ANALISA PELAT LANTAI DUA ARAH METODE KOEFISIEN MOMEN TABEL PBI-1971

ANALISA PELAT LANTAI DUA ARAH METODE KOEFISIEN MOMEN TABEL PBI-97 Modul-3 Sistem lantai yang memiliki perbandingan bentang panjang terhadap bentang pendek berkisar antara,0 s.d. 2,0 sering ditemui. Ada empat metode dasar untuk menganalisis pelat jenis ini, yang termuat di dalam peraturan-peraturan standar (untuk beban gravitasi), yaitu: Metode Koefisien Momen (Tabel PBI-7) Metode Desain Langsung (direct design method) Metode Portal Ekivalen (equivalent frame method) Metode garis leleh (yield line method) Dalam PBI-7 diberikan tabel koefisien momen lentur yang memungkinkan penentuan nilai momen-momen dari masing-masing arah. Setiap panel pelat dianalisis tersendiri, berdasarkan kondisi tumpuan bagian tepinya (lihat Gambar.). Tepi-tepi ini dapat dianggap terletak: Bebas Terjepit penuh Terjepit Elastis Terjepit penuh: Terjadi bila penampang pelat diatas tumpuan tersebut tidak dapat berputar akibat pembebanan pada pelat. Misalnya: Apabila bagian tepi pelat menjadi satu kesatuan monolit dengan balok pemikul yang relatif sangat kaku. Apabila penampang pelat diatas tumpuan itu merupakan bidang simetri terhadap pembebanan dan terhadap dimensi pelat. Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97

Terjepit Elastis: Terjadi bila bagian pelat tersebut menjadi satu kesatuan monolit dengan balok yang relatif tidak kaku dan sesuai dengan kekakuannya memungkinkan pelat tersebut untuk berputar pada tumpuannya. Terjepit Bebas: Tepi-tepi pelat yang menumpu atau tertanam didalam tembok bata, harus dianggap sebagai tepi yang terletak bebas Ada 9 set koefisien momen yang sesuai dengan Tabel PBI-7: 3 8 9 2 5 4 7 6 Gambar. Sembilan jenis kondisi tumpuan pelat pada Tabel PBI-7 Nilai-nilai koefisien momen pelat dapat ditentukan berdasarkan Tabel dan 2 yang parameternya adalah nilai ly/lx dan kondisi tumpuan tepi pelat. Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 2

Tabel. Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan menerus atau terjepit elastis Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'7) Kondisi Pelat Nilai Momen Pelat Perbandingan Ly/Lx.0..2.3.4.5.6.7.8.9 2.0 2. 2.2 2.3 2.4 2.5 > 2,5 Lx Ly Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 44 52 59 66 73 78 84 88 93 97 00 03 06 08 0 2 25 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 44 45 45 44 44 43 4 40 39 38 37 36 35 34 32 32 25 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 36 42 46 50 53 56 58 59 60 6 62 62 62 63 63 63 63 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 36 42 46 50 53 56 58 59 60 6 62 62 62 63 63 63 63 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 36 37 38 38 38 37 36 36 35 35 35 34 34 34 34 34 3 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 36 37 38 38 38 37 36 36 35 35 35 34 34 34 34 34 38 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 48 55 6 67 7 76 79 82 84 86 88 89 90 9 92 92 94 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 48 55 6 67 7 76 79 82 84 86 88 89 90 9 92 92 94 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 48 50 5 5 5 5 5 50 50 49 49 49 48 48 47 47 9 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 48 50 5 5 5 5 5 50 50 49 49 49 48 48 47 47 56 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 22 28 34 4 48 55 62 68 74 80 85 89 93 97 00 03 25 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 5 57 62 67 70 73 75 77 78 79 79 79 79 79 79 79 25 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 5 57 62 67 70 73 75 77 78 79 79 79 79 79 79 79 75 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 5 54 57 59 60 6 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 63 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 5 54 57 59 60 6 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 63 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 22 20 8 7 5 4 3 2 0 0 0 9 9 9 9 3 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 3 38 45 53 59 66 72 78 83 88 92 96 99 02 05 08 25 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 60 65 69 73 75 77 78 79 79 80 80 80 79 79 79 79 25 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 60 65 69 73 75 77 78 79 79 80 80 80 79 79 79 79 75 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 60 66 7 76 79 82 85 87 88 89 90 9 9 92 92 93 94 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 60 66 7 76 79 82 85 87 88 89 90 9 9 92 92 93 94 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 3 30 28 27 25 24 22 2 20 9 8 7 7 6 6 5 2 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 38 46 53 59 65 69 73 77 80 83 85 86 87 88 89 90 54 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 38 46 53 59 65 69 73 77 80 83 85 86 87 88 89 90 54 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 43 46 48 50 5 5 5 5 50 50 50 49 49 48 48 48 9 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 43 46 48 50 5 5 5 5 50 50 50 49 49 48 48 48 56 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 3 48 5 55 57 58 60 6 62 62 62 63 63 63 63 63 63 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 3 48 5 55 57 58 60 6 62 62 62 63 63 63 63 63 63 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 38 39 38 38 37 36 36 35 35 34 34 34 33 33 33 33 3 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 38 39 38 38 37 36 36 35 35 34 34 34 33 33 33 33 38 Catatan: = Terletak bebas = Menerus atau terjepit elastis Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 3

