BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1. Latar Belakang Masalah Semakin pesatnya pertumbuhan penduduk maka tingkat penggunaan berbagai barang pada masyarakat semakin berkembang pula. Hal ini menyebabkan kebutuhan masyarakat terhadap berbagai barang semakin meningkat sehingga memacu penyedia barang untuk mendistribusikan produk-produknya ke jaringan yang lebih luas agar kebutuhan masyarakat dapat terpenuhi sampai ke daerah yang terpencil. Untuk melancarkan distribusi barang maka penyedia barang menyebar beberapa sumber (dalam hal ini bisa pabrik atau gudang) di beberapa tempat yang strategis sehingga dapat meminimalkan biaya sekaligus mempercepat akses pengiriman barang. Setiap sumber memiliki rute pengiriman barang masing-masing dengan kapasitas yang berbeda-beda ke setiap tujuannya dan setiap tujuan juga memiliki kapasitas barang yang berbeda-beda dan berubah-ubah sesuai dengan kebutuhan masyarakat setempat. Sesuai dengan alasan tersebut maka penyedia barang menyebarkan sumber ke berbagai daerah yang dalam hal ini adalah pabrik yang dapat memproduksi barang sendiri sesuai dengan kebutuhan tujuan masing-masing. Hal ini mendorong penyedia barang untuk memenuhi semua kebutuhan masyarakat dengan mengeluarkan biaya minimum, maka perlu dihitung jumlah barang yang harus dikirim dari masing-masing sumber ke setiap tujuan serta jumlah barang yang harus diproduksi disetiap sumber. Dalam hal ini, terdapat biaya pinalti yang 1
2 harus dibayarkan oleh penyedia barang jika barang yang ke dikirim ke tujuan tidak memenuhi permintaan. Oleh sebab itu penyedia barang harus berusaha agar semua permintaan dapat terpenuhi sehingga tidak perlu menambah biaya untuk membayar pinalti dan menghitung biaya produksi serta biaya transportasi dengan tepat agar dapat meminimalkan biaya produksi transportasi namun memperoleh keuntungan yang maksimal. Agar memperoleh keuntungan maksimal tersebut, penyedia barang dapat menghitung jumlah produksi pada setiap sumber yang disesuaikan dengan jumlah permintaan sehingga mengeluarkan biaya produksi minimal. Selanjutnya, mencari solusi dari masalah transportasi optimal yang diperoleh dari menghitung jumlah produksi optimal maka diperoleh biaya produksi transportasi yang optimal. 1.2. Perumusan Masalah Rumusan masalah yang dibahas dalam skripsi ini adalah bagaimana cara menentukan jumlah barang yang dikirim ke setiap tujuan dan jumlah kapasitas yang diproduksi di masing-masing sumber agar penyedia barang mengeluarkan biaya minimum. 1.3. Batasan Masalah Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi masalah dengan permintaan stokastik dengan variabel acak diskrit dan fungsi biaya produksi konkaf dengan kapasitas produksi terbatas serta hanya meminimalkan fungsi objektif. 1.4. Maksud dan Tujuan Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-1 (S1) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, penyusunan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui metode yang dapat dilakukan agar diperoleh biaya yang minimum pada masalah produksi transportasi untuk meminimalkan biaya transportasi, produksi dan biaya pinalti agar memperoleh keuntungan yang maksimal.
3 1.5. Tinjauan Pustaka Pustaka yang menjadi acuan utama penulisan skripsi ini adalah A Production- Transportation Problem with Stochastic Demand and Concave Production Cost (1999) yang ditulis oleh Kaj Holmberg-Hoang Tuy. Pada jurnal tersebut dijelaskan mengenai langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah produksi transportasi dengan permintaan stokastik dan biaya produksi konkaf. Disamping itu beberapa konsep mengenai Masalah Transportasi diambil dari buku berjudul Riset Operasi yang disusun oleh Hamdy A. Taha dan tesis berjudul The Transportation Problem (2011) yang ditulis oleh Alfred Asase. Penjelasan mengenai masalah transportasi stokastik dan dekomposisi fungsi merujuk pada jurnal berjudul Efficient Decomposition Linearization Methods for the Stochastic Transportation Problem (1993) yang disusun oleh Kaj Holmberg dan penjelasan mengenai dekomposisi lebih lanjut merujuk pada jurnal yang berjudul A Tutorial for Decomposition Method for Network Utility Maximization (2006) yang disusun oleh Daniel P Palomar dan Mung Chiang. Pengertian dan sifat fungsi konveks dan fungsi konkaf beserta apliaksinya mengacu pada jurnal yang berjudul Mathematics for Economists (2012) yang ditulis oleh Wilson C dan Concave and Convex Functions yang ditulis oleh Simon. Konsep dasar mengenai difference convex functios atau sering disebut dengan d.c functions merujuk pada jurnal berjudul Characterization of Lipschitz continous DC Functions (2010) yang disusun oleh A Hantoute dan J.E. Martinez-Legaz. Pengertian dan contoh metode branch and bound dirujuk dari buku yang berjudul An Inmproved Branch and Bound Method for Integer Programming (1971) yang disusun oleh Tomlin J dan juga diambil dari buku berjudul Riset Operasi yang disusun oleh Hamdy A. Taha. 1.6. Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam pembuatan skripsi ini adalah dengan terlebih dahulu melakukan studi literatur mengenai Masalah Transportasi. Penelitian meng-
4 enai masalah transportasi diawali dengan mempelajari metode-metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi. Selanjutnya mempelajari tentang metode branch dan bound dan penggunaannya dalam masalah transportasi yang juga berkaitan dengan dekomposisi fungsi serta difference convex functions. Lebih lanjut, menghubungkan masalah transportasi stokastik dan masalah produksi transpotasi sehingga diperoleh solusi optimal untuk masalah produksi-transportasi dengan menerapkan metode-metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi. 1.7. Sistematika Penulisan Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Bab ini membahas mengenai teori yang mendasari pembahasan dari skripsi ini. Dasar teori meliputi fungsi konveks dan konkaf beserta aplikasinya, masalah transportasi dan masalah transportasi stokastik, metode branch and bound. BAB III MASALAH PRODUKSI TRANSPORTASI DENGAN PERMINTA- AN STOKASTIK DAN BIAYA PRODUKSI CONCAVE Bab ini berisi tentang penyelesaian masalah produksi transportasi dengan permintaan stokastik dan biaya produksi konkaf dengan mmebentuk fungsi objektif menjadi difference convex function kemudian diberikan algoritma yang menerapkan metode branch and bound untuk menyelesaikannya. Selain itu juga dibuktikan kekonvergenan algoritma tersebut. BAB IV CONTOH PERMASALAHAN
5 Bab ini memuat contoh masalah produksi-transportasi beserta penyelesaiannya. BAB V PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan dan saran terkait isi keseluruhan dari skripsi.