ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner
INTERPOLASI
Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt.
Mcm Interpolsi Interpolsi Bed Terbgi Newton Interpolsi Lgrnge Interpolsi Spline
Interpolsi Bed Terbgi Newton Interpolsi Linier Derjt/orde memerlukn titik 45 7.6 3 9.8 4. Berp = 35 =? Memerlukn titik wl : = =
Interpolsi Bed Terbgi Newton Interpolsi Kudrtik Derjt/orde memerlukn 3 titik = = =.... = = =.... = 35 =? = 3 = 3 =....
Interpolsi Bed Terbgi Newton Interpolsi Kubik Derjt/orde 3 memerlukn 4 titik Interpolsi derjt/orde ke-n memerlukn n+ titik Semkin tinggi orde yng digunkn untuk interpolsi hsilny kn semkin bik teliti.
Interpolsi Linier Cr: menghubungkn titik dengn sebuh gris lurus Pendektn ormulsi interpolsi linier sm dengn persmn gris lurus.
Interpolsi Linier Prosentse keslhn pol interpolsi linier : ε t Hrg_hsil_perhitungn Hrg_sebenrny Hrg_sebenrny
Contoh : Interpolsi Linier Dikethui sutu nili tbel distribusi Student t sebgi berikut : t 5 % = 5 t 5 % = 57 Berp t 4 % =?
Contoh : Interpolsi Linier Penyelesin = 5 = 5 = 5 = 57 = 4 =? Dilkukn pendektn dengn orde : 5 374 57 5 4 5 5 37 5
Contoh : Interpolsi Linier Dikethui: log 3 = 4773 log 5 = 6987 Hrg sebenrny: log 45 = 6535 klkultor. Hrg yng dihitung dengn interpolsi: log 45 = 643578 t 643578 6535 6535 % 49%
Interpolsi Linier Pendektn interpolsi dengn derjt pd kenytnny sm dengn mendekti sutu hrg tertentu mellui gris lurus. Untuk memperbiki kondisi tersebut dilkukn sebuh interpolsi dengn membut gris yng menghubungkn titik yitu mellui orde orde 3 orde 4 dst yng sering jug disebut interpolsi kudrtik kubik dst.
Interpolsi Kudrtik Interpolsi orde sering disebut sebgi interpolsi kudrtik memerlukn 3 titik dt. Bentuk polinomil orde ini dlh : = + + dengn mengmbil: = b b + b = b b + b = b
Sehingg = b + b - + b - - dengn Pendektn dengn kelengkungn Pendektn dengn gris linier b b b Interpolsi Kudrtik
Interpolsi Kubik 3 = b + b - + b - - + b 3 - - - dengn: 3 3 3 3 ] [ ] [ ] [ ] [ b b b b
Interpolsi Bed Terbgi Newton Secr umum: = b + b - = b + b - + b - - 3 = b + b - + b - - + b 3 - - - n = b + b - + b - - + b 3 - - - + + b n - - - n-
Interpolsi Bed Terbgi Newton Dengn: b = b = [ ] b = [ ] b n = [ n n- n-.... ]
Contoh : Interpolsi Bed Terbgi Newton Hitung nili tbel distribusi Student t pd derjt bebs dengn = 4% jik dikethui: t % = 476 t 5% = 57 t 5% = 5 t % = 3365 dengn interpolsi Newton orde dn orde 3!
Contoh : Interpolsi Bed Terbgi Newton Penyelesin: Interpolsi Newton Orde : butuh 3 titik = 5 = 5 = 5 = 57 = = 3365 b = = 5 b b 57 5 5 5 3365 57 57 5 5 5 5 77 5
Contoh : Interpolsi Bed Terbgi Newton = b + b - + b - - = 5 + - 4-5 + 77 4-54-5 =
Contoh : Interpolsi Bed Terbgi Newton Interpolsi Newton Orde 3: butuh 4 titik = 5 = 5 = 5 = 57 = = 3365 3 = 3 = 476
Contoh : Interpolsi Bed Terbgi Newton b = = 5 b = - [ ] b = 77 [ ] b 3 476 3365 43 77 5 7 3365 57 5 5 5 77
Contoh : Interpolsi Bed Terbgi Newton 3 = b + b - + b - - + b 3 - - - = 5 + -4-5 + 77 4-54-5 + -74-54-54- = 5 + + 55 + 35 = 53
Keslhn Interpolsi Bed Terbgi Newton R n = [ n+ n n- ]- - - n Menghitung R Perlu 3 titik kren d n+ R = [ ]- - Menghitung R Perlu 4 titik sebgi hrg wl R = [ 3 ]- - -
Contoh : Keslhn Interpolsi Bed Terbgi Newton Berdsrkn contoh dits: R = [ ]- - =.77 4-54-.5 =.55 R = [ 3 ]- - - = -.7 4-54-.54- =.35
Interpolsi Lgrnge Interpolsi Lgrnge pd dsrny dilkukn untuk menghindri perhitungn dri dierensisi terbgi hingg Interpolsi Newton Rumus: dengn n L i L. n i n j j i i i j j i
Pendektn orde ke- = L + L L L Interpolsi Lgrnge
Pendektn orde ke- = L + L + L L i j n i L i j n i L i j n i Interpolsi Lgrnge
Pendektn orde ke-3 3 = L + L + L + L 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Interpolsi Lgrnge
Contoh : Interpolsi Lgrnge Berp nili distribusi t pd = 4 %? = 5 % = 5 = 57 = 5 % = 5 = 5 = % = = 476
Contoh : Interpolsi Lgrnge Penyelesin Pendektn orde ke- = L + L 4 5 5 5 37 4 5 5 5 57 5
Pendektn orde ke- = L + L + L 4 476 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 57 5 4 5 5 5 4 Contoh : Interpolsi Lgrnge
Interpolsi Spline Metode numeric yng dpt digunkn untuk pencrin interpolsi. Interpolsi spline merupkn polinom sepotong-potong.
