MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9 STATISTIK PROSES KONTROL STANDARD KOMPETENSI : Setelah mempelajarai modul 9, mahasiswa dapat memahami statistik Proses Kontrol dengan metode Diagram (control chart) dan Diagram Pareto (pareto chart ) INDIKATOR 1. Mahasiswa dapat mendeskripsikan statistik Proses Kontrol 2. Mahasiswa dapat membuat Diagram Kontrol (control chart) 3. Mahasiswa dapat membuat Diagram Pareto (pareto chart) MATERI POKOK : 1. Statistik Dan Proses Kontrol 2. Konsep Kualitas 3. Konsep Dasar Pengendalian Kualitas 4. Tujuan pengendalian kualitas 5. Diagram Kendali 6. Diagram Nilai Individu 7. Diagram X dan Diagram R 8. Diagram P dan Diagram C 9. Diagram Pareto (Pareto Chart) Modul Ajar Statistik 171 Bisnis : 1711 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco171 Santirianingrum 1711
URAIAN MATERI STATISTIK PROSES KONTROL PENDAHULUAN Dalam era modern, faktor kualitas adalah merupakan unsur yang mutlak pada setiap produk dan jasa yang dihasilkan oleh perusahaan. Peran statistik dalam mengukur kualitas banyak diterapkan didalam dunia bisnis dan industri. Dengan metode statistik, pengukuran kualitas dapat dilakukan secara kuantitatif sehingga dapat digunakan sebagai bahan yang representatif dalam pengambilan keputusan. Penggunaan statistik dalam proses semakin berkembang luas dengan dikembangkannya software untuk statistik seperti SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) yang mana sudah terdapat fasilitas menu khusus yaitu menu quality control dengan sub menu control chart dan pareto chart. Dalam pembahasan materi dan soal pada modul ini dilengkapi dengan penggunaan SPSS dalam perhitungan dan analisa contoh soal, sehingga para pengguna modul dapat meyakini bahwa perhitungan dengan manual dan persamaan adalah serupa dengan perhitungan dan hasil ketika menggunakan SPSS, karena kemungkinan besar para pelaku bisnis akan menggunakan SPSS untuk analisa atas berbagai aplikasi di segmen bisnis masingmasing.. Statistik proses adalah Ilmu yang mempelajari tentang teknik/metode pengendalian kualitas berdasarkan prinsip prinsip dan konsep statistik
Gambar 9.1. Rangakaian Proses Produksi Gambar diagram 9.1 adalah gambar rangkaian suatu proses produksi, dimana salah satu fungsi dari proses produksi adalah Pengendalian Proses. Pengendalian Proses dilakukan dengan metode Pengendalian Kualitas Statistik yang dikenal dengan istilah Statistik proses. Statistik proses dalam proses produksi diterapkan dalam proses quality control (QC). Tujuan dari diadakannya quality control dalam suatu proses adalah sebagai berikut: a. Evaluasi produk b. Membandingkan dengan tujuan c. Perbaikan Tujuan yang akan diharapkan dengan adanya quality control dalam suatu proses adalah menjaga dan meningkatan kualitas yang mempunyai efek pada penurunan biaya, berkurangnya pekerjaan berulang, penurunan keterlambatan dan peningkatan penggunaan mesin. Dengan demikian akan berefek pada produktivitas meningkat, pangsa pasar meningkat karena faktor kualitas, harga yang rendah dan jumlah barang yang meningkat. Dan pada akhirnya akan memberikan efek pada keberlanjutan usaha dan perkembangan perusahaan. Beberapa teknik statistik yang banyak digunakan dalam statistik proses adalah Diagram Kendali
- Diagram Nilai Individu - Diagram X
- Diagram R - Diagram P - Diagram C - Diagram Pareto (Pareto Chart) Dalam modul ini akan membahas konsep kualitas dan teknik- teknik statistik dalam proses dengan menggunakan diagram dan diagram pareto. KONSEP KUALITAS Kualitas pada dasarnya adalah ukuran tingkat kesesuaian barang/ jasa dg standar/spesifikasi yang telah ditentukan/ ditetapkan. kualitas, sebagai berikut: Berikut adalah pendapat beberapa ahli tentang 1. (Ariani, 2004: 3) Ada dua segi umum tentang kualitas yaitu, kualitas rancangan dan kualitas kecocokan. Semua barang dan jasa dihasilkan dalam berbagai tingkat kualitas. 2. Crosby (1979) Kualitas adalah kesesuaian dengan kebutuhan yang meliputi availability, delivery, realibility, maintainability dan cost efectivenes. 3. Elliot (1993) Kualitas adalah sesuatu yang berbeda untuk orang yang berbeda dan tergantung pada waktu dan tempat atau dikatakan sesuai dengan tujuan yang disengaja, maka dari itu istilah teknik yang sesuai adalah kualitas rancangan. 4. Feigenbaum (1991) Kualitas merupakan keseluruhan karakteristik produk dan jasa yang meliputi marketing, engineering, manufacture, dan maintenance, dalam mana produk dan jasa tersebut dalam pemakaianya akan sesuai dengan kebutuhan dan harapan pelanggan.
5. Garvin (dalam Bounds, et.al., 1994 : 46-84; Lovelock, 1944 : 101-107), Membagi pendekatan modern terhadap kualitas ke dalam empat era kualitas, yaitu inspeksi, pengendalian kualitas secara statistik, jaminan kualitas, dan manajemen kualitas strategik.
