b Dlil Pythgors Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini sisw dihrpkn mmpu: Menjelskn dn menemukn dlil Pythgors, dn syrt berlkuny; Menuliskn dlil Pythgors untuk sisi-sisi segitig; Menghitung pnjng sisi segitig siku-siku jik sisi linny dikethui; Menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny; Menghitung perbndingn sisi-sisi segitig siku-siku khusus; Menghitung pnjng digonl sisi dn rung kubus dn blok; Menerpkn dlil Pythgors. Seorng nkhod kpl meliht punck mercusur yng berjrk 80 meter dri kpl. Jik dikethui tinggi mercusur dlh 60 meter dri permukn lut, dptkh klin menentukn jrk nkhod dri punck mercusur tersebut? Persoln di ts dpt kit hitung dengn menggunkn prinsip segitig siku-siku. Jik pnjng du sisi segitig siku-siku kit kethui, mk sisi yng lin dpt kit tentukn. rny dlh dengn menggunkn dlil Pythgors. Dlil Pythgors 93 Di unduh dri : ukupket.com
Pet konsep. Dlil Pythgors 1. Kudrt dn kr kudrt bilngn 2. Lus derh persegi 3. Lus derh segitig. Menemukn dlil Pythgors Dlil Pythgors 1. Menghitung pnjng slh stu sisi segitig siku-siku. Menggunkn dlil Pythgors 2. Menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny 3. Menghitung perbndingn sisi-sisi segitig khusus 4. Menentukn pnjng digonl sisi dn digonl rung kubus D. Menyelesikn sol cerit yng berhubungn dengn dlil Pythgors 94 Mtemtik tik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
Dlil Pythgors Dlm dlil Phytgors melibtkn bilngn kudrt dn kr kudrt dlm sebuh segitig. Oleh kren itu, sebelum membhs dlil Pythgors, mrilh kit mengingt kembli mteri kudrt bilngn, kr kudrt bilngn, lus derh persegi, dn lus derh segitig siku-siku. 1 Kudrt dn kr Kudrt ilngn Msih ingtkh klin bgimn menentukn kudrt dri sutu bilngn? Untuk menentukn kudrt dri sutu bilngn dlh dengn cr menglikn bilngn tersebut dengn diriny sendiri. Perhtikn contoh berikut ini! ontoh Tentukn kudrt dri bilngn berikut!. 8,3 b. 12 c. 21 Penyelesin:. 8,3 2 = 8,3 8,3 = 68,89 b. 12 2 = 12 12 = 144 c. 21 2 = 21 21 = 441 Keblikn dri kudrt sutu bilngn dlh kr kudrt. Mislkn, bilngn p yng tk negtif diperoleh p 2 = 16. Mk bilngn p dpt ditentukn dengn menrik 16 menjdi p = 16. ilngn p yng diinginkn dlh 4 kren 4 2 = 4 4 = 16. ilngn p = 4 dinmkn kr kudrt dri bilngn 16. Jdi, kr kudrt sutu bilngn dlh bilngn tk negtif yng pbil dikudrtkn kn menghsilkn bilngn yng sm dengn bilngn semul. Perhtikn contoh berikut! ontoh Tentukn kr kudrt dri bilngn berikut:. 68,89 b. 144 c. 441 Penyelesin:. 68,89 = 8,3 8,3 = 8,3 b. 144 = 12 12 = 12 c. 441 = 21 21 = 21 Dlil Pythgors 95 Di unduh dri : ukupket.com
