Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 Penyelesaian asalah Transshipment enggunakan Vogels s Approimation ethod (VA) Transshipment Problem Solving Using Vogels s Approimation ethod (VA) Syaripuddin Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman Abstract This study aims to discuss these cases and the transshipment problem will be solved using the VA and the icrosoft Ecel Solver. Based on a discussion of the results it can be concluded that the initial steps used to solve the transshipment problem is to arrange transportation in advance a tabel consisting of the source column, connecting the city and destination city. The net tabel is solved using the method of transportation VA. In the cases discussed in this study, it is gaining attention is the determination of allocations in the c ii =. Because the determination of allocations in the c ii can have an impact on the final solution. Keywords : Transshipment problems, transportation problems, method of VA Latar Belakang Pada masa perang dunia II, angkatan perang Inggris membentuk suatu team yang terdiri dari ilmuwan untuk mempelajari persoalanpersoalan strategi dan teknik sehubungan dengan serangan-serangan yang dilancarkan terhadap negaranya. Selanjutnya ilmu yang lahir dari team ilmuawan Inggris itu merupakan cikal bakal ilmu opreration research. Setelah perang dunia II berahir, operatons research berkembang pesat di Amerika dan sampai sekarang telah banyak digunakan di hampir seluruh kegiatan, baik di perguruan tinggi, konsulatan, rumah sakit, perencanaan kota, maupun pada kegiatan-kegiatan bisnis. asalah transshipment adalah kasus khusus dari masalah transportasi yang merupakan bagian dari ilmu opreation research. Sedanglan masalah transpotasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi dilakukan sedemikain sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan dan kapasitas yang berbeda. asalah transshipment yang merupakan bentuk khusus dari masalah transportasi menpunyai ciri bahwa adalah cara pengiriman barang dari tempat permintaan tidak dapat dilakukan secara langsung. Barang yang diangkut harus mengalami dua atau lebih cara pengangkutan. isalnya seorang penjual eceran tidak dapat memperoleh barang langsung dari pabrik tetapi harus melalui agen daerah, bahkan seorang agen daerah harus mendapatkan barang dari agen pusat. Jadi proses pengangkutan barang dari tempat produksi ke tempat permintaan harus melalui semacam agen terlebih dahulu. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transshipment adalah Vogel s Approimation ethod (VA). etode ini lebih sederhana dan lebih cepat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke tujuan dibandingkan metode lain seperti metode stepping stone dan modified distibution method (ODI). Pada pembahasan ini pula akan digunakan solver microsoft Ecel untuk menyelesaikan masalah transshipment yang akan digunakan sebagai pembanding dari hasil yang diperoleh menggunakan VA. Pada penelitian ini akan dibahas contoh kasus metode transshipment dan akan diselesaikan menggunakan VA. Hasil dari penyelesaian contoh kasus tersebut yang akan menjadi kesimpulan dari penelitian ini. Tinjauan Pustaka Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber kepada sejumlah tujuan dengan maksud meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Ciri-ciri khusus masalah transportasi adalah. