SOA - JAWAB OSN Fisik 4 - ( poin Sbuh silindr pjl brmss M dn jri-jri brd di sbuh pojok dn mnyntuh dinding mupun lnti, sprti trliht pd gmbr smping. Suts tli tk brmss dn sngt pnjng dililitkn pd silindr kmudin dipsng pd ktrol licin scr mndtr dn dihubungkn k bnd brmss m. Kofisin gsk kintik brlku untuk prmukn dinding dn lnti. Slm bnd m brgrk k bwh, silindr M ttp brd dlm kontk dngn dinding dn lnti. Tntukn:. gy norml dri dinding dn lnti (nytkn dlm, m, M, dn g b. prcptn bnd m dn hitung pul nili prcptnny scr numrik untuk dt brikut ini: =,5, m = kg, M = 8 kg, =,4 m dn g = m/s. c. nili m/m minimum gr silindr dpt brotsi. Jwbn:. Digrm gy rsmn gy: Gy rtikl pd m : mg T m ( (,3 poin Gy horisontl pd silindr: T F N ( (,3 poin Hlmn dri 9
Gy rtikl pd silindr: Mg F N (3 (,3 poin Gy gsk pd dinding: F N (4 (,3 poin Gy gsk pd lnti F N (5 (,3 poin rsmn tork: T F F I (6 (,3 poin Hubungn ntr prcptn dngn prcptn sudut (7 (,3 poin Momn inrsi silindr pjl trhdp sumbuny I M (8 (,3 poin Dlpn prsmn di ts jug mngndung dlpn bsrn yng blum dikthui, yitu T, F, F, N, N, I,, shingg dngn mtod substitusi, sluruh bsrn trsbut dpt dikthui. rsmn ( dpt dituliskn sbgi T m( g (9 Substitusi prsmn (9, (4, (5, (7 dn (8 k prsmn (, (3 dn (6 mnghsilkn brturut-turut m( g N N ( Mg N N ( ( poin ( m( g N N M ( / ( Dri prsmn ( dn (, nili N dn N dpt diprolh sbgi N N Mg m( g Mg m( g (3 (4 Msukn hrg dri prs (5 didptkn: N m 4m M m M Mg (,3 poin N m M m 3m M Mg (,3 poin Hlmn dri 9
b. Dngn mmsukkn prsmn (3 dn (4 k dlm prsmn (, khirny prcptn m dpt ditntukn sbgi m( M( g m( M( Dngn mmsukkn nili-nili bsrn di ts, = 3,5 m/s (5 ( poin ( poin Nili di ts tidk brgntung pd. c. Agr silindr di ts brotsi, mk bnd m hrus brgrk k bwh,. Shingg minimum = (,5 poin M m tu m M min (,5 poin Hlmn 3 dri 9
- (3 poin rhtikn gmbr di bwh ini. Sbuh bol billird brjri-jri diltkkn pd posisi ( b, dri ujung kiri ts mj (lubng A. njng dn lbr bgin dlm mj brturut-turut dlh dn. Sorng sisw ingin mmsukkn bol trsbut k dlm lubng C dngn mmukulny olh gy sst F pd sudut trhdp sisi AB. Wktu kontk pmukul dngn bol dlh t dn sumsikn sluruh impuls yng dibrikn pmukul dikonrsi mnjdi momntum bol. Sisw trsbut brncn untuk mmntulkn bol trsbut du kli yitu dipntulkn olh sisi AB dn sisi BD, smpi khirny msuk k lubng. ubng pd mj dibut sdmikin shingg titik tngh lubng trsbut brd tpt pd ujung-ujung bgin dlm mj. Dn ktik bol msuk lubng, pust mss bol dinggp brd pd pust lubng. A B C D Tntuknlh:. tn gr bol tpt msuk di lubng C (nytkn dlm b,,, dn. b. S yitu jrk yng ditmpuh bol sblum mnumbuk dinding AB. c. S yitu jrk yng ditmpuh bol stlh mnumbuk dinding AB dn sblum mnumbuk dinding BD. d. S 3 yitu jrk yng ditmpuh bol stlh mnumbuk dinding BD dn sblum mmsuki lubng.. Jik tumbukn ntr bol dn dinding dlh lnting sbgin dngn kofisin rstitusi, tntukn kcptn bol sst sblum msuk k dlm lubng (nytkn dlm F, t,, m, k,, S, S, dn S. 3 (Asumsikn nrgi yng hilng kibt rotsi dlh kmd dimn k dlh konstnt pnghmbt rotsi, m dlh mss bol, dlh jri-jri bol, dn d dlh jrk yng ditmpuh bol. Hlmn 4 dri 9
