BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konsep program linier (linear programming) ditemukan dan diperkenalkan seorang ahli matematika bangsa Amerika, Dr.George Dantzig yaitu dengan dikembangkannya metode simplex pada tahun 1947. Dantzig pada waktu itu merupakan salah seorang teknokrat yang tergabung dalam Kelompok Riset Operasi dari Angkatan Udara Amerika Serikat. Penerapan program linier untuk pertama kalinya adalah di bidang perencanaan militer khususnya dalam Perang Dunia II oleh angkatan bersenjata Amerika Serikat dan Inggris. Sejak itulah seiring dengan berjalannya waktu, pembangunan dan teknologi, teknik-teknik analisis program linier semakin berkembang dan diterapkan dalam berbagai bidang dan disiplin ilmu untuk memecahkan berbagai permasalahan yang dihadapi. Salah satu asumsi dasar dalam permasalahan program linier adalah asumsi kepastian (deterministik), di mana setiap parameter yaitu data-data dalam pemodelan program linier yang terdiri dari koefisien-koefisien fungsi tujuan, konstanta-konstanta sebelah kanan dan koefisien-koefisien teknologis diketahui secara pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata asumsi ini jarang dipenuhi. Dalam dunia nyata sering terjadi ketidakpastian, dari keadaan inilah muncul istilah fuzzy. Fuzzy pertama kali dikemukakan oleh Zadeh (1962), teori ini dapat digunakan untuk mengatasi masalah ketidakpastian dalam dunia nyata. Teori ini memperkenalkan himpunan yang keanggotaannya dinyatakan dengan derajat keanggotaan tertentudalam selang tertutup antara nol dan satu [0,1]. Program linier fuzzy adalah program linier yang dinyatakan dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaaan fuzzy. Tujuan dari program linier fuzzy adalah mencari solusi yang dapat diterima berdasarkan kriteria yang dinyatakan dalam fungsi objektif dan kendala. Program linier fuzzy membutuhkan langkah-langkah dalam pencarian solusinya dimana pada
pendekatan program linier fuzzy menjadi program linier biasa dengan fungsi objektif tunggal, digunakan kriteria maximin. Kriteria pengambilan keputusan Maximin dikenal dengan pandangan yang pesimis (berlaku penghindar resiko) untuk suatu hasil yang akan dicapai diwaktu yang akan datang..dengan kata lain, kita harus menerima keadaan terburuk. Pada tulisan ini akan dibandingkan penyelesaian program linier fuzzy dengan menggunakan kriteria pengambilan keputusan Maximin dan penyelesaian program linier fuzzy dengan menggunakan kriteria pengambilan keputusan laplace. Kriteria laplace dan maximin sama-sama kriteria pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian. Kriteria laplace mengasumsikan bahwa setiap kejadian memiliki nilai peluang untuk terjadi tetapi jika informasi untuk kejadian itu tidak mencukupi maka peluang untuk setiap kejadian diasumsikan sama. Nilai peluang untuk kejadian dari dianggap sama, dimana Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, penulis memilih judul untuk skripsi ini, yaitu Perbandingan Kriteria Keputusan Maximin Dengan Kriteria Keputusan Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan dalam tulisan ini adalah membandingkan bagaimana suatu permasalahan program linier fuzzy diselesaikan dengan mentransformasikan kriteria pengambilan keputusan maximin pada langkah-langkah pencarian solusinya dan program linier fuzzy diselesaikan dengan mentransformasikan kriteria pengambilan keputusan laplace pada langkah-langkah pencarian solusinya. 1.3 Batasan Masalah Tulisan ini dibatasi untuk masalah program linier fuzzy dengan fungsi objektif fuzzy dan kendala scrip. Fungsi keanggotaannya dibatasi pada bilangan fuzzy triangular untuk parameter fuzzy yang terdapat pada fungsi objektif.