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu 3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujaun besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 4. Ongkos Pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu sumber tujuan besarnya tertentu. Formulasi program linier dari masalah transportasi ditulis sebagai berikut : inimumkan m n z i j Berdasarkan Pembatas : n j n i ij ij ij a b, i, j i j c ij ij, i,,..., m, j,,..., n Sebagai ilustarasi: Jika ada dua sumber dan tiga tujuan (m= dan n=3). aka formulasinya berbentuk inimumkan z 3 3 33 Berdasarkan Pembatas: Pembatas Sumber 3 3 dan Pembatas Tujuan b b a a 3 3 b3 Bentuk umum tabel yang digunakan untuk masalah transportasi jika ada dua sumber dan tiga tujuan (m= dan n=3) adalah : odel transshipment adalah model transportasi yang memungkinkan dilakukan pengiriman barang dengan cara tidak lansung, dimana barang dari suatu sumber dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhirnya. Jadi pada masalah transshipment ini suatu sumber dapat berperan sebagai tujuan dan sebaliknya suatu tujuan dapat berperan sebagai sumber. Dalam model ini setiap sumber maupun tujuan dipandang sebagai titik potensial bagi demand maupun supply. Oleh karena itu untuk menjamin bahwa tiap titik potensial tersebut mampu menampung total barang di samping jumlah barang yang ada di titik tersebut maka perlu ditambahkan kepada titik-titk itu kuantitas supply dan demandnya masing-masing sebesar B. B m i n a i b i j Sebagai ilustarasi: Jika pada alur pengiriman barang terdapat dua sumber, tiga pengubung dan tujuan seperti terlihat pada tabel-, tabel-3 dan gambar- berikut : Tabel- : Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Asal ke Kota Penghubung 3 4 5 3 3 c 3 c 3 4 4 c 4 c 4 5 5 c 5 c Tabel-3: Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Penghubung ke Kota Tujuan 6 7 8 Tabel-: Transpotasi Dua Sumber Dengan Tiga Tujuan Tujuan 3 Sumber c c a c c 3 : c 3 4 : c 4 3 3 c 3 c 3 3 c 36 3 36 c 46 4 46 c 56 5 56 36 : c 36 46 : c 46 37 : c 37 56 : c 56 38 : c 38 37 47 57 6 c 37 c 47 c 57 b 38 48 58 c 38 c 48 c 58 5 : c 5 4 47 : c 47 7 b 3 : c 3 a 4 : c 4 5 : c 5 5 48 : c 48 57 : c 57 58 : c 58 8 Formulasi untuk masalah diatas ditulis sbb: inimumkan Gambar-: Alur Pengiriman, Persediaan dan Kebutuhan Barang dan Biaya Satuan Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman b 3
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 z 3 3 5 5 4 3 4 3 5 5 4 c3737 3838 46 Berdasarkan Pembatas: a 3 3 36 37 38 4 4 46 47 48 5 5 56 57 58 a b b b 3 46 4 3 47 5 3 47 5 4 48 36 4 48 36 3 4 5 ij 3 4 5 36 46 56 37 47 57 38 48 58 Tabel yang digunakan untuk masalah transshipment ádalah tabel masalah transportasi dengan menggabung tabel- dan tabel-3 dan memberikan biaya yang cukup besar () kepada semua yang tidak mempunyai jalar transportasi, sehingga pada masalah diatas diperoleh tabel transportasi sbb: Tabel 4: Transpotasi Dua Sumber, Tiga Penghubung dan Tiga Tujuan Penghubung Tujuan 3 4 5 6 7 8 Sumber 3 3 3 33 Penghubung 4 44 c 3 c 4 c 5 4 5 X 6 c 3 c 4 c 5 4 X 5 6 34 35 36 45 45 46 7 8 7 8 c 36 c 37 c 38 37 38 c 46 c 47 c 48 47 48 c 56 c 57 c 58 57 58 5 53 54 55 56 Permintaan B B B b b b3 Kapasitas a a B B B etodologi Penelitian Proses VA dapat diringkas sebagai berikut:. Hitung penalty untuk setiap baris dan kolom. Penalty untuk setiap baris ke-i dihitung dengan mengurangkan nilai c ij terkecil pada baris tersebut dengan nilai c ij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama.. Penalty kolom diperoleh dengan cara yang sama. Biaya-biaya ini adalah penalty karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum. 3. Pilih baris atau kolom dengan penalty (jika terdapat nilai kembar maka pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai c ij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. 4. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan. 5. