal Halaman Data Pipa Primer Pembahasan
PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM DAN DATABASE DENGAN MATLAB Halaman Beranda Pembahasan
Halaman Implementasi Kruskal Pembahasan
Gambar Jaringan Pipa Primer Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk oleh Matlab Pembahasan
Gambar Pohon Merentang Minimum Jaringan Pipa Primer Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk oleh Matlab Pembahasan
Halaman Data Pipa Primer Pembahasan
SIMPULAN Penentuan pohon merentang minimum dalam jaringan pipa primer air minum ini menggunakan Algoritma Kruskal dalam pencaran pohon merentang minimum. Total panjang jaringan pipa primer yang digunakan saat ini adalah sepanjang 35.996 meter dan total pohon merentang minimum jaringan pipa primer adalah sepanjang 30.281 meter. Simpulan
SARAN Objek yng digunakan pada Tugas Akhir ini adalah Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk, sehinggadapat memungkinkan untuk menggunakan objek yang lebih luas Algoritma yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah AlgoritmaKruskal, sehinggadapat memungkinkan menggunakan Algoritma yang lainnya dalam menentukan pohon merentang minimum Simpulan
DAFTAR PUSTAKA 1. Oktaviani, Dian N. (2007). Pengoptimalan Jaringan Air Bersih Di Kecamatan Jatibarang Kabupaten Brebes Menggunakan Algoritma Prim Dengan Program Maple. Semarang: Universitas Negeri Semarang. 2. Effendi, Restiyan. (2009). Evaluasi Dan Perencanaan Penyempurnaan Jaringan Distribusi Air Minum Di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 3. Khoiroh, Mufidatul. (2010). Keefektifan Penggunaan Algoritma Boruvka, Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, Dan Algoritma Sollin Dalam Menentukan Pohon Merentang Minimum. Malang: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. 4. Sugeng. (2010). http://www.harianbhirawa.co.id/utama/20497-kerugianpdam-karena-jaringan-pipa-usang-dan-tarif-murah. Diakses pada tanggal 3 September 2012 pukul 09:50.
5. Sugeng. (2010). http://www.harianbhirawa.co.id/utama/20497-kerugianpdam-karena-jaringan-pipa-usang-dan-tarif-murah. Diakses pada tanggal 3 September 2012 pukul 09:50. 6. Hartsfield, Nora. Ringel, Gerhard. (1990). Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction. United State of America: Academic Press. 7. Siswanto. (2007). Operations Research Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 8. Wiria N, Deny. (2011). http://www.teknikelektroteknologiinformasi.blogspot.com/2011/12/algoritma-kruskal.html. Diakses pada tanggal 29 Oktober 2012 pukul 13:16. 9. Hiller, Frederick S. Lieberman, Gerald J. (1994). Pengantar Riset Operasi Edisi kelima Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 10. Adiwijaya. Matematika Diskrit. Bandung: Sekolah Tinggi Teknologi Bandung