Tabel 2. Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan terjepit penuh Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'7) Kondisi Pelat Nilai Momen Pelat Perbandingan Ly/Lx.0..2.3.4.5.6.7.8.9 2.0 2. 2.2 2.3 2.4 2.5 > 2,5 Lx Ly Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 44 52 59 66 73 78 84 88 93 97 00 03 06 08 0 2 25 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 44 45 45 44 44 43 4 40 39 38 37 36 35 34 32 32 25 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 52 59 64 69 73 76 79 8 82 83 83 83 83 83 83 83 83 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 2 25 28 3 34 36 37 38 40 40 4 4 4 42 42 42 42 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 2 2 20 9 8 7 6 4 3 2 2 0 0 8 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 52 54 56 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 68 77 85 92 98 03 07 3 6 8 9 20 2 22 22 25 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 28 33 38 42 45 48 5 53 55 57 58 59 59 60 6 6 63 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 28 28 28 27 26 25 23 23 22 2 9 8 7 7 6 6 43 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 68 72 74 76 77 77 78 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 22 28 34 42 49 55 62 68 74 80 85 89 93 97 00 03 25 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 32 35 37 39 40 4 4 4 4 40 39 38 37 36 35 35 25 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 70 79 87 94 00 05 09 2 5 7 9 20 2 22 23 23 25 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 70 74 77 79 8 82 83 84 84 84 84 84 83 83 83 83 83 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 32 34 36 38 39 40 4 4 42 42 42 42 42 42 42 42 42 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 22 20 8 7 5 4 3 2 0 0 0 9 9 9 9 8 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 3 38 45 53 60 66 72 78 83 88 92 96 99 02 05 08 25 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 37 39 4 4 42 42 4 4 40 39 38 37 36 35 34 33 25 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 84 92 99 04 09 2 5 7 9 2 22 22 23 23 24 24 25 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 84 92 98 03 08 4 7 9 20 2 22 22 23 23 24 25 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 37 4 45 48 5 53 55 56 56 59 60 60 60 6 6 62 63 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 3 30 28 27 25 24 22 2 20 9 8 7 7 6 6 5 3 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 55 65 74 82 89 94 99 03 06 0 4 6 7 8 9 20 25 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 2 26 3 36 40 43 46 49 5 53 55 56 57 58 59 60 63 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 26 27 28 28 27 26 25 23 22 2 2 20 20 9 9 8 3 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 60 65 69 72 74 76 77 78 78 78 78 78 78 78 78 79 79 Catatan: = Terletak bebas = Terjepit penuh Mtx = - 0.00.q.Lx 2 x 60 66 7 74 77 79 80 82 83 83 83 83 83 83 83 83 83 Mlx = 0.00.q.Lx 2 x 26 29 32 35 36 38 39 40 40 4 4 42 42 42 42 42 42 Mly = 0.00.q.Lx 2 x 2 20 9 8 7 5 4 3 2 2 0 0 0 0 8 Mty = - 0.00.q.Lx 2 x 55 57 57 57 58 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 4

Contoh Soal: Perencanaan Pelat Dua Arah Sebuah pelat lantai suatu gedung mempunyai tebal pelat 20 mm, direncanakan akan memikul beban hidup = 250 kg/m 2, beban mati selain berat sendiri = 200 kg/m 2. Mutu beton fc = 5 MPa, dan mutu baja sebesar fy = 240 MPa. Tentukan tulangan lentur yang dibutuhkan dengan Metode Koefisien Momen Tabel PBI-7. Catatan : lx dan ly adalah bentang bersih ly = 6,00 m lx = 4,00 m Penyelesaian:. Beban-beban yang bekerja pada pelat lantai Beban mati (DL) a. berat sendiri pelat : 0,2 x 2400 = 288 kg/m 2 b. mati lain (penutup lantai, ducting ac, pipa-pipa dll.) = 200 kg/m 2 Total Beban Mati(DL) = 488 kg/m 2 Beban hidup (DL) = 250 kg/m 2 Kombinasi beban: U =,2xDL +,6xLL U =,2 x 488 +,6 x 250 U = 985,60 kg/m 2 2. Perbandingan ly dan lx ly = 6,00 m lx = 4,00 m ly lx 6 = =,50 4 Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 5