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali kelangkah pertama dan hitung kembali penalty yang baru. Hasil dan Pembahasan Kasus: Sebuah perusahaan penjual motor memiliki 6 motor yang berada di Kota- sebanyak 3 buah dan di Kota- 3 buah. otor tersebut akan dipakai di 6 kota yaitu Kota-6 sebanyak buah, Kota-7 sebanyak buah dan Kota-8 sebanyak 3 buah. Karena kondisi jalan, pengangkutan tidak dapat langsung dari kota asal ke kota tujuan dan harus melalui kota penghubung yaitu Kota-3, Kota- 4 dan Kota-5. Alur pengiriman barang dan biaya pengangkutan sebuah alat berat terlihat pada gambar- dan tabel berikut Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman 3
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 3 3 3 : 6 4 : 5 : c 5 3 : 5 4 : 4 5 : 7 3 4 5 36 : 6 37 : 8 38 : 48 : 58 : 46 : 7 56 : 5 47 : 57 : 5 Gambar-: Alur Pengiriman, Persediaan dan Kebutuhan Barang dan Biaya Satuan 6 7 8 3 Tabel-5 : Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Asal ke Kota Penghubung 3 4 5 3 6 5 4 5 3 4 5 Tabel-6 : Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Penghubung ke Kota Tujuan 6 7 8 6 8 3 36 37 38 7 4 46 47 48 4 5 5 56 57 58 4 7 Untuk menyelesaikan masalah transhipmen ini, pada setiap kota penghubung harus disediakan barang (motor) dummy yang besarnya sama dengan jumlah kapasitas produk atau persediaan barang. Tabel transportasi dibuat dengan menggabung tabel-5 dan tabel-6 dan memberikan biaya yang cukup besar () kepada semua yang tidak mempunyai jalur transportasi sehingga pada masalah diatas diperoleh tabel berikut : Tabel 7: Transpotasi Dua Sumber, Tiga Penghubung dan Tiga Tujuan Kota Penghubung Kota Tujuan 3 4 5 6 7 8 Kota Sumber Kota Penghubung 3 3 3 33 4 44 6 5 4 4 34 45 4 5 53 54 55 56 57 58 Permintaan 6 6 6 3 5 5 35 45 7 X 6 6 36 46 6 7 4 7 7 37 47 8 5 8 8 38 48 Kapasitas 3 3 6 6 6 4 Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 Supaya masalah diatas dapat diselesaikan maka dimisalkan nilai =. Sehingga diperoleh tabel baru sbb : Tabel 8 : Transpotasi Alur Pengiriman dan Kebutuhan Barang dan Biaya Satuan Kota Penghubung Kota Tujuan 3 4 5 6 7 8 Kota Sumber Kota Penghubung 3 3 3 33 4 44 5 53 6 5 4 4 34 45 54 4 5 5 35 45 55 7 X 6 6 36 46 56 6 7 4 7 7 37 47 57 8 5 8 8 38 48 58 Kapasitas 3 3 6 6 6. Penyelesaian enggunakan VA Berikut ini adalah tabel hasil perhitungan menggunakan metode VA: Tabel-9 : Biaya Satuan c ij dan penalty baris dan kolom 3 4 5 6 7 8 JL 6 3 99 5 4 7 3 3 986 986 3 6 8 6 6 4 7 6 7 7 7 7 7 4 5 4 5 6 4 4 JL 6 6 6 3 5 3 3 3 4 3 3 3 3 Perhitungan penalty- Perhitungan penalty kolom : Penalty untuk kolom- adalah 5.Ini diperoleh dengan mengurangkan nilai c 3 =5 terkecil pada kolom- dengan nilai c 33 = satu tingkat lebih besar pada kolom yang sama. Dengan cara yang sama diperoleh penalty untuk kolom- adalah, penalty untuk kolom-3 adalah, penalty untuk kolom-4 adalah, penalty untuk kolom-5 adalah 3 dan penalty untuk kolom-6 adalah. Perhitungan penalty baris : Penalty untuk baris- adalah.ini diperoleh dengan mengurangkan nilai c = terkecil pada baris- dengan nilai c 3 = satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Dengan cara yang sama diperoleh penalty untuk baris- adalah, penalty untuk baris-3 adalah 6, penalty untuk baris-4 adalah 7 dan penalty untuk kolom-5 adalah 4. Penentuan penalty terbesar : Pilih baris atau kolom dengan penalty terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang dan diperoleh penalty terbesar adalah kolom- adalah 5. Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai c ij minimum pada baris atau kolom yang dipilih diperoleh c 33 =. Dalam kasus transhipmen c ii selalu bernilai sehingga mengalokasikan sebanyak mungkin nilai di c ii akan berdampak pada solusi akhir sehingga perlu kehati-hatian. Pada kasus ini alokasi dialihkan ke c 3 =5 sebanyak 3 =3. Perhitungan penalty- Perhitungan penalty kolom : Penalty untuk kolom- adalah, penalty untuk kolom-3 adalah, penalty untuk kolom-4 adalah, penalty untuk kolom-5 adalah 3 dan penalty untuk kolom-6 adalah. Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman 5
