PENERAPAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN MARKOV SWITCHING

Transkripsi

1 PENERAPAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN MARKOV SWITCHING DALAM PENDETEKSIAN DINI KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR M1, M2 PER CADANGAN DEVISA, DAN M2 MULTIPLIER Esteti Sophia Pratiwi, Sugiyanto, dan Etik Zukhronah Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta Abstrak. Indonesia pernah dilanda krisis keuangan pada pertengahan tahun 1997 dan Krisis keuangan yang terjadi berdampak parah pada perekonomian Indonesia, sehingga diperlukan suatu sistem pendeteksian dini krisis keuangan. Salah satu metode yang dapat digunakan yaitu gabungan model volatilitas dan Markov switching. Pada artikel ini digunakan gabungan model volatilitas dan Markov switching terbaik untuk indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier serta dilakukan pendeteksian dini krisis keuangan menggunakan nilai smoothed probability. Ketiga indikator dapat dimodelkan dengan model SWARCH tiga state. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model SWARCH (3, 1) dan SWARCH (3, 2) dapat digunakan untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia. Peramalan berdasarkan nilai smoothed probability untuk tahun 2017 tidak terdapat kecenderungan terjadinya krisis karena berada pada kondisi stabil. Kata kunci: krisis, M1, M2 Per Cadangan Devisa, M2 Multiplier, SWARCH 1. Pendahuluan Suatu negara dikatakan mengalami krisis keuangan ketika sistem keuangan negara tersebut mengalami gangguan sehingga sistem tersebut tidak berfungsi secara efisien. Krisis keuangan terdiri dari tiga jenis, salah satunya yaitu krisis mata uang. Krisis mata uang merupakan suatu keadaan di mana terdapat keraguan mengenai apakah bank sentral suatu negara memiliki cadangan devisa yang cukup untuk mempertahankan nilai tukar suatu negara. Krisis mata uang seringkali berujung pada pelemahan nilai mata uang sebagai tanda terjadinya krisis keuangan. Krisis keuangan Asia pada pertengahan tahun 1997 memberikan dampak luar biasa bagi perekonomian Indonesia. Krisis yang terjadi diawali dengan jatuhnya nilai tukar baht Thailand terhadap dolar Amerika Serikat yang mengakibatkan dolar menguat dan berimbas pada melemahnya nilai rupiah. Begitu pula dengan pelemahan nilai rupiah pada tahun 2008 sebagai akibat dari krisis keuangan global. Setelah terjadinya krisis keuangan 1997, International Monetary Fund (IMF ) menganggap perlu adanya suatu sistem pendeteksian dini krisis keuangan (Abimanyu dan Imansyah [1]). Sistem pendeteksian dini merupakan suatu pengembangan model dengan mengamati sejumlah indikator ekonomi terpilih sehingga dapat diramalkan kemungkinan krisis di masa datang. Menurut Kaminsky et al.[6] terdapat 15 indikator yang dapat digunakan sebagai pendeteksi krisis, tiga diantaranya yaitu M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier. Ketiga indikator tersebut dapat mempengaruhi stabilitas nilai tukar dan lebih lanjut 1