2 Lus Derh Persegi Msih ingtkh klin cr menentukn lus bngun dtr persegi? Lus persegi dpt ditentukn dengn cr menglikn sisi-sisiny. Jik sisi sebuh persegi dlh s mk lusny dpt dituliskn sebgi berikut. ontoh L = s s = s 2 Tentukn lus persegi jik dikethui sisi-sisiny berukurn 21 cm! Penyelesin: L = s 2 = 21 cm 21 cm = 441 cm 2 Jdi lus persegi dlh 441 cm 2. 3 Lus Derh Segitig Klin tentu sudh mempeljri cr menghitung lus dn keliling segitig. Pd bb ini klin kn mempeljri hubungn ntr lus segitig dengn lus persegi pnjng. Perhtikn gmbr persegi pnjng PQRS berikut! Dri persegi pnjng tersebut kit S R memperoleh du buh segitig, yitu PQR dn PSR. Lus PQR = lus derh PSR. Hl ini menunjukkn bhw Lus PQR = 1 2 lus PQRS P Q = 1 2 pnjng PQ pnjng QR = 1 2 ls tinggi Jdi, lus segitig dirumuskn: L = 1 2 t dengn = ls segitig, dn t = tinggi segitig 96 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
ontoh Tentukn lus segitig jik dikethui lsny berukurn 12 cm dn tingginy 5 cm! Penyelesin: L = 1 2 ls tinggi 1 2 = 12 cm 5 cm = 30 cm 2 Jdi lus segitig dlh 30 cm 2. Ltihn Sol 1. Tentukn kudrt dri bilngn berikut ini!. 4 e. 20 i. 0,17 b. 11 f. 14,5 j. 42 c. 17 g. 0,25 d. 16,5 h. 36,8 2. Tentukn kr kudrt dri bilngn berikut!. 16 e. 0,09 i. 1024 b. 128 f. 196 j. 2500 c. 0,16 g. 81 d. 729 h. 1,69 3. Tentukn lus segitig jik dikethui;. ls = 8 cm, tinggi = 7 cm b. ls = 10 cm, tinggi = 6 cm c. ls = 6 cm, tinggi = 12 cm d. ls = 9 cm, tinggi = 14 cm e. ls = 15 cm, tinggi = 12 cm Menemukn Dlil Pythgors Lus persegi dn segitig yng dibhs pd bgin se belumny dpt digunkn untuk menenemukn dlil Pythgors. Untuk menemukn dlil Pythgors lkuknlh kegitn berikut ini! Dlil Pythgors 97 Di unduh dri : ukupket.com
Tugs utlh segitig siku-siku dri kerts wrn dengn pnjng sisi-sisiny tertentu. Mislkn pnjng sisi siku-sikuny dlh dn b dengn sisi miring c sebnyk 4 buh c c c c b Susunlh keempt segitig tersebut sehingg terbentuk persegi yng pnjng sisiny ( + b). Perhtikn gmbr di smping! Lus PQRS = Lus D 4 Lus segitig Lus PQRS =...... = c 2 Lus D = (... +...) 2 =... 2 + 2b +... 2 4 Lus segitig = 4 1...... = 2b 2 Lus PQRS = Lus D 4 Lus segitig b b b D b P c c b S Q b c c R b c 2 =... 2 + 2b +... 2 2b b c erdsrkn kegitn di ts klin kn memperoleh sift segitig siku-siku, yitu pd setip segitig siku-siku, kudrt sisi miring sm dengn jumlh kudrt sisi siku-sikuny. Sift inilh yng kemudin dikenl dengn dlil Pythgors. Jdi, jik dlh sembrng segitig siku-siku dengn pnjng sisi sikusiku dn b sert pnjng sisi miring c mk berlku hubungn sebgi berikut: c 2 = 2 + b 2 Ltihn Sol Tentuknlh rumus Pythgors dri setip segitig siku-siku pd sol berikut ini! R Q 1. 2. 3. 4. c b b q p p r c P r Q R q P 98 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