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 Perhitungan penalty baris : Penalty untuk baris- adalah, penalty untuk baris- adalah 3, penalty untuk baris-3 adalah, penalty untuk baris-4 adalah 7 dan penalty untuk kolom-5 adalah 4. Tabel-: Biaya Satuan c ii dan Alokasi ii Penentuan penalty terbesar : Pilih baris atau kolom dengan penalty terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang dan diperoleh penalty terbesar adalah kolom- adalah. Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai c ij minimum pada baris atau kolom yang dipilih diperoleh c 44 =. Dalam kasus transhipmen c ii selalu bernilai sehingga mengalokasikan sebanyak mungkin nilai di c ii akan berdampak pada solusi akhir sehingga perlu kehati-hatian. Pada kasus ini alokasi dialihkan ke c 5 = sebanyak 5 =3. Perhitungan dilanjukan sampai semua alokasi terpenuhi. Selengkapnya alokasi dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel-: Alokasi ij yang memberikan nilai Optimal 3 4 5 6 7 8 JL 3 3 3 3 3 3 3 6 4 6 6 5 3 6 JL 6 6 6 3 Gambar-3: Solver Biaya Satuan c ii dan Alokasi ii Tabel-: Biaya Satuan c ii dan Alokasi ii yang optimal Diketahui bahwa : Kota Sumber adalah Kota- dan Kota- Kota Penghubung adalah kota-3, Kota-4 dan Kota-5 Kota Tujuan adalah Kota-6, Kota-7 dan Kota-8 Dari tabel-8 dapat disimpulkan bahwa :. Kota- sebagai kota sumber mengirim sebanyak 3 buah motor ke Kota-5 sebagai kota penghubung dan Kota-5 mendistribusikan buah motor ke Kota-6 dan sisanya buah motor didistribusikan ke Kota-7 sebagai kota tujuan.. Kota- sebagai kota sumber mengirim sebanyak 3 buah motor ke Kota-3 sebagai kota penghubung dan Kota-3 mendistribusikan 3 buah motor ke Kota-8. 3. Total Biaya yang dikeluarkan adalah : Z=3*+3*5+3*+*4+*5=4. Penyelesaian enggunakan Solver s.ecel Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa :. Kota- sebagai kota sumber mengirim sebanyak 3 buah motor ke Kota-5 sebagai kota penghubung dan Kota-5 mendistribusikan buah motor ke Kota-6 dan sisanya buah motor didistribusikan ke Kota-7 sebagai kota tujuan.. Kota- sebagai kota sumber mengirim sebanyak 3 buah motor ke Kota-3 sebagai kota penghubung dan Kota-3 mendistribusikan 3 buah motor ke Kota-8. 3. Total Biaya yang dikeluarkan adalah : Z=3*+3*5+3*+*4+*5=4 6 Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 Kesimpulan. Langkah awal yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transshipment adalah menyusun tabel transportasi terlebih dahulu yang terdiri kota sumber, kota penghubung dan kota tujuan dimana kota yang tidak terhubung di berikan nilai c ij = (bilangan yang besar). Selanjutnya tabel transpotasi tersebut diselesaikan menggunakan metode VA.. Pada kasus yang dibahas di penelitian ini, hal yang mendapat perhatian adalah penentuan alokasi pada nilai c ii =. Karena penentuan alokasi pada nilai c ii bisa berdampak pada solusi akhir. Daftar Pustaka Zulfikarijah, Fien. 8. Pemodelan dalam Riset Operasi. Bandung: Institut Teknologi Bandung. Anton, Howard. 987. Aljabar Linier Elementer. Jakarta: Erlangga. Rao, S.S. 987. Optimization Theory and Application. San Diego, USA: Dept. of echanical Engg. Supranto, J. 983. Riset Operasi. Edisi Revisi. Jakarta : Bina Rupa Aksara Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman 7
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, ei ISSN 85-789 8 Program Studi Statistika FIPA Universitas ulawarman