2 dapat berpengaruh pada stabilitas keuangan sehingga dapat menjadi salah satu penyebab terjadinya krisis keuangan. Data bulanan ketiga indikator merupakan data runtun waktu yang berfluktuasi dari waktu ke waktu dan mengalami perubahan kondisi. Hamilton dan Susmel [3] memperkenalkan Model SWARCH pada tahun 1994 yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perubahan kondisi dan telah digunakan oleh beberapa peneliti untuk mendeteksi krisis keuangan yang terjadi pada suatu negara. Chang et al. [2] mengidentifikasi krisis keuangan global di Korea menggunakan data saham Korea periode 4 Januari 2000 sampai 31 Maret 2010 dengan model SWARCH (3,2). Pada penelitian ini dilakukan pembentukan model terbaik dan pendeteksian krisis keuangan berdasarkan indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier. Berdasarkan model yang terbentuk, selanjutnya digunakan untuk pendeteksian dini krisis keuangan pada tahun 2017 berdasarkan nilai peramalan smoothed probability. 2. Landasan Teori 2.1. Model Autoregressive (AR). Model AR memiliki orde p yang dapat ditentukan melalui plot partial autocorrelation function (PACF ). Model AR(p) mempunyai bentuk umum r t = ϕ 0 + ϕ 1 r t 1 + ϕ 2 r t ϕ p r t p + a t, dengan r t = ln Z t Z t 1 adalah log return pada waktu t, Z t adalah nilai pengamatan pada waktu t, Z t 1 adalah nilai pengamatan pada waktu t 1, a t adalah residu model AR(p) pada waktu t, ϕ 0 adalah nilai konstanta pada model AR(p), ϕ 1 ϕ p adalah parameter model AR (Tsay [9]) Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH ). Model ARCH (m) dapat dituliskan sebagai a t = σ t ϵ t untuk ϵ t N(0, 1) dan a t F t 1 N(0, σ 2 t ), σ 2 t = α 0 + Σ m i=1α i a 2 t i, dengan m adalah orde ARCH, σ 2 t adalah variansi residu periode ke-t, F t 1 adalah informasi pada periode t 1, α i adalah parameter model ARCH, α 0 adalah nilai konstanta, a t i adalah residu model AR(p) pada waktu t i (Tsay [9]) Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH ). Model GARCH digunakan jika orde dari model ARCH terlalu tinggi yaitu lebih dari 8. Model GARCH dapat ditulis dalam bentuk a t = σ t ϵ t untuk ϵ t N(0, 1) dan a t F t 1 N(0, σ 2 t ), σ 2 t = α 0 + Σ m i=1α i a 2 t i + Σ s j=1β j σ 2 t j, dengan m,s adalah orde GARCH,β j adalah parameter model GARCH (Tsay [9])

3 2.4. Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (EGARCH ). Model EGARCH mampu mengatasi masalah keasimetrisan volatilitas. Model EGARCH (m, s) dapat dituliskan dalam bentuk a t = σ t ϵ t untuk ϵ t N(0, 1) dan a t F t 1 N(0, σt 2 ), ) ( ln σt 2 = α 0 + Σ s a t i j=1α j σ 2 t i 2 π + Σ s a t i j=1γ j + Σ m σ 2 t i i=1β i lnσt i 2 dengan γ j adalah parameter leverage effect (Henry [4]) Model Markov Switching ARCH (SWARCH ). Menurut Hamilton and Susmel [3], model SWARCH dapat dituliskan sebagai r t = µ st + a t, a t = σ t ϵ t σ 2 t,s t = α 0,st + m i=1 α i,s t a 2 t i dengan µ st adalah rata-rata bersyarat pada suatu state, σ 2 t,s t adalah model variansi residu pada periode ke-t pada suatu state Smoothed Probability. Smoothed probability merupakan nilai probabilitas pada suatu state berdasarkan informasi hingga ke-t. Menurut Kuan [7], nilai smoothed probability P (S t = i F T ) dirumuskan sebagai P (S t = i F T ) = 3 j=1 P (S t+1 = j F T )P (S t = i S t+1 = j, F T ) dengan i, j = 1, 2, 3 Pendeteksian krisis pada tahun berikutnya dapat dideteksi menggunakan peramalan smoothed probability pada state terpilih di periode data tersebut. Menurut Sopipan et al.[8] rumus peramalan smoothed probability dirumuskan sebagai P r (S t+1 = i F T ) = P 1i P r (S t = 1 F T ) + P 2i P r (S t = 2 F T ) + P 3i P r (S t = 3 F T ), dengan P r (S t = 1 F T ), P r (S t = 2 F T ) dan P r (S t = 3 F T ) nilai smoothed probability untuk state 1, state 2, dan state 3 pada data sebelumnya. 3. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier periode Januari 1990 sampai Desember 2016 yang diperoleh dari Bank Indonesia dan World Bank. Analisis data pada penelitian ini menggunakan program software R. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian sebagai berikut. (1) Membuat plot data kemudian menguji kestasioneran data menggunakan uji augmented Dickey-Fuller (ADF ). Jika data belum stasioner maka dilakukan transformasi log return. (2) Membuat plot partial autocorrelation function (PACF ) dari data yang sudah ditransformasi, kemudian membentuk model AR(p) dan melakukan uji efek heteroskedastisitas pada residu model menggunakan uji Lagrange multiplier