Menggunkn Dlil Pythgors Dengn menggunkn dlil Pythgors, klin dpt menentukn pnjng slh stu sisi segitig siku-siku jik dikethui du sisi yng linny. Selin itu, dlil ini dpt digunkn jug untuk menentukn jenis segitig dengn membndingkn kudrt sisi miringny dengn jumlh kudrt sisi siku-sikuny. 1 Menghitung Pnjng Slh Stu Sisi Segitig Siku-Siku Tokoh Pd sebuh segitig siku-siku, jik du buh sisiny dikethui mk slh stu sisiny dpt dicri dengn menggunkn dlil Pythgors. Perhtikn contoh berikut ini! ontoh Pnjng sisi miring sutu segitig siku-siku dlh 15 cm. Jik pnjng slh stu sisi siku-sikuny 9 cm, tentukn pnjng sisi segitig siku-siku yng linny! Penyelesin: 2 = 2 + 2 2 = 2 2? 15 = 15 2 9 2 = 225 81 = 144 = 144 = 12 cm 9 Jdi, pnjng sisi segitig siku-siku yng linny ()=12 cm. Dlil Pythgors merupkn slh stu dlil yng pling sering digunkn secr lus. Dlil ini pertm kli ditemukn oleh Pythgors, seorng hli mtemtik bngs Yunni yng hidup pd bd keenm Msehi. (Sumber: www.e-duksi.net) Ltihn Sol Hitunglh pnjng sisi segitig siku-siku yng belum dikethui pd gmbr berikut! 8 cm 1.? 2. 3. 4 cm 6 cm? 3 cm 9 cm 15 cm? Dlil Pythgors 99 Di unduh dri : ukupket.com
4.? 5. 6.? 12 cm 13 cm 15 cm 20 cm? 1,5 cm 2,5 cm 7. 8. 8 cm 9. 9 cm 12 cm? 10 cm?? 10. 11. 12.? 15 cm 25 cm 24 cm 26 cm 6 cm? 4,5 cm? 1,5 m 2 m 2 Menentukn Jenis Segitig Jik Dikethui Pnjng Sisi-Sisiny Dlil Pythgors dpt digunkn untuk menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny. Nmun demikin, sebelumny kn dibhs terlebih dhulu mengeni keblikn dri dlil Pythgors.. Keblikn Dlil Pythgors Pd bhsn sebelumny telh dijelskn bhw kudrt miring (hypothenus) tu sisi miring sutu segitig siku-siku sm dengn jumlh kudrt pnjng kedu sisiny. Dri pernytn tersebut kit peroleh keblikn dri dlil Pythgors, yitu: Jik kudrt sisi miring tu sisi terpnjng sebuh segitig sm dengn jumlh kudrt b pnjng kedu sisiny, mk segitig tersebut merupkn segitig siku-siku, tu Jik pd sutu segitig berlku 2 = b 2 + c 2, mk segitig tersebut merupkn c segitig siku-siku dengn besr slh stu sudutny 90 o. 100 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
ontoh Sutu segitig mempunyi pnjng = 10 cm, = 24 cm, dn = 26 cm. Tentukn pkh segitig tersebut termsuk segitig siku-siku tu bukn! Penyelesin: = 10, mk 2 = 100 = 24, mk 2 = 576 = 26, mk 2 = 676 erdsrkn urin tersebut, diperoleh hubungn bhw 676 = 100 + 576. Sehingg 2 = 2 + 2 Jdi segitig merupkn segitig siku-siku. b. Menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisisisiny gimn menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny dengn menggunkn dlil Pythgors? ob klin perhtikn contoh berikut ini. ontoh Sutu segitig pnjng sisi-sisiny dikethui dlh 6 cm, 12 cm, dn 15 cm. Tentuknlh jenis segitig tersebut! Penyelesin: 15 2 = 15 15 6 2 + 12 2 = 36 + 144 = 225 = 190 Kren 15 2 > 6 2 + 12 2 mk jenis segitigny dlh segitig tumpul. erdsrkn contoh di ts, dptkh klin menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny? Jik klin belum memhminy dengn bik, lkuknlh kegitn berikut ini. Tugs utlh sebuh segitig dri lidi yng pnjngny msing-msing 9 cm, 12 cm, dn 15 cm! Sebutkn jenis segitig yng terbentuk! gimn hubungn ntr ketig sisiny? Dlil Pythgors 101 Di unduh dri : ukupket.com
