EFFICIENT FRONTIER 3.3 x 10-3 Efficient Frontier 3.2 3.1 Return 3 2.9 2.8 Simulasi Monte Carlo EWMA GARCH Markowitz 2.7 0.0158 0.016 0.0162 0.0164 0.0166 0.0168 0.017 0.0172 0.0174 0.0176 Risk
1. Dalam pembentukan model data finansial dengan metode Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) saham yang digunakan tidak harus memiliki kriteria tertentu, sehingga hampir semua saham dapat dengan baik dimodelkan oleh metode ini. Selanjutnya, variansi saham dapat dihitung menggunakan persamaan VARIANSI Saham Variansi Deviasi Standar Bakrie Telecom 0.00103 0.03215 Perusahaan Gas Negara 0.00023 0.01530 Timah 0.00060 0.02450 Truba Alam Manunggal Eng. 0.00169 0.04109
2. Dalam pembentukan model data finansial dengan metode Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) data yang digunakan harus berkorelasi dan memiliki efek ARCH. Setelah memastikan hal itu, maka dilakukan estimasi parameter, dilakukan pengujian terhadap beberapa model GARCH yang dihasilkan, dan menentukan salah satu model yang memiliki persamaan umum sebagai berikut : BTEL PGAS TINS TRUB
VARIANSI Saham Variansi Deviasi Standart Bakrie Telecom 0.00194 0.04403 Perusahaan Gas Negara 0.00030 0.01737 Timah 0.00097 0.03122 Truba Alam Manunggal Eng. 0.00136 0.03687 3. Dalam pembentukan model data finansial dengan Simulasi Monte Carlo, data saham yang digunakan adalah bebas. Pembangkitan bilangan random dilakukan dengan memasukkan harapan keuntungan dan kovarians data historis saham. Setelah bilangan random dibangkitkan, maka akan didapatkan harapan keuntungan dan kovarians baru yang akan digunakan dalam membentuk portofolio. Variansi yang dihasilkan dari hasil simulasi tersebut adalah :
Saham Variansi Deviasi Standar VARIANSI Bakrie Telecom Perusahaan Gas Negara Timah Truba Alam Manunggal Eng. 0.002659 0.051566 0.001318 0.036308 0.00192 0.043817 0.002739 0.052339 4. Serangkaian portofolio yang dibentuk menjadi suatu kurva efficient frontier merupakan portofolio yang effisien. Investor tinggal memilih portofolio yang diinginkan dari kurva tersebut dengan mempertimbangkan preferensi risiko dan kepercayaannya terhadap metode-metode tersebut. Investor dapat memilih portofolio yang berada di luar kurva tersebut dengan mengetahui bahwa portofolio tersebut tidaklah efisien. Investor juga dapat memilih portofolio yang optimal yaitu portofolio yang berada pada batas lengkung kurva efficient frontier karena merupakan portofolio varians minimum global yaitu portofolio yang memberikan risiko yang paling minimum dengan return yang sepadan.
5. Dari ketiga metode tersebut, metode yang memberikan risk yang lebih kecil untuk return yang sama ataupun yang memberikan return yang lebih besar untuk risk yang sama adalah metode GARCH.
DAFTAR PUSTAKA Ang, R. 1997. Pasar Modal Indonesia. First Edition. Indonesia : Mediasoft Indonesia. Arisona, R. 2007. Pemodelan volatilitas indeks harga saham LQ45 dengan Metode ARCH GARCH. Tugas Akhir Jurusan Statistika ITS. Badrayasa, I M. 2009. Perbandingan Sensitivitas Metode Markowitz, EWMA, dan GARCH Terhadap Perubahan Volatilitas Dalam Pembentukan Portofolio. Tugas Akhir Jurusan Matematika Universitas Udayana. Brandimarte, P. 2002. Numerical methods in finance and economics : A MATLAB based introduction. Second Edition. USA : John Wiley & Son Inc. Bollerslev, T. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 31:307 327 Box, G. E. P., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. 1994. Time Series Analysis : Forecasting and Control. Third Edition. United State of America : Prentice Hall, Inc. Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. 2005. Investments. Sixth Edition. Singapore : The McGraw Hill Companies. Chen, N & Hong, L. J. 2007. Monte Carlo Simulation in Financial Engineering. Proceeding of the 2007 Winter Simulation Conference. Endhartia, S. 2009. Analisis Portofolio Optimal pada No Short Selling dengan Menggunakan Algoritma Markowitz. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS
Engle, F. R. 1982. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica, Econometric Society, 50 : 987 1007 Fryzlewicz, P. 2007. Lecture Notes : Financial Time Series, ARCH & GARCH Models. Department of Mathematics, University of Bristol. Guarmat, C., & Harris, R. D. F., 2002. Forecasting value at risk allowing for time variation in the variance and kurtosis of portfolio returns. International Journal of Forecasting, 18: 409 419. Harris, R. D. F., & Yilmaz, F. 2009. Estimation of the conditional variance covariance matrix of returns using the intraday range. International Journal of Forecasting, doi:10.1016. Horasanh, M. & Fidan, N. 2007. Portfolio Selection by Using Time Varying Covariance Matrices. Journal of Economic and Social Research, 9:1 22. Hull, John C. 2008. Options, Futures and Other Derivatives. Seventh Edition. India : Pearson Education India. Husnan, S. 2003. Dasar dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Edisi Ketiga. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Laws, J. & Thompson, J. 2005. Hedging effectiveness of stock index futures. European Journal of Operational Research, 163:177 191. Lo, M. S., 2003. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic Time Series Models. Partial Requirements For The Degree of Master Of Science, 1 51.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid Satu. Edisi Kedua. Diterjemahkan oleh Untung Sus Andriyanto & Abdul Basith. Jakarta : Penerbit Erlangga. McVean, J. Monte Carlo : An Alternate Approach to Efficient Frontier, Balancing portfolio risk and return with efficient frontier. <URL : http://www.slb.com/content/services/software/valuerisk/expert_paper_mo n te_carlo.asp> Moskowitz, H & Serel, D. A. 2008. Joint Economic Design of EWMA Control Charts for Mean and Variance. European Journal of Operatinal Research, 184:157 168. Podlozhnyuk, V. & Harris, M. 2008. Monte Carlo Option Pricing. NVIDIA Corporation. Santa Clara, California. Scherer, Bernd and Martin. 2005. Introduction to Modern Portfolio Optimization with NUOPT and S PLUS. United State of America : Springer. Surya, Y. & Hariadi, Y. 2004. GARCH (2,1) Pada LQ45. Working Papers. Bandung Fe Institute. Widoatmodjo, S. 2006. Cara Sehat Investasi di Pasar Modal. Edisi Revisi. Jakarta : PT Elex Media Komputindo. Winston, W. L., 1994. Operations Research Applications and Algorithms. California : Wadsworth Publishing Company Zahrimi et al. 2009. Modeling the Kuala Lumpur Composite Index. European Journal of Scientific Research 25:499 512.