BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI A. Penyajian Data Data yang telah dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi ataupun dari sampel, untuk keperluan laporan dan/atau analisis selanjutnya perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Secara umum, ada 2 cara penyajian data yang sering digunakan, yaitu : 1. Tabel atau Daftar 2. Grafik atau Diagram Jenis-jenis tabel/daftar yang dikenal: 1. Daftar Baris Kolom Contoh : Tabel 3.1 (Daftar Baris Kolom) DATA HASIL PENJUALAN, MODAL DAN TENAGA KERJA PERUSAHAAN X PERIODE TAHUN 2001-2005 Tahun Penjualan (Milyar Rp) Modal (Milyar Rp) Tenaga Kerja (orang) 2001 928.395 781.886 1170 2002 275.979 690.115 1147 2003 300.803 711.155 794 2004 796.005 823.337 734 2005 565.562 742.683 752 2. Daftar Kontigensi (b x k) Digunakan untuk data yang terdiri atas 2 faktor atau 2 variabel, variabel yang satu terdiri dari b kategori dan yang lainnya terdiri atas k kategori. Contoh : Tabel 3.2 (Daftar Kontingensi 3x2) JUMLAH PEGAWAI DI PERUSAHAAN Y MENURUT JENIS KELAMIN DAN JUMLAH JAM KERJA Jenis Kelamin Jumlah Jam Kerja Pria Wanita Kurang dari 25 jam/minggu 20 30 25 sampai 50 jam/minggu 70 60 Lebih dari 50 jam/minggu 90 50 3. Daftar Distribusi Frekuensi (relative, kumulatif, relative kumulatif). Digunakan untuk data kuantitatif yang dibuat menjadi beberapa kelompok. Contoh : Tabel 3.3 (Daftar Distribusi Frekuensi) NILAI UJIAN STATISTIK UNTUK 50 MAHASISWA Nilai Banyak 51 60 5 61 70 8 71 80 10 81 90 15 91 100 12 Jumlah 50 Jenis-jenis diagram, diantaranya adalah : 1. Diagram Batang Sangat tepat digunakan untuk menyajikan data yang variabelnya berbentuk kategori, dapat juga untuk data tahunan.
Dalam diagram batang dibutuhkan sumbu datar yang menyatakan kategori atau waktu, dan sumbu tegak untuk menyatakan nilai data. 2. Diagram Garis Digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan/kontinu, misalnya : hasil produksi perusahaan tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, dll. Dalam diagram garis, sumbu datar menyatakan waktu dan sumbu tegak menyatakan nilai data tiap waktu. 3. Diagram Titik atau Pencar Digunakan untuk menggambarkan kumpulan data kuantitatif yang terdiri dari 2 variabel, yang dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya berupa kumpulan titik-titik yang terpencar. 4. Diagram Lingkaran dan Diagram Pastel Digunakan untuk menggambarkan kategori data yang terlebih dahulu diubah ke dalam nilai derajat. 5. Diagram Lambang Digunakan untuk mendapatkan gambaran kasar mengenai suatu hal dan sebagai alat visual yang mudah dimengerti bagi orang awam. 6. Diagram Peta atau Kartogram Digunakan untuk melukiskan suatu keadaan yang dihubungkan dengan tempat kejadiannya. Dalam pembuatannya digunakan peta geografis tempat data terjadi. Beberapa contoh jenis grafik : Tabel 3.4 JUMLAH MAHASISWA POLTEK PG BERDASARKAN JURUSAN JURUSAN JUMLAH MAHASISWA AKE 500 MIF 400 TIK 350 ARS 200 MPRS 300 Gambar 3.1 (Diagram Batang) GRAFIK JUMLAH MAHASISWA POLTEK PG BERDASARKAN JURUSAN JUMLAH MAHASISWA (ORANG) 500 500 400 350 400 300 300 200 200 100 0 AKE MIF TIK ARS MPRS JURUSAN Tabel 3.5 Gambar 3.2 (Diagram Garis) JUMLAH PERMINTAAN BARANG PT. A GRAFIK PERMINTAAN BARANG PT. A PERIODE TAHUN 2004 2008 PERIODE TAHUN 2004 2008 JUMLAH BARANG (UNIT) TAHUN JUMLAH BARANG 160 150 2004 50 140 120 100 125 2005 100 100 80 80 2006 80 60 50 2007 125 40 20 2008 150 0 2004 2005 2006 TAHUN 2007 2008 Tabel 3.6 PENDAPATAN & PENGELUARAN PENDUDUK DI DAERAH B Pendapatan (X) 30 50 65 80 90 100 110 120 125 130 Pengeluaran (Y) 30 45 60 60 80 70 95 100 120 100 Gambar 3.3 (Diagram Titik/Pencar) GRAFIK PENDAPATAN & PENGELUARAN PENDUDUK DAERAH B PENGELUARAN (JUTA RP) 120 80 40 0 50 100 150 PENDAPATAN (JUTA RP) Tabel 3.7 HASIL PEMUNGUTAN SUARA Gambar 3.4 (Diagram Lingkaran) DIAGRAM HASIL PEMUNGUTAN SUARA Abstain, 10 Universitas Indo Global Mandiri Page 1