utlh sebuh segitig dri lidi yng pnjngny 12 cm, 13 cm, dn 15 cm! Sebutkn jenis segitig yng terbentuk! gimn hubungn ntr ketig sisiny? utlh sebuh segitig dri lidi yng pnjngny 10 cm, 7 cm, dn 9 cm! Sebutkn jenis segitig yng terbentuk! gimn hubungn ntr ketig sisiny? erdsrkn kegitn tersebut klin kn menemukn hubungn pnjng sisi-sisi sebuh segitig dengn jenis segitigny. Mislkn sisi terpnjng dri segitig tersebut dlh c dn pnjng sisi yng linny dlh dn b, mk berlku hubungn sebgi berikut. Jik kudrt sisi terpnjng sm dengn jumlh kudrt sisisisi linny mk segitig tersebut dlh segitig siku-siku. c 2 = 2 + b 2 Jik kudrt sisi terpnjng lebih besr dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut dlh segitig tumpul. c 2 > 2 + b 2 Jik kudrt sisi terpnjng lebih kecil dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut dlh segitig lncip. c. Tripel Pythgors c 2 < 2 + b 2 Mth Info Slh stu bilngn yng termsuk bilngn tripel Pythgors dlh 3, 4, dn 5. Ketig bilngn tersebut dinggp sebgi ngk jib dn mistik bgi kum Mesir kuno. Krenny, ngk-ngk tersebut dijdikn dsr pengukurn untuk membentuk sudut siku-siku. (Sumber: www.e-duksi.net) ilngn-bilngn 3, 4, dn 5 sert 6, 8, dn 10 merupkn bilngn-bilngn yng memenuhi dlil Pythgors, yitu 5 2 = 3 2 + 4 2 dn 10 2 = 6 2 + 8 2. ilngn-bilngn tersebut dpt dipndng sebgi pnjng sisi sebuh segitig sikusiku. ilngn-bilngn yng memenuhi dlil Pythgors seperti itu disebut tripel Pythgors. Jdi, tripel Pythgors dlh bilngn bult positif yng kudrt bilngn terbesrny sm dengn jumlh kudrt bilngn yng linny. ontoh Tentukn pkh bilngn berikut termsuk tripel Pythgors tu bukn!. 12, 9, 15 b. 8, 10, 18 102 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
Penyelesin:. 15 2 = 225 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 15 2 = 12 2 + 9 2 b. 13 2 = 169 8 2 + 10 2 = 64 + 100 = 164 13 2 = 8 2 + 10 2 Jdi,. 12, 9, 15 termsuk bilngn tripel Pythgors. b. 8, 10, 13 bukn bilngn tripel Pythgors. Ltihn Sol 1. Tentukn pkh segitig yng pnjng sisiny berikut ini termsuk segitig siku-siku tu bukn!. 12 cm, 13 cm, 5 cm d. 7 cm, 24 cm, 25 cm b. 13 cm, 7 cm, 14 cm e. 6 cm, 6 cm, 6 cm c. 8 cm, 15 cm, 17 cm 2. Tentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny sebgi berikut!. 9 cm, 12 cm, 15 cm d. 8 cm, 15 cm, 20 cm b. 5 cm, 8 cm, 12 cm e. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 9 cm, 13 cm, 17 cm 3. Tentukn pkh bilngn sli berikut termsuk tripel Pythgors tu bukn!. 12, 16, 20 d. 6, 8, 10 b. 7, 8, 11 e. 8, 15, 17 c. 5, 3, 2 3 Menghitung Perbndingn Sisi-Sisi Segitig Khusus Segitig siku-siku merupkn segitig yng slh stu sudutny membentuk sudut 90 o. gimn menghitung perbndingn sisi-sisi segitig yng memiliki ciri khusus seperti segitig sikusiku, sm kki, dn segitig siku-siku yng slh stu sudutny 30 o? Perhtikn penjelsn berikut ini!. Segitig siku-siku sm kki Segitig siku-siku sm kki diperoleh dengn cr membgi sebuh persegi mellui digonlny menjdi du bgin. Perhtikn persegi D yng pnjng sisiny seperti pd gmbr di smping! Jik bngun persegi tersebut dibgi du D Dlil Pythgors 103 Di unduh dri : ukupket.com
