1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada saat ini bahaya, kerusakan, dan kerugian merupakan suatu ketidakpastian yang pasti akan dialami siapapun. Sehingga kemungkinan terjadi resiko dalam kehidupan terutama bidang ekonomi sangat besar. Salah satu cara untuk mengantisipasi resiko kerugian tersebut yaitu melalui asuransi. Sebagaimana tercantum di dalam Buku Kesatu Bab IX Pasal 246 Kitab Undangundang Hukum Dagang (KUHD), asuransi adalah suatu perjanjian, dengan mana seorang penanggung mengikatkan diri kepada seorang tertanggung, dengan menerima suatu premi, untuk memberikan penggantian kepadanya karena suatu kerugian, kerusakan, atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, yang mungkin akan dideritanya karena suatu peristiwa yang tidak tentu. Secara singkat asuransi merupakan suatu sistem untuk mengurangi kehilangan finansial dengan menyalurkan resiko kehilangan dari seseorang ke badan atau lainnya. Menurut Undang-undang nomor 2 tahun 1992 tentang Usaha Perasuransian, pada pasal 3 dijelaskan produk Asuransi, yaitu: a. Asuransi Kerugian Asuransi yang memberikan jasa dalam penanggulangan resiko atas kerugian, kehilangan manfaat, dan tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga, yang timbul dari peristiwa yang tidak pasti. b. Asuransi Jiwa Asuransi yang memberikan jasa dalam penanggulangan resiko yang dikaitkan dengan hidup atau meninggalnya seseorang yang dipertanggungkan. c. Usaha Reasuransi Asuransi yang memberikan jasa dalam pertanggungan ulang terhadap resiko yang dihadapi oleh Perusahaan Asuransi Kerugian dan atau Perusahaan Asuransi Jiwa. Setiap perusahaan asuransi harus mempersiapkan sejumlah dana yang harus disisihkan untuk memenuhi kewajiban kepada tertanggung atau pemegang
2 polis asuransi yang disebut cadangan teknis (technical reserve). Dalam beberapa literatur sering dijumpai dengan istilah yang berbeda seperti policy reserve, premium reserve, future policy, benefit reserve. Cadangan teknis pada umumnya dibedakan menjadi 4 yaitu cadangan premi yang belum merupakan pendapatan (unearned premium reserve), cadangan klaim dalam proses (Reported But Not Settled/ RBNS claim reserve), cadangan klaim yang sudah terjadi tetapi belum dilaporkan (Incurred But Not Reported/ IBNR claim reserve), cadangan klaim dan cadangan klaim katastropi (catasthrop claim reserve). Bagi perusahaan asuransi menghitung cadangan klaim merupakan suatu hal yang sangat penting karena ketidakpastian waktu terjadinya klaim. Berbeda dengan asuransi jiwa yang mempunyai tabel mortalita sehingga peluang hidup manusianya dapat dimodelkan,, namun pada asuransi non-jiwa, terjadinya klaim sulit untuk dikontrol oleh perusahaan. Terkadang dalam penyelesaian klaim diperlukan waktu yang cukup lama (masa penundaan) yang disebabkan oleh prosedur-prosedur yang harus dilengkapi untuk mengajukan klaim atau karena perlu adanya penelitian terhadap penyebab atau jumlah kerugian itu sendiri. Pada kasus IBNR, perusahaan bahkan harus memperhitungkan cadangan klaim yang sudah terjadi tetapi belum dilaporkan ke pihak perusahaan asuransi. Untuk memodelkan situasi tersebut digunakan metode segitiga (run off triangle) yang berisikan jumlah kerugian pada periode tertentu dengan periode pengembangan/penundaan. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi besarnya cadangan klaim IBNR yaitu metode chain ladder (CL). Selain metode CL, generalized linear model (GLM) mulai dikembangkan untuk memodelkan IBNR dilengkapi dengan standar errornya. Metode GLM mampu mengestimasi cadangan klaim IBNR dengan mengikuti distribusi-distribusi tertentu seperti distribusi normal, poisson, gamma, dan sebagainya, namun error yang dihasilkan masih cukup tinggi. Oleh karena itu, sasaran tugas akhir ini adalah mengaplikasikan teknik bootstrap untuk menaksir bias/ standar error dari suatu statistik pada GLM dalam mengestimasi cadangan klaim IBNR.
3 1.2 Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini, batasan masalah diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi penyimpangan dari tujuan semula dan pemecahan masalah lebih terfokus. Pembahasan pada skripsi ini akan difokuskan pada teknik bootstrap pada metode generalized linear model (GLM) untuk kasus cadangan klaim IBNR. Lebih lanjut, GLM yang digunakan adalah model over dispersed poisson yang merupakan perluasan dari metode chain ladder yang biasa digunakan dalam estimasi IBNR. 1.3 Tujuan Penulisan Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Program Studi Statistika FMIPA UGM. Adapun tujuan dari penulisan skripsi ini adalah 1. Mempelajari konsep asuransi Asuransi non-jiwa (non-life insurance) 2. Mempelajari model over dispersed poisson pada cadangan klaim IBNR. 3. Mengaplikasikan teknik bootstrap untuk mengestimasi cadangan klaim IBNR 4. Menghasilkan estimasi terbaik dengan standar error yang kecil dalam memodelkan kasus IBNR 1.4 Tinjauan Pustaka Perhitungan cadangan klaim IBNR pertama kali dikenalkan oleh De Vylder F (1978) dengan metode Least Square dalam jurnal aktuaria yang berjudul Estimation of IBNR Claims by Least Square. Kemudian dikembangkan metode analisis variansi dua arah oleh Kremer (1982) dalam jurnalnya yang berjudul IBNR-Claims and Two Way ANOVA. Dalam estimasi IBNR, metode chain ladder menjadi metode yang paling banyak dibahas, dengan mengembangkan metode deterministik menjadi model stokastik oleh beberapa tokoh yaitu B. Zehnwirth (1989), A. R. Verral (1991), Th. Mack (1993), A.E Renshaw (1994), dan lainnya. Kemudian pada tahun 2013, Endang Khusnul membahas metode double chain ladder dalam skripsi yang berjudul Estimasi Cadangan IBNR dengan Metode Double Chain Ladder.