Jwb: A B C D (,5 poin. Mislkn tumbukn ntr bol dngn dinding trjdi dngn kofisin rstitusi, mk kit dptkn tn tn (,5 poin tn tn (,5 poin shingg kit puny tn tn (,5 poin Mnggunkn trigonomtri dn gomtri, kit dptkn: b y y tn (,5 poin x x x y y dimn ribl yng tidk dikthui dlh x, y, x, y dn. Dngn liminsi dn substitusi, kit dptkn: b tn (,5 poin Hlmn 5 dri 9
Hlmn 6 dri 9 dn b x dn b y ( b b x ( ( dn b y ( ( ( ( ( (,5 poin b. Shingg: csc b b b S (,5 poin c. ( ( b b b S (,5 poin d. 3 ( sc b S (,5 poin. Kmudin, dngn mnggunkn kkkln nrgi kmrd m E m m loss ( poin krs ( poin ks ( poin m t F t F m (,5 poin kit dptkn
F t ks (,5 poin m Kcptn stlh tumbukn untuk dinding ts dlh. Dngn mnggunkn kkkln nrgi untuk jlur S dn S, 3 kit dptkn: F t m 4 4 khir k S S S3 ( poin 3- (5 poin Du buh prtikl A dn B dpt brgrk tnp gskn di spnjng sumbu y dn prtikl C dpt brgrk tnp gskn di spnjng sumbu x. rtikl B dn C trhubung mllui sutu btng tgr yng tk brmss dngn pnjng, sdngkn prtikl A dn C trhubung mllui sutu btng tgr tk brmss dngn pnjng 3. Trdpt sutu ngsl licin yng mnghubungkn kdu ujung btng trsbut di C (liht gmbr. Dikthui mss ktig prtikl, ma mb mc m dn pd st wl, ( 6 rd, ( ( rd s, dimn d dt dn d dt y A g B 3 O C x Tntukn:. posisi msing-msing prtikl (nytkn dlm sudut dn dn tntukn hubungn ntr sudut dn b. nrgi totl dri sistm dinytkn dlm sudut dn Hlmn 7 dri 9
c. kcptn dn prcptn dri msing-msing prtikl ktik prtikl B smpi di titik O untuk yng prtm kli Jwb: y A y A B 3 y B O x C C x. Dri gmbr trliht bhw y y A B 3 cos cos xc 3sin sin shingg kit dptkn hubungn ntr sudut dn dlh ( (3 poin 3sin sin ( ( poin b. Enrgi potnsil sistm dlh E mgy mgy A B mg 3 cos cos mg 3 sin cos (3 (,5 poin Enrgi kintik sistm dlh, EK mya yb xc (4 (,5 poin Dngn mnggunkn prsmn (, kit dptkn ya yb xc 3sin sin cos (5 (,5 poin Hlmn 8 dri 9
Dn dri prsmn (, kit dptkn cos 3 sin Substitusi prsmn (5 dn (6 k prsmn (4, kit dptkn EK m 3 sin sin cos sin cos m 3 sin 4 3 sin m 3 sin Jdi nrgi totl untuk sistm dlh E E E K 3 sin m 3 sin 4 mg 3 sin cos (6 (,5 poin (7 ( poin (8 ( poin c. Krn sistm konsrtif, mk nrgi totl sistm kkl. d st wl, nrgi kintik sistm nol, shingg nrgi pd st kdn wl dlh E mg (,5 poin wl dn st prtikl B smpi di titik O, rd, Dngn mnggunkn kkkln nrgi, didptkn Ekhir m mg (,5 poin g (9 (,5 poin Substitusi k prsmn (5 dn (6, kit dptkn ya yb xc g ( (,5 poin Hlmn 9 dri 9
y T AC A mg 3 T BC B O C T CB x mg T CA Hukum II Nwton untuk prtikl st B di titik O dlh shingg kit dptkn T cos mg m AC mg m T T sin m ya yb CB CA xc yb g ( (,5 poin Dri prsmn (5 dn (6, kit puny ya yb xc sin cos sin 3 sin cos sin sin cos ( (,9 poin dngn d dt. Krn ktik prtikl B brd di titik O, rd, mk dn ya xc g (3 (, poin g g (4 (,4 poin Hlmn dri 9