D 45 o mellui digonl D, mk kn diperoleh du buh segitig siku-siku sm kki yitu ΔD dn D. esr sudut D dlh 45 o. Jelskn mengp? Dengn menggunkn dlil Pythgors klin dpt menentukn pnjng sisi D yng belum dikethui. erdsrkn dlil Pythgors diperoleh hubungn sebgi berikut. D 2 = 2 + D 2 D 2 = 2 + 2 D 2 = 2 2 D = 2 2 = 2 Dengn demikin kit dpt membndingkn pnjng sisisisi segitig siku-siku D sebgi berikut. : D = : 2 = 1: 2 D : D = : 2 = 1: 2 : D = : = 1 : 1 : D : D = : : 2 = 1 : 1 : 2 ontoh Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi 6 2 cm. Jik = 45 o, tentukn pnjng sisi dn! Penyelesin: : = 1 : 2 1 = 6 2 2 = 6 1= 6 : = 1 : 1 mk = = 6 cm Jdi, pnjng = = 6 cm. 6 2 cm 45 o b. Segitig siku-siku yng slh stu sudutny 30 o 2 D 2 2 Segitig siku-siku yng slh stu sudutny mem bentuk sudut 30 o diperoleh dengn cr membgi sebuh segitig sm sisi menjdi du bgin. Perhtikn segitig di smping! Jik kit membgi du segitig sm sisi di smping menjdi du bgin yng sm besr mk kn diperoleh segitig D siku-siku di D dn segitig D siku-siku di D. esr D = 60 o kren segitig dlh segitig sm sisi. esr D = 30 o. Jelskn mengp? 104 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
Dengn menggunkn dlil Pythgors klin dpt menentukn pnjng sisi D yng belum dikethui. erdsrkn dlil Pythgors diperoleh hubungn sebgi berikut. 2 = D 2 + D 2 D 2 = 2 D 2 D 2 = (2) 2 2 D 2 = 4 2 2 2 D 2 = 3 2 D = 3 2 60 o D = 3 Dengn demikin kit dpt membndingkn pnjng sisi-sisi segitig siku-siku D sebgi berikut. D : = : 2 = 1 : 2 D : = 3 : 2 = 3 : 2 D : D = : 3 = 1 : 3 D : D : = : 3 : 2 = 1 : 3 : 2 ontoh Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi 4 cm. Jik = 30 o, tentukn pnjng sisi dn! Penyelesin: : = 1 : 2 4 = 1 2 30 o = 4 2 = 8 : = 1 : 3 4 = 1 3 4 cm = 4 3 Jdi, pnjng sisi = 8 cm dn = 4 3 cm. Dlil Pythgors 105 Di unduh dri : ukupket.com
Ltihn Sol 1. Hitunglh pnjng sisi-sisi yng belum dikethui pd segitig berikut!. c. 3 cm 30 o 45 o R b. d. 45 o 3 cm 6 cm 60 o R 5 cm P Q P Q 2. Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi dlh 5 2 cm. Jik = 45 o, tentukn pnjng sisi dn! 3. Dikethui segitig PQR siku-siku di Q dengn pnjng sisi PQ 8 cm. Jik QRP = 30 o, tentukn pnjng sisi QR dn PR! 4 Menentukn Pnjng Digonl Sisi dn Digonl Rung Kubus E D H Dlil Pythgors dpt digunkn untuk mencri pnjng digonl sisi tu digonl rung kubus dn blok. Hl ini dikrenkn digonl sisi dn digonl rung merupkn sisi miring bgi sisi bidngny. Perhtikn gmbr kubus D.EFGH di smping! G Pd kubus D.EFGH rusuk E merupkn slh stu digonl sisi pd kubus dn rusuk H merupkn F slh stu digonl rungny. Jik pnjng sisi kubus D.EFGH dlh stun pnjng mk kit dpt menentukn pnjng rusuk E dn H. Untuk menentukn pnjng digonl sisi E, perhtikn segitig siku-siku E pd kubus D. EFGH. erdsrkn dlil Pythgors E diperoleh hubungn sebgi berikut. E 2 = 2 + E 2 106 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