1.4 Tinjauan Pustaka B.D. Nasendi (1984) dalam bukunya Program Linear dan Variansinya mengatakan bahwa program linear merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai model matematika dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal. Zimmerman (1991) dalam tulisannya mengemukakan tujuan dan batasan-batasan yang dipresentasikan dengan himpunan fuzzy dan pembuat keputusan dapat menetapkan sebuah tingkat ide untuk nilai dari fungsi objektif yang ingin dicapai. Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo (2004) dalam bukunya Aplikasi Logika Fuzzy Untuk pendukung Keputusan mengemukakan jika apabila persoalan program linier akan dibuat pada lingkungan fuzzy maka model program linier klasik akan mengalami sedikit perubahan yaitu: 1. Bentuk imperatif pada fungsi objektif tidak lagi benar-benar maksimum atau minimum, karena ada beberapa hal yang perlu mendapat pertimbangan dalam suatu sistem. 2. Tanda (pada batasan dalam kasus maksimasi) dan tanda (pada batasan dalam kasus minimasi) tidak lagi bermakna crisp secara matematis, namunsedikit mengalami pelanggaran makna. Hal ini juga disebabkan karena adanya beberapa hal yang perlu dipertimbangkan dalam sistem yang mengakibatkan batasan tidak dapat didekati secara tegas. Bentuk umum dari program linier fuzzy adalah Maksimumkan : Kendala
di mana dan semuanya adalah bilangan fuzzy (kabur). = Parameter yang dijadikan kriteria optimisasi, atau koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan. = Peubah pengambilan keputusan atau kegiatan (yang ingin dicari; yang tidak diketahui). Koefisien teknologi peubah pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan) dalam kendala ke- i. = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan disebut pula konstanta atau nilai sebelah kanan dari kendala kei. Z = Nilai skalar kriteria pengambilan keputusan suatu fungsi tujuan. Operasi penambahan dan perkalian adalah operasi-operasi aritmatika fuzzy, dengan tanda dan menyatakan urutan bilangan fuzzy. Pada umumnya, pemecahan permasalahan program linier fuzzy diawali dengan mengkonversikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk program linier. Hasil akhirnya diperoleh dalam bentuk bilangan nyata yang menggambarkan kompromi dari bilangan-bilangan fuzzy yang diproses di dalamnya. 1.5 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan solusi program linier fuzzy dengan menggunakan kriteria pengambilan keputusan maximin dan solusi program linier fuzzy dengan menggunakan kriteria pengambilan keputusan laplace.
1.6 Kontribusi Penelitian Tulisan ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi dalam penyelesaian permasalahan program linier dengan kondisi parameter-parameter yang tidak pasti di masa yang akan datang. 1.7 Metodologi Penelitian Metode penelitian ini dilakukan dengan studi literatur dari berbagai jurnal dan buku teks. Usulan langkah-langkah pencarian solusi bagi program linier fuzzy dengan menggunakan kriteria maximin adalah sebagai berikut: Langkah 1: Menentukan nilai-nilai berikut Langkah 2 : Langkah 3 : Mendefinisikan fungsi keanggotaan segitiga dengan menggunakan fungsi-fungsi objektif di atas. Mendefinisikan ketiga fungsi di atas dengan pengambilan keputusan maximin. Langkah 4 : Mendefinisikan fungsi tujuan dengan kendala dari langkah 3. Langkah 5 : Penyelesaian dengan metode simpleks.
Usulan langkah-langkah pencarian solusi bagi program linier fuzzy dengan menggunakan kriteria laplace adalah sebagai berikut: Langkah 1: Menentukan nilai-nilai berikut Langkah 2 : Langkah 3 : Mendefinisikan fungsi keanggotaan segitiga dengan menggunakan fungsi-fungsi objektif di atas. Mendefinisikan ketiga fungsi di atas dengan kriteria pengambilan keputusan laplace. Langkah 4 : Mendefinisikan fungsi tujuan dengan kendala dari langkah 3. Langkah 5 : Penyelesaian dengan metode simpleks. Untuk : a., yaitu vektor koefisien fungsi objektif yang komponen ke-j nya adalah koefisien fungsi objektif variabel. b., yaitu vektor yang komponen ke-j nya adalah batas bawah dari bilangan kabur. c., yaitu vektor yang komponen ke-j nya adalah batas atas dari bilangan kabur.