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses KONSEP DASAR PENGENDALIAN KUALITAS Konsep dasar penggunaan statistik untuk pengendalian kualitas, bermula dari berbagai kajian dan eksperimen beberapa ahli statistika. Dr. Waiter Shewhart ilmuwan pada Laboratonum Bell, yang dipublikasikan tahun 1924. prinsip-prinsip pengendalian mutu secara statistik mulai dikenal. Dr. Shewhar dan rekanrekannya mengembangkan diagram-diagram pengendalian selama 1920-1930. Dr. Waiter Shewhart menggunakan hukum-hukum probabilitas dan statistik untuk menggambarkan bagaimana suatu variasi mempengaruhi ukuran-ukuran sampel bagi produk- produk manufaktur, yaitu: 1. Bila suatu barang atau jasa yang diproduksi outputnya akan serupa (similar) tetapi tidak sama (identical). 2. Adanya variasi adalah merupakan hal yang normal dan wajar. 3. Tidak ada dua benda yang benar-benar sama. Namun yaitu variabilitas Shewhart menganggap terdapat dua variabilitas yang berada dalam batas-batas yang ditentukan dan variabilitas yang berada di Iuar batas-batas. 4. Dia mengamati bahwa data tidak selalu memberikan kepastian mengenai pola yang "normal". Sehingga dari ketidak konsistenan yang ditunjukkan data, dia menyimpulkan bahwa meskipun dalam setiap proses selalu dihasilkan variasi pada proses yang menghasilkan variasi terkendali (controlled variation) dan ada proses yang menghasilkan variasi tak terkendali (uncontrolled variation). VARIASI TERKENDALI (CONTROLLED VARIATION) Adalah suatu variasi variasi karena sebab-sebab biasa (common-cause) yaitu varasi yang terjadi secara alamiah dan
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses merupakan suatu hal yang inheren dan terkirakan dalam setiap proses yang stabil yang menghasilkan barang produksi atau jasa. Variasi yang dapat diterima dan diizinkan seperti itu dapat dikaitkan Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisis terhadap Kasus-Kasus Jum at..? 175
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses dengan sebab-sebab yang acak atau "kebetulan". Perhatikan gambar 8.2 di bawah ini: Kami s Rabu Selas a Seni n Gambar 9.2. Gambar pola variasi Terkendali Gambar 9.2. menunjukkan proses stabil dan terkendali meskipun ada variasi di sekitar ukuran pemusatan yang terjadi setiap hari. Terlihat kecenderungan bahwa pola variasi yang sama yang telah terjadi sebelumnya akan muncul di hari Jum at. Hal-hal yang dapat digolongkan sebagai penyebab biasa (common-cause) yang dapat mengakibatkan terjadinya variasi dalam suatu proses manufaktur adalah : 1. Kualitas dari material yang digunakan. 2. Tingkat penguasaan/ keterampilan operator mesin. 3. Desain dari mesin-mesin. VARIASI TAK TERKENDALI (UNCONTROLLED VARIATION) Variasi tak terkendali (uncontrolled variation) adalah variasi karena sebab- sebab khusus (special-cause). variasi yang terjadi bila suatu kejadian tidak normal masuk ke dalam suatu proses dan menghasilkan perubahan yang tidak diharapkan dan tidak Modul Ajar Statistik 176 Bisnis : 1761 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco176 Santirianingrum 1761
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses diperkirakan sebelumnya. Variasi ini tidak dapat lagi dikaitkan dengan sebab-sebab yang acak atau "kebetulan". Perhatikan gambar 9.3 di bawah ini: Jum at..? Modul Ajar Statistik 177 Bisnis : 1771 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco177 Santirianingrum 1771
Kami s Rabu Selas a Senin Gambar 9.3. Gambar pola variasi tak Terkendali Gambar 9.3 menunjukkan proses tidak ter dan variasinya tidak dapat diperkirakan. Variasi pada hari Jumat tidak dapat diantisipasi sebelumnva. Hal-hal yang dapat dimasukan sebagai penyebab khusus misalnya adalah: 1. Putusnya aliran listrik, 2. Mesin yang sudah tidak tersetel dengan haik. 3. Bidang keterampilan pekerja yang berlain-lainan Menurut Maleyef (1994), pengendalian kualitas statistik mempunyai cakupan yang lebih luas karena didalamya terdapat pengendalian proses statistik, pengendalian produk (acceptance sampling), dan analisis kemampuan proses. (Ariani, 2004: 54). TUJUAN PENGENDALIAN KUALITAS Tujuan dari pengendalian kualitas adalah menyidik dengan cepat sebab- sebab terduga atau pergeseran proses sedemikian hingga penyelidikan terhadap proses itu dan tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak produk yang tidak sesuai dengan standar produk yang diinginkan. Tujuan akhir dari pengendalian kualitas adalah menyingkirkan
variabilitas dalam suatu proses. (Montgomery, alih bahasa Zanzawi, 1990:120).
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses STATISTICAL PROSES CONTROL DAN ACCEPTANCE SAMPLING Pengendalian kualitas statistik (statistical quality control ) secara garis besar digolongkan menjadi dua, yaitu 1. Pengendalian proses statistik (statistical proses control) atau yang sering disebut dengan control chart 2. Rencana penerimaan sampel produk atau yang sering dikenal dengan acceptance sampling. dalam modul ini yang akan dibahas adalah untuk point 1 yaitu Pengendalian proses statistik (statistical proses control) Pengendali an Kualitas Statistik Pengendalian Kualitas Proses Statistik (control Chart) Rencana Penerimaan Sampel Produk Data Variabel Data Atribut Data Variabel Atribut Data Gambar 9.4. Diagram Pengendalian kualitas secara Statistik Dari gambar 9.4. diatas tampak bahwa pengendalian kualitas proses dan produk juga dapat dibagi dua golongan menurut jenis datanya, yaitu data variabel dan data atribut. Data variabel memberikan lebih banyak informasi dari pada data atribut. Namum demikian, data variabel tidak dapat digunakanuntuk mengetahui karakteristik kualitas seperti banyaknya kesalahan atau persentase kesalahan suatu proses.