E 2 = 2 + 2 E 2 = 2 2 E = 2 2 = 2 Jdi, pnjng digonl sisi sebuh kubus yng pnjng sisiny dlh 2. Untuk menentukn pnjng digonl rung H, perhtikn segitig DH yng siku-siku di D. Kren rusuk D merup kn di gonl sisi kubus D.EFGH, mk pnjngny dlh 2. Dengn menggunkn dlil Pythgors diperoleh hubungn berikut. H H 2 = D 2 + DH 2 H 2 = ( 2 ) 2 + 2 H 2 = 2 2 + 2 H 2 = 3 2 H = 3 2 = 3 Jdi, pnjng digonl rung sebuh kubus yng pnjng sisiny stun dlh 3. D 2 ontoh Tentukn digonl sisi dn digonl rung jik dikethui pnjng rusuk kubus dlh 8 cm! Penyelesin: Digonl sisi = 8 2 cm Digonl rung = 8 3 cm Ltihn Sol 1. Tentuknlh digonl sisi dn digonl rung pd kubus berikut ini!. b. 5 cm 7 cm Dlil Pythgors 107 Di unduh dri : ukupket.com
c. d. 10 cm 15 cm 2. Dikethui volume sebuh kubus dlh 216 cm 3. Tentukn pnjng digonl sisi dn digonl rung kubus tersebut! 3. Kubus PQRS.TUVW memiliki lus permukn 486 cm 2. Tentukn pnjng digonl sisi dn digonl rung kubus PQRS.TUVW! D Menyelesikn Sol erit yng erhubungn dengn Dlil Pythgors Pd bgin sebelumny klin telh mempeljri bgimn menggunkn dlil Pythgors untuk menentukn jenis segitig dn pnjng digonl rung sert digonl sisi sebuh kubus. Llu bgimn jik ditemukn sol cerit yng berhubungn dengn dlil Pythgors? gr mudh dlm menyelesiknny, butlh skets gmbr dri sol yng dimksud. Setelh itu, klin gunkn dlil Pythgors untuk menyelesikn permslhnny. Perhtikn contoh berikut ini! ontoh Sebuh tngg bersndr pd tembok yng tingginy 8 m. Jik kki tngg terletk 6 m dri dinding, tentuknlh pnjng tngg yng bersndr pd tembok tersebut! 8 cm Penyelesin: 6 cm 108 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
Lngkh pertm yng kit lkukn dlh menggmbrkn situsi dri permslhn tersebut seperti terliht pd skets di smping ini! 2 = 2 + 2 2 = 6 2 + 8 2 2 = 36 + 64 8 m 2 = 100 = 100 = 10 meter. Jdi, pnjng tngg tersebut dlh 10 meter. 6 m Ltihn Sol 1. Seorng nkhod kpl meliht pun ck mercusur yng berjrk? 100 meter dri kpl. Jik dikethui 60 m tinggi mercusur 60 meter, tentukn jrk nkhod dri punck mercusur 100 m tersebut! 2. Sebuh tend berdiri menggunkn beberp tli yng diiktkn ke dsr tnh dri ujung tend. Jik pnjng tli yng digunkn dlh 15 meter dn jrk ntr ting penyngg pd tnh dengn besi yng berdiri tept di tenghtengh tend dlh 12 meter, tentuknlh tinggi tend tersebut! 3. Sebuh tngg yng pnjngny 7 meter disndrkn pd sebuh dinding yng tingginy 4 m. Jik kki tngg itu terletk 3 m dri dinding, tentuknlh pnjng bgin tngg yng menonjol di ts dinding! 4. Seorng nk berenng di sebuh kolm yng permuknny berbentuk persegi pnjng dengn pnjng 16 m. Jik i berenng secr digonl dn menempuh jrk 20 m, tentuknlh lebr kolm renng tersebut! Dlil Pythgors 109 Di unduh dri : ukupket.com