KANDIDAT JUMLAH SUARA JUMLAH SUARA (derajat) A 25 (25/100) x 360 0 = 90 0 B 45 (45/100) x 360 0 = 162 0 C 20 (20/100) x 360 0 = 72 0 Abstain 10 (10/100) x 360 0 = 36 0 JUMLAH 100 360 0 C, 20 A, 25 B, 45 Gambar 3.5 (Diagram pastel) DIAGRAM HASIL PEMUNGUTAN SUARA Abstain, 10 C, 20 A, 25 B, 45 B. Distribusi Frekuensi Tujuan dari pembuatan tabel distribusi frekuensi adalah untuk mengatur data mentah (data yang belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada. Pembuatan tabel distribusi frekuensi dapat dimulai dengan menyusun data mentah ke dalam urutan yang sistematis ( dari nilai terkecil ke nilai yang lebih besar atau sebaliknya) atau lebih sering disebut data terurut. Keuntungan dari pengurutan data mentah ke dalam urutan data yang sistematis, diantaranya 1. Dapat melihat jarak antara nilai terkecil dan terbesar dari kumpulan data tersebut. 2. Dapat mengetahui distribusi data. 3. Dapat mengetahui di sekitar mana data terkonsentrasi. Untuk mendapatkan distribusi frekuensi, kumpulan array data dikumpulkan ke dalam sejumlah kelas (kelompok) yang relatif sedikit, sehingga distribusi frekuensi adalah suatu pengelompokkan data berdasarkan pada kemiripan ciri. 1. Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi Tabel 3.8 Nilai Ujian Statistik Untuk 50 Mahasiswa Politeknik Nilai Ujian Frekuensi (f) Batas Kelas Titik Tengah Kelas 50 59 8 49,5-59,5 54.5 60 69 10 59,5-69,5 64.5 70 79 13 69,5-79,5 74,5 80 89 10 79,5-89,5 84,5 90-99 9 89,5-99,5 94,5 Jumlah 50 Berdasarkan tabel 3.8 dapat dilihat bahwa : Kelas Interval - Nilai Ujian 50 59, 60 69,..dst disebut kelas interval. - Dalam daftar distribusi frekuensi, data dibuat menjadi beberapa kelompok dalam intervalinterval tertentu. Urutan kelas interval disusun mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar atau sebaliknya. - Urutan kelas interval 50 59 disebut kelas interval pertama, 60 69 disebut kelas interval kedua,..., 90 99 disebut kelas interval kelima/terakhir. Ujung Kelas Interval - Nilai-nilai di kiri kelas interval (50, 60, 70, 80 dan 90) disebut ujung bawah kelas (UBK). Universitas Indo Global Mandiri Page 2
- Nilai 50 disebut ujung bawah kelas pertama, nilai 60 disebut ujung bawah kelas kedua,..., 90 disebut ujung bawah kelas kelima/terakhir. - Nilai-nilai di kanan kelas interval (59, 69, 79, 89 dan 99) disebut ujung atas kelas (UAK). - Nilai 59 disebut ujung atas kelas pertama, nilai 69 disebut ujung atas kelas kedua,..., nilai 99 disebut ujung kelas kelima/terakhir. - Perbedaan antara ujung bawah kelas dengan ujung atas kelas sebelumnya adalah satu jika data dicatat hingga satuan, sepersepuluh jika data dicatat hingga satu desimal, seperseratus jika data dicatat hingga dua desimal, dst. Panjang Kelas Interval (p) Selisih positif antara tiap dua ujung bawah kelas berurutan disebut panjang kelas interval. Dari tabel diperoleh panjang kelas interval = 60 50 = 70 60 =...