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses Data variabel dapat menunjukan seberapa jauh penyimpangan dari standar proses, sementara data atribut menunjukan informasi tersebut (Ariani, 2004: 58) tidak dapat
DIAGRAM KENDALI (CONTROL CHART) Diagram kendali juga disebut diagram kendali proses atau diagram kendali mutu. Diagram kendali pada dewasa ini digunakan dengan sangat luas yaitu untuk mendeteksi variasi yang terkendali dan variasi yang tidak terkendali. Sehingga sekaligus dapat memonitor suatu proses. Diagram kendali adalah suatu tampilan grafik (graphic display) yang membandingkan data yang dihasilkan oleh proses yang sedang berlangsung saat ini terhadap suatu batas-batas kendali yang stabil yang telah ditentukan dari data- data unjukkerja (performance data) sebelumnya. Diagram kendali berfungsi sebagai suatu alat untuk mengkomunikasikan informasi mengenai unjuk kerja sebuah proses antara kelompok produksi antara supplier atau antara operator mesin. JENIS-JENIS DIAGRAM KENDALI Beberapa jenis diagram kendali antara lain adalah: 1. Diagram kendali untuk nilai atau pengamatan individual 2. Diagram kendali rata-rata (mean) dari sub kelompok (subgroups) 3. Diagram kendali kisaran (range) dari sub kelompok 4. Diagram kendali proporsi cacat (proportion of defects) dalam sub-sub kelompok UNSUR-UNSUR DIAGRAM KENDALI Unsur-unsur yang dimiliki dalam diagram adalah sebagai berikut: 1. Batas Kendali Atas (Upper Control Limit/UCL) 2. Garis Tengah (Center Line/CL) 3. Batas Kendali Bawah (Lower Control Limit/LCL) Diagram Kendali Berikut ini adalah contoh sebuah diagram kendali dalam suatu proses produksi.
Gambar 9.5. Contoh diagram kendali Garis tengah (Center Line/CL) bersesuaian dengan mean populasi yang diperkirakan dari nilai yang diamati dalam proses. Daerah antara batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL) menunjukkan variasi yang ter. Namun jika pengamatan berada di luar daerah lersebut (di atas UCL atau di bawah LCL) hal ini menunjukkan terdapatnya suatu variasi yang tak ter atau variasi karena sebab khusus. LANGKAH-LANGKAH PENGGUNAAN DIAGRAM KENDALI Beberapa langkah-langkah berikut adalah bisa dilaksanakan untuk memper-mudah dalam menggunakan diagram kendali yaitu: 1. Nyatakan hipotesis nol (H0,) dan hipotesis altematif (H1): H 0 H 1 : Proses terkendali secara Statistik : Proses tidak terkendali secara statistik 2. Tentukan Tingkat Kepentingan (Level of Significance?),alfa (α) Dalam hal ini harus ditentukan resiko kesalahan menolak H 0 yang disimbolkan alfa (α). Untuk prakteknya yang sering digunakan adalah nilai alfa, α = 0,025 Modul Ajar Statistik 180 Bisnis : 1801 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco180 Santirianingrum 1801
3. Tentukan diagram dan distribusi pengujian (test distribution). Modul Ajar Statistik 181 Bisnis : 1811 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco181 Santirianingrum 1811
Dalam prakteknya yang sering digunakan adalah distribusi normal atau distribusi binomial 4. Defnisikan daerah penolakan (atau daerah kritis): Ini dilakukan dengan menentukan Batas Kendali Atas (Upper Control limit/ucl) dan Batas Kendali Bawah (Lower Control Limit/LCL) 5. Nyatakan aturan pengambilan keputusan. Aturannya adalah tolak H 0 dan terima H 1 jika terdapat satu atau lebih data-data yang berada di luar batasbatas kendali. 6. Masukan data pada diagram kendali. 7. PengambiIan keputusan secara statistik DIAGRAM KONTROL INDIVIDUAL Diagram Nilai Individu adalah diagram yang digunakan memonitor setiap nilai yang diamati dalam sebuah proses. Sebuah diagram yang mengontrol nilai- nilai individu didasarkan pada probabilitas dengan distribusi normal. Unsur-unsur pada diagraminnya adalah sebagai berikut: 1. Batas Kendali Atas (Upper Control Limit/UCL) UCL = µ + 3σ 2. Garis Tengah (Center Line/CL) CL = µ 3. Batas Kendali Bawah (Lower Control Limit/LCL) LCL = µ - 3σ di mana: µ = rata-rata (mean) populasi σ = standard deviasi populasi
Contoh Kasus: Dilakukan sebuah observasi terhadap proses pembuatan poros pada sebuah pabrik Logam Karya Jaya, obeservasi dilakukan terhadap 30 sampel dan didapatkan hasil observasi adalah sebagai berikut: OBSERVAS I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 DIAMETER 55.49 54.83 53.91 54.87 54.69 53.77 55.34 55.67 53.83 54.82 53.85 53.22 54.11 54.49 52.95 OBSERVAS I 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DIAMETER 54.9 4 54.9 4 56.9 7 55. 4 55.4 1 54.6 9 54. 5 56.4 4 53.3 Buatkanlah diagram untuk hasil observasi tersebut. Penyelesaian : Langkah ke 1: Menghitung rata-rata dan standard deviasi. Untuk memudahkan perhitungan standard deviasi, dibuatkan tabel pembantu, sebagaimana pada tabel 9.1. Berdasarkan perhitungan terhadap hasil observasi maka diketahui jumlah nilai diameter ( )= 642,8 dan jumlah observasi (n) = 30, maka: Rata rata =