Otk-tik Mtemtik Sebuh blok D.EFGH mempunyi pnjng = H G 16 cm, dn EG = 8 5 cm. Tinggi blok = 22 cm. Tentukn: E F. Lebr blok b. Pnjng digonl rung blok D c. Volume ir yng dpt ditmpung oleh blok Rngkumn 1. Kudrt sutu bilngn dlh perklin ntr bilngn tersebut dengn diriny sendiri. 2. kr kudrt sutu bilngn dlh bilngn tk negtif yng jik dikudrtkn kn menghsilkn bilngn yng sm dengn bilngn semul. 3. Teorem Pythgors menytkn bhw kudrt sisi miring pd segitig siku-siku sm dengn jumlh kudrt sisi-sisiny. 4. Menentukn jenis segitig jik dikethui sisi-sisiny. Jik kudrt sisi terpnjng sm dengn jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut merupkn segitig siku-siku. b. Jik kudrt sisi terpnjng lebih kecil dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut merupkn segitig lncip. c. Jik kudrt sisi terpnjng lebih besr dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut merupkn segitig tumpul. 5. Tripel Pythgors dlh bilngn bult positif yng kudrt bilngn terbesrny sm dengn jumlh kudrt bilngn yng linny. 6. Pnjng digonl sisi kubus yng pnjng sisiny dlh 2. 7. Pnjng digonl rung kubus yng pnjng sisiny dlh 3. 110 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
Uji Kemmpun. Pilihlh stu jwbn yng pling tept,, b, c, tu d! Tuliskn pd lembr jwbnmu! 1. Kudrt dri bilngn 16 dlh.... 144 c. 225 b. 169 d. 256 2. kr kudrt dri bilngn 289 dlh.... 21 c. 17 b. 20 d. 11 3. Pd segitig PQR berikut berlku hubungn... Q. p 2 = q 2 + r 2 b. q 2 = p 2 + r 2 c. r 2 = p 2 + q 2 p r d. p 2 = q 2 r 2 R q P 4. Pnjng sisi miring sutu segitig siku-siku dlh 15 cm. Jik pnjng slh stu sisi siku-sikuny dlh 9 cm, pnjng sisi segitig siku-siku yng linny dlh.... 12 cm c. 16 cm b. 14 cm d. 18 cm 5. Pnjng sisi pd segitig di smping dlh...?. 4 cm b. 5 cm 13 cm 12 cm c. 6 cm d. 7 cm 6. Sutu segitig mempunyi ukurn sisi-sisiny 8 cm, 15 cm, dn 20 cm. Segitig tersebut merupkn jenis segitig.... lncip c. siku-siku b. tumpul d. sm kki 7. Sutu segitig ukurn sisi-sisiny dlh 10 cm, 12 cm, dn 15 cm. Segitig tersebut merupkn jenis segitig.... lncip c. siku-siku b. tumpul d. sm kki 8. ilngn berikut termsuk tripel Pythgors, keculi.... 6, 8, 10 c. 4, 12, 13 b. 12, 16, 20 d. 9, 12, 15 Di unduh dri : ukupket.com Uji Kemmpun b 5 111