4- ( poin Sbuh kpsitor kping sjjr mmpunyi lus pnmpng A dn trpish sjuh d, srt tinggi. ung dintr kpsitor brisi udr dngn prmitiits nggp sm dngn rung hmp yitu. Kpsitor kmudin dihubungkn dngn sbuh btri yng mmiliki tgngn V. Kmudin btri diputus, mutn pd kpsitor diprthnkn ttp sbsr Q, kmudin sbuh lmbrn dilktrik pdt dngn lus yng sm, A, dn tbl l (dimn l < d srt konstnt dilktrik K disisipkn tpt di tngh kpsitor. Hitung: ( mutn induksi pd dilktrik! (b mdn listrik pd rung dintr dilktrik dn plt! (c mdn listrik pd dilktrik! (d bd potnsil kpsitor stlh dilktrik dimsukkn! ( Tntukn kpsits kpsitor stlh dilktrik dimsukkn! Dilktrik pdt kmudin ditrik dn kpsitor slnjutny dihubungkn kmbli dngn btri smul dngn tgngn V. Kpsitor ini kmudin diclupkn kdlm cirn dilktrik dngn konstnt dilktrik K dn mss jnis. (f Tntukn ktinggin cirn yng nik dintr kdu plt sjjr! Kpsitor dingkt dri cirn, btri kmudin dilps dn kmudin pd plt sjjr dibri mutn sbsr Q. (g Hitung kmbli ktinggin cirn yng nik dintr kdu plt sjjr pd kondisi trkhir! Ktntun: Smu jwbn khir hrus dlm V tu Q dn ukurn gomtri srt konstnt dilktrik yng ssui. Jwb: (. Kpsits kpsitor pd kondisi cuum: A C d ( poin Bsr mutn pd kpsitor: Q = CV = d A V ( poin Mutn induksi pd dilktrik: Q ind = Q o ( - K ( poin Hlmn dri 9
(b. Mdn listrik pd rung dintr dilktrik dn plt: Mdn listrik tidk brubh yitu: E Q V A d ( poin (c. Crilh mdn listrik pd dilktrik! E E K Q / d K A ( poin (d. Tntukn bd potnsil stlh dilktrik dimsukkn! V E d l E ( d l E l E ( d l E l / K d Q V E ( d l l / K ( d l l / K ( poin A (. Kpsits stlh dilktrik dimsukkn! Q Q A C V Q ( d l l / K ( d l l / K A ( poin (h x Adny mutn pd kpsitor kn mnrik cirn k ts smpi trjdi ksimbngn ntr gy listrik dn gy gritsi. Misl hl ini trjdi pd ktinggin x. Ambil lbr kpsitor dlh b = A/. Kpsits kpsitor mnjdi: b b C [ Kx ( x] [( K x ] d d Hlmn dri 9
Gy listrik: dw d( CV b F ( K V dx dx d d kondisi stimbng, gy listrik ini sm dngn gy brt dilktrik, mk: b ( K V mg d b ( K V (Vol cir g d b ( K V bdhg d Shingg ktinggin cirn mnjdi: h ( K V (4 poin gd (i. Apbil mutn diprthnkn sbsr Q, Gy listrik: dw d( CV Q dc F dx dx C dx Q ( K d F b[( K x ] d kdn ksimbngn: Q ( K h gb [( K x ] rsmn pngkt tig ini dpt dislsikn dngn mnggunkn pndktn h = x brnili rndh: h K h dngn Q K gb h K h K h K h K h h Ambil hsil kr h yng positif: Hlmn 3 dri 9