MODUL 9: Statistik Proses Standard deviasi = MODUL 9: Statistik Proses OBSERVA DIAMETE SI 1 R 55,49 54,727 0,76 0,582169 2 54,83 54,727 0,10 3 0,010609 3 53,91 54,727-0,817 3 0,667489 4 54,87 54,727 0,14 0,020449 5 54,69 54,727-0,037 3 0,001369 6 53,77 54,727-0,957 0,915849 7 55,34 54,727 0,61 0,375769 8 55,67 54,727 0,94 3 0,889249 9 53,83 54,727-0,897 3 0,804609 10 54,82 54,727 0,09 0,008649 11 53,85 54,727-0,877 3 0,769129 12 53,22 54,727-1,507 2,271049 13 54,11 54,727-0,617 0,380689 14 54,49 54,727-0,237 0,056169 15 52,95 54,727-1,777 3,157729 16 54,94 54,727 0,21 0,045369 17 55,94 54,727 1,21 3 1,471369 18 56,97 54,727 2,24 3 5,031049 19 55, 54,727 0,67 3 0,452929 20 53,41 4 54,727-1,317 3 1,734489 21 54,69 54,727-0,037 0,001369 22 54, 54,727-0,227 0,051529 23 56,44 5 54,727 1,71 2,934369 24 53,38 54,727-1,347 3 1,814409 25 55,05 54,727 0,32 0,104329 26 55,19 54,727 0,46 3 0,214369 27 55,43 54,727 0,70 3 0,494209 28 55,06 54,727 0,333 0,110889 29 55,53 54,727 0,80 3 0,644809 30 54,03 54,727-0,697 3 0,485809 JUMLAH 1641,80 26,5023 Tabel 9.2. Tabel pembantu perhitungan standard deviasi Berikut adalah hasil perhitungan deskriptif data observasi jika menggunakan SPSS versi 18: Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation DIAMETER 30 52,95 56,97 54,7267,95597 Valid N (listwise) 30
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses Tabel 9.3. Tabel hasil perhitungan deskriptif data dengan SPSS
Langkah ke 2, menghitung UCL, CL dan LCL a. Menghitung CL CL = rata-rata = 54,727 b. Menghitung UCL = 57,59 c. UCL = UCL = µ + 3σ = 54,76 + 3. = 54,76+2,7164= 57,59 Menghitung UCL= 51.86 LCL = LCL = µ - 3σ = 54,76-3. = 54,76-2,7164= 51.86 Langkah ke 3 Membuat Gambar Diagram Kendali : Gambar kendali dapat dibuat dengan menggambarkan setiap titik observasi ke dalam diagram X-Y dan menggambarkan garis UCL, CL, dan LCL seperti gambar dibawah ini. Gambar 9.6. Diagram individu proses pembuatan poros Pembuatan diagram dengan menggnakan spss adalah dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Input data ke data viewer SPSS, bisa juga dengan copy dari data excell 2. klik analize, klik quality control, klik control chart 3. maka didapatkan tampilan seperti gambar 9.7.
4. pilih individual, moving range, pilih defne. tampil sebagaimana gambar 9.8. 5. Inputkan data ke process measurement 6. Abaikan yang lain dan kilk Ok, maka ditampilkan output diagram nya. klik Gambar 9.7. Tampilan SPSS untuk pembatan diagram klik
Gambar 9.8. Tampilan SPSS untuk input variabel pada pembuatan diagram
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses Output gambar diagram adalah sebagaimana pada gambar 9.6 diatas. PENGAMBILAN KEPUTUSAN : Berdasarkan gambar 6.9, diagram individual pada sampel pembuatan poros, maka didapatkan bahwa seluruh data observasi terletak diantara batas LCL dan batas UCL, sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa variasi diameter poros dalam batas batas yang wajar, sehingga Ho yang menyatakan Proses pembuatan poros pada PT karya Logam terkendali secara Statistik diterima dan Ha yang menyatakan Proses tidak terkendali secara statistik, ditolak. DIAGRAM X DAN DIAGRAM R Diagram kontinu adalah diagram untuk suatu proses yang diukur dengan nilai-nilai yang bersifat kontinu seperti panjang, berat, diameter dll. Diagram X dan R digunakan pada data yang bersifat kontinu. Diagram X dan Diagram R keduanya saling melengkapi karena sampel harus menunjukkan nilai rata-rata yang dapat diterima dan jarak pengukuran yang dipertanggung jawabkan sebelum proses dapat dinyatakan dalam keadaan "under control. Dalam kegiatan pengendalian mutu diagram X dan R sering digunakan dengan tujuan: - Melihat sejauh mana suatu proses produksi sudah sesuai dengan standard proses atau belum. - Mengetahui sejauh masih perlu diadakan penyesuaian-penyesuaian (adjustment) pada mesin- mesin, alat/ metode kerja yang dipakai dalam suatu proses produksi.
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses - Mengetahui penyimpangan kualitas atau hasil produki dan suatu proses produksi. Yang kemudian disusul dengan dilaksanakannya tindakan- tindakan tertentu dengan tujuan agar tidak terjadi penyimpangan- penyimpangan atas kualitas pada proses berikutnya.