Interpolsi Spline liner -i
Contoh :diberikn tble berisi 5 himpunn dt lgoritm nturl Cri nili interpolsi st = [...33.44.49] i i Fi 3 4 5...3.4.5.953 83.64.3365.455
Penyelesin:...33.44.49 F.4.983.846.364.3986
Interpolsi Spline kudrtik
Contoh :diberikn tble berisi 5 himpunn dt lgoritm nturl Cri nili interpolsi st = [...33.44.49] i i Fi 3 4 5...3.4.5.953 83.64.3365.455
Penyelesin : Persmn menghsilkn.+.b+c=.953.44+.b+c=.83.693+.3b3+c3=.64.964+.4b4+c4=.3365 Persmn 3 menghsilkn.4+b=.4+b.6+b=.63+b3.83+b3=.84+b4 Persmn menghsilkn :.44+.b+c=.83.69+.3b+c=.64.963+.4b3+c3=.3365.4+.5b4+c4=.455 Persmn 4 Menghsilkn : =
...33.44.49 F.4.994.844.3655.399
Polinom Newton Polinom Lgrnge kurng disuki dlm prktek kren : Jumlh komputsi yng dibutuhkn untuk stu kli interpolsi dlh besr. Interpolsi untuk nili yng lin memerlukn jumlh komputsi yng sm kren tidk d bgin komputsi sebelumny yng dpt digunkn. Bil jumlh titik dt meningkt tu menurun hsil komputsi sebelumny tidk dpt digunkn. Kren tidk d hubungnny ntr p n- dn p n pd polinom Lgrnge Polinom yng dibentuk sebelumny dpt digunkn untuk membentuk polinom derjt yng lebih tinggi.
Polinom Newton Persmn Polinom Linier Bentuk pers ini dpt ditulis : Yng dlm hl ini Dn Pers ini mrpk bentuk selish terbgi divided-dierence y y y p p y y y ] [
Polinom Newton Polinom kudrtik Atu Dri pers ini menunjukkn bhw p dpt dibentuk dri pers sebelumny p. Nili dpt ditemukn dengn menggnti = untuk mendptkn 3 Nili dn pd pers dn dimsukkn pd pers 3 p p p
Polinom Newton Dengn melkukn utk-tik ljbr pers ini lebih disuki ] [ ] [
Polinom Newton Jdi thpn pembentukn polinom Newton : p p p p p p 3 3 p p 3 3 p
Polinom Newton Nili konstnt n merupkn nili selisih terbgi dg nili Yng dlm hl ini ]... [ ] [ ] [ n n n... [ ]... [ ]... [ ] [ ] [ ] [ ] [ n n n n n n n k i k j j i k j i j i j i j i
Polinom Newton Dengn demikin polinom Newton dpt ditulis dlm hub rekursi sebgi : Rekurens bsis Atu dlm bentuk polinom yng lengkp sbb : ]... [... p p n n n n n p ]... [... ] [ ] [ p n n n n
Contoh Sol : Bentuklh polinom Newton derjt stu du tig dn empt yng menghmpiri =cos dlm rnge[. 4] dn jrk ntr titik dlh.. Llu tksirlh dengn =.5 dengn Polinom Newton derjt 3. i y i ST- ST- ST-3 ST-4. -.4597 -.484.466 -.47..543 -.9564.93.88. -.46 -.5739.455 3. -.99.3363 4. -.6536
Contoh Sol : Contoh cr menghitung nili selisih terbgi pd tbel :.484.4597.9564 ] [ ] [ ] [.9564.543.46 ] [.4597.543 ] [
Contoh Sol : Mk polinom Newton derjt dn 3 dengn = sebgi titik pertm : cos cos cos 3..4597...4597..484....4597..484...466... cos p p p p 4..4597..484...466....47... Nili sejti.5 dlh F.5 = cos.5=-.8 3.
The end.