h 4 4 K 8 K tu h 4 4 K Q K 8 gb (4 poin 5- ( poin Sbuh lintsn mmiliki buh loop lingkrn brdius yg trput jrk trtntu (sprti pd gmbr dibwh. oop stngh lingkrn yg kiri prmuknny licin, sdngkn sis lintsn yitu lintsn lurus dn loop sprdlpn lingkrn yng knn prmuknny ksr dngn bsr kofisin gsk sttis dn kintis yg sm,. d lintsn ini, kn dilkukn kli prcobn. rcobn prtm, sbuh bnd X brmss m, brjri-jri r, mmiliki momn inrsi βmr² dilpskn dri kdn dim pd punck lintsn di sblh knn. ( Tntukn syrt μ (kofisin gsk lintsn trsbut gr bnd mmiliki nrgi kintik mksimum pd st mlwti titik A! Muli st ini dn strusny (hingg prcobn kdu, gunkn kofisin gsk minimum yng didpt di ( untuk lintsn ksr. (b Bnd X kn mngglinding hingg mlwti titik B. Hitung kcptn bnd X di titik B! (c Bnd X kn mniki loop kiri hingg titik trtinggi. Brpkh s, pnjng lintsn (diukur dri B k rh kiri mngikuti bntuk lintsn yg ditmpuh bnd? (d Bnd trsbut kn brgrk kmbli k titik B, dn kmudin brgulir spnjng lintsn BA. Tntukn nili, (di spnjng lintsn BA shingg bnd X dpt mncpi titik A dlm kondisi yg sudh tidk slip! Muli st ini dn strusny (hingg prcobn kdu, sumsikn bnd X dlh silindr brongg, shingg β dlh sutu nili numris, dn gunkn nili numris trsbut untuk sol-sol di bwh ini. Hlmn 4 dri 9
( Jlskn kdn grk bnd X scr kulittif jik : njng BA < njng BA > rcobn kdu dilkukn. Di sini, diprknlkn sbuh bnd titik Y brmss m jug, nmun tidk mmiliki momn inrsi. intsn msih mmiliki kksrn ssui dgn hsil (. INGAT, msukkn nili numris β! d prcobn kdu, hl yng sm dilkukn sprti prcobn prtm. Nmun, dist bnd X brd pd titik B (brrh grk k knn, bnd Y di lontrkn dri titik A (brrh grk k kiri dngn kcptn (bsrny mngikuti hsil (b. (f Tntukn d, ltk tumbukn bnd X dn Y(diukur dri titik A k rh k knn! (g Tntukn pul τ, wktu brtumbukn mrk (diukur dri st bnd X di B dn bnd Y di A! (h Tumbukn trjdi scr sntrl dn lstik. Tntukn kcptn bnd-bnd trsbut sst stlh tumbukn! (i Anlisis grkn kdu bnd stlh tumbukn dn jwblh stip prtnyn brikut ini dngn bukti-bukti kuntittif : Apkh bnd X dpt mncpi kondisi tidk slip sblum smpi di titik B? Apkh bnd Y brhnti brgrk sblum mniki loop knn? 3 Aknkh kdu bnd trsbut brtumbukn untuk kdu kli-ny? Jik y, tntukn kcptn msing bnd sst stlh tumbukn kdu! (j Jlskn konfigursi (kcptn dn posisi pling khir bnd X dn Y! Cttn: Jwbn dri sol dits hny bolh dinytkn dlm, m, r, dn g. Khusus (-(d, jwbn bolh jug dinytkn dlm β. Jwbn: ( Agr bnd mmiliki nrgi kintik mksimum, gy gsk tidk bolh mlkukn krj. Kmungkinn : icin μ = (Tidk mmnuhi, krn lintsn shrusny ksr (, poin Kmungkinn : Tidk slip Hukum Nwton II : Trnslsi : mg sin θ f = m....( (, poin N = mg cos θ...( (, poin Hlmn 5 dri 9
otsi : f.r = I.α = βmr².α...(3 (, poin dri konsp tidk slip : = αr...(4 (, poin Dri rsmn (, (3, dn (4 : f = mg sin θ Kit thu f μ.n Mk, mnggunkn prs ( : mg sin θ μ.mg cos θ (, poin μ tn θ (, poin θ trbsr pd st kondisi wl : θ = 45 o Mk... μ...(* (ANSWE (,4 poin (b Krn nrgi kkl, mk : mgh = ½ m + ½ Iω...(5 (,5 poin Dri gomtri, didpt h = ( - r (- cos(45 o = ½ ( r ( -...(6 (,5 poin Konsp tidk slip : = ωr...(7 (,5 poin Dri (5, (6, dn (7, srt mmsukkn nili I, didpt: =... (** (ANSWE (,5 poin (c Krn lintsn di sblh kiri titik B licin, mk kcptn sudut bnd X ttp konstn slm mniki lintsn. (,3 poin Hukum Kkkln Enrgi: ½ m + ½ I = mgh + ½ I...(8 (,4 poin Dri gomtri didpt : s = θ....(9 dn (,3 poin h = (-r(- cos θ θ = rc cos (- h /(-r...( (,5 poin Dri prsmn (8, (9, (, dn (**, didpt : s = rc cos ( (ANSWE (,5 poin Hlmn 6 dri 9