DIAGRAM X Diagram X adalah diagram yang mana data yang dianalisis adalah nilai rata-rata sub kelompok data. Diagram X digunakan untuk memonitor, mengendalikan dan menganalisis nilai rata-rata (mean) dari kuantitas yang diamati dalam sebuah proses yang menggunakan nilai kontinu seperti panjang, berat, diameter dll. Simbol X adalah simbul atas suatu besaran yang dapat diukur. Pembuatan Diagram X: Diagram X dibuat dengan unsur-unsur sebagai berikut: Batas Kendali atas (UCL) Garis Tengah (CL) Batas Kendali Bawah (LCL) : Dimana : = Rata-rata sub kelompok Catatan : = Rata-rata dari kisaran sub kelompok. = kontanta yang nilainya tergantung pada ukuran sampel subkelompok (tabel terlampir) = nilai perkiraan 3 standard proses dari populasi, dimana adalah deviasi
MODUL 9: Statistik Proses DIAGRA M R MODUL 9: Statistik Proses Diagram R adalah diagram yang memonitor penyebaran (dispersion) kuantitas yang diamati dalam sebuah proses. Pada pembahasan sebelumnya telah kita lihat bahwa jika yang menjadi perhatian utama adalah rata-rata variabel hasil proses, maka digunakan diagram x untuk melakukan pengontrolan kualitas. Tetapi, dalam suatu proses sering pula berubah bukan saja dalam rata- ratanya, melainkan juga dalam dispersi atau variasinya. Untuk pengontrolan kualitas biasanya digunakan terhadap dispersi atau variasi, meskipun diagram simpangan baku dapat pula digunakan. Diagram R lebih banyak dipakai bila dibandingkan dengan diagram sim- pangan baku, hal ini disebabkan mudah dihitung, mudah dimengerti, cepat dibuat, menghemat waktu dan biaya. Penggunaan diagram X dan diagram R dapat dilakukan secara bersama dalam suatu proses, yang dimaksudkan untuk melakukan pengontrolan kualitas mengenai rata-rata dan dispersi proses. Hal ini biasanya dilakukan pada permulaan proses penggantian mesin, penggantian operator/pegawai yang melakukan pekerjaan dan perubahan susunan bahan baku. Sebagaimana halnya untuk diagram X, maka untuk diagram R juga diperlukan CL, UCL dan LCL. Jika populasinya berdistribusi normal dengan parameter rata-rata dan simpangan baku diketahui, maka diagram R di- bentuk oleh ketiga buah garis: 1. 2. Batas kendali atas: UCL = DA Garis tengah: CL = 3. Batas kendali bawah: LCL = D/
MODUL 9: Statistik Proses diman a : MODUL 9: Statistik Proses D2- D3 = konstanta yang nilainya tergantung pada ukuran sampel sub kelompok seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut ini:
n A2 D3 D4 2 1,88 0 3,27 3 1,02 0 2,57 4 0,73 0 2,58 5 0,56 0 2,11 6 0,48 0 2 7 0,42 0,08 1,92 8 0,37 0,14 1,86 9 0,34 0,18 1,82 10 0,31 0,22 1,76 11 0,29 0,22 1,74 12 0,27 0,28 1,72 13 0,25 0,31 1,69 14 0,24 0,33 1,67 15 0,22 0,35 1,65 16 0,21 0,36 1,64 17 0,2 0,38 1,62 18 0,19 0,39 1,61 19 0,19 0,4 1,6 20 0,18 0,41 1,59 Tabel 9.4. Tabel A2, D3 dan D4 Catatan : Apabila terdapat angka perhitungan LCL yang negatif maka digambarkan pada garis 0.
MODUL 9: Statistik Proses CONTOH KASUS : MODUL 9: Statistik Proses Sebuah perusahaan melakukan pengecekan dan pengukuran berat suatu produk. Jumlah data sampel yang diperiksa adalah 125 unit. Sampel itu dibagi menjadi 25 subkelompok yang masing-masing lerdiri dari 5 unit. Setelah dilakukan pengukuran diperoleh data sebagaimana dalam tabel berikut. Berdasarkan data tersebut, Jelaskan apakah proses pembuatan produk tersebut masih berada dalam batas-batas kendali atau tidak. SUB KELOMPO K X1 X2 X3 X4 X5 JUMLAH RATA- RATA R (RANG E) 7 1 2 39 32 32 37 38 31 35 25 37 34 181 159 36, 2 31, 12 3 31 32 35 29 37 164 8 32, 8 4 35 37 42 47 38 199 8 39, 12 5 28 31 37 36 25 157 8 31, 12 6 40 35 33 38 33 179 4 35, 7 7 35 30 37 33 26 161 8 32, 11 8 35 39 32 37 38 181 2 36, 7 9 27 37 36 33 35 168 2 33, 10 10 32 33 31 37 32 165 6 33 6 11 35 39 35 31 33 173 34, 8 12 31 25 24 32 22 134 6 26, 10 13 22 37 31 37 28 155 8 31 15 14 37 32 33 38 30 170 34 8 15 31 37 33 38 31 170 34 7 16 27 31 23 27 32 140 28 9 17 38 35 37 26 37 173 34, 12 18 35 31 29 39 35 169 6 33, 10 19 31 29 35 29 35 159 8 31, 6 20 29 27 32 38 31 157 8 31, 11 21 40 39 41 32 29 181 4 36, 12 22 20 31 27 29 28 135 2 27 11 23 30 37 29 32 31 159 31, 8 24 28 35 22 32 37 154 8 30, 15 25 39 34 31 29 29 162 8 32, 10 TOTAL 4105 4 821 244 RATA-RATA 32,840 9,760 Modul Ajar Statistik Agus 190 Bisnis : Sukoco190 1901 Analisis terhadap Kasus- Santirianingrum 1901