= 90 80 =10. Frekuensi (f) - Bilangan yang menunjukkan banyaknya data yang terdapat dalam setiap kelas interval disebut frekuensi. - Nilai f = 8, artinya jumlah mahasiswa yang nilai ujian statistiknya antara 50 59 ada 8 orang. Jumlah seluruh frekuensi sama dengan jumlah seluruh data (N). Batas Kelas Interval - Nilai 49,5, 59,5,..., 89,5 disebut batas bawah kelas (BBK). Nilainya bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat hingga satuan batas bawah kelas = ujung bawah kelas 0,5. Jika data dicatat hingga satu desimal batas bawah kelas = ujung bawah kelas 0, 05...dst. - Nilai 59,5, 69,5,..., 99,5 disebut batas atas kelas(bak). Nilainya juga bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat hingga satuan batas atas kelas = ujung atas kelas + 0,5. Jika data dicatat hingga satu desimal batas atas kelas = ujung atas kelas + 0, 05...dst. - Nilai batas bawah kelas berikutnya sama dengan nilai batas atas kelas sebelumnya. Titik Tengah Kelas (m) - Nilai 54,5, 64,5,..., 94,5 disebut titik tengah kelas - Titik tengah kelas/tanda kelas adalah suatu nilai yang diambil sebagai wakil dari kelas itu, yakni rata-rata setiap kelas interval. UBK UAK BBK BAK - Titik Tengah Kelas 2 2 50 59 - Untuk kelas interval pertama, Titik Tengah Kelas 54, 5...dst 2 2. Langkah-langkah Membuat Daftar Distribusi Frekuensi Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat Daftar Distribusi Frekuensi : 1. Tentukan nilai dari data terkecil, data terbesar, dan banyak data. 2. Tentukan Rentang/Range, yaitu nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil. Rentang = Data Terbesar Data Terkecil 3. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Pada umumnya, banyak kelas interval ini antara 5 sampai 15 kelas, dipilih sesuai keperluan. Namun yang ideal, banyak kelas interval dapat dihitung dengan menggunakan aturan Sturges, yaitu : Banyak Kelas = 1 + 3,3 log n ; dengan n menyatakan banyak data 4. Tentukan panjang kelas interval (p). p rentang banyak kelas 5. Tentukan ujung bawah kelas interval pertama. Universitas Indo Global Mandiri Page 3
Biasanya diambil data terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil, akan tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval yang telah didapat. 6. Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan p dikurangi 1. Demikian seterusnya. 7. Nilai f dihitung dengan menggunakan Tabel 3.9 tabel penolong sebagai berikut. Tabel Penolong Kelas Interval Tabulasi Frekuensi 8. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Tabel 3.10 Distribusi Frekuensi Kelas Interval Frekuensi Contoh: Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 15 keluarga di suatu daerah berikut ini : Jawab : Data Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga 50 77 65 62 70 75 80 60 71 72 74 66 75 68 83 1. Tentukan nilai dari data terkecil, data terbesar, dan banyak data. Data terkecil (DK) = 50 Data terbesar (DB) = 83 Banyak data (N) = 15 2. Tentukan rentang, yaitu nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil. Rentang = DB DK = 83 50 = 33 3. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Dengan menggunakan aturan Sturges : Banyak kelas = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log 15 = 4,88 ~ 5 kelas 4. Tentukan panjang kelas interval (p). rentang p = 33/5 = 6,6 ~ 7 banyak kelas 5. Tentukan ujung bawah kelas interval pertama. UBK Pertama = DK = 50 6. Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan p dikurangi 1. Kelas Interval = UBK + P 1 7. Buat Tabel Penolong Universitas Indo Global Mandiri Page 4
Tabel 3.11 Tabel Penolong Kelas ke- Kelas Interval Tabulasi Frekuensi 1 50 56 I 1 2 57 63 II 2 3 64 70 IIII 4 4 71 77 IIIII I 6 8. Sehingga Daftar Distribusi Frekuensinya adalah Tabel 3.12 Distribusi Frekuensi Pengeluaran Per Hari (Ribu Rupiah) Untuk 15 Keluarga Pengeluaran Frekuensi 50 56 1 57 63 2 64 70 4 71 77 6 Universitas Indo Global Mandiri Page 5