(d Hukum kkkln momntum sudut pd titik kontk bol dngn lnti : mr - βmr²ω = (+β m.r...( (,4 poin rsmn ( jug bis didpt dngn mnggunkn impuls linr dn impuls sudut pd bol. = =...( (,4 poin Kinmtik: = + (...(3 (,4 poin Dri hukum Nwton, dngn mudh didpt : = - μg...(4 (, poin Dri (, (3, dn (4, srt mmsukn (*, didpt : =... (*** (ANSWE (,6 poin ( Silindr brongg : β =...(5 (,5 poin Substitusi (5 k ( dn (**** Didpt : = dn = /g (,5 poin Jik lintsn trllu pndk : Bnd X msih slip st mniki loop knn (ANSWE (,5 poin Jik lintsn trllu pnjng : Bnd X kn brhnti pd jrk shingg tidk dpt mncpi titik A (ANSWE (,5 poin (f Bnd X dn Bnd Y mndpt gy linr yg sm, shingg mrk mmiliki grk trnslsi yg prsis sm x = y =.t - ½. μg.t (,5 poin Shingg d = / = /g (,5 poin Subs (** d = (ANSWE ( poin Hlmn 7 dri 9
(g krn prs (5, μ = ½ (, poin x + y = (, poin Shingg: τ - ½ gτ = = /g ½ gτ - τ + /g = (, poin τ = (/g( ± (, poin rhtikn bhw wktu yg dibutuhkn bnd utk brhnti totl (tnp dny bnd Y: t stop = / = /g (, poin Krn nili τ < t stop, mk hruslh dimbil solusi ngtif : (, poin τ = (/g( - = (ANSWE (,3 poin (h Skrng, kit gunkn prjnjin tnd (+ untuk k knn dn (- untuk k kiri (+ untuk k clockwis dn (- untuk countr-clockwis. Misl : Notsi i mnunjukkn sst sblum tumbukn dn x, y dlh bnd X dn bnd Y Mk ix =. τ = = +...(6 (,3 poin Krn motion trnslsi x dn y sm, mk iy = - ix = - (,3 poin Dn krn β =, kcptn sudut jug mmiliki prumusn yg prsis sm, hny brbd fktor r. (, poin Mk ω ix = - (,3 poin Krn mss ny sm, mk, tumbukn sntrl dn lstik mnybbkn kdu bnd brtukr kcptn trnslsi (,3 poin Mk ω x = ω ix = - (ANSWE (,7 poin x = iy = - (ANSWE (,7 poin y = ix = + (ANSWE (,7 poin Hlmn 8 dri 9
(i Tidk slip : x = ω x.r (rhtikn bhw + dn pnting di sini! Krn tpt st stlh tumbukn, nili x = ω x.r, mk bnd X lngsung brgulir tnp slip tnp pross gskn. Jwbn : Y (ANSWE ( poin Krn bnd Y mlnjutkn grk lurusny (hny rh yg brblik, mk bnd Y kn brhnti brgrk tpt di titik A. Bukti : ( y = (μgl l = = d Jwbn : Y (ANSWE ( poin 3 Bnd X kn mnglmi grkn yg sm dngn grkn wlny. Nmun, st ini nrgi bnd X lbih kcil. Shingg, bnd X kn brhnti pd jrk yg lbih kcil dri. Krn (6... x = dn (***... stop ~ (,5 poin Mk = / (di tngh, tmpt tumbukn dn st bnd X smpi di titik ini pd kondisi dimny, bnd Y tlh mningglkn titik ini dn kn brhnti di titik A dn tumbukn kdu tidk kn prnh trjdi. Jwbn : Tidk (ANSWE ( poin (j Bnd X dim tpt di tngh lintsn (ANSWE (,8 poin Bnd Y dim tpt di titik A (ANSWE (,7 poin Hlmn 9 dri 9