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses Tabel 9.5. Hasil pengecekan dan pengukuran berat sampel Modul Ajar Statistik 191 Bisnis : 1911 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco191 Santirianingrum 1911
PENYELESAIAN : Dengan menggunakan tabel di atas maka didapatkan hasil sebagai berikut: = Rata-rata sub kelompok = Rata-rata dari kisaran sub kelompok MEMBUAT DIAGRAM X Menghitung UCL, CL dan LCL Garis Tengah (CL) = 32,84 Batas Kendali Bawah (LCL) :
Gambar 9.9. Gambar Diagram Kontrol X pengukuran berat sampel
MODUL 9: Statistik Proses MEMBUAT DIAGRAM MODUL 9: Statistik Proses R Menghitung UCL, CL dan LCL Garis Tengah (CL) = 9,76 Batas Kendali Bawah (LCL) : UCL= ; CL = 9,76 ; LCL = 0 UCL= ; CL = 9,76 ; LCL = 0 Gambar 9.10. Gambar Diagram Kontrol R pengukuran berat sampel
Diagram P dan Diagram C Diagram Atribut Produk dalah adalah diagram yang berkaitan dengan persyaratan kualitas yang ditetapkan kepada suatu produk yang menunjukkan apakah produk tersebut dapat diterima (acceptable) atau ditolak (rejected) karena cacat (defective). Diagram ini biasanya digunakan untuk menganalisis suatu hasil pengamatan yang bersifal diskrit. Seperti banyaknya kelingan yang rusak pada sayap pesawat, gelembung-gelembung aliran yang terjebak pada gelas. goresan pada lempengan plat, dan sebagainya. Untuk keperluan ini terdapat dua jenis diagram yaitu Diagram P dan Diagram C. Diagram P Pada Diagram P yang dianalisis adalah persentase atau proporsi dari produk yang cacat (defective) per sampel untuk menilai masing-masing produk dapat diterima atau ditolak. Sebuah diagram P didasarkan pada probability dengan distribusi binomial. unsur-unsur pada diagramnya ditentukan scbagai berikut: 1. Batas kendali atas: UCL 2. Garis tengah: CL 3. Batas kendali bav.ah: LCL Di mana: = perkiraan proporsi output yang cacai pada populasi = = Perkiraan error standard proporsi pada populasi
jika p dinyatakan dalam fraksi n jika p dinyatakan dalam persentase = Ukuran sampel CONTOH SOAL: Dalam memproduksi "Wiring Board" yang digunakan dalam produksi assembling produk-produk tertentu diambil sampel 50 buah per hari Wiring Board ini diuji dan jika lampu menyala bahan diterima. Hasil tabulasi dan data yang dicatat selama fase permulaan produksi adalah sebagai berikut: TANGGA TOLAK PROSENTA TANGGA TOLAK PROSENTA L01-Sep 4 SE 8% L11-Sep 3 SE 6% 02-Sep 3 6% 12-Sep 2 4% 03-Sep 2 4% 13-Sep 5 10 04-Sep 6 12 14-Sep 2 4% % 05-Sep 3 6% % 15-Sep 2 4% 06-Sep 1 2% 16-Sep 1 2% 07-Sep 3 6% 17-Sep 3 6% 08-Sep 2 4% 18-Sep 2 4% 09-Sep 9 18 19-Sep 1 2% 10-Sep 5 10 % 20-Sep 3 6% JML 38 % JML 24 TOTAL 38+24 = 62 Tabel 9.6. Hasil pengecekan cacat Wiring Board Membuat Diagram P Menghitung perkiraan proporsi output yang cacat pada populasi:
Perkiraan error standard
Menghitung UCL, CL dan LCL 1. Batas kendali atas: UCL 2. Garis tengah: CL 3. Batas kendali bawah: LCL SPchart Gambar 9.11. Gambar Diagram Kontrol P produksi "Wiring Board"
PENYELESAIAN DENGAN SPSS: Pertama : Inputkan data observasi ke datasheet SPSS seperti tampilan di bawah Kedua : Menu pilih : 1. Analyze 2. Quality Control 3. Contol Chart tampil sub menu sbb: Pilih menu ini SPSS INPUT DATA Inputkan data/varia bel Gambar 9.12. Gambar menu SPSS untuk membuat diagram P
Setelah itu klik ok maka didapatkan output gambar grafik diagram p seperti gambar 9.11.
DIAGRAM C Diagram C adalah dipergunakan dalam cacat dalam analisis banyaknya unit produk yang tetap. Banyak parameter yang harus dikendalikan tidak dapat dinyatakan sebagai proporsi atau persentase sepeti dalam diagram P. tenun, banyaknya cacat setiap 10 m 2 Misalnya dalam proses bahan yang diproduksi mungkin merupakan parameter yang harus dikendalikan. Dalam kasus ini satu cacat mungkin artinya kecil. Tetapi jika banyaknya cacat per unit besar mungkin harus memperhatikannya secara serius. Untuk diagram C distribusi probabilitas yang digunakan adalah distribusi poisson. di mana terjadi cacat secara acak. Unsur- unsur pada diagramnya ditentukan sebagai berikut: 1. Batas kendali atas: UCL 2. Garis tengah: CL 3. Batas kendali bawah: LCL Dimana : : Perkiraan jumlah cacat per satuan unit pada populasi : Jumlah cacat per satuan unit yang diobservasi = Perkiraan error standard jumlah cacat per satuan unit pada populasi Contoh Soal : Suatu diagram c digunakan untuk menilai proses otomatis dalam memproduksi bahan tenun yang dipakai pada musim dingin. Inspeksi dilakukan terus-menerus pada setiap panjang 10 m. Kedua belah bagian diinspeksi lewat sinar berintensitas tinggi.