3. Perhitungan Momen Pelat Nilai momen yang bekerja pada pelat lantai ditentukan dengan Tabel Koefisien Momen PBI-97. Mlx = 0,00 x U x lx 2 x 56 = 0,00 x 985,6 x 4,0 2 x 56 = 883,0 kg.m = 8,83 kn.m Mly = 0,00 x 985,6 x 4,0 2 x 37 = 583,48 kg.m = 5,83 kn.m Mtx = - 0,00 x 985,6 x 4,0 2 x 56 = - 883,0 kg.m = - 8,83 kn.m Mty = - 0,00 x 985,6 x 4,0 2 x 37 = - 583,48 kg.m = - 5,83 kn.m 4. Perhitungan Tulangan Lentur Pelat Tulangan Lapangan/Tumpuan Arah x d y d x t =20 mm umsi: selimut beton 20 mm dan digunakan tulangan utama φ 0 dx = 20-20 - ½ x0 = 95 mm Mlx = Mtx = 8,83 kn.m Momen nominal: φ = 0,80, karena lentur 6 Mu 8,83 0 Mn = = = 037500 N. mm φ 0,80 Rasio tulangan minimum:,4,4 = = 240 min = f y 0,00583 Rasio tulangan maksimum: Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 6

β = 0,85, karena fc = 5 MPa 30 MPa = 0,75 b 0,85 fc' 600 = 0,75 β f y 600 + f 0,85 5 600 = 0,75 0,85 = 0,0242 240 600 240 + y Rasio tulangan perlu: Mn 037500 Rn = = =,223 2 2 b d 000 95 0,85 fc' 2 Rn 0,85 5 = = f y 0,85 fc' 240 2.223 0,85 5 = 0,00537 = 0, min 00583, maka dipakai = 0, min 00583 Luas tulangan perlu: = b d = 0,00583 000 95 = 554 mm dicoba tulangan Ø = 0 mm. 2 Jarak tulangan = 2 π φ b 4 2 π 0 000 = 4 = 4 mm 554 Maka dipakai tulangan Ø0-40 Cek jarak antar tulangan 40 mm < 3h = 360 mm dan < 450 mm. ok! Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 7

Tulangan Lapangan/Tumpuan Arah y d y d x t =20 mm umsi: selimut beton 20 mm dan digunakan tulangan utama φ 0 dy = 20-20 0- ½ x0 = 85 mm Mly = Mty = 5,83 kn.m Momen nominal: φ = 0,80, karena lentur 6 Mu 5,83 0 Mn = = = 7287500 N. mm φ 0,80 Rasio tulangan minimum:,4,4 = = 240 min = f y 0,00583 Rasio tulangan maksimum: β = 0,85, karena fc = 5 MPa 30 MPa = 0,75 b 0,85 fc' 600 = 0,75 β f y 600 + f 0,85 5 600 = 0,75 0,85 = 0,0242 240 600 240 + y Rasio tulangan perlu: Mn 7287500 Rn = = =,009 2 2 Mpa b d 000 95 0,85 fc' 2 Rn 0,85 5 = = f y 0,85 fc' 240 2.009 0,85 5 = 0,00438 = 0, min 00583, maka dipakai = 0, min 00583 Luas tulangan perlu: Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 8

= b d = 0,00583 000 85 = 496 mm dicoba tulangan Ø = 0 mm. 2 2 π φ b Jarak tulangan = 4 = π 0 000 4 2 = 58 mm 496 Maka dipakai tulangan Ø0-50 Cek jarak antar tulangan 50 mm < 3h = 360 mm dan < 450 mm. ok! Tulangan Susut dan suhu SNI 99 tidak mengatur untuk tulangan polos maka dipakai persyaratan dari PBI 7. atau susut susut susut susut 0,025 b h = 00 0,025 000 20 = = 30 mm 00 = 20% pokok = 20% 554 = 0,80 mm 2 2 dicoba tulangan Ø = 8 mm. 2 π φ b Jarak tulangan = 4 π 8 000 = 4 2 = 453, 43 mm 0,80 Maka dipakai tulangan Ø8-300 Cek jarak antar tulangan 300 mm < 5h = 600 mm dan < 450 mm. ok! Kesimpulan Tulangan Lentur Pelat: Tulangan Tumpuan Lapangan Arah Momen (kn.m) Tulangan Teoritis Tulangan Terpasang x - 8,83 554 Ø0-4 Ø0-40 y - 5,83 496 Ø0-58 Ø0-50 x + 8,83 554 Ø0-4 Ø0-40 y + 5,83 496 Ø0-58 Ø0-50 Susut/Pembagi Ø8-453 Ø8-300 Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 9

φ8-300 φ8-300 φ0-300 φ0-300 φ0-50 φ0-50 Modul-3 Sketsa Pemasangan Tulangan φ0-40 φ0-40 φ8-250 φ8-250 φ0-280 φ0-280 4 l x 5 l x 5 l x 5 l x 5 l x Struktur Beton Bertulang II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-97 0