9. Pnjng QR pd segitig di bwh ini dlh.... 2 cm R b. 3 cm 60 o c. 4 cm d. 5 cm P Q 10. Pnjng PQ pd segitig PQR berikut dlh.... b. c. d. 3 2 1 2 3 1 4 3 1 4 2 R 6 cm 45 o 3 P 11. Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi 7 2 cm. Jik = 45 0, pnjng sisi dlh.... 2 cm c. 6 cm b. 4 cm d. 7 cm 12. Digonl sisi kubus yng pnjng sisiny 5 cm dlh.... 5 2 cm c. 2 5 cm b. 5 3 cm d. 0,5 cm 13. Digonl rung kubus yng volumeny dlh 343 cm 3 dlh.... 6 2 cm c. 7 2 cm b. 6 3 cm d. 7 3 cm 14. Sebuh ting listrik dpt berdiri tegk jik dithn dengn tli kwt bj. Jik jrk dri ptok pengikt terhdp ting listrik dlh 4 m dn tinggi ting listrik 5 meter, mk pnjng tli kwt yng dibutuhkn dlh.... 41 cm c. 21 cm b. 3 cm d. 5 cm 15. Seorng nkhod kpl meliht punck mercusur yng berjrk 80 meter dri kpl. Jik dikethui tinggi mercusur dlh 60 meter. Jrk nkhod dri punck mercusur dlh.... 75 m c. 125 m b. 100 m d. 150 m 16. Sisi terpendek dn terpnjng sutu segitig siku-siku dlh 20 cm dn 12 cm. Pnjng sisi linny dlh.... 16 cm c. 18 cm b. 17 cm d. 19 cm Q 112 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
17. Keliling sebuh persegi pnjng sm dengn 46 cm. Jik sisi terpnjng lebih 7 cm dri sisi terpendekny, mk digonl persegi pnjng tersebut dlh.... 15 cm c. 17 cm b. 16 cm d. 18 cm 18. Perhtikn bilngn-bilngn berikut ini! (i) 9, 12, 15 (iii) 2, 2 3, 4 (ii) 7, 4, 5 3 (iv) 6, 2 3, 4 erdsrkn pernytn di ts, psngn bilngn yng dpt membentuk segitig siku-siku dlh.... (i) dn (ii) c. (ii) dn (iv) b. (i) dn (iii) d. (ii) dn (iv) 19. Sisi terpendek dn sisi terpnjng sutu segitig siku-siku dlh 50 cm dn 30 cm. Sisi segitig linny dlh.... 45 c. 20 b. 40 d. 25 20. Keliling sutu persegi pnjng dlh 70 m. Jik lebr persegi pnjng 5 m kurngny dri pnjngny, mk digonl persegi pnjng dlh.... 10 m c. 20 m b. 15 m d. 25 m. Selesikn sol-sol berikut ini! 1. Dri bilngn-bilngn berikut ini, tentukn mn yng termsuk bilngn tripel Pythgors! Jelskn!. 26, 24, 10 d. 5, 3, 2 b. 24, 22, 7 e. 8, 15, 17 c. 12, 16, 20 f. 2,5, 2, 1,5 W V 6 cm 2. Tentukn pnjng digonl sisi PR dn pnjng T U digonl rung PV berdsrkn gmbr S R d i smping! 8 cm 3. Riko mempunyi sebuh rumh pohon. Rumh pohon tersebut berd pd ketinggin 3 meter di ts tnh. Untuk menjngku rumh pohon tersebut, Riko menggunkn tngg yng disndrkn ke btng pohon. Jrk tngg dengn pohon 5 meter.. ut skets gmbr berdsrkn keterngn di ts! b. Tentukn kemiringn tngg yng kn diniki Riko! P 15 cm Q Di unduh dri : ukupket.com Uji Kemmpun b 5 113
4. Jik PQ = QR = 18 cm dn TQ = 24 cm, tentukn:. TO (gris tinggi lims) b. TU (gris tinggi segitig sisi lims) T S R O U P Q 5. Sebuh mobil bergerk dri kot ke rh utr sejuh 40 km menuju kot. Dri kot mobil tersebut melnjutkn perjlnn ke rh brt sejuh 30 km menuju kot. Setelh beristirht sebentr, mobil tersebut melnjutkn perjlnn lgi ke rh seltn sejuh 60 km menuju kot D.. Skets perjlnn mobil tersebut dri kot smpi kot D! b. Tentukn jrk dri kot ke kot D! c. Tentukn jrk kot dengn kot D! KUNI JWN 5. Pilihn Gnd 1. d 3. c 5. b 7. 9. b 11. d 13. d 15. b 17. c. Urin 1., c, e, f 3. b. 34 = 5,8 m 5. b. 67,1 km 19. b 114 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com