Cacat dapat terjadi karena tenunan tidak baik dan tidak terlapisnya dengan bahan tenentu secara baik. Cacat ini kecil dan dideteksi per ± 2
cm : atau kurang. Dari produksi terbaru tercatat data menurut sampel no. 1 s/d 20 sebagai berikut: Maka : No Samp el Caca t per 10 1 33 2 16 3 19 4 26 5 36 6 32 7 37 8 41 9 32 No Caca Samp t TOTAL 605 el per 10 RATA- 11 35 RATA 30,25 12 28 13 24 14 31 15 34 16 40 17 30 18 31 19 22 10Tabel 9.6. 30 Hasil pengecekan 20 cacat 28 produksi bahan tenun : Rata-rata jumlah cacat per satuan unit yang diobservasi = 30,25 CL = 30,25 Gambar 9.13. Gambar diagram C, produksi bahan tenun
DIAGRAM PARETO (Pareto Chart) Diagram Pareto dikembangkan oleh seorang ahli ekonomi Italia yang bernama Vilredo Pareto pada abad ke 19. Diagram Pareto dibuat untuk membandingkan berbagai kategori kejadian yang disusun menurut ukurannya, dari yang paling besar disebelah kiri ke yang paling kecil disebelah kanan. Diagram Pareto memberikan gambaran atau tingkat pentingnya atau prioritas kategori kejadian-kejadian atau sebabsebab kejadian yang dikaji. Dengan bantuan Diagram Pareto tersebut kegiatan akan lebih efektif dengan memusatkan perhatian pada sebab-sebab yang mempunyai dampak yang paling besar terhadap kejadian daripada meninjau berbagai sebab suatu waktu. Dengan kata lain, Diagram Pareto adalah grafik batang yang menunjukkan masalah berdasarkan urutan banyaknya kejadian. Diagram Pareto merupakan metode standar dalam pengendalian mutu untuk mendapatkan hasil maksimal dengan memilih masalah-masalah utama dan sebagai suatu pendekatan sederhana yang dapat dipahami oleh pekerja tidak terlalu terdidik, serta sebagai perangkat pemecahan dalam bidang yang cukup kompleks. Diagram Pareto klasifkasi data diurutkan dari kiri ke kanan menurut ranking tertinggi hingga terendah. Hal ini dapat membantu menemukan permasalahan yang terpenting untuk segera diselesaikan (ranking tertinggi) sampai dengan yang tidak harus segera diselesaikan (ranking terendah). Diagram Pareto juga dapat digunakan untuk membandingkan kondisi proses, misalnya ketidaksesuaian proses, sebelum dan setelah diambil tindakan perbaikan terhadap proses. Prinsip Pareto juga dikenal sebagai aturan 80/20 dengan melakukan 20% dari pekerjaan bisa menghasilkan 80% manfaat
dari pekerjaan itu. Aturan 80/20 dapat diterapkan pada hampir semua hal, seperti: - 80% dari keluhan pelanggan timbul 20% dari produk atau jasa.
MODUL 9: Statistik Proses - 80% dari keterlambatan jadwal timbul 20% dari kemungkinan penyebab penundaan. MODUL 9: Statistik Proses - 20% dari produk atau account untuk layanan, 80% dari keuntungan Anda. - 20% dari-tenaga penjualan menghasilkan 80% dari pendapatan perusahaan Anda. - 20% dari cacat sistem penyebab 80% masalah nya Prinsip Pareto untuk seorang manajer proyek adalah mengingatkan untuk fokus pada 20% hal-hal yang materi, tetapi tidak mengabaikan 80% masalah. Berikut Hukum Pareto dalam bentuk visual: Diagram Pareto berikut ini menggambarkan suatu keadaan berdasarkan data observasi dengan model pareto. Misalnya dalam suatu permasalahan untuk mengetahui bagaimana komposisi karyawan berdasarkan level pendidikan. Hasil observasi terhadap 474 karyawan didapatkan data sebagai berikut: LEVE JUMLAH L Pendidika 8 53 12 190 14 6 15 116 16 59 17 11 18 9 19 27 20 2 21 1 JUMLAH 474 Diagram pareto untuk data tersebut adalah sebagaimana ditunjukan pada gambar tersebut diatas. Dalam gambar pareto Modul Ajar Statistik 200 Bisnis : 2002 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco200 Santirianingrum 2002
MODUL 9: Statistik Proses MODUL 9: Statistik Proses ditunjukan jumlah data masing-masing level pendidikan yang diurutkan mulai dari yang besar menuju yang paling kecil dari kiri ke kanan. Garis keatas menunjukan lengkung hingga ke nilai 100%. Modul Ajar Statistik 201 Bisnis : 2012 Analisis terhadap Kasus- Agus Sukoco201 Santirianingrum 2012
Dalam kasus lainnya diagram pareto dipergunakan untuk mengetahui permasalahan dalam suatu proses. Pembuatannya berdasarkan Lembar Periksa (Check Sheet) dan dapat diselesaikan melalui diagram Pareto untuk mengetahui sebab utama yang menyebabkan terjadinya cacat produk. Misalnya akan diteliti penyebab terjadinya kerusakan pada produksi pembuatan Beton. Dari observasi didapatkan data sebagai berikut: Retak : 58 Tergores : 12 Tumpul : 22 Lain-lain : 8 Diagram pareto untuk kasus diatas adalah sebagaiman berikut:
Soal Latihan: 1. Uraikanlah dengan singkat apakah yang dimaksud dengan statistik quality control? 2. Jelaskan apakah yang dimaksud dengan: a. Suatu proses yang dalam b. Suatu proses yang di luar c. diagram Shewhart d. BKB (Batas bawah) e. BKA (batas atas) f. Garis sentral diagram 3. Dalam statistik dikenal istilah Diagram X, diagram R, diagram P, diagram C, dan diagram Pareto. Berikanlah penjelasan singkat maksud dan penggunaan dari ketiga diagram tersebut? 4. Kalau terjadi pergeseran/perubahan dalam rata-rata populasi, diagram mana-kah yang akan dipengaruhi atau yang akan memperlihatkan ciri keluar dari? 5. Jika rata-rata dan dispersi populasi kedua-duanya bergeser, 6. dalam diagram manakah yang akan memperlihatkan tanc'a-tanda keluar dari? 7. Buatlah penggamatan di lingkungan tempat kerja saudara/teman saudara dan sebutkanlah masing-masing 2 buah contoh pengunaan dari Diagram X, diagram R, diagram P, diagram C, dan diagram Pareto 8. Dilakukan pengamatan terhadap proses pembuatan poros dalam suatu pabrik menghasilkan data pengamatan sebagai berikut, Buatkanlah diagram individu, dan jika dipergunakan α= 5%, tentukan apakah proses tersebut dalam batas kendali? OBSERVA SI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