4 (3) Membentuk model ARCH dan mengestimasi parameter model ARCH dan dilanjutkan uji diagnostik model. (4) Membentuk model SWARCH dengan asumsi tiga state. (5) Menghitung nilai smoothed probability untuk mendeteksi krisis. (6) Menghitung nilai peramalan smoothed probability. 4. Hasil dan Pembahasan 4.1. Plot Data. Plot data M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier dapat dilihat pada Gambar 1. M1 0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 1e+06 M2 per Cadangan Devisa M2 Multiplier (a) (c) Gambar 1. (a) Indikator M1 (b) Indikator M2 Per Cadangan Devisa (c) Indikator M2 Multiplier Gambar 1(a),1(b), dan 1(c) menunjukkan bahwa data tidak stasioner dalam rata-rata maupun dalam variansi. Hal ini diperkuat dengan uji ADF, diperoleh nilai probabilitas masing-masing indikator yaitu 0.99, 0.514, dan Selanjutnya dilakukan transformasi log return, kemudian dilakukan uji ADF untuk dilihat kestasioneran data. Diperoleh nilai probabilitas uji ADF yaitu 0.01 lebih kecil dari tingkat signifikansi α = 0.05, sehingga H 0 ditolak artinya indikator data log return M1, M2 per cadangan devisa, M2 multiplier berpola stasioner Pembentukan Model AR. Model AR(p) dapat diidentifkasi melalui plot PACF dari log return indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier. Pada indikator M1 diperoleh model yang sesuai yaitu AR(1) dengan konstanta yang dapat dituliskan dengan r t = r t 1 + α t. Indikator M2 per cadangan devisa diperoleh model AR(1) yang dapat dituliskan dengan r t = r t 1 + α t. Indikator M2 multiplier diperoleh model AR(2) yang dapat dituliskan dengan r t = r t r t 2 +a t. Berdasarkan uji Lagrange multiplier residu model AR untuk indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier diperoleh nilai probabilitas yaitu , , dan lebih kecil dari nilai α = 0.05, artinya residu model mengandung efek heteroskedastisitas. Karena terdapat efek heteroskedastisitas pada residu model, sehingga dibentuk model volatilitas terbaik Pembentukan Model ARCH. Hasil estimasi model ARCH dengan model AR(1) dengan konstanta untuk indikator M1 diperoleh model terbaik yaitu ARCH (1) yang dapat dituliskan sebagai σ 2 t = a 2 t 1. Hasil estimasi model ARCH dengan model AR(1) untuk indikator M2 per cadangan (b)

