SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9-
INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq
MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe Nl Sgk Akurs d Press Pedekt d Kesl Peyeles Persm No er Metode Tel Metode Bseks Metode Regul Fls Peyeles Persm No er jut Metode Iters Seder Metode Newto Rpso Metode Set Peyeles Persm Smult Metode Elms Guss Metode Guss Jord Peyeles Persm Smult jut Metode Guss Sedel Stud Ksus SETEAH-UTS Deres Numerk Sels Mju Sels Mudur Sels Teg Deres Tgkt Tgg Itegrs Numerk Metode Rem Metode Trpezod Metode Smpso Itegrs Numerk jut Metode Guss Stud Ksus Iterpols Metode er Metode Kudrt Iterpols jut Metode Poloml Metode grge Regres er Ekspoesl Poloml Tugs Akr Semester
INTEGRASI NUMERIK Pegtegrl umerk merupk lt tu r utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Pertug tegrl dl pertug dsr yg dguk dlm klkulus, dlm yk keperlu. Dguk utuk megtug lus der d volume ed putr
INTEGRASI NUMERIK Fugs yg dpt dtug tegrly : d C e e d C s d os C os d s C d l C l d l C os.5 Fugs yg rumt msl : e d.5s
DASAR PENGINTEGRAAN NUMERIK... d -
DASAR PENGINTEGRAAN NUMERIK Melkuk pegterl pd g-g kel, d mejumlk g-g kel terseut. -
Formul Newto-Cotes d d I Nl mpr deg poloml DASAR PENGINTEGRAAN NUMERIK
DASAR PENGINTEGRAAN NUMERIK s ugs ler, s ugs kudrt
DASAR PENGINTEGRAAN NUMERIK s ugs kuk tu poloml
DASAR PENGINTEGRAAN NUMERIK Poloml dpt ddsrk dt
INTEGRASI NUMERIK us der yg drsr dpt dtug deg: = d
METODE INTEGRA REIMANN.5.45 *os**ep-*+.5 *os**ep-*+.5.4.5..5..5.5.5
METODE INTEGRA REIMANN us yg dts y = d sumu. us dg mejd N g pd rge = [,]. Kemud dtug : lus setp perseg pjg d m =.
METODE INTEGRA REIMANN us keseluru dl juml d dtulsk: D m: Ddpt :..... d...
CONTOH Htug lus yg dts y = d sumu utuk rge = [,] **.8.6.4.....4.5.6.7.8.9
CONTOH Deg megml =. mk dperole tel:....4.,85, 85 Ser klkulus :.9.6.5.6.49.64 Terdpt kesl e =,85-, =,5 d,....8.
AGORITMA METODE INTEGRA REIMANN Desk ugs Tetuk ts w d ts t tegrs Tetuk juml pemg re N Htug =-/N Htug. N
METODE INTEGRASI TRAPEZOIDA Aproksms grs lurus ler d
ATURAN KOMPOSISI TRAPESIUM d d d d 4
METODE INTEGRASI TRAPEZOIDA tu.....
AGORITMA METODE INTEGRASI TRAPEZOIDA Desk y= Tetuk ts w d ts ts tegrs Tetuk juml pemg Htug =-/ Htug
ATURAN SIMPSON / Aproksms deg ugs prol 4 d
d d let,,,, ATURAN SIMPSON /
ξ ξ ξ ξ ξ ξ dξ ξ ξ dξ ξ dξ ξ ξ dξ d 4 d ATURAN SIMPSON /
ATURAN KOMPOSISI SIMPSON... 4 - -
METODE INTEGRASI SIMPSON Deg megguk tur smpso, lus dr der yg dts ugs y= d sumu X dpt dtug seg erkut: tu dpt dtulsk deg: 4... gep gjl 4 N = = + + 5 +... +
CARA II Polom terpols Newto-Gregory derjt yg mellu ketg ttk terseut!! p
CARA II Itegrsk p pd selg [,] 4 4 4 6 8 4 4 6! d d p d
Cr II Meggt Mk seljuty 4 4
ATURAN SIMPSON /8 Aproksms deg ugs kuk 8 d
8 ; d d Error Pemeggl ; 648 8 E 4 5 4 5 t ATURAN SIMPSON /8
METODE INTEGRASI GAUSS Metode Newto Cotes Trpezod, Smpso erdsrk ttk-ttk dt dskrt. Deg ts : H sm us dtug dr smp Megktk error yg dslk ukup esr.