DIAMETE R 70 72 73 76 73 73 75 74 77 75 76 78 73 72 75 OBSERVA 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 SI DIAMETER 71 72 75 76 73 74 75 74 76 75 77 78 79 72 75
9. Sebuah perusahaan produksi kalen makanan melakukan pengecekan ukuran berat kaleng tersebut. Terdapat 20 sub kelompok dan masing- masing terdiri 5 unit. Dengan menggunakan X&R, α 5% dan dengan diagram Jelaskanlah apakah proses pembuatan produk tersebut masih dalam batas-batas kendali? SUB X1 X2 X3 X4 X5 KELOMPOK 1 390 384 418 350 444 2 320 444 341 250 408 3 310 384 385 290 444 4 350 444 462 470 456 5 280 372 407 360 300 6 400 420 363 380 396 7 350 360 407 330 312 8 350 468 352 370 456 9 270 444 396 330 420 10 320 396 341 370 384 11 350 468 385 310 396 12 310 300 264 320 264 13 220 444 341 370 336 14 370 384 363 380 360 15 310 444 363 380 372 16 270 372 253 270 384 17 380 420 407 260 444 18 350 372 319 390 420 19 310 348 385 290 420 20 290 324 352 380 372 10. Sebuah perusahaan memproduksi lampu, dilakukan observasi sebanyak 150 sampel setiap hari selama 20 hari, data seperti tabel dibawah ini. Dengan menggunakan diagram P dan α 5%, apakah masih dalam batas- batas kendali? TGL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DITOLA K 12 9 6 18 9 3 9 6 27 15
TGL 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 DITOLA K 9 6 15 6 6 3 9 6 3 9
11. Sebuah program studi Manajemen Universitas swasta meneliti, faktor- faktor yang menyebabkan menurunya prestasi mahasiswa, dilakukan observasi terhadap 100 mahasiswa didapakan hasil sebagai berikut: Malas 25 Kurang berminat 20 Kurang efektif Pembagian 28 Waktu Perlengkapan pribadi 17 Jarak 10 JUMLAH 100 Buatkanlah diagram pareto untuk permasalahan diatas? 1. Sumber pembelajaran 1. Sudjana, Metoda Statistika, Tarsito bandung 1992 2. Arikunto, Suharsimi. 1996. Statistik Untuk Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. 3. Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik. Cetakan Ke-16, Jakarta: LP3ES. 4. Heryanto, N. 2003. Statistik. Bandung: Pustaka Setia. 5. Levin, dkk. 1991. Statistics for Managemen. New Jersey: Prentice Hall, 1991 6. Murdan. 2003. Statistik Pendidikan. Jakarta: Global Pustaka. 7. Rasyid, Harun A. 2000. Statistik. UNIVERSITAS PADJAJARAN, BANDUNG. 8. Sugiarto. 2002. Metode Statistik. Jakarta: Gramedia. 9. Walpole, Ronald E. 1992. PengantarStatistik. edisi terjemahan. Jakata: PT Gramedia. 10. Media Pembelajaran dalam bentuk Power Point dan handout. 11. LKM : Statistik dan Bisnis. 12. LP : Kognitif 13. LP : Psikomotorik 14. LP : Keterampilan Sosial 15. LP : Perilaku berkarakter
DAFTAR PUSTAKA 1. Arikunto, Suharsimi. 1996. Statistik Untuk Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. 2. Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik. Cetakan Ke-16, Jakarta: LP3ES. 3. Heryanto, N. 2003. Statistik. Bandung: Pustaka Setia. 4. Levin, dkk. 1991. Statistics for Management. New Jersey: Prentice Hall, 1991 5. Murdan. 2003. Statistik Pendidikan. Jakarta: Global Pustaka. 6. Rasyid, Harun A. 2000. Statistik. Bandung: Universitas Padjajaran. 7. Sugiarto. 2002. Metode Statistik. Jakarta: Gramedia. 8. Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistik. edisi terjemahan. Jakata: PT Gramedia. 9. Sudjana, Metoda Statistika, Tarsito bandung 1992 10. http: //www.scribd.com/doc/39191568/10/b-pengertian- Pengendalian- Kualitas-Statistik 11. Hari Lumbono, tugas akhir Gunadarma, Pengendalian kualitas produksi garment di pt. Asrindo indty raya dengan menggunakan diagram p 12. 2004, M. Achfyar Afendi, Universitas Muhammadiyah Malang, Pengendalian kualitas dengan metode statistical process control guna menurunkan biaya kualitas total 13. Helmy Darjanto, 2012, Pengendalian dan Evaluasi Kualitas Beton Dengan Metode Statistical Process Control (SPC) 14. Ari S A, Aman S, Helmy D, 2003, Evaluasi Mutu Beton Dengan Metode SPC Produksi PT Multi Borneo Abadi, Tesis Program Magister Teknik Sipil, Untag Surabaya. 15. Endang B R, Nurul R, Helmy D, 2003, Studi Analisa Pemantauan Mutu Beton Dengan Menggunakan Prinsip-prinsip SPC, Tugas Akhir, Jurusan Teknik Sipil FT, Untag Surabaya Bibliography
Atmajaya, P. L. (2009). Statistika untuk bisnis dan ekonomi. Yogyakarta: ANDI.
Martono, N. (2010). Statistik Sosial Teori dan Aplikasi Program SPSS. Yogyakarta: Gava Media. Martono, N. (2010). Statistik Sosial Teori dan Aplikasi Program SPSS. Yogyakarta: Gava Media. Pandia, F. (2012). Manajemen Dana dan KesehatanBank. Jakarta: Rineka Cipta. Purwanto S.K., S. (2011). Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat. Supranto, J. L. (2010). Statistika Ekonomi & Bisnis. Jakarta: Mitra Wacana Media.