5 devisa diperoleh model terbaik yaitu ARCH (2) yang dapat dituliskan sebagai σ 2 t = a 2 t a 2 t 2. Hasil estimasi model ARCH dengan model AR(2) untuk indikator M2 multiplier diperoleh model terbaik yaitu ARCH (2) yang dapat dituliskan sebagai σ 2 t = a 2 t a 2 t 2 Berdasarkan uji Ljung-Box nilai probabilitas pada residu model masingmasing indikator yaitu , , dan lebih besar dari nilai α = 0.05, sehingga residu model tidak mengandung autokorelasi. Berdasarkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai probabilitas pada residu model masingmasing indikator yaitu 0.929, , dan lebih besar dari nilai α = 0.05, sehingga residu model berdistribusi normal. Berdasarkan uji Lagrange multiplier diperoleh nilai probabilitas pada residu model masing-masing indikator yaitu , , dan lebih besar dari nilai α = 0.05, sehingga residu model tidak terdapat efek heteroskedastisitas Pembentukan Model SWARCH. Dalam mendeteksi suatu perubahan kondisi dapat digunakan gabungan model volatilitas terbaik dengan model Markov switching. Pada model Markov switching perubahan kondisi yang terjadi merupakan suatu variabel random tak teramati yang biasa disebut dengan state. Untuk mendeteksi perubahan kondisi terhadap tiga indikator yang diteliti digunakan model SWARCH dengan asumsi tiga state yang terdiri dari state rendah, sedang, dan tinggi. Perpindahan state yang terjadi dapat dibentuk dalam matriks probabilitas transisi. Matriks probabilitas transisi indikator M1 dapat dituliskan sebagai P 1 P 1 = Berdasarkan matriks probabilitas transisi P 1 diperoleh bahwa probabilitas untuk bertahan pada state volatilitas rendah sebesar , probabilitas perubahan state dari volatilitas rendah ke sedang sebesar , probabilitas perubahan state dari volatilitas rendah ke tinggi sebesar , probabilitas perubahan state dari volatilitas sedang ke rendah sebesar , probabilitas untuk bertahan pada state volatilitas sedang sebesar , probabilitas perubahan state dari volatilitas sedang ke tinggi sebesar , probabilitas perubahan state dari volatilitas tinggi ke rendah sebesar , probabilitas perubahan state dari volatilitas tinggi ke sedang sebesar , probabilitas untuk bertahan pada state volatilitas tinggi sebesar Sedangkan matriks probabilitas transisi pada indikator M2 per cadangan devisa dan M2 multiplier dapat dituliskan sebagai

6 P 2 = P 3 = , dengan P 2 adalah matriks probabilitas transisi pada indikator M2 per cadangan devisa dan P 3 adalah matriks probabilitas transisi pada indikator M2 multiplier. Dari matriks probabilitas transisi P 1 diperoleh hasil estimasi parameter model SWARCH (3, 1) untuk indikator M1 dengan , untuk state 1, a 2 µ t = , untuk state 2, σt 2 t 1, state 1, = a 2 t 1, state 2, , untuk state a 2 t 1, state 3. dengan µ t menunjukkkan nilai rata-rata bersyarat pada state 1 adalah ,state 2 adalah , state 3 adalah , dan σt 2 menunjukkan model variansi bersyarat pada state 1,2, dan 3. Dari matriks probabilitas transisi P 2 diperoleh hasil estimasi parameter model SWARCH (3, 2) untuk indikator M2 per cadangan devisa dengan , untuk state 1, µ t = , untuk state 2, , untuk state a 2 σt 2 t a2 t 2, state 1, = a 2 t a2 t 2, state 2, a 2 t a2 t 2, state 3. Dari matriks probabilitas transisi P 3 diperoleh hasil estimasi parameter model SWARCH (3, 2) indikator M2 multiplier dengan , untuk state 1, µ t = , untuk state 2, , untuk state a 2 σt 2 t a2 t 2, state 1, = a 2 t a2 t 2, state 2, a 2 t a2 t 2, state Perhitungan Smoothed Probability. Menurut Hermosillo dan Hesse [5] pemilihan kriteria krisis dapat dilakukan dengan menentukan batas nilai probabilitas yaitu kurang dari 0.4 berada pada kondisi stabil, lebih dari 0.6 berada pada kondisi krisis, dan diantara 0.4 sampai 0.6 adalah kondisi rawan krisis. Namun batas tersebut tidak dapat digunakan untuk semua indikator karena setiap indikator memiliki karakteristik masing-masing dalam mendeteksi krisis. Nilai smoothed probability untuk indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier ditampilkan pada Gambar 2.,