METODE INTEGRASI GAUSS Msl megtug us deg metode trpezod deg selg [-,] I d Persm dpt dtuls dseut pers Kudrtur Guss I d Msl =-, = d = = mejd m. trpezod Kre,,, d semrg mk kt rus meml l terseut segg error tegrsy m
METODE INTEGRASI GAUSS Bgm mer,,, d Persm dw dggp memeu ser tept l empt polom erkut djdk ugs tegrl pd tervl tegrs [-, ] = ; = ; = ; = d I d d d d Ddpt
METODE INTEGRASI GAUSS Persm dw dmk metode Guss egedre ttk d
TRANSFORMASI d Rge [,] [-,] X u gu d du g u du
TRANSFORMASI du d u u u u u u - u
TRANSFORMASI du u du u g du u g u u g
ANAISIS METODE Ddgk deg metode Newto-Cotes Trpezod, Smpso /, /8 metode Guss- egedre ttk le seder d ese dlm opers rtmtk, kre y memutuk du u evlus ugs. e telt ddgk deg metode Newto- Cotes. Nmu kd rus metrsorms terle dulu mejd g u du
AGORITMA INTEGRASI KUADRATUR GAUSS DENGAN PENDEKATAN TITIK Desk ugs Tetuk ts w d ts ts tegrs Htug l kovers vrel : Tetuk ugs gu deg: Htug u g u u g g
CONTOH SOA
METODE GAUSS EGENDRE TITIK Prmeter,,,, d dpt dr deg memut pelr w kudrtur Guss erl tept utuk 6 u ugs erkut : Deg r yg sm ddpt d I 5 4 ; ; ; ; 5 ; 5; 9 5 ; 9 8 ; 9 5
METODE GAUSS EGENDRE TITIK 5 9 5 9 8 5 9 5 g g g du u g
AGORITMA METODE INTEGRASI GAUSS DENGAN PENDEKATAN TITIK
METODE GAUSS N-TITIK
BEBERAPA PENERAPAN INTEGRASI NUMERIK Megtug us Der Berdsrk Gmr Megtug us d Volume Bed Putr
MENGHITUNG UAS DAERAH BERDASARKAN GAMBAR 9 6 Skl : 5 5 Utuk megtug lus tegrl d pet d ts, yg perlu dlkuk dl med tu memut grs grd pd setp step stu yg dytk dlm stu kotk. Bl stu kotk mewkl mm, deg skl yg terter mk errt pjgy dl. mm tu m. Pd gmr d ts, mul ss kr deg grd ke d ss k grd ke dlm l =. Tgg pd setp grd dl seg erkut:
MENGHITUNG UAS DAERAH BERDASARKAN GAMBAR Dr tel d ts, lus re dpt dtug deg megguk mm metode: Deg megguk metode tegrs Rem Deg megguk metode tegrs trpezod y 6 y 7.5 5 y6 y 7.5 Deg megguk metode tegrs Smpso 6 4 y y y y gjl gep 74
MENGHITUNG UAS DAN VOUME BENDA PUTAR us ed putr: d Volume ed putr: p V p d
CONTOH 5 m 7 m I II III IV 4 m 6 m m 7 m stu dlm m Rug ed putr dpt dedk mejd 4 g I g I d III merupk etuk slder yg tdk perlu dtug deg memg-g keml rugy, g II d IV perlu dpertugk keml. V I Bg I: 47 56 47 96 Bg II: II V II 88 456
CONTOH Sedgk utuk megtug g II d IV dperluk pemg re, mslk deg megml = dperole: Pd g II d IV: II IV d VII VIV Deg megguk tegrs trpezod dpt dperole: II IV 4 5 8 y y y V II VIV y y5 y 87. 5 4
CONTOH us permuk dr otol dl: us = 758.4 m Volume otol dl: Volume = 894.78 m V I 56 8 56 758.4 V I V II II V III III IV 88 8 V 96 87.5 456 87.5 64 IV