4 Dalam penulisan skripsi ini, penulis menggunakan metode yang berbeda dengan metode-metode sebelumnya yaitu metode bootstrap yang diperoleh dari berbagai sumber pustaka yang membahas mengenai generalized linear model (GLM) dan teknik bootstrap yaitu McCullagh dan Nelder (1989), Kaas et al. (2008), serta beberapa referensi yang membahas metode bootstrap dalam cadangan klaim IBNR yaitu Pinheiro, Andrade, dan Centeno (2001), Shaplan dan Leong (2010). Kaas, et al. (2008) dalam bukunya yang berjudul Modern Actuarial Risk Theory menjelaskan berbagai metode estimasi cadangan IBNR, dimulai dari chain ladder sampai dengan pendekatan metode GLM. Kaas dkk juga membahas teknik resampling bootstrap yang dapat digunakan untuk menyempurnakan hasil estimasi GLM dengan menggunakan R. R merupakan software open source yang kompatibel untuk melakukan analisis-analisis yang berkaitan dengan actuarial risk theory. Selain bahasa pemrograman yang relatif mudah, R mampu memproses teknik resampling bootstrap dalam waktu yang cepat sehingga mudah untuk diaplikasikan pada data. Pinheiro,Andrade, dan Centeno (2001) membahas teknik bootstrap untuk memperoleh prediksi error untuk beberapa metode klaim cadangan, yaitu chain ladder dan GLM. Pinheiro dkk. membahas kemampuan bootstrap sebagai solusi dalam perhitungan cadangan klaim IBNR dengan mengaplikasikannya pada data set Taylor dan Ashe (1983) yang dapat ditemukan di berbagai referensi IBNR. Bootstrap Modelling: Beyond the Basics yang disusun oleh Shaplan dan Leong (2010) juga menjadi referensi utama penulis yang membahas tentang pemodelan over dispersed poisson (ODP) dengan metode bootstrap serta asumsiasumsi residual pada model yang dihasilkan. Shapland dan Leong membahas pemodelan ODP yang dapat diaplikasikan pada Microsoft Excel serta melampirkan data klaim pada industri di Amerika Serikat yang diperoleh dari Highline Annual Schedule P Data yang juga digunakan penulis sebagai studi kasus pada bab keempat. McCullagh dan Nelder (1989) dalam karyanya yang berjudul Generalized Linear Models merupakan buku yang menjadi sumber referensi terkait GLM.
5 Buku ini menjelaskan GLM dan model overdispersi disertai sifat-sifat yang digunakan. McCullagh dan Nelder (1989) juga membahas metode estimasi maksimum quasi likelihood untuk mengestimasi parameter pada model ODP yang berbeda dengan model linear biasanya. 1.5 Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi yaitu dengan studi literatur dari berbagai sumber baik dari perpustakaan maupun jurnal-jurnal elektronik yang berhubungan dengan tema skripsi ini. Sumber lainnya juga diperoleh melalui situs-situs penunjang di internet yang berkaitan dengan aktuaria. 1.6 Sistematika Penulisan Agar penulisan ini terarah dan sistematis, maka secara garis besar skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab pertama ini membahas mengenai latar belakang dan permasalahan, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan skripsi ini. BAB II DASAR TEORI Bab kedua ini membahas tentang teori-teori dasar yang menunjang pembahasan, diantaranya adalah matriks dan vektor, variabel random, fungsi densitas probabilitas, fungsi kumulatif probabilitas, fungsi distribusi gabungan, fungsi distribusi marjinal, beberapa distribusi yang berkaitan dengan Generalized Linear Model (GLM), serta hal-hal mendasar dalam cadangan klaim IBNR yang akan digunakan lebih lanjut dalam pembahasan. BAB III PEMODELAN BOOTSTRAP DALAM CADANGAN KLAIM IBNR (Incurred But Not Reported) Bab ketiga ini membahas secara lengkap perhitungan cadangan klaim IBNR dengan metode bootstrap berdasarkan teknik chain ladder dan Generalized Linear Model (GLM) serta menjelaskan
6 BAB IV BAB V metode/pendekatan dalam menghasilkan error prediksi bootstrap yang baik sehingga memberikan hasil estimasi cadangan klaim IBNR terbaik. STUDI KASUS Bab keempat ini membahas suatu aplikasi metode bootstrap dalam mengestimasi cadangan klaim IBNR pada suatu data asuransi. Data yang digunakan pada studi kasus ini adalah data klaim asuransi oleh karyawan (worker s compensation) yang diperoleh dari jurnal Bootstrap Modeling: Beyond the Basics, yaitu Highline Annual Statement Schedule P dari seluruh data industri di Amerika Serikat untuk periode 1999-2008. Dari data tersebut akan dibentuk run off triangle serta dilakukan estimasi cadangan klaim dengan metode bootstrap sampai diperoleh error prediksi yang terkecil. PENUTUP Bab kelima ini berisi kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pembahasan bab-bab sebelumnya serta saran untuk kelanjutan dari pembahasan dalam skripsi ini pada khususnya dan perkembangan ilmu statistika pada umumnya.