7 Smoothed Probability smoothed pronanility Smoothing Probability (a) Gambar 2. (a)smoothed Probability Indikator M1 (b)smoothed Probability Indikator M2 Per Cadangan Devisa (c)smoothed Probability Indikator M2 Multiplier 4.6. Peramalan Smoothed Probability. Perbandingan nilai peramalan dan nilai aktual smoothed probability indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier pada bulan Januari 2016 hingga Desember 2016 ditampilkan pada Tabel 1. Tabel 1. Perbandingan Nilai Peramalan dan Aktual Smoothed Probability Indikator M1, M2 Per Cadangan Devisa, dan M2 Multiplier M1 M2 per Cadangan Devisa M2 Multiplier Peramalan Aktual Peramalan Aktual Peramalan Aktual Tabel 1 memperlihatkan bahwa nilai peramalan dan aktual setiap indikator memiliki nilai probabilitas yang kurang dari 0.4. Hal ini menunjukkan bahwa nilai peramalan dan aktual berada pada batas kondisi yang sama yaitu kondisi stabil, sehingga model SWARCH (3, 1) dan SWARCH (3, 2) pada indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier dapat digunakan untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia dan peramalan smoothed probablity pada periode ke depan. Selanjutnya dilakukan peramalan nilai smoothed probablity setiap indikator pada tahun Hasil peramlan menunjukkan bahwa pada tahun 2017 untuk ketiga indikator memiliki nilai probabilitas yang kurang dari 0.4 atau pada kondisi stabil. Hal ini berarti bahwa pada periode Januari sampai Desember 2017 ketiga indikator tidak menunjukkan kecenderungan terjadinya krisis. Peramalan ketiga indikator ditampilkan pada Tabel 2. (b) (c)

8 Tabel 2. Hasil Peramalan Smoothed Probability Peramalan Smoothed Probability M1 M2 per Cadangan Devisa M2 Multiplier Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Simpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat diambil kesimpulan berikut. (1) Model terbaik untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia pada indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier bulan Januari 1990 sampai Desember 2015 adalah model SWARCH (3, 1) dan SWAR- CH (3, 2). (2) Berdasarkan indikator M1, M2 per cadangan devisa, dan M2 multiplier pada tahun 2017 tidak ada kecenderungan terjadi krisis di Indonesia karena berada pada kondisi stabil. Pustaka [1] Abimanyu, A. dan M.H.Imansyah., Sistem Pendeteksian Dini Krisis Keuangan di Indonesia, Fakultas Ekonomi, Universitas Gajah Mada, Yogyakarta, [2] Chang, K., K.Y. Cho, and M. Hong, Stock Volatility, Foreign Exchange Rate Volatility and The Global Financial Crisis, Journal Of Economic Research 15 (2010), [3] Hamilton J. D., and R. Susmel, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity and Changes in Regime, Journal of Econometrics 64 (1994), [4] Henry, T.O., Between The Rock and a Hard Place: Regime Switching in the Relationship Between Short-Term Interest Rates and Equity Returns in the UK, Department of Economics, The University of Melbourne, Victoria, Australia, [5] Hermosillo B. G. and Heioko Hesse, Global Market Conditions and Systematic Risk, IMF Working Paper 230 (2009). [6] Kaminsky G., S. Lizondo, and C. M. Reinhart, Leading Indicators of Currency Crises, MF Working Paper 45 (1998). [7] Kuan, Chung-Ming, Lecture on the Markov Switching Model, Institute of Economics Academia Sinica, [8] Sopipan, N., Sattayatham, P., and Premanode, B., Forecasting Volatility of Gold Price Using Markov Regime Switching and Trading Strategy, Journal of Mathematical Finance 2 (2012), [9] Tsay R. S, Analysis of Financial Time Series, John Wiley and Sons, Canada,